Analisi ingranaggi a denti dritti

Pompa olio motore

Introduzione

Costruzione del modello in Ansys

Analisi meccanica ingranaggi con determinazione della tensione alla base del dente per la verifica della dentatura. File txt per condurre analisi

Studio del transitorio termico nel caso in cui il perno su cui gira la ruota dentata si surriscaldi provocando l’incremento di temperatura dell’ingranaggio. File txt per condurre analisi

Sommario

Introduzione:Il dente della ruota viene verificato assumendo che la forza trasmessa sia applicata in cresta al dente. Essa viene scomposta in direzione tangenziale e radiale considerando l’angolo di pressione pari a 20°. La pressione massima raggiunta dall’olio è di circa 7 bar ( 0,7 Mpa), ciò accade quando la temperatura dell’olio è ancora bassa ad alti giri del motore. Considerando che i denti nella regione ad alta pressione sono al massimo tre, prendendo in esame l’area su cui viene esercitata tale pressione:

Si ottiene così una forza di circa 170 N che viene scomposta in direzione radiale e tangenziale:=cos(20°)= 160 N, =sen(20°)= 60 N.Sapendo che il raggio di cresta , il raggio di piede e il numero di denti si possono calcolare il raggio della circonferenza primitiva su cui avviene il contatto e il modulo : e 2 mm

Lo spessore della ruota dentata solitamente varia da 10 a 15 volte il modulo, per la ruota in questione difatti il valore è pari a 27 mm. Il diametro delle ruote è lo stesso e quindi il rapporto di trasmissione è unitario.Lo studio del transitorio termico viene fatto sulla ruota condotta che girando attorno ad un perno fisso, in caso di lubrificazione scarsa o difetti superficiali può dar luogo a surriscaldamento locale con la temperatura del perno che sale fino a 200°C. Considerando il coefficiente di scambio termico convettivo dell’olio e la rispettiva temperatura di esercizio posta a 80°C, una volta inserite le proprietà relative al materiale dell’ ingranaggio posso considerare l’evolversi nel tempo della situazione. Ovviamente il tutto risulta molto approssimato e scarsamente realistico ma può esser utile per avere un idea di massima del fenomeno.

Costruzione del modello in Ansys:Innanzitutto bisogna costruire il profilo del dente usando le formule dell’evolvente e ricavando le coordinate cilindriche con l’ausilio di un foglio elettronico per velocizzare le operazioni; detto il raggio di base, ϑ e ψ in base alla figura:

Quando r è pari al raggio della circonferenza primitiva, l’angolo ϑ è pari a 20°. Ruotando poi opportunamente il profilo si ottiene una simmetria all’asse y che successivamente viene sfruttata per ottenere il dente intero.

Si modella poi anche il resto della sezione circolare dell’ingranaggio ponendo il raggio del foro pari a = 4,5 mm. Infine dividendo in modo opportuno le linee con cui partiziono il componente creo una mesh che sia più fine dove penso vi sia un maggior gradiente di sforzi. In questo caso la sezione è stata divisa in 3 aree. Le linee che confluiscono verso il raggio di raccordo posto pari a 1 mm, sono state ottenute con ‘spacing’ in modo da render più piccoli gli elementi in prossimità del raccordo. Lo ‘spacing’ è il rapporto tra il primo e l’ultimo segmento in cui viene divisa la linea considerata.Una volta costruita la parte di ingranaggio relativa al singolo dente, tramite il comando ‘copy’ definito nel sistema di riferimento cilindrico, si origina l’intera ruota dentata. I nodi sovrapposti vengono uniti con il comando ‘nummrg, all’. Si ottiene il modello 2D dell’ingranaggio al quale si possono applicare i vincoli e i carichi strutturali o termici.

Il modello 3D è ottenuto semplicemente tramite l’estrusione lungo un segmento coincidente con l’asse z di lunghezza 27 mm. Ovviamente passando dal modello bidimensionale a quello tridimensionale bisogna modificare gli elementi impiegati a seconda del tipo di analisi che si sta svolgendo. Infatti una volta ottenuto il prodotto estruso gli elementi appartenenti alla faccia generatrice vengono cancellati con comando ‘Aclear’.

Analisi meccanica dell’ingranaggio:Con l’approccio di Lewis posso calcolare la tensione nominale dovuta a flessione conoscendo la forza tangenziale , lo spessore b, il modulo m e un coefficiente Y detto fattore geometrico di Lewis che per il numero di denti z=11 e l’angolo di pressione ϑ=20° si assume pari a 4,38.

Con la seguente formula si ottiene una tensione pari a 13 Mpa, in realtà il valore massimo dovrebbe essere un po’ più basso per la presenza di uno sforzo di compressione dato dalla forza radiale di circa 0,7 Mpa (sezione del dente 81 ).In Ansys l’analisi viene svolta inizialmente sul modello 2D usando elementi PLANE42 in ipotesi di deformazione piana per lo spessore del componente non trascurabile. Ciò viene specificato nelle ‘Keyoption’ dell’elemento, altrimenti l’analisi viene svolta con le opzioni di default.

Definito l’elemento, si devono impostare il modulo elastico e il coefficiente di Poisson del materiale, nel seguente caso trattandosi di acciaio inox si è preso E pari a 210 GPa e υ a 0,30. Successivamente si impongono i vincoli alla struttura, quindi seleziono il perimetro del foro interno fissando un valore nullo costante di spostamento con il comando ’DL’.

I carichi vengono applicati ad un modello bidimensionale e quindi devono essere ripartiti sullo spessore. Per completare l’operazione viene selezionato il nodo esterno sulla cresta del dente al quale vengono applicate una forza tangenziale e una forza radiale dirette come nella figura accanto. Con il comando ‘nrotat’ prima di applicare il carico il nodo viene ruotato in modo da allinearlo al sistema di riferimento cilindrico per avere la direzione tangenziale e quella radiale. Ora si può procedere con la soluzione seguita dall’analisi dei risultati che può avvenire in più modi a seconda dell’obiettivo dell’analisi. Di seguito sono riportate le immagini che indicano l’andamento delle diverse tensioni nel componente. Nella zona dove è applicato il carico si ha un caso di singolarità che rende difficile l’individuazione del massimo, allora successivamente si analizzerà soltanto una parte del pezzo.

Per comprendere meglio l’andamento della tensione alla base del dente, trascurando la singolarità nel punto di applicazione del carico, seleziono i nodi alla base e con il comando ‘list’ trovo valore massimo e minimo della tensione in quella zona.

Si può notare che il massimo della componente y è 23,75 MPa, ben distante dal valore massimo del pezzo dato dalla singolarità. Confrontando tale risultato con il modello di Lewis si nota che il valore ottenuto dall’analisi è circa 1,9 volte maggiore; quindi si ha un fattore d’intaglio pari a 1,9. Cambiando la mesh e osservando il valore massimo della tensione esso non si discosta se non di qualche decimo, allora si può affermare di aver raggiunto la convergenza. Analizzando le tensioni equivalenti di Von Mises all’intaglio sono pari a 24,9 MPa evidenziando la scarsa influenza delle altre componenti di tensione (figura sottostante).

Per analizzare l’andamento delle tensioni alla base del dente si può stabilire un percorso tramite il comando ‘define path’ e specificando la variabile da plottare nella sezione ‘map onto path’ si ottiene un grafico che descrive l’andamento desiderato in funzione del percorso impostato. Nella figura la variabile è la componente y della tensione.

! -----------------------------------------------------------------------! RUOTA DENTATA PER POMPA OLIO 2D! ...............................................................! DETERMINAZIONE DELLA TENSIONE ALLA BASE DEL DENTE! ------------------------------------------------------------------------FINI/CLEAR, START, NEW!-----------------------------------------! directory di lavoro!/CWD, C:/utenti/simone!-----------------------------------------/FILNAM,ruota dentata pompa olio/prep7!tipo di elementoet,1,182,,,2!materiale: acciaio, comp elastico lineare isotropomp,ex,1,210000mp,nuxy,1,0.33!------------------------------------------!definizione dei principali parametri!------------------------------------------

pi=3.14159 !pi grecorp=11 !raggio primitivamod=2 !moduloteta=20*pi/180 !angolo di pressione in radspes_b=27 !spessoreFT= 160 !forza tangenzialeFR=60 !forza radialeFT_unit=FT/spes_b !forza tangenziale per unità di spessoreFr_unit=FR/spes_b !forza radiale per unità di spessore!parametri di divisione delle lineendiv1=40ndiv2=40Spacing=5ndiv3=64ndiv4=16!--------------------------------------------!fine definizione parametri!--------------------------------------------

csys,1!-----------------------------------------------------------!sequenza generata esternamente!-------------------------------------------------------------------K , 1 , 8.654872 ,80.18462K , 2 , 10.4 , 80.99060401K , 3 , 10.5 , 81.07111898K , 4 , 10.6 , 81.18164248K , 5 , 10.7 , 81.31488296K , 6 , 10.8 , 81.46696189K , 7 , 10.9 , 81.63534095K , 8 , 11 , 81.81818182K , 9 , 11.1 , 82.01406897K , 10 , 11.2 , 82.22186646K , 11 , 11.3 , 82.44063519K , 12 , 11.4 , 82.6695812K , 13 , 11.5 , 82.90802138K , 14 , 11.6 , 83.15535972K , 15 , 11.7 , 83.41107018K , 16 , 11.8 , 83.67468402K , 17 , 11.9 , 83.94578019K , 18 , 12 , 84.22397783K , 19 , 12.1 , 84.50893039K , 20 , 12.2 , 84.80032089K , 21 , 12.3 , 85.09785803K , 22 , 12.4 , 85.40127304K , 23 , 12.5 , 85.71031704K , 24 , 12.6 , 86.02475879K , 25 , 12.7 , 86.34438282K , 26 , 12.8 , 86.66898781K , 27 , 12.9 , 86.9983852K , 28 , 13 , 87.33239799!------------------------------------------------------------------spline,1,2,3,4,5spline,5,6,7,8,9spline,9,10,11,12,13spline,13,14,15,16,17spline,17,18,19,20,21spline,21,22,23,24,25spline,25,26,27,28lcomb,all,,0numcmp,all!-------------------------------------------------------------------

k, 3, 12.98591257 , 90

k, 4 , 8.654872 , 90k, 5 , 8.654872 , 90-16.36363636 k, 6 , 4.5 , 90k, 7 , 4.5 , 90-16.36363636

k,50,0,0

l,3,4l,4,6

l,5,7

larc,1,5,50,8.654872larc,3,2,50,12.98591257larc,6,7,50,4.5csys,0lfillt,1,5,0.5

l,4,8l,6,9al,1,6,2,9al,9,3,10,8al,5,4,10,7

lesize,6,,,15,1/3lesize,9,,,15,1/3lesize,10,,,15,1/3lesize,4,,,15,4lesize,2,,,20lesize,1,,,20lesize,3,,,15lesize,8,,,15lesize,5,,,10lesize,7,,,10

mshape,0,2Dmshkey,1amesh,allarsymm,x,all

!Generazione ruota intera!!Comando copy da preprocessorCsys,1FLST,3,6,5,ORDE,2 FITEM,3,1 FITEM,3,-6 AGEN,11,P51X, , , ,32.72727273, , ,0

nummrg,all

!!Applicazione vincoli e carichiCsys,1lsel,s,loc,x, 4.5-0.001,4.5+0.001DL,all,,allAllsel,all

Csy,1Ksel,s,loc,y,87.33239799-0.0000001,87.33239799+0.0000001Ksel,r,loc,x,12.99,13.01!!Select node associated with KeypointNslk,sNrotat,all

F,all,Fy, Ft_unitF,all,Fx, -FR_unitAllsel,all

saVEfini

/solusolvefini

Per il modello 3D il carico viene ripartito sullo spessore del dente dividendo la forza tangenziale e quella radiale per il numero di volte in cui è stata divisa la linea che ha generato il modello. Nei nodi estremi, siccome confluisce la metà della forza rispetto ai nodi intermedi essa vien divisa ulteriormente per due. Ciò vien fatto sempre ruotando i nodi di cresta allineandoli al sistema cilindrico. Nel modello 3D si può notare l’effetto della superficie libera sulle componenti di tensione lungo y e z. Questo è dovuto alla minore costrizione che risente il materiale sulla superficie. Nell’immagine a fianco è mostrato l’andamento della componente y della tensione: minima in corrispondenza della superficie e massima a metà dello spessore. Per monitorare meglio l’effetto si può definire un path lungo lo spessore dell’ ingranaggio analizzando i valori esatti della tensione.

Nell’immagine soprastante è mostrato l’andamento della componente z della tensione, si può osservare l’effetto della superficie libera come precedentemente notato per la componente y.

! -----------------------------------------------------------------------! RUOTA DENTATA PER POMPA OLIO 3D! ...............................................................! DETERMINAZIONE DELLA TENSIONE ALLA BASE DEL DENTE! ------------------------------------------------------------------------Stesso file x preparazione modello 2D a parte applicazione vincoli e carichi

!----------------------------------------------------------------!Creazione modello 3D!----------------------------------------------------------------

!Cambio elemento definendo Brick 185Et,2,185csys,0K,500,0,0,27l,50,500lesize,13,,,15!Estrusione lungo la linea13Vdrag,all,,,,,,13

!Selezione delle aree aventi coordinata z=0Asel,s,loc,z,-1e-4,1e-4!Eliminazione di tutti i nodi e gli elementi delle aree selezionateAclear,allAllsel,all

!Applicazione vincolicsys,1Asel,s,loc, x, 4.5-0.001, 4.5+0.001DA,all,all,0allsel,all!Applicazione dei carichi come forze nodalicsys,1nsel,s,loc,x, 12.99, 13.01nsel,r,loc,y, 87.33239799-0.000000001, 87.33239799+0.000000001nsel,u,loc,z, 0-0.0001,0+0.0001nsel,u,loc,z, 27-0.0001, 27+0.0001nrotat,all!Forza equidistribuita su spessore dentef,all,fy, FT/15f,all,fx, -FR/15allsel,all

csys,1nsel,s,loc,x, 12.99, 13.01nsel,r,loc,y, 87.33239799-0.000000001, 87.33239799+0.000000001nsel,r,loc,z, 0-0.0001,0+0.0001nrotat,all!Forza su estremi è la metà rispetto a quella su nodi inetermedif,all,fy, FT/30f,all,fx, -FR/30allsel,all

csys,1nsel,s,loc,x, 12.99, 13.01nsel,r,loc,y, 87.33239799-0.000000001, 87.33239799+0.000000001nsel,r,loc,z, 27-0.0001, 27+0.0001nrotat,all !Forza su estremi è la metà rispetto a quella su nodi inetermedif,all,fy, FT/30f,all,fx, -FR/30allsel,all

savefini

/solusolvesavefini

Studio transitorio termico:Innanzitutto una volta completato il modello bisogna definire l’elemento con il quale svolgere lo studio che in questo caso è: Thermal mass - Solid - Brick8node278, adatto per analisi termiche. Per definire il problema si impone sulla superficie interna dell’ingranaggio a contatto con il perno una temperatura di 200°C costante per la durata dello studio. Vengono quindi definite le proprietà dell’ acciaio inox che conduce il calore: densità, conduttività e calore specifico. La superficie esterna dell’ingranaggio invece viene selezionata e impostata a contatto con un olio motore avente un coefficiente di scambio termico convettivo pari a 200 W/K e alla temperatura iniziale di 80°C. Prima di procedere con la soluzione bisogna specificare che si tratta di un’analisi di un transitorio termico avente una durata di 7200 secondi con substep di 300 secondi.

Per evidenziare bene l’andamento della temperatura a partire della cresta del dente fino al foro centrale, si può definire un path. Si può facilmente notare che dopo due ore la temperatura scende molto rapidamente a 80°C non superando mai tale limite nei primi 5 mm del path stabilito a partire dalla cresta del dente.

Salvando i dati relativi ad ogni substep e applicando il Time History postprocess si può graficare l’andamento della temperatura in funzione del tempo ad una data distanza dalla cresta del dente. Nella legenda in alto a sinistra si possono notare le otto distanze, riportate in ordine decrescente, alle quali è stata fatta l’analisi.

Analizzando i diversi substep si può analizzare la temperatura nelle diverse zone dell’ingranaggio. Nella seguente rappresentazione in alto a sinistra è rappresentata la temperatura dell’ingranaggio dopo 5 minuti del riscaldamento del perno, sotto si trova la temperatura dopo 30 minuti, in alto a destra dopo 1 ora e sotto dopo 3 ore.

csys,1!-----------------------------------------------------------!sequenza generata esternamente!-------------------------------------------------------------------K , 1 , 8.654872 ,80.18462K , 2 , 10.4 , 80.99060401K , 3 , 10.5 , 81.07111898K , 4 , 10.6 , 81.18164248K , 5 , 10.7 , 81.31488296K , 6 , 10.8 , 81.46696189K , 7 , 10.9 , 81.63534095K , 8 , 11 , 81.81818182K , 9 , 11.1 , 82.01406897K , 10 , 11.2 , 82.22186646K , 11 , 11.3 , 82.44063519K , 12 , 11.4 , 82.6695812K , 13 , 11.5 , 82.90802138K , 14 , 11.6 , 83.15535972K , 15 , 11.7 , 83.41107018K , 16 , 11.8 , 83.67468402K , 17 , 11.9 , 83.94578019K , 18 , 12 , 84.22397783K , 19 , 12.1 , 84.50893039K , 20 , 12.2 , 84.80032089K , 21 , 12.3 , 85.09785803K , 22 , 12.4 , 85.40127304K , 23 , 12.5 , 85.71031704K , 24 , 12.6 , 86.02475879K , 25 , 12.7 , 86.34438282K , 26 , 12.8 , 86.66898781K , 27 , 12.9 , 86.9983852K , 28 , 13 , 87.33239799!------------------------------------------------------------------spline,1,2,3,4,5spline,5,6,7,8,9spline,9,10,11,12,13spline,13,14,15,16,17spline,17,18,19,20,21spline,21,22,23,24,25spline,25,26,27,28lcomb,all,,0numcmp,all!-------------------------------------------------------------------

! -----------------------------------------------------------------------! RUOTA DENTATA PER POMPA OLIO! ...............................................................! ANALISI DEL TRANSITORIO TERMICO! ------------------------------------------------------------------------FINI/CLEAR, START, NEW!-----------------------------------------! directory di lavoro!/CWD, C:/utenti/simone!-----------------------------------------/FILNAM,ruota dentata pompa olio/prep7!tipo di elementoet,1,182,,,2!materiale: acciaio, comp elastico lineare isotropomp,ex,1,210000mp,nuxy,1,0.33!------------------------------------------!definizione dei principali parametri!------------------------------------------

pi=3.14159 !pi grecorp=11 !raggio primitivamod=2 !moduloteta=20*pi/180 !angolo di pressione in radspes_b=27 !spessoreFT= 160 !forza tangenzialeFR=60 !forza radialeFT_unit=FT/spes_b !forza tangenziale per unità di spessoreFr_unit=FR/spes_b !forza radiale per unità di spessore!parametri di divisione delle lineendiv1=40ndiv2=40Spacing=5ndiv3=64ndiv4=16!--------------------------------------------!fine definizione parametri!--------------------------------------------

k, 3, 12.98591257 , 90

k, 4 , 8.654872 , 90k, 5 , 8.654872 , 90-16.36363636 k, 6 , 4.5 , 90k, 7 , 4.5 , 90-16.36363636

k,50,0,0

l,3,4l,4,6

l,5,7

larc,1,5,50,8.654872larc,3,2,50,12.98591257larc,6,7,50,4.5csys,0lfillt,1,5,0.5

l,4,8l,6,9al,1,6,2,9al,9,3,10,8al,5,4,10,7

lesize,6,,,15,1/3lesize,9,,,15,1/3lesize,10,,,15,1/3lesize,4,,,15,4lesize,2,,,20lesize,1,,,20lesize,3,,,15lesize,8,,,15lesize,5,,,10lesize,7,,,10

mshape,0,2Dmshkey,1amesh,allarsymm,x,all

!Generazione ruota intera!!Comando copy da preprocessorCsys,1FLST,3,6,5,ORDE,2 FITEM,3,1 FITEM,3,-6 AGEN,11,P51X, , , ,32.72727273, , ,0nummrg,all

!----------------------------------------------------------------!Creazione modello 3D!----------------------------------------------------------------!tipo di elemento Thermal mass - Solid - Brick8node278Et,2,278

csys,0K,500,0,0,27

l,50,500lesize,13,,,15!Estrusione lungo la linea13Vdrag,all,,,,,,13

!Selezione delle aree aventi coordinata z=0Asel,s,loc,z,-1e-4,1e-4

!Eliminazione di tutti i nodi e gli elementi delle aree selezionateAclear,allAllsel,allnummrg,all

!-----------------------------------------------------------------!Impostazioni per risoluzione transiente termico!-----------------------------------------------------------------/solu!!Specifica analisi di transitorioantype,transient,new!!Solution methodtrnopt,full

!!Temperatura di riferimento inizialetunif,80

!-----------------------------------------------------------------!Selezione delle aree su cui applicare la condizione di convezione!-----------------------------------------------------------------

csys,1asel,u,loc,z,0-0.001,0+0.001asel,u,loc,z,27-0.001,27+0.001asel,u,loc,x,4.5-0.0001,4.5+0.0001asel,u,loc,x,4.5+0.01,8.5+0.1

!!Deseleziono aree di mezzaria del denteFLST,5,11,5,ORDE,11 FITEM,5,69 FITEM,5,93 FITEM,5,116 FITEM,5,139 FITEM,5,162 FITEM,5,185 FITEM,5,208 FITEM,5,231 FITEM,5,254 FITEM,5,277 FITEM,5,300 ASEL,U, , ,P51X

!!Deseleziono aree alla base del denteFLST,5,22,5,ORDE,22 FITEM,5,70 FITEM,5,80 FITEM,5,94 FITEM,5,103 FITEM,5,140 FITEM,5,149 FITEM,5,163 FITEM,5,172 FITEM,5,186 FITEM,5,195 FITEM,5,209 FITEM,5,218 FITEM,5,278 FITEM,5,287 FITEM,5,301

FITEM,5,310 FITEM,5,117 FITEM,5,126 FITEM,5,255 FITEM,5,264 FITEM,5,232 FITEM,5,241 ASEL,U, , ,P51X

!-----------------------------------------------------------------!Selezione delle aree su cui applicare la temperatura!-----------------------------------------------------------------

asel,u,loc,z,0-0.001,0+0.001asel,u,loc,z,27-0.001,27+0.001asel,s,loc,x,4.5-0.0001,4.5+0.0001

!!Utilizzo del comando CM per raggruppare le aree in un componente (cm,cname,entities)CM, Ainterna,area

!!Definizione temperatura olio su superficie esterna (1 per definire valori anche su nodi interni)DA,Ainterna,temp,200,1

Allsel,all

!!Definizione passi dell'analisi!!!Durata analisiTime,7200!!!Passo temporale cn software che cambia passo da 0.1 a 2 se necessarioDeltim,300,10,300,on!!!Incremento a rampaKbc,1!!!Controllo su printout soluzione (salvare ogni substep)outpr,all,all!!!Controllo su database e scrittura file risultati (salvare ogni substep)outres,all,all

solveFini