República Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educación SuperiorUniversidad de los Andes Núcleo Rafael RangelTrujillo, Edo. Trujillo

COMPROBACION DEL MOVIMIENTO UNIFORME ACELERADO (MUA) EN EL FRASCO DE MARIOTTE

Alumnos:Daniel Alejandro Jerez SalasYefersson Anthony BriceñoAsignatura: FISICA 11Prof: Jesús Briceñ

Índice

INTRODUCCION Objetivos generales y específicos Justificación METODOLOGIA DE LA

INVESTIGACION- Marco teórico- Parte experimental

ANALISIS DE LOS RESULTADOS EJERCICIOS PROPUESTOS CONCLUSION BIBLIOGRAFIA

INTRODUCCION

El movimiento es uno de los fenómenos físicos más obvios por ello, el estudio de las causas físicas de los distintos tipos de movimientos y la descripción de estos fue uno de los primeros trabajos abordados por la física en los inicios de esta ciencia, las disciplinas físicas que estudian el movimiento y sus causas constituyen la mecánica que a su vez se puede dividir en la cinemática, que se encarga de estudiar los distintos tipos de movimientos, la dinámica que

estudia las fuerzas como causantes del movimiento y la estática que analiza las condiciones de reposo.

En este sentido, cualquier movimiento puede ser descrito a partir de las relaciones de dos magnitudes físicas fundamentales, el espacio y el tiempo. El movimiento se define por los cambios en la posición en el espacio del móvil. De acuerdo a lo anterior, se dice, un cuerpo se desplaza con movimiento rectilíneo cuando las sucesivas posiciones que ocupa se encuentran sobre la misma recta.

En este proceso existen dos movimientos, siendo estos los que se manifiestan; El Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU), el cual su velocidad se mantiene constante y E Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA), su característica es su aceleración constante y su uniformidad en el incremento de velocidad.

OBJETIVOS GENERALES

- Estudiar el movimiento uniformemente acelerado a través del frasco de mariotte.

- Determinar los resultados del experimento, del movimiento uniforme acelerado en el frasco de mariotte.

- Analizar los resultados a partir de datos experimentales.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

- Comprobar que el desplazamiento del agua que realiza un movimiento uniformemente acelerado en el frasco de mariotte varía con el cuadrado del tiempo.

- Comprobar que la velocidad del agua que efectúa un movimiento uniformemente acelerado varía linealmente con el tiempo.

- Comprobar que el área bajo la curva de la gráfica de velocidad en función del tiempo representa el desplazamiento recorrido.

- Comprobar que la pendiente de la curva en una gráfica de velocidad contra tiempo representa la aceleración del movimiento.

- Calcular la aceleración del movimiento a partir de datos de distancia y tiempo.

JUSTIFICACION

El movimiento rectilíneo uniforme acelerado se caracteriza porque su trayectoria es una línea recta y el módulo, la dirección y el sentido de la velocidad permanecen constantes en el tiempo.

En consecuencia, no existe aceleración, ya que la aceleración tangencial es nula, puesto que el módulo de la velocidad es constante, y la

aceleración normal es nula porque la dirección de la velocidad es constante. El movimiento uniformemente acelerado (MUA) es aquel movimiento donde la aceleración que se ejerce sobre un cuerpo es constante (en magnitud y dirección) en todo el recorrido, es decir, la aceleración es constante.

El movimiento uniformemente acelerado presenta tres características fundamentales:

•La aceleración siempre es la misma (es constante)•La velocidad siempre va aumentando, la distancia recorrida es proporcional al cuadrado del tiempo.•El tiempo siempre va a continuar, y no retrocederá debido a que es la variable independiente.Esto significa que aun tiempo doble, la distancia será 4 veces mayor. (2s)2 = 4 veces mayor. 

METODOLOGIA DE LA INVESTIGACIONMarco Teórico

Galileo Galilei y el movimiento uniforme acelerado:

Galileo nació el 15 de febrero de 1564, dedicando su vida al estudio de la Hidrostática, la Astronomía y al movimiento e equilibrio de los cuerpos; así mismo se le considera el fundador de las ciencias de la Dinámica y la Resistencia de Materiales. Se dice que fue el padre de la metodología de la Ciencia y por su forma de escribir se le considera uno de los mejores prosistas de la Italia del siglo XVII. Su ubicación histórica lo reconoce como un hombre mitad en el Renacimiento y mitad en la época científica moderna. Fue un ferviente seguidor de tomar la experiencia como piedra angular de la investigación de la naturaleza, aunque no fue un experimentador cuidadoso. Escribió varios libros, de los cuales del último, "Diálogos acerca de dos Nuevas Ciencias" se considera su obra maestra.

Pudiera afirmarse que Galileo Galilei fue el protagonista del acto final de la lucha que durante 2000 años había librado la ciencia en formación contra las cosmologías sobrenaturales establecidas.

Movimiento Uniformemente Acelerado (MUA)

Movimiento igualmente o uniformemente acelerado es aquel que a partir del reposo va adquiriendo

incrementos iguales de velocidad durante intervalos iguales de tiempo".Como se aprecia, excepto la limitante de que el movimiento parte del reposo, lo cual no es necesario aunque no deja de ser un caso particular; esta definición se ajusta perfectamente al tipo de movimiento que describe y que en la actualidad la relación entre velocidad, aceleración y tiempo se establece por la expresión: V=V0 + at.

Es curioso y a la vez sagaz la forma en que Galileo se explicaba por qué los incrementos de velocidad resultaban iguales: "porque cuando yo observo que una piedra al descender de una altura, partiendo del reposo, adquiere continuamente nuevos incrementos de velocidad, ¿Por qué no he de creer que tales aditamentos se efectúan según el modo más simple y más obvio para todos? Porque si observamos con atención, ningún aditamento, ningún incremento hallaremos más simple que aquel que se sobre añade siempre del mismo modo". Tal y como dijo Galileo, los incrementos de velocidades, para intervalos iguales de tiempo, en el caso del MUA son siempre iguales, lo cual se constata aplicando la ecuación del MUA para intervalos iguales de tiempo y tomando como velocidad inicial la final del intervalo anterior.

Como existe una dependencia lineal entre la velocidad y el tiempo, Sagredo, hombre culto que forma parte de los tres personajes que dialogan entre sí en la obra de Galileo, expuso a Salviati, personaje que representaba a Galileo, lo siguiente: " como el tiempo es subdivisible hasta el infinito, .. Al ir disminuyendo siempre en tal razón, la velocidad que precede, no hay

ningún grado de velocidad tan pequeño,.. Para el que no haya pasado el mismo móvil después de su partida desde el reposo...”. Es necesario decir que para Sagredo los instantes de tiempo, cada vez más próximos al primero desde su partida el movimiento es tan tardío que no habría recorrido el móvil...” Una milla en una hora, ni en un día, ni en un año, ni en mil...” El sabio con su maestría característica y persuadido en su yo interno del concepto de infinitesimal, no conocido hasta entonces y aparecido con el cálculo diferencial, posterior a Galileo, replico: "dices parecerte que la experiencia demuestra que apenas el grave ha abandonado el reposo, adquiere una velocidad notable y yo digo que esta misma experiencia pone en claro que los primeros impulsos del grave en caída,.. Son muy lentos y muy tardos.. Dado que la velocidad puede ser aumentada o disminuida sin límites, ¿Por qué razón podrá persuadirme de que en tal móvil, al partir de una lentitud infinita (reposo) entra inmediatamente en una velocidad de 10 grados más bien que en una de 4, o en esta con preferencia a una de 2, de 1, de ½, o de un centésimo, o en suma, en todas las menores hasta lo infinito?".

Galileo estaba claro al asegurar que un cuerpo sometido a una aceleración y partiendo del reposo no adquiere instantáneamente grandes valores de velocidad, sino que siendo la razón de cambio de la velocidad respecto al tiempo una constante, para tiempos muy pequeños a partir de t=0, el cuerpo solo alcanza pequeños valores de velocidad. He aquí porque nos atrevemos a afirmar que Galileo ya esbozaba el concepto de infinitesimal.

Movimiento Acelerado por Planos Inclinados.

A partir de aquí Galileo realiza un estudio bastante detallado del MUA que efectúa un móvil que desciende por un plano inclinado con respecto a la horizontal y comienza por decir: "acepto que las velocidades de un mismo móvil; adquiridas sobre diversos planos inclinados son iguales, cuando las alturas de esos mismos planos son iguales". Esto es comprobable no solo por las ecuaciones de la Cinemática, sino por algo mucho más general, que tampoco era conocido en los tiempos de Galileo y que es el principio de conservación de la energía mecánica, el cual se cumple siempre que se desprecie la fricción.

Galileo demostraba su afirmación a partir de considerar el ejemplo de un péndulo suspendido de un punto A y que desplazado hasta el punto C se suelta; analiza el movimiento del péndulo sin que en su trayectoria curvilínea el hilo encuentre un obstáculo y después situando clavos en os puntos E y F (Fig.1). Sobre esta situación decía: "la caída por el arco CB confiere al móvil un momento tal que pueda volverlo a la misma altura por cualquiera de los arcos BD; BG o BI, no obstante no podemos nosotros demostrar con la misma evidencia que sucedería lo mismo, si una bola perfecta debiera descender por planos inclinados según las inclinaciones de los cuerpos de estos mismos arcos, al contrario, es presumible que al formar ángulos en el punto B esos planos rectos, la bola que ha descendido por el plano inclinado CB, encontrar obstáculos en los planos ascendentes según las cuerdas BD; BG o BI, al chocar con ellas perdería parte de su ímpetu y no podría subiendo llegar hasta la línea CD. Pero removido el

obstáculo me parece fácil de comprender que el ímpetu, (que efectivamente adquiere la fuerza con la cantidad de descenso), sería suficiente para volver al móvil a la misma altura". Galileo, aunque utilizaba términos no apropiados, como son: ímpetu por el concepto de energía cinética, momento por el concepto de energía, etc., así describe con extrema claridad y exactitud tanto el ejemplo del péndulo, como el de movimiento por el plano inclinado, donde en este último no olvidó ni siquiera la perfección de la bola para evitar pérdidas de energía. Es increíble como el genio de Galileo asocia dos ejemplos diferentes bajo un mismo fenómeno: MUA y como selecciona las variables significativas que describen el fenómeno y lo generaliza, en fin; como aplica al estudio de fenómenos naturales una metodología científica.

A partir de los principios anteriores Galileo deriva una serie de proposiciones o teoremas, los cuales demuestra a partir de métodos geométricos y que explican y relacionan características propias de los MUA. En nuestro trabajo analizaremos los primeros cinco teoremas.

Teorema I.- "El tiempo en que un móvil recorre un espacio con MUA a partir del reposo, es igual al tiempo en que el mismo móvil recorrería ese mismo espacio con movimiento uniforme, cuya velocidad fuera subdupla (mitad) de la mayor y ultima velocidad (final) del anterior movimiento uniformemente acelerado".

Galileo lo demuestra como sigue: en la figura, CD es el tiempo de caída de un cuerpo que a partir del reposo (V0=0), alcanza en el punto D un valor de velocidad proporcional a la línea BE. Si se traza por el punto medio de BE (punto F), una paralela a AB, triangulo AEB formado por los incrementos sucesivos de velocidad a partir de V0=0 y hasta V=EB y por otra parte el rectángulo AGFB formado en su lado mayor por el tiempo de la caída y en su base por la mitad de la velocidad final del MUA. Galileo explicaba "el paralelogramo AGFB es igual al triangulo AEB,.. Es pues prudente que serán guales los espacios recorridos en un mismo tiempo por dos móviles, de los cuales uno se mueve con MUA a

partir del reposo y el otro con movimiento uniforme de velocidad subdupla de la máxima velocidad del movimiento acelerado". Si a partir del concepto de velocidad V=dx/dt realizamos la integración para hallar la distancia x recorrida por los móviles que describen MUA y MRU respectivamente, tendremos:

Teorema 2.- "Si un móvil con MUA desciende desde el reposo, los espacios recorridos en tiempos cualesquiera, están entre sí como la razón al cuadrado de los mismos tiempos, es decir como los cuadrados de esos tiempos".La demostración realizada por Galileo la describiremos más adelante, no obstante vale señalar la veracidad de tal teorema, e incluso que el mismo pudiera ser el embrión de la actual relación X=V0t + ½ gt2, ya que si V0 = 0, queda como X = ½ gt2, donde ½ g es una constante, por lo que x = kt2, es decir X es proporcional a t2.

Movimiento Uniformemente Acelerado (MUA)

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es un tipo de movimiento frecuente en la naturaleza. Una bola que rueda por un plano inclinado o una piedra que cae en el vacío desde lo alto de un edificio son cuerpos que se mueven ganando velocidad con el tiempo de un modo aproximadamente uniforme; es decir, con una aceleración constante.Este es el significado del movimiento uniformemente acelerado, el cual “en tiempos iguales, adquiere iguales incrementos de rapidez”. En este tipo de movimiento sobre la partícula u objeto actúa una fuerza que puede ser externa o interna. En este movimiento la velocidad es variable, nunca permanece constante; lo que si es constante es la aceleración.Entenderemos como aceleración la variación de la velocidad con respecto al tiempo. Pudiendo ser este cambio en la magnitud (rapidez), en la dirección o en ambos.Las variables que entran en juego (con sus respectivas unidades de medida) al estudiar este tipo de movimiento son:Velocidad inicial = Vo (m/s)Velocidad final = Vf (m/s)Aceleración = a (m/s2) Tiempo = t (s)Distancia = d (m)

Para efectuar cálculos que permitan resolver problemas usaremos las siguientes fórmulas:

Un modo de describir y estudiar los movimientos es mediante gráficas que representan distancia – tiempo (distancia en función del tiempo), velocidad – tiempo (velocidad en función del tiempo) y aceleración – tiempo (aceleración en función del tiempo).

Espacio (distancia o desplazamiento) en función del tiempo

El espacio (distancia o desplazamiento) recorrido en un Movimiento Uniformemente Acelerado (MUA) puede representarse en función del tiempo. La gráfica es una parábola cóncava ascendente.

Independientemente de la forma de la parábola (cóncava o convexa en la gráfica) del movimiento los espacios que recorre el móvil son siempre positivos.Velocidad en función del tiempo

En un Movimiento Uniformemente Acelerado (MUA) la velocidad varía proporcionalmente al tiempo, por lo que la representación gráfica v – t (velocidad en función del tiempo) es una recta ascendente.

Aceleración en función del tiempo

Tal como lo dice su nombre, en el Movimiento uniformemente acelerado la aceleración es constante, por lo que la gráfica a – t (aceleración en función del tiempo) es una recta paralela al eje del tiempo, por encima de esta (la fuerza responsable de la aceleración es constante).

En los movimientos uniformemente desacelerados o retardados la velocidad disminuye con el tiempo de manera constante. Están pues, dotados de una aceleración que aunque negativa es constante (la fuerza responsable de la desaceleración es constante).

1) Parte Experimental

Hemos realizado como experimento un frasco de mariotte donde en el evaluaremos el movimiento uniforme acelerado

Frasco de mariotte: es un dispositivo destinado a conseguir una velocidad de efusión constante simultáneamente para un líquido y un gas. Consta de un frasco o botella de vidrio con un orificio lateral cerca de la base en el que eventualmente puede insertarse un tubo recto horizontal, y un tubo, también de vidrio, que por medio de un tapón ajusta perfectamente a su garganta, quedando en posición vertical.

Materiales:

- Lamina plástica- Pega de tanque- Pitillos grande y pequeño- Base de vidrio- Agua- Colorante- Cronometro

Procedimiento:

Con la lámina plástica transparente formamos un tubo largo, que sellamos con pega de tanque y fijamos en la base de vidrio de forma vertical. A este le hacemos una pequeña apertura cerca de la base, pequeña para un pitillo de batir café, que en el agujero insertamos y sellamos con pega. Este pitillo servirá como filtro del agua.

Una vez listo, procedemos a llenar el frasco con agua hasta el tope del tubo, y le agregamos un colorante, de tal manera que este nos permita apreciar mejor el descenso o movimiento del agua.

Una vez lleno quitamos el dedo que desde que, empezamos a llenar el frasco tapamos de tal forma que el agua no se escape, sino hasta apartar

el dedo y allí el agua comience a salir, del pequeño tubo en forma de chorro.

Evaluación y resultados:

Al tener el frasco lleno, este contendrá una “regla “con medidas adjunta en sí, y esas medidas serán, la distancia total que el agua recorrerá desde arriba hasta la base del frasco.

Distancia del frasco: 50 cm o 0,50 mts (Evaluaremos dos velocidades, desde arriba del frasco hasta la mitad del frasco, y de la mitad hasta abajo del frasco)

Llamaremos: Tramo AB, desde arriba del frasco, que decimos empieza en A, en la medida de 0 cm o 0 mts, hasta la mitad del frasco que llamamos B, con medida de 25 cm o 0,25 mts, la mitad de la medida total del frasco que es 0,50 mts. De 0 mts a 0,25 mts evaluaremos con las ecuaciones diferentes de (MUA) la aceleración y la velocidad final. El tiempo se toma previamente a realizar los cálculos, usando el cronometro y midiendo cuánto tarda en moverse el agua desde la posición inicial hasta la mitad del frasco, y luego de la mitad a la base del frasco, o posición final de todo el frasco.

EL TIEMPO MEDIDO DESDE A a B fue de 1:29 sAplicamos:

TRAMO ABVF(B)= VoA + a*tABdAB= VoA * t + a*tAB^2/2a= 2*dAB/Tab^2= 2*0,25m/(120s) ^2 = 34,72*10^-6 m/s

Ahora hallamos la velocidad final

Vf(B)= VoA +a*tVF(B)= 34,72*10^-6 m/s^2 * 120sVF(B)= 4,16*10^-3 m/s

Aplicamos:TRAMO BCYa luego que evaluamos el lado AB, que va desde la distancia 0 mts hasta 0,25 mts, hallamos la aceleración y velocidad final, en el movimiento descendiente del agua.Tomamos ahora:La velocidad final del tramo AB, será ahora la inicial para el tramo BC, la otra mitad inferior del frasco, donde de igual forma hallaremos usando las ecuaciones del (MUA) la velocidad final.VoB= 4,16*10^-3 m/sa= 34,72x10^-6 m/s^2d= 0,25 mVF(C) = ¿?VC^2= VoB^2 + 2*a*dVC= raíz (4,16*10^-3 m/s) ^2 + 2*34,72*10^-6 m/s^2*0,25mVF(C) =5,89*10^-3 m/s

Análisis de los resultados

Se realizó cada paso requerido para la evaluación del movimiento uniforme acelerado en el frasco de mariotte, donde hicimos el experimento, agregando agua en el frasco, y luego evaluamos tomando el tiempo desde la distancia inicial hasta la mitad del frasco, y luego desde la mitad hasta el extremo final del frasco, donde aplicamos cada una de las ecuaciones del movimiento uniforme acelerado, en búsqueda de hallar la aceleración del agua en movimiento constante

Evaluamos fenómenos externos como, que a mayor presión, mayor fuerza, más rápido es el movimiento de aceleración de un cuerpo.

Se presenció errores debido a la filtración del agua, por algún agujero, esto debido a quizás, el desgaste de la pega.

EJERCICIOS RESUELTOS DE MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA)

1.- Una moto está parada en un semáforo, cuando se pone en verde el motorista acelera durante 45 s con una aceleración de 2,75 m /s2Velocidad que alcanza la moto.Distancia que recorre.