Öğretim görevlisi seda Özdİkmenlİ · toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. eşitlikte...
TRANSCRIPT
![Page 1: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/1.jpg)
Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ
YENİCE MESLEK YÜKSEKOKULU
![Page 2: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/2.jpg)
TEMEL MATEMATİK KAVRAMLARI
![Page 3: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/3.jpg)
Amaç: Ticari Matematik dersinde kullanılacak temel matematiksel işlemlerin yapılması
Matematik günlük hayatta önemli yer tutmakla beraber ticaret hayatında vazgeçilmez bir bilim dalıdır. Programımızın Ticari Matematik dersinde, ticarette, günlük hayatta sık karşılaşacağımız bazı temel konuları ele alacağız. Ticari Matematik dersinde konuların anlaşılması için temel matematik bilgisine de ihtiyacımız olacaktır. Bu nedenden dolayı temel matematik bilgisinin tekrarlanması faydalı olacaktır.
![Page 4: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/4.jpg)
Bölme, Bir sayının ikinci sayının kaç katı olduğunu bulma
işlemidir.
10 ve 10’un katlarıyla bölme
Bir sayıyı 10 ve 10’nun katlarına bölmek için bölünecek sayının
birler basamağından başlayarak sola doğru 0 var ise silinir, 0 dan
farklı bir rakam var ise virgül sola kaydırılır.
![Page 5: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/5.jpg)
Örnek:
32 :10 = 3,2
452 : 100 = 4,52
Örnek:
30: 10 = 3
400: 10= 40
400 : 100 = 4
NOT: Bir sayıyı yine 1000 veya 10000 bölerken yine aynı yöntem kullanılır.
![Page 6: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/6.jpg)
Bir sayıyı 0,1 veya 0,5 gibi sayı ile bölmek demek 1/10
veya 5/10 = ½ kesirlerine bölmek demektir. Çünkü temel
matematik bilgilerimizi hatırladığımız zaman 0,1= 1/10 e 0,5 = ½
olduğunu söyleyebilmeliyiz.
Bu kesirler ile bölme işlemini yaparken, kesirlerde bölme
işlemindeki gibi temel kural; birinci kesir aynen yazılır, ikinci
kesir ters çevrilir ve çarpılır.
![Page 7: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/7.jpg)
Örnek
87 : 0,1
87: 1/10
87x 10/1 = 8,7
Örnek
50 : 0,5
50: 5/10
50: ½
2/1= 100
![Page 8: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/8.jpg)
Sayısal işlem yapabilmemizi sağlayan cihazlara hesap
makinesi denir. Hesap makineleri temel olarak standart ve
bilimsel şeklinde ikiye ayrılır.
Standart hesap makinelerinde dört işlem (toplama,
çıkarma, bölme, çarpma) işlemleri yapılabilirken; bilimsel hesap
makinelerinde dört işlem dışında fonksiyon, logaritma, istatistik
gibi işlemler yapılabilmektedir.
Basit hesap makinesinin fonksiyonları temel olarak
aşağıdaki gibidir.
![Page 9: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/10.jpg)
Hesap makineleri farklı ebatlarda olmak üzere ekran
üzerinde gösterecekleri rakam sayıları farklıdır. Bu nedenden
dolayı hesap makinesi ile bol sıfırlı işlemler yaparken. Tüm
sıfırları yazmak yerine işlem sonuna ilave edebiliriz.
![Page 11: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/11.jpg)
Örnek :
85000 x 92000 işleminde 85 x 92 yaparak işlem sonucuna 000
000 sıfır ilave edilir.
85000 x 92000 = 782 000 000
![Page 12: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/12.jpg)
Sonuçların Yuvarlanması
Hesap makinesi ile yapılan bazı işlemler küsuratlı
çıkabilir. Bu durumda virgülün sağındaki rakamlar 1 ve 4 kadar
ise aynen kalır. Virgülün sağındaki rakamlar 5 ve 5 ten büyük ise
bir önündeki sayıya bir ilave edilerek yazılır.
![Page 13: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/13.jpg)
Örnek :
0.244 x 0.32 = 0,07808 sonucu 0,08 şeklinde yazılabilir.
Yine bu sayı 0,1 şeklinde yuvarlanabilir.
Örnek:
0,3241 x 0,231= 0,0748671 sayısı 0,075 e 0,08 v 0,1 şeklinde
yuvarlanabilir.
![Page 14: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/14.jpg)
1. 23: 0,001= ? A) 230 B) 23000 C) 46 D) 4600 2. 1236: 0,5 = ? A) 2472 B) 123,6 C) 618 D) 12360 3. 433: 0,25 = ? A) 4330 B) 866 C) 1732 D) 4,33
![Page 15: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/15.jpg)
4. Hesap makinesinde (M+) tuşunun işlevi nedir? A) Toplar. B) Çıkarır. C) İşlemi siler. D) İşlemi hafızaya alır. 5. Hesap makinesinde (M-) tuşunun işlevi nedir? A) İşlemi hafızadan siler. B) İşlemi hafızaya alır. C) Hafızaya alınmış sonucu görüntüler. D) Böler. 6. Hesap makinesinde (MRC) tuşunun işlevi nedir? A) İşlemi hafızaya alır. B) Hafızaya alınmış sonucu görüntüler. C) Çıkarır. D) İşlemi hafızadan siler.
![Page 16: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/16.jpg)
1. T.C. Milli Eğitim Bakanlığı MEGEP (Mesleki Eğitim ve Öğretim
Sisteminin Güçlendirilmesi Projesi) Pazarlama ve Perakende. Ticari
Matematik 1. Ankara 2008.
2. SMV 106- SIL 110 Ticari Matematik Ders Notu. Öğr. Gör.. Emine GÜL.
3. Ticari Matematik, Ötüken SENGER, Murathan Yayınları, Trabzon: 2009
![Page 17: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/17.jpg)
Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ
YENİCE MESLEK YÜKSEKOKULU
![Page 18: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/18.jpg)
TEMEL MATEMATİK KAVRAMLARI- II
![Page 19: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/19.jpg)
1. İşlem Sırası
Matematikte işlem sırası aşağıdaki gibidir.
1. Parantez varsa, parantez içindeki işlemler yapılır.
2. Üs kuvvet varsa üs alınır.
3. Çarpma ve bölme işlemi yapılır.
4. Toplama ve çıkarma işlemi yapılır.
![Page 20: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/21.jpg)
2. Eşitlikte Karşıya Geçirme
Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer
değiştirirken sadece işaret değiştirir.
Örnek:
a= b+c » a-c=b
a-b=c » a=b+c
a-3=b+2
a-b=2+3
a-b=5
![Page 22: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/22.jpg)
3.Çarpmanın Paranteze Dağılımı
x.(b+c-d) ifadesinde, parantezin dışındaki x çarpanı paranteze;
x.(b+c-d)= x.b+x.c-x.d şeklinde dağıtılır.
Örnek:
2(5+a-2)= 2.5+2.a-2.2 = 10+2a-4 = 6+2a
NOT: paranteze dağıtımda sayı – ise parantez içindeki sayılarda
– ile çarpılır.
Örnek:
-(5+2-b)= -5-10+5b = -15+5b
![Page 23: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/23.jpg)
4. Ortak Paranteze Alma
Herhangi bir ifadeyi oluşturan terimlerin her birinde ortak bir çarpan var ise, ifadeyi ortak çarpanın parantezine alınır.
Örnek:
2a+4b+6c = 2( a+2b+3c)
Örnek:
3x+ 9y = 3(x+ 3y)
![Page 24: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/24.jpg)
5. İçler Dışlar Çarpımı
Bir orantıda içler dışlar çarpımı birbirine eşittir.
![Page 25: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/25.jpg)
6. Ters Çevirip Çarpma
Kesirli ifadelerde bölme işlemi yapıldığında kullanılır.Pay
olduğu gibi kalır, payda ters çevrilir, çarpılır.
![Page 26: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/26.jpg)
7. Sadeleştirme
Matematik işlemi yapılmadan önce kesirli ifadelerde veya
eşitliklerde sadeleştirme yapılmalıdır.
![Page 27: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/27.jpg)
8. Taraf Tarafa Toplama
![Page 28: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/28.jpg)
9. Eşitliklerin Özellikleri
a=b ise,
a+c=b+c
a-c=b-c
a.c=b.c
c≠ 0 olmak üzere, a/c = b/c dir.
a=b ve b=c ise, a=c dir.
![Page 29: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/29.jpg)
1. 4- (2-(1))+3 = işleminin sonucu kaçtır?
2.
3. 2a+b=14 ve a-b=4 ise a kaçtır?
![Page 30: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/30.jpg)
1. T.C. Milli Eğitim Bakanlığı MEGEP (Mesleki Eğitim ve Öğretim
Sisteminin Güçlendirilmesi Projesi) Pazarlama ve Perakende. Ticari
Matematik 1. Ankara 2008.
2. SMV 106- SIL 110 Ticari Matematik Ders Notu. Öğr. Gör.. Emine GÜL.
3. Ticari Matematik, Ötüken SENGER, Murathan Yayınları, Trabzon: 2009
4. Genel Yetenek Kültür. Matematik KPSS. İhtiyaç Yayıncılık. Ankara 2010.
![Page 31: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/31.jpg)
Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ
YENİCE MESLEK YÜKSEKOKULU
![Page 32: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/32.jpg)
ORAN- ORANTI VE ORANTILI İŞLEMLER-I
![Page 33: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/33.jpg)
Amaç: Oran, orantı kavramını öğrenme ve hesap yapabilme
Oran: Sıfırdan farklı olan iki çokluğun birbirine bölünmesi ile
elde edilen sayıya oran denir. Oran olabilmesi için birbirine
bölünen çokluklar aynı cins olmalıdır.
![Page 34: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/34.jpg)
![Page 35: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/35.jpg)
![Page 36: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/36.jpg)
![Page 37: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/37.jpg)
Bu başlık altında orantılı işlemleri 3 değişik şekilde
inceleyeceğiz.
1.Doğru orantılı işlemler
2. Ters orantılı işlemler
3. Bileşik orantılı işlemler
![Page 38: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/38.jpg)
x 2x 4x…….. nx
b y 2y 4y …….ny
![Page 39: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/39.jpg)
![Page 40: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/40.jpg)
![Page 41: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/41.jpg)
a x 2x 4x…….. nx
b y y/2 y/4 …….y/n
![Page 42: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/42.jpg)
![Page 43: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/43.jpg)
![Page 44: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/44.jpg)
4. Bileşik Orantılı işlemler
Bir orantı işleminde birden fazla oran varsa bileşik orantı
denir. Soruda sadece doğru veya sadece ters orantı olabileceği
gibi aynı orantı içinde hem ters hem de doğru orantıda olabilir.
![Page 45: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/45.jpg)
![Page 46: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/46.jpg)
![Page 47: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/47.jpg)
![Page 48: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/48.jpg)
1. T.C. Milli Eğitim Bakanlığı MEGEP (Mesleki Eğitim ve Öğretim
Sisteminin Güçlendirilmesi Projesi) Pazarlama ve Perakende. Ticari
Matematik 1. Ankara 2008.
2. SMV 106- SIL 110 Ticari Matematik Ders Notu. Öğr. Gör.. Emine GÜL.
3. Ticari Matematik, Ötüken SENGER, Murathan Yayınları, Trabzon: 2009
![Page 49: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/49.jpg)
Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ
YENİCE MESLEK YÜKSEKOKULU
![Page 50: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/50.jpg)
ORAN- ORANTI VE ORANTILI İŞLEMLER-II
![Page 51: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/51.jpg)
![Page 52: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/52.jpg)
![Page 53: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/53.jpg)
![Page 54: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/54.jpg)
![Page 55: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/55.jpg)
![Page 56: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/56.jpg)
![Page 57: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/57.jpg)
![Page 58: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/58.jpg)
![Page 59: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/59.jpg)
1. 423 adet kupon 2,3 ve 4 ile orantılı şekilde dağıtılıyor. En az
kupon alan kaç adet almıştır?
2. 760 adet altın 3 kişi arasında ½, ¼ ve 1/3 ile ters orantılı
olarak paylaştırılıyor. Her birinin alacağı altın miktarını
bulunuz?
3. 1 kutu kalem 3 kişi arasında 2 ve 3 ile doğru 4 ile ters
orantılı 3 parçaya ayrılıyor. Paylaşımdan 4 ile ters orantılı
olarak pay alan kişi 30 adet kalem aldığına göre, toplam kaç
adet kalem vardır?
![Page 60: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/60.jpg)
1. T.C. Milli Eğitim Bakanlığı MEGEP (Mesleki Eğitim ve Öğretim
Sisteminin Güçlendirilmesi Projesi) Pazarlama ve Perakende. Ticari
Matematik 1. Ankara 2008.
2. SMV 106- SIL 110 Ticari Matematik Ders Notu. Öğr. Gör.. Emine GÜL.
3. Ticari Matematik, Ötüken SENGER, Murathan Yayınları, Trabzon: 2009
![Page 61: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/61.jpg)
Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ
YENİCE MESLEK YÜKSEKOKULU
![Page 62: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/62.jpg)
YÜZDE HESAPLAR
![Page 63: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/63.jpg)
![Page 64: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/64.jpg)
![Page 65: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/65.jpg)
![Page 66: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/66.jpg)
![Page 67: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/67.jpg)
1. 1. 48 Sayısının %12’si kaçtır?
2. 120 sayısının %60’ı kaçtır?
3. %45 i 9 olan sayının tama mı kaçtır?
4. %80’i 400 olan sayının tama mı kaçtır?
5. 125 sayısı 500 sayısının % kaçıdır?
![Page 68: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/68.jpg)
1. T.C. Milli Eğitim Bakanlığı MEGEP (Mesleki Eğitim ve Öğretim
Sisteminin Güçlendirilmesi Projesi) Pazarlama ve Perakende. Ticari
Matematik 1. Ankara 2008.
2. SMV 106- SIL 110 Ticari Matematik Ders Notu. Öğr. Gör.. Emine GÜL.
3. Ticari Matematik, Ötüken SENGER, Murathan Yayınları, Trabzon: 2009
![Page 69: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/69.jpg)
Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ
YENİCE MESLEK YÜKSEKOKULU
![Page 70: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/70.jpg)
YÜZDE PROBLEMLERİ
![Page 71: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/71.jpg)
![Page 72: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/72.jpg)
![Page 73: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/73.jpg)
![Page 74: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/74.jpg)
![Page 75: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/75.jpg)
![Page 76: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/76.jpg)
![Page 77: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/77.jpg)
![Page 78: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/78.jpg)
1. T.C. Milli Eğitim Bakanlığı MEGEP (Mesleki Eğitim ve Öğretim
Sisteminin Güçlendirilmesi Projesi) Pazarlama ve Perakende. Ticari
Matematik 1. Ankara 2008.
2. SMV 106- SIL 110 Ticari Matematik Ders Notu. Öğr. Gör.. Emine GÜL.
3. Ticari Matematik, Ötüken SENGER, Murathan Yayınları, Trabzon: 2009
![Page 79: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/79.jpg)
Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ
YENİCE MESLEK YÜKSEKOKULU
![Page 80: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/80.jpg)
ŞİRKET HESAPLARI
![Page 81: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/81.jpg)
Bir işletmede belirli oranda sermaye koyan
ortaklar yine şirketin dönem sonunda elde edeceği kar
veya zararı sözleşmede yazılı olarak belirtilen şekilde
paylaşırlar. Her bir ortağın payı koydukları sermaye
oranında belirlenir. Ortakların alacakları pay doğru
orantılı şekilde paylaştırılır.
![Page 82: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/82.jpg)
Örnek: A,B ve C ortakları sırasıyla 100.000,00;
200.000,00; 300.000,00 TL sermaye koyarak bir şirket
kuruyorlar. Dönem sonunda bu ortaklıktan 240.000, 00
TL kar elde ediliyor. Buna göre her bir ortağın payına
düşen karı bulunuz?
![Page 83: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/83.jpg)
Ortaklar Sermaye Kar payı
Ortak A 100.000,00
Ortak B 200.000,00
Ortak C 300.000,00
Toplam sermaye 600.000,00
![Page 84: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/84.jpg)
Bir şirkete farklı zamanlarda ortaklar dahil
olabilir. Bu durumda ortaklar şirket kar ve zararından
sermayesini işlettiği sürelerde payını alır. Yani
ortakların sermayelerini işlettiği zaman dilimine göre
yeni sermayeleri hesaplanır.
![Page 85: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/85.jpg)
Örnek: X kişisi şirketi 150.000,00 TL sermaye ile
kuruyor. Şirket kurulduktan 4 ay sonra Y kişisi
50.000,00TL sermaye ile Z kişisi 6 ay sonra 300.000,00
TL sermaye ile ortaklığa dâhil oluyor. Dönem sonunda
elde edilen 140.000,00 TL kardan her bir ortak ne kadar
kar alır?
![Page 86: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/86.jpg)
Ortaklar
Sermaye
Sermaye
İşleme
Süresi
Düzeltilmiş Sermaye
X 150.000,00 TL x 12 ay 1800.000,00 TL
Y 50.000,00TL x 8 ay 400.000,00 TL
Z 300.000,00 TL x 6 ay 1800.000,00 TL
TOPLAM 4000.000,00
![Page 87: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/87.jpg)
Ortaklar Kar payı
X
Y
Z
![Page 88: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/88.jpg)
1. T.C. Milli Eğitim Bakanlığı MEGEP (Mesleki Eğitim ve Öğretim
Sisteminin Güçlendirilmesi Projesi) Pazarlama ve Perakende. Ticari
Matematik 1. Ankara 2008.
2. SMV 106- SIL 110 Ticari Matematik Ders Notu. Öğr. Gör.. Emine GÜL.
3. Ticari Matematik, Ötüken SENGER, Murathan Yayınları, Trabzon: 2009
![Page 89: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/89.jpg)
Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ
YENİCE MESLEK YÜKSEKOKULU
![Page 90: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/90.jpg)
MALİYET, KAR VE ZARAR HESAPLARI-I
![Page 91: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/91.jpg)
![Page 92: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/92.jpg)
![Page 93: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/93.jpg)
![Page 94: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/94.jpg)
![Page 95: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/95.jpg)
1. T.C. Milli Eğitim Bakanlığı MEGEP (Mesleki Eğitim ve Öğretim
Sisteminin Güçlendirilmesi Projesi) Pazarlama ve Perakende. Ticari
Matematik 1. Ankara 2008.
2. SMV 106- SIL 110 Ticari Matematik Ders Notu. Öğr. Gör.. Emine GÜL.
3. Ticari Matematik, Ötüken SENGER, Murathan Yayınları, Trabzon: 2009
![Page 96: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/96.jpg)
Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ
YENİCE MESLEK YÜKSEKOKULU
![Page 97: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/97.jpg)
MALİYET, KAR VE ZARAR HESAPLARI-II
![Page 98: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/98.jpg)
![Page 99: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/99.jpg)
![Page 100: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/100.jpg)
![Page 101: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/101.jpg)
![Page 102: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/102.jpg)
KDV: Katma değer vergisi mal ve hizmet alanın, malı
teslim edene ödediği vergi türüdür. Ülkemizde satılan v e alınan
hizmet karşılığı alınan KDV yüzd oranları türe göre
değişmektedir. KDV oranı malin fiyatına eklenerek alıcıdan tahsil
edilir.
![Page 103: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/103.jpg)
![Page 104: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/104.jpg)
![Page 105: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/105.jpg)
1. T.C. Milli Eğitim Bakanlığı MEGEP (Mesleki Eğitim ve Öğretim
Sisteminin Güçlendirilmesi Projesi) Pazarlama ve Perakende. Ticari
Matematik 1. Ankara 2008.
2. SMV 106- SIL 110 Ticari Matematik Ders Notu. Öğr. Gör.. Emine GÜL.
3. Ticari Matematik, Ötüken SENGER, Murathan Yayınları, Trabzon: 2009
![Page 106: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/106.jpg)
Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ
YENİCE MESLEK YÜKSEKOKULU
![Page 107: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/107.jpg)
KARIŞIM HESAPLARI
![Page 108: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/108.jpg)
En az iki farklı maddenin bir araya gelmesiyle oluşturulan
yeni ürüne karışım denir. Karışımlar karıştırıldıkları
maddelerin oranları ile yeni bir orana ve fiyata sahip olurlar.
Bir kuruyemişçi sattığı karışık kuru yemişin yeni fiyatını
karıştırdığı farklı maddelerin fiyatlarından yola çıkarak
hesaplar.
![Page 109: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/109.jpg)
![Page 110: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/110.jpg)
![Page 111: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/111.jpg)
![Page 112: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/112.jpg)
![Page 113: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/113.jpg)
![Page 114: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/114.jpg)
![Page 115: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/115.jpg)
![Page 116: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/116.jpg)
Örnek: Kilogramı 4,00 TL ve 8,00 TL olan iki farklı buğday
karıştırılarak kilogramı 6,00 TL satılmak isteniyor. Bu buğdaylar
hangi oranlara karıştırılmalıdır?
NOT: Yukarıdaki soruda iki farklı ürün karıştırılacaktır ancak
herhangi bir kütle biri verilmemiştir. Bu tür sorularda Paçallıma
işlemi yapılır.
İşlem yapılırken üstte fiyatı yüksek olan yazılır. Çapraz çıkarma
işlemi uygulanır. Oranlar doğrusal okunur.
![Page 117: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/117.jpg)
2 birim kilogramı 8,00 TL olan üründen 1birim 4,00 TL olan üründen alınarak karıştırılır.
![Page 118: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/118.jpg)
![Page 119: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/119.jpg)
![Page 120: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/120.jpg)
1. T.C. Milli Eğitim Bakanlığı MEGEP (Mesleki Eğitim ve Öğretim
Sisteminin Güçlendirilmesi Projesi) Pazarlama ve Perakende. Ticari
Matematik 1. Ankara 2008.
2. SMV 106- SIL 110 Ticari Matematik Ders Notu. Öğr. Gör.. Emine GÜL.
3. Ticari Matematik, Ötüken SENGER, Murathan Yayınları, Trabzon: 2009
![Page 121: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/121.jpg)
Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ
YENİCE MESLEK YÜKSEKOKULU
![Page 122: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/122.jpg)
ALAŞIM HESAPLARI
![Page 123: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/123.jpg)
Metallerin kendi özelliklerini kaybederek yeni bir özellik kazanarak oluşturdukları karışımlara alaşım denir. Alaşımlar karıştırıldıkları kıymetli maddelerin oranları ile ifade edilirler.
Alaşımların oluşturduğu karışım maddesine külçe denir. Toplam külçenin oran toplamı 1 (%100) dür.
![Page 124: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/124.jpg)
![Page 125: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/125.jpg)
![Page 126: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/126.jpg)
![Page 127: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/127.jpg)
![Page 128: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/128.jpg)
Bu konuda ayar yükseltme veya düşürmeyi anlaşılması kolaylık sağlanmak amacıyla altın üzerinden anlatılacaktır.
![Page 129: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/129.jpg)
![Page 130: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/130.jpg)
![Page 131: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/131.jpg)
![Page 132: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/132.jpg)
![Page 133: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/133.jpg)
![Page 134: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/134.jpg)
![Page 135: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/135.jpg)
1. T.C. Milli Eğitim Bakanlığı MEGEP (Mesleki Eğitim ve Öğretim
Sisteminin Güçlendirilmesi Projesi) Pazarlama ve Perakende. Ticari
Matematik 1. Ankara 2008.
2. SMV 106- SIL 110 Ticari Matematik Ders Notu. Öğr. Gör.. Emine GÜL.
3. Ticari Matematik, Ötüken SENGER, Murathan Yayınları, Trabzon: 2009
![Page 136: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/136.jpg)
Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ
YENİCE MESLEK YÜKSEKOKULU
![Page 137: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/137.jpg)
FAİZ HESAPLARI-I
![Page 138: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/138.jpg)
Belirli miktar paranın belirli bir süre kullanılmasına
karşılık alınan bedele faiz denir. Faiz hesaplarında bir yıllık
süre 365 gün olarak kabul edilir ise buna gerçek faiz, 360
gün olarak kabul edilirse buna ticari faiz denir. Belirli bir
süre sonunda ana para ve faiz miktarı toplamına baliğ denir.
Faiz hesapları paranın yatırıldığı veya alındığı
sürenin sonuna kadar sabit kalıp kalmamasına göre basit ve
bileşik faiz olmak üzere ikiye ayrılır.
![Page 139: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/139.jpg)
Basit faiz hesaplamalarında faiz ilk yatırılan anapara
üzerinden hesaplanır. Ancak basit faiz faiz tutarının sürenin
başında veya sonunda alınması bakımından Difere (İç faiz) ve
Antisipe (Dış faiz veya Peşin faiz) olarak ikiye ayrılır.
![Page 140: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/140.jpg)
1. Difere Faiz Hesabı: Faiz miktarı anapara ve vade sonunda
alınır. Difere faiz aşağıdaki formüller ile hesaplanır.
F: Faiz tutarı
a: Anapara
n: faiz oranı
t: vade süresi
![Page 141: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/141.jpg)
![Page 142: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/142.jpg)
![Page 143: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/143.jpg)
![Page 144: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/144.jpg)
![Page 145: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/145.jpg)
![Page 146: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/146.jpg)
2. Antisipe Faiz: Faiz tutarı sürenin başında ve baliğ üzerinden
alınır.
![Page 147: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/147.jpg)
![Page 148: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/148.jpg)
1. T.C. Milli Eğitim Bakanlığı MEGEP (Mesleki Eğitim ve Öğretim
Sisteminin Güçlendirilmesi Projesi) Pazarlama ve Perakende. Ticari
Matematik 1. Ankara 2008.
2. SMV 106- SIL 110 Ticari Matematik Ders Notu. Öğr. Gör.. Emine GÜL.
3. Ticari Matematik, Ötüken SENGER, Murathan Yayınları, Trabzon: 2009
![Page 149: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/149.jpg)
Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ
YENİCE MESLEK YÜKSEKOKULU
![Page 150: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/150.jpg)
FAİZ HESAPLARI II
![Page 151: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/151.jpg)
Basit faiz hesaplamasında faiz tutarı, faize ilk olarak yatırılan anapara üzerinden hesaplanmaktaydı. Bileşik faiz hesabı uzun vadeli yatırımlarda uygulanan bir hesap yöntemidir. Bu hesaplamada sermayenin sabitliği ortadan kalkar. yani her dönem sonunda hesaplanan faiz ilk başta yatırılan anaparaya eklenerek bir sonraki döneme anapara olarak yatırılır. yani basit faizde sadece anaparaya faiz işletilirken bileşik faizde faize faiz işletilmektedir.
Bileşik faiz hesaplaması aylık, 2, 4 veya 6 aylık dönemler itibariyle hesaplanıyor ise buna kesikli bileşik faiz, anlık olarak hesaplanıyor ise sürekli bileşik faiz hesaplaması denir.
![Page 152: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/152.jpg)
Bileşik faiz formülü
B=Anapara.(1+Faiz oranı)
B=A.(1+i)n
B:Gelecek değer(baliğ)
A:Şimdiki değer(bugünkü değer- anapara)
İ:Dönemlik faiz oranı
n:Dönem sayısı
Faiz oranı yüzdelik değer cinsinden alınır.
Örneğin %3= 0,03 gibi
![Page 153: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/153.jpg)
![Page 154: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/154.jpg)
![Page 155: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/155.jpg)
![Page 156: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/156.jpg)
![Page 157: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/157.jpg)
![Page 158: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/158.jpg)
1. T.C. Milli Eğitim Bakanlığı MEGEP (Mesleki Eğitim ve Öğretim
Sisteminin Güçlendirilmesi Projesi) Pazarlama ve Perakende. Ticari
Matematik 1. Ankara 2008.
2. SMV 106- SIL 110 Ticari Matematik Ders Notu. Öğr. Gör.. Emine GÜL.
3. Ticari Matematik, Ötüken SENGER, Murathan Yayınları, Trabzon: 2009
![Page 159: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/159.jpg)
Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ
YENİCE MESLEK YÜKSEKOKULU
![Page 160: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/160.jpg)
İSKONTO HESAPLARI-I
![Page 161: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/161.jpg)
Bir senedin vadesinden önce nakit paraya çevirmek için
yapılan kesinti demektir. Ticaret hayatında satın alınan mal ve
hizmet karşılığında her zaman nakip para verilmeyebilir. Bazı
durumlarda ticaret senedi kullanılır. Senedin üzerinde yazılı
olan tarihte nakit paraya çevrilebilir. Ancak alacaklı senet
üzerinde yazan tarihten önce nakde çevirmek istediği takdirde
senedi bankaya verebilir. Banka belirli bir oranda kesinti
yaparak senet karşılığı belirlediği ücreti alacaklıya verir. Bu
duruma senet kırdırma. Bankanın veya aracı kurumun yaptığı
kesintiye de iskonto denir.
![Page 162: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/162.jpg)
Iskonto hesaplarında kullanılacak kullanılacak bazı
kavramlar aşağıda açıklanmıştır.
Senedin üzerinde yazılı olan tutardır. Kredi değeri
veya itibari değer veya gelecek değer adı da verilmektedir.
Iskonto işlemi bu değer üzerinden yapılır.
Peşin Değer: Nominal değerden ıskonto tutarının düşülmesi
neticesinde elde edilen tutardır. Bugünkü değer, şimdiki
değer veya tasarruf değeri de denilmektedir.
Iskonto tutarı: Senet kırdırma işleminden sonra kredi
kurumunun aldığı miktardır. Nominal değer ile peşin değer
arasındaki farktır.
![Page 163: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/163.jpg)
Iskonto oranı: Kredi kurumunun uyguladığı faiz oranı olup,
nominal değerin belli bir yüzdesini ifade eder
Vade: (Vadeye kalan süre): Iskonto işlemlerinde tıpkı faiz
işlemlerinde olduğu gibi bir zaman aralığı söz konusudur. Vadeye
kalan süre olarak adlandırılan bu zaman aralığı, alacak hakkının
doğduğu tarih ile ıskonto işleminin yapıldığı tarih arasındaki
zaman dilimine eşittir.
Iskonto işlemleri basit ıskonto ve bileşik ıskonto olmak üzere
ikiye ayrılır.
![Page 164: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/164.jpg)
Bugünkü değer üzerinden hesaplanan ıskonto tutarına iç
ıskonto denmektedir. İç ıskonto işlemlerinde kullanılan ıskonto
oranı da, basit ıskonto oranı olabileceği gibi bileşik ıskonto oranı
da olabilmektedir.
![Page 165: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/165.jpg)
![Page 166: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/166.jpg)
![Page 167: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/167.jpg)
![Page 168: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/168.jpg)
![Page 169: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/169.jpg)
![Page 170: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/170.jpg)
![Page 171: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/171.jpg)
![Page 172: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/172.jpg)
![Page 173: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/173.jpg)
1. T.C. Milli Eğitim Bakanlığı MEGEP (Mesleki Eğitim ve Öğretim
Sisteminin Güçlendirilmesi Projesi) Pazarlama ve Perakende. Ticari
Matematik 1. Ankara 2008.
2. SMV 106- SIL 110 Ticari Matematik Ders Notu. Öğr. Gör.. Emine GÜL.
3. Ticari Matematik, Ötüken SENGER, Murathan Yayınları, Trabzon: 2009
![Page 174: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/174.jpg)
Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ
YENİCE MESLEK YÜKSEKOKULU
![Page 175: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/175.jpg)
ISKONTO HESAPLARI-II
![Page 176: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/176.jpg)
Bir senedin ıskonto tutarı nominal değer üzerinden
hesaplanıyorsa dış ıskontodan söz edilir. Dış ıskonto kullanılan
ıskonto oranının basit ya da bileşik ıskonto oranı olmasına
bağlı olarak ikiye ayrılmaktadır. Basit ıskonto oranı ile bileşik
ıskonto oranı arasındaki ilişki, tıpkı basit faiz oranı ile bileşik
faiz oranı arasındaki ilişki gibidir.
![Page 177: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/177.jpg)
![Page 178: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/178.jpg)
![Page 179: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/179.jpg)
![Page 180: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/180.jpg)
![Page 181: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/181.jpg)
![Page 182: Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ · Toplama ve çıkarma işlemi yapılır. 2. Eşitlikte Karşıya Geçirme Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042612/5f587c2e371b1412916bc306/html5/thumbnails/182.jpg)
1. T.C. Milli Eğitim Bakanlığı MEGEP (Mesleki Eğitim ve Öğretim
Sisteminin Güçlendirilmesi Projesi) Pazarlama ve Perakende. Ticari
Matematik 1. Ankara 2008.
2. SMV 106- SIL 110 Ticari Matematik Ders Notu. Öğr. Gör.. Emine GÜL.
3. Ticari Matematik, Ötüken SENGER, Murathan Yayınları, Trabzon: 2009