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Revisione curricolo verticaleMaurizio Gentile - Feb.08

Idee e curricolo

Fare meno e imparare di più?


Per una matematica delle idee piuttosto che delle formule

Esperienze valutative e quadri di riferimento (curricolari) a confronto

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Una matematica per la vita

«Minore enfasi sui calcoli noiosi e ripetitivi che possono essere demandati

ad uno strumento, e maggiore attenzione agli aspetti concettuali, ai

processi (c.d.a), quali la corretta impostazione delle procedure di calcolo

e il controllo della sensatezza dei risultati, e […] al ragionamento, con l’obiettivo di promuovere negli allievi una crescente fiducia nelle proprie capacità di affrontare e risolvere

problemi aperti, anche in contesti non strettamente disciplinari» (Villani, 2003)

La formazione di un “cittadino

informato”

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Esempio di prova (PISA 2003)

Pensi che l’affermazione del cronista sia un’interpretazione ragionevole del grafico? Spiega brevemente la tua risposta.

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Esempio di prova (PISA 2003)

Domanda 1 Quando sono le 19:00 a Sydney, che ora è a Berlino?

Domanda 2Mark e Hans non possono chattare tra le 9:00 e le 16:30 della loro rispettiva ora locale, perché devono andare a scuola. Inoltre, dalle 23:00 alle 7:00 ora locale non possono chattare perché stanno dormendo. Qual è un'ora giusta per Mark e Hans per chattare? Scrivi le rispettive ore locali nella tabella.

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Esempio di prova (TIMMS 2003/SP/4 anno)

Di seguito trovi il calendario di Dicembre

Domanda

Il compleanno di Maria è Martedì, 2 Dicembre. Lei farà una gita esattamente tre settimane dopo. In quale data Maria andrà in gita?

a. 16 Dicembreb. 21 Dicembrec. 23 Dicembred. 30 Dicembre

Dicembre

L Ma Me G V S D

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26

27 28 29 30 31

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Esempio di prova (TIMMS 2003/SS1G/3 anno)

La tabella mostra i voti ottenuti dagli alunni di una classe su un prova di verifica. Se tutte le risposte sono corrette il punteggio massimo che ogni alunno può ottenere è 10.

Domanda

Quanti nella classe hanno ottenuto un punteggio maggiore di 7?

a. 2b. 8c. 10d. 12e. 20

Punteggio ottenuto

Conteggio Frequenza

4 / 1

5 /// 3

6 ///// / 6

7 // 2

8 //// 4

9 /// 3

10 / 1

8


Contenuto e processo(Raggruppamenti generali)

SS1G SS2G

IC TIMSS 2007 OI PISA 2006

Obiettivi di contenuto(Saperi)

1. Numeri2. Spazio e figure3. Relazioni e funzioni4. Misure, dati e

previsioni

1. Numeri2. Algebra3. Geometria4. Dati e probabilità

1. Calcolo aritmetico e algebrico

2. Figure geometriche, invarianti e relazioni

3. Dati e rappresentazioni

1. Cambiamento e relazioni

2. Quantità3. Spazio e figure4. Incertezza

Obiettivi di processo (Competenza)

1. Percepisce, descrive e rappresenta forme relativamente complesse …

2. Usa correttamente i connettivi (e, o, non, se... allora) e i quantificatori …

3. Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni ….

1. Conoscere fatti, procedure e concetti

2. Applicare la conoscenza e i concetti per creare rappresentazioni e risolvere problemi

3. Ragionare su problemi di routine e su situazioni poco familiari e complesse

1. Utilizzare tecniche e procedure di calcolo aritmetico e algebrico

2. Confrontare e analizzare figure geometriche

3. Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi

4. Analizzare dati e interpretarli

1. Riprodurre2. Connettere3. Riflettere


Un modello di progettazione del curricolo verticale

Il concetto di Idea Unitaria (IU)

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Che cosa sono le IU?

• l’insieme ben connesso di conoscenze di diverso tipo:– termini, parole, espressioni

principali – dettagli, fatti, – concetti– principi generali – abilità (procedure)– processi (schemi di azione

complessa)

• Un idea unitarie è un organizzatore concettuale di elementi discreti (le conoscenze)

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Come riconoscerle all’interno del curricolo?

1. Hanno un valore duraturo.

2. Risiedono nel cuore della disciplina

3. Richiedono l’esplorazione di idee astratte.

4. Riflettono il modo abituale di pensare e operare di quanti lavorano come esperti in uno specifico dominio di conoscenza .

Vanno oltre il periodo scolastico

Fanno parte della struttura centrale

Implicano un lavoro sulle concezioni errate (implicite,

le teorie ingenue)

Sono sfidanti da un punto di vista intellettivo

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Come dettagliare le IU?

Individuare tutte le conoscenze

associate a ciascun IU

1 Consiste nella ricerca delle parole, dei fatti, dei concetti, dei principi, delle abilità e dei processi connessi con la IU. Ne consegue che un curricolo non propone solo l’acquisizione di conoscenze e abilità separate, bensì la comprensione di un insieme interconnesso di elementi.

Individuare le questioni essenziali


2

Definire le comprensioni

attese relative a ciascuna IU

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Le idee unitarie non sono strutture immutabili ma soggette a cambiamenti. Le questioni essenziali distolgono dall’ovvio, dal già detto e già sentito. I docenti e i ragazzi scoprono mediante le domande l’essenziale necessità di ciò che imparano.

Il terzo passo consiste nel scrivere una serie di frasi che specificano ciò si vuole che gli studenti comprendano. Si tratta di formulare frasi molto specifiche, all’interno delle quali si riassume il senso di ciò che i ragazzi capiranno, metteranno a fuoco, cominceranno ad intuire.

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Conoscenze/Saperi



1


associate a ciascuna IU

2



3

1. Lessico Il dato utile («Cosa so?») Il dato sconosciuto («Cosa non so?») Il dato inutile («Cosa ignoro?»). Punto, retta, Piano.

2. Fatti Il segno “+” aggiunge. Il segno “–” toglie. 2 + 2 fa 4. 3 x 2 fa 6.

3. Principi La moltiplicazione è una forma speciale di addizione. Il segmento è una retta passante per due punti.

4. Abilità Divisione in colonna. Addizioni in colonna. Sottrazioni in colonna. Moltiplicazioni in colonna. Divisione in colonna.

5. Processi 1. Corretta impostazione

delle procedure di calcolo. 2. Controllo della sensatezza dei risultati.

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Questioni essenziali



1



2



3

1. Che cos’è un numero?

2. Perché noi abbiamo i numeri?

3. Che cosa succederebbe se non ci fossero i numeri?

4. Ogni cosa può essere quantificata?

5. Quando una risposta seppure corretta non è la soluzione migliore?

6. Quali sono i limiti delle rappresentazioni matematiche?

7. Perché ci sono i numeri negativi? Perché ci sono i numeri razionali?

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Comprensioni significative



1



2



3

Lo studente comprenderà che …

1. I numeri sono concetti che permettono alle persone di rappresentare quantità, sequenze, graduatorie.

2. Differenti sistemi numerici possono rappresentare le stesse quantità.

3. Talvolta la risposta corretta da un punto di vista matematico non è la migliore soluzione per i problemi del mondo reale.

4. Le analisi statistiche o semplicemente la rappresentazione dei numeri spesso rivelano dati apparentemente non ovvi.


Visione d’insieme

Una strategia generale per la progettazione del curricolo, la

valutazione dell’apprendimento e la didattica

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Allineare curricolo, valutazione e didattica

Che cosa ci aspettiamo che gli studenti imparino (obiettivi di contenuto e

di processo)?

Come raccogliamo le evidenze su ciò

che hanno appreso?

1

2

In relazione al primo e al secondo punto come

organizziamo la didattica?

3

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