Rovnoběžník a lichoběžník

Mgr. Dalibor Kudela

Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizaceTento výukový materiál byl zpracován v rámci akce EU peníze středním školám - OP VK

1.5. Výuková sada – Matematika, DUM č.04

Rovnoběžník

Rovnoběžník je čtyřúhelník, jehož protější strany jsou rovnoběžné a

mají stejnou délku.

A B

CD

va

aS a v bS b v sinS a b

a

bd

c

a || cb || da = cb = d

vb

2o a b

Speciální případy rovnoběžníků

2S a21

2S u 4o a

A B

CD

a

ua

90°

90°

Čtverec

Vlastnosti:

1) Všechny strany mají stejnou délku

2) Všechny vnitřní úhly mají velikost 90°

3) Úhlopříčky mají stejnou délku, jsou na sebe kolmé a půlí se

u

S a b 2o a b

Speciální případy rovnoběžníkůObdélník

A B

CD

a

u b

u Vlastnosti:

1) Všechny vnitřní úhly mají velikost 90°

2) Úhlopříčky mají stejnou délku a půlí se90°

S a v 4o a1 2

1

2S u u

A B

CD

a

u1

a

u2

v

Speciální případy rovnoběžníkůKosočtverec

Vlastnosti:

1) Všechny strany mají stejnou délku

2) Úhlopříčky nemají stejnou délku, jsou na sebe kolmé a půlí se

S obdélníku

Sčtverce

Sčtverce = Sobdélníku

Řešený příkladVypočtěte obvod čtverce, který má stejný obsah jako obdélník, jehož jedna strana má délku 10,6 cm a délka úhlopříčky je 12,8 cm.

210,6 7,17 76a b cm a

bu

a

2 2 2 2 212,8 10,6

51,48 51,48 7,17

b u a

b cm

2

76 8,72

4 4 8,72 34,88

a a S

a cm

o a cm

a

a

bu

S (čtverce) = S (obdélníku)

obvod čtverce = ?

Navrhněte řešení

Na základě vlastností kosočtverce z pravoúhlého trojúhelníku ABS dopočteme polovinu delší úhlopříčky

Řešený příkladVypočtěte obsah kosočtverce , je-li délka strany a = 6,8 cm a kratší úhlopříčka u2 má délku 6,4 cm.

2 22 2 2

1 2

1 1

1 16,8 3,2 36

2 2

136 6 12

2

u a u

u cm u cm

21 2

1 112 6,4 38,4

2 2S u u cm

Navrhněte řešení

a

u2

A B

CD

S1

1

2u

2

1

2u

Příklady k procvičení

1) Vypočtěte obvod obdélníku, je-li jeho obsah 188,1 cm2 a délka strany b je 11,4 cm.

2) Vypočtěte obsah obdélníku, jehož strana a má délku 9,2 cm a úhlopříčky svírají úhel 40°.

3) Vypočtěte obvod a obsah čtverce, jehož úhlopříčka má délku 2,65 m.

4) Vypočtěte obvod kosočtverce, jehož úhlopříčky mají délky 12,8 cm a 5,8 cm.

5) Fotbalové hřiště má plochu 4992 m2 . Vzdálenost branek je 96 m. Vypočtěte vzdálenost ze středu hřiště k rohovému praporku.

Řešení

1) 55,8o cm

22) 71S cm

23) 3,51 7,5S m o m

4) 28,1o cm

5) 54,6v m

Lichoběžník

a,c – základnyb,d – ramena v - výška

b

c

A

C

Ba

d

D

v

Lichoběžník je čtyřúhelník, jehož dvě protější strany jsou rovnoběžné a zbývající dvě strany jsou různoběžné.Rovnoběžné strany se nazývají základny a různoběžné strany ramena.

b

c

A

C

Ba

d

D

v

b = d

b

c

A

C

a

d

D

B

v

Pravoúhlý lichoběžník Rovnoramenný lichoběžník

Dva vnitřní úhly jsou mají velikost 90°

Speciální případy lichoběžníků

Obvod a obsah lichoběžníku

b

A

c C

Ba

d

D

v

o a b c d

2

a c vS

Příklady k procvičení

1) Vypočtěte obsah lichoběžníku, jeli dáno: a= 12,6 cm, c = 8,4 cm, v = 4,5 cm.

2) Vypočtěte výšku lichoběžníku o základnách a = 24 cm, c = 16 cm a obsahu S = 520 cm2.

3) Vypočtěte obsah rovnoramenného lichoběžníku, je-li dáno: a = 36 cm, b = 10 cm, c = 20 cm.

4) Vypočtěte obsah pravoúhlého lichoběžníku ABCD s pravými úhly u vrcholů A a D, je-li dáno: a = 18,4 cm, b = 8,9 cm, d = 5,3 cm.

5) Vypočtěte obsah rovnoramenného lichoběžníku, je-li dáno: c = 19,1 cm, d = 12,6 cm, v = 8,5 cm.

Řešení

21) 47,25S cm

2) 26v cm

23) 168S cm

24) 78,57S cm

25) 241,4S cm