riesgo rendimiento.pdf

7/25/2019 riesgo rendimiento.pdf

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5-1

Captu lo

6

Riesgo y

rendimiento

2001 Prentice-Hall, Inc.Fundamentals of Financial Management, 11/e

Created by: Gregory A. Kuhlemeyer, Ph.D.

Carroll College, Waukesha, WI


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Riesgo y Rendim iento

1. Definicin de Riesgo y Rendimiento

2. Uso de Distribucion de probabilidad para

medir el riesgo3. Actitudes frente al riesgo

4. Riesgo y Rendimiento en Portafolio.

5. Diversificacin6. El Modelo de Valorizacin de activos de

capital (CAPM)

7.

Aplicaciones.


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5-3

Definic in de Rend im ien to

Es el ingreso recibido

por

una inversin(dividendo) ms

las variaciones en su

precio de mercado,

los cuales

generalmente se expresan como un

porcentaje del precio inicial del mercado

de la inversin.

D

t + (

P

t

-

P

t

-

1 )

P

t

-

1

R =


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5-4

Ejemp lo de Rend im ien to

$1.00 + (

$9.50 -

$10.00 )

$10.00R==

5%

El precio en bolsa de una accin A fue de

$10 por accin hace un ao atrs. En la

actualidad se cotiza a

$9.50 por accin,ademas los accionistas recibieron

$1 dedividendo. Cal fue el rendimiento

obtenido?


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5-5

Defin icin de Riesgo

Cal es la tasa de rendimiento que espera

para su inversin este ao?

Cal es la tasa que realmente gan?

Importa si es un documento bancario o

una accin que se cotiza bolsa?

Variab i l idad de los rend im ien tos en

relac in con lo que se espera

recibir.


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2. Uso de la d istr ibuc in

de probab i lidades Distribucin de probalidades: Conjunto de

valores posibles que una variable aleatoriapuede asumir y sus probabilidades

asociadas de ocurrencia. La distribucin puede ser:

A. Discreta: nmeros enteros

B. Continua: nmeros reales Puede ser engaosa si se compara con

alternativas de inversin de magnituddiferente.


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Distr ibucin de p robabi l idad

Discreta vs . Con t inua.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

-15% -3% 9% 21% 33%

Discreta Continua

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

-50%

-41%

-32%

-23%

-14%

-5%

4%

13%

22%

31%

40%

49%

58%

67%


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5-8

Rend im iento y

Desv iac in estndar.Rendimiento esperado: Promedio

ponderado de rendimientos posibles,

en los que los ponderadores son lasprobabilidades de ocurrencia.

Desviancin estndar: Parmetro

estadstico de la variabilidad de unadistribucin en torno a su media. Esla raz cuadrada de la Varianza.


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5-9

A. Clcu lo del Rend im iento

esperado con distr ibu ic in.

Discreta

R = ( Ri)( Pi)

R es el rendimiento esperado

Ries el rendimiento para la i-simaposibilidad,

Pies la probabilidad que se presententales rendimientos,

n es el nmero total de posibilidades.

n

i=1


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5-10

Clcu lo del rend im iento

esperado?

Accin BW

Ri Pi (Ri)(Pi)

-.15 .10 -.015

-.03 .20 -.006

.09 .40 .036

.21 .20 .042

.33 .10 .033

Sum 1.00 .090

El

rendimientoesperado,R, para la

Accin BWes .09 o 9%


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5-11

Clcu lo de la Desv iac in

Es tndar (Medida de Riesgo)

s = ( Ri- R )2( Pi)

Desviacin Estandar,s

, es una medidaestadstica de la variabilidad de la

distribucin sobre su media.

Es igual a la variancia elevada al cuadrado.

No olvidar que se trata de una distribucin

discreta.

n

i=1


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5-12

Clcu lando la desv iac in

es tndar?

Accin BW

Ri Pi (Ri)(Pi) (Ri - R )2(Pi)

-.15 .10 -.015 .00576-.03 .20 -.006 .00288

.09 .40 .036 .00000

.21 .20 .042 .00288

.33 .10 .033 .00576

Sum 1.00 .090 .01728


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5-13

Calcu lando la desv iac in

estndar (Med ida de Riesgo)

s = ( Ri- R )2( Pi)

s = .01728

s = .1315 o 13.15%

n

i=1


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5-14

Calcu lando el Coefic iente

de variabi l idad (CV):

Es una relacin entre la desviacinestndar de una distribucin con

respecto a la media de la misma.

Es una medida de riesgo RELATIVO.

CV = s/ R

CV de BW = .1315/ .09 = 1.46


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5-15

B. Clcu lo del Rend im iento esperado

con d ist r ibu cin Con t inua.

R = ( Ri) / ( n)

R es el rendimiento esperado,

Ries el rendimiento para la i-sima

observacin,n es el nmero total de

observaciones.

n

i=1


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5-16

Determ inac in de la desv iacin

es tandar (Med ida de Riesgo)

n

i=1

s = ( Ri- R )2

( n)Tener en cuenta que esta corresponde a

una distribucin continua donde la

distribucin es para toda la poblacin. Rcorresponde a la media de la poblacin.


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5-17

Ejemp lo con Distr ibuc in

Cont inua

Asuma que la siguiente es una lista derendimiento para una distribucin continuade una determinada inversin (a pesar deque solo hay 10 rendimientos).

9.6%, -15.4%, 26.7%, -0.2%, 20.9%,28.3%, -5.9%, 3.3%, 12.2%, 10.5%

Calcular el Rendimiento esperado y laDesviacin Estandar asumiendo que ladistribucin es continua.


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5-18

Equivalente de certeza (CE) es la suma dedinero que alquien necesitara con

certeza en determinado momento, para

hacer que una persona sea indiferenteentre una cantidad segura y una suma

que espera recibir con riesgo en elmismo momento.

Aversin al riesgo : trmino aplicado aaquellos inversionistas que exigen

rendimientos superiores a los esperadoscuando los riesgos son ms altos.

3. Ac t i tud fren te al Riesgo


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5-19

Equivalente de certeza > Valor esperado

Amante al Riesgo

Equivalente de certeza = Valor esperado

Indiferente al Riesgo

Equivalente de Certeza < Valor esperado

Aversin al Riesgo

La mayo ra de las personas s ienten

Aversion al Riesgo.

Act i tud fren te al Riesgo


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5-20

Ejemplode Act i tud

frenteal Riesgo

Ud. Tiene que elegir entre: (1) un premiogarantizado de $_____ (2) jugar a lanzaruna moneda cuyo resultado puede ser de

$100,000 (con 50% de probabilidad) $0 (con50% probabilidad). El valor esperado deljuego es $50,000, qu valor escoge?

X estar contenta con premio de $25,000, o ms, ydesistir del riesgo del juego.

Y est feliz con los $50,000 acepta asumir elriesgo del juego.

Z requiere por lo menos $52,000 para desistir deljuego.


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5-21

Cules son las actitudes frente al Riesgo?

Ejemp lo de Ac t itud fren te

al Riesgo

X muestra aversin al riesgo porque su

equivalente de certeza < valor esperado deljuego.

Y muestra indiferencia al riesgo porque suequivalente de certeza = valor esperado del

juego.

Z muestra preferencia por el riesgo porque suequivalente de certeza > valor esperado deljuego.


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5-22

RP = ( Wj)( Rj)

RP es el rendimiento esperado para unportafolio,

Wjes la proporcin o peso relativo de losfondos invertidos en el valorjth del

portafolio,Rjes el rendimiento esperado del j

th valor,

m es el nmero total de los diferentes

valores en el portafolio.

4. Riesgo y Rend im iento en un

Portafo l io: Determ inacin del

Rend im iento del po rtafol io.m

j=1


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5-23


es tndar de la Car tera

m

j=1

m

k=1sP = WjWk jk

Wj es la proporcin para la inversin en elvalorjth del portafolio,

Wkel la proporcin para la inversin en el

valor kth del portafolio,

jkes la covariancia entre los rendimientosde los valoresjth y kth del portafolio.


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5-24

Ques Covar ianc ia?

Un parmetro estadstico que mide el gradoen que dos variables (Por ejemplo el rendimiento de

dos valores de un portafolio) se mueven a la par.Covarianza positiva significa que las dos variables se mueven en lamisma direccin.

Covariancia negativa significa que en promedio las dos variables se

mueven en sentidos o puestos.

Covarianza cero significa que las dos variables no muestran ningunatendencia a varia juntas en forma lineal.

La covarianza entre valores brinda la posibilidad de eliminar algunos

riesgos sin reducir los posibles rendimientos.


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5-25

Ques Covar ianc ia?

sjk= j k rjk

j es la desviacin estandar del valorjth de la cartera,

k

es la desviacin estandar del valor

kth de la cartera,

rjkes el coeficiente de correlacinentre el valorjth y kth de la cartera.


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5-26

Coefic ien te Correlac in

Es un parmetro estadstico que m ide larelacin l ineal entre dos variables.

Su rango va desde:

-1.0 = Correlacin perfectamente negativa,0 = (no hay correlacin), hasta

+1.0 = (correlacin perfectamente positiva).


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5-27

Matriz Varianc ia -Covariancia

Cartera de 3 bienes:

Col 1 Col 2 Col 3

Fila 1 W1W1s1,1 W1W2s1,2 W1W3s1,3

Fila 2 W2W1s2,1 W2W2s2,2 W2W3s2,3

Fila 3 W3W1s3,1 W3W2s3,2 W3W3s3,3

sj,k = es la covariancia entre rendimientos

de los valoresjth

y kth

del portafolio.


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5-28

Ud. Est creando un portafolio de Acciones D yAcciones BW (anterior). Est invirtiendo $2,000 enAcciones BW y $3,000 en Acciones D. Recuerde

que el rendimiento esperado y la desviacinestndar de Acciones BW es 9% y 13.15%,respectivamente, y el rendimiento esperado y la

desviacin estndar de Acciones D es 8% y10.65%, respectivamente. El coeficiente de

correlacin entre BW y D es 0.75.

Cul es el rendimiento esperado y ladesviacin estndar del portafolioa?

Ejemplo de Riesgo y

Rend im iento esperado para un

portafol io


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5-29

Determ inacin del Rendim iento

esperado del po rtafol io

WBW = $2,000 / $5,000 = .4

WD = $3,000 / $5,000 = .6

RP = (WBW)(RBW) + (WD)(RD)

RP = (.4)(9%) + (.6)(8%)

RP = (3.6%) + (4.8%) = 8.4%


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5-30


Col 1 Col 2

Fila 1 WBW WBWsBW,BW WBW WDsBW,D

Fila 2 WD WBWsD,BW WD WDsD,D

Esta representa la matriz de varianciacovariancia para una cartera de 2 bienes.

Determ inac in de la Desv iacin

Estndar del portafo lio .


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5-31


Col 1 Col 2

Fila 1 (.4)(.4)(.0173) (.4)(.6)(.0105)

Fila 2 (.6)(.4)(.0105) (.6)(.6)(.0113)

Sustituyendo en la matriz de variancia -covariancia.


estndar del portafo lio


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5-32


Col 1 Col 2Fila 1 (.0028) (.0025)

Fila 2 (.0025) (.0041)

Representa los valores actuales en lamatriz de variancia - covariancia.


estndar del portafo lio


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5-33

sP = .0028 + (2)(.0025) + .0041

sP = SQRT(.0119)

sP = .1091 o 10.91%

Esta es la forma correcta de clcularla desviacin estandar de un

portafolio.


es tandar de una Cartera


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5-34

La manera errnea de clcular esobteniendo el promedio ponderado:

sP = .4 (13.15%) + .6(10.65%)

sP = 5.26 + 6.39 = 11.65%

10.91% = 11.65%

Esto es INCORRECTO.


estndar del portafo lio .

R d l l l d l


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5-35

Acciones C Acciones D Portafolio

Rendim. 9.00% 8.00% 8.64%

Desv.Estand. 13.15% 10.65% 10.91%

CV 1.46 1.33 1.26

El portafolio presenta un coeficiente devariabilidad menor por la diversificacin.

Resumen del clcu lo del

Rend im iento y Riesgo de un

Portafol io


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5-36

La combinacin de activos que nopresenten correlacin perfecta positiva

ayudan a reducir el riesgo de un portafolio.

4. Divers if icacin y el

Coeficiente de Correlacin

Re

ndimientoInve

rsin

TIEMPO TIEMPOTIEMPO

ACTIVO E ACTIVO FCombinacin

de E y F


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5-37

Riesgo s is temtic oes la variabilidad delrendimiento de las acciones o de un

portafolio, asociado con los variaciones en elrendimiento del mercado como un todo.

Riesgo no s is temtico es la variabilidad delrendimiento de las acciones o portafolio, que

no se expresa por los movimientos delmercado en general. Este tipo de riego se

puede evitar con la diversificacin.

Riesgo Total.

Riesgo Total = Riesgo Sistemtico + Riesgo No sistemtico


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5-38

Riesgo Total:

Riesgo Sis temtico

Riesgo

Total

Riesgo No sistemtico

Riesgo Sistemtico

DEV.STDDELRENDIMIENTO

PORTAFOLIO

NUMERO DE ACTIVOS EN EL PORTAFOLIO

Factores como los cambios en laeconoma del pas, reforma fiscal o

los cambios en la economa mundial.


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5-39

Riesgo Total:

Riesgo No s is temtico

Riesgo

Total

Riesgo No sistemtico

Riesgo Sistemtico

DEV.STDDERENDIMIENTO

PORTAFOLIO

NUMERO DE ACTIVOS EN EL PORTAFOLIO

Factores propios de unas compaa oIndustria en particular. Por ejemplo,Un adelanto tecnolgico, una huelga,la muerte de un ejecutivo, la prdidade contrato con el gobierno o exterior.


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5-40

CAPM es un modelo que describe larelacin entre el riesgo y rendimiento

esperado (requerido); en este modelo,el rendimiento esperado (requerido)

de un ttulo es la tasa excenta de

riesgo ms una prima basada en elRiesgo s is temtico del ttulo.

5. Modelo de valor izac in de

ac t ivos de capital CAPM


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5-41

1. Los mercados de Capital son eficientes.

2. Los costos de operaciones son reducidos.

3. Pocas restricciones a la invesin.

4. Ningn inversionista es demasiado grande.

5. Los inversionistas estan de acuerdo con elposible rendimiento de los titulos.

Para su clculo se requiere:

3. Una tasa exenta de riesgo :Tasa de bonos detesoro de EU a corto y mediano plazo.

4. Un portafolio de mercado de accionesordinarias: o Standar & Poors 500 o IGBVL

Supuestos del CAPM


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5-42

1. LINEA CARACTERISTICA: Lneaque describe la relacin entre el

rendimiento de un activo y la deun portafolio de mercados.

2. RENDIMIENTO

EXTRAORDINARIO: Es el igual alrendimiento esperado menos elrendimiento exento de riesgo

Modelo CAPM


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5-43

Lnea Carac terstica

Rendimiento extraordinario delas accines

Rendimiento extraordinarioen el portafolio de mercado

Beta = Pendiente

Cuanto ms estrecho elMargen mayor ser la

correlacin

Lnea Caracterstica


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5-44

Es un coeficiente de Riesgo s is temtico.

Mide la sensibi l idadde los rendimientos

de las acciones ante los cambios en elrendimiento del portafolio de mercado.

Beta para un por tafo lioes el promedioponderado de cada uno de los indicesbeta de las acciones de un portafolio.

Ques Beta?


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5-45

Calculando Beta

PerodoRendimiento

De mercado

Rendimientode acciones

1 9.6% 12%

2 -15.4% -5%3 26.7% 19%

4 -.2% 3%

5 20.9% 13%

6 28.3% 14%7 -5.9% -9%

8 3.3% -1%

9 12.2% 12%

10 10.5% 10%

Para elclculo de

Beta hay queobtener laecuacin de

regresinlineal de la

lineacaracteristica.La pendienteobtenida ser

Beta.


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5-46

Lneas Carac terst icas

con di feren tes Betas

Rendimiento extraordinariode las acciones

Rendimiento extraordinariodel portafolio de mercado

Beta < 1(defensivo)

Beta = 1

Beta > 1(agresivo)

Cada LneacaratersticaTiene diferente

pendiente.


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48/55

5-48

Rj

es la tasa requerida de rendimiento para laaccin j,

Rfes la tasa de rendimiento excenta deriesgo,

bj es el beta de la accin j (medida del riesgosistemtico de la accin j),

RM es el rendimiento esperado para la cartera

Lnea de mercado de

cap ital (LMC)

Rj = Rf+ bj(RM - Rf)


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5-49

Lnea de mercado de

capitalRj = Rf+ bj(RM - Rf)

bM = 1.0

Riesgo Sistemtico (Coeficiente Beta)

Rf

RM

Rend

imientoreq

uerido

Prima porriesgo

Rendimientolibre de riesgo

Linea de mercado de capital


50/55

5-50

BWest tratando de determinar la tasa derendimiento requerida por sus

accionistas. BW considera una tasa librede riesgo de 6% Rfy una tasa derendimiento esperado a largo plazo de

mercado de 10%. Un analista de acciones

de la firma ha calculado que beta es 1.2.Cul es la tasa de rendimiento requeridapara las acciones de Basket Wonders?

4. Ap l icaciones : a)determinacinde la tasa de rend im ien to requerida


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5-51

RBW = Rf+ bj(RM - Rf)

RBW = 6% + 1.2(10% - 6%)RBW = 10.8%

La tasa requerida excede a la delmercado, ya que el beta de BWs es

mayor que la del mercado (1.0).

Determ inac in de tasa

de rend im iento requer ida


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5-52

BW tambin est interesado en determinar elvalor intrnseco de las acciones. Est

usando el modelo de crecimiento constante.

BW estima que el dividendo de prximoperiodo ser $0.50 y que crecer a una tasaconstante de 5.8% por ao. La accin se

est vendiendo a $15.

Cul es el valor intrnseco de laaccin? La accin est sobre o

subvaluada?

b . Determ inac in del Valo r

Intrnseco de BW


53/55

5-53

La accin est SOBREVALUADAya que el precio del mercado

($15) excede el valor intrnseco

($10).

Determ inac in del Valo r

Intrnseco de BW

$0.5010.8% - 5.8%

ValorIntrnseco

=

= $10


54/55

5-54

Lnea de Mercado de

capital

Riesgo sistemtico (Beta)

RfRe

ndimiento

requerido

Direccin delmovimiento

Accin Y (Sobrevaluada)

Accin X (Subvaluada)

Direccin del

movimiento


55/55

Efecto del tamao de las empresas(capitalizacin)

Efecto Precio/utilidad y valor de mercadoy valor contable (bajo)

Efecto Enero (Accin en Diciembre

enero)

Estas anomalas han constituido retos

Anomal ias

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