rīgas celtniecības koledža
DESCRIPTION
Rīgas Celtniecības koledža. Arhitektūras katedra TĒLOTĀJA ĢEOMETRIJA P2 bloks VIRSMU TRANSFORMĀCIJA Izstrādāja: Zigurds Eglītis Rīga 2013 / 2014. VIRSMU TRANSFORMĀCIJA. Taisnes un to stāvotnes - 03 Plaknes un to stāvotnes - 05 Līknes un virsmas- 07 Virsmu izklājumi- 08 - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
RĪGAS CELTNIECĪBAS KOLEDŽAArhitektūras katedra
TĒLOTĀJA ĢEOMETRIJA
P2 bloks
VIRSMU TRANSFORMĀCIJA
Izstrādāja: Zigurds Eglītis
Rīga 2013 / 2014
2
VIRSMU TRANSFORMĀCIJA
• Taisnes un to stāvotnes - 03• Plaknes un to stāvotnes - 05• Līknes un virsmas - 07• Virsmu izklājumi - 08• Objektu šķēlums ar frontāli projicējošu (FrPr) plakni - 09• Ģeometrisku elementu krustošanās - 11• Virsmu šķelšanās - 13• Palīgplakņu metode - 15• Palīgložu metodes pielietojums - 17• Ēku fragmentu un mezglu rasējumi - 21• Ēku fragmentu un mezglu rasējumu piemēri - 22• Literatūra - 25
3
TAISNES UN TO STĀVOTNES• Taisni projekcijas sistēmā nosaka divi punkti. Tādējādi tās stāvotnei (speciālai vai vispārējai) jānorāda divu taisnes punktu koordinātas vai jāizmanto citi paņēmieni (skat. mācību literatūrā).• Taisnes, kas novietojušās paralēli kādai no projekcijas plaknēm (bet citām nav perpendikulāras), sauc par speciālas stāvotnes līmeņa taisnēm. Tās ir: horizontālas (h), frontālas (f) un profilas (p) taisnes. • Taisnes, kas izvietotas projekcijas plaknēm perpendikulāri, attiecīgi kakta projekcijas plaknei sauc par horizontāli projicējošām, frontāli projicējošām un profili projicējošām speciālas stāvotnes taisnēm.• Savukārt taisnes, kas pret projekcijas plaknēm ieņem slīpu stāvotni, t.i., nav tām ne paralēlas, ne arī perpendikulāras, projicējas vispārējā stāvotnē un tiek sauktas par vispārējas stāvotnes taisnēm.• Vispārējas stāvotnes taisnes var būt augšupejošas (to projekcijas rasējumā vērstas uz vienu pusi) un lejupejošas (taišņu projekcijas ir vērstas uz pretējām pusēm).
4
DAŽĀDAS STĀVOTNES TAIŠŅU PROJEKCIJA
B2 z B3
A3
y3
A2
x
A1
B1
y1
O
45°
y1B1
A1
A2
x O
45°
B3
y3
A3
B2 z
Augðupejoðas un lejupejoðas taisnesortogrâfiskais attçlojums
z
x
y
OO
z
y
x
A2 B2
A B
A1
B1
B3
A3
A
BB3
A3
A1
B1
A2?B2
Horizontâlas taisnes projekcija Frontâli projicçjoðas taisnes projekcija
z
x y3
y1
A2 B2h2
A1
B1
h1
B3 A3h3
O
45°
z
y1
x O y3
45°
A2?B2 A3 B3
A1
B1
5
PLAKNES UN TO STĀVOTNES
• Plaknes stāvotnes uzdošanai telpā izmanto 3 punktus, kas neatrodas uz vienas taisnes, divas savstarpēji paralēlas vai krustiskas taisnes, taisni un punktu ārpus tās un citādi.• Plaknes telpā var atrasties speciālā un vispārējā stāvotnē.• Plaknes speciālajā stāvotnē novietojas paralēli vai perpendikulāri projekcijas plaknēm. Šeit ir jānodala līmeņa plaknes – horizontālas, frontālas un profilas, un projicējošas plaknes (plakne perpendikulāra vienai projekcijas plaknei, bet ir novietojusies slīpi pret pārējām), – horizontāli, frontāli un profili projicējošas plaknes.• Plakne projekcijas sistēmā vispārējā stāvotnē ir tad, ja tā novietota pret projekcijas plaknēm slīpi kā augšupejoša vai lejupejoša.
Piezīme: Taisnes un plaknes projicējas patiesajā lielumā tad, ja tās ir paralēlas attiecīgajai projekcijas plaknei. Citkārt – sagrozīti.
6
DAŽĀDAS STĀVOTNES PLAKŅU PROJEKCIJAHorizontâlas plaknes projekcija
Frontâli projicçjoðas plaknes projekcija
Augðupejoðas un lejupejoðas plaknes projekcija
A1B1
C1
A2
B2
C2
z
y1
x
B3
A3 C3
y3
A1
B1
y1
y3O O
C1
A2
B2
C2
A3
B3
C3
A1C1
B1
AB
C
A2 B2 C2
B3A3
C3
Ox
z
y
x
x O y3
z
z
y1A1
B1
C1
A2 B2 C2 B3 C3 A3
x
z
y
A1
A1A1
C3
A3
B3
B2
C2
A2
A
C
B
O
O y3x
z
y1
A1
B1C1
A2
C2
B2 B3
C3
A3
7
LĪKNES UN VIRSMAS
• Punkts, pārvietojoties telpā, rada trajektoriju. Atbilstoši trajektorijas raksturam rodas taisnas līnijas (taisnes), plaknes līknes (riņķa līnija, brīva rakstura plaknei piederoša līkne) vai telpas līknes (vītnes līnija, līknes, kuru punkti neatrodas vienā plaknē).• Virsmu var uzskatīt par kādas taisnes vai līknes stāvokļu kopu, tai pārvietojoties telpā pēc uzdota noteikta likuma. Virsmu raksturošanai izmanto to aprakstošu (kustīgu) līnijelementu – veiduli un nekustīgu līniju – vaduli vai sarežģītākos gadījumos vairākas vadules.• Virsmas uzdošanai ortogrāfiskajā vai aksonometriskajā attēlā norāda virsmas apveidu, t.i., kontūrlīnijas projekciju.• Virsmas var iedalīt šādās grupās: skaldnes (daudzskaldņi), rotācijas virsmas (cilindrs, konuss, sfēra jeb lode, tors, gredzens u.c.), cikliskās virsmas (apraksta un pārvietojas riņķa līnija ar konstantu rādiusu – cauruļvirsmas vai mainīgu rādiusu – kanālvirsmas), topogrāfiskās virsmas (Zemes garoza, neordināru ēku jumtu virsma u.tml.).
8
VIRSMU IZKLĀJUMI
• Virsmu izklājums ir figūra, kuru iegūst, izlokot (notinot) izklājama objekta virsmas plaknē bez ielocēm, izstiepumiem un pārrāvumiem. • Izklājamas ir visas daudzskaldņu (prizmatisku ķermeņu) virsmas, kā arī cilindriskas, koniskas un torsi. Torss formējas, pārvietojoties kādai taisnei (veidulei) saskarē ar telpas līkni (vaduli). • Neizklājamās virsmas aizstāj tuvināti ar izklājamajām virsmām.• Virsmu izklājumu izveide reducējas uz vairākkārtēju īstā lieluma noteikšanu virsmu atsevišķiem elementiem – taisnstūriem, trapecēm, paralelogramiem, pilniem un nepilniem riņķiem, elipsēm u.tml.• Izklājumu rasējumu noformējumā tiek izmantoti:
ar pamatattēlu savietoti izklājumi, kur objekta izklāto daļu uzrāda ar šauru svītrdubultpunktu līniju, un izklājumi kā
atsevišķi attēli, kur locījumus ievelk ar šauru nepārtrauktu līniju.
9
PRIZMAS ŠĶĒLUMS AR FRPR PLAKNI
Šķeļot piecstūra prizmu ar frontāli projicējošu plakni, veidojas:• šķēluma patiesā lieluma figūra,• virsmu izklājums.
n
n
10
KONUSA ŠĶĒLUMS AR FRPR PLAKNI
Šķeļot konusu ar frontāli projicējošu plakni, veidojas:• šķēluma patiesā lieluma figūra,• virsmu izklājums,• aksonometriskais attēls.
11
ĢEOMETRISKU ELEMENTU KRUSTOŠANĀS
• Tehnisku objektu formu veido punkti, kas tālākajā procesā izvēršas (transformējas) kā taisnes un līknes (šķautnes), plaknes (skaldnes) un no plaknes atšķirīgas virsmas, vienlaicīgi arī dažādās modifikācijās savstarpēji krustojoties jeb šķeļoties.• Taisnes l un plaknes Q krustpunkta K noteikšanai jānovelk plaknē ar taisni l horizontāli konkurējoša palīgtaisne a un, izmantojot šo taišņu frontālo projekciju krustpunktu K₂ (kas ir arī taisnes l un plaknes Q krustpunkta frontālā projekcija), atrod taisnes un plaknes krustpunkta horizontālo projekciju K₁.• Taisnes l un trīsstūra piramīdas SABC krustpunktus M un N iezīmē ar frontāli konkurējošu lauztu palīglīniju, nosakot M₁→M₂, N₁→N₂.• Divu plakņu krustošanās, t.i., divu plakanu virsmu šķelšanās līnijas MN konstrukcijai, plaknes ABC un DEF pa malām DF un EF šķeļ ar frontāli projicējošu palīgplakni (pa konkurējošām līnijām), nosakot to palīgpunktus 1, 2 un 3, 4 un pēc tiem – plakņu šķēluma līniju MN.
12
ĢEOMETRISKU OBJEKTU KRUSTOŠANĀS
A1
B1
C1
A2
B2
C2
E1
21 41
D2
E2
F2
D1
F1
x
12
11
M1
M2
32
N2
32
N1
PV
QV
22 42
A1
C1
l1 = a1
11K1
21
B1
B2
22
K212
A2
C2a2
l2
A1
11S1
B1
21
N1
M1
31
C1
N232
C2B2
22M2
12
A2
S2
l1
l2
13
VIRSMU ŠĶELŠANĀS
Aplūkojot virsmu savstarpējo šķelšanos, izdalāmi šādi 3 to veidi:• daudzskaldņu savstarpējā šķelšanās,• daudzskaldņa un rotācijas ķermeņa šķelšanās un• divu rotācijas ķermeņu savstarpējā šķelšanās.
Divas virsmas biežāk var šķelties pa telpas līkni vai specifiskos gadījumos pa kādu plaknes līkni. Daudzskaldņu virsmas šķeļas pa lauztu telpas līniju.
Divu virsmu šķēluma līnijas raksturīgos punktus (caur kuriem velk šķēluma līniju) nosaka, izmantojot:• projekcijas saikni (projekcijas kārtotājas),• palīgplakņu metodi (ar līmeņa vai projicējošu plakņu palīdzību),• palīgsfēru metodi: pielietojot koncentriskas vai ekscentriskas lodes,• papildprojicēšanas metodi, • specifiskus nosacījumus, kas izriet no teorētiskajām nostādnēm.
14
ŠĶELŠANĀS LĪNIJU KONSTRUKCIJA Palīgplakņu metode (universāla):• izvēlas palīgplaknes, kas šķeļ abas virsmas pa vienkāršām līnijām,• nosaka palīgplakņu un virsmu šķēluma līnijas,• balstoties uz palīgplakņu krustpunktiem, iezīmē šķēluma līniju.
Palīgložu metode (piemērota rotācijas virsmām, kuru šķelšanos nosaka ar koncentrisku palīgložu, kad lodes vilktas no viena punkta, vai ekscentrisku palīgložu, kad ložu centri mainās, palīdzību):• koncentrisku palīgložu metodi pielieto, ja rotācijas virsmu simetrijas asis krustojas un ir paralēlas kādai no projekcijas plaknēm,• ekscentrisku palīgložu metode ir izmantojama, ja virsmām ir kopīga simetrijas plakne un tā ir paralēla kādai projekcijas plaknei.
Papildprojicēšanas metode balstās uz projekcijas plaknes maiņu, veicot slīpleņķa projekciju kādā projicējošā plaknē.
Specifiskos gadījumos, piemēram, ja divām virsmām ir kopīga saskares lode, raksturīgajā projekcijā šķelšanās līnijas būs taisnes.
15
A. PALĪGPLAKŅU METODE Trīsstūra prizmas un taisna nošķelta konusa krustošanās līnijas noteikšanai izmantotas horizontālas palīgplaknes.
16
B. PALĪGPLAKŅU METODE
Slīpas prizmas un taisna konusa virsmu šķēlumlīnijas konstrukcijā pielietotas vairākas horizontālas un viena frontāla palīgplakne.
r
S2
221242 32
52 6292
72 82F2
112
102
122142
162G2
172
C2 B2
A2
H2
R1
A1=H1
B1
C1
E1=F1
G1
161
141121
51
41
101
91
11S1
22
316171
81
171
151
152
rr
r 1
Q72
Q62
1
111
Q52
Q42
Q32
Q22
Q12
Q2
17
KONCENTRISKU PALĪGLOŽU METODE
Ar koncentrisku palīgložu (palīgsfēru) metodi, t.i., velkot lodes no viena centra, uzkonstruēta divu taisnu konusu šķelšanās līnija.
18
EKSCENTRISKU PALĪGLOŽU METODE
Ar ekscentrisku palīgložu (palīgsfēru) metodi, t.i., ekscentriskām palīglodēm izveidota gredzena un nošķelta konusa šķelšanās līnija.
O1 O2 O3
A1
A2?a2
a1
19
DUBULTSASKARES VIRSMU ŠĶELŠANĀS
20
DOBU ĶERMEŅU RASĒJUMI
21
ĒKU FRAGMENTU UN MEZGLU RASĒJUMI
• Dzīvojamās, publiskās un ražošanas ēkas ir lielizmēra objekti, kuru kopattēlojums rasējumos tiek daudzkārt samazināts, tādējādi to ilustrācijai jāpielieto liela samazinājuma mērogi un līdz ar to arī virkne nosacījumu, kas neatspoguļo pilnībā objektu reālo struktūru. Šo nosacījumu novēršanai kalpo fragmentu un mezglu rasējumi. • Fragmentu un mezglu rasējumi ir ēku kopskatu (plānu, griezumu un fasāžu) iznestie elementi, kas detalizētāk paskaidro ēku atsevišķas sastāvdaļas.• Ēku fragmentu rasējumi paredzēti ēkas daļu ierobežotu laukumu ilustrēšanai, bet mezglu rasējumi kalpo ēkas atsevišķu konstruktīvu vietu skaidrojumam.• Fragmentu un mezglu rasējumos norāda objekta lineāros izmērus, uzdod līmeņu atzīmes un sniedz citu vajadzīgo informāciju. • Mezglu rasējumu identisks attēlojuma veids ir ēku detaļu rasējumi, kurus noformē līdzīgi.
22
FASĀDES FRAGMENTA RASĒJUMS
+0.950
-1.750
-2.100
+3.250
+4.625
+3.075
+4.350
1 1
-1.050
Fasâdes fragments 1
23
PLĀNA FRAGMENTA RASĒJUMS2. stâva plâna fragments 1
200 200
1600
400
1200400
1400
200200
1600
1200 400
14003200
2400
5600
400
D1D2
D3
D1D2
1700
2700
12002400
L1
200
200
5600
200
300
6000
5600
400
6000
3 4
500
1400
350
A
B
24
MEZGLU RASĒJUMI
A
600 600
1200
A
2 - 2 (1 : 50)
250 250
500
-1.200
-1.100
-0.350
-3.050
-3.350
-2.860
0.000
20050
2500
120 30 100 250
500
20 200 50 20
E (1 : 10)
1022
01590
25
360
0.000
Hidroizolâcija
Dçïu grî daGulsnisStarplikaDz/b panelisApmetums
- 90 mm- 25 mm
- 15 mm- 220 mm- 10 mm
Hidroizolâcija
E
PB 400 x 280
PB 400 x 580
200
490
400
25
LITERATŪRAZ. Eglītis. Tehniskās grafikas ceļvedis. 6 daļas. R., 2001. – 2009.
J. Auzukalns u.c. Tēlotāja ģeometrija. RTU, R., 2008.
J. Čukurs u.c. Tēlotāja ģeometrija. R., 2004.
J. Auzukalns u.c. Būvgrafika. RTU, R., 2007.
A. Posvjanskis. Tēlotāja ģeometrija. R., 1972.
J. Čukurs u.c. Inženiergrafika. R., 2004.
V. Jurāns u.c. Inženiergrafika. R., 1983.
V. Jurāns u.c. Tēlotāja ģeometrija. R., 1985.
F. Watts, Rule John T. Descriptive Geometry. US, 2011.
N. Meuser. Architectural Drawings (Manual). UK, 2013.
S. Bensaada et l’autres. Geometrie descriptive. French Edition. 2011.
J. Jimenez. Le dessin d’architecture d’interier. French Edition. 2011.
LVS EN ISO standartu krājumi, Būvprojekta dokumenti u.tml.
Arhitektūras / būvniecības nozaru interneta materiāli.