são carlos, xii onpce pós-otimização multi-objetivo num problema de corte de estoque rodrigo...

São Carlos, XII ONPCE

Pós-Otimização Multi-objetivo num Problema de Corte de

Estoque

Rodrigo Rabello GolfetoUFF

Prof. Dr. Antonio Carlos MorettiUNICAMP

Prof. Dr. Luiz Leduíno de Salles NetoUNIFESP


Exemplo de um Processo de Corte


Bobina-mestre cortada em sub-bobinas intermediárias e fitas


Dados do Problema:

m: número de itens demandados;

wi : comprimento do item i, i=1,...,m;

di: demanda do item i, i=1,...,m;

W: Largura do Objeto (Matéria-Prima).

Hipóteses:

wi<W para todo i;

Há uma quantidade ilimitada de objetos de largura W em estoque.


Problema de Corte para minimizar o número de Objetos Processados (PCOP)

onde:

• c - custo de cada objeto;

• xj – quantidade de objetos processados com o padrão do tipo j;

• aij – número de itens do tipo i no padrão j;

• n – número de padrões.


Problema de Corte para minimizar o número de Objetos Processados e o Setup (PCOPS)


Por que Multi-objetivo?

Relevância Prática: oferece ao decisor um conjunto de soluções não-dominadas!

Relevância Teórica: mesmo em problemas multi-objetivos lineares discretos existem soluções Pareto-ótimos que não são ótimas para qualquer função formada por somas ponderadas de objetivos.


Soluções não-suportadas

Contra-exemplo:


Soluções não-suportadas


Problema de Corte Unidimensional Multi-objetivo

(ProCUMo)


Relações de Ordem

Definição (Dominância). Dizemos que um ponto x1 X domina o ponto x2 X quando f(x1) f(x2) e x1 x2. Nestas mesmas condições dizemos que f(x1) domina f(x2).


Conceito de Otimalidade de Pareto

“Uma sociedade se encontra em um estado ótimo se nenhuma pessoa desta sociedade pode melhorar sua situação sem que piore a situação de alguma outra pessoa da mesma sociedade”


Soluções Pareto-Ótima

Dizemos que x* X é uma solução Pareto-Ótima de um Problema de Otimização Vetorial se não existe qualquer outra solução x X tal que f(x) f(x*) e f(x) f(x*), ou seja, x* não é dominado por nenhum outro ponto viável.


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110

10

20

30

40

50

60

Setup

Ob

jeto

s


A. W. J. Kolen and F. C. R. Spieksma, ``Solving a bi-criterion cutting stock problem with open-ended demand: a case study'', Journal of the Operational Research Society, 2000.

Aplicado em Problemas:

Com 2 a 8 itens diferentes. Onde o maior item demandado é menor ou

igual a 1/3 do tamanho do objeto em estoque. O número de objetos processados é pré-

determinado.


Algoritmo Genético Simbiótco


Ciclo Evolutivo Artificial

População atual

Reprodução

Avaliação

Seleção

População inicial População final


Algoritmo Genético SimbióticoSymbio


Estrutura dos Genes

2 37 4 11 5 32

2 8 3 9 5

2 7 5 1

6 1 7 8

4

5

Indivíduo-Solução

Indivíduo-Padrão 37



x

x

x


Indivíduos-soluções

Tamanho da população: 1000 indivíduos; Tipo de seleção: elitismo; Taxa de crossover: 90%; Tipo de crossover: uniforme; Taxa de mutação: 1/m.


Indivíduos-soluções

Função Objetivo:

Fs=c1∑j=1

n

x jc2 ∑j=1

n

δ x j ∑j=1

n

τ x j ρ

τ x j =t j

W ∑j=1

n

x j


Indivíduos-padrões

Tamanho da população: 600 indivíduos; Tipo de seleção: elitismo; Taxa de crossover: 34%; Tipo de crossover: 2 pontos; Taxa de mutação: 90% de chances dum

único gene sofrer mutação.


Cálculo do Fitness


Symbio


Pós-Otimização

1: Obtenha uma solução inicial através do Procedimento de Geração de Colunas2: Arredonde a solução utilizando o Procedimento de Stadtler3: Enquanto nenhum critério de parada for satisfeito Faça:4: Selecione um número inteiro n dentro do intervalo [3, 5]5: Selecione n através da função de similaridade6: Agregue as demandas atendidas por cada padrão gerando um novo sub-problema7: Resolva este sub-problema com o método Symbio8: Se o número de padrões obtido é menor que n e se o número de objetos processados é menor ou igual a solução inicial do sub-problema então adicione estes padrões a solução e retire os anteriores9: Retorne ao passo 3


Pós-Otimização Multi-Objetivo

Aplicação Iterativa do Método Aumento gradativo do numero de objetos

Limite Máximo de 20%


Testes computacionais: 40 problemas de um indústria química do Japão e 10 problemas

gerados por CUTGEN

[CRAWLA] Lee, J. 2007. In situ column generation for a cutting-stock problem. Computers & Operations Research, 34, 2345-2358.

[ILS] Umetani S., Yagiura M., Ibaraki, T. 2006. One Dimensional Cutting Stock Problem with a Given Number of Setups: A Hybrid Approach of Metaheuristics and Linear Programming, Journal of Mathematical Modelling and Algorithms 5, 43-64.


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

10

20

30

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50

60

ILS Crawla Symbio Symbio-Post

Setups

Tri

m L

oss


0 2 4 6 8 10 12

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Setups

Tri

m L

oss


0 2 4 6 8 10 12 14

0

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60


Setups

Tri

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oss


Conclusões e Perspectivas

Bons Resultados Iniciais;

Aprimorar a busca dos padrões;

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