Resistencia de MaterialesResistencia de MaterialesCapitulo I:

Esfuerzo y Deformación

Introducción

En cursos previos al presente, hemos aprendido las condiciones necesarias para que un cuerpo se encuentre en equilibrio. En forma sencilla, podemos citarlas de la siguiente forma:

Donde el término ‘F’ representa las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo en las direcciones ‘x’, ‘y’, ‘z’ de un sistema coordenado ortogonal. Análogamente, el término ‘M’ está referido a los momentos que se ejercen en el cuerpo, en las direcciones ‘x’, ‘y’, ‘z’.

0xF

0xM

0yF 0zF

0yM 0zM

Supongamos que tenemos un cuerpo que se encuentra en equilibrio, con cargas (fuerzas, momentos) aplicadas sobre el mismo. Si le hacemos un corte transversal imaginario dividiéndolo en dos partes, observaremos que deben generarse fuerzas internas en su sección transversal para que pueda mantenerse en equilibrio.

Las fuerzas internas que se generan en la sección transversal se denominan esfuerzos. Para determinar éstos, se hace necesario definir las cargas que están ejercidas sobre dicha sección; esto se logra aplicando las condiciones de estática que recordamos líneas atrás. Tendremos entonces que, en la sección de interés, están aplicados una fuerza y un momento resultante (‘FR’ y ‘MR’ respectivamente).

Realicemos ahora una descomposición de la fuerza resultante sobre la sección de interés. Obtendremos una fuerza que es normal al plano de la sección; ésta es la carga axial (P). El resto de fuerzas están contenidas en el plano, y se llaman cortantes (V). Observe que la fuerza cortante total es la sumatoria vectorial de las fuerzas contenidas en el plano de la sección.

Desarrollemos ahora el mismo procedimiento para el momento resultante. Obtendremos una componente que es normal al plano de la sección; ésta representa el momento torsor (T). Las componentes restantes de momento están contenidas en el plano, y se denominan momentos flectores (M). La la sumatoria vectorial de todos los momentos contenidos en el plano resulta en el momento flector total en la sección.

En resumen, podemos tener cuatro tipo de cargas sobre una sección transversal:

- Carga Axial. Es la componente normal al plano de la fuerza resultante sobre el mismo.

- Fuerza Cortante. Es la componente de la fuerza resultante contenida en el plano de la sección transversal.

- Momento Torsor. Es la componente normal al plano del momento resultante sobre el mismo.

- Momento Flector. Es la componente del momento resultante contenida en el plano de la sección transversal.

Concepto de EsfuerzoEsfuerzos son las fuerzas internas que se generan dentro de

cuerpos sometidos a cargas.

Para brindar una definición matemática a este concepto, tomaremos un cuerpo cargado representando las fuerzas internas que en él aparecen. Elegiremos un diferencial de área de la sección transversal, en la que actúa una fuerza interna finita como se muestra.

Definiremos entonces como Esfuerzo Normal (σ) a la cantidad de fuerza por unidad de área actuando en dirección normal a ‘ΔA’. Matemáticamente, puede expresarse de la siguiente forma:

Si ‘ΔFn’ “sale” de la sección transversal, el esfuerzo normal es de tracción y se denota con signo positivo. De lo contrario, el esfuerzo normal es de compresión y se escribe con signo negativo.

A

FLim n

A

0

Como el esfuerzo está integrado en unidades de fuerza sobre área, se expresa en Pa (N/m2) según el Sistema Internacional y en psi (Lbf/in2) según el Sistema Inglés.

El Esfuerzo Tangencial ó Cortante () es la cantidad de fuerza por unidad de área actuando en dirección tangencial a ‘ΔA’. Matemáticamente, puede expresarse de la siguiente forma:

A

FLim t

A

0

A diferencia de ‘ΔFn’ , cuya dirección puede ser una sola, ‘ΔFt’ puede tener cualquier dirección en el plano.

El esfuerzo cortante tendrá la misma dirección y sentido de ‘ΔFt’.

Esfuerzo normal promedio en barras cargadas axialmenteLa distribución de esfuerzos normales en una sección transversal

de una barra cargada axialmente no es completamente uniforme. Sin embargo, para este caso específico, podemos definir un esfuerzo normal promedio en toda la sección transversal, sin temor a cometer un gran error con esta aproximación. Dicho esfuerzo viene dado por la siguiente expresión:

Donde ‘P’ es la carga axial y ‘A’ el área de sección transversal de la barra. Si la carga ‘P’ es de tracción, el esfuerzo normal es positivo y viceversa. Es importante recordar que, como el esfuerzo es normal, el área es perpendicular a la fuerza aplicada.

A

P (1.1.1)

Esfuerzo normal de aplastamiento en elementos de unión pasantes

Observemos la figura que se muestra. En las superficies de contacto entre el remache y las placas (donde se transmiten fuerzas entre ellos), se generan esfuerzos de aplastamiento. Estos aparecen en todas las situaciones similares a la ilustrada (con pernos, pasadores, entre cojinetes y ejes…).

En principio, este esfuerzo puede parecer difícil de identificar pues a primera vista puede observarse que el área de contacto (Acontacto = 2πrL) no es siempre perpendicular a la fuerza que se ejerce sobre la misma.

Para calcular este esfuerzo, proyectamos el área de contacto sobre un plano normal a la fuerza y tomamos el valor del área proyectada, que ahora sería ‘Aproyectada = 2rL’.

Finalmente, el esfuerzo de aplastamiento vendría dado por la expresión:

PROYECTADA

NTOAPLASTAMIE A

P (1.1.2)

Esfuerzo cortante promedio en elementos de unión pasantes

Considerando el mismo caso que se nos presentaba en el apartado anterior, se generan también esfuerzos cortantes en la sección transversal del elemento de unión. Esto se debe a la acción de una fuerza cortante que intenta “cizallar” el elemento, tal como se observa en la figura.

El esfuerzo cortante promedio vendría dado por la expresión:

En este caso, la fuerza es paralela ó tangente al área.

A

P tecor

PROMEDIO

tan (1.1.3)

Cilindro de pared delgadaCilindro de pared delgada