INGENIERA HIDRULICA Y AMBIENTAL, VOL. XXXI, No. 3, 2010

Ing. Anders Prez Brugal, Dpto. Ing. Hidrulica. Fac. Construcciones. Univ. Oriente, email: anders@fco.uo.edu.cuIng. Abel Dorta Armaignac, Dpto. Ing. Hidrulica. Fac. Construcciones. Univ. OrienteDr. Norberto Marrero de Len, CIH, Fac. Ing. Civil, CUJAE, email: marrero@tesla.cujae.edu.cu

El coeficiente de Manningy el cambio de precisin de los MDTen la simulacin hidrulica

Resumen / Abstract INTRODUCCIN

El archipilago cubano se encuentra situado en el MarCaribe y prximo al lmite oriental del Golfo de Mxico perte-neciente a la cuenca ocenica del Atlntico Norte. Esta zonageogrfica clasifica en el cuarto lugar mundial en cuanto a laformacin de ciclones tropicales, lo que provoca importan-tes escurrimientos que se convierten en avenidas, uno delos ms importantes fenmenos naturales que padece Cuba.En el pas existe una relacin directa e inmediata entre in-tensidad y duracin de las lluvias y magnitud de las aveni-das correspondientes, situacin que evidencia la gran in-fluencia de estos fenmenos atmosfricos en la formacinde una crecida.

En la actualidad, con los modelos matemticos de simu-lacin hidrulica de inundaciones, es posible manejar hipte-sis suficientemente realistas o previsibles que nos ofrezcancierto grado de confianza y seguridad a la hora de tomardecisiones, ya sea en la ordenacin del territorio en torno anuestros ros o para exigir criterios de diseo de obras einfraestructuras capaces de soportar y funcionar adecuada-mente en situaciones de emergencia. No obstante, una am-plia investigacin bibliogrfica relacionada con el tema de-muestra que la forma de la superficie del agua depende, engran medida, del valor de la pendiente del fondo, la geome-tra de la superficie del terreno y la estimacin del la n deManning.

Este ltimo, se considera como el principal parmetro quese debe calibrar en la simulacin, ya que no existe ningnmtodo exacto para su seleccin, pues depende de muchoselementos que estn relacionados entre s, como son: rugosi-dad superficial, vegetacin, irregularidad del canal, alineacindel canal, sedimentacin y socavaciones, obstrucciones, ta-mao y forma del canal, nivel de agua y caudal, cambiosestacionales, material en suspensin y carga del fondo.

Se analiz el efecto combinado de la variacin del coefi-ciente "n" de Manning y la escala de los planos en la simu-lacin hidrulica. Se crearon cuatro Modelos Digitales delTerreno (MDT): tres, a partir de cartografa vectorial decurvas de nivel a varias escalas, y uno, obtenido de un le-vantamiento con GPS y una Estacin Total. Se generarondoce casos diferentes de simulacin, combinando los cuatroMDT con tres coeficientes "n": mximos, medios y mnimos.La variacin del coeficiente "n" tiene mayor influencia enlos resultados cuanto ms resolucin presenta el modelocartogrfico, pues se observ mayor desigualdad al utilizarla cartografa ms precisa (GPS y Estacin Total), y menorinfluencia empleando MDT a escala 1: 100 000.Palabras clave: coeficiente de Manning, HEC-RAS, simulacinhidrulica, inundaciones, SIG, MDT.

The effect over hydraulic simulation due to the combinedvariation of Manning's coefficient and the map scale wasstudied in this research. Four Digital Elevation Models(DEM) were created from different sources: three of thembased on maps of different scales and the other one derivedfrom surveying with GPS and a Total Station. Twelvedifferent simulation cases were generated by combiningthe four DEM with three different "n" values: maximum,mean and minimum. According to the study, the variationof the "n" values has a greater influence on the simulationresults for those maps presenting a greater resolution, say,a greater quality of detail was got when the more precisemodel was used (GPS and a Total Station) and lessinfluence for maps built to 1:100 000 scale.Keywords: Manning's coefficient, HEC-RAS, hydraulic simulation,floodings, GIS, DEM..

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En este sentido Len (2000) menciona una interesanteencuesta llevada a cabo por Burham en 1990 a ochentaprofesionales con diez situaciones diferentes para calcu-lar n. Como caso positivo se menciona que el 54% deellos recomendaron valores de n entre 0,01 y 0,02, el 46%,entre 0,02 y 0,03; y como caso ms discrepante, aquel enque los resultados variaron entre 0,01 y 0,1. Es por esarazn que debe, en todos los casos posibles, estimarse npor varios mtodos y llegar a una conclusin final con unavaloracin tcnica y econmica de lo que implica uno uotro valor.

Existe gran cantidad de trabajos con importantes valo-raciones sobre la estimacin de un valor de n representa-tivo. Entre ellos se pueden citar los trabajos de Len(2000), Len y Estopin (1989), Chanson (1999),Amemiya y Echvez (2004) y Weber (2003), en los quese exponen muchas de las tablas, ecuaciones y mtodosgrficos ms utilizados para estimar la n de Manning, ascomo sus limitaciones. En estos se evidencia que dichovalor depende de la frmula propuesta segn cada autor yde las caractersticas particulares de las corrientes (an-cho, granulometra, pendiente, etc.), ya que en algunoscasos, la n es muy sensible a la pendiente y, en otros, alradio hidrulico o a la granulometra de fondo. Pero defini-tivamente lo ms utilizado en la prctica son las tablas deChow (2004) y las fotos expuestas por Barnes (1967), yaque el especialista lee la descripcin que aparece en lastablas o, en el segundo caso, observa las fotos represen-tativas del canal y la descripcin del mismo y puede asidentificar los valores que mejor se ajustan a su caso.

Por otro lado, diversas investigaciones abordan el efectode la resolucin espacial en modelos de simulacin deinundacin como los de Werner (2001), Bates y De Roo(2000), Marks y Bates (2000), Hardy et al. (1999), Horritt yBates (2001b), Omer et al. (2003), Horritt (2000), y Casaet al. (2005). En general en ellos se manifiesta que lainfluencia de la topografa, tanto del cauce como de lallanura de inundacin, constituye el factor limitante msimportante en la modelacin hidrulica y su representa-cin como variable de entrada al modelo determina engran medida la hidrulica de la crecida modelada y la ex-tensin del rea inundada. Es, por tanto, necesario, llevara cabo un anlisis de la influencia que ejerce en la simula-cin hidrulica de inundaciones fluviales la variacin delcoeficiente n de Manning en combinacin con el uso dediversas bases cartogrficas.

MATERIALES Y MTODOS

Descripcin del rea de estudioLa investigacin se desarroll en el tramo del ro

Baconao comprendido entre el afluente el Indio y la esta-cin hidromtrica Trucuc. La cuenca que tributa al ro,se localiza al este de la ciudad de Santiago de Cuba, en la

vertiente norte de la Sierra de la Gran Piedra. Limita alnorte y al este con la cuenca del ro Guantnamo; al no-roeste, con la cuenca del ro Guaninicn; al oeste, con lacuenca del ro San Juan y al sur, con el ro La Anita,afluente del propio Baconao (figura 1).

Figura 1. Ubicacin del tramo de ro en estudio.

El tramo de ro en estudio, presenta una longitud de642 m con una pendiente media del cauce de 0,0018 m/m. El cierre de la estacin se encuentra ubicado en lascoordenadas Norte: 152.1 y Este: 637.7; hasta este puntola cuenca presenta una superficie de 167.8 km2, perme-tro de 84.68 km y una pendiente media de 343 . Eltramo de ro exhibe una topografa empinada, donde sedefine, a simple vista, el lmite entre el cauce principal ylas llanuras de inundacin. El caudal mximo registradoen dicha estacin, ocurri el 4 de Octubre de 1963, duran-te el paso del cicln Flora, con un valor de 1109 m3/s, yelev el nivel del agua a una altura de 6.7 m.

Estimacin del coeficiente de ManningA partir de la observacin de una imagen de satlite

geo-referenciada de la zona (figura 2), de los apuntes yfotos de campo, tablas tomadas de Chow (2004) e imge-nes de Barnes (1967) se procedi a estimar los valores dela n de Manning.

La imagen del satlite, los apuntes y fotos de campo,se utilizaron para definir la frontera entre el cauce principaly las llanuras de inundacin, y as determinar los tramosdonde las caractersticas del ro variaron de formasignificativa. Hecho esto se decidi dividir el ro en dostramos, con el objetivo de poder determinar los valores den en cada uno.

Para estimar los valores de n de cada tramo y definirvalores mximos, normales y mnimos que se deben te-ner en cuenta en la simulacin, se relacionaron las tablasde Chow (2004) con los apuntes y fotografas de campo,como se muestra a continuacin (tablas 1 y 2).

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Figura 2. Representacin de la frontera entre las llanuras de inundacin y el cauce principal.

tramo I mnimo normal mximo descripcin Cauce 0.025 0.030 0.033 Cauce limpio, recto y sin pocetas. Ll izq. 0.025 0.030 0.035 Valle con pasto corto y sin arbustos. Ll der. 0.025 0.030 0.030 Valle con pasto corto y sin arbustos.

Tabla 1.Valores de n de Manning en el tramo I. Fuente Chow (2004).

tramo II mnimo normal mximo descripcin Cauce 0.030 0.035 0.040 Recto con piedras y bancos de arena. Ll izq. 0.040 0.060 0.080 Pocos matorrales y rboles en verano. Ll der. 0.040 0.060 0.080 Pocos matorrales y rboles en verano.

Tabla 2. Valores de n de Manning en el tramo II. Fuente Chow (2004).

Figura 3. Imgenes de las llanuras de inundacin, derecha e izquierda respectivamente, del tramo I

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Para poder corroborar estos valores se aplic un se-gundo mtodo: se estableci una comparacin de imge-nes del tramo de estudio con fotos de ros obtenidas dellibro Roughness characteristics of natural channels deBarnes (1967). Estas imgenes, recolectadas de diferen-tes fuentes, muestran una breve descripcin del ro y sonpresentadas en orden ascendente con respecto a la mag-nitud de los valores de n. Al establecer la comparacin delas fotografas del ro correspondientes al tramo I (figura3) con las imgenes propuestas por Barnes que ms seasemejan a dicho tramo (figura 4), se puede apreciar queel valor mnimo de n conseguido en las tablas concuerdacon el que se expone en las fotos de Barnes.

Cuando se estim el valor medio de n mediante las fotos,se obtuvo como resultado un coeficiente de 0.026 y, a travsde las tablas, aument a 0.030. Por lo que se decidi escogerun valor de 0.028 en el cauce para garantizar que la rugosidadfuera menor que en las llanuras de inundacin. El valor mxi-mo que puede esperarse utilizando el mtodo de compara-cin fotogrfica es de 0.032, el cual se encuentra ligeramentepor debajo del que se obtiene a travs del uso de tablas que,en este caso, es de 0.033 en el cauce y de 0.035 en lasllanuras; no obstante, se decidi emplear estos ltimos.

Figura 4. Fotografas extradas de Barnes (1967), semejantes al tramo I,con valores de n mn y mx.

Realizando la misma comparacin en el tramo de estu-dio II (figura 5), se puede reconocer que el valor mnimode la tabla coincide tambin con el que se alcanzaramediante la comparacin de fotos (figura 6).

Figura 5. Imgenes de las llanuras de inundacin, derecha eizquierda respectivamente, del tramo II.

En este caso, el valor medio encontrado en las fotogra-fas es 0.051 y mediante la utilizacin de las tablas se obtie-ne prcticamente el mismo valor (0.0518). Se destaca ade-ms que dicho resultado es el que mejor se ajusta a lascondiciones del tramo al tener en consideracin las seme-janzas visuales y las descripciones del lugar. Por otra parte,esta situacin no se manifiesta igual al buscar el valor mxi-mo de n, pues mediante la comparacin de fotografas da0.055, resultado que es mucho menor que el que aparece enlas tablas. Por tanto, se determin reducir el valor de lastablas correspondiente a las llanuras de inundacin de 0.08a 0.07 para garantizar un valor de rugosidad acorde con elestimado a partir de las fotos.

Figura 6. Fotografa extrada de Barnes (1967), semejantes al tramo II,con valores de n mn y mx.

Finalmente los valores estimados en ambos tramosquedaron reflejados en las tablas 3 y 4

Tabla 3.Valores de n de Manning estimados en el tramo I.

Tabla 4.Valores de n de Manning estimados en el tramo II.

MODELACIN DEL TERRENO

Como ya se ha explicado, en la mayora de las fuentesconsultadas sobre temas relacionados con el clculo decurvas superficiales en conducciones libres, se enfatizaen la importancia de la adecuada estimacin de la n deManning como un factor determinante en los resultados.Sin embargo, con este trabajo se ha evidenciado que otroelemento de vital relevancia en estos clculos, lo consti-tuye la precisin del Modelo Digital del Terreno (TIN) quese utilice para representar el cauce del ro y las llanurasde inundacin, por lo que sera conveniente conocer la

Tramo I mnimo normal mximo Cauce 0.025 0.028 0.033 Ll izq. 0.025 0.030 0.035 Ll der. 0.025 0.030 0.035

Tramo II mnimo normal mximo Cauce 0.030 0.035 0.040 Ll izq. 0.040 0.060 0.070 Ll der. 0.040 0.060 0.070

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influencia de la n de Manning en los resultados de la si-mulacin, especficamente en el clculo de la altura quealcanza el agua con respecto al fondo de ro a medida quese varan los caudales y se disminuye la escala de lacartografa vectorial de curvas de nivel empleada pararepresentar el terreno. Con ese propsito se construyerontres TIN para representar el relieve, a partir de lascartografas ms utilizadas en Cuba: 1: 10 000, 1: 25 000y 1: 100 000. Estas se obtuvieron en la empresa GeoCubaOriente Sur a travs de la agencia Catastro.

Es importante resaltar que cualquier proceso de gene-ralizacin manual introduce errores en los mapas tradicio-nales, los cuales se trasladan posteriormente a los siste-mas de informacin geogrfica (SIG) cuando son conver-tidos al formato digital. El origen de estos errores puedeser muy diverso; los mismos pueden estar provocadospor los procesos de generalizacin cartogrfica, por lavectorizacin y rasterizacin de datos; por los cambios deescala, entre otros.

Tal posibilidad hace necesario conocer la precisin delos planos con que se trabaja, pues, como los errores sonconsustanciales a los propios datos, obviamente, los SIGno pueden obtener resultados con una resolucin de salidamejor que la de entrada.

Por todo lo antes expuesto, se construy un quinto TIN,para establecer un anlisis ms preciso al que se obtendranpor la utilizacin de los cuatro modelos del terreno antesmencionados. Con este objetivo se escogieron como datosde entrada, los puntos obtenidos en un levantamiento dealta resolucin, con GPS en conjunto con una EstacinTotal en el tramo de ro en estudio para garantizar la precisinque se requera, (figuras 7 y 8). Dicho levantamiento sellev a cabo por la Agencia Catastro, en el que se utiliz unGPS Leyca sr20 en modo diferencial y una Estacin TotalLeyca tps 805, con un alcance 1500 /2000 m y una precisin10 mm ppm + 2 mm.

Figura 7. Puntos medidos con el GPS y la Estacin Total, y curvas de nivel del plano 1: 10 000 as como los Modelos Digitales del Terrenoconstruidos a partir de ellos.

Figura 8. Curvas de nivel de los planos 1:25 000 y 1: 100 000 as como los Modelos Digitales del Terreno construidos a partir de ellos.

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ANLISIS Y DISCUSIN DE LOS RESULTADOS

Para realizar este tipo de estudio fue necesario generardoce casos diferentes de simulacin, los cuales fueron ob-tenidos de la combinacin de los cuatro TIN con los trescoeficientes de n de Manning (mximos, medios y mni-mos). Finalmente, se establecieron comparaciones entre losresultados alcanzados en la simulacin cuando se emplea-ron los valores mximos y mnimos de n de Manning, conlos obtenidos al utilizar los valores medios, recurriendo encada caso a un mismo modelo cartogrfico, as como a loscaudales al 1%, 5% y al 20% de probabilidad de ocurrencia.

Como se puede distinguir en la tabla 5, cuando se esco-gieron valores mximos de n de Manning (equivalentes a un14% y 17% por encima del valor de n medio aproximada-mente) y se emple el TIN construido a partir de los datos decampo (GPS y Estacin Total), se produjo la mayor diver-gencia entre estos valores de altura del agua (entre un 15%y 19%) con respecto a los calculados cuando se utilizaronlos valores de n medios y las mismas condiciones. Sin em-bargo, resalta el hecho de que el EMC fue disminuyendopaulatinamente a medida que se redujo la precisin de losplanos empleados para representar el terreno, hasta llegar aobtenerse un error mnimo de 0.00 m para los tres caudalescon el uso del TIN proveniente del plano 1: 100 000.

Tabla 5. Error Medio Cuadrtico (m) en la determinacin de la alturadel agua al emplear valores de n mximos y caudales al 20, 5 y 1% deprobabilidad.

En una segunda parte de este anlisis se efectu lacomparacin de la altura de la lmina de agua calculadaal utilizar valores de n de Manning medios y mnimos,(estos ltimos estuvieron entre un 15% y 30% por debajode los n medios) y, como era de esperarse, se encontr elmismo comportamiento en la tendencia de los resultados.Una vez ms, las mayores diferencias (entre un 17% y25%) se produjeron cuando se emple el TIN elaboradocon los datos obtenidos del levantamiento con GPS yEstacin Total. Asimismo, los menores errores se fueronprovocando al usarse los planos de menores escalas,hasta el punto de obtenerse nuevamente un error de0,00 m cuando se utiliz el 1:100 000.

A la vez se evidencia nuevamente que al aumentar elcaudal se increment el EMC solamente cuando se traba-j con el levantamiento con GPS y Estacin Total pues,como se demostr anteriormente, a medida que se utili-zaron los TIN menos precisos, este se fue reduciendo

hasta hacerse cero. Dicho planteamiento se puede corro-borar al analizar los datos expuestos en la tabla 6, dondese aprecia claramente que al utilizar el MDT ms precisoy aumentar el caudal de 436 m3/s hasta 1022 m3/s seprodujo el mayor incremento del error (de 0.17 hasta 0.25m). Sin embargo, con el uso de las cartografas vectorialesde curvas de nivel, dicho error se mantuvo constante antela variacin del caudal; solamente la prdida de resolu-cin del plano utilizado forz su disminucin.

Es importante resaltar que en el caso de emplear elMDT ms preciso (GPS y Estacin Total), el por cientodel EMC en la determinacin de la altura del agua vari encorrespondencia con el por ciento en que aument o dis-minuy la n de Manning, pues con n entre un 15% y 30%(n mnimo) aproximadamente por debajo de los n medios,se obtuvo un error entre un 17% y 25%, y cuando seemplearon valores de n entre 14% y 17% (n mximo)porencima del valor de n medio, se obtuvo un error alrededorde un 15% y 19%.

En general se puede afirmar que, independientementedel caudal utilizado, una modificacin del coeficiente deManning tiene mayor influencia en los resultados de lasimulacin cuanto ms resolucin presente el modelocartogrfico empleado, pues se observ una mayor varia-cin en el clculo de la altura del agua al utilizar la carto-grafa elaborada a partir de los datos de campo (GPS yEstacin Total), pero, al emplear los TIN construidos conla cartografa vectorial de curvas de nivel, el error fue dis-minuyendo a medida que la precisin de los planos seredujo. De esta manera se revela que tiene ms importan-cia en los resultados de la simulacin la precisin del TINque la estimacin del coeficiente de Manning.

Tabla 6 Error Medio Cuadrtico (m) en el clculo de la altura delagua para un valor de n mnimo y caudales con probabilidades al20, 5 y 1%.

CONCLUSIONES

1. Se realiz una recopilacin bibliogrfica lo msamplia posible sobre el tema, y se conform un documen-to que incluye trabajos destacados con relacin a losmtodos y tcnicas ms empleados hoy da para estimarla n de Manning. Se considera que esta recopilacin estil para lograr una amplia perspectiva de los diversosmodos de analizar el problema.

2. En general puede observarse que para cualquiercaudal, una misma modificacin del coeficiente deManning tiene mayor influencia en los resultados de lasimulacin cuanto ms detalle presente el modelo

Q (m3/s) Cartografa

GPS 1: 10 000 1: 25 000 1: 100 000 436 0.15 0.06 0.02 0.00 714 0.17 0.06 0.02 0.00 1022 0.19 0.07 0.03 0.00

Q (m3/s) Cartografa GPS 1: 10 000 1: 25 000 1: 100 000

436 0.17 0.07 0.03 0.00 714 0.21 0.07 0.03 0.00 1022 0.25 0.07 0.03 0.00

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cartogrfico empleado. Entre los TIN utilizados, se haobservado mayor desigualdad en la cartografa elaboradaa partir del levantamiento hecho con GPS y Estacin To-tal (EMC ~ 0,25 m) y una menor influencia en el modeloconstruido a partir de curvas de nivel a escala 1: 100 000(ECM ~ 0,00 m). lo que seala que tiene ms relevanciaen los resultados de la simulacin la precisin del MDTque la estimacin del coeficiente de Manning.

3. Es importante resaltar que en el caso de emplear elMDT ms preciso (GPS y Estacin Total), el por cientodel EMC en la determinacin de la altura del agua vari encorrespondencia con el por ciento en que aument odisminuy la n de Manning, pues con n entre un 15% y30% (n mnimo) aproximadamente por debajo de los nmedios, se obtuvo un error entre un 17% y 25%, y cuandose emplearon valores de n entre 14% y 17% (n mximo)porencima del valor de n medio, se obtuvo un error alrededorde un 15% y 19%.

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Septiembre de 2010