résistance des matériaux 1 validation de solutions

Résistance des matériaux

1

Validation de solutions


2

1 - Introduction

Nous étudierons le TP suivant :

Portail FAAC

Capteur de force (Affranchisseuse d’enveloppes)


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2 – Portail FAAC

Moteur électrique

Pélec=UIcos Pompe hydraulique

VérinPmeca1=C. Phydr=Q.p Pmeca2=F.V

« La puissance absorbée est la puissance que prélève l'outil sur la source d'énergie ». Donc ici,

Pmeca1=C.=150W

WpQPhydr 5010.30.60

10.1. 5

3

On suppose le rendement du vérin égal à 100%, donc F.V=50W

Le document constructeur donne :

NF

NF

barssoustraction

barssouspoussée

154081.9*157

183481.9*187

_15__

_15__

Q1)

Q2)

I. Etude globale


4

2 – Portail FAAC

Or la pression maxi est de 30 bars.

NF

NF

barssoustraction

barssouspoussée

30802*1540

36682*1834

_30__

_30__

Les vitesses maximum de sortie et de rentrée de tige sont de :

smV

smV

irentrée

isortie

/016.03080/50

/013.03668/50

max_

max_


5

2 – Portail FAAC

Q3)

La course du vérin (mesurée) est de : 16cmCeci se vérifie à l’aide d’un logiciel de calcul (meca3D) : Déplacement de la tige du vérin dans le corps de vérin lors d’une fermeture.


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2 – Portail FAAC

On suppose la vitesse de la tige du vérin constante. Le temps d’ouverture/fermeture est :

st

sVitesse

Courset

fermeture

ouverture

10016.0

16.0

12013.0

16.0

Q4)

Le cahier des charge donne un temps d’ouverture de 20s +/- 5s

%33150

5023

.112 CPP meca Avec =1400tr/min

NmC 160/2*1400

150

Q5)


7

2 – Portail FAAC

Q6) 1. Limiter la force d’ouverture/fermeture du portail à 15daN a son extrémité

85mm

790mmFs

FvOn isole le vantail

790.Fs=85.Fv avec Fv=3668N Fs=395N !!! Le système possède en fait des limiteurs de pression.


8

2 – Portail FAAC

II. Etude de la chape

D’après le cahier des charges, le vent peut appliquer une pression de 33daN/m2 sur le vantail.

Q7)

85mm

790mmPvent

Fv

A

S

dSPventxFv ..85

1

x

M

Pour simplifier le calcul, on négligera les trous dans le vantail.

NFv

dxxdxPventxhauteur

Fv

287

.10

330.

85

237..

85

790

06

790

0


9

2 – Portail FAAC

Q8)

G

cohzxLF

yFT

)(

F

x

y

x

G

L

Q9)

Le moment fléchissant est maximum en x=0 (à la base de la chape).

Q10) )('')( xyxEIM Gzfz avec12

)(

12

)()(

30

3 kxhbxbhxIGz

mmL

mmb

k

mmh

61

8

74.0

480


10

2 – Portail FAAC

FFh

I

M

Gz

fz *02.02*48*67.0

48*61*

2.

)0(

)0(3

0max

3)74.048(67.0)( xxIGz

Pour F=3668N, on trouve :

MPammN 73.36.73 2max

La simulation numérique donne :

MPaVM 7.243max

Et MPaVM 175

À l’endroit que nous avons identifié!


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3 – Capteur de force

Q1) La formule de résistance d’un fil est :S

LR

Si on monte une résistance directement sur un générateur, la variation de résistance dûe à la déformation de la pièce est trop petite.Les jauges sont donc montées en pont de Wheastone (1/4, 1/2 ou pont complet). Une infime variation de résistance va déséquilibrer le pont de Wheastone et la mesure sera plus précise.

Q2)

Le barreau à section carré est usiné pour le fragiliser et localiser les déformations à 4 endroits. On peut alors coller des jauges de déformations à ces endroits. Connaissant les caractéristiques du matériau du barreau, il est possible de remonter (via une loi de comportement) aux actions mécaniques.


12


Q3)


13


Q4) D’après le calcul éléments finis, les contraintes (ci-dessous) ainsi que les déformations sont constantes dans la profondeur de la pièce.

Système plan


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Q5)

2

3

4

1

F

A

B

C

D

AB=DC=L d

h

On isole 2. L’équation du moment statique en A donne : 02cossin 3232 kLFLF yx

On isole 4. L’équation du moment statique en D donne : 02cossin 3434 kLFLF yx

On isole 3 :

0..

0

0

34

3432

3432

hFdF

FFF

FF

x

yy

xx 5 équations et 5 inconnues,,,, 34343232 yxyx FFFF


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Zone infiniment rigide (I)

Zone déformable (II)

Q6) Le modèle poutre est assez loin de la forme de la pièce. Les résultats obtenus donneront un ordre de grandeur.

Q7) On mesure approximativement les longueurs LI et LII sur la pièce réelle (ou sur le modèle Solidworks).

LI=35mmLII=5mm


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Q8) Le modèle comporte 1 tronçon.

IILxpour ;0 )( xG

cohzFx

yFT

Q9) La contrainte maximum est dans la zone LII.

maxmax vI

Mfz

Gz

Applications numériques :

NmmFxMfz 400040*100

433

1212

2*18

12mm

bhIGz

mmv 1max

MPammN 333.3331*12

4000 2max

La valeur est plus du double de celle obtenue dans le modèle EF. Ceci peut s’expliquer par la forme de la zone LII qui n’est pas à section constante.


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Q10)

Hypothèse : répartition de contraintes linéaire

Le couple résistant du à l’action de 2 sur 1 est égal à la somme des couples élémentaires créés par chacune de ces forces.

mmNC

vvdvvvdSC

S

.1728

3*144*18**144*18

12

1

1

31

1

12

Or kC 12

Pour un déplacement de 0.8mm, 35

8.0sinArc Ainsi , mmNk .75593


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Q11) On isole 3, et on applique le théorème de l’énergie cinétique.

extPPdt

dEc int

L’énergie cinétique est invariante entre les deux configurations (en supposant que l’évolution est quasi statique)

dt

dyF

dt

dk .200

2

3

4

1

y

avec

IL

ysin


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dLFdk I .sin.....20

2

3

4

1

y

2

sin.. ILFk

Pour petit :mmN

LFk I .1750

2

35*100

2

.


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Le modèle choisit ici est encore loin du résultat du calcul éléments finis. Le modèle de liaison pivot avec couple résistant donne une idée du fonctionnement de ce capteur cependant ce modèle nécessite d’être approfondi pour mieux le comprendre.


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Domaine du réel

Domaine du modèle

Réel

Modéliser

Calculer

Valider

Couple calculé avec MECA 3D pour

SolidWorks

Temps(s)

0.000 1.000 2.000 3.000 4.000

Mx(N

m)

1.0

00

1

.50

0

2.0

00

2

.50

0

3.0

00

Consultation de résultatsEffort extérieur Effort7 dans le repère de chassis2<1>

* GraphManager (c) ATEMI, 2000-2002 * Document créé le 15/05/2002 à 11:25:43 *

RésultatT

CmModèle

La modélisation: qu’est ce que c’est ?

4 – Conclusion


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Domaine virtuel

Domaine physique Domaine d’utilisation

Produit physique

Domaine de validité

Résultat

Objectif

Solveur

Valider

calcul

Client Réponses

Mod

èle

Comportement

Extérieur

Produit


4 – Conclusion


23

Domaine physique

Produit physique

Domaine d’utilisation

RéponsesClient

Domaine virtuel


Résultat1Calcul

Mod

èle1 Extérieur

ProduitSolveur

Comportement

Eca

rt


4 – Conclusion


24

Eca

rt

Domaine physique

Produit physique

Domaine d’utilisation

RéponsesClient

Domaine virtuel


Résultat1Calcul

Mod

èle1 Extérieur

ProduitSolveur

Comportement


Résultat2

Mod

èle2

Calcul

SolveurExtérieur

Produit

Comportement

Eca

rt3


4 – Conclusion

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