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Scuola Dottorato GE 2006 Benevento, 19-21 giugno 2006
A. Porzio: Gli stati squeezed
Gli stati Gli stati squeezedsqueezed del campo del campoelettro elettro ―― magnetico magnetico
Alberto PorzioCNR ― INFM
Napoli
Scuola Dottorato GE 2006 Benevento, 19-21 giugno 2006
A. Porzio: Gli stati squeezed
OutlineOutline Dal campo classico al campo quantistico Gli stati coerenti Lo shot―noise Gli stati non―classici L’Oscillatore Parametrico Ottico (OPO)
Stati generati in un OPO Applicazioni degli Stati squeezed
Misure con basso numero di fotoni Misure di bassissimo assorbimento
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A. Porzio: Gli stati squeezed
Il campo elettroIl campo elettro――magnetico magnetico “classico”“classico”
0 2 4 6 8 10
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
Am
plitu
de
Time
)sin( 0 tAE
Ampiezza Fase
Frequenza
)cos()sin( 10 tBtAE
))(sin()( 0 tttAE
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Il campo “quantistico”Il campo “quantistico”
)sin( 0 tAE
I concetti di ampiezza e fase perdono il carattere di grandezze “definite”Presentano una indeterminazione intrinseca
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Il passaggio dal “classico” al Il passaggio dal “classico” al “quantistico”“quantistico”
•Se diamo una spinta insufficiente a superare la cima la pallina torna alla base indipendentemente dal numero di volte che viene colpita
•Se colpiamo con sufficiente forza la pallina con un solo colpo supera l’ostacolo
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1704 Newton “Opticks”
1678 Huygens “Traite de la Lumiere”
onde luminose
corpuscoli
Il fotone: onda o particella?Il fotone: onda o particella?
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Implicazioni Implicazioni “quantistiche”“quantistiche” Il campo è descritto (come ogni sistema fisico) da
uno stato con una sua funzione d’onda La funzione d’onda contiene in nuce tutte le
informazioni sul campo Il loro valore classico corrisponde al “valore di
aspettazione” sullo stato quantistico La frequenza caratterizza l’energia per
“quantum” ovvero l’energia del singolo fotone L’intensità viene tradotta nel numero di fotoni per
unità di tempo
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Il campo “quantistico” visto da un Il campo “quantistico” visto da un osservatore classicoosservatore classico
)(2
1 aaX )(2
aai
Y
Quadratura di ampiezza Quadratura di fase
Y
X
Stato Coerente4
12222 YXXX
Stato a minima indeterminazione con incertezza distribuita simmetricamente sulle due quadrature
4/1 YX
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Proprietà degli stati coerentiProprietà degli stati coerenti
Rappresentano il campo quantistico maggiormente simile a quello classico
Sono la formulazione “teorica” del campo generato dai laser
Possono a tutti gli effetti essere trattati come i campi classici in cui si faccia attenzione a considerare i valori di fase e di ampiezza come valori medi
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Lo Lo shotshot―noise
La rivelazione (a frequenze “ottiche”) avviene per clicks ovvero è discreta
La misura dell’intensità (che è la sola quantità che siamo in grado di misurare direttamente) è viziata intrinsecamente dal quantum
Rappresenta un limite intrinseco che si può vedere come dovuto al processo di fotorivelazione od anche come proprietà intrinseca al campo
E’ possibile dimostrare che la fotorivelazione è un processo stocastico di tipo Poissoniano ergo lo shot―noise da luogo ad una indeterminazione pari a N1/2 dove N è il numero medio di eventi (necessariamente proporzionale al numero medio di fotoni incidenti sul rivelatore)
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Gli stati Gli stati squeezedsqueezed
Formalmente rappresentano una classe di stati a minima indeterminazione per i quali le indeterminazioni siano distribuiti asimmetricamente tra le due variabili.
Più ingenerale vengono indicati come stati squeezed gli stati che consentono di effettuare misure con sensibilità al di sotto dello shot―noise
X
Y
YX Y
Stato squeezed
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L’Oscillatore Parametrico Ottico L’Oscillatore Parametrico Ottico (OPO)(OPO)
p
Interazione Parametricai
s
p = i + s
kp = ki + ksConservazione del momento
Conservazione dell’energia
Da un campo di pompa si ottengono due campi (segnale ed idler) di frequenza più bassa Le intensità necessarie ad
“attivare” il processo parametrico sono molto elevate
Generalmente gli OPO “commerciali” sono realizzati in regime pulsato
In tal caso le intensità di picco sono tali da assicurare l’emissione dei campi di segnale ed idler
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L’OPO in continuaL’OPO in continua
p s,i
CW TRO
Il cristallo non lineare viene inserito in una cavità ottica risonante (su uno o più campi)
L’effetto di enhancement della cavità rende possibile raggiungere la soglia del fenomeno di auto-oscillazione
La cavità, con le sue risonanze, fa si ché le variazione di lunghezza d’onda emesse siano quasi-continue
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Il punto di vista quantisticoIl punto di vista quantistico
)()2(sippisint aaaaaaH )()2(sippisint aaaaaaH
Hamiltoniana non-lineareHamiltoniana non-lineare
)(2)(
siis aaaaeS
)(2)(
siis aaaaeS
Operatore di squeezing a due modiOperatore di squeezing a due modi
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Condizioni di funzionamento per gli OPOCondizioni di funzionamento per gli OPO
sip
NLth FFB
EP
thPP
thPP
si
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TuningTuning
Gli OPO sono sorgenti di radiazione coerente di cui la lunghezza d’onda di emissione può essere variata sfruttando le proprietà del cristallo non-lineare
Variando l’orientazione del cristallo è possibile sfruttare le sue proprietà di simmetria per cambiare la lunghezza d’onda della radiazione emessa (phase matching critico)
Gli indici di rifrazione del cristallo dipendono dalla temperatura
Variando la temperatura cambiano le condizioni di phase matching maggiormente favorite e così cambiano le frequenze di emissione (phase matching non-critico)
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Tipi di Tipi di OPOOPO
p
Type II phase matching
i
s
p
Type I phase matching
s,i
OPO non―degenere in polarizzazioneIn grado di generare Fasci gemelli ed, in configurazione di amplificatore degenere in frequenza, fasci entangled a molti fotoni e variabili continue
OPO degenere in polarizzazioneIn grado di generare Fasci gemelli e, sotto soglia, stati squeezed da vuoto (di energia molto bassa)
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A. Porzio: Gli stati squeezedI fasci I fasci gemelligemelli
5 10 15 20 25 30 35 40 45 500.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
Experimental data Fit
Shot noise
N
oise
Pow
er
Frequency (MHz)
La co―generazione di una coppia di fotoni fa si chè, rivelando separatamente i due fasci generati, si ottenga un riduzione del rumore quantistico al di sotto dello shot―noise.
Lo spettro di potenza del rumore sulla differenza di intensità si presenta come una Lorentziana capovolta la cui larghezza dipende dai parametri della cavità ottica.
Si arrivano ad ottenere riduzioni di rumore maggiori del 80% dello shot―noise.
Le potenze emesse sono dell’ordine di 10 mW
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Lo stato squeezed da Lo stato squeezed da vuotovuoto
is aa Caso degenere
reX2
10
reX 2
12/
Stato squeezed puro
)2
1-
2
1exp( 22*22 aaS
intH
Caso ideale
XTLvacuum
4/1... 2/0 XXSUMvacuum
vacuum
rt enX )12(
2
12/
Stato termico Squeezed
rt enX )12(
2
10
4/12/0 XX
Caso reale
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I fasci entangled I – Configurazione I fasci entangled I – Configurazione NOPANOPA
)(2)(
siis aaaaeS
)(2)(
siis aaaaeS
In cavità, sotto soglia, vengono iniettati due deboli
fasci di segnale ed idler
L’OPO risponde come un amplificatore sensibile alla
fase
amplficazione
de-amplificazione
XTL
)()2(sippisint aaaaaaH )()2(sippisint aaaaaaH
Non-Linear HamiltonianNon-Linear Hamiltonian
Two Photons Squeezing Operator
Two Photons Squeezing Operator
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Fasci entangled IIFasci entangled II
isd XXX
isd YYY
isd XXX
isd YYY
/2
VariabiliEntangled
QuadratureSqueezed
Modi ottici correlatisignal and idler (as,ai)
is aad
is aad
Sistemi entangled
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Fasci entangled IIIFasci entangled III
Le proprietà di un sistema entangled consentono di realizzare protocolli di comunicazione che non hanno analogo classico (teleportation, dense coding,quantum key distribution)
Tali protocolli vanno in due direzioni: Aumentare l’efficienza di trasmissione (aumento del numero di
informazioni trasmesse per fotone) Aumentare la sicurezza “intrinseca” della comunicazione
Allo stato sorgenti di fasci entangled intensi sono da laboratorio
Esistono alcuni (almeno un paio) di sistemi commerciali per protocolli di crittografia quantistica (intrinsecamente sicura) basati su sorgenti di coppie di fotoni entangled
Questi sistemi sono alla base della cosiddetta quantum computation
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La rivelazione omodina ILa rivelazione omodina I
Per poter misurare molte delle proprietà degli stati fin qui evidenziati è necessario disporre di un rivelatore in grado di fornirci una misura “affidabile” delle quadrature del campo
In e.m. classico si utilizza il rivelatore eterodina (rivelazione della modulazione di fase nelle radio)
Nel caso quantistico si fa uso del rivelatore omodina basato sul battimento ottica del segnale da analizzare con un intenso campo “coerente” (detto oscillatore locale)
Il rivelatore omodina consente di: Misurare la quadratura del campo a fase fissata Misurare il rumore della quadratura riferito allo shot-noise Ottenere la distribuzione dei valori di quadratura in funzione
dell’angolo Effettuare misure su segnali molto deboli (dell’ordine dei pW)
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La rivelazione omodina IILa rivelazione omodina II
XII LO 21 ii eaeaX 2
1
,xP 20 iLO eL.O.=
signal
PD1
PD2
Distribuzione marginale per le quadrature
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La tomografia dello stato La tomografia dello stato quantisticoquantistico
La tomografia quantistica consente di ricavare il valore di aspettazione di un generico “osservabile” calcolato sullo stato della radiazione. Ciò si ottiene mediando un opportuno kernelI sui dati sperimentali.L’apparato sperimentale entra nel processo di misura solo attraverso la calibrazione del rivelatore omodina rispetto allo shot-noise (a patto di avere livelli di segnale molto maggiori del rumore elettronico).
),(0 jjXP Distribuzione di riferimento
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Tomografia IITomografia II
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Misure di assorbimento con stati Misure di assorbimento con stati squeezed squeezed II
E’ possibile sfruttare le proprietà di rumore dello stato squeezed da vuoto per effettuare delle misure di assorbimento in regime di bassissima intensità
La chiave è nella amplificazione ottica del segnale dopo che questo abbia interagito con il campione sotto analisi
Il metodo consiste nel far attraversare il campione da uno stato squeezed di proprietà note e quindi analizzarne le proprietà all’uscita
La sensibilità della misura dipende dal grado di squeezing A parità di accuratezza il numero medio di fotoni necessari
alla misura può essere ridotto di 2-3 ordini di grandezza Si può pensare come tecnica per la misura di assorbimento
in materiali fotolabili (per esempio alcune sostanze di interesse biologico) o in materiali in cui la risposta non-lineare è talmente elevata che non è possibile misurarne le caratteristiche di trasmissione con tecniche standard
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Misure di assorbimento con stati Misure di assorbimento con stati squeezed squeezed IIII
Misura tradizionale
I
Absorber
IT
Confronto tra potenza incidente e trasmessa
Assorbimento
Fascio coerente di Intensità I
Basso flusso di fotoni Il rumore relativo aumenta
Shot-Noise ( )I+
Rumore di rivelazione
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Misure di assorbimento con stati Misure di assorbimento con stati squeezedsqueezed III III
QUADRATURE MEASUREMENT
LO (bright)
4/1
4/120
2
X
XT T
Below thresholdOPO
Transmittivity T
0STV TSTV
310 210 110
loss
es
01.0T
T
210310 110
01.0T
TIntensity Measurement
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Misure di assorbimento con stati Misure di assorbimento con stati squeezedsqueezed IV IV
Tra T e nsq c’è una relazione lineare
tomographic reconstruction theoretical behaviour1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00.2 0.4 0.6 0.8 1
T
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.2 0.4 0.6 0.8 1T
0.2
0.4
0.6
0.8
1T
Computed accuracy
0,600,620,640,66
T
rnsq2sinh
Lo squeezing è legato al rapporto
YX /
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Misure Sub-shot-noise IMisure Sub-shot-noise I
Lo shot-noise limita indistintamente tutti I metodi di misura ottici
I I
I Sensitivity limited by the shot-noise
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Misure Sub-shot-noise IIMisure Sub-shot-noise II
La correlazione quantistica tra I due fasci consente di rivelare assorbimenti molto deboli al di sotto del livello della shot noise
C. D. Nabors and R.M. Shelby PRA 42:556 (1990)
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ConclusioniConclusioni Esistono situazioni in cui la descrizione classica dei
fenomeni elettro-magnetici non è più sufficiente L’ottica quantistica interviene in queste situazioni e
consente, da un lato di descrivere i fenomeni osservati, dall’altro di superare il limite intrinseco della rivelazione (shot-noise)
Gli stati coerenti, generati nei laser, sono al confine tra il mondo classico e quello quantistico
Gli stati squeezed sono al di là di tale confine e consentono, sotto opportune condizioni di effettuare misure con sensibilità non accessibili classicamente
L’OPO, basato sull’interazione di tre campi a frequenze ottiche, consente di generare più tipologie di stati non-classici che possono possono essere caratterizzati mediante rivelazione omodina
La rivelazione omodina consente di accedere direttamente alle quadrature del campo
Gli stati squeezed possono essere applicati in diversi campi: Misure di assorbimento Protocolli di comunicazione quantistica