revisao matematica potenciacao e radiciacao
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REVISÃO MATEMÁTICA POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
1.0) POTENCIAÇÃO
Potenciação de um número é o produto de fatores iguais a esse número;
a) = = b) = =
(OBS.: os números: “3.3” são ditos fatores, ou bases)
Propriedades da POTENCIAÇÃO
Propriedade 01 .............. =
Propriedade 02 .............. = ...............
Propriedade 03 .............. = ...............
Propriedade 04 .............. =
Ex.1) = =
Propriedade 05 .............. =
Ex.1) = =
Propriedade 06 .............. =
Ex.1) = =
Propriedade 07 .............. =
Ex.1) = = =
Exercicos sobre Potenciação
Propriedade 08 .............. =
Ex.1) = =
Propriedade 09 .............. Potência de base
1
Ex.1) = =
Propriedade 10 .............. =
Ex.1) = =
Propriedade 11 .............. Potência de base negativa e expoente “par” resultado é sempre positivo;
Ex.1) = =
Propriedade 12 .............. Potência de base negativa e expoente “ímpar” resultado é sempre negativo;
Ex.1) = =
EXERCÍCIOS POTENCIAÇÃO:
1) 2) 3) 4)
5) 6) 7) 8)
9) 10) 11) 12)
13) 14) 15) 16)
2.0) RADICIAÇÃO
É a operação pela qual se extrai a raiz de um número;
“Raiz enézima” (n-ézima) – Chama-se raiz enézima de um número “a” a um número “b” de tal forma que:
Isto é, pois
Onde:
2
Sinal de Radical
Ex. 1) = Pois
Propriedades da RADICIAÇÃO
Propriedade 01 .............. =
Propriedade 02 .............. =
Propriedade 02 .............. = .
a) - EXERCÍCIOS RADICIAÇÃO:
1) 2) 3) 4)
b) - SIMPLIFICAR OS RADICAIS:
5) 6) 7) 8)
c) - SIMPLIFICAR USANDO FATORAÇÃO:
9) 10) 11) 12)
d) – COLOCAR SOB FORMA DE RADICAL AS SEGUINTES POTÊNCIAS COM EXPOENTE FRACIONÁRIO, SIMPLIFICANDO O RESULTADO QUANDO POSSÍVEL:
13) 14) 15) 16)
Radicais Semelhantes
3
Dois ou mais radicais são semelhantes quando tem o mesmo índice e o mesmo radicando; assim são semelhantes os radicais:
a) e
b) , e
c) e
d) e
Operações com Radicais
1.0 – Adição e Subtração
1.1 – 1º Caso: Os radicais são semelhantes; regra: conserva-se o radical e somam-se os coeficientes.
a)
b)
1.2 – 2º Caso: Os radicais tornam-se semelhantes somente depois de simplificados.
a)
2.0 - Multiplicação e Divisão
2.1 – 1º Caso: Os radicais tem o mesmo índice; regra: conserva-se o sinal de radical e multiplica-se ou divide-se os radicandos entre si.
a) b)
4
c) d)
2.2 – 2º Caso: Os radicais tem índices diferentes;
a)
mmc = 12
3.0) PRODUTOS NOTÁVEIS
3.1 – Quadrado da “soma” e da “diferença” de dois termos:
a)
b)
c)
d)
3.2 – Produto da “soma” pela “diferença” de dois termos:
a)
b)
3.3 – Cubo da “soma” e da “diferença” de dois termos:
a)
b)
c)
5
d)
4.0) FATORAÇÃO ALGÉBRICA
4.1 – Fator “comum” em evidência:
a) b)
c)
d)
4.2 – Agrupamento:
a)
b)
c)
b)
4.3 – Trinômio quadrado perfeito:
a) Regra:
b) Regra:
4.4 – Diferença de dois quadrados:
a) Regra: e
b) 5.0) EQUAÇÕES DO 1º GRAU
6
a)
Resolver:
b)
c)
d)
e)
f)
g)
6.0) CONJUNTOS NUMÉRICOS
6.1 – Conjunto dos números NATURAIS
7
6.2 – Conjunto dos números INTEIROS
6.3 – Conjunto dos números RACIONAIS
Ex.: , , , , , ,
6.4 – Conjunto dos números IRRACIONAIS
Ex.: , , e, ,
6.5 – Conjunto dos números REAIS
7.0 – FUNÇÕES
7.1 – Funções do 1º Grau
É toda função definida por para todo x real ;
Exemplos de funções do 1º Grau:
a) b)
c) d)
OBS.: o gráfico da função do primeiro grau é sempre uma “reta”;
8
7.2 – Funções do 2º Grau
É toda função definida por
Condição: , e
Exemplos de funções do 2º Grau:
a) b)
c) d)
e) f)
OBS.: o gráfico da função do segundo grau é sempre uma “parábola” com a concavidade voltada para cima , ou para baixo ;7.2.1 – Zeros ou Raízes da Função Quadrática:
São os valores de “x” para os quais transforma “y” em zero; para achar os zeros da função quadrática faz-se , e resolve-se a equação encontrada.
Fórmula de Báskara
7.2.2 – Vértice da Parábola = :
São os valores de “x, e y” os quais representam o máximo ou o mínimo da parábola.
, onde
Exercícios: De cada função quadrática abaixo, determinar s zeros e o vértice;
9
a) b)
c) d)
e) f)
7.3 – Funções Exponenciais
É toda função definida por
Condição: e Exercícios: Representar graficamente as funções exponenciais abaixo;
a) b) c)
d) e) f)
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