sem5mc.pdf

5/24/2018 Sem5MC.pdf

1/5

1

14.03.2011

Sem. 5 Mecaniccuantic

Dualitatea undcorpuscul n cazul radiaiei electromagnetice

Efectul Compton

1.S se calculeze impulsul electronilor de recul n cazul n care fotonul este difuzat sub ununghi drept fade direcia de micare iniial. Lungimea de unda fotonului incident este de 0,05 .Se cunosc: ch, i 0m .

Soluie:

+

=

+

=

0000

hchchceE

=

=

=

=

222

2

12

4sin2

2sin2

unde

0242,00

==cm

h m1042,2 12=

J10295742,1 14

00

=+

=hc

ceE

( ) 4202

0222

02242

0 2 cmcmcmpccm ccc ++=+=+= EEEE2

( )s

kgm10596,12

1 2220

=+= cmc

p cc EE

2.Sse determine valoarea deplasrii Compton i unghiul sub care este difuzat un foton, dacse tie c lungimea de und a fotonului incident este 03,00= , iar viteza electronului de recul

reprezintfraciunea din viteza luminii, unde 6,0= . Se cunosc: 0,mh i c.

Soluie:

2

02

0

20

0 1;

=+

+=+

mmmc

hccm

hc

013422334,0

11

10

20

20 =

=

cm

h

2766,022

sin2

sin2 22 =

=

=

0463053125259275,0sin 00 ==

=

3. Utiliznd legea de conservare a impulsului i formulapentru difuzia Compton, sse gseasc relaia dintre unghiul dedifuzie a fotonului i unghiul sub care pleacelectronul de recul.

Soluie:

,2

sin2 2

= , unde

cm

h

0

= .

Fig. 3.1.


2/5

2

Din figura 3.1, avem:

coscos0 mvc

h

c

h+=

sinsin0 mvc

h=

Ultimele dourelaii conduc la:

=

=

cossin

cossintg

00

Expresia ( )0

011cos

= c conduce la2

sin21 200 +=

c, care introdusn tg , ne d:

+

=

c

021

2ctg

tg sau

00

1

2ctg

tg

+

=

cm

h

4. O cuantde radiaie Xincidentproduce un efect Compton nerelativist n camera Wilson.Dacenergia cuantei incidente este inE i aceasta este difuzatsub unghiul , sse determine:a) variaia lungimii de unda cuantei, ;b) energia cuantei de recul difuzate;c) fraciunea de enegie preluatde electronul de recul;d) raza de curbur a traiectoriei electronului cnd camera Wilson este plasat ntr-un cmp

magnetic de inducie B , perpendicular pe direcia micrii electronului.Soluie:

a)2

sin2 2

=

00

0

0

==

cm

h

cm

h

==

2sin2

2sin2 2

00

2

cm

inE

b) =

+

==

0

0

1

hhdE

2sin21

2sin21 2

20

20

00

0

cmccm

h

in

in

in E

E

E+

=

+

.

c)

2sin21

2sin/

2

2sin21

11

22

0

220

22

0

cm

cm

cm

fin

in

inin

din

E

E

EE

EE

+

=

+

=

=

d) Pentru ca electronul de recul sse mite pe un cerc este necesar ca fora Lorentz sfie egalcu fora centrifug, adic:

.2

0

r

vmevB=

Electronul de recul nefiind relativist, avem:

( ) =

+

=+

===

2sin1

2sin2

2 2

0000

2

00

000

20

cm

cmhch

vm

in

in

incE

E

EE


3/5

3

2sin1

2sin

2

2sin1

2sin2

22

0

2

20

2

22

0

20

22

cm

cm

cmcm

in

in

in

in

E

E

E

E

+

=

+

= ,

2sin1

2sin

22

sin1

2sin

2

2

22

0

0

2

22

0

2

0

2

0

cm

cm

cm

cmmvin

in

in

inc

E

E

E

EE

+=

+==

2sin1

2sin2

22

0

20

+

==

cm

BceeB

vmr

in

in

E

E.

5.Un foton cu 1,00 = cade pe un electron liber cu masa de repaus 0m . Sse determine:

a) variaia relativ a lungimii de und a radiaiei,0

0

0

=

, dac unghiul de difuzie a

fotonului este0

90= ;b) energia fotonului difuzat;c) unghiul pe care-l face electronul de recul cu direcia fotonului incident. Se cunosc 0,mh

i c.Soluie:

a) Din formula2

sin2 20

== , deducem:

242,02

sin22

sin2 2

00

2

00

=

=

=

cm

h

b) eV10

2

sin2

5

20

+

=

== hcc

hhdE

eV1024,1 5

0

=hc

inE .

c) Considernd cfotonul incident are direcia Oxi cfotonul difuzat face cu axa Oxunghiul , iar electronul de recul unghiul , avem

02438064516,0

1,0024,0

1

2ctg

1

2ctg

tg

0

==+

=

+

= o .

6. ntr-o experien de difuzie Compton, diferena dintre frecvenele fotonului incident ifotonului mprtiat este Hz10233,1 20= . Care este viteza electronului de recul? Se cunosc cm ,0

i h .Soluie:

cc hhh EE =+=0

= 1

1

12

20

c

v

cmcE


4/5

4

Din cele dourelaii, se obine:

20

20

20

1

2

cm

h

cm

h

cm

hc

v

+

+

= .

997904,020

cm

h

sm

105953702,28657223,0 8== cv .

7. S se determine lungimea de und 0 a radiaiei incidente, care prin difuzie Compton

produce un electron de recul de energie cinetic cE? Unghiul de difuzie al fotonului emergent este .Dacelectronul de recul este relativist, care este viteza acestuia?

Rspuns:

++

=

hc

cE

411

20;

+

+

+

+

=000

000

11

121

h

cm

h

cmc

v .

8.Pentru un anumit unghi fade fascicul iniial de radiaii X cu lungimea de undde 0,1s-aconstatat cdeplasarea Compton este 0,024 . Care este, n acest caz, energia transferatelectronilorde recul i sub ce unghi sunt difuzai fotonii? Se cunosc h i c .

Rspuns:2

= ;( )

keV2400

+

=

hccE

0.Un fascicul de radiaii X cu lungimea de undde 1 este mprtiat de un bloc de carbon.

Radiaia mprtiat este msurat la un unghi de2

fa de fascicul iniial. S se determine: a)

deplasarea Compton, i b) energia cineticdatelectronului ciocnit.Se cunosc: ,h c , 0m i e .

Rspuns: a) nm104263,2 3 ; b)( )

eV19000

+

=hccE . Radiaiile X mai

intense pierd o energie mai mare n urma difuziei.

10. Lungimea de und a unei cuante iniiale de radiaie este de 0,5 . S se determine

energiile electronului de recul n cazul difuziei cuantei sub unghiurile2

,3

i ?

Rspuns:

2sin2

2sin2

20

2

0

+

=hc

cE ;

eV76,237eV;80,136eV;87,59321

=== ccc EEE .

Modelul atomic Bohr

1. Conform electrodinamicii clasice, energia emisn unitatea de timp de un electron aflat naer ntr-o micare uniform variatcu acceleraia v& , este:


5/5

5

23

2

0 32

41

dd

vc

e

t&

==

EP , (12.1)

unde e este sarcina electronului i c viteza luminii n vid. Sse determine intervalul de timp 0t lacaptul cruia un electron care se rotete n jurul unui proton pe o orbit circular de raz

m1053,0 100=a (prima razBohr) ar cdea pe nucleu (proton) ca urmare a pierderilor de energie,

dacse folosesc n calcul legile mecanicii i electrodinamicii clasice. Se cunosc: 0 , c, e i em .Soluie:Condiia de stabilitate a electronului pe traiectoria circular, impune:

rrm

evv

mr

ev

r

e

r

vmd

14

d244 20

2

0

22

20

22

=

=

= (12.2)

40

2

3

2

02

0

2 1423

24

1;

142d

d

rm

e

c

e

rm

e

t

vv

=

== P& (12.3)

4

2

0

2

3

2

02

0

2 144

1

3

24

1dd

42 rm

e

c

e

t

r

r

evFm

=

==P (12.4)

==

=

r

a

t

rre

m

cttrre

m

ct0

0

d

4

3dd

4

3d

22

2

03

00

22

2

03

(12.5)

( ) 24

30

2

0

330

2

203

0414

me

a

cra

e

mct

=

= , unde 200

= c (12.6)

( )( )

( ) s10627.0101,9106,1

1053,0

104

4

103

1 10231419

3102

780

=t . (12.7)

1.41.S se calculeze frecvenele de rotaie ale electronului prima i a doua orbit Bohr aleatomului de hidrogen, i frecvena cuantei emise la tranziia ntre aceste orbite. S se comparerezultatele. Se cunosc: ,511,02 MeVmc = , hi e.

Soluie:

inem seama de soluia problemei 1.38., avem:

=

=

=h

mc

h

n

r

22

31 1

2

E

Hz1057,610626,6

1371

106,110511,015

34

296

=

(1.41.1)

.Hz1082,02

15

31

2

= r

r

zmchhh

H1046,283

43 1522

121

12 ==

= EEE

(1.41.2)

221

21 12rr

rr +

sem5mc.pdf

Documents