Departamento de Ciencias

CIRCUNFERENCIA, ELIPSE Y SUS APLICACIONES CIRCUNFERENCIA. ECUACIONES CANNICA Y GENERAL. ELIPSE.

ECUACIN CANONICA. APLICACIONES.

APLICACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA Y ELIPSE

http://www.youtube.com/watch?v=R3WwrTS9_tU http://www.youtube.com/watch?v=YTGXV0LhLRI

Segn el video, qu aplicaciones encuentras de la circunferencia y elipse? Has observado otras aplicaciones dentro del rea de la Ingeniera?

RESPONDA LO SIGUIENTE

IDEA DE ELIPSE IDEA DE CIRCUNFERENCIA

LOGRO DE SESIN

Al finalizar la sesin el estudiante identifica y grafica las ecuaciones de la circunferencia y elipse, as como plantea y resuelve problemas de contexto real relacionados a la ingeniera.

RECORDANDO

1. Qu caractersticas tiene una circunferencia?

2. Qu caractersticas tiene una elipse?

3. Qu diferencias existen entre la ecuacin de une

circunferencia y la ecuacin de una elipse?

Conjunto de puntos que equidistan o se

encuentran a una misma

distancia de un punto fijo

A la distancia constante se llama radio y al punto

constante se llama centro

r

o

P(x;y)

y

x

1. LA CIRCUNFERENCIA

Ecuacin cannica:

x2 + y2 = r2 Centro(0;0), radio (r)

Ecuacin Ordinaria:

(x - h)2 + (y - k)2

Centro (h; k), radio (r)

r

o

P(x;y)

y

x h

k

O(h;k)

1.1. ECUACIN DE LA CIRCUNFERENCIA

022 FEyDxCyBxyAx

Dicha ecuacin representa una circunferencia. Si se cumple:

A = C y B = 0

r

o

P(x;y)

y

x h

k

O(h;k)

1.2. ECUACIN GENERAL

1.3 EJEMPLOS

a.) Determine la ecuacin ordinaria y general de la

circunferencia con centro (-2;1) y radio igual a 3.

b.) Dada la siguiente ecuacin x2 + y2 2x + 6y = 6, determine el centro y el radio de la circunferencia.

1. Hacer los ejercicios 3 a, 5 del nivel I de la hoja de trabajo.

2. Hacer los ejercicios 2 y 5 del nivel II de la hoja de trabajo.

3. Hacer los problemas 9 y 10 del nivel III de la hoja de

trabajo.

1.4 TRABAJO EN EQUIPO

ELIPSE

http://www.youtube.com/watch?v=tWowEXBlvyg

Porqu en la mesa de billar elptica, podra

ganar hasta el ms novato?

Conjunto de puntos en el

plano tales que la suma de

sus distancias a dos puntos

fijos de un plano, llamados

focos es constante.

P aPFPF 221

2. LA ELIPSE

Centro : C(h;k)

Vrtices: V; V Focos: F; F Distancia focal: FF = 2c Eje mayor: VV=2a Eje menor: BB=2b

Adems:

Excentricidad:

Lado recto:

Se cumple:

a

ce

a

2bLR

2

222 acb

2.1. ELEMENTOS DE UNA ELIPSE

C(0;0) y eje focal en el eje x

1b

y

a

x2

2

2

2

C(0;0) y eje focal en el eje y

1a

y

b

x2

2

2

2

2.2 ECUACIN CANNICA DE UNA ELIPSE

Halle la ecuacin cannica de una elipse sabiendo que las

coordenadas de sus focos son (0;6) y (0;-6) y adems

tiene un vrtice en (0;10).

2.3 EJEMPLO

Ecuacin general:

Dicha ecuacin representa una elipse. Si se cumple:

022 FEyDxCyBxyAx

2.4 ECUACIN GENERAL DE UNA ELIPSE

1. Dado la ecuacin general de la elipse

Determine su ecuacin ordinaria.

2. Hacer los ejercicios 7 y 8 del nivel 1 de la hoja de trabajo.

3. Hacer el ejercicio 6 del nivel II de la hoja de trabajo.

4. Hacer el ejercicio 12 del nivel III de la hoja de trabajo.

0191y50x18y25x9 22

2.5 EJEMPLOS

Ejercicios de la Hoja de trabajo nro. 13 : Los estudiantes trabajaran en equipos de a 2 o de a 3 y resolvern los ejercicios del nivel 2 y 3.

2.6 TRABAJO EN EQUIPO

Buscar 4 ejemplos de aplicaciones de la circunferencia y elipse en libros de la biblioteca y presentarlo la prxima

clase y exponen de forma voluntaria.

APLICACIN

1. La circunferencia y la elipse tienen sus aplicaciones en

distintos campos de la ciencia como se vio en los

videos.

2. En la arquitectura e ingeniera est en los diseos de

construcciones antiguas como modernas.

CONCLUSIONES

METACOGNICIN

1. Qu aprendimos en esta sesin?

2. Es importante aprender circunferencia y elipse para

nuestra carrera?

3. Qu construcciones arquitectnicas de nuestra

ciudad tiene incluidas circunferencias y elipses?

4. Has aplicado antes circunferencia y elipse?

5. Qu fcil de la sesin?

Bibliografa

CDIGO AUTOR TITULO UBICACIN

ISBN978-84-368-0174-3

Gutirrez Gmez,

Andrs; Garca Castro,

Fernando

lgebra lineal (1

edicin).Ediciones Pirmide, S.A. UPN - Lima

ISBN978-84-8236-049-2 Hurtado, F. Atlas de matemticas (1 edicin) UPN - Lima