www.ic.unicamp.br/~lmarcos/courses/mo810 robótica: sistemas sensorial e motor luiz m. g. gonçalves
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www.ic.unicamp.br/~lmarcos/courses/mo810
Robótica: Sistemas Sensorial e Motor
Luiz M. G. Gonçalves
Cinemática
CinemáticaRamo da dinâmica que trata os aspectos
de movimento sem considerar massa e força.
Ligações (links): partes individuais físicas (material) que formam coletivamente o corpo de um robô
Juntas: estabelecem restrições entre as ligações (graus de liberdade).
Links e Juntas
Juntas podem ser: Revolutas: executam rotações em
torno de um eixo;Prismáticas: executam deslizamentos
num eixo.Cadeia cinemática: uma montagem
de ligações conectadas por juntas
Mecanismos abertos e fechados
Mecanismo: quando um link é fixo (sistema global) e os outros se movem relativamente ao link fixo.
Cadeia fechada: uma cadeia cinemática com todos os links conectados através de juntas a pelo menos dois links adjacentes.
Cadeia aberta: um link pode estar conectado a apenas uma junta (end-effector).
Graus de liberdade (DOF)
Variável de configuração: qualquer parâmetro (comprimento ou angulo) de um mecanismo (sub-restrito) que é necessário para determinar unicamente a configuração do mesmo.
Graus de liberdade: numero mínimo de variáveis de configuração necessárias para definir completamente a configuração do mecanismo.
Relações espaciais
Representação em relação a um frame (sistema de coordenadas)
P (X,Y,Z)
Descrição de posição
Descrição de orientação
Descrição de orientação
Descrição de orientação
Descrição de orientação
Descrição de orientação
Juntando posição e orientação
Definição de um referencial
Descrição de referencial
Entidade composta por 4 vetores que fornecem informação sobre a orientação e posição de um ponto num espaço tridimensional (poderia ser ndimentional, no caso, n+1 vetores seriam necessários).
Vários referenciais
Transformações e mapeamentosMapeamentos são usados para mudar a
origem de um referencial para outro.Transformação pode ser entendida como
uma função (mapeamento) que leva um objeto (ou corpo) de uma posição a outra num espaço (n-dimensional).
Podem ser lineares (obedecendo a certas regras) ou não lineares (geralmente não é possível de determinar uma regra).
Referenciais transladados (2D)
Referenciais transladados (3D)
AP = BP +APBorg
Referenciais rotacionados (2D)
Referenciais rotacionados (3D)
Referenciais rotacionados (3D)
Referenciais rotacionados
Referenciais rotacionados (3D)
Matriz de rotação em torno de X
Exemplo
Coordenadas Homogêneas
Referencial genérico
Referencial genérico
Juntar rotação e translação
Transformação Homogênea
Exemplo de rotação + translação
Exemplo: continuação
Operadores
Mesmas formas podem ser usadas para levar um ponto de uma posição a outra no espaço considerado, ou rodar um vetor de um certo ângulo ou ainda combinar ambos
Translação
Operador de translação
Operador de translação
Operador de translação
Translação pura
Operador Rotacional
Operador rotacional
Rotação em torno de cada eixo
Operador de rotação
Exemplo
Visualizando o efeito
Operador de transformação
Exemplo R + T
Visualização R+T
Invertendo a transf. homogênea
Resumo
Resumo (cont.)
Transformações compostas
Transformações compostas
Transformações compostas
Invertendo a tranf. composta
Invertendo a transf.
Equações de transformações
Equações de transformações
Equação de transformações
Representação de orientações
Ângulos de Euler e ângulos fixos
Roll, Pitch, Yaw
Composição
Cinemática direta
Cinemática direta (CONT.)
Espaço de manipulação
Cinemática Inversa
Cinemática inversa (cont.)
Cinemática inversa (cont.)
Cinemática inversa (cont.)
Cinemática inversa (final).
Usando o Jacobiano
Jacobiano (velocidade)
Calculando o determinante
Dererminação das fronteiras interna e externa do círculo que define o espaço de manipulação (ângulo 2 = 0 ou PI).
Causa problemas de singularidade (velocidades infinitas em certas configurações)
Cinemática inversa com Jacobiano
Cinemática inversa (cont.)