RSASistemi di crittografia

Prof.ssa Lilli FragnetoProf.ssa Maria Elena Zecchinato

Boniolo LucaBreveglieri FrancescaCaneve PieroCantisani GiorgiaFessler StefanoGhiro LorenzoMautone LucaRemondini GianlucaSilvestri Mattia

Crittografia

Κρυπτός + γραϕία: (kryptòs + grafìa): scrittura segreta

La necessità di comunicare in modo sicuro è antichissima

I primi sistemi crittografici risalgono all’antica Grecia e ai Romani

Evoluzione di questi sistemi fine ‘800 prima grande rivoluzione: non è più segreto l’algoritmo ma sono nascoste le sue chiavi di cifratura e decifratura.

1918: viene elaborato un sistema inattaccabile, caduto in velocemente in disuso, poiché le chiavi utilizzate erano lunghe come il messaggio e potevano essere utilizzate un’unica volta.

Sistema simmetrico

Utilizza la stessa chiave per cifrare e decifrare un messaggio

Sistema asimmetrico

Utilizza due chiavi distinte: una per la cifratura e l’altra per la decifratura.

Le chiavi sono dipendenti tra loro, ma non è possibile risalire dall’una all’altra.

Ideato nel 1976

RSA (1978)Rivest – Shamir - Adleman

Numeri primi aritmetica modulare

PROTOCOLLO

Aritmetica modulareAritmetica utilizzata nel sistema crittografico RSA

Si ha un n si lavora nell’insieme

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4

Operazioni con l’aritmetica modulare

n = 6n = 5

∙ 0 1 2 3 4

0 0 0 0 0 0

1 0 1 2 3 4

2 0 2 4 1 3

3 0 3 1 4 2

4 0 4 3 2 1

∙ 0 1 2 3 4 5

0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 2 3 4 5

2 0 2 4 0 2 4

3 0 3 0 3 0 3

4 0 4 2 0 4 2

5 0 5 4 3 2 1

Sistema1) Generazione delle chiavi

p e q numeri primi ( 300 cifre decimali)

n = p q ∙ n è pubblico, ma non si conoscono q e p che l’hanno generata fattorizzazione difficile

Cardinalità di

Così sono state generate:

Chiave pubblica (n,e)

Chiave segreta (n,d)

2) Criptazione

“Formattare” il testo

Due interlocutori scelgono la medesima n che è pubblica e fornita dalla Certification Authority

Dividere m in: Deve avere lo stesso numero di cifre di n e deve essere minore di n

E s e m p i o : n = 2 7 1 2 3 7 5 4 2 6 3

2 3 7 0 5 4 2 6 3

3) Decriptazione

Teorema di Eulero

Attacchi

1. Attacchi fisici2. Attacchi al sistema cercano di risolvere il problema della

fattorizzazione di n• Forza bruta (intelligenza 0)• Forza bruta (intelligenza parziale)

• Curve ellittiche

• Metodi probabilistici

3. Attacchi alla chiave “Aggirano il problema della fattorizzazione, individuando le debolezze del sistema”

Common Modulus Attack

Dati: