rīgas celtniecības koledža

25
RĪGAS CELTNIECĪBAS KOLEDŽA Arhitektūras katedra TĒLOTĀJA ĢEOMETRIJA P2 bloks VIRSMU TRANSFORMĀCIJA Izstrādāja: Zigurds Eglītis Rīga 2013 / 2014

Upload: toshi

Post on 11-Jan-2016

153 views

Category:

Documents


18 download

DESCRIPTION

Rīgas Celtniecības koledža. Arhitektūras katedra TĒLOTĀJA ĢEOMETRIJA P2 bloks VIRSMU TRANSFORMĀCIJA Izstrādāja: Zigurds Eglītis Rīga 2013 / 2014. VIRSMU TRANSFORMĀCIJA. Taisnes un to stāvotnes - 03 Plaknes un to stāvotnes - 05 Līknes un virsmas- 07 Virsmu izklājumi- 08 - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

Page 1: Rīgas Celtniecības koledža

RĪGAS CELTNIECĪBAS KOLEDŽAArhitektūras katedra

TĒLOTĀJA ĢEOMETRIJA

P2 bloks

VIRSMU TRANSFORMĀCIJA

Izstrādāja: Zigurds Eglītis

Rīga 2013 / 2014

Page 2: Rīgas Celtniecības koledža

2

VIRSMU TRANSFORMĀCIJA

• Taisnes un to stāvotnes - 03• Plaknes un to stāvotnes - 05• Līknes un virsmas - 07• Virsmu izklājumi - 08• Objektu šķēlums ar frontāli projicējošu (FrPr) plakni - 09• Ģeometrisku elementu krustošanās - 11• Virsmu šķelšanās - 13• Palīgplakņu metode - 15• Palīgložu metodes pielietojums - 17• Ēku fragmentu un mezglu rasējumi - 21• Ēku fragmentu un mezglu rasējumu piemēri - 22• Literatūra - 25

Page 3: Rīgas Celtniecības koledža

3

TAISNES UN TO STĀVOTNES• Taisni projekcijas sistēmā nosaka divi punkti. Tādējādi tās stāvotnei (speciālai vai vispārējai) jānorāda divu taisnes punktu koordinātas vai jāizmanto citi paņēmieni (skat. mācību literatūrā).• Taisnes, kas novietojušās paralēli kādai no projekcijas plaknēm (bet citām nav perpendikulāras), sauc par speciālas stāvotnes līmeņa taisnēm. Tās ir: horizontālas (h), frontālas (f) un profilas (p) taisnes. • Taisnes, kas izvietotas projekcijas plaknēm perpendikulāri, attiecīgi kakta projekcijas plaknei sauc par horizontāli projicējošām, frontāli projicējošām un profili projicējošām speciālas stāvotnes taisnēm.• Savukārt taisnes, kas pret projekcijas plaknēm ieņem slīpu stāvotni, t.i., nav tām ne paralēlas, ne arī perpendikulāras, projicējas vispārējā stāvotnē un tiek sauktas par vispārējas stāvotnes taisnēm.• Vispārējas stāvotnes taisnes var būt augšupejošas (to projekcijas rasējumā vērstas uz vienu pusi) un lejupejošas (taišņu projekcijas ir vērstas uz pretējām pusēm).

Page 4: Rīgas Celtniecības koledža

4

DAŽĀDAS STĀVOTNES TAIŠŅU PROJEKCIJA

B2 z B3

A3

y3

A2

x

A1

B1

y1

O

45°

y1B1

A1

A2

x O

45°

B3

y3

A3

B2 z

Augðupejoðas un lejupejoðas taisnesortogrâfiskais attçlojums

z

x

y

OO

z

y

x

A2 B2

A B

A1

B1

B3

A3

A

BB3

A3

A1

B1

A2?B2

Horizontâlas taisnes projekcija Frontâli projicçjoðas taisnes projekcija

z

x y3

y1

A2 B2h2

A1

B1

h1

B3 A3h3

O

45°

z

y1

x O y3

45°

A2?B2 A3 B3

A1

B1

Page 5: Rīgas Celtniecības koledža

5

PLAKNES UN TO STĀVOTNES

• Plaknes stāvotnes uzdošanai telpā izmanto 3 punktus, kas neatrodas uz vienas taisnes, divas savstarpēji paralēlas vai krustiskas taisnes, taisni un punktu ārpus tās un citādi.• Plaknes telpā var atrasties speciālā un vispārējā stāvotnē.• Plaknes speciālajā stāvotnē novietojas paralēli vai perpendikulāri projekcijas plaknēm. Šeit ir jānodala līmeņa plaknes – horizontālas, frontālas un profilas, un projicējošas plaknes (plakne perpendikulāra vienai projekcijas plaknei, bet ir novietojusies slīpi pret pārējām), – horizontāli, frontāli un profili projicējošas plaknes.• Plakne projekcijas sistēmā vispārējā stāvotnē ir tad, ja tā novietota pret projekcijas plaknēm slīpi kā augšupejoša vai lejupejoša.

Piezīme: Taisnes un plaknes projicējas patiesajā lielumā tad, ja tās ir paralēlas attiecīgajai projekcijas plaknei. Citkārt – sagrozīti.

Page 6: Rīgas Celtniecības koledža

6

DAŽĀDAS STĀVOTNES PLAKŅU PROJEKCIJAHorizontâlas plaknes projekcija

Frontâli projicçjoðas plaknes projekcija

Augðupejoðas un lejupejoðas plaknes projekcija

A1B1

C1

A2

B2

C2

z

y1

x

B3

A3 C3

y3

A1

B1

y1

y3O O

C1

A2

B2

C2

A3

B3

C3

A1C1

B1

AB

C

A2 B2 C2

B3A3

C3

Ox

z

y

x

x O y3

z

z

y1A1

B1

C1

A2 B2 C2 B3 C3 A3

x

z

y

A1

A1A1

C3

A3

B3

B2

C2

A2

A

C

B

O

O y3x

z

y1

A1

B1C1

A2

C2

B2 B3

C3

A3

Page 7: Rīgas Celtniecības koledža

7

LĪKNES UN VIRSMAS

• Punkts, pārvietojoties telpā, rada trajektoriju. Atbilstoši trajektorijas raksturam rodas taisnas līnijas (taisnes), plaknes līknes (riņķa līnija, brīva rakstura plaknei piederoša līkne) vai telpas līknes (vītnes līnija, līknes, kuru punkti neatrodas vienā plaknē).• Virsmu var uzskatīt par kādas taisnes vai līknes stāvokļu kopu, tai pārvietojoties telpā pēc uzdota noteikta likuma. Virsmu raksturošanai izmanto to aprakstošu (kustīgu) līnijelementu – veiduli un nekustīgu līniju – vaduli vai sarežģītākos gadījumos vairākas vadules.• Virsmas uzdošanai ortogrāfiskajā vai aksonometriskajā attēlā norāda virsmas apveidu, t.i., kontūrlīnijas projekciju.• Virsmas var iedalīt šādās grupās: skaldnes (daudzskaldņi), rotācijas virsmas (cilindrs, konuss, sfēra jeb lode, tors, gredzens u.c.), cikliskās virsmas (apraksta un pārvietojas riņķa līnija ar konstantu rādiusu – cauruļvirsmas vai mainīgu rādiusu – kanālvirsmas), topogrāfiskās virsmas (Zemes garoza, neordināru ēku jumtu virsma u.tml.).

Page 8: Rīgas Celtniecības koledža

8

VIRSMU IZKLĀJUMI

• Virsmu izklājums ir figūra, kuru iegūst, izlokot (notinot) izklājama objekta virsmas plaknē bez ielocēm, izstiepumiem un pārrāvumiem. • Izklājamas ir visas daudzskaldņu (prizmatisku ķermeņu) virsmas, kā arī cilindriskas, koniskas un torsi. Torss formējas, pārvietojoties kādai taisnei (veidulei) saskarē ar telpas līkni (vaduli). • Neizklājamās virsmas aizstāj tuvināti ar izklājamajām virsmām.• Virsmu izklājumu izveide reducējas uz vairākkārtēju īstā lieluma noteikšanu virsmu atsevišķiem elementiem – taisnstūriem, trapecēm, paralelogramiem, pilniem un nepilniem riņķiem, elipsēm u.tml.• Izklājumu rasējumu noformējumā tiek izmantoti:

ar pamatattēlu savietoti izklājumi, kur objekta izklāto daļu uzrāda ar šauru svītrdubultpunktu līniju, un izklājumi kā

atsevišķi attēli, kur locījumus ievelk ar šauru nepārtrauktu līniju.

Page 9: Rīgas Celtniecības koledža

9

PRIZMAS ŠĶĒLUMS AR FRPR PLAKNI

Šķeļot piecstūra prizmu ar frontāli projicējošu plakni, veidojas:• šķēluma patiesā lieluma figūra,• virsmu izklājums.

n

n

Page 10: Rīgas Celtniecības koledža

10

KONUSA ŠĶĒLUMS AR FRPR PLAKNI

Šķeļot konusu ar frontāli projicējošu plakni, veidojas:• šķēluma patiesā lieluma figūra,• virsmu izklājums,• aksonometriskais attēls.

Page 11: Rīgas Celtniecības koledža

11

ĢEOMETRISKU ELEMENTU KRUSTOŠANĀS

• Tehnisku objektu formu veido punkti, kas tālākajā procesā izvēršas (transformējas) kā taisnes un līknes (šķautnes), plaknes (skaldnes) un no plaknes atšķirīgas virsmas, vienlaicīgi arī dažādās modifikācijās savstarpēji krustojoties jeb šķeļoties.• Taisnes l un plaknes Q krustpunkta K noteikšanai jānovelk plaknē ar taisni l horizontāli konkurējoša palīgtaisne a un, izmantojot šo taišņu frontālo projekciju krustpunktu K₂ (kas ir arī taisnes l un plaknes Q krustpunkta frontālā projekcija), atrod taisnes un plaknes krustpunkta horizontālo projekciju K₁.• Taisnes l un trīsstūra piramīdas SABC krustpunktus M un N iezīmē ar frontāli konkurējošu lauztu palīglīniju, nosakot M₁→M₂, N₁→N₂.• Divu plakņu krustošanās, t.i., divu plakanu virsmu šķelšanās līnijas MN konstrukcijai, plaknes ABC un DEF pa malām DF un EF šķeļ ar frontāli projicējošu palīgplakni (pa konkurējošām līnijām), nosakot to palīgpunktus 1, 2 un 3, 4 un pēc tiem – plakņu šķēluma līniju MN.

Page 12: Rīgas Celtniecības koledža

12

ĢEOMETRISKU OBJEKTU KRUSTOŠANĀS

A1

B1

C1

A2

B2

C2

E1

21 41

D2

E2

F2

D1

F1

x

12

11

M1

M2

32

N2

32

N1

PV

QV

22 42

A1

C1

l1 = a1

11K1

21

B1

B2

22

K212

A2

C2a2

l2

A1

11S1

B1

21

N1

M1

31

C1

N232

C2B2

22M2

12

A2

S2

l1

l2

Page 13: Rīgas Celtniecības koledža

13

VIRSMU ŠĶELŠANĀS

Aplūkojot virsmu savstarpējo šķelšanos, izdalāmi šādi 3 to veidi:• daudzskaldņu savstarpējā šķelšanās,• daudzskaldņa un rotācijas ķermeņa šķelšanās un• divu rotācijas ķermeņu savstarpējā šķelšanās.

Divas virsmas biežāk var šķelties pa telpas līkni vai specifiskos gadījumos pa kādu plaknes līkni. Daudzskaldņu virsmas šķeļas pa lauztu telpas līniju.

Divu virsmu šķēluma līnijas raksturīgos punktus (caur kuriem velk šķēluma līniju) nosaka, izmantojot:• projekcijas saikni (projekcijas kārtotājas),• palīgplakņu metodi (ar līmeņa vai projicējošu plakņu palīdzību),• palīgsfēru metodi: pielietojot koncentriskas vai ekscentriskas lodes,• papildprojicēšanas metodi, • specifiskus nosacījumus, kas izriet no teorētiskajām nostādnēm.

Page 14: Rīgas Celtniecības koledža

14

ŠĶELŠANĀS LĪNIJU KONSTRUKCIJA Palīgplakņu metode (universāla):• izvēlas palīgplaknes, kas šķeļ abas virsmas pa vienkāršām līnijām,• nosaka palīgplakņu un virsmu šķēluma līnijas,• balstoties uz palīgplakņu krustpunktiem, iezīmē šķēluma līniju.

Palīgložu metode (piemērota rotācijas virsmām, kuru šķelšanos nosaka ar koncentrisku palīgložu, kad lodes vilktas no viena punkta, vai ekscentrisku palīgložu, kad ložu centri mainās, palīdzību):• koncentrisku palīgložu metodi pielieto, ja rotācijas virsmu simetrijas asis krustojas un ir paralēlas kādai no projekcijas plaknēm,• ekscentrisku palīgložu metode ir izmantojama, ja virsmām ir kopīga simetrijas plakne un tā ir paralēla kādai projekcijas plaknei.

Papildprojicēšanas metode balstās uz projekcijas plaknes maiņu, veicot slīpleņķa projekciju kādā projicējošā plaknē.

Specifiskos gadījumos, piemēram, ja divām virsmām ir kopīga saskares lode, raksturīgajā projekcijā šķelšanās līnijas būs taisnes.

Page 15: Rīgas Celtniecības koledža

15

A. PALĪGPLAKŅU METODE Trīsstūra prizmas un taisna nošķelta konusa krustošanās līnijas noteikšanai izmantotas horizontālas palīgplaknes.

Page 16: Rīgas Celtniecības koledža

16

B. PALĪGPLAKŅU METODE

Slīpas prizmas un taisna konusa virsmu šķēlumlīnijas konstrukcijā pielietotas vairākas horizontālas un viena frontāla palīgplakne.

r

S2

221242 32

52 6292

72 82F2

112

102

122142

162G2

172

C2 B2

A2

H2

R1

A1=H1

B1

C1

E1=F1

G1

161

141121

51

41

101

91

11S1

22

316171

81

171

151

152

rr

r 1

Q72

Q62

1

111

Q52

Q42

Q32

Q22

Q12

Q2

Page 17: Rīgas Celtniecības koledža

17

KONCENTRISKU PALĪGLOŽU METODE

Ar koncentrisku palīgložu (palīgsfēru) metodi, t.i., velkot lodes no viena centra, uzkonstruēta divu taisnu konusu šķelšanās līnija.

Page 18: Rīgas Celtniecības koledža

18

EKSCENTRISKU PALĪGLOŽU METODE

Ar ekscentrisku palīgložu (palīgsfēru) metodi, t.i., ekscentriskām palīglodēm izveidota gredzena un nošķelta konusa šķelšanās līnija.

O1 O2 O3

A1

A2?a2

a1

Page 19: Rīgas Celtniecības koledža

19

DUBULTSASKARES VIRSMU ŠĶELŠANĀS

Page 20: Rīgas Celtniecības koledža

20

DOBU ĶERMEŅU RASĒJUMI

Page 21: Rīgas Celtniecības koledža

21

ĒKU FRAGMENTU UN MEZGLU RASĒJUMI

• Dzīvojamās, publiskās un ražošanas ēkas ir lielizmēra objekti, kuru kopattēlojums rasējumos tiek daudzkārt samazināts, tādējādi to ilustrācijai jāpielieto liela samazinājuma mērogi un līdz ar to arī virkne nosacījumu, kas neatspoguļo pilnībā objektu reālo struktūru. Šo nosacījumu novēršanai kalpo fragmentu un mezglu rasējumi. • Fragmentu un mezglu rasējumi ir ēku kopskatu (plānu, griezumu un fasāžu) iznestie elementi, kas detalizētāk paskaidro ēku atsevišķas sastāvdaļas.• Ēku fragmentu rasējumi paredzēti ēkas daļu ierobežotu laukumu ilustrēšanai, bet mezglu rasējumi kalpo ēkas atsevišķu konstruktīvu vietu skaidrojumam.• Fragmentu un mezglu rasējumos norāda objekta lineāros izmērus, uzdod līmeņu atzīmes un sniedz citu vajadzīgo informāciju. • Mezglu rasējumu identisks attēlojuma veids ir ēku detaļu rasējumi, kurus noformē līdzīgi.

Page 22: Rīgas Celtniecības koledža

22

FASĀDES FRAGMENTA RASĒJUMS

+0.950

-1.750

-2.100

+3.250

+4.625

+3.075

+4.350

1 1

-1.050

Fasâdes fragments 1

Page 23: Rīgas Celtniecības koledža

23

PLĀNA FRAGMENTA RASĒJUMS2. stâva plâna fragments 1

200 200

1600

400

1200400

1400

200200

1600

1200 400

14003200

2400

5600

400

D1D2

D3

D1D2

1700

2700

12002400

L1

200

200

5600

200

300

6000

5600

400

6000

3 4

500

1400

350

A

B

Page 24: Rīgas Celtniecības koledža

24

MEZGLU RASĒJUMI

A

600 600

1200

A

2 - 2 (1 : 50)

250 250

500

-1.200

-1.100

-0.350

-3.050

-3.350

-2.860

0.000

20050

2500

120 30 100 250

500

20 200 50 20

E (1 : 10)

1022

01590

25

360

0.000

Hidroizolâcija

Dçïu grî daGulsnisStarplikaDz/b panelisApmetums

- 90 mm- 25 mm

- 15 mm- 220 mm- 10 mm

Hidroizolâcija

E

PB 400 x 280

PB 400 x 580

200

490

400

Page 25: Rīgas Celtniecības koledža

25

LITERATŪRAZ. Eglītis. Tehniskās grafikas ceļvedis. 6 daļas. R., 2001. – 2009.

J. Auzukalns u.c. Tēlotāja ģeometrija. RTU, R., 2008.

J. Čukurs u.c. Tēlotāja ģeometrija. R., 2004.

J. Auzukalns u.c. Būvgrafika. RTU, R., 2007.

A. Posvjanskis. Tēlotāja ģeometrija. R., 1972.

J. Čukurs u.c. Inženiergrafika. R., 2004.

V. Jurāns u.c. Inženiergrafika. R., 1983.

V. Jurāns u.c. Tēlotāja ģeometrija. R., 1985.

F. Watts, Rule John T. Descriptive Geometry. US, 2011.

N. Meuser. Architectural Drawings (Manual). UK, 2013.

S. Bensaada et l’autres. Geometrie descriptive. French Edition. 2011.

J. Jimenez. Le dessin d’architecture d’interier. French Edition. 2011.

LVS EN ISO standartu krājumi, Būvprojekta dokumenti u.tml.

Arhitektūras / būvniecības nozaru interneta materiāli.