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Modelo de Previso de Risco de Crdito Uma Aplicao no Gerenciamento de uma Carteira de Emprstimos a Pessoa Fsica

Wander Mion

Apresentao A expanso na concesso de crdito ao consumidor, que o Mercado Financeiro brasileiro apresentou na ltima dcada, tem impulsionado a demanda por modelos capazes de avaliar o risco de inadimplncia dos solicitantes de crdito. Este trabalho tem o objetivo de desenvolver um modelo de previso de risco de crdito para pessoas fsicas, a partir de uma amostra de dados fornecida por uma instituio financeira, e discutir suas aplicaes no gerenciamento de uma carteira de emprstimos. Aborda a tcnica de Anlise de Regresso Logstica como adequada para a gerao do modelo e sugere um cenrio, baseado numa anlise financeira, para a tomada de decises.

1. Descrio do Estudo Uma instituio financeira deseja conceder emprstimos a seus clientes e, para isso, necessita de uma ferramenta que avalie o grau de risco associado a cada emprstimo para auxiliar o processo de tomada de deciso. A Instituio gostaria que todos os clientes fossem classificados como bons ou maus pagadores, para poder estimar a distribuio de perdas de sua carteira de crdito, obter um credit rating e direcionar o gerenciamento das operao de acordo com o risco de inadimplncia dos contratantes. Para viabilizar este projeto, foram disponibilizados informaes do histrico de clientes que contrataram um determinado produto de crdito.

1.1 O Produto de Crdito em Estudo O produto em estudo ser o crdito pessoal . Os contratos de crdito pessoal podem ter juros pr ou ps-fixados. Os pr-fixados tm juros estabelecidos quando o cliente contrata o emprstimo e no ps-fixado, a instituio financeira define um ndice que vai ser o responsvel por corrigir as parcelas do emprstimo ao longo dos meses em que ele tem de ser pago, alm dos juros. Nesse caso, o valor da parcela varia ao longo do pagamento de acordo com o indexador fixado no contrato. O crdito pessoal uma operao de crdito ao consumidor rpida e prtica. No preciso declarar a finalidade que ser dada ao emprstimo, o qual concedido de acordo com a capacidade de crdito do solicitante. Outra caracterstica do produto em questo a no exigncia de bens como garantia de pagamento. Sobre o Crdito Pessoal cobrado o IOF(Imposto Operaes Financeiras), conforme previsto na legislao, e a Taxa de Abertura ou Renovao de Crdito.

Para este estudo ser abordada a modalidade com juros pr-fixados com prazos de emprstimos variando de 1 a 12 meses.

1.2 Os Dados Para a realizao do estudo foram selecionados 67.527 contratos de crdito, realizadas no perodo de janeiro a dezembro de 2000. Trata-se de uma base de dados histrica com informaes mensais de utilizao do produto. A partir desta estrutura pode-se acompanhar o andamento do contrato e precisar em que momento o cliente deixou de pagar uma ou mais parcelas.

1.3 As Variveis As variveis explanatrias disponveis contm caractersticas que podem ser divididas em dois grupos : Variveis Cadastrais e Variveis de Utilizao e Restrio. Variveis Cadastrais esto relacionadas ao cliente, e as Variveis de Utilizao e Restrio so relativas as restries de crdito e apontamentos sobre outras operaes de crdito do cliente existentes no mercado. Tanto as Variveis Cadastrais como as de Utilizao e Restrio so coletadas no momento em que o cliente contrata o produto.

1.1.1 Variveis Cadastrais As Variveis Cadastrais disponveis para este estudo so: Idade do Cliente; Estado Civil Tipo de Residncia Ramo de Atividade

Tempo no Atual Emprego (meses) Possui Referncia Pessoal Renda do Cliente (R$)

1.1.2 Variveis de Utilizao e Restrio As Variveis de Utilizao e Restrio exigidas pela operao so: ou no) Valor do contrato (R$); Nmero de Parcelas do Contrato Indicador de Credirio (sim ou no) Cliente Renovao (sim ou no) Indicador do Tipo de Conta Bancria Indicador de Passagem em Cobrana (no mercado ou na prpria instituio) (sim

1.4 Definio da Varivel Resposta Para o desenvolvimento de um modelo de Credit Scoring preciso definir, num primeiro momento, o que a instituio financeira considera como um bom e mau pagador. Esta definio, da Varivel Resposta, tambm denominada de Definio de Performance, est diretamente ligada poltica de crdito da instituio. Para o produto em estudo, clientes com 60 ou mais dias de atraso foram considerados Maus(inadimplentes) e clientes com no mximo 20 dias de atraso como Bons. Os clientes que apresentam atrasos no intervalo entre bons e maus foram definidos como indeterminados.

Podemos destacar a existncia de um grupo de clientes que no faz parte do estudo, pois as informaes relativas a ele no so armazenadas pela instituio. Trata-se do grupo de clientes recusados pela instituio antes mesmo de terem suas propostas cadastradas. Vale ressaltar que a Definio de Performance pode variar de uma instituio para outra. Da Definio de Performance resultam quatro classificaes : bons , maus, indefinidos e recusados. No entanto somente duas delas, Bons e Maus, so utilizadas para a construo da varivel resposta, pois os clientes denominados Indeterminados representam um grupo cujo comportamento de crdito no suficientemente claro para indica-los como bons ou maus pagadores . O poder de discriminao dos modelos est diretamente ligado a Definio de Performance, pois ao se definir inadequadamente os grupos de bons e maus pagadores, no h como os modelos finais discrimin-los satisfatoriamente.

1.5 Amostras de Desenvolvimento e Validao A partir dos 67.527 contratos de crdito, realizados no perodo de janeiro a dezembro de 2000, foram desconsiderados 8.238 clientes classificados como Indefinidos, pelo motivo justificado na Seo 1.4, resultando um total de 59.289 clientes, dos quais 55.268 clientes Bons e 4.021 clientes Maus. Do total de 55.268 clientes classificados como Bons foram escolhidos aleatoriamente 4.021 para se compor com a populao total de 4021 clientes Maus uma amostra final de 8.042 clientes. A utilizao de uma amostra de clientes Bons e Maus em mesmo nmero se deve ao fato de que numa amostra proporcional a da populao a quantidade de clientes Bons sempre superior a de clientes Ruins e portanto o modelo final seria excelente para discriminar os Bons e ineficiente para os Maus. Ver (Makuch, W.M., 1999, p.59).

A amostra final, com 8.042 clientes, foi dividida em trs partes; uma para o desenvolvimento do modelo e outras duas para a validao do modelo, conforme verificadas na tabela 3.1.

As amostras de validao so utilizadas para verificar se o modelo final mantm seu poder de discriminao para amostras provindas da mesma populao da amostra de desenvolvimento. Se o poder de discriminao variar muito de uma amostra para outra, pode significar que o modelo no estvel ou pode estar havendo uma super estimao (overfitting).

1.6 Tratamento das Variveis Com base na Definio de Performance, descrita anteriormente, a varivel resposta foi codificada da seguinte maneira: 0, se o cliente foi definido como MAU Varivel Resposta =

As variveis independentes quantitativas foram categorizadas para se atribuir uma padronizao

nos resultados , estabilidade do modelo, transformao nas variveis e por ser aplicvel a tcnica sugerida.

No Inadimplentes Inadimplentes Total

1, se o cliente foi definido como BOM

1.6.1 Categorizao de Variveis A categorizao das variveis est relacionada padronizao de resultados e estabilidade do modelo. A padronizao de resultados visa simplificar a interpretao dos coeficientes relativos s categorias de variveis do modelo. Com a categorizao de variveis quantitativas o problema com dados discrepantes (outliers) minimizado o que garante maior estabilidade do modelo. Para este estudo todas as variveis categorizadas foram transformadas em variveis dummy.

Deve-se destacar que todo o processo de categorizao das variveis independentes ser formado de acordo com a relao com a varivel resposta. Inicialmente, so formadas categorias da varivel preditora a partir da experincia dos gerentes de crdito. Caso a varivel no tenha um comportamento conhecido, o procedimento de diviso feito a partir de percentis da distribuio da varivel. Por exemplo, so estabelecidos os decis e verifica-se a frequncia de bons e maus clientes para cada categoria criada. Trata-se de um procedimento exploratrio que visa identificar categorias semelhantes das variveis com relao a bons e maus clientes. Aps a criao das categorias so calculadas as seguintes medidas: Razo de Bons e Maus (%Bons / %Maus): proporo de bons na categoria sobre a proporo de maus na categoria;

Weights of Evidence (WOE) : o resultado do logaritmo natural da razo de bons e maus.

O clculo das medidas est exemplificado na Tabela 3.2:

Tabela 3.2 Exemplo para a Categorizao de variveis Categoria Num. Bons Num. Maus 1 2 3 4 Total b1 b2 b3 b4 b m1 m2 m3 m4 m %Bons b1/b b2/b b3/b b4/b 1 %Maus m1/m m2/m m3/m m4/m 1 %B/%M (b1/b)/(m1/m) (b2/b)/(m2/m) (b3/b)/(m3/m) (b4/b)/(m4/m) 1 WOE Ln[(b1/b)/(m 1/m)] Ln[(b2/b)/(m 2/m)] Ln[(b3/b)/(m 3/m)] Ln[(b4/b)/(m 4/m)] 0

Onde: bi : nmero de clientes bons na categoria i; mi : nmero de clientes maus na categoria i; b=

bi= 1

4

i

e

m=

mi =1

4

i

O WOE a medida descritiva que auxilia a identificao de categorias com alto ou baixo poder de discriminao, alm de identificar as categorias que discriminam melhor os bons clientes e as que identificam melhor os maus clientes. Sejam os seguintes casos: WOE = 0 (zero): isto significa que a razo entre bons e maus 1, ou seja, para a varivel que assumir esse valor no h nenhum indcio de o cliente ser de maior ou menor risco e portanto pode-se desconsidera-la da anlise. WOE > 0 (zero): positivo e quanto mais distante de zero, maiores so as chances de o cliente apresentar menor risco de crdito, isso significa que a categoria apresenta algum poder para discriminar clientes bons; WOE < 0 (zero): negativo e quanto mais distante de zero, maiores so as chances de o cliente apresentar maior risco de crdito, isso significa que a categoria apresenta algum poder para discriminar clientes maus.

Outra vantagem no uso do WOE na categorizao das variveis a de poder agrupar categorias com valores de WOE prximos, desde que exista uma interpretao lgica de crdito. Esse procedimento auxilia na reduo do nmero de categorias da varivel tornando-a mais estvel.

2. Metodologia Para Obteno do Modelo Existem vrias tcnicas estatsticas que podem ser aplicadas ao estudo proposto. A experincia mostra que, em geral, o poder discriminador de um sistema de Scoring depende muito mais das variveis consideradas e da forma de trata-las que da metodologia utilizada, e que transformaes complexas nas variveis no conduzem a resultados superiores. Neste trabalho ser abordada a tcnica de Analise de Regresso Logstica Linear.

2.1 Regresso Logstica Linear O modelo de regresso logstica geralmente aplicado em anlise cuja varivel resposta dicotmica com o interesse em saber qual a probabilidade de um indivduo pertencer a um determinado grupo. Normalmente esta anlise realizada usando-se aproximaes assintticas. A escolha desta tcnica se deve aos seguintes fatores: a mais difundida entre os profissionais da rea; No pressupe que as variveis independentes tenham distribuio Normal Multivariada, como acontece, por exemplo, na Anlise Discriminante; uma ferramenta poderosa para discriminao

O modelo estabelece uma relao linear entre as variveis explicativas e uma transformao da varivel resposta, denominada logito. Este modelo descrito pela seguinte relao: g ( X) = ln = 0 + 1 X 1 + 2 X 2 + ... + p X p 1

onde ln( / 1 - ) o logito (ou transformao logstica) e a probabilidade de apresentar a resposta 1 (cliente definido como BOM), sendo definida pela seguinte funo : ( X) =e( 0 +1 X 1 +2 X 2 +...+ p X p ) ( 0 +1 X1 +2 X 2 +...+ p X p )

1+e

Sendo 0, ...,

p

os coeficientes estimados e X1, ..., Xp as variveis independentes.

A probabilidade estimada vai estar sempre entre 0 e 1, independentemente do valor de g(X). Assume-se que exista uma combinao linear g(X) destas variveis independentes que positivamente relacionada com a probabilidade do cliente ser definido como Bom. Ou seja, quanto maior o valor de g(X), maior a probabilidade do cliente fazer os pagamentos em dia. O ajuste dos parmetros ser realizado atravs do mtodo de mxima verossimilhana, que

dado por:

L(Y , B ) =

P i= 1

N

Yi i

Y (1 Pi ) 1 i

; onde:

Y= Y1,..... ,Yn o vetor de resultados e B=

0,

1.........;

m,

o vetor de coeficientes, e o processo de

estimao consiste em encontrar o conjunto de coeficientes que maximize L(Y,B). A funo de mxima verossimilhana, em muitos casos, altamente no linear nos parmetros, o que exige a aplicao de algum mtodo de iterao para a obteno de uma soluo. O mtodo de iterao mais comum o mtodo de Newton-Raphson, que pode ser utilizado para maximizar ou minimizar uma funo genrica, no apenas a funo de mxima verossimilhana, baseando-se em uma aproximao quadrtica da funo que desejamos maximizar ou minimizar. Em cada iterao, um conjunto inicial de coeficientes revisado at o processo convergir para a soluo de mxima verossimilhana.

3 Modelo Proposto O modelo resultante da Anlise de Regresso Logstica, gerado a partir das variveis preditoras, apresentadas em 3.3.1 e 3.3.2, convertidas em variveis dummy e utilizando o mtodo de seleo de variveis Forward:LR com a estatstica de Wald do Software Estatstico SPSS, foi composto por 8 variveis, que so apresentados a seguir: Plano de Financiamento: A tendncia para esta varivel indica que quanto maior o nmero de parcelas do contrato maior ser o risco de inadimplncia, ou seja, quanto maior o plano de financiamento menor o seu coeficiente. Ramo de Atividade (Profisso): Historicamente, os profissionais liberais e ou autnomos, possuem maior risco de inadimplncia quando comparados aos assalariados e aposentados, logo possuem coeficientes menores. Indicador do tipo de Conta Corrente: Clientes com cheque especial apresentam um menor risco de inadimplncia do que os que possuem conta comum, portanto se destacam positivamente no modelo. Indicador de Credirio: Clientes com outros credirios em andamento na instituio apresentam um maior risco, logo se destacam negativamente. Tipo de Residncia: Clientes que habitam em residncia prpria apresentam risco menor, quando comparados aos que residem em casa alugada ou de outros tipo logo se destaca positivamente.

Estado Civil: Clientes desquitados ou divorciados se destacam negativamente com relao aos demais, portanto apresentam coeficientes menores.

Cliente Renovao: esperado que clientes que j possuem contratos liquidados com a instituio, para o mesmo produto em estudo, tenham menor probabilidade de se tornarem inadimplentes, logo se destacam positivamente.

Indicador de Cobrana: Clientes com histrico de inadimplncia apresentam maior risco de inadimplncia futura e consequentemente coeficiente negativo.

A seleo das variveis foi baseada na medida WOE, e na experincia de crdito com o produto em estudo, pois muitas variveis podem ser consideradas estatisticamente significantes mas no apresentam interpretao lgica no processo de concesso de crdito. A tabela 3.1 contm uma sntese das estimativas dos parmetros, os erros padres, as estatsticas de Wald, os graus de liberdade e os nveis descritivos para estas variveis do modelo.Tabela 3.1 - Estimativas dos Parmetros para o Modelo Proposto Varivel Coeficiente Erro Padro Wald Plano de Financiamento At 3 parcelas 6 parcelas ou mais Ramo de Atividade(Profisso) Prof. Liberais/Autnomos Assalariados Com. e Indstria Aposentados e Pensionistas Indicador Tipo de Conta Cheque especial (Sim) Indicador de Credirio Sim Tipo de Residncia Prpria Alugada Outros Estado Civil Casado Solteiro Viuvo Desquitado/ Divorciado 0,721 -0,769 -0,296 0,388 0,399 0,203 -0,380 0,374 -0,862 -0,288 0,763 0,356 0,352 -0,244 0,114 0,069 0,071 0,06 0,073 0,072 0,084 0,057 0,138 0,136 0,143 0,059 0,068 0,123 39,686 125,437 17,235 41,37 29,693 7,914 20,319 43,515 38,764 4,473 28,487 36,372 26,711 3,906

G. L. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Nvel Descritivo 0 0 0 0 0 0,005 0 0 0 0,034 0 0 0 0,048

Cliente Renovao Sim Indicador de Cobrana Sim

0,365 -2,152

0,067 0,098

30,127 484,653

1 1

0 0

Para o modelo proposto a constante 0 no foi significante para o nvel descritivo estabelecido, e portanto foi excluda da regresso. Os coeficientes apresentados na Tabela 5.1 sero exemplificados no prximo tpico.

3.1 Exemplo Prtico de Aplicao do Modelo Supondo que para um novo solicitante de emprstimo, sejam obtidas as seguintes informaes: Cadastrais Estado Civil(Casado), Ramo de Atividade(Assalariado), Residncia(Prpria), Possui Cheque Especial

Operacionais Plano de Financiamento (3 Parcelas)

Utilizao e Restrio Cliente Renovao, Sem Registro de Cobrana nos ltimos 2 anos No Possui Indicador de Credirio.

A interpretao do sistema de credit scoring, para esta proposta, est resumida na Tabela 5.2.

Tabela 5.2 - Exemplo de Aplicao - Perfil do Cliente Varivel Plano de Financiamento At 3 parcelas 6 parcelas ou mais Ramo de Atividade(Profisso) Prof. Liberais/Autnomos Assalariados Com. e Indstria Aposentados e Pensionistas Indicador Tipo de Conta Cheque especial (Sim) Indicador de Credirio Sim Tipo de Residncia Prpria Alugada Outros Estado Civil Casado Solteiro Viuvo Desquitado/ Divorciado Cliente Renovao Sim Indicador de Cobrana Sim Perfil do Cliente Coeficiente X 0,721 -0,769 -0,296 0,388 0,399 0,203 -0,38 X 0,374 -0,862 -0,288 0,763 0,356 0,352 -0,244 0,365 -2,152

X

X

X

X

Onde, X indica a presena da varivel.

O resultado ser dado pela seguinte equao:e (0,721 *(1) +0,388 *(1) +0, 203 *(1) 0,380 *( 0) +0,374 *(1) +0,763 *(1) +0,365 *(1) 2,152 *( 0)) 1 + e (0,721 *(1) +0,388 *(1) +0, 203 *(1) 0,380 *( 0) +0,374 *(1) +0,763 *(1) +0,365 *(1) 2,152 *( 0))

( Bom ) =

Resolvendo a equao acima encontra-se: (1) = (e2,81)/(1+e2,81) = 94,3%, ou seja, um novo cliente com o perfil apresentado na tabela 5.2 tem a probabilidade de 94.3% de no se tonar inadimplente.

Podemos destacar, tambm, que a varivel que mais influencia negativamente a de Indicador de Cobrana, coeficiente (-2,152). Para o mesmo perfil do exemplo acima, se o cliente apresentasse Indicador de Cobrana a equao seria: (1) = (e2,81-2,152)/(1+e2,81-2,152) = 65,88%, ou seja o cliente teria sua probabilidade de no se tonar inadimplente reduzida para 65,88%.

3.2 Critrio de Avaliao do Modelo As medidas de avaliao so utilizadas para certificar se o modelo apresenta resultados satisfatrios em comparao com os j existentes no mercado. Para a avaliao do modelo sero utilizados os percentuais de acerto na classificao dos clientes em cada uma das amostras, resultantes do cruzamento entre os dados observados e os estimados conforme representados nas Tabelas 5.3, 5.4 e 5.5, considerando como ponto de corte 0,5, ou seja caso a estimativa de probabilidade esteja acima deste ponto o cliente classificado como Bom, caso contrrio, como Mau. Aplicando-se o modelo amostra de desenvolvimento e s de validao e teste chegam-se s seguintes Classificaes: Tabela 5.3 Classificao - Amostra de Desenvolvimento Observado Estimado mau bom Total mau 1402 567 1969 bom 598 1433 2031 Total 2000 2000 4000 Os percentuais de acerto obtidos para a amostra de desenvolvimento foram: Percentual de Acerto Total: (1402+1433)/4000= 70,9% Percentual de Acerto Bons: (1433)/2000= 71,7% Percentual de Acerto Maus: (1402)/2000= 70,1%

Os percentuais de acerto obtidos para a amostra de Validao foram:Tabela 5.4 Classificao - Amostra de Validao Observado Estimado mau bom Total mau 739 290 1029 bom 261 710 971 Total 1000 1000 2000

Percentual de Acerto Total : (739+710)/2000= 72,5% Percentual de Acerto Bons : (710)/1000= 71,0% Percentual de Acerto Maus : (739)/1000= 73,9%

Tabela 5.5 Classificao - Amostra de Validao II Observado Estimado mau bom Total mau 748 314 1062 bom 252 686 938 Total 1000 1000 2000

Percentual de Acerto Total : (748+686)/2000= 71,7% Percentual de Acerto Bons : (686)/1000= 68,6% Percentual de Acerto Maus : (748)/1000= 74,8%

Analisando as tabelas acima percebe-se que as taxas de acerto variam em torno de 70% em todas as amostras, denotando que o conjunto de variveis preditoras, selecionadas pelo mtodo da Regresso Logstica, apresenta comportamento estvel. Essas taxas so consideradas dentro dos padres de mercado considerando-se que se trata de um modelo para concesso de crdito. Modelos comportamentais tendem a apresentar melhores resultados.

3.3 Vantagens e Limitaes do Modelo Cada sistema de scoring deve ser desenvolvido de maneira cuidadosa e bem organizada. Deve ser ratificado e implementado com total apoio da gerncia de linha. Se isto for feito devidamente, o scoring oferece as seguintes vantagens: Quantificao precisa do risco: ao se exigir uma probabilidade mais elevada a um proponente para que seja aceito em um determinado tipo de emprstimo, um sistema de scoring de crdito pode aumentar ou reduzir as taxas de perdas de crdito. Se os requisitos prvios foram demasiado conservadores, e se os preos cobrados o permitirem, pode ser inteiramente conveniente aumentar o ndice de perdas. Decises Automatizadas: o scoring de crdito reduz o nmero de bureaus de crdito e o tempo necessrio para o processamento de novas propostas Aplicao de polticas de deciso padronizadas: o scoring permite a formao de banco de dados, numa linguagem comum, requisitos para obteno de Sistemas de Informaes Gerenciais de categoria avanada Precificao diferenciada em funo de risco: os modelos de risco de crdito podem ser empregados para sugerir os prmios por risco que devem ser cobrados em vista da probabilidade e do volume de perda, em caso de inadimplncia. O fato de um sistema de scoring ser superior aos mtodos subjetivos, para produtos de alto volume, no significa que o scoring de crdito no possua certas desvantagens, limitaes e problemas potenciais como os seguintes: Limitao tcnica: um modelo de scoring de crdito prediz diretamente s as taxas de mau crdito e inadimplncias, e no lucros ou perdas. Mesmo que ndices de mau crdito possam

ser traduzidos para uma taxa de perda esperada (baseada na experincia), h sempre a possibilidade de que um cliente bastante inadimplente possa causar perdas maiores que as esperadas, porque ele gasta mais do que a mdia. Se a histria demonstrou isto, este fator dever ser estimado quando o modelo for desenvolvido. Qualidade da amostra de dados: os modelos de scoring de crdito so to bons quantos as amostras com os quais foram desenvolvidos. Os modelos so limitados at certo ponto pelo fato de que inferncias, quanto ao desempenho de clientes rejeitados no passado, devem ser feitas e includas na amostra de desenvolvimento. Degradao do modelo: um modelo de scoring pode degradar-se pelo tempo se a populao na qual ele aplicado diverge da populao original que foi utilizada no seu desenvolvimento.

4 Aplicao do Modelo no Gerenciamento de Emprstimos a Pessoa Fsica A partir da resposta do modelo proposto, ou seja, a probabilidade de um determinado cliente no se tonar inadimplente, o administrador poder estabelecer um Credit Rating com as operaes de crdito, estimar a distribuio de perdas da carteira, calcular a margem de contribuio para cada rating e posteriormente desenvolver uma poltica de aceitao e precificao das operaes. Nesta etapa sero apresentados os resultados da aplicao do modelo proposto em uma carteira de emprstimos pessoais com 10.334.contratos.

4.1 Criao do Credit Rating Para este estudo foi construdo um rating a partir das probabilidades atribudas a cada cliente, segundo o seu perfil, divididos em 10 categorias de risco, nomeadas com letras, conforme apresentadas na tabela 4.1.

Tabela 4.1 Credit Rating Rating A B C D E F G H I J Prob(Bom) 0.9 - 1.0 0.8 - 0.9 0.7 - 0.8 0.6 - 0.7 0.5 - 0.6 0.4 - 0.5 0.3 - 0.4 0.2 - 0.3 0.1 - 0.2 0.0 - 0.1 Participao 4,6% 8,5% 16,1% 20,6% 17,8% 15,6% 8,8% 3,1% 2,8% 2,1%

A participao representa o percentual dos 10.334.contratos que se espera encontrar em cada rating.

4.2 Clculo da Perda Esperada A perda esperada calculada com base nos dados histrico de perdas da instituio financeira. O padro normalmente utilizado para um modelo de previso que o risco de crdito aumente a medida que se distancie do rating A. A tabela 6.2 ilustra a associao entre o rating e a perda esperada para o caso em estudo:Tabela 6.2 - Rating X Perda Esperada Taxa de Perda Rating Participao Esperada A 0,7% 4,6% B 1,0% 8,5% C 2,2% 16,1% D 2,9% 20,6% E 6,3% 17,8% F 9,4% 15,6% G 13,8% 8,8% H 20,0% 3,1% I 31,6% 2,8% J 60,6% 2,1%

A taxa de perda esperada em cada rating calculada da seguinte forma:Ti (%) = QI i 100 , onde: QIi a quantidade de operaes inadimplentes no rating i e QTi a QTi

quantidade total de operaes no rating i. Pela distribuio da taxa de perda esperada nota-se que o modelo gera, como esperado, taxas sempre crescentes ao longo do valor predito, o que importante na construo de um rating. A distribuio de perdas da carteira oferece ao administrador uma viso do ponto de perda mxima desejada, como ilustrado no grfico abaixo.

% Par tici pa o

% Perdas de crdito

Risc o dese jado pelo adm inist rado r

4.3 Anlise Financeira A estratgia mais utilizada, na aplicao do scoring, estabelecer um nvel aceitvel na lucratividade do produto, resultando assim em uma relao risco/recompensa adequada. A partir de dados sobre a receita prevista para o produto em toda sua vida, e sobre as despesas realizadas relacionadas tanto com as contas de bom quanto de mau risco, torna-se possvel definir o rating que resulte no mximo de lucratividade total esperada, mas no necessariamente no mais baixo volume de perdas. Seguindo este mtodo, cada rating de crdito tem um fator de valor, que representa a contribuio varivel (receita menos despesa) a ser realizada a partir de contratos de emprstimos contidos nesta classe. Em outras palavras, cada rating representa um conglomerado de bons e maus emprstimos que resultar em uma margem de contribuio distinta. Para este estudo foi simulado, com base nas informaes financeiras, a seguinte anlise:Tabela 4.3 Anlise de Contribuio dos Clientes Bons (Receitas) PLANO MDIO 6 CAPTAO IMPOSTOS MARGEM BRUTA $ MARGEM BRUTA % SPC / CADASTRO CUSTO DE ADMINISTRAO MARGEM LQUIDA $ MARGEM LQUIDA % JUROS MDIOS a . m . 8,60% VALOR MDIO CTR. 1.050,00 1,85% 3,75% 235,06 22,39% 1,51 4,50 229,06 21,81%

A partir do plano mdio, da taxa de juros mdia e do valor mdio do contrato dos clientes definidos como bons, pode-se estimar a Margem Lquida, ou seja, a receita mdia de cada contrato de um cliente bom. Outro ponto importante na anlise determinar a perda financeira dos clientes maus, que pode ser simulado conforme demonstrado na Tabela 4.4.

Tabela 4.4 - Perda dos C lientes Maus (Custos) SALDO D EVEDOR MDIO RECUPER A O PR EJUIZO POR CONT RATO 960,00 20% 768,00

Sobre o saldo devedor mdio, do cliente definido como mau, a instituio recupera com o processo de cobrana aproximadamente 20%.

Com o valor do prejuzo por contrato dos clientes maus e com receita dos clientes bons pode-se definir a taxa de inadimplncia para o equilbrio, ou seja, a taxa mxima de inadimplncia suportada na operao, conforme disposto na Tabela 4.5.Tabela 4.5 - Ponto de Equilbrio PREJ UIZO POR CONTR ATO (Cliente Mau) CONTRIBUI O POR CONTRATO (Cli ente Bom) QUANTIDADE DE "B ONS" PARA EM PATAR 1 "M AU" TAXA DE INADIMPL NCIA (Ponto de Equilibrio) % 768,00 229,06 3,35 22,97%

A taxa de inadimplncia para se obter o equilbrio, uma referncia para se verificar a partir de qual rating a carteira de emprstimos comea a ser lucrativa. Isto ser analisado com mais detalhes no tpico seguinte.

4.3.1 Aplicao da Anlise Financeira nos Ratings Considerando-se as simulaes apresentadas na Tabela4.3 e na Tabela4.4, pode-se aplicar os resultados financeiros no sistema de scoring, conforme demonstrado na tabela 4.6.

Tabela 4.6 - Anlise Financeira da Aplicao do ScoringRating A B C D E F G H I J Taxa Perda Participao Esperada 0,7% 1,0% 2,2% 2,9% 6,3% 9,4% 13,8 % 20,0 % 31,6 % 60,6 % 4,6% 8,5% 16,1 % 20,6 % 17,8 % 15,6 % 8,9% 3,1% 2,8% 2,1% (A) Receita 174 .085,60 321 .829,30 606 .321,82 770 .786,90 637 .932,10 538 .291,00 293 .196,80 90.936,82 74.444,50 32.068,40 (B) Custo Vari vel 3.840,00 11.520,00 43.776,00 71.424,00 142 .080,00 188 .160,00 157 .440,00 99.840,00 115 .200,00 165 .120,00 (C) Custo Fixo 8.600,0 0 8.600,0 0 8.600,0 0 8.600,0 0 8.600,0 0 8.600,0 0 8.600,0 0 8.600,0 0 8.600,0 0 8.600,0 0 (A) - (B) Margem de Contribuio 1 70.245,60 3 10.309,30 5 62.545,82 6 99.362,90 4 95.852,10 3 50.131,00 1 35.756,80 -8.90 3,18 -40 .755,50 -133.051,60 (A) - (B) - (C) Lucro Operacional 161.645,60 301.709,30 553.945,82 690.762,90 487.252,10 341.531,00 127.156,80 -1 7.503,18 -4 9.355,50 -141.651,60

Na tabela 4.6 fica evidente, como esperado, que a margem de contribuio nos ratings de maior risco so desfavorveis, sendo: clientes Receita: Contribuio mdia por cliente multiplicado pelo nmero de bons clientes Custo varivel: Prejuzo mdio por contrato multiplicado pelo nmero de maus

4.4 Elaborao de uma Poltica de Aceitao e Precificao O conceito bsico para a elaborao de uma poltica de aceitao e/ou precificao, baseada em um sistema de scoring, a anlise de lucratividade esperada em funo da classe de risco definida pelo rating. Os diferentes nveis de risco dos clientes, como apresentada na Tabela 6.6, resultam em uma margem de contribuio diferenciada e consequentemente uma lucratividade esperada diferente para cada rating.

A idia dimensionar o ganho ou a perda adicional quando um cliente for aceito. Como a deciso marginal de aceitao ou rejeio do cliente no tem influncia sobre os custos fixos, eles no devem ser considerados para esta deciso especfica. Assim, se a margem de contribuio esperada para um cliente for positiva, deve-se aceitar a proposta do cliente e, se for negativa, deve-se rejeitar a proposta. Outra maneira de se fazer est distino atravs da taxa de inadimplncia no ponto de equilbrio, ou seja, se o cliente pertence a um rating que apresenta taxa de perda esperada igual ou superior taxa de equilbrio, deve-se rejeitar a proposta. Entretanto, um fator fundamental manter a lucratividade da carteira. Mesmo que todos os clientes tenham uma margem de contribuio positiva, se os custos fixos no foram cobertos, a carteira no ser lucrativa. Uma possvel forma de tratar uma situao de lucro operacional negativo a estratgia de precificao diferenciada que deve contemplar o lucro operacional esperado para cada rating de risco do cliente. Cabe ao administrador delinear a poltica de aceitao e ou precificao das operaes. A poltica de precificao diferenciada pode ser estruturada de acordo com um alvo de lucro operacional para a classe de risco do cliente. Entretanto, o mercado impe limites a esse preo e clientes

de alto risco, se no forem rejeitados, certamente encontraro alternativas de menor preo no mercado. No recomendado deixar que os mecanismos de mercado controlem totalmente esta dinmica, pois, se um cliente de alto risco realizar um contrato a uma taxa claramente superior a outras alternativas do mercado, pode haver um potencial de fraude. Assim, importante que haja uma poltica de aceitao definida, mesmo quando a instituio utiliza precificao diferenciada. O ponto de corte desta estratgia funo do preo mximo que pode ser sustentado no mercado e da margem de contribuio esperada para as diferentes classes de risco.

Se, por outro lado, a instituio tem a estratgia de no atuar com precificao diferenciada, o processo decisrio deve se basear somente na margem de contribuio esperada para a classe de risco do cliente.

4.4.1 Exemplo Prtico de Aplicao da Poltica de Aceitao e Precificao Com base nos dados apresentados na Tabela 4.3 e supondo que a instituio tivesse uma estratgia de no aceitar clientes com margem de contribuio negativa, ela teria o seguinte impacto pela utilizao do sistema de credit rating : Rejeio de clientes pertencentes aos ratings H, I e J Aumento de 7,2% na margem de contribuio Aumento de 8,5% no lucro operacional Rejeio de 8% das propostas

Na prtica, a rejeio de 8% das propostas aceitvel para este produto, no causando problemas de ordem comercial.

Outra medida de avaliao o valor agregado por proposta analisada, que consiste na diferena entre o lucro operacional utilizando o sistema de scoring e o lucro operacional sem a utilizao divididos pelo nmero total de propostas:ValorAgreg ado = ( Lucro .O .com Scoring Lucro .O .sem Scoring ) p p N ero .. de . Pr opostas um

Para este exemplo o Valor Agregado foi de R$ 12,45. Este resultado pode ser interpretado da seguinte maneira: para cada proposta que a instituio utiliza o sistema de scoring para tomar a deciso de aceitao ou no, ela est agregando R$ 12,45 de lucro em seu processo.

A precificao diferenciada pode ser utilizada com o objetivo de reduzir os as taxas de clientes de baixo risco, objetivando tornar o produto mais atrativo ou de elevar o preo para clientes de maior risco para compensar o custo de sinistro mais alto deste segmento. Para exemplificar a aplicao de uma estratgia de precificao diferenciada, seguindo o objetivo de elevao do preo de clientes em classes de risco mais altas, pode-se simular qual o aumento necessrio na taxa de juros para que a margem de contribuio e o lucro operacional se tornem positivo nos ratings H, I e J, respectivamente.

T abela 4.5 - Poltica de Precificao e aceitao RATING H I J TAXA DE JUROS (a m) 9,95% 12,60% 31,20%

Para as simulaes foram considerados os mesmos parmetros apresentados na Tabela 4.3. Com base na tabela 4.6, verifica-se que para as propostas do rating H seria necessrio uma taxa de juros de 9,95% para se alcanar lucratividade. Na realidade sempre desejado um lucro operacional, portanto ter-se-ia que acrescentar um percentual a taxa de 9,95%. Para os ratings I e J, o aumento necessrio certamente no poderia ser absorvido pelo mercado. Para este exemplo uma possvel poltica de precificao seria:

Propostas pertencentes aos ratings A,B,C,D,E,F e G Aprovar sem restries. Propostas pertencentes ao rating H Aplicar taxas de 9,95% a . m. Propostas pertencentes ao rating I e J Rejeitar

Para este novo cenrio o ndice de propostas rejeitadas ser de apenas 4,9%, o que no compromete o desempenho comercial da empresa. No entanto ao se cobrar taxas altas para clientes com alto risco, necessrio uma anlise de mercado para verificar a propenso de se difundir uma imagem de uma instituio careira e no afetar o marketing da instituio. 5 Consideraes Finais Este trabalho procurou demonstrar as etapas de desenvolvimento de um modelo de concesso de crdito, sistema de Credit Scoring, a clientes que desejavam contratar um emprstimo pessoal e a sua utilizao como ferramenta de apoio para o administrador de crdito. Foram apresentadas as caractersticas do produto, as variveis disponveis para o estudo assim como a tcnica, Regresso Logstica, utilizada na obteno do modelo. A aplicao do sistema de scoring, que j amplamente difundida no mercado de crdito, permitiu a criao de um rating de risco de inadimplncia que atrelado a uma anlise financeira, como demonstrado neste estudo, forneceu elementos bsicos para a anlise de risco e para o estabelecimento de estratgias de aceitao e precificao diferenciada. A utilizao destes mecanismos, alm de permitir uma gesto da poltica de aceitao e precificao orientada para garantir a lucratividade da carteira, pode trazer adicionalmente grande diferencial competitivo, ao permitir que a instituio selecione seus clientes e oferte melhores condies de taxas para clientes de menor risco. Como sugesto para trabalhos futuros, poderiam ser desenvolvidas anlises financeiras mais detalhadas e outras tcnicas para a obteno dos modelos.

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