robótica: sistemas sensorial e motor luiz m. g. gonçalves
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Robótica: Sistemas Sensorial e Motor
Luiz M. G. Gonçalves
Cinemática Cinemática xx Dinâmica Dinâmica
DinâmicaRamo da ciência que trata da ação da força
em corpos físicos, em movimento ou em repouso, considerando a cinética, cinemática, e estática
todas coletivamente (Webster dictionary)
Leis de Newton
Leis de Newton
1) “Uma carro sem freio na ladeira não pára exceto ao encontrar o fim da ladeira”:-). Uma partícula permanece com velocidade inalterada a não ser que uma força externa haja sobre ela.
2) “Um pontapé no trazeiro pode fazer alguém voar pela janela” :-). A razão de mudança (no tempo) do momento (mv) é proporcional à força externa aplicada F=d/dt (mv)=ma.
3) “Não bata sua cabeça na parede” :-). Se um corpo B aplica uma força a um corpo A, ele recebe igual força do A
Equações de Euler
Equações de Euler
Momento de inércia rotacional
Momento de inércia rotacional
Momento de inércia rotacional
Matriz de inércia
Movendo o centro de rotação
Movendo o centro de rotação
Movendo o centro de rotação
Matriz de inércia
Combinando Euler e Newton
F=força (líquida) e N=torque Ri = matriz de rotação doRelacionando frame i com o inercial
Sistema resultante
Propagando velocidades
Propagando velocidades
Propagando velocidades
Propagando velocidades
Relacionando F e N
Propagando forças
Propagando forças
Sumário
• Equações de Newton-Euler são resolvidas iterativamente do inercial (dv=dw=0).
• Propara veloc. e aceleração link a link e calcula a força (iFi) e momento (iNi) no centro de massa de cada link na cadeia.
• Faz então o contrário (inward) do final (i+1Fi+1=i+1Ni+1=0) para o inercial
Equações da iteração “Outward”
Equações da iteração “Outward”
Equações da iteração “Inward”
Mecânica de Lagrange (Motion)
• Energia cinética - potencial:
• Teorema:
• onde ri são forças externas
Energia cinética e energia potencial
Equações de movimento
• M é uma (nxn) matriz de inércia que relaciona aceleração e torque (simétrica e positiva definida, sempre invertível)
• V é um (nx1) vetor de torques, dependente da velocidade (força centrífuga e de Coriolis)
• G é uma (nx1) vetor que contém todos os termos dependentes da gravidade (eventualmente outras forças externas)
Considerando ângulos
Equação de movimento
Equação de movimento
Calculando a configuração
• Re-escrevendo a equação de movimento
• O estado de motion+ torques comandados são usados para calcular a aceleração resultante. Usando um simples integrador de Euler, as equações seguintes são encontradas:
Sistema resultante compensado
Sistema resultante ideal
Robô com olhos e braços
Equações de movimento
Identificar os parâmetros do robô
• Força G na direção vertical
• Modelar os parâmetros iniciais de inércia
• Sem isso, os braços cairiam no ar