s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ...

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

ĐỀ 10

Câu 1: Cho số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số

a b cy log x, y log x, y log x được cho trong hình vẽ bên.

Tìm khẳng định đúng.

A. b c a

B. a b c

C. a c b

D. b a c

Câu 2: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số 2xf x e và 3

F 02

. Tính 1

F2

A. 1 1

F e 22 2

B.

1 1F e 1

2 2

C.

1 1 1F e

2 2 2

D.

1F 2e 1

2

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A 3;2; 1 , B 5;4;3 . M là điểm

thuộc tia đối của tia BA sao cho AM

2BM

. Tìm tọa độ của điểm M.

A. 7;6;7 B. 13 10 5

; ;3 3 3

C. 5 2 11

; ;3 3 3

D. 13;11;5

Câu 4: Tìm tất cả các điểm cận ngang của đồ thị hàm số 2x 3

yx

A. y 1 B. y 1 C. x 1 và x 1 D. y 1 và y

y 1

Câu 5: Tìm chu kì của hàm số 2 2

y sin x .cos x5 5

A. T B. T 2 C. 5

T2

D.

2T

3

Câu 6: Cho hàm số 3 2y x 3x 4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng.

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0

Câu 7: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 3 21y x mx 4x m

3

đồng biến trên khoảng ;

A. ; 2 B. 2; C. 2;2 D. ;2



Câu 8: Cho hàm số 3 2y f x x ax bx c đạt cực tiểu bằng – 3 tại điểm x 1 và đồ

thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính đạo hàm cấp một của hàm số tại

x 3

A. f ' 3 0 B. f ' 3 2 C. f ' 3 1 D. f ' 3 2

Câu 9: Tính môđun của số phức z thỏa mãn 5 2i z 3 4i

A. 5 31

z31

B. 5 29

z29

C. 5 28

z28

D. 5 27

z27

Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số x

y x4

trên khoảng 0;

A. 0;min y 2

B.

0;min y 4

C.

0;min y 0

D.

0;min y 3

Câu 11: Giải phương trình sin x cos x

1 sin 2xcos x sin x

A. x k

4

x k

B. x k2

4

x k2

C. x k

4

x k2

D. x k

4

x k

Câu 12: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt

kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. 3 2y x 3x 3x 1

B. 31y x 3x 1

3

C. 3 2y x 3x 3x 1

D. 3y x 3x 1

Câu 13: Đồ thị của hàm số 3 2y x 2x 2 và đồ thị hàm số 2y x 2 có tất cả bao nhiêu

điểm chung.

A. 4 B. 1 C. 0 D. 2

Câu 14: Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d : mx y m 0 cắt đường cong

3 2C : y x 3x 4 tại ba điểm phân biệt lầ A, B và C 1;0 sao cho tam giác AOB có

diện tích bằng 5 5 . (Với O là gốc tọa độ).

A. m 5 B. m 3 C. m 4 D. m 6



Câu 15: Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng đường thẳng y 2 cắt đồ thị của các

hàm số x xy a , y b và trục tung lần lượt tại A, B và C sao cho C nằm giữa A và B và

AC 2BC . Khẳng định nào dưới đây đúng.

A. a

b2

B. b 2a C. 2b a D. 2b a

Câu 16: Khi ánh sáng qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù,...)

cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức x0I x I e trong đó 0I là

cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và là hệ số hấp thu của môi

trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu 1,4 và người ta tính được rằng khi đi từ

độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm 10l.10 lần. Số nguyên nào sau

đây gần với l nhất?

A. 8 B. 9 C. 10 D. 90

Câu 17: Cho hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2 3a aa a

1 1 1 8

log b log b log b log b B.

2 3a aa a

1 1 1 4

log b log b log b log b

C. 2 3a aa a

1 1 1 6

log b log b log b log b D.

2 3a aa a

1 1 1 7

log b log b log b log b

Câu 18: Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 4% một tháng, sau mỗi tháng

tiền lãi được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền nhận được là

bao nhiêu?

A. 12

50. 1,004 (triệu đồng) B. 12

50. 1 12.0,04 (triệu đồng)

C. 12

50. 1 0,04 (triệu đồng) D. 50.1,004 (triệu đồng)

Câu 19: Giải bất phương trình x

x4 2

18 2log 18 2 log 1 *

8

.

A. 21 log 7 x 4 B. 31 log 7 x 4 C. 21 log 5 x 4 D. 2log 7 x 4

Câu 20: Gọi 1 2x , x là hai nghiệm của phương trình 3log x x 2 1 . Tính 2 21 2x x .

A. 2 21 2x x 4 B. 2 2

1 2x x 6 C. 2 21 2x x 8 D. 2 2

1 2x x 10

Câu 21: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình

x x4 3.2 2 m 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;2 .

A. 0; B. 1

;84

C. 1

;64

D. 1

;24



Câu 22: Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị trên đoạn

1;4 như hình vẽ dưới. Tính tích phân 4

1

I f x dx

A. 5

I2

B. 11

I2

C. I 5 D. I 3

Câu 23: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại

tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.

A. 2S a B. 2S 3 a C. 2a 3

S2

D.

24 aS

3

Câu 24: Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích

thước cần thiết cho như ở trong hình).

Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Oy.

A. 35a

48

B. 35

a16

C. 3a6

D. 3a

8

Câu 25: Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và diện tích đáy bằng 9 . Tính thể tích V của

khối nón.

A. V 12 B. V 24 C. V 36 D. V 45

Câu 26: Xét số phức z thỏa mãn z i z 1

z 2i z

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. z 5 B. z 5 C. z 2 D. z 2



Câu 27: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x liên tục trên a;b và f b 5 và

b

a

f ' x dx 3 5 . Tính f a .

A. f a 5 5 3 B. f a 3 5 C. f a 5 3 5 D. f a 3 5 3

Câu 28: Kí hiệu 0z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z z 1 0 . Tìm trên

mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 0

iw

z ?

A. 3 1

M ;2 2

B.

3 1M ;

2 2

C.

3 1M ;

2 2

D. 1 3

M ;2 2

Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

x y z

P : 1 a 0a 2a 3a cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm A, B, C. Tính diện

tích V của khối tứ diện OABC.

A. 3V a B. 3V 3a C. 3V 2a D. 3V 4a

Câu 30: Với m 1;0 0;1 , mặt phẳng 2P : 3mx 5 1 m y 4mz 20 0 luôn cắt

mặt phẳng Oxz theo giao tuyến là đường thẳng m . Hỏi khi m thay đổi thì các giao tuyến

m có kết quả nào sau đây?

A. Cắt nhau B. Song song C. Chéo nhau D. Trùng nhau

Câu 31: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm I 0; 3;0 . Viết phương trình của mặt

cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz .

A. 22 2x y 3 z 3 B.

22 2x y 3 z 3

C. 22 2x y 3 z 3 D.

22 2x y 3 z 9

Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x y z 1

d :1 2 1

và x 1 y 2 z

d '2 4 2

. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng d và d’.

A. Không tồn tại Q B. Q : y 2z 2 0

C. Q : x y 2 0 D. Q : 2y 4z 1 0



Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm O và thể tích bằng 8. Tính

thể tích V của hình chóp SOCD.

A. V 3 B. V 4 C. V 5 D. V 2

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : 2x 2y z 3 0 và

điểm M 1; 2;13 . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng .

A. 4d M,

3 B. 2

d M,3

C. 5d M,

3 D. d M, 4

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở A, cạnh BC 2 3a . Tam

giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối

chóp là 3a , tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).

A. 6

B.

3

C.

4

D.

3arctan

2

Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước là

AB 2, AD 3, AA’ 4 . Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB’A’ và đường

tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’. Tính thể tích V của hình nón (N).

A. 13

3 B. 5 C. D.

25

6

Câu 37: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, diện tích xung quanh bằng

26 3a Thể tích của khối lăng trụ là:

A. 31V a

3 B. 33

V a4

C. 3V a D. 3V 3a

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

2 2 2

S : x 1 y 1 z 2 4 và điểm A 1;1; 1 . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và

đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn

1 2 3C , C , C . Tính tổng diện tích của ba đường tròn 1 2 3C , C , C .

A. 4 B. 12 C. 11 D. 3

Câu 39: Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết 1z w 2i và 2z 2w 3 là hai nghiệm

phức của phương trình 2z az b 0 . Tính 1 2T z z

A. T 2 13 B. 2 97

T3

C. 2 85

T3

D. T 4 13



Câu 40: Trong khai triển nx 2x2 2 , tổng hệ số của số hạng thứ hai và số hạng thứ ba là

36, số hạng thứ 3 lớn gấp 7 lần số hạng thứ hai. Tìm x?

A. 1

x3

B. 1

x2

C. 1

x2

D. 1

x3

Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn z 2 z 2 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2P z 3 z :

A. -3 B. 2 C. -1 D. -4

Câu 42: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và

có hai đỉnh trên một đường chéo là A 1;0 và C a; a , với a 0 . Biết rằng đồ thị hàm số

y x chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tìm a.

A. a 9 B. a 4 C. 1

a2

D. a 3

Câu 43: Gọi V a là thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng

giới hạn bởi các đường 1

y , y 0, x 1x

và x a a 1 . Tìm alim V a

.

A. alim V a

B. 2

alim V a

C. alim V a 3

D. alim V a 2

Câu 44: Cho x, y là các số thực thỏa mãn 4 4log x y log x y 1 . Biết giá trị nhỏ nhất

của biển thức P 2x y là a b 1 a, b . Giá trị 2 2a b là:

A. 2 2a b 18 B. 2 2a b 8 C. 2 2a b 13 D. 2 2a b 20

Câu 45: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 số sao cho trong mỗi số tự nhiên đó chữ số đứng sau

lớn hơn chữ số đứng trước nó.

A. 60480 B. 84 C. 151200 D. 210

Câu 46: Cho hàm số

n n 31 1 1f n ... , n N*

1.2.3 2.3.4 n. n 1 . n 2 4 n 1 n 2

.

Kết quả giới hạn

22n 1 1 f n a

lim b Z5n 1 b

. Giá trị của 2 2a b là:

A. 101 B. 443 C. 363 D. 402



Câu 47: Cho hàm số 3 2 2f x x m m 1 x m m có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm

có hoành độ 1 2 3x , x , x . Biết m là số nguyên dương, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 21 2 3P x x x gần giá trị nào sau đây nhất:

A. 2 B. 13

2 C. 6 D. 12

Câu 48: Cho đồ thị hàm số 4 29y x 3x 1

8 có ba điểm cực trị

A, B, C như hình vẽ. Biết M, N lần lượt thuộc AB, AC sao cho

đoạn thẳng MN chia tam giác ABC thành hai phần bằng nhau.

Giá trị nhỏ nhất của MN là:

A. 2 6

3 B.

2 2

3

C. 2 5

3 D.

2 7

3

Câu 49: Cho hàm số bậc 3 3 2y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 2P a c b 1 là :

A. 1 B. 1

5

C. 5

8 D.

1

3

Câu 50: Gieo hai hột súc sắc màu xanh và trắng. Gọi x là số nút hiện ra trên hột xanh và y là

số nút hiện ra trên hột trắng. Gọi A là biến cố x y và B là biến cố 5 x y 8 . Khi đó

P A B có giá trị là:

A. 11

8 B. C. D.



Đáp án

1-A 2-B 3-A 4-D 5-D 6-D 7-C 8-A 9-B 10-B

11-D 12-D 13-D 14-A 15-C 16-B 17-C 18-C 19-A 20-D

21-C 22-A 23-B 24-A 25-A 26-C 27-A 28-B 29-A 30-B

31-D 32-B 33-D 34-A 35-B 36-B 37-D 38-C 39-B 40-D

41-A 42-D 43-A 44-C 45-B 46D- 47-C 48-A 49-C 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số by log x nghịch biến, a cy log x, y log x đồng biến và

đồ thị cy log x phía trên ay log x . Nên ta có b c a .

Câu 2: Đáp án B

Ta có 2x 2x1e dx e C

2 mà

3F 0

2 nên 01

e C C 12

Do đó 2x1F x e C

2 . Vậy

1 1F e 1

2 2

.

Câu 3: Đáp án A.

M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho AM

2BM

nên B là trung điểm của AM.

M

M

MM

MM

3 x5

2 x 72 y

4 y 6 M 7;6;72

z 71 z

32

Câu 4: Đáp án D.

Ta có: 2 2

x x

x 3 x 3lim 1; lim 1

x x

Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang là y 1 và y 1


Ta biến đổi 2 2 1 4

y sin x .cos x sin x5 5 2 5

.



Do đó f là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 5

T4 2

5


2 x 2y ' 3x 6x, y ' 0

x 0

Lập bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 .

Câu 7: Đáp án C.

Ta có: 2y ' x 2mx 4. (Dethithpt.com)

Hàm số đồng biến trên khoảng ; khi và chỉ khi y ' 0, x ; .

2' m 4 0 2 m 2


Ta có: 2y ' f ' x 3x 2ax b.

Theo giả thiết

f ' 1 0 2a b 3 0a 3

f 1 3 a b c 4 0b 9

c 2f 0 2

Thử lại 2y ' f ' x 3x 6x 9 và y '' f '' 6x 6 f '' 1 12 0 nên hàm số đạt cực

tiểu tại x 1 .

Suy ra 2

f ' 3 3. 3 2a. 3 b 0

Câu 9: Đáp án B.

Ta có 3 4i 23 14 5 29

5 2i z 3 4i z i z5 2i 29 29 29


Cách 1: Ta có 2

2 2

4 x 4y ' 1 ; y ' 0 x 2

x x

Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng 0; .

Nhận thấy hàm số chỉ đạt cực tiểu tại điểm x 2 và CTy 4 nên 0;min y 4

Cách 2: Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số 4 x

x 2 x. 4 min y 4 x 2x 4


Phương trình tương đương:



2sin x cos x

1 sin 2x sin x cos x cos x sin x cos x sin xcos x sin x

sin x cos x 0 x k

sin x cos x 1 cos 2x 0 4cos 2x 1

x k


Ta có: 3 2 x 1y x 3x 1 y ' 3x 3 y ' 0

x 1


Ta có: 3 2 2 3 2 x 0x 2x 2 x 2 x 3x 0

x 3

nên có hai điểm chung.


Ta có: 2

md O;d

m 1

Do

3 2 22

x 1x 3x 4 mx m x 1 x 4x 4 m 0

x 2 m m 0

Nên 3A 2 m;3m m m , B 2 m;3m m m AB 4m 4m

Theo giả thiết 3AOB 2

1 mS 5 5 4m 4m . 5 5 m m 5 5 m 5

2 m 1


Ta có a bA log 2;2 , B log 2;2 , C 0;2

Ta có: a bCA log 2;0 , CB log 2;0

Vì C nằm giữa A và B và AC 2BC nên CA 2CB

1

2

122

a b ab

log 2 2log 2 log 2 2log 2 a b b a


Ta có:

- Ở độ sâu 2m: 2,80I 2 I e

- Ở độ sâu 20m: 280I 2 I e

Theo giả thiết 10 2,8 10 28 10 25,2I 2 l.10 .I 20 e l.10 .e l 10 .e 8,79.




Ta có: 2 3a a aa a

a a

1 1 1 1 1 1 6

1 1log b log b log b log b log blog b log b2 3


Theo công thức lãi kép ta được 12

12T 50 1 0,04 (triệu đồng)

Chú ý bài này không thực tế vì không có ngân hàng nào có lãi cao như vậy.


Điều kiện 18 2x 0 , ta có:

x

x x x2 2 2 2

1 18 2 1* log 18 2 log 1 log 18 2 log 18 2 3 1

2 8 2

2

x x 2 x2 2 2log 18 2 3log 18 2 2 t 3t 2 0 t log 18 2

x x2 2 2 21 t 2 1 log 18 2 2 log 2 log 18 2 log 4

x x x2 18 2 4 16 2 14 14 2 16

Suy ra 21 log 7 x 4 (thỏa mãn điều kiện của phương trình).


Điều kiện x 2

x 0

. Khi đó 1

3

2

x 3log x x 2 1

x 1

. Vậy 2 21 2x x 10 .


Đặt xt 2 , x 0;2 t 1;4 và 2t 3t 2 m.

Bảng biến thiên của hàm 2f t t 3t 2, t 1;4

t 1 3

2

4

f ' t - 0 +

f t 0

1

4

6

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0;2 khi 1

m 64

Câu 22: Đáp án



Gọi A 1;0 , B 0;2 , C 1;2 , D 2;0 , E 3; 1 , F 4; 1 , H 1;0 , K 3;0 , L 4;0 .

Ta có: 4 2 4

1 1 2

I f (x)dx f (x)dx f (x)dx

(Dethithpt.com)

ABO OBCH HCD DKE EFLK

1 1 1 5S S S S S .2.1 2.1 .2.1 .1.1 1.1

2 2 2 2

Câu 23: Đáp án

Gọi O, O' lần lượt là tâm các hình vuông ABCD và A'B'C'D'. I là trung điểm đoạn OO'. Khi

đó bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A'B'C'D' là:

2 2

2 2 a 2 a a 3r IA OA OI

2 2 2

Vậy diện tích S của mặt cầu là S=

2

2 2a 34 r 4 3 a

2

Câu 24: Đáp án

Khi quay hình sao đó quanh trục Oy sinh ra hai khối có thể tích bằng nhau.

Gọi V là thể tích khối hình sao tròn xoay cần tính, Vnón lần lượt là thể tịch khối nón có chiều

cao AH, Vc là thể tích khối nón cụt có bán kính đáy lớn là R1 và bán kính đáy nhỏ là R2

Ta thấy:



2 2 2C non 1 2 1 2 1

1 1V 2(V V 2. . .OH R R R R . .R .AH

3 3

2 2 2 3 3 31 a a a a a 1 a a 7 a 2 a 5 a2. . . . . 2. . . . .

2 2 4 6 2 4 3 2 4 48 48 48


Gọi diện tích đáy là S, ta có 2S r 9 r 3

Gọi h là chiều cao khối nón 2 2 2 2h l r 5 3 4

Vậy thể tích 1 1

V Bh .9 .4 123 3


Đặt z x yi, x, y .

Ta có hệ phương trình

Do đó z 1 i nên z 2


Ta có b b

aa

f ' x dx f x f b f a 3 5

Suy ra f a f b 3 5 5 3 5 5 5 3


Ta có 21,2 0

1 3 1 3z z 1 0 z i z i

2 2 2 2

Vậy i 3 1 3 1

w i M ;2 2 2 21 3

i2 2


Ta có A a;0;0 , B 0;2a;0 , C 0;0;3a OA a, OB 2a, OC 3a.

Vậy 3OBC

1 1 1V S .OA . .OB.OC.OA a

3 3 2


mP có vector pháp tuyến 2n 3m;5 1 m ;4m



Oxz có vector pháp tuyến j 0;1;0

mP cắt Oxz khi và chỉ khi 2

m 0

1 m 0

hay m 1;0 0;1

Suy ra vecto chỉ phương của giao tuyến m là

u 4m;0; 3m

cùng phương với vecto u ' 4;0; 3 , m 1;0 0;1

Vì vecto u '

không phụ thuộc vào m nên các giao tuyến m là song song với nhau.


Mặt phẳng Oxz : y 0 nên d I, Oxz 3.

Vậy phương trình của mặt cầu là 22 2x y 3 z 9


Ta có: Hai vector chỉ phương của hai đường thẳng là cùng phương nên hai đường thẳng luôn

đồng phẳng. (Dethithpt.com)

M 0;0; 1 d, M ' 1;2;0 d ' MM ' 1;2;1

Vector chỉ phương của đường thẳng d là u 1; 2; 1

Vector pháp tuyến của mặt phẳng Q : n MM ';u 0;2; 4

Phương trình mặt phẳng Q : y 2z 2 0.


Ta có hai hình chóp có cùng chiều cao mà ABCD OCDS 4S .

Do đó S.OCD S.ABCD

1V V 2

4


Ta có: 2.1 2 2 13 3 4

d M,34 4 1


Gọi H là trung điểm BC, ta chứng minh được SH là đường cao của hình

chóp và AH SBC .



Do đó, hình chiếu vuông góc của SA lên SBC là SH hay SA, SBC SA;SH .

Tam giác ABC vuông cân tại A nên BC

AB a 62

và 2

2ABC

ABS 3a

2

Đường cao SBAC

ABC

3VSH a

S

Do đó, AH a 3tan ASH 3

SH a

Vậy SA; SBC SA;SH3


Ta có: 2 2 2 2 2 2D 'C DD' DC AA' AB 4 2 2 5

Đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’ nên có đường kính là D’C.

Suy ra bán kính đáy D 'C

r 52

Chiều cao của hình nón là SO (với O là tâm của hình chữ nhật CDD’C’)

h SO AD 3 .

Vậy 21V r h 5

3


Do ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều nên ABB’A’ ACC’A’ BCC’B’S S S



2xq ABB'A 'S 3S 3AB.AA ' 6a.AA ' 6 3a AA ' a 3 .

Do đó

2

3ABC

2a 3V AA'.S a 3. 3a

4


Mặt cầu 2 2 2

S : x 1 y 1 z 2 4 có tâm và bán kính R 2

Xét ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba

giao tuyến là các đường tròn 1 2 3C , C , C lần lượt là 1 2 3P : x 1, P : y 1, P : z 1.

Gọi 1 2 3r , r , r lần lượt là bán kính của các đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) với ba mặt

phẳng 1 2 3P , P , P .

Vì 1 2P , P , đi qua tâm I 1;1; 2 nên 1 2 3r r R 2, IA P nên

2 2 2 23 3r R d I, P R IA 4 1 3

Tổng diện tích của ba hình tròn 1 2 3C , C , C là 2 2 21 2 3 1 2 3S S S .r .r .r 11


Đặt w x yi với x, y R

Ta có 1 2z z x yi 2i 2x 2yi 3 3x 3 3y 2 i a

23y 2 0 y

3

Khi đó 2

w x i3

Mặc khác 21 2

2 4 4 4z .z x i 2i 2x 3 i 2x 3x x 3 i b x 3

3 3 3 3



Suy ra 2

w 3 i3

Khi đó 1 1 2 2

4 97 4 97z w 2i 3 i z ; z 2w 3 3 i z

3 3 3 3

Vậy 2 97

T3


Theo giả thiết ta có

1 2n n

n 2 2 n 1 12 x 2x 1 x 2xn n

C C 36 1

C 2 . 2 7C 2 . 2 2

Phương trình (1) cho 2n n 1

n 36 n n 72 02

. Giải ra n 8

Thay n 8 vào 2x 5x 1 12 : 2 2 x

3


Ta có: z 2 z 2 6 3z (Dethithpt.com)

Do đó 2 2P z 3 z z 3 3 z 3 3 dấu bằng xảy ra khi z 3


Gọi ABCD là hình chữ nhật với AB nằm trên trục Ox, A 1;0 và C a; a . Nhận thấy đồ

thị hàm số y x cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 0 và đi qua C a; a . Do đó nó

chia hình chữ nhật ABCD ra làm 2 phần có diện tích lần lượt là 1 2S , S . Gọi 1S là diện tích

hình phẳng giới hạn bởi các đường y x và trục Ox, x 0, x a và 2S là diện tích phần

còn lại. Ta tính lần lượt 1 2S , S .

Tính diện tích a

1

0

S xdx (Dethithpt.com)



Đặt 2t x t x 2tdt dx ; khi x 0 t 0; x a t a.

Do đó a 3 a

21

00

2t 2a aS 2t dt

3 3

Hình chữ nhật ABCD có AB a 1; AD a nên

2 ABCD 1

2a a 1S S S a a 1 a a a

3 3

Do đó đồ thị hàm số y x chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau nên

1 2

2a a 1S S a a a a a 3 a a 3 do a 0

3 3


Ta có 2a a

11

1 1 1V a dx 1

x x a

.

Vậy a a

1lim V a lim 1

a


Từ giả thiết ta có

4

x y 0 x y 0

x y 0 x y 0

x y x y 4log x y x y 1

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương x y và 3 x y ta được:

2P x y 3 x y 2 3 x y x y 2 3.4 4 3 P 2 3

Dấu “=” xảy ra

2

x y 3 x yx y 3 x yx y 3 x y

24x yx y x y 4 x y

3 3

(do x y )

6 4x y x

3 3

2 2x y y

3 3

Vậy minP 2 3 , do đó 2 2a b 13


Số đang xét có dạng a 0

abcdef , a,b,c,d,e,f 1;2;3;...;9a b c d e f



Mỗi bộ gồm 6 chữ số khác nhau lấy trong tập chỉ cho ta một số thỏa mãn điều

kiện trên. Do đó số các số tìm được là 69C 84


Ta có:

n n 31 1 1...

1.2.3 2.3.4 n. n 1 . n 2 4 n 1 n 2

Do đó

2 22n 1 1 f n n n 3 2n 1 1alim b lim

5n 1 b 4 n 1 n 2 5n 1

3

2

3

3 1 1n 1 2

n n n 2lim

1 2 1 204n 1 1 5

n n n

Suy ra 2 2a b 402


Ta có 3 2 2

x 1

f x x m m 1 x m m 0 x m

x m 1

Do đó 2 2 2 21 2 3P x x x 2 m m 1 .

2 2f ' x 3x m m 1 nên hàm số luôn có hai điểm cực trị.

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình là 2 22y m m 1 x m m

3

Ta có: 3 22 2 2

CĐ CT

3m

4 3 20 m m 1 m m 0 m m 0127 4

m

.

2

y y

Do m nguyên dương nên 1

m2 suy ra min P 6




Ta có: 3

x 0y 1

9 2 3y ' x 6x 0 x y 3

2 3y 3

2 3x

3

Do đó 4

AB BC CA a3

(Dethithpt.com)

Đặt AM x, BN y từ giả thiết 2

AMN

ABC

S AM 1 a. xy

S AB AC 4 4

Ta có 2

2 2 2 aMN x y xy

2 do đó min

a 2 2 6MN

2 3


Hàm số đồng biến trên tập xác định khi và chỉ khi 2

2 b' b 3ac 0 ac

3

Lúc này 22b 5

P 2ac b 1 b 13 8


Không gian mẫu co 36 phần tử.

Số phần tử của biến cố A là 36 6

152

(Dethithpt.com)

Biến cố B 1;6 ; 6,1 ; 1;5 ; 5,1 , 2;4 ; 4,2 ; 2,5 ; 5, 2 ; 3,3 ; 3,4 ; 4,3

Biến cố giao A và B gồm các phần tử 1;6 ; 1;5 ; 2;4 ; 2,5 ; 3,4

Vậy 15 11 5 7

P A B36 12

s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ...

Documents