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Research Collection
Doctoral Thesis
Lokaler Stoffübergang pseudoplastischer Lösungen in einemRührkessel
Author(s): Peterer, Bruno
Publication Date: 1986
Permanent Link: https://doi.org/10.3929/ethz-a-000398949
Rights / License: In Copyright - Non-Commercial Use Permitted
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ETH Library
Diss. ETH Nr. 8124
LOKALER STOFFÜBERGANG
PSEUDOPLASTISCHER LÖSUNGEN
IN EINEM RÜHRKESSEL
ABHANDLUNG
zur Erlangung des Titels eines
Doktors der Technischen Wissenschaften
der
EIDGENÖSSISCHEN TECHNISCHEN HOCHSCHULE
ZÜRICH
vorgelegt von
BRUNO PETERER
Dipl. Chem.-Ing. ETH
geboren am 12. Dezember 1958
von Appenzell AI
Angenommen auf Antrag von
Prof. Dr. J.R. Bourne, Referent
Prof. Dr. G. Gut, Korreferent
Zürich 1986
Wer nichts als die Chemie versteht,
versteht auch diese nicht recht.
Meinen lieben Eltern
und
meiner lieben Frau Claudia
Es ist ein schönes Gefühl, endlich danken zu dürfen und auch zu kön¬
nen.
Spezieller Dank gebührt:
Meiner lieben Frau Claudia, für alles, was sie während der Doktoran¬
denzeit mit mir erdulden musste.
Meinen lieben Eltern, die mir die ganze Ausbildung ermöglicht haben,
für das Ausharren mit einem so unruhigen Sohn, der sie manchmal bis
zur Verzweiflung treiben konnte.
Prof. Dr. J. R. Bourne, meinem Doktorvater, der mir diese Doktorar¬
beit ermöglicht hat, für die Übernahme des Referates, die fachliche
Unterstützung, wenn der Esel für mich am Berg stand und für die ak¬
tive Teilnahme an den Festen der "Hallenbureauproductions (HBP)".
Prof. Dr. G. Gut, für die Übernahme des Korreferates und die träfen
Sprüche, die er jeweils bei meiner Versuchsapparatur fallen liess,
wenn er sich auf dem Weg zu seinem Gruppenkaffee befand.
Dr. 0. Dossenbach, für die Unterstützung bei Problemen mit der ro¬
tierenden Scheibe.
Dr. Peter M. Dell'Ava, genannt der Prediger, für die Einführung ins
ETH-Doktorandenleben und die Mithilfe bei der Gründung der Hallen-
bureaukaffeerunde.
Ernst Peter Sandmeier, Epe, der sichere Garant für das Fortbestehen
der HBP, für die vielen schönen Stunden am Ort der Begegnung im Hal¬
lenbüro und die imposanten Schilderungen seiner Versicherungsfälle.
Mitglieder der Hallenbureaukaffeerunde (täglich 0930 - 1000 Uhr),
für die unendlichen Diskussionen über Politik, Wissenschaft, Wirt-
schaft, Militär und Privatleben.
Max Wohlwend und Markus Graber von der Elektronikwerkstatt, für die
jederzeitige Behebung meiner elektronischen Probleme, für die diver¬
sen Zaubertricks anlässlich unserer Gruppenfeste und für die inter¬
essanten Fachgespräche über den edelsten Sonnentropfen auf Erden und
die dazugehörigen Degustationen.
Jürg Hostettler und Herrn Seinecke von der mechanischen Werkstatt
des Technisch-Chemischen Laboratoriums der ETH Zürich, für die di¬
versen, nichtgebrauchten Rührer und thermostatisierten Baffles, die
zu schön und genau sind, um gebraucht zu werden.
Frau Silvia Bossart, vom Chemikalienschalter, die jeweils grosszügig
Laborgeschirr ausgeliehen und damit erst die erfolgreiche Durchfüh¬
rung der verschiedenen HBP-Anlässe ermöglicht hat.
Martin Griot, Chefphotograph unserer Gruppe, für die Einführung in
die Geheimnisse der Dunkelkammer sowie für die einzigartigen Bilder
meiner Hochzeit.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung 1
2. Literaturübersieht 2
3. Theoretische Grundlagen 3
3.1 Nicht-newtonsche, pseudoplastische Flüssigkeiten 3
3.1.1 Scherung von newtonschen Lösungen 3
3.1.2 Potenzgesetz für pseudoplastische Lösungen 4
3.2 StoffÜbergang 4
3.2.1 StoffÜbergangskoeffizient kL 4
3.2.2 Dimensionslose Kennzahlen 6
3.2.2.1 Physikalische Bedeutung des Re-Exponenten B. .
7
3.2.2.2 Sc-Exponent C 8
3.2.2.3 Analogie zwischen Stoff- und Wärmeübergang . . 8
3.2.3 Dimensionslose Kennzahlen für pseudoplastische Lösun¬
gen 9
3.3 Leistungsmessungen 11
4. Elektrochemische Methode 14
4.1 Elektrolyt-System 15
4.2 Ionentransport 15
4.3 Stofftransportkoeffizient kj^ 16
5. Versuchslösung 17
5.1 Anforderungen an die Veruchslösung 17
5.2 Xanthan 17
5.3 Darstellung der Versuchslösung 17
6. Bestimmung der physikalischen Daten 21
6.1 Rheologie 21
6.1.1 Rotationsviskosimeter 21
6.2 Diffusionskoeffizient D 23
6.2.1 Stofffluss durch die rotierende Scheibe 23
6.2.2 Apparatur 24
6.2.3 Messdaten 25
6.3 Dichte 26
6.4 Ferricyanidkonzentration 26
7. Apparatur 27
7.1 Rührkessel 28
7.2 Rührer 28
7.3 Baffles 28
7.4 Elektronik 32
7.4.1 Personalcomputer (HP 9816) 33
7.4.2 Datenerfassungseinheit (HP 3497A) 33
7.4.3 Digital Voltmeter (HP 3456A) 33
7.4.4 Messverstärker 33
7.4.5 Drehzahl Scanner 34
8. Versuchsdurchführung 35
8.1 Herstellen der Lösung 35
8.2 Geometrische Anordnung 35
8.3 Anoden- und Kathodenanordnung 35
8.4 Strommessung an den Elektroden 37
8.4.1 Stromfluktuationen bei newtonschen Lösungen 37
8.4.2 Fluktuationen nicht-newtonscher Lösungen (h/D = 1/3) 41
8.5 Messablauf 46
8.5.1 NLWOOD 47
8.6 Definition der verschiedenen Sherwoodzahlen 47
9. Experimentelle Resultate 48
9.1 Newtonsche Lösung 48
9.1.1 Lokale Parameter A, B und C 48
9.2 Nicht-newtonsche Lösungen 56
9.2.1 DreiparameterSchätzung 56
9.2.2 ZweiparameterSchätzung 56
9.2.3 Lokale Sh-Zahlen (Shi) 62
9.2.4 Vertikale Verteilung der Sh^-Zahlen 63
9.2.5 Gültigkeitsbereich der Sh-Beziehungen 66
9.2.6 Vergleich zwischen den newtonschen und den nicht-new-
tonschen Sh-Messungen 66
9.2.6.1 Unterschiede zwischen newtonschen und nicht-
newtonschen Shh-Schätzungen 66
9.2.6.2 Abweichungen der Shj_-Schätzungen 69
9.2.6.3 Unterschiede in der Vertikalverteilung der
Shh-Zahlen 69
9.2.7 StoffÜbergang mit einer Polyäthylenoxidlösung ....70
9.3 Verhältnis von maximaler und minimaler Shh-Zahl 70
9.3.1 Einfluss der Reynoldszahl 71
9.3.2 Einfluss des Rührerdurchmessers 72
9.4 Leistungsmessungen 74
9.4.1 Aufnahme der newtonschen Leistungskurve 74
9.4.2 Nicht-newtonsche Leistungsmessungen im laminaren Be¬
reich 74
9.4.3 Nicht-newtonsche Leistungsmessungen im Übergangsbe¬
reich 78
9.4.4 StoffÜbergangsmessungen im Übergangsgebiet 82
10. Zusammenfassung 86
11. Ausblick88
12. Symbolverzeichnis 89
13. Literaturverzeichnis92
1. Einleitung
Rührkessel zeigen sehr komplizierte, uneinheitliche Strömungsver¬
hältnisse. Will man bezüglich Stoff- und Wärmetransport an der Kessel¬
wand (zB. für Korrosionsbetrachtungen oder Wärmeabfuhrprobleme) Nähe¬
res über die lokalen Verhältnisse wissen, muss man sich auf empirische
Daten stützen.
Mittels dimensionslosen Gleichungen, die die Strömungsverhältnisse
einigermassen beschreiben, kann man über den Stoff- und Wärmeübergang
an der Wand des Rührkessels Genaueres aussagen. Mit geeigneten Appa¬
raturen wird es möglich, solche dimensionslose Beziehungen empirisch
aufzustellen, die den lokalen Stofftransport beschreiben helfen.
Mit zunehmendem Aufkommen von Kunststoffen muss des öftern mit
nicht-newtonschen Lösungen gearbeitet werden. Ein spezieller Typ einer
solchen Lösung ist eine pseudoplastische Flüssigkeit. Die Viskositäts¬
verhältnisse im Rührkessel solcher Lösungen werden kompliziert, da die
Viskosität nicht mehr überall im Kessel konstant bleibt. Es wird dar¬
auf abgezielt, über den lokalen Stoffaustausch pseudoplastischer Lö¬
sungen mehr zu wissen und abzuklären.
- 2 -
2. Literaturübersieht
Über den Stofftransport newtonscher Flüssigkeiten im Rührkessel ist
viel bekannt. Bei der lokalen Betrachtung des StoffÜbergangs in Kes¬
seln existiert nur eine Arbeit von Post [1], der den lokalen Stoff-
Übergang an der Wand untersucht hat. Er konnte an verschiedenen Orten
der Wand dimensionslose StoffÜbergangsbeziehungen aufstellen. Diese
Arbeit gilt als Voraussetzung für die vorliegenden Ausführungen.
Der Stofftransport nicht-newtonscher, pseudoplastischer Lösungen in
einem Rührkessel ist bis jetzt praktisch nur auf den Gasaustausch un¬
tersucht worden. Von Novella [2] existiert eine Arbeit, in der das
Auflösen von Salzen im Rührkessel behandelt wurde. Für den StoffÜber¬
gang erhielt er folgende, dimensionslose Sherwoodbeziehung:
kL D /d2 N2~n pY'63 /K N11"1 Y/3d y k / y d p
Hier bildet k^ einen über die ganze Wand gemittelten Stoffüber¬
gangskoeffizienten. Lokale Werte in nicht-newtonschen Flüssigkeiten
fehlen ganz.
- 3 -
3. Theoretische Grundlagen
3.1 Nicht-newtonsche, pseudoplastische Flüssigkeiten
3.1.1 Scherung von newtonschen Lösungen
Eine Flüssigkeit, die deformiert wird, beginnt zu fliessen. Der Wi¬
derstand gegen das Fliessen ist die Viskosität oder "innere Reibung".
Ein wichtiger Typ der Fliessdeformation ist die Scherung. Die einfache
Scherung zwischen zwei parallelen Platten kann als Vorgang betrachtet
werden, bei dem unendlich dünne parallele Scheiben wie Spielkarten
übereinander gleiten.
Um das Fliessen auszulösen, muss eine Spannung wirken, die Schub¬
spannung t (vgl. Figur 1).
= %
«y
u=u u=u+6u
Figur 1; Einfache Scherung zwischen horizontalen Schichten
- 4 -
Newton stellte fest, dass die Schergeschwindigkeit y zur angewandten
Schubspannungt proportional ist, wobei die Proportionalitätskonstante
die Viskosität /u darstellt:
T=/UJ> (2)
Flüssigkeiten, die dem Gesetz von Newton folgen, nennt man newtonsche
Lösungen.
3.1.2 Potenzgesetz für pseudoplastische Lösungen
Bei nicht-newtonschen, pseudoplastischen Lösungen wird häufig das
lineare, Newtonsche Gesetz (Gleichung 2) durch das Potenzgesetz von
Ostwald ersetzt, da die Schubspannung nicht mehr linear von der Scher¬
geschwindigkeit abhängt.
t = K yn ( n < 1) (3)
Mit zunehmender Schergeschwindigkeit nimmt die Viskosität ab. Ist n>1,
steigt die Zähigkeit bei höherer Schergeschwindigkeit an, man spricht
dann von einem dilatanten Verhalten.
3.2 StoffÜbergang
3.2.1 StoffÜbergangskoeffizient kt.
Der Stoffübergang an der Wand eines Rührkessels wird nur durch die
Diffusion in der laminaren Grenzschicht bestimmt (vgl. Figur 2).
- 5 -
•wahres Konzentrationsprofil
Approximation nach Nernst
Figur 2: Stoffübergang in der Diffusionsschicht an der Rührkesselwand
und Approximation nach Nernst
Nach dem Gesetz von Fick gilt:
de
n = - D —
dx
(4)
Der Stofffluss ist proportional zum treibenden Konzentrationsgefälle
mit dem Diffusionskoeffizienten D als Proportionalitätsfaktor.
Nach Nernst wird das Konzentrationsgefälle in der Diffusions¬
schicht in erster Näherung linear angenommen (vgl. Figur 2).
- 6 -
Daraus ergibt sich:
'dc\ ca-
c0- = (5)
,dx/x=0 S
Der Stofffluss an der Wand erhält dann folgende Beziehung:
nx=0 = K (^
Mit
D
- = kL (Stoffübergangskoeffizient) (7)
S
resultiert die Stoffflussgleichung:
nx=0 - kL <S» - c0) (8)
Der Stofftransport durch eine bestimmte Fläche A wird dann:
N* = A kL (cw - c0) (9)
Der Stoffübergangskoeffizient kL kann mittels elektrochemischer Metho¬
de bestimmt werden (s. Kap. 4).
3.2.2 Dimensionslose Kennzahlen
Die Strömungsverhältnisse in einem Rührkessel sind sehr kompli¬
ziert. Um die Geschwindigkeit des StoffÜberganges vorauszusagen, müs¬
sen empirische und halbempirische Korrelationen verwendet werden. Zur
Vereinfachung dieser Korrelationen werden sie in dimensionsloser Form
geschrieben. Es werden die dimensionslosen Kennzahlen nach Sherwood
(Sh), Reynolds (Re) und Schmidt (Sc) gebildet.
- 7 -
kL L
Sh = (10)
v L
Re = (11)
v
V
Sc = - (12)
D
Zur Beschreibung des Stofftransportes in einem Rührkessel wird die be¬
kannte Sherwoodglei'chung angewendet:
Sh = A ReB Scc (13)
In dieser Dissertation wird die charakteristische Länge L gleich dem
Rührerdurchmesser d in Re und 'gleich dem Kesseldurchmesser D in Sh ge¬
setzt (vgl. Kapitel 3.2.3).
3.2.2.1 Physikalische Bedeutung des Re-Exponenten B
Die Strömungsverhältnisse im Rührkessel sind nicht trivial. Sie
sind nicht vergleichbar mit Strömungen über geometrisch einfache Ge¬
bilde wie zum Beispiel über eine ebene Platte oder um eine Kugel. Lo¬
kale Unterschiede sind recht erheblich.
Das Strömungsbild einer Rushtonturbine (vgl. Figur 15) sieht nach
Weihrauch [3] folgendermassen aus (Figur 3):
H/D = 1,15
Figur 3: Strömungsbild einer Rushtonturbine in einem Rührkessel
- 8 -
Die Strömung bewegt sich zwischen einer StaupunktStrömung und einer
Strömung über eine ebene Platte.
Bei Wärmeübergangsmessungen sind die dimensionslosen Gleichungen
der beiden Strömungstypen bekannt. Mit der Analogie zwischen Wärme-
und StoffÜbergang (vgl. Kapitel 3.2.2.3) können die Resultate der Wär¬
meübergangsmessungen auch für die Stoffübergangsbetrachtungen verwen¬
det werden. Für eine StaupunktStrömung von Gasen an einem Kreiszylin¬
der gilt nach Gröber [4]:
Nu = 1,14 Re0'5 pr°'371 (14)
Eine längsangeströmte, ebene Platte zeigt folgende Beziehung [4]:
laminare Grenzschicht : Nu = Konst Re0,5 Pr1//3 (15)
turbulente Grenzschicht : Nu = Konst Re0'8 Pr1/3 (16)
Der Re-Exponent bei einer Strömung im Rührkessel liegt also zwischen
etwa 0,5 und 0,8 und nimmt mit steigender Turbulenz zu.
3.2.2.2 Sc-Exponent C
Chilton und Colburn [5] erhielten für den Exponenten der Schmidt¬
zahl den Wert C = 1/3 und nahmen den Wert unabhängig von der lokalen
Strömung im Rührkessel als konstant an.
3.2.2.3 Analogie zwischen Stoff- und Wärmeübergang
Chilton und Colburn definierten für den Stoff- und Wärmeübergang
zwei Beziehungen:
jm = Sh/(Re Sc1/3) (17)
jh = Nu/(Re Pr1/3) (18)
- 9 -
Die Analogie ist dann gewährleistet, wenn gilt:
Jm = Jh 09)
oder
Sh/(Re Sc1/3) = Nu/(Re Pr1/3) (20)
Viele Autoren, unter anderem Chilton und Colburn [5], nehmen für den
Schmidtzahlexponenten C einen konstanten Wert an und die Gleichung
(13) erhält dann folgende Form:
Sh = A ReB Sc1/3 (21)
3.2.3 Dimensionslose Kennzahlen für pseudoplastische Lösungen
kL D d2 N2_np K Nn_1Sh = (22) Re = (23) Sc = (24)
B K Dp
Die Sh-, Re- und Sc-Zahlen erhält man aus der Dimensionsanalyse. Da
die Viskosität einer pseudoplastischen Lösung in einem Rührkessel
nicht konstant bleibt, wird nach Metzner eine scheinbare Viskosität
eingesetzt. Im Rührkessel herrscht eine scheinbare Schergeschwindig¬
keit pa, sodass die dazugehörige scheinbare Viskosität fia mit der Vis¬
kosität fi derjenigen newtonschen Lösung identisch ist, die unter den¬
selben Bedingungen die gleiche Leistungsaufnahme aufweist. Metzner und
Otto [6] nehmen an, dass ya linear von der Rührerdrehzahl N abhängig
ist, nämlich:
du
— = Va = ks N <25>
dy
- 10 -
Metzner und Otto [6] eruierten in zahlreichen Messungen die ks-Werte
für verschiedene Rührertypen. Für eine sechsblättrige Rushtonturbine
fanden sie den Wert ks = 11,5.
Die Re-Zahl nach Metzner, Re^, wird folgendermassen gebildet:
d2 N p
ReM = (26)
f*a
Für die scheinbare Viskosität gilt:
/ua =-1 (27)
Aus dem Potenzgesetz (Gleichung 3) ergibt sich:
i"a - = K van~1 (28)
Mit Gleichung (25) folgt daraus für Re^J
d2 N2_n p ks1_nReM = (29)
K
und entsprechend für die Schmidtzahl Sc^:
K Nn~1 ksn_1ScM = (30)
D p
- 11 -
Für das Übergangsgebiet oder im turbulenten Bereich stimmt die Glei¬
chung von Metzner (Gleichung 25) nicht mehr exakt.
Aus Leistungsmessungen im Übergangsgebiet kann man eine Abhängig¬
keit der scheinbaren Schergeschwindigkeit von der Rührerdrehzahl und
daraus die scheinbare Viskosität bestimmen.
3.3 Leistungsmessungen
Misst man den Leistungseintrag P einer pseudoplastischen Lösung,
kann man daraus die scheinbare Viskosität /j.a und die scheinbare Scher¬
geschwindigkeit ya berechnen. Mit einem Rotationsviskosimeter ist es
möglich, über das gemessene Drehmoment M den Leistungseintrag P zu er¬
halten.
P = M 2 n N (31)
Daraus ergibt sich für die Leistungskennzahl P0:
P
P0 = (32)
N3 d5 p
Aus Figur 4 ( P0 vs Re ) eruiert man für das gleiche P0 die newtonsche
Reynoldszahl Re und daraus die Viskosität p, die der scheinbaren Vis¬
kosität fia der pseudoplastischen Flüssigkeit entspricht. Schliesslich
lasst sich die scheinbare Schergeschwindigkeit ya über das Potenzge¬
setz (Gleichung 3) berechnen.
Die scheinbare Schergeschwindigkeit ist eine Funktion der Rührer¬
drehzahl (vgl. Gleichung 25).
- 12 -
10°
T 1—II I I |4 5 6 7 8 101
1 1—I—I i i I |3 4 5 6 7 8 102
logRe
Figur 4: Leistungskennzahl PQ in Abhängikeit von der Reynoldszahl
newtonscher Lösungen für eine Rushtonturbine [7]
- 13 -
Pollard et al. [8] eruierten im Übergangsgebiet mit einem Ankerrührer
eine Beziehung folgender Art:
ya = 32 N3'75 (33)
Bourne et al. [9] fanden in einem Laborreaktor, der mit einem Anker¬
rührer Suspensionen mischte, eine Abhängigkeit, die in Gleichung (34)
dargestellt ist.
ya = 8,4 N1'8 (34)
Mittels Leistungsmessung kann eine Abhängigkeit der Schergeschwindig¬
keit von der Drehzahl wie folgt bestimmt werden:
Va = a Nb (35)
- 14 -
4. Elektrochemische Methode
Mit der elektrochemischen Methode ist es möglich, Stoffübergangs¬
messungen an der Rührkesselwand durchzuführen. Man arbeitet mit dem
sogenannten Grenzstrom, bei dem die Geschwindigkeit des Stoffaustau¬
sches am grössten ist. Der Grenzstrom ist dann erreicht, wenn mit
kleiner Änderung der Spannung U der Stromfluss I konstant bleibt, was
in Figur 5 skizziert ist.
U
Figur 5: Grenzstrom I vs. Spannung U
- 15 -
4.1 Elektrolyt-System
Der Elektrolyt besteht aus Hexacyanoferrat(III), abgekürzt Fi, und
Hexacyanoferrat(II), abgekürzt Fo, mit einer Konzentration von 0,01 M
bzw. 0,02 M. Um Migrationseffekte im elektrochemischen System aus-
schliessen zu können, wird ein Inertelektrolyt in grossem Überschuss
dazugegeben; in diesem Fall ist das 0,5 M Natronlauge.
Folgende Kathoden- und Anodenreaktionen finden statt:
Kathode : FeIII(CN)3" + e" > Fen(CN)4"
Anode : Fen(CN)*~ > FeIII(CN)3" + e"6 6
Von Interesse ist die Kathodenreaktion. Damit die Anodenreaktion nicht
limitierend wird, arbeitet man einerseits mit Fo-Überschuss und ande¬
rerseits wird die Anodenfläche grösser wie diejenige der Kathode ge¬
wählt.
4.2 Ionentransport
Der Ionentransport setzt sich allgemein folgendermassen zusammen:
* * * *
n = nKonvektion + nDiffusion + "Migration (36>
Da die Reaktion in der Diffusionsgrenzschicht an der Wand stattfindet
und nur durch die Diffusion bestimmt wird, hat der Konvektionsterm
keinen Einfluss auf den Stofftransport. Durch Überschuss an Inertelek¬
trolyten wird die Migration ausgeschaltet und Gleichung (36) reduziert
sich auf folgende Form:
- 16 -
*
n = "Diffusion (37)
n* = kL (cw - c0> <38)
4.3 Stofftransportkoeffizient kr,
Nach dem Gesetz von Faraday gilt:
I * N* z F (39)
Mit der diffusionsbestimmenden Methode folgt für den Stofftransport¬
koeffizienten kL:
N* I
kL = = (40)
A(ca- cQ) z F A (ctt- Cq)
Da die Geschwindigkeit der Kathodenreaktion sehr gross ist, wird die
Anionenkonzentration an der Rührkesselwand gleich Null und der Stoffü¬
bergangskoeffizient k^ erhält die Gleichung:
kL = (41)
z F A ca
- 17 -
5. Versuchslösung
5.1 Anforderungen an die Veruchslösung
Folgende Anforderungen müssen an die Lösung gestellt werden:
- nicht-newtonsches, pseudoplastisches Fliessverhalten
- Rheologie durch Potenzgesetz darstellbar
- Fliessindex n - 0,6
- nicht oxidier- und reduzierbar in der Elektrolytlösung
- über mehrere Tage bei pH >12 beständig
- Aufweisen des typischen Grenzstromplateaus
Verschiedene Substanzen (Polyäthylenglykol, Polyvinylpyrrolidon,
Polyvinylalkohol) wurden ausgetestet, die die obigen Anforderungen
aber nicht erfüllen konnten. Schlussendlich wurde Xanthan gefunden,
das in einer Konzentration von 0,1 Gew% eingesetzt wird.
5.2 Xanthan
Xanthan, ein natürliches Polysaccharid, ist in Figur 6 dargestellt
[10].
5.3 Darstellung der Versuchslösung
Die Lösung, die in den Versuchen verwendet wurde, bestand aus fol¬
genden Komponenten:
- 0,1 Gew% Xanthan
- 0,5 M NaOH
- 0,01 M Fi
- 0,02 M Fo
- 18 -
CHjOH CHjOH
COC»
TVXoH A
" *Na.K,1/2Ca
\r a°</ oh
Figur 6: Xanthan-Konfiguration [10]
Das Xanthanpräparat Keltrol F von Kelco wird als Pulver verwendet.
Es ist in Wasser löslich und hat eine Korngrösse von durchschnittlich
74 /u . Die Lösung zeigt pseudoplastisches Fliessverhalten mit einem
Fliessindexen n - 0,6. In dieser Konzentration ist keine Fliessgrenze
und kein Thixotropieeffekt feststellbar.
In Figur 7 ist die Haltbarkeit, dh. die Rheologiekonstanz der Lö¬
sung dargestellt. Das Alter der gleichen Lösung variiert zwischen null
und 67 Stunden.
- 19 -
600 800
[s-1]
Figur 7: Fliesskurven (tvs.p) einer Versuchslösung verschiedenen Al¬
ters (Angaben in Stunden)
Die Flüssigkeit wird im Rührkessel einer elektrischen Spannung aus¬
gesetzt. In Figur 8 sind die Grenzstromkurven bei verschiedenen Dreh¬
zahlen dargestellt. Ab einer Spannung von U = 300 mV ist keine Ände¬
rung des Stromflusses mehr erkennbar. Die StoffÜbergangsmessungen wur¬
den in der Folge bei einer Spannung von U = 700 mV durchgeführt.
- 20 -
I
[mA]2,5-
2,0-
1,5-
1.0-
0.5-
I
N = 240 min"1
• N = 80 min"*1
u[mV]
Figur 8: Grenzstromkurven I vs. U einer Versuchslösung im Rührkessel
bei verschiedenen Drehzahlen an der Elektrode 7 (vgl. Figur
13 und Tabelle 2) bei 20° C
- 21 -
6. Bestimmung der physikalischen Daten
Xanthanlösungen lassen sich nicht exakt identisch herstellen. Das
Pulver ist nicht vollständig homogen und bei der Zugabe des Xanthans
in hochturbulent gerührtes Wasser muss mit unterschiedlichem Verlust
gerechnet werden. Daher müssen die physikalischen Daten (Fliessindex
n, Konsistenzkonstante K, Diffusionskoeffizient B und Dichte p ) jeder
hergestellten Lösung neu bestimmt werden.
6.1 Rheologie
Mit Rheologie bezeichnet man das Fliessverhalten einer Lösung. Bei
einer nicht-newtonschen, pseudoplastischen Flüssigkeit, die dem Po¬
tenzgesetz (Gleichung 3) gehorcht, braucht man die Konsistenzkonstante
K und den Fliessindexen n zu bestimmen. Eine gebräuchliche Apparatur,
diese zwei Parameter zu eruieren, stellt das Rotationsviskosimeter
dar.
6.1.1 Rotationsviskosimeter
Für die Rheologiemessungen stand ein Rheomat 30 der Firma Contraves
zur Verfügung. Die Messungen wurden mit koaxialen Zylindern (Figur 9
[11]) durchgeführt, die gegeneinander geschert werden. Das Drehmoment
M, das dabei entsteht, kann gemessen werden (Gleichung 42).
(2w/n)n 2 7r L K R?M = i (42)
[1 - (Ri/Ra)2/n]n
Auf den inneren Zylinder wirkt folgende Schubspannung tr,!
M
% = (43)1
2 n L R£
22 -
Figur 9: Doppelspalt-Messsystem für Rotationsviskosimeter
Die Schergeschwindigkeit für pseudoplastische Lösungen ()>r. /n.n) wird
dann:
M 0/n 2 a> /n
^R.,n.nl2 n L K R? / 1 - (Ri/Ra)2/n
(44)
Für newtonsche Flüssigkeiten sind die Schergeschwindigkeiten vr. ftlvom
Rheomathersteller tabelliert. Mit einem Korrekturfaktor Kostw konnen
diejenigen für pseudoplastische Lösungen berechnet werden.
^»n.n -
yRitn
1 - (Ri/Ra)'
n [ 1 - (Ri/Ra)2/n ]>>Ri,n Kostw (45)
Für die verwendeten Versuchslösungen hat der Korrekturfaktor aber ei¬
nen unwesentlichen Einfluss. Eine Flüssigkeit mit n = 0,56 zeigt den
folgenden Wert für den Faktor Kostw*
Kostw = 1/016
- 23 -
Die Schergeschwindigkeitskorrektur für pseudoplastische Lösungen ist
unbedeutend. In Tabelle 1 sind die Theologischen Parameter n und K mit
und ohne Korrektur aufgeführt. Der Fliessindex zeigt keine Änderung
und die Abweichung der Konsistenzkonstante liegt unter 1%.
Tabelle 1: Rheologische Parameter n und K der Gleichung (3) mit und
ohne Korrektur für pseudoplastische Lösungen
n K [kg sn-2/m]
Lösung mit Korrektur
Lösung ohne Korrektur
0,5576
0,5576
61,878-10"3
61,333.10-3
6.2 Diffusionskoeffizient D
Der Diffusionskoeffizient D der Ferricyanidionen in der Xanthanlö-
sung wird mittels rotierender Scheibe gemessen. Die Regelmässigkeit
der Scheibe erzeugt eine konstante Grenzschichtdicke über die ganze
Oberfläche, was eine exakte Bestimmung des Diffusionskoeffizienten er¬
laubt .
6.2.1 Stofffluss durch die rotierende Scheibe
Mitschka und Ulbrecht [12] erhielten eine numerische Lösung für die
Strömung ,die durch die rotierende Scheibe in einer Potenzgesetzlö-
sung hervorgerufen wird. Für den Stromfluss I über die Scheibenober¬
fläche schreibt man [13]:
(F*/1+n \2 \
z [l2a/ ]1/3 c N-1/3(1+n) R2+(1-n)/3(1+n)jT(4/3) \7+5n/
°°
j
(46)
- 24 -
Aus Strommessungen bei verschiedenen Winkelgeschwindigkeiten (I vs.o»)
kann man den Diffusionskoeffizienten B bestimmen.
6.2.2 Apparatur
Für die Messungen wurde eine Goldelektrode mit einem Durchmesser
von 6,0 mm gewählt. Die Drehzahl wurde geregelt, so dass exakte Mes¬
sungen durchgeführt werden konnten. Figur 10 umreisst die Apparatur.
N2-•
V
425h
<o«frCM CO
.ijk
Gold-
Eiektrode
Anode
jGlasfilter )
o 10O) T-
r- CM
~r.^2£
H-115135
Figur 10: Apparatur zur Messung des Diffusionskoeffizienten D mittels
rotierender Scheibe (Masse in mm)
- 25 -
6.2.3 Messdaten
Figur 11 zeigt den Grenzstromfluss in Abhängigkeit der logarith-
mierten Winkelgeschwindigkeit. Eine Messung gilt als korrekt, wenn die
Kurve signifikant durch den Nullpunkt führt.
Figur 11: I vs. w1'1+n einer pseudoplastischen Lösung bei 20° C (n
0,593, K = 49,088-10"3 kg sn-2/m)
- 26 -
Für eine pseudoplastische Versuchslösung ergibt sich bei 20° C ein
Diffusionskoeffizient von:
n>20°C = 5,643*10"10 m2/s
Im Vergleich zu einer newtonschen Lösung von Post [1], die bei glei¬
cher Temperatur einen Koeffizienten von
I>20°C = 6,455'10"10 m2/s
aufweist, ist ein Unterschied von 12,6 % feststellbar.
6.3 Dichte
Die Dichte p wurde mit einem Pyknometer bestimmt. Die Werte der
pseudoplastischen Versuchslösungen bei 20° C lagen bei 1028 kg/m3.
6.4 Ferricyanidkonzentration
Die Konzentration von Ferricyanid wurde iodometrisch gemessen. Es
wurde nach Vogel [14] vorgegangen.
- 27 -
7. Apparatur
Figur 12 zeigt die schematische Anordnung der ganzen Versuchsein¬
richtung.
Kanal
Rühr-
kessel
Trigger
T, N
Trigger
Kanal
Datenerfassungs¬
system /
Digital Output
Digital
Voltmeter
Messwerte
PC
HP 9816
Printer
Disk Drive
N-Scanner
N-Regelung Spannung
MessVer¬
stärker
RZETH
Figur 12: Apparateschema der ganzen Versuchsanordnung
- 28 -
7.1 Rührkessel
Der an der Wand mit 172 Nickelelektroden bestückte Rührkessel ent¬
spricht demjenigen von Post [1].
Ein Aluminiumkern wurde mit derselben Form wie ein Rührkessel her¬
gestellt und mit Aralditkanälen versehen, die später die Elektroden¬
isolationen darstellten. Anschliessend wurde galvanometrisch zuerst
Kupfer und dann Nickel auf den Aluminiumkern abgeschieden. Jede Elek¬
trode wurde mit einem elektronischen Stecker verbunden. Über den gan¬
zen Kessel folgte eine PVC-Schicht zur Isolation. Abschliessend konnte
der Aluminiumkern mit 10 %-iger Natronlauge herausgelöst und die Kup¬
ferschicht mit Peroxid entfernt werden.
Figur 13 zeigt die Tankdimensionen und in Figur 14 ist die Elektro¬
denkonfiguration dargestellt. Für die StoffÜbergangsmessungen wurden
die C-Elektroden verwendet. Tabelle 2 gibt die Flächen der verschie¬
denen C-Elektroden wieder.
7.2 Rührer
Eine sechsblättrige Rushtonturbine (Figur 15) diente als Rührer.
7.3 Baffles
Vier gerade Strombrecher mit d-j/D = 0.114 wurden als Baffles ver¬
wendet. Damit die Temperatur im Rührkessel konstant gehalten werden
konnte, wurden die Baffles thermostatisiert (Figur 16). Sie lagen
dicht an der Kesselwand.
OOOO*
O"
O"
O*
O"
ÖO
O"
o"
i-"
t-
i-
*~
T"^
*~
*"
*~
*~
»~
cf
CM
CM
i
t-.ooo
cm
co
^t
m10
001«-
o>
or-
«n.
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n>.cn.oo.
or.
ci
>ow^o
0000000000000000000000
o
IQ
II
IIII
*
$10
o
on"
o0)
EE
EE
- 30 -
Figur 14: Elektrodenkonfiguration des zylindrischen Teils des Rührkes¬
sels mit den Tangentiallängen der Elektroden in Grad
Tabelle 2: Flächen der C-Elektroden
Elektroden- Nr. Elektrodenfläche [mm2]
1 473,27
2 612,33
3 720,35
4 618,83
•
23 618,83
- 31 -
10^
12,6iI
10,0
31,6
50.0
Figur 15: Rushtonturbine (Masse in mm)
- 32 -
Figur 16: Thermostatisierter Baffle
7.4 Elektronik
Folgende elektronische Geräte standen für die Versuchsapparatur zur
Verfügung:
- Personal Computer (HP 9816)
- Datenerfassungseinheit (HP 3497A Data Acquisition/Control Unit)
- Digital Voltmeter (HP 3456A)
- Printer (HP 2671G)
- Diskdrive (HP 82901M)
- Messverstärker (Elektronikwerkstatt ETH Zürich)
- DrehzahlScanner (Elektronikwerkstatt ETH Zürich)
- 33 -
7.4.1 Personalcomputer (HP 9816)
Der HP 9816 ist ein Personalcomputer, der mit BASIC programmiert
wurde. Er konnte alle Peripheriegeräte über HP-Bus, RS 232 und Trig¬
gers ansteuern. Zur Hauptsache führte er Steuerungs- und Datenerfas¬
sungsaufgaben aus. Daten wurden verarbeitet und abgespeichert. Eine
Kommunikation mit dem Rechenzentrum der ETH Zürich wurde für Regres¬
sionsprogramme sichergestellt. Ein Printer und ein Diskdrive für
Prints und Datenabspeicherung ergänzten den Rechner.
7.4.2 Datenerfassungseinheit (HP 3497A)
Mit der Datenerfassungseinheit konnten Timerfunktionen ausgeführt
werden. Mit der Digital Output Option wurden die Elektrodenkanäle di¬
gital angesteuert und für den Messverstärker als Messkanäle geschal¬
tet. Ferner konnten TriggerSignale erzeugt werden, die den Messver¬
stärker und den DrehzahlScanner steuerten.
7.4.3 Digital Voltmeter (HP 3456A)
Das Digital Voltmeter nahm die Strommessdaten vom Messverstärker
auf, mass während 30 Sekunden, berechnete Mittelwerte und Standardab¬
weichungen der Elektrodenstromflüsse und lieferte die Daten dem Rech¬
ner weiter.
7.4.4 Messverstärker
Der Messverstärker war neben Spannungsgeber für die Anoden- und Ka¬
thodenfläche auch Strommessgerät mit digitalem Ausgang. Ferner diente
der Verstärker als Rührerdrehzahlregler, Temperatur- und Drehzahlmess¬
einheit.
- 34 -
7.4.5 DrehzahlScanner
Der Scanner, der auch den Messverstärker mit der Spannung versorg¬
te, stellte den Spannungsgeber für den Rührmotor dar. Er beinhaltete
zehn vorwählbare Drehzahlspannungen, die über ein Triggersignal ge¬
schaltet werden konnten.
- 35 -
8. VerSuchsdurchführung
8.1 Herstellen der Lösung
Xanthan ist in 0,5 M Natronlauge schlecht löslich. Es wurde zuerst
eine 0,2 Gew%-ige Xanthanlösung in Wasser hergestellt. Nach der Zugabe
gleichen Volumens von 1 M NaOH wurden das Fi und das Fo zudosiert, so
dass eine 0,1 Gew%-ige Xanthanlösung mit 0,5 M NaOH entstand, die 0,01
M Fi und 0,02 M Fo enthielt. Vor jedem Einsatz wurden die physikali¬
schen Daten der Lösungen bei entsprechender Temperatur bestimmt.
8.2 Geometrische Anordnung
Es wurde mit einer Flüssigkeitshöhe von H/D =1,0 gearbeitet. Das
entsprach einem Flüssigkeitsvolumen von 2,7 Litern. Der Rührer war auf
der Höhe h/D = 1/3 installiert, d.h. auf der Höhe der Elektrode 5, die
vier Strombrecher standen bis auf eine Höhe von h/D = 0,20 im zylin¬
drischen Teil des Rührkessels.
8.3 Anoden- und Kathodenanordnung
Die C-Elektroden wurden für die StoffÜbergangsmessungen verwendet.
Da die vier Baffles regelmässig angeordnet waren, musste nur ein Vier¬
tel der Kesselwand gemessen werden, nämlich genau zwischen zwei Baf¬
fles. Dazu wurden die Strombrecher zweimal relativ zu den C-Elektroden
verschoben, um den Stoffübergang über den ganzen Kessel messen zu
können. Dies hatte drei Messreihen mit den C-Elektroden bei den drei
Bafflestellungen (vgl. Figur 17) zur Folge.
- 36 -
30°
Bafflestellung 1
- 0°
Figur 17: Relative Stellung der Messelektrodenreihe zu den Baffles
Die Messelektrode wurde kathodisch geschaltet. Um eine ausgebildete
Grenzschicht zu bekommen, musste eine gewisse Elektrodenfläche katho¬
disch vorgeschaltet werden. Die Elektroden zwischen den zwei Baffles
mit der Messelektrode plus eine Elektrodenreihe vor dem in Rührerdreh-
richtung ersten Baffle wurden kathodisch. Vor und nach diesen Katho¬
denflächen wurde je eine Reihe neutral, der Rest anodisch eingestellt.
Die Anodenfläche war immer grösser als diejenige der Kathode, um die
Limitierung der Anodenreaktion auszuschalten.
- 37 -
8.4 Strommessung an den Elektroden
8.4.1 Stromfluktuationen bei newtonschen Lösungen
Die lokalen Elektroden zeigen zum Teil starke Fluktuationen. Dieser
Einfluss auf die Strommittelwerte sollte unbedeutend bleiben. Auf Rüh-
rerblatthöhe stellen sich jedoch signifikant unterschiedliche Fluktua¬
tionen ein. Figur 18 zeigt eine Langzeitaufnahme der Elektrode 5 wäh¬
rend ungefähr sechs Minuten. Mit einer Abtastfrequenz von 10,4 Hz wur¬
de der Stromfluss gemessen. Deutlich sind zwei verschiedene Plateaus
erkennbar, die stochastisch erreicht werden.
3-10*
Anzahl Messungen
Figur 18: I vs. Zeit der Elektrode 5 einer newtonschen Versuchslösung
bei einer Drehzahl N = 660 min-1 und 10,4 Hz Abtastfrequenz
(h/D = 1/3)
- 38 -
Die Strommessmittelwerte, die für die Berechnung des StoffÜbergangs -
koeffizienten kL verwendet werden, zeigen grosse Abweichungen, wie Fi¬
gur 19 beweisen kann.
310-
Anzahl Messungen
Figur 19: Über 30 s gemittelte Stromflusswerte I aus Figur 18
Tabelle 3: Strommittelwerte I aus Figur 18
Mittelwert I [mA]
1 35,46
2 33,04
3 33,84
4 30,77
5 35,43
6 34,94
7 34,11
8 34,72
9 35,67
10 34,24
I 34,22
s 1,46
s [%] 4,3
- 39 -
In Tabelle 3 sind die zehn Mittelwerte aufgeführt. Der Mittelwert die¬
ser Strommittelwerte hat eine Streuung von über 4%. Die unregelmässi¬
gen Fluktuationen verunmöglichen eine Reproduzierbarkeit der Elektro-
denstromflüsse. Figur 20 deckt diesen Missstand zusätzlich auf. Es
wurden sechs aufeinanderfolgende Messungen der C-Elektrodenreihe
durchgeführt. Die Streuungen sind erheblich (vgl. Tabelle 4).
Ei-
Nr.
11- •M
10-
9- —
8- —
7- --
6- •••• ••
5- «• • • •
4-
3- «•
2-
1-
«•• •
1
1
i
2
"
1
3
i l l i
4 5 6 7
i i
8 9-103
Sh
Figur 20: Stoffaustausch einer newtonschen Versuchslösung, sechsmal
,-1nacheinander an den elf Elektroden bei N = 660 min
sen (h/D =1/3)
gemes-
- 40 -
Tabelle 4: Streuungen der Sh-Zahlen einer newtonschen Lösung bei N =
660 min-1 an den elf Elektroden in % (vgl. Figur 20)
Elektroden- Shx S S
Nummer [%]
1 4800 91,1 1,9
2 4621 425,2 9,2
3 6537 54,5 0,8
4 7627 97,1 1,3
5 8107 832,6 10,3
6 6503 485,2 7,5
7 5320 214,2 4,0
8 5010 116,0 2,3
9 4781 147,8 3,1
10 4586 410,3 8,9
11 3763 125,0 3,3
Shv 5639 88,2 1,6
Ändert man die Rührerposition minim, tauchen diese Effekte nicht
mehr auf. Tabelle 5 zeigt den kritischen Bereich der Rührerstellung,
in der die Streuung der Stromflussmittelwerte gross ist.
- 41 -
Tabelle 5: Gemitteiter Stromfluss I der Elektrode 5 in Abhängigkeit
der Rührerposition im Rührkessel einer newtonschen Ver¬
suchslösung bei N = 660 min"1
h/D Stromfluss s
I [mA] [%]
0,352 35,6 0,7
0,346 35,6 0,4
0,340 34,8 2,8
1/3 34,2 4,3
0,327 34,1 3,0
0,321 32,0 6,7
0,314 28,8 0,4
0,308 28,8 0,6
8.4.2 Fluktuationen nicht-newtonscher Lösungen (h/D = 1/3)
Die Reproduzierbarkeit ist bei den pseudoplastischen Flüssigkeiten
auf Rührerhöhe immer unter 2 %. Das zeigen Langzeitmessungen (Figuren
21, 22 und Tabelle 6), bei denen im Vergleich zu den newtonschen Flüs¬
sigkeiten die typische Zweiplateaubildung ausbleibt.
Sechs aufeinanderfolgende Sherwoodmessungen weisen die in Figur 23
und Tabelle 7 dargestellten Streuungen auf.
- 42 -
3-10*
Anzahl Messungen
Figur 21: I vs. Zeit einer nicht-newtonschen Versuchslösung an der
Elektrode 5 mit N = 660 min-1 und 10,4 Hz Abtastfrequenz
3-103
Anzahl Messungen
Figur 22: Über 30 s gemittelte Mittelwerte I der Strommessungen aus
Figur 21
- 43 -
Tabelle 6: Strommittelwerte I aus Figur 21
Mittelwert I [mA]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
18,74
18,40
18,53
18,10
18,11
18,23
18,25
18,15
17,77
18,41
f
S
S [%]
18,27
0,27
1,5
- 44 -
9-103
Sh
Figur 23: Stoffaustausch einer pseudoplastischen Lösung ,sechsmal
nacheinander an den elf Elektroden bei N = 660 min-1 gemes¬
sen
- 45 -
Tabelle 7: Streuungen der Sherwoodzahlen der elf Elektroden bei sechs
aufeinanderfolgenden Messungen einer pseudoplastischen Lö¬
sung bei N = 660 min-1 (vgl. Figur 23)
Elektroden- Shx s s
Nummer [%]
1 2482 104,7 4,2
2 2968 64,6 2,2
3 4237 90,1 2,1
4 6731 71,4 1,1
5 8879 151,6 1,7
6 6493 79,7 1,2
7 3542 102,2 2,9
8 2510 33,2 1,3
9 2777 75,5 2,7
10 3084 49,8 1,6
11 3632 92,6 2,6
Shv 4342 39,4 0,9
- 46 -
8.5 Messablauf
In Figur 24 ist das Fliessbild des Programms zur Steuerung und Da¬
tenaufnahme der StoffÜbergangsmessungen skizziert.
Baffle 1
Drehzahl 1
Elektrode 1
N,T
II —> I, kL, Shi
If El >11
If N >9
If Baffle >3
Snglobal' Re» Sc
Abspeicherung
IPrinten, Grafik
Regressionsprogramm
Emulation RZ
A, B, C
+1 +1 +1
Figur 24: Fliessschema der Datenaufnahme und Datenauswertung
- 47 -
8.5.1 NLWOOD
Mit den Sh-, Re- und Sc-Zahlen wird eine nichtlineare Regression
nach Wood [15] durchgeführt, um die drei Parameter A, B und C der
Gleichung (13) zu schätzen.
8.6 Definition der verschiedenen Sherwoodzahlen
Aus den Strommessungen der einzelnen Elektroden folgen die lokalen
Sherwoodzahlen (Sh]_). Eine horizontale Integration der lokalen Sh-Zah¬
len auf einer bestimmten Elektrodenhöhe liefert Sh^. Werden die elf
vertikal angeordneten lokalen Werte bei einer der drei Bafflestellun-
gen gemittelt, ergeben sich die drei vertikalen Sh-Zahlen (Shv). Der
globale oder totale Stoffaustausch erfolgt durch Integration aller
Sh^-Zahlen über die ganze Wandfläche und wird mit Sht bezeichnet.
- 48 -
9. Experimentelle Resultate
9.1 Newtonsche Lösung
Unter den in Kapitel 8.2 beschriebenen geometrischen Anordnungen
wurden StoffÜbergangsmessungen von newtonschen Lösungen durchgeführt.
Tabelle 8 zeigt die Stoffdaten einer Lösung bei einer Temperatur
T = 22,9° C, woraus Re = 27000 und Sc = 1470 entstehen.
Tabelle 8: Stoffdaten einer newtonschen Versuchslösung mit 0,5 M
NaOH/0,01 M Fi/0,02 M Fo bei h/D = 1/3
T _ 22,9° C
Re = 27000
Sc = 1470
V = 1,01976 •10"-6 m2/s
D = 6,93746 •10"- m2/s
P = 1026,27 kg/m3
/"= 1,0466- 10"-'
kg/ms
N = 11,013 i.-13
= 660,8 min
9.1.1 Lokale Parameter A, B und C
In Tabelle 9 sind die Parameter A, B und C der Gleichung (13) für
die horizontalen Sherwoodzahlen (Shh), dh. für den Stoffübergang in
Abhängigkeit der vertikalen Lage im Kessel, angegeben.
- 49 -
Tabelle 9; Geschätzte Parameter A, B und C der Sherwoodgleichung (13)
mit ihren Standardabweichungen s in % für den horizontalen
Stoffaustausch newtonscher Lösungen; aus den drei Parame¬
tern berechnete Sh^-Zahlen bei Re = 27000 und Sc = 1470 mit
den Standardabweichungen im 95%-Vertrauensintervall
El.- Nr. A B C Shh S S
SA SB SC [%]
1 0,12615,9%
0,825
1,0%
0,291
5,3%
4764 91,1 1,9
2 0,488
31,3%
0,742
2,1%
0,22713,5%
4960 96,4 1,9
3 0,476
6,2%
0,739
0,4%
0,2822,2%
7008 39,0 0,6
4 2,374
8,9%
0,606
0,7%
0,2613,5%
7719 66,9 0,9
5 5,786
20,8%
0,559
1,8%
0,2279,3%
9088 176,7 1,9
6 2,855
30,3%
0,611
2,4%
0,218
14,1%
7139 132,8 1,9
7 0,264
20,4%
0,8151,3%
0,231
8,5%
5819 163,7 2,8
8 0,109
15,2%
0,8700,9%
0,2605,6%
5203 114,4 2,2
9 0,292
23,8%
0,776
1,5%
0,245
9,5%
4788 71,0 1,5
10 0,245
25,0%
0,753
1,7%
0,289
8,5%
4379 54,6 1,2
11 0,451
18,9%
0,694
1,3%
0,284
6,6%
4257 27,4 0,6
Shv 0,754
7,6%
0,700
0,5%
0,251
3,0%
5947 42,8 0,7
- 50 -
Tabelle 10: Geschätzte Parameter A und B der Sherwoodgleichung (21)
mit ihren Standardabweichungen s in % für den horizontalen
Stoffaustausch newtonscher Lösungen; aus A und B berechne¬
te Sn^-Zahlen bei Re = 27000 und Sc = 1470 mit den Stan¬
dardabweichungen im 95%- Vertauensintervall
El.-
Nr.
A
SA
B
SBShh s s
[%]
1 0,087
8,8%
0,832
1,0%
4810 51,3 1,1
2 0,190
18,2%
0,757
2,4%
4887 130,4 2,7
3 0,302
5,8%
0,746
0,8%
6943 45,5 0,7
4 1,268
7,8%
0,615
1,3%
7659 79,4 1,0
5 2,324
13,5%
0,572
2,4%
9052 106,9 1,2
6 1,056
17,5%
0,625
2,8%
7064 139,3 2,0
7 0,106
14,3%
0,830
1,7%
5743 39,4 0,7
8 0,056
10,6%0,882
1,2%
5157 61,3 1,2
9 0,133
14,5%
0,789
1,8%
4742 79,0 1,7
10 0,167
12,7%
0,759
1,7%
4384 23,7 0,5
11 0,293
10,1%0,700
1,4%
4213 68,8 1,6
Shv 0,366
8,6%0,711
1,2%
5888 60,0 1,0
- 51 -
Tabelle 9 enthält ebenfalls die aus der DreiparameterSchätzung bei be¬
stimmten Re- und Sc-Zahlen berechneten Sherwoodzahlen (Shh) mit ihren
Standardabweichungen s im 95%-Vertrauensintervall bei Re = 27000 und
Sc = 1470.
Wird der Schmidtexponent konstant genommen, nämlich C = 1/3, so er¬
hält man die in Tabelle 10 aufgeführten Parameter A und B sowie die
Sherwoodzahlen Shn.
Vergleicht man die berechneten Sherwoodzahlen aus der Dreiparame¬
ter- mit denjenigen aus der ZweiparameterSchätzung, fällt auf, dass
die Abweichungen (vgl. Tabelle 11) unter 1,5% liegen. Die Genauigkeit
der Schätzungen ist bei konstantem Sc-Exponent (C = 1/3) besser und
die Standardabweichungen vor allem der A-Schätzung werden kleiner.
Tabelle 11: Abweichungen der Shh-Zahlen aus der Zwei- (Tabelle 10) von
denen aus der DreiparameterSchätzung (Tabelle 9) in %
El.-Nr. Abweichung in %
1 1,0
2 1,5
3 0,9
4 0,8
5 0,4
6 1,1
7 1,3
8 0,9
9 1,0
10 0,1
11 1,0
Sht 1,0
- 52 -
Figur 25 zeigt die vertikale Verteilung der Shh-Zahlen, die aus der
ZweiparameterSchätzung berechnet wurden.
Sh
Figur 25: Vertikale Verteilung der Shh-Zahlen aus der Zweiparameter-
Schätzung newtonscher Lösungen bei Re = 27000 und Sc = 1470
- 53 -
Da die Genauigkeit der DreiparameterSchätzung schlechter ausfällt,
wird für die lokalen Sherwoodzahlen die Schätzung für zwei Parameter
durchgeführt, wobei C = 1/3 gehalten wird.
In Tabelle 12 und Tabelle 13 werden die Parameter A und B bzw. die
berechneten Sh^-Zahlen für die lokalen Messungen aufgeführt.
Tabelle 12: Geschätzte Parameter A und B der Sherwoodgleichung (21)
für den lokalen Stoffaustausch newtonscher Lösungen
Bste 1 Bste 2 Bste 3 Shh
El.-
Nr.
A B A B A B A B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0,107 0,812
0,514 0,655
0,428 0,712
1,586 0,595
2,520 0,565
1,199 0,613
0,153 0,791
0,038 0,917
0,129 0,795
0,189 0,760
0,105 0,810
0,114 0,807
0,127 0,792
0,254 0,760
0,983 0,637
2,153 0,577
1,272 0,603
0,102 0,832
0,077 0,851
0,143 0,787
0,182 0,749
0,662 0,619
0,052 0,880
0,102 0,826
0,250 0,766
1,291 0,616
2,309 0,573
0,766 0,658
0,077 0,866
0,060 0,880
0,127 0,785
0,129 0,770
0,359 0,672
0,087 0,832
0,190 0,757
0,302 0,746
1,268 0,615
2,324 0,572
1,056 0,625
0,106 0,830
0,056 0,882
0,133 0,789
0,167 0,759
0,293 0,700
Shv 0,417 0,700 0,376 0,707 0,313 0,727 0,366 0,711
- 54 -
Tabelle 13: Aus den lokalen Parametern A und B (Tabelle 12) berechnete
Sh^-Zahlen mit ihren Standardabweichungen s im 95%-Ver-
trauensintervall bei Re = 27000 und Sc = 1470 für newton¬
sche Lösungen
Bste 1 Bste 2 Bste 3 Shh
El.-
Nr.
Shi s Shi s Shi s Shh s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
4824 1,5%
4670 2,0%
6956 0,6%
7812 0,4%
9139 3,0%
•7096 2,1%
5568 1,2%
5002 0,6%
4890 3,1%
5013 2,0%
4638 0,4%
4884 1,1%
4669 2,9%
6737 0,1%
7432 0,8%
8825 1,5%
6798 2,7%
5640 2,3%
5168 0,5%
4996 2,0%
4315 3,2%
4165 1,7%
4692 2,6%
5305 2,4%
7049 0,6%
7878 1,1%
9086 1,9%
7175 2,8%
6023 0,7%
5414 2,3%
4347 4,3%
3789 1,8%
3879 1,1%
4810 1,1%
4887 2,7%
6943 0,7%
7659 1,0%
9052 1,2%
7064 2,0%
5743 0,7%
5157 1,2%
4742 1,7%
4384 0,5%
4213 1,6%
Shv 5996 1,2% 5807 0,9% 5928 1,8% 5888 1,0%
Die Tangentialverteilung der Shi-Zahlen ist in Figur 27 angegeben.
In der vertikalen Umgebung der Rührerhöhe (Elektrode 2 bis 8) ist ein
gleichmässiger Trend zwischen den drei Bafflestellungen feststellbar.
Am Boden des Rührkessels und an der Flüssigkeitsoberfläche sind andere
Verteilungen massgebend.
- 55 -
7-
Bafflestellung
Figur 26; Tangentialverteilung der lokalen Sherwood-Zahlen bei Re
27000 und Sc = 1470 für newtonsche Lösungen
- 56 -
9.2 Nicht-newtonsche Lösungen
Die Stoffübergangsmessungen mit den pseudoplastischen Lösungen wur¬
den bei identischer geometrischer Anordnung wie mit den newtonschen
Flüssigkeiten durchgeführt.
9.2.1 DreiparameterSchätzung
Mit den gemessenen lokalen Sherwoodzahlen wurden wiederum Dreipara¬
meterschätzungen für die Shh-Zahlen durchgeführt. In Tabelle 14 sind
die Parameter A, B und C sowie die daraus berechneten Shh-Zahlen mit
ihren Standardabweichungen für die horizontalen Messungen aufgeführt.
Die Exponenten der Schmidtzahl zeigen zum Teil unrealistische Werte
(10~11). Die Sc-Zahl nähme den Wert eins an und hätte bei der Sher¬
woodgleichung (13) gar keinen Einfluss. Die Genauigkeit der Schätzun¬
gen lässt auch sehr zu wünschen übrig, liegen doch die Standardabwei¬
chungen zum Teil über 100%. Für die B-Schätzung werden vernünftige
Werte geliefert. Sehr ungenau stellt sich die Bestimmung der Konstante
A heraus. Fast alle Standardabweichungen sind grösser als 100%. Ver¬
heerend zeigen sich auch die Abweichungen der berechneten Shh-Zahlen.
9.2.2 ZweiparameterSchätzung
Der Sc-Exponent C wurde konstant gehalten (C = 1/3). Die Sicherheit
der Schätzungen nimmt im Vergleich zur DreiparameterSchätzung schlag¬
artig zu (vgl. Tabelle 15). Die Standardabweichungen der berechneten
Sh-Zahlen liegen jetzt unter 3,1%.
Für die lokalen Messungen wird nur die ZweiparameterSchätzung ver¬
wendet .
- 57 -
Tabelle 14: Geschätzte Parameter A, B und C der Sherwoodgleichung (13)
mit ihren Standardabweichungen s in % für den horizontalen
Stoffaustausch pseudoplastischer Lösungen; aus den Parame¬
tern berechnete Shh-Zahlen bei Re^ = 3984 und ScM = 11848
mit den Standardabweichungen im 95%-Vertrauensbereich
El.- Nr. A B C shh s s
SA SB SC [%]
1 1,419>100%
0,883
7,3%
10-11>100%
2134 623,1 29,2
2 18,600>100%
0,616
10,0%
10-11>100%
3072 581,2 18,9
3 8,938>100%
0,741
8,5%
10-1°>100%
4160 858,0 20,6
4 14,383>100%
0,628
5,2%
0,09810,0%
6559 1038,3 15,8
5 1,344>100%
0,541
6,2%
0,44523,3%
7744 928,8 12,0
6 1,00090,9%
0,539
4,5%
0,44616,4%
5720 214,5 3,7
7 0,038>100%
0,7187,0%
0,56926,3%
3039 990,5 32,6
8 0,013>100%
0,963
4,7%
0,42233,3%
1996 380,8 19,1
9 0,017>100%
0,900
5,4%
0,441
33,3%
1850 447,9 24,2
10 0,043>100%
0,829
6,0%
0,43435,7%
2433 517,8 21,3
11 0,044>100%
0,9309,3%
0,375
71,4%
3306 1100,0 33,3
Shv 1,60266,7%
0,664
2,7%
0,24322,7%
3847 288,1 7,5
- 58 -
Tabelle 15; Geschätzte Parameter A und B der Sherwoodgleichung (21)
mit ihren Standardabweichungen für den horizontalen Stoff¬
austausch pseudoplastischer Lösungen; aus den zwei Parame¬
tern berechnete Shh-Zahlen bei Rej^ = 3984 und ScM = 11848
mit ihren Standardabweichungen im 95%-Vertrauensintervall
El.-
Nr.
A
SA
B
SBShh s s
[%]
1 0,027
25,6%
0,982
3,2%
2112 42,2 2,0
2 0,358
24,4%0,714
4,2%
3037 82,6 2,7
3 0,170
24,4%
0,840
3,5%
4098 96,6 2,4
4 0,876 •
13,3%
0,698
2,3%
6507 128,4 2,0
5 5,094
10,1%
0,507
2,5%
7805 116,5 1,5
6 3,839
7,8%
0,504
1,9%
5710 85,5 1,5
7 0,625
18,2%
0,647
3,4%
3042 93,4 3,1
8 0,036
16,9%0,940
2,2%
1988 50,5 2,5
9 0,062
17,2%0,870
2,4%
1917 32,6 1,7
10 0,141
17,2%
0,800
2,6%
2440 60,0 2,5
11 0,071
30,3%0,919
4,0%
3295 22,4 0,7
Shv 0,545
6,0%
0,692
1,1%
3852 47,0 1,2
- 59 -
Vergleicht man wiederum die berechneten Shh-Zahlen der beiden Para¬
meterschätzungen, fällt auf, dass die Differenz der beiden Werte ge¬
ring ist (Tabelle 16).
Tabelle 16; Abweichungen der berechneten Shh~Zahlen aus der Zwei-
(vgl. Tabelle 15) mit denen aus der DreiparameterSchätzung
(vgl. Tabelle 14) in %
El.- Abweichung
Nr. in %
1 1,0
2 1,1
3 1,5
4 1,1
5 0,3
6 0,2
7 0,1
8 0,4
9 3,6
10 0,3
11 0,3
Sht 0,1
Die Reynolds- und Schmidtzahlen sind nach Metzner gebildet worden.
Bestimmt man die Re- und Sc-Zahl nach Gleichungen (23) und (24),erhält
man aus der ZweiparameterSchätzung für die horizontalen Shh-Zahlen die
in Tabelle 17 aufgeführten Werte.
- 60 -
Tabelle 17: Geschätzte Parameter A und B der Gleichung (21) mit ihren
Standardabweichungen für den horizontalen Stoffaustausch
pseudoplastischer Lösungen; aus A und B berechnete Shh-
Zahlen mit ihren Standardabweichungen im 95%-Vertrauensin¬
tervall für Re = 1511 und Sc = 31243
El.-
Nr.
A
SA
B
SB
Shh S S
[%]
1 0,056
18,5%
0,974
2,6%
2203 72,5 3,3
2 0,519
16,7%
0,717
3,3%
3111 61,5 2,0
3 0,297
18,2%
0,834
3,1%
4193 109,8 2,6
4 1,306
9,2%
0,694
1,9%
6616 32,4 0,5
5 6,364
10,9%
0,501
3,1%
7849 207,5 2,6
6 4,803
8,3%
0,497
2,4%
5753 88,2 1,5
7 0,971
19,6%
0,630
4,4%
3079 126,1 4,1
8 0,082
25,6%0,908
4,0%
1990 69,9 3,5
9 0,127
22,7%
0,844
3,8%
1929 35,1 1,8
10 0,264
20,8%
0,778
3,7%
2474 77,9 3,1
11 0,154
31,3%
0,894
4,8%
3373 143,9 4,3
Shv 0,842
8,3%0,682
1,7%
3907 64,0 1,6
- 61 -
Die Abweichungen zu den Werten, die auf den Kennzahlen nach Metzner
(vgl. Tabelle 15) basieren, zeigen beim Reynoldsexponenten B kleine
Differenzen. Die Konstante A bildet grössere Unterschiede. Tabelle 18
liefert die Abweichungen in den Shh-Zahlen. Gesamthaft ist die Schätz¬
genauigkeit mit Re^ und Sc^ besser. Alle Reynolds- und Schmidtzahlen
wurden daher nach Metzner gebildet.
Tabelle 18: Abweichung der Shh-Zahlen aus Schätzung mit Reynolds(Re)-
und Schmidt(Sc)-Zahl nach der Dimensionsanalyse von denen
nach Metzner in %
El.- Abweichung
Nr. in %
1 4,3
2 2,4
3 2,3
4 1,7
5 0,6
6 0,8
7 1,2
8 0,1
9 0,6
10 1,4
11 2,4
Sht 1,4
- 62 -
9.2.3 Lokale Sh-Zahlen (Sh])
Mit den gemessenen, lokalen Stoffübergangszahlen wurden Zweiparame¬
terschätzungen durchgeführt. Tabelle 19 und Tabelle 20 stellen die Re¬
sultate zusammen.
Tabelle 19: Geschätzte Parameter A und B der Sherwoodgleichung (21)
für den lokalen Stoffaustausch pseudoplastischer Lösungen
Bste 1 Bste 2 Bste 3 Shh
El.- A B A B A B A B
Nr.
1 0,029 0,988 0,009 1,110 0,075 0,845 0,027 0,982
2 0,354 0,735 0,370 0,697 0,361 0,704 0,358 0,714
3 0,161 0,858 0,133 0,858 0,228 0,803 0,170 0,840
4 0,591 0,751 1,070 0,664 1,076 0,676 0,876 0,698
5 3,242 0,567 6,489 0,471 6,208 0,486 5,094 0,507
6 2,711 0,554 3,755 0,502 5,578 0,456 3,839 0,504
7 0,512 0,687 0,763 0,612 0,648 0,629 0,625 0,647
8 0,026 0,983 0,051 0,900 0,034 0,938 0,036 0,940
9 0,005 1,153 0,137 0,789 0,158 0,754 0,062 0,870
10 0,019 1,020 0,314 0,717 0,244 0,741 0,141 0,800
11 0,055 0,965 0,045 0,967 0,151 0,819 0,071 0,919
Shv 0,355 0,750 0,602 0,675 0,768 0,648 0,545 0,692
In Figur 27 ist die horizontale Verteilung der Shi-Zahlen darge¬
stellt. In einer grossen Umgebung zur Rührerblatthöhe sieht die Ver¬
teilung einheitlich aus. An der Kesseloberfläche und in der Nähe des
Bodens sind andere Verhältnisse ersichtlich.
- 63 -
Tabelle 20: Aus den Parametern A und B (Tabelle 19) berechnete, lokale
Sherwoodzahlen mit ihren Standardabweichungen s im 95%-
Vertrauensintervall bei ReM = 3984 und Sc« = 11848 für
pseudoplastische Lösungen
Bste 1 Bste 2 Bste 3 Shh
El.-
Nr.
Shi s Shi s Shi s Shh s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2384 6,6%
3574 5,1%
4506 4,1%
6813 1,4%
8130 1,9%
6104 1,9%
3472 1,8%
2051 3,7%
1679 3,9%
2037 5,1%
3737 7,3%
2102 3,1%
2726 2,9%
3722 1,0%
5996 1,9%
7342 1,9%
5494 1,7%
2944 1,3%
2022 2,8%
2164 2,4%
2730 3,4%
3109 3,0%
1885 3,7%
2818 0,5%
4045 1,3%
6661 1,6%
7954 2,1%
5573 0,5%
2717 2,2%
1847 2,1%
1867 3,0%
2589 4,0%
3059 6,7%
2112 2,0%
3037 2,7%
4098 2,4%
6507 2,0%
7805 1,5%
5710 1,5%
3042 3,1%
1988 2,5%
1917 1,7%
2440 2,5%
3295 0,7%
Shv 4058 1,0% 3696 0,8% 3769 0,7% 3852 1,2%
9.2.4 Vertikale Verteilung der Shi-Zahlen
Die berechneten Shi-Zahlen kann man in Abhängigkeit der Position im
Tank darstellen. Figur 28 zeigt die Verteilung. Deutlich ist das Maxi¬
mum des Stoffaustausches auf Rührerhöhe erkennbar. Das Minimum liegt
knapp unterhalb der Flüssigkeitsoberfläche. Die Unterschiede zwischen
den drei Bafflestellungen sind recht gering.
- 64 -
Bafflestellung
Figur 27: Tangentialverteilung der Shi-Zahlen bei Re^ = 3984 und Scm =
11848 für pseudoplastische Lösungen
- 65 -
Figur 28: Vertikale Verteilung der Shi-Zahlen aus der Zweiparameter¬
schätzung für pseudoplastische Lösungen bei Re^ = 3984 und
ScM = 11848
- 66 -
9.2.5 Gültigkeitsbereich der Sh-Beziehungen
Die Sherwoodbeziehungen gelten nur in einem bestimmten Reynoldsbe-
reich. Wie aus Figur 29 ersichtlich wird, herrscht oberhalb einer Rey¬
noldszahl von Rew = 103 eine einheitliche Beziehung zwischen dem
Stoffaustausch und den ReM~ und ScM~Zahlen. Wählt man einen tieferen
Reynoldsbereich, ergibt sich eine andere vertikale Sherwoodverteilung.
In Figur 30 sind die mit tieferen Reynolds- und höheren Schmidtzahlen
berechneten Shh~Werte angegeben (Parameter A und B aus Tabelle 19).
9.2.6 Vergleich zwischen den newtonschen und den nicht-newtonschen Sh-
Messungen
9.2.6.1 Unterschiede zwischen newtonschen und nicht-newtonschen Shn-
Schätzungen
Vergleicht man die ZweiparameterSchätzung der beiden Lösungstypen
(Tabelle 10 und Tabelle 15) fällt auf, dass sich global kein wesentli¬
cher Unterschied einstellt. Die Reynoldsexponenten und die Konstanten
der Sht-Gleichung sind von gleicher Grössenordnung. Bei den Shh-Glei¬
chungen zeichnen sich einige Abweichungen ab. Die Unterschiede der
Konstanten A weisen keinen eindeutigen Trend auf. Es fällt nur auf,
dass das Verhältnis zwischen maximalem (2,324) und minimalem A (0,056)
der newtonschen Lösung bedeutend geringer ist wie bei der nicht-new¬
tonschen (5,094/0,027). Die Standardabweichungen der A-Schätzung sind
erwartungsgemäss bei der nicht-newtonschen Lösung grösser.
Bei der Betrachtung des Reynoldsexponenten bilden sich geringere
Unterschiede. Newtonsche Flüssigkeiten weisen B-Werte zwischen 0,572
und 0,882 auf, nicht-newtonsche zeigen solche von 0,504 bis 0,982, was
das Aufkommen grösserer lokaler Unterschiede in der Strömung der pseu¬
doplastischen Flüssigkeit aufzeigen kann. Die Standardabweichungen der
Reynoldsexponenten sind bei beiden Lösungstypen in etwa gleich gross.
- 67 -
T 1 I 1—\6 7 8 9 103
logReM
Figur 29; Shh/(ScM)1'3 vs. ReM verschiedener pseudoplastischer Lösun¬
gen
- 68 -
Figur 30: Vertikale Verteilung der berechneten Shh-Zahlen bei ReM
588 und Scm = 237 83 für pseudoplastische Lösungen
- 69 -
9.2.6.2 Abweichungen der Shi-Schätzungen
Die lokalen A- und B-Werte variieren wie folgt (vgl. Tabelle 12 und
Tabelle 19):
newtonisch : 0,038 < A < 2,520 0,565 < B < 0,917
nicht-newtonisch : 0,005 < A < 6,489 0,456 < B < 1,153
Lokal sind recht grosse Differenzen in den Extremwerten feststellbar.
Die nicht-newtonsche Strömung schwankt mehr zwischen hoher Turbulenz
und laminarem Gebiet . Die relativ hohe Anzahl von B-Werten über 0,8
deutet darauf hin, dass die nicht-newtonsche Grenzschicht an der Wand
mehr vom Abreissen bedroht ist (vgl. Post [1]).
Die Shi-Zahlen (vgl. Tabelle 13 und Tabelle 20) ,die bei beiden
Lösungstypen mit einer Drehzahl von N = 660 min-1 berechnet wurden,
zeigen auf, dass die Standardabweichungen der nicht-newtonschen Lösung
um die Rührerhöhe klein, am Boden und gegen die Flüssigkeitsoberfläche
grösser werden, was bei der newtonschen Flüssigkeit'
nicht der Fall
ist. Wiederum deuten diese Umstände darauf hin, dass bei der nicht-
newtonschen Lösung mehr Unterschiede in den lokalen Strömungsverhält¬
nissen auftreten.
9.2.6.3 Unterschiede in der Vertikalverteilung der Shh-Zahlen
Der auffälligste Unterschied zwischen der newtonschen (Figur 25)
und der nicht-newtonschen (Figur 28) Flüssigkeit zeichnet sich im Be¬
reich der Flüssigkeitsoberfläche ab. Die newtonsche weist gegen die
Oberfläche hin einen abfallenden Stoffaustausch auf, während die
nicht-newtonsche den StoffÜbergang zu steigern vermag. Das Strömungs¬
bild an der Flüssigkeitsoberfläche zwischen den beiden Lösungen muss
doch sehr verschieden aussehen.
- 70 -
9.2.7 Stoffübergang mit einer Polyäthylenoxidlösung
Um die allgemeine Gültigkeit der Sh-Beziehungen für pseudoplasti¬
sche Lösungen zu festigen, wurden auch Messungen mit einem anderen Lö¬
sungstyp durchgeführt. 1%-ige Polyäthylenoxidlösung (Polyox, Union
Carbide, WSR 301) mit 0,5 M NaOH, 0,01 M Fi und 0,02 M Fo wurde ver¬
wendet (n = 0,789, K = 111,85-10-3 kg sn"2/m).
Eine ZweiparameterSchätzung ergab die in Tabelle 21 aufgeführten
Parameter A und B für den totalen Stoffaustausch.
Tabelle 21: Parameter A und B der Sht-Gleichung (21) mit Polyäthyleno¬
xid- und mit Xanthanlösung
Lösung A B
Polyäthylenoxid
Xanthan
0,506
0,545
0,696
0,692
Die Parameter der beiden Lösungstypen liegen in der gleichen Grös-
senordnung.
9.3 Verhältnis von maximaler und minimaler Shh~Zahl
Bei der vertikalen Verteilung der Shh-Zahlen werden ein Maximum-
(shh,Max) unc* ein Minimumwert (ShhfMin) festgestellt. Zu grosse Unter¬
schiede können unerwünschte Einflüsse ausüben. Denkt man an den Korro¬
sionsschutz oder an die Wärmeabfuhr an der Rührkesselwand, müssen we¬
gen wenigen lokalen Übergangszahlen enorme apparative Vorkehrungen ge¬
troffen werden. Von Interesse ist ein möglichst kleines Verhältnis
zwischen maximalem und minimalem Stoffaustauschwert.
- 71 -
9.3.1 Einfluss der Reynoldszahl
Figur 31 zeigt die Verhältnisse in Abhängigkeit der Reynoldszahl
ReM« Es ist deutlich ein maximales Verhältnis bei einer Reynoldszahl
zwischen ReM = 200 und ReM = 400 ersichtlich. Bei höheren Reynoldswer-
ten wird eine Zahl von drei erreicht. Je turbulenter die Strömung, de¬
sto kleiner wird der relative Unterschied zwischen maximalem und mini¬
malem StoffÜbergang.
5 10 15 20 25 30-10
Figur 31: Shh Max/Snh Min vs- ReM fur verschiedene pseudoplastische
Lösungen (h/D = 1/3)
- 72 -
Newtonsche Lösungen zeigen bei entsprechender Reynoldszahl Werte
von 3,1 bis 2,1. Auch bei newtonschen Flüssigkeiten ist also ein
leichter Abfall erkennbar.
9.3.2 Einfluss des Rührerdurchmessers
In Figur 31 kann man höhere Verhältnisse zwischen maximaler und mi¬
nimaler Sh-Zahl bei einem Rührerdurchmesser von d = 4 cm erkennen. Der
Einfluss des Durchmessers wird in Figur 32 deutlicher. Einige Messun¬
gen wurden bei einer Rührerhöhe von h/D = 0,625 durchgeführt. Der
kleinste Rührer, d = 4 cm, ergibt die höchsten Werte. Die geringsten
Verhältnisse werden mit dem grössten Rührer, d = 6 cm, erzielt.
Sh,fa
ShMin
20-
15-
10-
5-
A d = 4cm
• d = 5cm
d=6cm
T
2
T"
3 4-103ReM
Figur 32: Shh Max/Snh Min vs. ReM bei verschiedenen Rührerdurchmessern
für pseudoplastische Lösungen (h/D = 0,625)
73
Untersucht man die drei Rührergrössen bei gleichem Leistungsver¬
brauch und entsprechender Drehzahl (Tabelle 22), liefert der grösste
Rührer die kleinsten Verhältnisse. Die Drehzahlen wurden wie folgt be¬
stimmt:
/d,\V3»2 = »1 —
w(47)
Tabelle 22: Shh Max/Snh Min verschiedener Rührergrössen bei gleichem
Leistungseintrag pseudoplastischer Lösungen
Rührer-
durchmesser
N
[min"1]
Shh,Max/Snh,Min
di = 5 cm
d2 = 4 cm
d3 = 6 cm
660
957
487
4,7
>5,7
3,8
d-| = 5 cm
d2 = 4 cm
d3 = 6 cm
480
696
354
5,6
6,2
4,3
- 74 -
9.4 Leistungsmessungen
Die Leistungsmessungen wurden im Versuchskessel, der in Kap. 7.1
beschrieben ist, durchgeführt. Die Rührerwelle konnte mit einer spe¬
ziellen Kupplung an den Messkopf des Rotationsviskosimeters angehängt
werden.
9.4.1 Aufnahme der newtonschen Leistungskurve
Mit verschiedenen Glyzerinkonzentrationen und diversen Rührerdurch¬
messern wurde die Abhängigkeit der Leistungskennzahl P0 von der
Reynoldszahl Re bestimmt. Figur 33 gibt die Leistungskurve wieder. Die
Literatur [7] liefert etwas tiefere P0-Werte für newtonsche Flüssig¬
keiten mit einer Rushtonturbine. Mit der etwas grösseren Bafflebreite
der Versuchsanlage könnte die Abweichung erklärt werden.
9.4.2 Nicht-newtonsche Leistungsmessungen im laminaren Bereich
Für die Leistungsmessungen im laminaren Bereich wurden Xanthanlö-
sungen mit einer Konzentration von 0,4 Gew% Xanthan verwendet. Glei¬
chung (48) gibt die Beziehung zwischen der scheinbaren Schergeschwin¬
digkeit ya und der Rührerdrehzahl N wieder.
Va = 12,3 N - 0,45 [s-1] (48)
Gleichung (25) von Metzner und Otto [6] konnte somit bestätigt werden.
Figur 34 zeigt die graphische Darstellung, in der die Gleichungen (25)
und (48) eingezeichnet sind und in Tabelle 23 sind die Messdaten auf¬
gelistet.
- 75 -
eigene Messungen
Literatur
1 1 1—l I I l I |—100 2 3 4 5 6 7 8 101 3
I I I I I |4 5 6 78 10-=
logRe
Figur 33; Log P0 vs. Log Re aus Leistungsmessungen für newtonsche Lö¬
sungen (h/d = 1/3)
- 76 -
"og Ya
2-
102-J8
7
6
5'
4-
3
2-
10H
8
7
6-
5-
4-
3H
2-
itf"
,*
l //Metzner
(Gleichung 25)
//y
1—i—i—i i 1111—
101 2 3 4 5 6 7 8 102log N [min~'J
Figur 34: Log ya vs. Log N aus Leistungsmessungen für eine pseudopla¬
stische Lösung ( n = 0,301 ,K = 1224,05-10-3 kg sn"2/m)
- 77 -
Tabelle 23: Messprotokoll der Leistungsmessung im Übergangsgebiet ei¬
ner pseudoplastischen Xanthan-Lösung ( n = 0,301 ,K =
1224,05-10"3 kg sn-2/m)
N Ablesung M P Po Va
[s"1] Rheomat [104 Nm] [104 W] [s-1]
0,268 5,25 2,58 4,34 72,1 2,7
0,313 5,5 2,70 5,31 55,4 3,4
0,366 5,75 2,82 6,49 42,4 4,1
0,427 5,75 2,82 7,57 31,1 5,0
0,499 6,25 3,07 9,62 24,8 5,6
0,582 6,5 3,19 11,67 18,9 6,7
0,680 6,75 3,31 14,16 14,4 8,1
0,735 7,0 3,44 15,87 12,8 8,7
0,795 7,25 3,56 17,78 11,3 9,1
0,859 7,25 3,56 19,21 9,7 10,4
0,928 7,5 3,68 21,47 8,6 10,8
1,003 7,75 3,81 23,98 7,6 12,5
1.084 8,0 3,93 26,75 6,7 16,2
1,172 8,25 4,05 29,83 5,9 20,8
1,266 8,25 4,05 32,22 5,1 36,5
1,368 8,5 4,17 35,87 4,5 55,0
1,479 8,5 4,17 38,78 3,8 128,4
1,598 8,75 4,30 43,14 3,4 285,6
Figur 35 stellt die Abhängigkeit der Schergeschwindigkeit von der
Rührerdrehzahl bei verschiedenen Rührerdurchmessern (0,253 < d/D <
0,475) dar.
- 78 -
ogYa
[s-1] /s
//101-
S/ j*
5-
jT / ,7 MetznerT f ,* (Gleichung 25)
4-" '?
s/ A d = 4,0 cm
3-
,'+ • d=5,0 cm
'/ r d = 6,0 cm
• d = 7,5 cm
s
11 1 1 1 1 1 1 1 1 1
10' 10'
log N[min~1]
Figur 35: Log ya vs. Log N aus Leistungsmessungen im laminaren Bereich
mit verschiedenen Rührerdurchmessern einer pseudoplastischen
Lösung (n = 0,301, K = 1224,05-10"3 kg sn_2/m)
Mit zunehmendem Rührerdurchmesser scheint die Abhängigkeit der Scher¬
geschwindigkeit gegenüber der Drehzahl zuzunehmen. Nach Metzner und
Otto [6] ist Gleichung (25) in einem gewissen Bereich unabhängig von
der Rührergrösse (0,182 < d/D < 0,769).
9.4.3 Nicht-newtonsche Leistungsmessungen im Übergangsbereich
Die Messungen im Übergangsgebiet konnten nicht mit der 0,1%-igen
Xanthanlösung durchgeführt werden. Zu verdünnte Lösungen zeigen nicht
mehr messbare Drehmomente. Sind die Flüssigkeiten zuwenig viskos, ent¬
spricht deren Leistungseintrag derjenigen newtonschen Lösung, deren
- 79 -
Strömungsbild bereits turbulent ist und man bei konstant bleibender
Leistungskennzahl keine newtonsche Reynoldszahl ermitteln kann. Für
die Messungen wurden 0,2 - bis 0,25%-ige Xanthanlösungen verwendet.
Mit vier verschiedenen pseudoplastischen Flüssigkeiten wurden folgende
exponentielle Beziehungen ermittelt (Tabelle 24):
Tabelle 24; Gemessene Beziehungen ya vs. N im Übergansgebiet pseudo¬
plastischer Lösungen
n K Va
[103 kg sn_2/m] [s-1]
0,301 1224,05 9,1 N6'7
0,385 528,64 242 N4'08
0,427 327,40 465 N5'80
0,448 233,04 675 N6'52
Nach Bourne [9] kann der Exponent nicht über zwei liegen. Grundlage
seiner Berechnungen ist die Annahme, dass die Leistungsaufnahme nur
von der Scherung der Flüssigkeit abhängt. Man muss vermuten, dass auch
die Streckbewegung in Xanthanlösungen einen Einfluss ausübt.
In Figur 36 sind die exponentiellen Abhängigkeiten zwischen schein¬
barer Schergeschwindigkeit ya und der Drehzahl N graphisch darge¬
stellt.
Metzner und Taylor [16] fanden bei einer Reynoldszahl ReM = 10 den
Beginn des Übergangsgebietes nach der laminaren Strömung. Tabelle 25
zeigt die Werte aus den Xanthanmessungen. Die Reynoldszahlen weichen
nur wenig von Metzner und Taylor [16] ab.
- 80 -
logYa
[s-1]3-
2-
10°-
10^8-
7-
6-
5-
4
3"
2-
101- -JT*
8-
7-
6-
5-
4-
3-
2-
• n = 0,301
n = 0,385
n = 0,427
T n = 0,448
1 1 1—I I I I I I—
101 2 3 4 5 6 7 8 -|021 1 1—I2 3
log N [min- J
Figur 36; Log ya vs. Log N aus Leistungsmessungen im Übergangsgebiet
pseudoplastischer Lösungen
- 81 -
Tabelle 25; Drehzahl N, scheinbare Schergeschwindigkeit ya und Rey¬
noldszahl ReM beim Beginn des Übergangsgebietes nach der
laminaren Strömung pseudoplastischer Lösungen
n N Va ReM
[s~1] [s-1]
0,301 1,000 9,1 9,6
0,385 0,463 10,5 9,6
0,427 0,499 8,3 13,2
0,448 0,499 7,3 16,5
Der Einfluss der Rührergrösse wurde dann auch kurz untersucht. Aus
Tabelle 26 sind die exponentiellen Beziehungen ersichtlich. Mit Erhö¬
hung des Rührerdurchmessers ist eine deutliche Zunahme der scheinbaren
Schergeschwindigkeit im Übergangsbereich feststellbar.
Tabelle 26: Gleichung (35) einer pseudoplastischen Lösung ( n = 0,301,
K = 1224,05'10"3 kg sn-2/m) bei verschiedenen Rührerdurch¬
messern
d Va
[cm] [s-1]
4 1,2 N7'9
5 9,1 N6'7
6 59,2 N5'8
7,5 309,0 N6'1
- 82 -
9.4.4 StoffÜbergangsmessungen im Übergangsgebiet
Mit den Lösungen, deren Leistungsaufnahme im Übergangsgebiet aufge¬
nommen wurden, konnten auch Sherwoodmessungen durchgeführt werden. Die
Bestimmung der Shi-Zahlen war nicht unproblematisch, mussten doch im
unteren Drehzahlbereich Totzonen festgestellt werden. Wegen apparati¬
ven Einschränkungen konnte nicht genau im Übergangsgebiet gemessen
werden, in dem die ya-N-Beziehungen durch Leistungsmessungen aufgenom¬
men wurden. Es musste im oberen Übergangsbereich gerührt werden, d.h.
mit Drehzahlen von über 80 min-1.
In Figur 37 sind die Sh^-Zahlen in Abhängigkeit der Reynolds- und
Schmidtzahl nach Metzner graphisch dargestellt. Wie auch Tabelle 27
zeigt, ergeben die Reynoldsexponenten Werte über eins, was einer ab¬
reissenden Strömung entsprechen würde (vgl. Post [1]).
Tabelle 27; Sherwoodgleichungen mit Reynolds- und Schmidtzahlen nach
Metzner bei Stoffübergangsmessungen pseudoplastischer Lö¬
sungen im Übergangsgebiet
n Sht
0,385
0,427
0,448
0,010 ReM1'385 ScM1/3
0,011 ReM1'366 ScM1/3
0,027 ReM1'146 ScM1/3
Die Reynolds- und Schmidtzahl werden jetzt mit derjenigen scheinba¬
ren Viskosität gebildet, die aus den Leistungsmessungen eruiert wurde.
- 83 -
log'Sht
*tf
4-
3-
2-
1CM9
8
7
6
5H
4-
3-
2-
10L
101
n = 0,448
n = 0,427
ns 0,385
"T"
2
/
3
T
4 5
T
6rrT
7 8 910"
-1
2
log ReM
Figur 37; Log (Sht/(ScM)1'3) vs. Log ReM pseudoplastischer Lösungen im
Übergangsgebiet mit Reynolds- und Schmidtzahlen nach Metzner
- 84 -
Aus
Va = a N< (35)
und
Ma= K Va:
n-1 (28)
ergeben sich folgende Reynolds- und Schmidtzahlen nach Peterer:
2 N1-b(n-1)d" N
Repet =
K an-1
(49)
K a11-1 Nb(n_1)ScPet
~
D p
(50)
Wie Figur 38 und Tabelle 28 zeigen, nehmen die' Reynoldsexponenten klar
vernünftigere Werte an.
Tabelle 28; Sherwoodgleichungen mit Reynolds- und Schmidtzahlen nach
Peterer bei Stoffübergangsmessungen pseudoplastischer Lö¬
sungen im Übergangsgebiet
n Sht
0,385
0,427
0,448
0,02 Repet0'817 ScPet1/3
0,06 RePet0'685 ScPet1/30,11 Repet0'608 Scpet173
- 85 -
logSht
LScw
Pety
4-
3-
2-
101-J9
8-|
7
6-
5-
4-
3-
./
y
• n« 0,448
n= 0.427
An = 0,385
T—r—r
7 8 910-
3
T
4
"T"
5
"T 1—I I I
6 7 8 91q4
log Repet
Figur 38: Log (Sht/(Scpet)1/3) vs. Log RePet pseudoplastischer Lösungen
im Übergangsgebiet mit den Reynolds- und Schmidtzahlen nach
Peterer
Die effektive Viskosität, die zur Beschreibung der Strömung pseudo¬
plastischer Lösungen benötigt wird, kann über die experimentelle Lei¬
stungsaufnahme angemessen bestimmt und eingesetzt werden.
- 86 -
10. Zusammenfassung
Mit der beschriebenen Versuchseinrichtung wird es möglich, relativ
einfach Stoffübergangsmessungen an der Wand eines Rührkessels durchzu¬
führen. Der Vorteil liegt in der lokalen Betrachtung des Stofftrans-
portes.
Nicht-newtonsche, pseudoplastische Lösungen lassen sich gut durch
die Sherwoodgleichung darstellen, wenn der Schmidtexponent C konstant
gewählt wird (C = 1/3). Der Stoffübergang an der ganzen Fläche der
Rührkesselwand lässt sich für eine Rushtonturbine, die auf der Höhe
h/D = 1/3 positioniert wird, folgendermassen durch die dimensionslose
Sherwoodgleichung beschreiben (103 < ReM < 4-103 ; 104 < Scm < 2-104):
Sht = 0,545 ReM0'692 ScM1/3 (51)
Vergleicht man mit der Sh-Gleichung (1) von Novella [2], müssen doch
recht beträchtliche Abweichungen festgestellt werden. Die Gravita¬
tionskraft auf die sich auflösenden Salze zeigt einen gewissen Ein¬
fluss auf den StoffÜbergang.
Untersuchungen im Übergangsgebiet haben gezeigt, dass die scheinba¬
re Viskosität, die für die Bildung der Reynolds- und Schmidtzahl benö¬
tigt wird, durch Leistungsmessungen bestimmt werden kann. Damit wird
es möglich, die Sherwoodgleichung genügend genau im Übergangsbereich
einzusetzen.
Deutliche Unterschiede im Stoffübergang konnten zwischen der new¬
tonschen und der nicht-newtonschen, pseudoplastischen Lösung festge¬
stellt werden. Global zeichnen sich kleine, örtliche Veränderungen ab
(vgl. Tabelle 12 und Tabelle 19). Bei der lokalen Betrachtungsweise
sind die Differenzen erheblich. Das Strömungsbild muss bei der pseudo¬
plastischen Lösung grosse, lokale Unterschiede aufweisen. Diese Fest¬
stellung wird zusätzlich durch die Verhältnisse zwischen maximalen und
- 87 -
minimalen Shh-Zahlen bekräftigt. Die lokalen Extremwerte sind viel
grösser als bei newtonschen Flüssigkeiten.
Will man im turbulenten Bereich die nicht-newtonschen Messungen den
newtonschen von Post [1] (vgl. Gleichung 52) gegenüberstellen, muss
die Gleichung (51) auf einen gleichen Reynoldsexponenten B gebracht
werden. Korreliert man die nicht-newtonschen Messdaten (Sht) gegen
ReM0'713 ScM1/3 erhält man die Gleichung (53).
Sht = 0,414 Re0'713 Sc1/3 (52)
Sht = 0,458 ReM0'713 ScM1/3 (53)
Die Gleichungen (52) und (53) zeigen global eine gute Übereinstimmung.
Lokal bilden sich erhebliche Unterschiede.
Zum Schluss sei noch auf das newtonsche Strömungsbild bei h/D = 1/3
aufmerksam gemacht. Wie in Figur 18 deutlich zu erkennen ist, wechselt
die Strömung stochastisch. Der Düsenstrahl, der vom Rührer ausgehend
auf die Elektrode 5 gerichtet sein sollte, zeigt unregelmässig gerade¬
aus, nach oben oder nach unten, was zu den zwei typischen Plateaus in
Figur 18 führt.
- 88 -
11. Ausblick
Zur Festigung der lokalen Sherwoodbeziehungen pseudoplastischer Lö¬
sungen wäre eine Massstabvergrösserung von grossem Interesse. Zugleich
könnten die Leistungsmessungen im Übergangsgebiet überprüft werden,
wird es doch in einem grösseren Rührkessel genauer, Drehmomente und
daraus den Leistungseintrag zu messen.
Eine Visualisierung der Strömung brächte in Kombination mit den ge¬
messenen Stoffübergangskoeffizienten bessere Kenntnisse über die Strö¬
mungsverhältnisse im Rührkessel.
Messungen der Elastizität und der Streckviskosität der Xanthanlö¬
sung gäben mehr Aufschluss darüber, ob der Leistungseintrag nur von
der Scherung der Flüssigkeit abhängt oder ob andere Eigenschaften auch
einen Einfluss ausüben.
Mit einem Wärmeflusskalorimeter könnten Wärmeübergänge gemessen
werden, um die Analogie zum Stofftransport zu untersuchen.
Schliesslich sind noch andere Rührertypen vorhanden, die es in
pseudoplastischen Lösungen zu testen gilt. Es sei für solche Flüssig¬
keiten vor allem an den Anker- und Wendelrührer gedacht.
- 89 -
c
Cpi
Co
12. Symbolverzeichnis
A Konstante, Parameter der Sherwoodgleichung (13) [-]
a Konstante der Potenzgleichung (35) [-]
a0 Koeffizient der D-Gleichung (46) [-]
B Reynoldsexponent, Parameter der Sherwoodgleichung (13) [-]
b Exponent der Potenzgleichung (35) [-]
Bste Bafflestellung
C Schmidtexponent, Parameter der Sherwoodgleichung (13) [-]
Konzentration [mol/m3]
Fi-Konzentration [mol/m3]
Fi-Konzentration an der Kesselwand [mol/m3]
Cp molare Wärmekapazität [J/K mol]
ca Fi-Konzentration im Kern der Flüssigkeit [mol/m3]
D Rührkesseldurchmesser [m]
D Diffusionskoeffizient [m2/s]
d Rührerdurchmesser [m]
F Faradaykonstante [A s/gAeq]
F Kraft [N]
Fi Hexacyanoferrat(III)
Fo Hexacyanoferrat(II)
H Rührkesselhöhe [m]
h Höhe im Rührkessel [m]
jm Chilton-Colburn-Faktor für den StoffÜbergang [-]
jh Chilton-Colburn-Faktor für den Wärmeübergang [-]
I Stromfluss [A]
I gemittelter Stromfluss [A]
T Mittelwert der gemittelten Stromflüsse T [A]
K Konsistenzkonstante [kg sn~2/m]
Kostw Korrekturfaktor nach Ostwald [-]
kL StoffÜbergangskoeffizient [m/s]
ks Konstante der Metzner-Gleichung (25) [-]
k-r Wärmeübergangskoeffizient [W/m K]
L Charakteristische Länge der Reynoldszahl [m]
L Länge des koaxialen Zylinders [m]
- 90 -
M Drehmoment [N m]
N Drehzahl [s_1]
N* molarer Stofffluss [mol/s]
Nu Nusselt-Zahl (Nu = h D/kT) [-]
n Fliessindex [-]
n* molare Stoffflussdichte [mol/s m2]
n. newtonisch
n.n nicht-newtonisch
P Leistungseintrag
P0 Leistungskennzahl (P0 = P/(N3 d5p))Pr Prandtl-Zahl (Pr = v p Cp/k-y)R Radius der rotierenden Scheibe
Re Reynolds-Zahl (Re = N d2p //u)
ReM Reynolds-Zahl nach Metzner (ReM = N2_n d2p ks1_n/K)
Repet Re-Zahl nach Peterer (RePet = N1_b(n-1) d2p /K a11"1)
Rl Radius des inneren Zylinders
Ra Radius des äusseren Zylinders
Sc Schmidt-Zahl (Sc =v /B)
ScM Schmidt-Zahl nach Metzner (ScM = K Nn-1 ksn_1/Dp)
Scpet Sc-Zahl nach Peterer (ScPet = K a11"1 Nb(n_1)/Dp)
Sh Sherwood-Zahl (Sh = kL D/D)
Shh horizontale Sherwood-Zahl
Shh,Max maximale horizontale Sherwood-Zahl
Snh Min minimale horizontale Sherwood-Zahl
Shi lokale Sherwood-Zahl
Sht globale Sherwood-Zahl
Shv vertikale Sherwood-Zahl
s Standardabweichung
T Temperatur [°
U Spannung
u Geschwindigkeit [m/s!
z Ladungszahl
- 91 -
Gammafunktion
Schergeschwindigkeit [s"1]
scheinbare Schergeschwindigkeit [s"1]
Schergeschwindigkeit beim inneren Zylinder newt. [s-1]
Schergeschwindigkeit beim inneren Zylinder n.n [s"1]
Grenzschichtdicke [m]
dynamische Viskosität [kg/ms]
scheinbare dynamische Viskosität [kg/ms]
kinematische Viskosität [m2/s]
Dichte [kg/m3]
Schubspannung [Pa]
Winkelgeschwindigkeit [s'1]
- 92 -
13. Literaturverzeichnis
[I] Post.Th.; Diss. ETH Nr. 7249 (1983)
[2] Novella,E.Costa et al.; An.Quim., Ser.A, 77 Nr. 2(1981), S.277
[3] Weihrauch,W.; Aufbereitungstechnik, 1(1969), S.31
[4] Gröber et al.; Wärmeübertragung, 3.Ausgabe, Springer(1963)
[5] Chilton,T.H. und Colburn,A.P.; Ind.Eng.Chem., 26(1934), S.1183
[6] Metzner,A.B. und Otto,R.E.; A.I.Ch.E.J., 3(1957), S.3
[7] Rushton,J.H. et al.; Chem.Eng.Prog., 46(1950), S.395,467
[8] Pollard,J. und Kantyka,T.A.; Trans.Instn.Chem.Engrs., 47(1969;
S.21
[9] Bourne,J.R. et al.; Chem.Eng.Sei., 36(1981), S.782
[10] Kelco; Kelzan, Xanthan Gum; Technisches Merkblatt DB-15D
[II] Contraves; Bulletin T103d-7901
[12] Mitschka,P. und Ulbrecht,J.; Coli.Czechoslov.Chem.Comm.,
30(1965), S.2511-2526
[13] Tribollet,B.; Diss. L'Universite Pierre et Marie Curie (1978)
[14] Vogel's Textbook of quantitative inorganic analysis, 4.Auflage
(1978), S.385
[15] NLWOOD; Programmbibliothek ETH Zürich (1976)
[16] Metzner,A.B. und Taylor,J.S.; A.I.Ch.E.J., 6(1960), S.109
Abstract
The experimental equipment allows in an easy way the measurement of
local mass transfer to the wall of an agitated tank
Non-newtonian, pseudoplastic liquids can be described by the Sher-
wood equation (13).
Sh = A ReB Scc (13)
The exponent of the Schmidt number was kept constant at C = 1/3.
A Rushton turbine, installed at h/D = 1/3, results in an overall
mass transfer through the whole tank wall, which can be represented by
the following dimensionless Sh-Equation (103 < ReM < 4-103 ; 104 < Scm
< 2-104):
Sht = 0,545 ReM0'692 ScM1/3 (51)
Experiments in the transitional region have shown that the average
viscosity /ua, which is needed to form the Reynolds and Schmidt num-
bers, can be determined from measurements of the power input. The
Sherwood equation (13) is better described by this viscosity in the
transitional region.
Comparison between newtonian and non-newtonian pseudoplastic li¬
quids shows large local differences, whereas the differences in ove¬
rall mass transfer (Table 12 and 19) are small. Local flow patterns of
pseudoplastic fluids must be very variable. This is also confirmed by
the ratios between maximal and minimal Shh-Numbers. Local extremes are
bigger in pseudoplastic liquids than in newtonian.
Overall comparison with newtonian fluids (Post [1]) in the turbu¬
lent region shows good agreement.
Post : Sht = 0,414 Re0'713 Sc1/3 (52)
Peterer: Sht = 0,458 ReM°'713 ScM1/3 (53)
The Reynolds exponent B in (51) was forced to 0,713 in (53).
With h/D = 1/3 the newtonian flow pattern (Figure 18) changes sto-
chastically. The jet of liquid resulting from the impeller should flow
horizontally outwards. But its direction irregulärly Switches between
horizontal, up- and downwards and causes the two typical plateaus in
Figure 18.
Curriculum vitae
12. 12. 1958
1965-1971
1971-1973
1973-1977
Herbst 1977
1977-1979
1980
1980-1982
Herbst 1982
Dez. 1982
1983-1986
Sommer 1983
21. Juni 1984
17. April 1986
Sommer 1986
Geboren in St.Gallen
Primarschule in St.Gallen
Kath.Kantonssekundarschule St.Gallen
Gymnasium an der Kantonsschule St.Gallen
Matura Typus B
Studium Chemie-Ingenieur an der ETH Zürich (I.Teil)
Militärdienste (UOS/OS)
Studium Chemie-Ingenieur an der ETH Zürich (2.Teil)
Diplom als Dipl.Chem.-Ing.ETH
Beginn der Dissertation am Technisch-Chem. Labora¬
torium (TCL) der ETH Zürich unter Prof.Dr.J.R.Bourne
Assistenztätigkeit in Vorlesung und Praktikum am TCL
Diverse Tätigkeiten als Jugend+Sport Leiter 3
Militärdienst
Vermählung mit Claudia Brunschwiler
Geburt von Michael Jürg
Abschluss der Dissertation