sembolİk mantik

8/12/2019 SEMBOLK MANTIK

1/162

T.C. ANADOLU NVERSTES YAYINI NO: 1941

AIKRETM FAKLTES YAYINI NO: 1022

SEMBOLK MANTIK

Yazar

Do.Dr. skender TAfiDELEN

Editr

Do.Dr. Demet TAfiDELEN

ANADOLU NVERSTES


2/162

Bu kitabn basm, yaym ve satfl haklar Anadolu niversitesine aittir.Uzaktan retim tekniine uygun olarak hazrlanan bu kitabn btn haklar sakldr.

lgili kurulufltan izin almadan kitabn tm ya da blmleri mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik kaytveya baflka flekillerde oaltlamaz, baslamaz ve datlamaz.

Copyright 2009 by Anadolu UniversityAll rights reserved

No part of this book may be reproduced or stored in a retrieval system, or transmittedin any form or by any means mechanical, electronic, photocopy, magnetic tape or otherwise, without

permission in writing from the University.

UZAKTAN RETM TASARIM BRM

Genel KoordinatrProf.Dr. Levend Kl

Genel Koordinatr Yardmcs

Do.Dr. Mjgan Bozkaya

retim TasarmcsYrd.Do.Dr. Alper Tolga Kumtepe

Grafik Tasarm YnetmenleriProf. Tevfik Fikret Uar

r.Gr. Cemalettin Yldzr.Gr. Nilgn Salur

lme Deerlendirme SorumlusuUzm. Blent Gezen

Kitap Koordinasyon BirimiDo.Dr. Feyyaz BodurUzm. Nermin zgr

Kapak DzeniProf. Tevfik Fikret Uar

DizgiAkretim Fakltesi Dizgi Ekibi

Sembolik Mantk

ISBN978-975-06-0630-4

4. Bask

Bu kitap ANADOLU NVERSTES Web-Ofset Tesislerinde 40.000 adet baslmfltr.ESKfiEHR, Kasm 2013


3/162

indekiler

nsz ............................................................................................................ vi

Mantn Temel Kavramlar ................................................... 2GRfi .............................................................................................................. 3

MANTIIN KONUSU VE AMACI ................................................................. 3

MANTIIN TEMEL KAVRAMLARI................................................................ 5

nerme .......................................................................................................... 5

karm........................................................................................................... 7

Tutarllk......................................................................................................... 12

Mantksal Doruluk....................................................................................... 12

MANTIKTA SEMBOLLEfiTRME .................................................................... 14

Gndelik Dil ve Sembolik Dil ..................................................................... 14

Sembollefltirme .............................................................................................. 15Sembollefltirmenin Yarar.............................................................................. 16

zet ............................................................................................................... 18

Kendimizi Snayalm ..................................................................................... 20

Okuma Paras ........................................................................................... .. 21

Kendimizi Snayalm Yant Anahtar ............................................................ 22

Sra Sizde Yant Anahtar .............................................................................. 22

Yararlanlan ve Baflvurulabilecek Kaynaklar ............................................... 22

nerme Eklemleri................................................................... 24GRfi .............................................................................................................. 25

NERME EKLEMLER.................................................................................... 26

Dorusal Eklemler......................................................................................... 26

nerme Eklemlerinin Doruluk Tablolar................................................... 29

SEMBOLK NERMELER VE DORULUK TABLOLARI ............................ 31

nermeler Mantnn Sembolik Dili ........................................................... 31

Sembolik nermelerin Doruluk Tablolar ................................................. 32

zet ............................................................................................................... 39





Sembollefltirme ve eviri ....................................................... 44GRfi .............................................................................................................. 45

SEMBOLLEfiTRME ........................................................................................ 46

GNDELK DLE EVRME .......................................................................... 53

zet................................................................................................................ 55

Kendimizi Snayalm...................................................................................... 56




indek i ler iii

1. NTE

2. NTE

3. NTE


4/162

nerme Eklemleri Mantnda zmleyici izelgeYntemi ................................................................................... 60

GRfi ............................................................................................................. 61ZMLEYC ZELGELER ........................................................................ 61

ZMLEYC ZELGE LE NERMELERN DENETLENMES ................ 64

Bir nermenin zmleyici izelgesinin Oluflturulmas ........................... 64

zmleyici izelge le Bir nermenin Doruluk Deerinin

Denetlenmesi................................................................................................. 66

zmleyici izelge le Bir nerme in Dorulayc Yorumlama

Oluflturulmas................................................................................................. 67

zmleyici izelge le Bir nerme in Yanlfllayc Yorumlama

Oluflturulmas................................................................................................. 69

ZMLEYC ZELGE LE IKARIMLARIN DENETLENMES ................ 71

zet................................................................................................................ 74Kendimizi Snayalm...................................................................................... 76

Okuma Paras .............................................................................................. 77




Yklem ve Niceleyiciler .......................................................... 80GRfi ............................................................................................................. 81

GNDELK DLDE NCELEMEL NERMELER ........................................... 81

Nicelemeli nermelerin Deillenmesi ......................................................... 83

Nicelemeli karmlar ve nermeler Mant .............................................. 83NCELEME MANTIININ SEMBOLK DL .................................................. 84

Nicelemeli nermelerin Geerlilii ve Efldeerlii ..................................... 87

n-nicelemeli Normal Form......................................................................... 88

zet ............................................................................................................... 91





Nicelenmifl nermelerin Yorumlanmas.............................. 94GRfi .............................................................................................................. 95MODELLER .................................................................................................... 96

Kmelerle lgili nbilgiler ............................................................................ 96

Model Kavram .............................................................................................. 97

MODELLER VE NCELEMEL NERMELER ................................................. 98

Nicelemeli Bir nermenin Bir Evrende Alm .......................................... 98

Bir Yorumlamada Bir nermenin Doruluk Deerinin Hesaplanmas..... 101

Nicelemeli nermeler in Model ve Karfl-Model Oluflturulmas ............. 102

MODELLER VE NCELEMEL IKARIMLAR ................................................. 104

zet ............................................................................................................... 107


Kendimizi Snayalm Yant Anahtar ............................................................ 110Sra Sizde Yant Anahtar .............................................................................. 110


indek i leriv

4. NTE

5. NTE

6. NTE


5/162

Niceleme Mantnda Sembollefltirme ve eviri...................112GRfi .............................................................................................................. 113

SEMBOLLEfiTRME ........................................................................................ 113GNDELK DLE EVR .............................................................................. 120

zet ............................................................................................................... 124


Okuma Paras ........................................................................................... .. 128




Niceleme Mantnda zmleyici izelge Yntemi..............132GRfi .............................................................................................................. 133

NCELEMEL SEMBOLK NERMELER VE ZMLEYCZELGELER .................................................................................................. 134

zmleyici izelge le Doruluk Deeri Hesaplanmas........................... 134

zmleyici izelge le nermeler in Model ve Karfl-Model

Oluflturulmas................................................................................................. 138

zmleyici izelge le nermelerin Geerliliinin Denetlenmesi........... 142

zmleyici izelge le nermelerin Efldeerliinin Denetlenmesi ......... 144

NCELEMEL SEMBOLK IKARIMLAR VE ZMLEYC ZELGELER . 145

zet ............................................................................................................... 149



Sra Sizde Yant Anahtar .............................................................................. 153Yararlanlan ve Baflvurulabilecek Kaynaklar ............................................... 154

Szlk ................................................................................... 155

indek i ler v

7. NTE

8. NTE


6/162

nsz

Mantk, kurucusu olan ve bu alanda ilk kapsaml alflmay ortaya koyan

Aristotelesten itibaren felsefenin arac olarak kabul edilir. Bu kitapta ele alacamz

temel mantk, dzgn akl yrtmenin en temel ilkelerini ortaya koymakta ve akl

yrtmelerimizin dzgn olup olmadn denetleyebilmemizi salayan yntemler

sunmaktadr. Bilimlerin hatta duyularmzn salad bilgileri sorgulamak felse-

fenin temel ifllevlerinden biri olduundan ve sorgulama ancak dzgn akl yrtme

ile gereklefltirilebileceinden, dzgn akl yrtmeleri konu alan mantk gerek-

ten de felsefenin vazgeilmez aracdr. Her uraflda olduu gibi felsefede de

baflarl olmak iin, uygun aralara sahip olmak ve o aralar beceri ile kullanmak

gereklidir. Dolaysyla felsefe renmeyi ve felsefi dflnmeyi amalayan her

insann salam bir mantk bilgisine sahip olmas gereklidir.

Bu kitapta, nermeler mant ve niceleme mantnn temelleri, rencininkendi alflmasyla renebilecei bir biimde sunulmufltur. Her nitede, temel

kavramlar tanmlanmakta ve temel teknikler betimlenmekte, ardndan bu temel

kavramlar ve teknikler rneklerle aklanmaktadr. Tanm ve rnekleri dikkatle

inceleyiniz ve zlmfl rnekleri sonra bir de kendiniz zerek, zmnz

kitaptakiyle karfllafltrnz. Kitapta konu iinde yer alan dier sorular ve konu

sonundaki testleri znz. Her konu iin, kendiniz de kolaylkla kitaptaki rnek

ve sorulardakine benzer alfltrmalar reterek zebilirsiniz. Matematik gibi mantk

da yaparak renilir. Bu nedenle bolca soru zmek mant renmenin en

salam yoludur.

Uzaktan retim tekniine uygun olarak oluflturulmufl ve sembolik mantnen temel konularn ele alan Sembolik Mantk kitabn byk bir titizlikle hazrlamfl

olan kitabn yazar Anadolu niversitesi Felsefe Blm retim yesi Do. Dr.

skender Tafldelene teflekkrlerimi sunar, siz sevgili rencilerimizin mant sev-

erek renmenizi ve baflarl olmanz dilerim.

Editr

Do. Dr. Demet Tafldelen

Eskiflehir, 2009

nszvi


7/162


8/162

Bu niteyi tamamladktan sonra;Mantn konusunu ve amacn aklayabilecek,Mantn temel kavramlarn aklayabilecek,Mantkta sembollefltirmenin ifllevini ve yararn aklayabileceksiniz.

Akl yrtme nerme karm Tmdengelim Tmevarm Heptengitme Geerlilik Tutarllk

erik Haritas

Anahtar Kavramlar

Amalarmz

Sembolik Mantk

GRfi

MANTIIN KONUSU VE AMACI

MANTIIN TEMEL KAVRAMLARI

MANTIKTA SEMBOLLEfiTRME

MantnTemelKavramlar

1SEMBOLK MANTIK


9/162

GRfiMantk dzgn akl yrtme kurallarnn bilimi, felsefe ise, genel olarak, temelgereklerin akla dayal arafltrmasolarak tanmlanr. Felsefe etkinlii, sadece ya-ratc dflnme yoluyla gereklii aklad dflnlen iddialar ileri srmeyi deil,daha da nemlisi, bu iddialar gl akl yrtmelerle desteklemeyi gerektirir. Fel-sefi bir iddia, ne denli ilgi ekici olursa olsun, ancak onun iin salanan gereke-lendirmenin gc lsnde kabul grr. Bu nedenle, akl yrtmeleri konu alanmantk felsefenin vazgeilmez aracdr.

Mantk bilgisinden sadece felsefede deil, dier tm bilim ve arafltrma alanla-rnda ve gndelik yaflamda faydalanrz. Mantk kurallarn hatasz kullandmz-

da, mevcut bilgilerimizden doru sonular kardmza emin olabiliriz. Ayrca,mantk bilgisi konuflma ve dflnmemizde tutarsz olmamz engeller. Mantk bil-gisi sayesinde, okuduumuz bir yazda veya bir kiflinin sylediklerinde, bir iddiadzgn olmayan bir biimde savunuluyorsa, bunu anlayp ortaya karabiliriz. Do-laysyla, elefltirel dflnme iin mantk bilgisi gereklidir. Mantk renmek geer-lilik, tutarllk gibi soyut kavramlarla dflnmeyi gerektirdiinden, mantk reni-mi srasnda soyut dflnme yetenei de geliflir.

Bu nitede, mantn konusunun ve amacnn ne olduuna, en temel mantkkavramlarna, akl yrtme biimlerine ve son olarak sembollefltirmenin akl yrt-meleri zmlemedeki ifllevine deineceiz.

MANTIIN KONUSU VE AMACInsanlarn uzun bir sre bir etkinlikte bulunup, ancak bu etkinlikle ilgili problem-ler ortaya ktnda, bu etkinliin doas ve kurallar zerine dflnmeleri, genelkural saylabilecek kadar ok grlmfltr. rnein, gndelik yaflam gereksinim-lerini karfllamak iin yzyllarca alan hesaplayan, denklem zen insanlar, bu ko-nulardaki birikimlerinin hatr saylr seviyeye ulaflmas ve matematik retimininzorlaflmas sonucunda, bildiimiz kadaryla, ancak klidden (M.. 3. yy.) itibarenmatematii kurall bir biimde yapmaya ve retmeye girifltiler.

Matematiksel dflnme iin geerli olan bu durum, aslnda tm dflnme iingeerlidir. Sistemli dflnme ile ilgili bir bilim olan mantk ortaya kmadan ncede insanlar dflnmekteydi. Hatta, felsefeci Parmenides (M.. 5. yy.) rneinde

grld gibi, felsefi dflnme soyut kavramlar hakknda sistemli dflnme d-zeyine ulaflmflt. Dflncenin bu denli ileri noktalara uzanmas, zlmesi g d-

Mantn Temel Kavramlar


10/162

flnsel sorunlar tartflmay da olanakl hale getirdi. Mantk biliminin kurucusu olanAristotelesin de (M.. 384 - M.. 322) haberdar olduu yalanc paradoksu bu so-runlardan biridir. zgnyalanc paradoksununbir benzerini ele alalm. Aflada-

ki tmcenin doru olup olmadn dflnn:Bu tmce yanlfltr.Bu tmcenin doru olduunu kabul edelim: Bu durumda tmcenin syledii fley,bu tmcenin yanlfl olduu, dorudur. Demek ki, tmce yanlfltr. fiimdi de, tmce-nin yanlfl olduunu kabul edelim: O zaman, zaten tmcenin de syledii bu ol-duundan, tmce dorudur. Yani, grnflte doru veya yanlfl bir yarg bildirenbu tmce doru ise yanlfl, yanlfl ise dorudur. inden klmas zor bir durum! fl-te, dflncenin ulaflt bu ve benzeri bilmecelerle karfl karflya kalan felsefeciler,dflnme zerine dflnmek, dflnmeyi ve sz sylemeyi kurall hale getirmekgereini duydular. Buna devlet ynetimi gibi pratik konularda kan ateflli tartfl-malarda stn gelme istei de eklenince mantk biliminin geliflmesi iin gerekenflartlar oluflmufl oldu.

Mantn konusu akl yrtmedediimiz dflnme biimidir. Bildiiniz gibi, ha-yal kurmak ve plan yapmak gibi dier dflnme trleri de vardr ancak bu dfln-me trleri, mantn dorudan konusunu oluflturmazlar. Akl yrtmek, birtakmdorulardan veya kabullerden hareket ederek, bir sonuca varmak demektir. Dorukabullerden hareket etmek kadar, akl yrtmelerimizi dzgn gereklefltirmeye dedikkat etmemiz hem gnlk yaflantda hem de bilimde olduka nemlidir.

Bir akl yrtmenin bafllangcndaki kabullerimizin yanlfl olmas, bizi yanlfl birsonuca gtrebilir. rnein, gideceimiz yoldaki trafiin her zamanki gibi olaca-n kabul ederek, bir arkadaflmza bir saat sonra buluflabileceimizi bildirdiimi-zi kabul edelim. Oysa ki, bakm alflmas nedeniyle, gideceimiz yolun byk ks-m tek fleride inmifl olsun. Bu durumda, arkadaflmzla sz verdiimiz saatte bulu-flamayabiliriz. Byle olursa, yanlfl bir kabulden hareket ettiimiz iin, yanlfl sonu-ca varmfl oluruz. rnekten de anlafllaca gibi, bir akl yrtmenin bafllangcnda-ki kabullerimizin doru olup olmadn ortaya karmak mantn grevi deildir.

Mantk bakmndan, akl yrtme yanlfllarnn asl nemli nedeni, baflvurulanakl yrtme biiminindzgn olmamasdr. Dzgn olmayan bir akl yrtme bi-imine baflvurduumuzda, bafllang kabullerimiz doru olsa bile kolaylkla yanlflbir sonuca varabiliriz. Gndelik yaflammzda dzgn akl yrtmemenin sonucun-da, rnein, bir arkadaflmz haksz olarak sulayabilir ya da olduka fazla emekharcanan bir iflin sonunda baflarsz olabiliriz. Bilimden de basit bir rnek vermekgerekirse, insanlar yzyllar boyu ayn dnyada yaflayp, ayn gkyzn gzlem-ledikleri halde, yanlfl olarak, dnyann evrenin merkezinde olduuna, gneflin vetm yldzlarn dnyann etrafnda dndne vbg. inandlar. Farkl hibir gzlem-de bulunma imkan olmayan ve ayn akl yrtme kurallarna sahip olan NicolausCopernicus (1473-1543) ise, ayn gzlemlerden yola karak, dnyann ve diergezegenlerin gnefl etrafnda dnd sonucuna ulaflt.

Mantn birinci amac dzgn akl yrtme biimlerini belirlemektir. Dzgnakl yrtmelere baflvurmaya alflmak, bu akl yrtmeler, doru kabullerden ha-reket ettiimizde, ulafltmz sonucun kesin olarak doru, ya da yksek olaslkladoru olmasn saladklar iin nemlidir. Buna gre, mantkl dflnmek man-tn ortaya koyduu dzgn akl yrtme biimlerine uygun olarak dflnmekdemektir. Dzgn akl yrtme biimlerinin belirlenmesinin ardndan, mantnikinci amac, akl yrtmelerin bu akl yrtme biimlerine uygun olup olmad-

n denetleyecek yntemler gelifltirmektir. Manta baflvurarak gereklik hakknda-ki bilgimizi geniflletebilmemiz, bu iki temel amacn gerekleflmesine baldr.

4 Sembolik Mantk

Mantk bilimi dflnmedeortaya kan paradoks veeliflkilerden kanmak,tartflmalarda stn gelentaraf olmann yntemlerinigelifltirmek isteindendomufltur.

Akl yrtmek, birtakmdorulardan veyakabullerden hareket ederek,bir sonuca varmak demektir.

Mantn konusu aklyrtmeler, amac isedzgn akl yrtmebiimlerini ortaya koymak veakl yrtmeleridenetlememizi salayacakyntemler gelifltirmektir.


11/162

MANTIIN TEMEL KAVRAMLARI

nerme

Akl yrtmenin dorulardan ya da kabullerden hareket ederek sonu karmakolduunu sylemifltik. Ancak neler iin doru ya da yanlfl diyebileceimizi,dolaysyla akl yrtmelerin nelerden olufltuunu belirlemedik. Mantkta doru

ve yanlfl deerleri doruluk deerleri olarak, doruluk deeri alan fleyler isenerme olarak adlandrlr. Akl yrtmeler nermelerden olufltuuna gre,nerme kavramnn tanmlanmas mantk bakmndan nemlidir.

Bildiiniz gibi, en temel tmce trleri, bildirsel tmceler (bildirme tmceleri),soru tmceleri, emir tmceleri ve nlem tmceleridir. Bir yarg bildirmek amac ilekurulan tmcelere bildirsel tmce veya bildirme tmcesi, bir konuda bilgi edin-mek amacyla kurulan tmcelere soru tmcesi, birinin bir eylemi gereklefltirmesi-ni buyurmak iin kurulan tmcelere emir tmcesi, bir dilei ya da duyguyu bildi-

ren tmcelere nlem tmcesi denir.

Bugn yamur yaacak bir bildirsel tmce, Bugn yamur yaacak m? bir

soru tmcesi, Bugn yamur yap yamayacan syle bir emir tmcesi, Ey-

vah, bugn yamur yaacakmfl! bir nlem tmcesidir.

Tanm: nerme anlaml ve kesin yarg bildiren bildirsel tmcedir.

Afladaki tmceler birer nermedir.

1. Eskiflehir Trkiyenin en kalabalk kentidir.2. 2+2=5

3. Phobos ve Deimos, Mars gezegeninin iki doal uydusudur.

4. Her doal say ya ift ya da tek saydr.

Bir nermenin doru ya da yanlfl olmasn da flu flekilde tanmlyoruz: ner-menin bildirdii yarg gereklikle uyufluyorsa nerme doru, aksi takdirde nerme

yanlfltr. rneimizdeki ilk iki nerme yanlfl doruluk deerini; son iki nermeise doru doruluk deerini almaktadr.

Bir tmcenin nerme olmas iin o tmcenin doru mu yanlfl m olduunu bil-memiz gerekmez. Aksine, genellikle nce tmcenin bir yarg bildirdiini anlar ve,

dolaysyla, bir nerme olduuna karar verir, ardndan da doruluuna/yanlfll-na karar veririz.

rnein, flu anda Trkiyenin flu andaki nfusu 70 milyon 586 bindir. tmcesi-

nin, doru mu yoksa yanlfl m olduunu bilmesem de, bu tmcenin bir nerme ol-

duunu, bir yarg bildirdiini biliyorum. Yllar boyu doruluuna veya yanlfll-

na karar verilememifl nermeler vardr. rnein, kimi matematik nermeleri ileri

srldkten yllar sonra kantlanabilmifltir. Evrende dnyamzn dflnda da ha-

yat vardr. tmcesi de doruluk deerini bilmediimiz bir nermedir.

Bir tmcenin nerme olabilmesi iin iinde geen szcklerin anlamlarnn

ak olmas, ve bu szcklerin bir arada ak bir yarg bildirmesi gerekir.

51. nite - Mantn Temel Kavramlar

R N E K

R N E K

R N E K

Anlaml olan ve kesin biryarg bildiren tmcelerenerme denir. Aklyrtmeler nermelerdenkuruludur.


12/162

Haftann en krmz gn saldr szck dizisi grnflte bir nerme olmasna

ramen, anlafllr hibir yarg bildirmediinden nerme saylamaz.

Kimi durumlarda, bir ifadeyi, rnein bir nermeyi, trnak iinde aldmzadikkat ederek, bunun nedenini soruyor olabilirsiniz: Bir ifadenin kullanlmasdu-rumunda bu ifade trnak iine alnmadan yazlr, bir ifadeden sz edilmesiduru-munda ise ifade trnak iine alnr. rneklere baflvurarak bu ayrm kolayca ak-layabiliriz:

Afladaki ifadeleri ele alalm:

1. Ayfle bir rencidir.

2. Ayfle drt harflidir.

3. Ayfle bir rencidir.

4. Ayfle drt harflidir.lk ifade Ayfle hakknda bir nermedir. Ayfle gerekten bir renci ise ner-

me doru, deil ise nerme yanlfltr. kinci ifade ise bir szck hakknda, doru

bir nermedir. nc ve drdnc ifadeler anlamsz ifadelerdir: nc ifade-

de bir szcn renci olduu ileri srlmekte, drdncde ise bir kiflinin drt

harfli olduu ileri srlmektedir.

Bir ifadenin kullanlmas ile bir ifadeden sz edilmesi arasndaki ayrma gre

afladaki tmceleri deerlendirelim:

1. Ali Aliyeden ksadr.

2. Ali szc Aliye szcnden ksadr.

Birinci tmce Ali ve Aliyenin boylarnn ne olduuna gre doru ya da yanlflolabilen bir nermedir. Bu nermede Ali ve Aliye szckleri Ali ve Aliyeden sz

etmek iin kullanlmfltr. kinci tmce ise Ali ve Aliye hakknda deil Ali ve Ali-

ye szckleri hakknda doru bir nermedir. Bu nermede Ali ve Aliye szck-

lerinin Ali ve Aliye hakknda konuflmak iin kullanlmas sz konusu deildir.

Sonraki nitelerdeki tanmlarda ihtiya duyacamz bir baflka nemli ayrmda, ifade tipive ifade rneiayrmdr. fiimdi yazdmz ANKARA szcndeka harf olduunu soralm. Bu soru iki flekilde yantlanabilir. Bu szcn A,N, K, A, R ve A harfleri olmak zere alt harften olufltuunu syleyebildi-imiz gibi, A, N, K, R harfleri olmak zere drt harften olufltuunu syleye-

biliriz. Birinci yantta harf ile harf rneini, ikincisinde ise harf tipini kastediyoruz.Bir baflka deyiflle, ANKARA szcnde A harf tipinin rnei, N, K veR harf tiplerinin ise birer rnei olduunu syleyeceiz. Harf iin syledikleri-miz, dier iflaretler ve ifadeler iin de sylenebilir. Alinin babasnn ad da Ali idi.tmcesinde Ali szck tipinin iki rnei vardr.

Bir xifade tipinin biryifadesindeki her rnei xin yde bir geifliolarak adlan-drlr. Dolaysyla, A harfinin ANKARA szcnde kere, Ali szcnnAlinin babasnn ad da Ali idi. tmcesinde iki kere getiini syleriz. Bu saye-de, bir ifadedeki her bir ifade rnei hakknda konuflmamz mmkn olur. rne-in, A harfinin ANKARA szcndeki birinci, ikinci ve nc geiflindenbahsettiimizde, en soldaki geiflin birinci geifli, ortadakinin ikinci, en sadakinin

de nc geifli olduunu syleyeceiz.

6 Sembolik Mantk

R N E K

R N E K

R N E K


13/162

karmBu nitenin baflnda, mantn konusunun akl yrtmeler olduunu, mantnamacnn da dzgn akl yrtme biimlerini ortaya koymak ve akl yrtmelerin

dzgn akl yrtme biimlerine uygunluunu denetlememizi salayacak yntem-ler gelifltirmek olduunu belirtmifltik. Bu sylediklerimizi daha ak ifade edebil-mek ve tartflabilmek iin akl yrtme kavramnn yerine daha ak bir kavramolan karm kavramn tanmlayp kullanacaz. Bunun iin de, az nce deindi-imiz nerme kavramna baflvuracaz.

Tanm: Bir veya daha fazla sayda nermeden hareketle bir baflka nermeyeulaflmak bir karmda bulunmaktr. Bir karmda bulunduumuzda ulafltmznerme sonunermesi, sonu nermesine ulaflmak iin bafllang noktas olarakaldmz nermeler ncl nermelerveya ksaca ncllerdir. ncl nermeleri vesonutan oluflan nerme dizisi bir karmdr. Bir dizi nermenin bir karm oldu-unu, ncl nermeleri ile sonu nermesi arasna konan o halde, yleyse,

demek ki, dolaysyla gibi ifadelerle belirtiriz. Bir karmn standart biimiafla-daki gibi gsterilmektedir.

Birinci nclkinci ncl...Sonuncu ncl____________________O halde, Sonu nermesi

Biz bu kitapta, genellikle, karmlar standart biim yerine dorusal biimde ya-zacaz. Dorusal biime gre yazldnda, bir karmn gsterimi afladaki gibidir:

Birinci ncl, kinci ncl,..., Sonuncu ncl. O halde, Sonu nermesi.

Ali bugn ok hasta. Demek ki, Ali bugn okula gelemeyecek. ve Bir lkedeki

hzl nfus artfl kamu hizmetlerinin verimli yrtlmesini zorlafltrr. Eitim bir

kamu hizmetidir. Trkiyede nfus artfl hzldr. Dolaysyla, Trkiyede eitim

hizmetinin verimli yrtlmesi zordur. birer karmdr.

karmn sonu nermesinin ncllerden sonra sylenmesi veya yazlmas flartdeildir.

Yukardaki rnekteki ilk karm, Ali bugn okula gelemeyecek. nk Ali bu-

gn ok hasta biiminde yazabiliriz.

karmlar akl yrtme biimlerine gre deerlendirilir. Temel akl yrtme bi-imleri olarak, tmdengelimli (dedktif), tmevarml (indktif) ve heptengitmeli(abdktif)akl yrtmeleri ele alacaz. Tmdengelimli akl yrtme biimini ko-nu edinen mantk disiplini tmdengelimli mantk, tmevarml akl yrtme bii-mini konu edinen mantk disiplini tmevarml mantk, heptengitmeli akl yrt-me biimini konu edinen mantk disiplini ise heptengitmeli mantktr. Bu nite d-flnda sadece tmdengelimli mant ele alacak, ve karmlar tmdengelimli man-ta gre deerlendireceiz.

Hangi akl yrtme biimine baflvuracamz koflullara bal olarak deiflir. Birkarmn dzgn kabul edilmesi hangi akl yrtmede deerlendirildiine bal-

dr. Bir akl yrtme biimine gre dzgn saylan bir karm, bir dierine gredzgn olmayabilir. Akl yrtme biimlerini ele alrken en nemli nokta, her aklyrtme biiminin karmlar hangi lte gre deerlendirdiini anlamaktr.


ncl nermeler adnalan bir grup nerme ve birsonu nermesinden oluflannerme dizisine karm

denir. karmn nclleri vesonu nermesi o halde,demek ki gibi szcklerleayrlr.

R N E K

R N E K

Temel akl yrtme biimleritmdengelimli (dedktif),tmevarml (indktif) veheptengitmeli (abdktif)aklyrtmelerdir.


14/162

Tmdengelimli (Dedktif) Akl Yrtme: Tmdengelimli akl yrtmeninamac, doru ncllerden yola ktmzda bizi mutlaka doru sonulara ulafltra-candan emin olacamz karm biimlerini bulmaktr. ncllerin sonu ner-

mesini zorunlu kld bir karm tmdengelimli mantk bakmndan dzgn birkarmdr. Tmdengelimli manta gre dzgn bir karma geerli karm de-nir. Geerli bir tmdengelimli karmda, karmn ncl nermelerinin tmnndoru olduunu kabul ettiimizde sonu nermesini de doru kabul etmemiz zo-runludur. Geerli karmlarn bu zellii doruluu korumazellii olarak adlan-drlr. Bir karmda tm ncl nermeleri doru ve sonu nermesini yanlfl ka-bul etmek olanakl ise, bu karm tmdengelimli mantk bakmndan dzgn ol-mayan bir karmdr. Byle bir karm geersiz karm olarak nitelenir.

Afladaki karmlarn her biri geerli karmlardr.

1. ifteler Eskiflehirin bir ilesidir. O halde, ifteler Eskiflehirin bir ilesidir.

2. Her insan lmldr. Sokrates bir insandr. O halde, Sokrates lmldr.

Afladaki karmlarn her biri geersizdir.

1. Baz insanlar mzisyendir. Sokrates bir insandr. O halde Sokrates mzisyendir.

2. ifteler ya Eskiflehirin bir ilesi ya da Ankarann bir ilesidir. O halde, ifteler

Eskiflehirin bir ilesidir.

Genel olarak, bir karmn geerli olduunu sadece ncl ve sonu nermelerinin doru-

luk deerlerine bakarak syleyemeyiz. karmn geerlilii ncller ve sonu nermesi

arasndaki mantksal iliflkide aranmaldr.

Kar beyazdr. O halde, imen yeflildir. karm, bu karmn ncl ve sonunermesinin doru olmasna ramen, geersiz bir karmdr. imenin yeflil olma-

s, karn beyaz olmasnn mantksal sonucu deildir. Nitekim, karn beyaz olduu

ama imenin yeflilden baflka bir renkte, rnein krmz, olduunu dflnmekte

hibir zorluk yoktur.

Kar yeflildir. imen beyazdr. O halde, Kar yeflildir ve imen beyazdr. karm

ise, geerli bir karmdr. nk, karmn nclleri olan Kar yeflildir. ve imen

beyazdr. nermelerini doru kabul ettiimizde, karmn sonu nermesi olan

Kar yeflildir ve imen beyazdr. nermesini doru kabul etmemiz zorunludur.

Bir tek durumda, karm oluflturan nermelerin gerek doruluk deerlerin-den yola karak karmn geerlilii hakknda kesin sonuca varlabilir: Bir ka-rmda, tm ncller doru ve sonu yanlfl ise, o karmn geersiz olduunu he-men syleyebiliriz.

Ya Ankara ya da stanbul Trkiyenin baflkentidir. O halde, stanbul Trkiyenin

baflkentidir. karmnn ncl nermesi doru olduu halde sonu nermesi yan-

lfltr. Dolaysyla, bu karmn geersiz olduunu kolayca syleyebiliriz. karm ge-

erli olsayd, ncl nermesi doru olduundan, sonu nermesi yanlfl olamazd.

Afladaki tabloda, karm oluflturan nermelerin gerek doruluk deerleri

ile karmn geerlilii arasndaki iliflki belirtilmektedir.

8 Sembolik Mantk

Tmdengelimli mantkta birkarmn nclnermelerinin sonunermesini kesin olarakortaya koymalar flart

aranr. Bu flart salayankarmlar geerlikarmlardr.

R N E K

R N E K

D K K A T

R N E K

R N E K

R N E K


15/162

Geerli karmlar dflncelerimizi desteklemek iin verebileceimiz en glgerekeleri salar. Bir nermenin doru olduunu karflmzdakine aklc yoldan ka-bul ettirmek istediimizde, nclleri doru nermelerden oluflan geerli bir karmsalamak en iyi yoldur. Ancak, tmdengelimli karmlarda sonu nermesi ncl-lerin tesine geen bir bilgi veremez. ncllerin mantksal sonucu olabilmesi iin,

sonu nermesi, ncllerde rtk durumda bulunan bilgiyi ortaya koymaldr.Tmevarml (ndktif) Akl Yrtme: Tmevarml akl yrtmelere zel-

likle doa bilimlerinde ve gndelik yaflamda baflvururuz. Tmevarml akl yrt-mede ncl nermelerden doru olma olasl yksek sonular karlmaya al-fllr. Bir karmda ncl nermelerin doru olmas sonu nermesinin de doruolma olasln arttryor ise, tmevarml akl yrtme bakmndan bu karmdzgn bir karm kabul edilir.

Tmevarml manta gre dzgn saylan ancak sonucun ncllere gre an-

cak yksek olaslkla doru olduu karmlar, tmdengelimli mantk bakmndan

geersizdir.Ancak, tmdengelimli akl yrtmelerden bahsederken sylediimizgibi, geerli tmdengelimli karmlar bize ncllerde verilenin tesine geen ye-

ni bir bilgi salamaz. Bir baflka deyiflle, tmdengelimli karmlarda sonu nerme-si ncl nermelerde rtk olarak zaten bulunan bir bilgiyi ifade eder. Bu neden-le, tmdengelimli karmlar gereklik hakkndaki bilgimizi gerek anlamda arttr-mazlar. Tmevarml karmlar ise olgusal bilgimizi geniflletmemizi salayan ka-rmlardr. Bu nedenle gereklik hakknda yeni bilgi edinmek iin sadece tmden-gelimli akl yrtmelerle yetinemeyiz. Tmevarml manta gre dzgn saylankarmlarda ncller doru olsa bile sonu nermesi kesin olarak dorudur diye-mememize ramen, doa bilimlerinde ve gndelik yaflamda tmevarml akl y-rtmeye baflvurmamz gereklidir.

Ayn trden belli sayda zel durumdan yola karak genel bir sonuca varmayaalflmak da tmevarml akl yrtmektir.

i grlmeyen bir torbada renklerini bilmediimiz 20 tane bilye olsun. Bu torba-

dan ard ardna 19 tane bilye alalm. Bu durumda, afladaki karm, tmeva-

rml akl yrtme bakmndan dzgn bir karmdr.

Birinci bilye krmzdr.

kinci bilye krmzdr.

nc bilye krmzdr.

...

Ondokuzuncu bilye krmzdr.

_________________________________

O halde, torbadaki tm bilyeler krmzdr.

ncller Sonu karm

Tm doru Yanlfl Geersiz

Tm doru Doru Geerli ya da geersiz

Bazlar doru, bazlar yanlfl Doru Geerli ya da geersiz

Bazlar doru, bazlar yanlfl Yanlfl Geerli ya da geersiz

Tm yanlfl Doru Geerli ya da geersiz

Tm yanlfl Yanlfl Geerli ya da geersiz


Tablo 1.1

Tmevarml akl yrtmebakmndan bir karmdancllerin sonu nermesinikesin olarak ortaya koymasdeil, sonucun doru olmaolasln arttrmalar flartaranr.

R N E K


16/162

Tmevarml akl yrtmede, bir karm ncllerinin sonu nermesini ne de-rece desteklediine gre deerlendirilir. Tmevarml bir karmda ncl nerme-lerinin sonu nermesini destekleme derecesi o karmn tmevarmsal gcola-

rak adlandrlr. Eer tmevarml bir karmda ncl nermelerin doruluu so-nu nermesinin doruluunu ciddi olarak arttryorsa, bu karm glbir tme-varml karmdr.

Afladaki karm gl bir tmevarml karm rneidir.

Orun yeni domufl bir bebektir.

_______________________________

O halde, Orun yarn maraton koflup birinci olamaz.

Tmevarml bir karmda ncl nermelerin doruluu sonu nermesinindoruluunu anlaml biimde arttrmyorsa, bu karm zayfbir tmevarml ka-

rmdr. rnein, hakknda akl yrttmz varlklarn says, hakknda kesin bil-gi sahibi olduumuz varlklardan ok daha fazla ise, elde edeceimiz tmevarmlkarm zayftr.

Belli bir anda dnyadaki kuularn says sonlu ise de, potansiyel olarak kuu sa-

ys sonsuzdur. Yeni doacak herhangi bir kuu, kuular hakkndaki genel bir

yargmz yanlfllayabilir. Dolaysyla, kuular hakknda afladaki karm bir za-

yf tmevarm rneidir.

Grdm birinci kuu beyazdr.

Grdm ikinci kuu beyazdr.

Grdm nc kuu beyazdr.

___________________________Dolaysyla, tm kuular beyazdr.

Hakikaten, kuuyu gzlemleyerek elde ettiim bilgi, tm kuular hakkndabir yargya varmak iin olduka yetersiz olduundan bu karm zayf bir tmeva-rml karmdr (Nitekim Avustralyada siyah kuulara rastlanmfltr).

Afladaki karm zayf bir tmevarml karmdr.

Fehmi Eskiflehirlidir.

___________________

O halde, Fehmi evlidir.

Hakikaten, sadece Fehminin Eskiflehirli olmas, Fehminin evli olup olmad-na iliflkin hemen hibir bilgi vermez.

fiimdi de, benzerini sk sk yaptmz ancak tmevarml mantk bakmndanzayf karmlara iki rnek verelim:

Diyelim ki televizyon izlemek istiyoruz ve hangi filmi izleyeceimize karar verme-

ye alflyoruz. Gazeteden TV programna baktmzda, daha nce pek ok filmi-

ni izleyip beendiimiz bir aktrn oynad ve daha nce izlemediimiz bir film

olduunu gryoruz. Bu durumda, bu filmi izlemeye karar vermemiz doaldr.

10 Sembolik Mantk

R N E K

R N E K

R N E K

R N E K


17/162

nsanlarn piyango biletlerini ok defa byk ikramiye isabet eden bileti satan b-

feden almaya alflmalar bir baflka tmevarml akl yrtme rneidir.

Piyango bileti alan ou insan, piyango biletini ok defa byk ikramiye isabet eden bile-

ti satan bfeden almaya alflr. Bu davranfla yol aan karm hangi nedenden dolay zayf

bir tmevarm rneidir?

Tmevarml akl yrtmenin bir biimi de analoji(benzeflim) yoluyla akl y-rtmedir. Analoji yoluyla akl yrtmede ncl nermelerde iki fley arasndaki il-gili bakmlardan benzerlikler ortaya konarak, bu iki fley arasnda farkl bir bakm-dan ortak zellik olduu sonu nermesine ulafllr. Analojinin neden tmevarmnbir tr sayld, analojinin genel biimini afladaki gibi yazdmzda daha iyi an-lafllr:

x ve y 1. bakmdan benzerdir.x ve y 2. bakmdan benzerdir....x ve y n-inci bakmdan benzerdir.___________________________________O halde, x ve y n+1 bakmndan da benzerdir.

Mars gezegeninin gnefle uzakl, Mars yzeyindeki scaklk ve Mars gezegeninin

atmosferi dnyaya benzer. Dnya insan yaflam iin elverifllidir. Dolaysyla Mars

gezegeninde de yaflamamz mmkndr.

Bir kifli ormanda yryfl yaparken ackr ve yiyecek bir fleyler arar. Bir grup man-tara rastlar. Bu mantarlarn markette grd yenebilir mantarlara flekil, byk-

lk ve koku bakmndan benzediini fark eder. Dolaysyla, bu mantarlarn da ye-

nebilir olduu sonucuna varr (Pojman 2002, s. 34).

Analojinin baflarl olabilmesi iin, konuya iliflkin ncllerde verilen bilginin so-nu nermesinde ulafllmak istenen bilgi bakmndan ilgili olmas gerekir. flte k-t bir analoji rnei:

Maymunlar ve insanlar pek ok bakmdan birbirlerine benzer. nsanlar futbol oy-

nar. Dolaysyla maymunlar da futbol oynar.

Heptengitmeli (Abdktif) Akl Yrtme: Heptengitmeli akl yrtmede n-cl nermelerinin tmnn doru olmas durumunu en iyi aklayan nermeye so-nu nermesi olarak ulafllmaya alfllr. Tmevarml akl yrtmede olduu gibi,dzgn bir heptengitmeli akl yrtmede, ncl nermelerinin doru olmas sonunermesinin doruluunu zorunlu klmaz. karmlar heptengitmeli mantk bak-mndan deerlendirirken, sadece ncllerin sonucun doru olma olasln arttr-masn deil, sonu nermesinin ncllerin doru olmasn aklayc gc olmas-n gz nnde bulundururuz ve aklayc gc en yksek olan nermeyi sonuolarak karmamz gerekir. Tmdengelimli mantk bakmndan, heptengitmelimantn iyi sayd ancak sonucun kesin olarak ncllerden kmad karm-

lar da geersiz karmlardr. Bununla birlikte, tmevarml akl yrtmeler gibi,gndelik yaflamda heptengitmeli akl yrtmelere de baflvurmak zorunda kalrz.


R N E K

S IRA SZDE

1

R N E K

R N E K

R N E K

Heptengitmeli aklyrtmede sonu nermesincl nermelerinintmnn doru olmasdurumunu en iyi aklayannerme olmaldr.


18/162

Bulunduumuz odada oturduumuz yerden pencereye baktmzda dflarda

yamur yad grlyor ve pencereye arada su damlalar dflyor olsun. Bu du-

rumda dflarda yamur yad sonucuna varmamz doaldr. Oysa ki, bu sonuyanlfl olabilir. rnein, biri zerinde delikler bulunan bir hortum yardmyla bu

grnty salamfl olabilir. Ancak, byle dflnmek iin bir nedenimiz yoksa, bu

akla yakn bir aklama saylmaz. Normal flartlarda dflarda yamur yad so-

nucuna varmamz en akla yakn aklamadr.

Daniel Defoe tarafndan yazlan nl romann ayn ad taflyan bafl kahraman

Robinson Crusoe, bir deniz yolculuu srasnda ssz bir adaya dfler. Bir gn, Ro-

binson sahilde insan ayak izleri grr. Robinson bu ayak izlerinin kendisine ait

olmadn anlar. Dolaysyla Robinson, bulunduu adaya kendisinden baflka in-

sanlarn geldii sonucuna ulaflr. Robinsonun ulaflt sonu aslnda ncllerin

zorunlu sonucu deildir. Kumsaldaki ayak izleri, insanlarn burada yrmeleridflnda da pek ok flekilde oluflmufl olabilir. Ancak, en akla yakn olan aklama,

Robinsonun yapt gibi, sahilde insanlarn yrdn kabul etmektir.

TutarllkBir grup nermenin tmnn ayn zamanda doru olabilmesi bu nermeler gru-bunun tutarlolmas demektir. Bir grup nermenin tmnn ayn zamanda do-ru olamamas ise bu nerme grubunun tutarszolmas demektir.

Ali Velinin kardeflidir. ve Veli Alinin kardefli deildir. nermeleri birlikte

tutarszdr.

Ali Veliden kktr., Veli Ahmetten kktr., Ahmet Aliden kktr.

nermeleri birlikte tutarszdr. nk ilk iki nermeden Alinin Ahmetten kk

olmas gerektii anlafllr.

Ali Veliden kktr. Veli Ahmetten kktr. Ali Ahmetten kktr. nerme-

leri birlikte tutarldr.

Geerlilik ve tutarllk karmlar yakn ilintili kavramlardr. Bir karmn nclnermelerinin tmnn doru olduunu kabul ettiimizde sonu nermesini dedoru kabul etmemiz zorunlu ise, bu karmn geerli olduunu sylemifltik. Bu-

na gre, geerli bir karmn ncl nermelerinin doru olduunu ancak sonunermesinin yanlfl olduunu sylemek tutarszlktr. Tersine, bir karmn nclnermelerinin doru olmas, sonu nermesinin yanlfl olmas ile tutarsz ise, o -karm geerlidir. Buna gre geerli karmlar ncllerinin doru olmas sonucun

yanlfl olmas ile tutarsz olan karmlar olarak da tanmlayabiliriz.

Mantksal DorulukBir nermenin doru olmasn nermenin bildirdii yargnn gereklerle uyuflmasolarak tanmlamfltk. fiimdi nermelerin doruluunu daha yakndan ele alalm.

Kimi doru nermelerin doru olmalar gerekliin durumuna baldr. Yani,gerekliin baflka trl olmas ve dolaysyla bu nermelerin doruluk deerinin

deiflmesi mmkndr. Bu tr nermelere olumsal olarak dorunermeler, butr dorulua da olumsal doruluk denmektedir. Kimi yanlfl nermelerin de yan-

12 Sembolik Mantk

R N E K

R N E K

R N E K

R N E K

R N E K


19/162

lfl olmalar gerekliin durumuna baldr. Yani, gerekliin baflka trl olmas vedolaysyla bu nermelerin doruluk deerinin deiflmesi mmkndr. Bu trnermelere olumsal olarak yanlflnermeler, bu tr yanlflla da olumsal yanlfllk

denmektedir.

stanbul Trkiyenin en kalabalk kentidir. nermesi olumsal olarak doru bir

nermedir. Gerekler baflka ynde geliflebilir ve stanbul deil, Trkiyenin baflka

bir kenti Trkiyenin en kalabalk kenti olabilirdi.

Ankara Trkiyenin en kalabalk kentidir. nermesi olumsal olarak yanlfl bir

nermedir. Gerekler baflka ynde olabilir ve Ankara gerekten Trkiyenin en ka-

labalk kenti olabilirdi.

Kimi doru nermeler gerek durum baflka olsa bile yanlfl olamayacak ner-

melerdir. Bu nermelere mantksal olarak dorunermeler denmektedir. Gerek-liin hibir durumunda doru olamayacak nermeler ise mantksal olarak yanlflnermelerdir. Dolaysyla, mantksal olarak doru bir nermenin reddedildii birnerme mantksal olarak yanlfl bir nerme olur. Mantksal olarak yanlfl bir ner-menin reddedildii bir nerme ise mantksal olarak doru bir nerme olur.

Afladaki nermeler mantksal olarak doru nermelerdir.

1. 2=2

2. Ayfle bir drdnc snf rencisi ise, Ayfle bir rencidir.

Afladaki nermeler mantksal olarak yanlfl nermelerdir.

1. 222. Ayfle bir drdnc snf rencisi olmasna ramen Ayfle bir renci deildir.

Geerli karm kavram ile mantksal olarak doru nerme ve mantksal olarakyanlfl nerme kavramlar arasnda sk bir iliflki vardr.

1. Bir karmn geerli olmas ile, bu karmn ncl nermelerinin ve ilebirlefltirilmesi ve ise ifadesinin ardndan sonu nermesinin yazlmasylaelde edilen nermenin mantksal olarak doru nerme olmas ayn fleydir.

2. Bir karmn geerli olmas ile, bu karmn ncl nermelerinin ve ilebirlefltirilmesi ve bir dier ve ifadesinin ardndan sonu nermesinin de-ildir ile yazlmasyla elde edilen nermenin mantksal olarak yanlfl ner-

me olmas ayn fleydir.

Her insan lmldr. Sokrates bir insandr. O halde, Sokrates lmldr. -

karm geerli bir karmdr. Bu durumda, Her insan lml ve Sokrates bir

insan ise Sokrates lmldr. nermesinin mantksal olarak doru olduunu

syleyebiliriz.

Ayfle bir drdnc snf rencisi ise, Ayfle bir rencidir. nermesinin mantksal

olarak doru olduunu sylemifltik. Bu durumda, Ayfle bir drdnc snf ren-

cisidir. O halde, Ayfle bir rencidir. karm geerli bir karmdr.


R N E K

R N E K

R N E K

R N E K

R N E K

R N E K


20/162

Her insan lml ve Sokrates bir insandr ve Sokrates lml deildir. nermesi-

nin mantksal olarak yanlfl olduunu syleyebiliriz.

Mantksal olarak yanlfl bir nerme ieren bir nermeler grubu tutarl olabilir mi?

Aklaynz.

MANTIKTA SEMBOLLEfiTRME

Gndelik Dil ve Sembolik DilBir dilin ifadeleri bafllk altnda ele alnr. fadelerin yapsal zellikleri ve ifade-lerin yaplar bakmndan iliflkilerinin incelenmesi sentaks(dizim) alanna, ifadele-rin anlam zellikleri ve ifadelerin anlamlar bakmndan iliflkilerinin incelenmesisemantik(anlambilim) alanna, ifadelerin kullanm zellikleri ve ifadelerin kulla-

nm zellikleri bakmndan iliflkilerinin incelenmesi depragmatikalanna aittir.

nsan szcnn befl harfli olmas bu szcn sentaktik bir zelliidir.

nsan szcnn nsanlk szcnn bir paras olmas bu iki szck ara-

snda sentaktik bir iliflkidir.

Bu rnekte grld gibi, ifadelerin sentaktik zellikleri ve ifadeler arasnda-ki sentaktik iliflkiler, ifadelerin anlam ve kullanmlarndan bamsz olarak ortayakonabilir. nsan szcnn anlamn bilmeyen biri bile bu ifadenin befl harftenolufltuunu, nsanlk szcnn de anlamn bilmeyen biri bile nsan szc-

nn nsanlk szcnn bir paras olduunu syleyebilir.

nsan szcnn konuflan hayvan anlamna gelmesi, bu szcn semantik

zelliidir.

Al ile Krmz szcklerinin eflanlaml olmas bu iki szck arasnda semantik

bir iliflkidir.

Pragmatiin en temel kavram balam kavramdr. Balam bir ifadenin anla-mn belirleyen koflullarn tmdr. Dilsel balam Bir deyimin anlamn belirle-meye katks olan, bu deyimi kapsayan daha genifl deyim olarak tanmlanr (Grn-

berg, Onart, vd. 2002). Fiziksel balam ise, ifadenin anlamnn belirlenmesine kat-ks olan yer, zaman, ifadeyi kullanan kifli gibi faktrlerden oluflur.

Al szc Bayramda her yer al bayraklarla sslendi. tmcesinde krmz an-

lamnda kullanlmfltr. Burada geen al szcnn anlamnn belirlenmesin-

de dilsel balam oluflturan tmce yeterli olmufltur.

Ben flimdi burada duruyorum tmcesinde ben, burada, flimdi szckleri-

nin hangi anlamda kullanldnn belirlenebilmesi iin tmcenin kim tarafn-

dan, ne zaman ve nerede sylendiinin bilinmesi gerekir. Bu faktrlerden oluflan

bir balamda, bu tmcenin anlam bilinebilir.

14 Sembolik Mantk

R N E K

SIRA SZDE2

Dil alanda incelenir:Sentaks (dizim), semantik(anlambilim) ve pragmatik.

R N E K

R N E K

R N E K

R N E K

R N E K

R N E K


21/162

Akl yrtme her zaman bir dil aracl ile gerekleflir. Bu nedenle akl yr-trken hangi dili kullandmz nemlidir. Gndelik dflnme bakmndan gnde-lik dil yeterlidir. Biz akl yrtmelerimizi Trke ifade ederiz. Ancak bilimsel akl

yrtme sz konusu olduunda, gndelik dilin yetersiz kald grlr. Gndelikdilin yetersizlii hem szck dzeyinde, hem de tmce dzeyinde ortaya kar.Anlam bulankl: Bir ifadenin hangi varlklara, hangi durumlara uygulanabi-

leceinin kesin olarak belirlenememesidir.

Uzun, ksa, hzl, yavafl gibi szcklerin anlam bulanktr. 30 santimlik

bir kurflunkalem uzun, 30 santimlik bir heykel ksadr. Saatte 30 kilometre hzn-

da giden bir salyangoz ok hzl, otoyolda bu hzla giden bir otomobil ok yavafl-

tr. Peki, tam olarak ka santimlik bir kurflunkalem uzundur? Otoyolda giden bir

otomobil tam olarak hangi hzla giderse hzl gitmifl olur?

ok-anlamllk: Bir ifadenin birbiriyle ilgisiz birden fazla anlamda kullanlmasdr.

Al szc Bayramda her yer al bayraklarla sslendi. tmcesinde krmz ren-

gi ifade ederken, Bakkaldan bir kilo fleker al. tmcesinde satn almak fiilinin

emir kipini ifade etmek iin kullanlmfltr.

Tanm: Sadece sentaktik kurallarla oluflturulan dillere sembolik diller veya bi-imsel diller denir.

Sembolleri sadece x, y ve # olan, ifadeleri de afladaki iki kuralla belirlenen bir dil

tanmlayalm.

1. x ve y birer ifadedir.2. Herhangi iki A, B ifadelerinden elde edilen (A # B) de bir ifadedir.

fiimdi bu dilin tm ifadelerini biliyoruz. Buna gre,

1. (x # y) dzgn bir ifadedir.

2. (y # x) dzgn bir ifadedir.

3. ((x # y) # (y # x)) dzgn bir ifadedir.

4. xy dzgn bir ifade deildir.

5. x # y dzgn bir ifade deildir.

.Bu rnekte verilen iflaret dizilerinin niin bu dilin dzgn ifadeleri olduunu veya olma-

dn aklaynz.

Grld gibi bir sembolik dil ifadelerinin anlamna ya da kullanmna iliflkinhibir bilgi olmakszn ele alnabilmektedir. Elbette, kullanacamz tm sembolikdiller belli bir anlam iletmek ve belli bir amaca ynelik kullanlmak iin retilmifl-tir. Ancak, sembolik dflnmenin temeli ifadeleri anlam ve kullanm zelliklerin-den ayr olarak ele alabilmektir.

SembollefltirmeTanm: Gndelik dilin bir ifadesinin bir sembolik dildeki karflln oluflturduu-muzda, bafllangta verilen gndelik dil ifadesini sembollefltirdiimizisyleriz. Birsembolik dile ait bir ifadenin gndelik dildeki karflln oluflturduumuzda ise,

sembolik ifadeyi gndelik dile evirdiimizisyleyeceiz.


Akl yrtmelerimizi dildeortaya koyabildiimiz vemantk akl yrtmelerizihinde deil ancak dildeortaya ktklar flekliyle

inceleyebildii iin, dilincelemesi mantkbakmndan nemlidir.

R N E K

R N E K

R N E K

S IRA SZDE

3

Gndelik dilde ifade edilmiflbir nermeyi sembolik birdilde ifade etmek o sembolikdilde sembollefltirmektir.


22/162

Trkedeki ki ve befl saylarnn toplam ve drt saylarnn toplamna eflit-

tir nermesinin, aritmetiin sembolik dilindeki karfll, yani sembollefltirmesi,

2 + 5 = 3 + 4 sembolik nermesidir. Tersine, 2 + 5 = 3 + 4 sembolik nermesi-nin gndelik dile evirisi ki ve befl saylarnn toplam ve drt saylarnn top-

lamna eflittir. nermesidir.

Tanm: Gndelik dilde ifade edilmifl bir karmdaki tm nclleri ve sonunermesini sembollefltirdiimizde, bu karm sembollefltirmifl oluruz. karmsembollefltirilirken, sonu nermesine ulaflldn belirten O halde ya da eflan-laml ifade yerine sembol kullanlr.

ki ten kktr. Drt beflten kktr. O halde, iki ile drdn toplam, ile

beflin toplamndan kktr. karmnn sembollefltirmesi afladaki biimde ya-

plabilir:2 < 3, 4 < 5 2 + 4 < 3 + 5

Sembollefltirmenin YararGndelik dilde ortaya kan ok-anlamllk ve anlam belirsizliine yukarda ksacadeinmifltik. Sembollefltirme ifadelerde anlam ve kullanm ile ilgili kusurlardan ka-nmamz salar.

Bilimsel nermelerin gndelik dilde ifade edildiinde genellikle daha uzun ola-can syleyebiliriz. Birka yz sayfalk bir fizik ya da matematik ders kitabn sa-dece gndelik dili kullanarak yazmaya kalksak, ortaya ciltler dolusu bir kitap -kard. rnein, doal saylarn zellikleri hakknda basit bir nermeyi ele alalm:

x + y = y + x. fiimdi bu nermeyi gndelik dilde olabildiince ksa ifade etmeyealflalm: ki saydan birinci sayya ikinci sayy eklemekle elde edeceimiz sonuile, ikinci sayya birinci sayy eklemekle elde edeceimiz sonu eflittir. Grd-mz gibi, sembollefltirme ile nermeler gndelik dilde olabileceinden ok dahaksa ifade edebiliriz. Uzun bir ifadenin yaps ve anlam kolaylkla yanlfl deerlen-dirilebilir. Bu nedenle nerme ve karmlar olabildiince ksa ifade etmek man-tk yanlflndan kanmak iin nemlidir.

Bundan sonraki nitelerde greceimiz gibi, sembolik nermeler mantk bak-mndan sadece yaplarna (sentaktik zelliklerine) gre denetlenebilmektedir (Busayede ou mantk sistemi iin mantksal denetleme ifllemini gereklefltirebilenbilgisayar programlar gelifltirilebilmifltir). Sembolik ifadelerin tm anlam ve kulla-

nm zellikleri biimsel yaplarnda ortaya konmufltur. Bu nedenle, sembollefltirmegndelik dilde dflnrken yapabileceimiz birok hatadan kanmamz salar.Dolaysyla, gndelik dilde ifade edilmifl karmlarn geerlilik denetlemelerini debu karmlar sembollefltirerek yaparz.

Ayrca, zel bir sembol tr olan deiflkenleri kullanarak nermeleri ve dolay-syla karmlar tek tek ele almak yerine, nermelerin ve karmlarn biimleriniele alabiliriz.

16 Sembolik Mantk

R N E K

Gndelik dilde ifade edilmiflbir karmn tmnermelerini sembolik birdilde ifade etmek karm osembolik dildesembollefltirmektir.

R N E K

Sembollefltirme sylemekistediimizi kesin olarakifade etmemizi salar.

Sembollefltirme sylemekistediimizi daha ksa ifadeetmemizi salar.

Sembollefltirme nermelerinmantksal denetlemesininsadece biimsel kurallaragre yaplmasnsaladndan denetlemelerihzl ve hataszgereklefltirebilmemizisalar.

Sembolik mantkta nermeve karm biimlerini elealarak genel sonularaulaflabiliriz.


23/162

Afladaki iki karm ele alalm:

(1) Bir gk cismi bize hareket eder grnmekte ise o cisim hareket etmektedir. G-

nefl bize hareket eder grnmektedir. O halde, gnefl hareket etmektedir.(2) Bir cisim snmakta ise o cisim genleflmektedir. Grdmz demir kre sn-

maktadr. O halde, grdmz demir kre genleflmektedir.

Bu iki karmn da ... ise - ve ... biimindeki iki nclden, - sonu ner-

mesinin karlmas ile elde edildiini grebiliriz. Dolaysyla, iki nclnden bi-

rincisi ... ise - biiminde olan, dier ncl birincinin ... bilefleni olan, sonu

nermesi de birinci ncln - bilefleni olanA ise B. A. O halde, B.

karm biiminin geerli saylp saylamayacan ortaya koyabilirsek, hem (1) ve

(2) karmlarnn hem de bu biimdeki tm karmlarn mantksal geerliliine

karar vermifl oluruz. Bir kez bu biimin geerli bir karm biimi olduuna karar

verirsek, bu biimdeki karmlar geerlilik ynnden tek tek ele almamza gerekkalmaz.


R N E K


24/162

18 Sembolik Mantk

Mantn konusunu ve amacn aklayabilmek,

Mantn konusu akl yrtmedediimiz dfln-

me biimidir. Bildiiniz gibi, hayal kurmak ve

plan yapmak gibi dier dflnme trleri de var-

dr ancak bu dflnme trleri, mantn doru-

dan konusunu oluflturmazlar. Akl yrtmek, bir-

takm dorulardan veya kabullerden hareket ede-

rek, bir sonuca varmak demektir. Doru kabul-

lerden hareket etmek kadar, akl yrtmelerimi-

zi dzgn gereklefltirmeye de dikkat etmemiz

hem gnlk yaflantda hem de bilimde olduka

nemlidir.Mantn birinci amac dzgn akl yrtme bi-

imlerini belirlemektir. Dzgn akl yrtmelere

baflvurmaya alflmak, bu akl yrtme biimleri-

ne baflvurduumuzda ve doru kabullerden ha-

reket ettiimizde, ulafltmz sonucun kesin ola-

rak doru, ya da yksek olaslkla doru olmas-

n saladklar iin nemlidir. Buna gre, man-

tkl dflnmek mantn ortaya koyduu dz-

gn akl yrtme biimlerine uygun olarak d-

flnmek demektir. Mantn iki temel amac, dz-

gn akl yrtme biimlerini belirlemek ve akl

yrtmelerin dzgn olup olmadn denetleye-

cek yntemler gelifltirmektir. Bu iki temel ama

gereklefltii lde, manta baflvurarak gerek-

lik hakkndaki bilgimizi geniflletmemiz mmkn

olur.

Mantn temel kavramlarn aklayabilmek,

nerme yarg bildiren tmce, yani, bildirsel tm-

cedir. Bir nermenin doru ya da yanlfl olmas-

n da flu flekilde tanmlyoruz: nermenin bildir-

dii yarg gereklikle uyufluyorsa nerme doru,

aksi takdirde nerme yanlfltr. Doru ve yan-

lfl deerleri doruluk deerleri olarak adlan-

drlr. Bir tmcenin nerme olmas iin o tmce-

nin doruluk deerini bilmemiz gerekmez. Aksi-

ne, genellikle nce tmcenin bir yarg bildirdii-

ni anlar ve, dolaysyla, bir nerme olduuna ka-

rar verir, ardndan da doruluk deerine karar

veririz.

Bir veya daha fazla sayda nermeden hareketle

bir baflka nermeye ulaflmak bir karmda bu-

lunmaktr. Bir karmda bulunduumuzda ulafl-

tmz nerme sonunermesi, sonu nerme-

sine ulaflmak iin bafllang noktas olarak ald-mz nermeler ncl nermeleridir. ncl ner-

meleri ve sonutan oluflan nerme dizisi bir -

karmdr. Bir dizi nermenin bir karm olduu-

nu, ncl nermeleri ile sonu nermesi arasna

konan o halde, yleyse, demek ki, dolay-

syla gibi ifadelerle belirtiriz.

Temel akl yrtme biimleri, tmdengelimli (de-

dktif), tmevarml (indktif) ve heptengitmeli

(abdktif)akl yrtmedir. Tmdengelimli akl

yrtme biimini konu edinen mantk disiplini

tmdengelimli mantk, tmevarml akl yrtmebiimini konu edinen mantk disiplini tmeva-

rml mantk, heptengitmeli akl yrtme biimi-

ni konu edinen mantk disiplini ise heptengitme-

li mantktr.

Tmdengelimli akl yrtmenin amac, doru n-

cllerden yola ktmzda bizi mutlaka doru

sonulara ulafltracandan emin olacamz -

karm biimlerini bulmaktr. Tmdengelimli man-

ta gre dzgn bir karma geerli karm

denir. Geerli bir tmdengelimli karmda, ka-

rmn ncl nermelerinin tmnn doru oldu-unu kabul ettiimizde sonu nermesini de do-

ru kabul etmemiz zorunludur. Geerli karmla-

rn bu zellii doruluu korumazellii olarak

adlandrlr. Bir karmda tm ncl nermeleri

doru ve sonu nermesini yanlfl kabul etmek

olanakl ise, bu karm tmdengelimli mantk

bakmndan dzgn olmayan bir karmdr. By-

le bir karm geersiz karm olarak nitelenir.

Tmevarml akl yrtmede ncl nermeler-

den doru olma olasl yksek sonular karl-

maya alfllr. Bir karmda ncl nermelerin

doru olmas sonu nermesinin de doru olma

olasln arttryor ise, tmevarml akl yrtme

bakmndan bu karm dzgn bir karm ka-

bul edilir. ncl nermelerin sonu nermesinin

doru olma olasln arttrma derecesi karmn

tmevarm gcolarak adlandrlr. Tmevarm-

l akl yrtmede ama ncl nermelere gre

doru olma olasl en yksek sonu nermesi-

ne ulaflmak yani tmevarm gc en yksek -

karmlara ulaflmaktr. Bu tip bir karm gl t-

mevarmolarak adlandrlr. Bir karmn ncl

zet

2

A M A

1

A M A


25/162


nermeleri sonucun doru olma olasln an-

laml biimde arttrmyor ise o karm zayf t-

mevarm olarak adlandrlr. Tmevarml akl y-

rtmenin bir biimi de analojiyoluyla akl y-rtmedir. Analoji yoluyla akl yrtmede ncl

nermelerde iki fley arasndaki ilgili bakmlardan

benzerlikler ortaya konarak, bu iki fley arasnda

farkl bir bakmdan ortak zellik olduu sonu

nermesine ulafllr.

Heptengitmeli (abdktif) akl yrtmede, ncl

nermelerinin tmnn doru olmas durumunu

en iyi aklayan nerme sonu nermesi olarak

kabul edilir. Tmevarml akl yrtmede olduu

gibi, dzgn bir heptengitmeli akl yrtmede,

ncl nermelerinin doru olmas sonu ner-mesinin doruluunu zorunlu klmaz. karmla-

r heptengitmeli mantk bakmndan deerlendi-

rirken, sadece ncllerin sonucun doru olma

olasln arttrmasn deil, sonu nermesinin

ncllerin doru olmasn aklayc gc olma-

sn gz nnde bulundururuz ve aklayc g-

c en yksek olan nermeyi sonu olarak kar-

mamz gerekir.

Bir grup nermenin tmnn ayn zamanda do-

ru olabilmesi bu nermeler grubunun tutarlol-

mas demektir. Bir grup nermenin tmnn ay-n zamanda doru olamamas ise bu nerme gru-

bunun tutarsz olmas demektir.

Kimi doru nermeler gerek durum baflka olsa

bile yanlfl olamayacak nermelerdir. Bu ner-

melere mantksal olarak dorunermeler den-

mektedir. Gerekliin hibir durumunda doru

olamayacak nermeler ise mantksal olarak yan-

lflnermelerdir. Doruluk deeri gerekliin du-

rumuna gre deiflebilecek olan nermeler olum-

sal nermelerdir.

Mantkta sembollefltirmenin ifllevini ve yararn

aklayabilmek.

Bir dilin ifadelerinin yapsal zellikleri ve ifade-

lerin yaplar bakmndan iliflkilerinin incelenme-

si sentaks(dizim) alanna, ifadelerin anlam zel-

likleri ve ifadelerin anlamlar bakmndan iliflkile-

rinin incelenmesi semantikalanna, ifadelerin

kullanm zellikleri ve ifadelerin kullanm zel-

likleri bakmndan iliflkilerinin incelenmesi de

pragmatikalanna aittir. Gndelik dillerin bilim-

sel dflnme iin yetersiz olduu dflncesiylesembolik diller gelifltirilmifltir. Gndelik dilin bir

ifadesinin bir sembolik dildeki karflln olufl-

turduumuzda, bafllangta verilen gndelik dil

ifadesini sembollefltirdiimizisyleriz. Gndelik

dilde ifade edilmifl bir karmdaki tm ncllerive sonu nermesini sembollefltirdiimizde, bu

karm sembollefltirmifl oluruz. karm sembol-

lefltirilirken, sonu nermesine ulaflldn belir-

ten O halde ya da eflanlaml ifadeler yerine

sembol kullanlr. Sembollefltirmenin, ifadeler-

de ksalk, aklk ve genellik salama gibi fayda-

lar vardr.

3

A M A


26/162


27/162


Doru nermeler veya ksaca dorular, akl dorular

ve olgu dorular olmak zere iki tre ayrlr. Akl do-

rular, doruluu salt aklla tecrbeden bamsz (a prio-

ri) olarak belirlenebilen nermeler, olgu dorular ise

doruluu ancak tecrbeye bal (a posteriori) olarak

belirlenebilen nermelerdir.

Mantn her geerli nermesi bir akl dorusudur. Ni-

tekim geerli bir nermenin doruluu tecrbeye da-

yanmadan salt mantk kurallar yardmyla (a priori ola-

rak) nermenin deillemesinin tutarsz olduunu orta-

ya koymakla belirlenebilir. Tersine her akl dorusunun

geerli olduunu syleyebiliriz. Nitekim akl (salt ku-

ramsal akl olarak) geerli akl yrtmeler yapma yeti-

sinden baflka bir fley deildir. Tm akl yrtmeler ara-

snda geerli olanlarn belirlenmesi ise, genifl anlamda

mantn ifllevidir. Oysa her akl dorusu nclsz ge-

erli bir akl yrtmenin sonucudur. O halde herhangi

bir akl dorusunun geerlilii, dolaysyla doruluu,

mantk yoluyla belirlenebilmelidir. Doruluu salt man-

tk yoluyla belirlenebilen nermeler mantk dorular-

dr. Bylece her mantk dorusu akl dorusu olduu

gibi her akl dorusunun da mantk dorusu olduunu

syleyebiliriz.

Gerek doa bilimlerinin gerekse insan ve toplum bilim-

lerinin dorular, hep olgu dorusu niteliindedir. Olgu

dorularnn bilgisinin dayand bilimsel yntem, Ye-

nian baflndan gnmze kadar bir evrim geirmifl-

tir. Eskimifl deneyci ve tmevarmc anlayfla gre

her bilimsel kuram, nclleri tecrbeye dayanan tme-

varml bir karmn sonucu olarak dorulanr. Oysa t-

mevarml karmlarn sonucu hi de gvenilir olmad-

gibi, tecrbeye dayanan ncller de gvenilmezdir.

Tecrbe alglara dayanan (yani akl yrtme yapmaks-

zn salanan) bilgi demektir. Ham tecrbe, gvenilir

bilgi niteliinde deildir, doru olabildii gibi yanlfl daolabilir (...) Bilimsel tecrbe, yani gzlem ve deney ise

ifllenmifl, arndrlmfl tecrbedir. Ancak gzlem ve de-

ney kuram ykldr. Yani gzlem ve deneyi tecrbe

yn iinde ayrt edebilmek iin temellendirmek iste-

nen kuramn kendisine baflvurmak gerekir. Bylece de-

neyci ve tmevarmc yntemin hibir ifle yaramadn

syleyebiliriz.

Yeni bir bilimsel anlayfl, bu glkleri gidermek ama-

cyla ortaya konulmufltur. Bu yeni anlayfla gre bilim-

sel yntem, eldeki bilgi daarcnn (...) akl ve man-

tn szgecinden geirilmesini n grr. Bilgi daarc-nn her an tutarl olmas istenir; nitekim tutarsz bir

bilgi daarc zorunlu olarak yanlfl eler kapsar.

flte mantn szge olarak grevi, bilgi daarcnda

tutarszlk olup olmadn saptayarak ortaya kan tu-

tarszl gidermektir (...)

Sonu olarak tmdengelimli mantn gerek soyut ger-

ekliin a priori bilgisine, gerekse somut gerekliin a

posteriori bilgisine eriflmek iin temel yntem olduu-

nu syleyebiliriz. Mantktan yoksun tecrbe Kantn de-

yimiyle krdr, ama tecrbeden yoksun mantk bofl

deildir. Nitekim mantk tecrbeye dayanmakszn so-

yut gerekliin (zellikle matematiksel nesnelerin) bil-

gisini salar. Soyut gereklie iliflkin akl dorularn

salt mantk yoluyla bilebiliriz. Somut gereklie (yani

insan, doa ve topluma) iliflkin olgu dorularn ise ke-

sin olarak bilemeyiz. Kesin olarak bilebildiimiz sadece

olgu dorularna ait bilgi daarcnda tutarszlk olup

olmaddr. Bu da tmdengelimli mantn katks olup

olgu dorularna ait bilgi edinme srecinin temelini

oluflturur. Bylece tmdengelimli mantn yalnz akl

dorular alannda deil, olgu dorular alannda da

yntem olarak son derece nemli bir grevi olduu or-

taya kar. Nitekim mantk bizi olgu dorular konusun-

da mutlak bir flphecilie dflmekten kurtaran etken

saylmaldr.

Kaynak: Grnberg, T. (1986). Mantk ve Gereklik

Trkiye I. Felsefe, Mantk, Bilim Tarihi Sempozyu-

mu Bildirileri. Kenan Grsoy ve Alparslan Akgen.

(Yayna hazrlayanlar), lke Yayn Haber Tic. Ltd. fiti. s.

233-236.

Okuma Paras


28/162

22 Sembolik Mantk

1. d Yantnz doru deilse, nitenin Mantkta Sem-

bollefltirme konusuna baknz.

2. b Yantnz doru deilse, nitenin Mantn Te-

mel Kavramlar konusuna baknz. Bana yalan

syledi. Bundan byle, ben onunla grflmem.

tmce dizisinde bir sonu karma deil, bir

davranfla nasl karfllk verileceini bildirme sz

konusudur.


mel Kavramlar konusuna baknz. Ayfle ren-

ci ise, ve bir rencinin retmenleri olmal ise,

hi kimsenin Ayflenin retmeni olmad do-

ru olamaz. Dolaysyla, bu nerme birlikte

doru olamaz.

4. d Yantnz doru deilse, nitenin Mantn Te-

mel Kavramlar konusuna baknz. Tm ncl-

ler doru ve sonu nermesi yanlfl ise karm

geerli olamaz.


mel Kavramlar konusuna baknz.

6. c Yantnz doru deilse, nitenin Mantn Te-

mel Kavramlar konusuna baknz.

ncln doru olmasn en iyi aklayan ner-

me Alinin Ayflenin olu olmasdr.

7. c Yantnz doru deilse, nitenin Mantn Ko-

nusu ve Amac konusuna baknz. Mantn te-

mel amalarndan biri, dzgn akl yrtme bi-

imleri gelifltirmek ve akl yrtmelerin dzgn

olup olmadn belirlemektir.


mel Kavramlar konusuna baknz. Bu tmce

bir kelimenin (Mantk kelimesi) bir ders oldu-

unu sylemektedir.


mel Kavramlar konusuna baknz.10.c Yantnz doru deilse, nitenin Mantkta Sem-

bollefltirme konusuna baknz.

Sra sizde 1

Piyango biletini nereden alrsak alalm, aldmz bilete

ikramiye kma olasl ayndr. Bu nedenle bu karm

zayf bir tmevarml karm rneidir.

Sra Sizde 2

Mantksal olarak yanlfl bir nerme hibir durumda do-

ru olamaz. Dolaysyla mantksal olarak yanlfl bir ner-

me ieren bir nermeler grubunun tmnn birlikte

doru olmas mmkn olmadndan, tutarllk tanm

gerei mantksal olarak yanlfl bir nerme ieren bir

nermeler grubu tutarszdr.

Sra sizde 3

(x # y) dzgn bir ifadedir. ki ifade aralarna # sembol

konularak, sol ve sa parantezler arasna yazlmfltr. Di-

lin ikinci kural gerei ifade dzgn saylmaldr.

(y # x) dzgn bir ifadedir: Aklama ilk ifade ile ayndr.

((x # y) # (y # x)) dzgn bir ifadedir: lk iki aklama-

da grld gibi (x # y) ve (y # x) birer ifade olduun-

dan, ikinci kural gerei ((x # y) # (y # x)) dizisi de dz-

gn bir ifadedir.

xy dzgn bir ifade deildir: Bu dizi ne x ne y ne de

A # B biiminde olduundan dzgn bir ifade olamaz.

x # y dzgn bir ifade deildir: kinci kural gerei, #

ieren tm ifadeler parantez iermelidir.

Yararlanlan ve BaflvurulabilecekKaynaklarGrnberg, T. (2000). Sembolik Mantk El Kitab. (3

cilt). Ankara: METU Press.

Grnberg, T. ve Onart, A. vd. (2003). Mantk Terimle-

ri Szl.Ankara: METU Press.Pojman, L. (2002). Philosophy: The Quest for Truth.

New York: Oxford University Press.

Ural, fi. (1995).Temel Mantk. stanbul: antay Kitabevi.

Yldrm, C. (1976). 100 Soruda Mantk El Kitab.

stanbul: Gerek Yaynevi.

Yldrm, C. (1999). Mantk: Doru Dflnme Ynte-

mi. stanbul: Bilgi Yaynevi.

Kendimizi Snayalm Yant Anahtar Sra Sizde Yant Anahtar


29/162


30/162

Bu niteyi tamamladktan sonra;nerme eklemlerini aklayabilecek,Sembolik nermeleri aklayabilecek ve sembolik nermelerin doruluk tab-lolarn yapabileceksiniz.

erik Haritas

nerme eklemi

Basit ve bileflik nerme Doruluk fonksiyonu Doruluk tablosu

Totoloji

eliflme Tutarllk Efldeer nermeler

Anahtar Kavramlar

Amalarmz

Sembolik Mantk nerme Eklemleri

GRfi

NERME EKLEMLER

SEMBOLK NERMELER VEDORULUK TABLOLARI

2SEMBOLK MANTIK


31/162

GRfilk nitede, nermelerin yarg bildiren tmceler olduunu, karmlarn da ner-

melerden olufltuunu sylemifltik. Bu nitede, nermelerin yapsn en temel sem-

bolik mantk sistemi olan nermeler mantbakmndan ele alacaz. (nermeler

mant, daha ak ifade ile, nerme eklemleri mantveya doruluk fonksiyonu

mantolarak da adlandrlr).

Bir nermenin mantksal olarak doru olmasnn, bu nermenin gerekliin

durumu nasl olursa olsun doru olmas anlamna geldiini, bir karmn geerli

olmasnn da, sonu nermesinin ncllerin mantksal sonucu olmas anlamna

geldiini biliyorsunuz. Bir baflka ifadeyle, geerli bir karmda tm ncllerin

doru olduu varsayldnda sonu nermesi yanlfl olamaz. Hem mantksal do-ruluk hem de geerlilik kavramlar semantik kavramlar yani, nermelerin anlam

zellikleri ile ilgili kavramlardr. lk nitenin sonunda yer alan MANTIKTA SEM-

BOLLEfiTRME ksmnda, sembolik nermelerin biimsel yapsnn, bu nermele-

rin anlam bakmndan zelliklerini yanstmas gerektiini belirtmifltik. nceledii-

miz mantn sembolik mantk olarak adlandrlmasnn nedeni de budur: Sem-

bolik mantkta, nermelerin ve karmlarn - mantksal doruluk, mantksal yan-

lfllk, geerlilik gibi - mantksal zelliklerini, nermeleri sadece sembol dizileri ola-

rak kabul ederek denetleyebiliriz. Basit bir mantk sistemi olan nerme eklemleri

mant, bu fikrin ne flekilde ifle yaradn kolayca grmemizi salayacaktr.

Bu nitede ilk olarak gndelik dildeki nerme eklemlerini ele alarak, zel bir

nerme eklemi tr olan dorusal eklemlerden sz edeceiz. Ardndan nerme ek-

lemlerinin anlamlarn kesin bir biimde ortaya koymak iin, her bir ekleme ait do-

ruluk tablolarn tantacaz. Bunu yaparken, bir nerme eklemine ait doruluk tab-

losunun neden burada anlatld gibi kabul edildiini anlamaya alflacaz. Daha

sonra, nerme eklemleri mantnn sembolik dilini ve bu dilin dzgn ifadelerini

yani, sembolik nermeleri ele alacaz. Son ksmda, nerme eklemlerinin doru-

luk tablolarndan faydalanarak, sembolik nermelerin doruluk tablolarn nasl

oluflturabileceimizi greceiz. Sembolik nermelerin doruluk tablolarn yaparak,

nermelerin ve nerme kmelerinin mantksal zelliklerini, nermeler arasndaki

mantksal iliflkileri ve karmlarn geerliliini aka denetleyebileceiz.

nerme Eklemleri


32/162

NERME EKLEMLER

Dorusal Eklemler

En temel bildirsel tmceler (nermeler), Dnya yuvarlaktr. ve Dnya Gneflinetrafnda dner. nermeleri gibi, bir varln belirli bir nitelie sahip olduunu ve-

ya belirli varlklar arasnda belirli bir iliflki olduunu dile getiren nermelerdir. Bunermeler gibi, baflka bir nermeden tretilmemifl olan nermeler basit nermeler-dir. Basit nermeler deil ve ve gibi ifadelerle birlefltirilerek bileflik nermelerel-de edilir. Bir baflka deyiflle en az bir baflka nermeden elde edilmifl nermeler bi-leflik nermedir. nermelere eklenerek veya nermeleri birlefltirerek yeni nermeelde etmemizi salayan ifadeler nerme eklemleridir. Bir bileflik nermeyi elde et-mek iin kullanlan nermeler bu bileflik nermenin bileflenleridir. Bir bileflik ner-mede en son birlefltirilen nermeler bu bileflik nermenin ana bileflenleridir.

Dnya yuvarlaktr. ve Dnya Gneflin etrafnda dner tmceleri, anlaml vekesin bir yarg bildirdikleri iin, birer nermedir: Dnya yuvarlaktr nermesi

Dnyann yuvarlak olduu yargsn, Dnya Gneflin etrafnda dner nerme-

si de Dnyann Gneflin etrafnda dnd yargsn bildirir. Bu nermelerden

elde edilen Dnya yuvarlak deildir ve Dnya yuvarlaktr ve (Dnya) Gneflin

etrafnda dner tmceleri de, anlaml ve kesin bir yarg bildirdikleri iin, birer

nermedir: Dnya yuvarlak deildir nermesi Dnyann yuvarlak olmad

yargsn, Dnya yuvarlaktr ve (Dnya) Gneflin etrafnda dner nermesi ise

Dnyann hem yuvarlak olduu hem de Gneflin etrafnda dnd yargsn bil-

dirir. Bu dflnceyi genellefltirerek, her nermeden deil ifadesi ile yeni bir ner-

me elde edebileceimizi, her iki nermeden de ve ifadesini kullanarak yeni bir

nerme elde edebileceimizi syleyebiliriz.

Deil, ve ve benzerlerini az sonra ele alacamz ifadelerin en nemli zelli-i, bu ifadelerin birer doruluk fonksiyonubelirtmeleridir. Bir nerme ekleminindoruluk fonksiyonu belirtmesi demek, bu eklemle elde edilmifl bir nermenindoruluk deerinin, sadece bu eklemin anlam ve birlefltirilen nermelerin doru-luk deerlerine gre belirlenebilmesi demektir. Bu eklemlere dorusal eklemden-mektedir. Bu kitapta ele alacamz tm nerme eklemleri dorusal eklemler olaca-ndan nerme eklemi ifadesini sadece dorusal eklem anlamnda kullanacaz.

Dorusal olmayan eklemlere rnek olarak, iin ifadesini ele alalm. Bu ifadeile de, her iki nermeyi ekleyip yeni bir nerme elde edebiliriz. rnein, ayn

nermeleri kullanarak elde edeceimiz Dnya Gneflin etrafnda dnd iin(Dnya) yuvarlaktr. nermesini ele alalm. Hakikaten, anlafllr ve kesin bir yargbildiren bu tmce de bir nermedir. Dahas, hangi iki nermeyi alrsak alalm, buiki nermeyi iin ifadesi ile birlefltirdiimizde yeni bir nerme elde ederiz. An-cak, iki nermenin iin ifadesi ile birlefltirilmesi ile elde edilen nermenin do-ruluk deerini sadece iin ifadesinin anlamna ve birlefltirdiimiz iki nermenindoruluk deerine bakarak karar veremeyiz. Hepimiz gibi, iin ifadesinin anla-mn bilen bir kifli, hem Dnyann Gnefl etrafnda dndn hem Dnyann yu-

varlak olduunu bildii halde, Dnyann yuvarlak olmasnn Gnefl etrafnda dn-d iin olup olmadn bilmeyebilir. Bunu bilmek iin Dnyann yapsn, naslolufltuunu vs. bilmek gerekir. Bu da, bir miktar astronomi, jeoloji, fizik bilgisi ge-

rektirir. Bu rnekten yola karak, genel olarak, iin ifadesi ile birlefltirilmifl iki

26 Sembolik Mantk

R N E K

Dorusal eklemler,oluflturduklar bilefliknermenin doruluk deerisadece bileflenlerinindoruluk deerine grebelirlenebilen eklemlerdir.


33/162

nermeden oluflan bir nermenin doruluk deerinin, sadece mantk bilgisi ile be-lirlenemeyeceini syleyebiliriz. Bu belirleme ancak bu nermelerin ait olduualanda (gndelik yaflam, bir bilim dal vs.) gereklefltirilebilir.

Alinin devini yapmadn ve bugn okula gelmediini biliyorsunuz. Ali devini yapma-d iin okula gelmedi nermesinin doru olup olmadn baflka hibir bilgiye baflvur-madan syleyebilir misiniz?

Dorusal olmayan nerme eklemlerinin nemli bir tr, nermelerin dorulu-unu niteleyen kiplerdir (modaliteler). Bir Anermesinin doruluu zorunluluk ki-pi ile nitelendiinde Zorunludur ki A nermesi, olanakllk kipi ile nitelendiin-de Olanakldr ki A nermesi elde edilir. Ne zorunluluk ne de olanakllk eklemidorusal bir eklemdir: Her fley kendisine zdefltir gibi baz doru nermeler zo-runlulukla dorudur. Dnya yuvarlaktr nermesi ise doru olmasna ramen,

yanlfl olmas olanakl (mmkn) bir nerme olduundan, zorunlulukla doru de-ildir. Dolaysyla, A doru bir nerme olduunda, Zorunludur ki A nermesidoru da olabilir yanlfl da. Tm durumlar ele aldmzda ortaya kacak olan so-nular bir tablo ile gsterebiliriz.

Bir dilde nerme eklemleri olarak kullandmz ifadelerin nerme eklemi ola-rak yorumlanamayacak flekilde de kullanlabildiine dikkat etmeliyiz. rnein,Ahmet ve Mehmet insandr. nermesinde, ve bir nerme eklemi olarak kulla-nlmfltr. Nitekim bu nermeyi Ahmet insandr ve Mehmet insandr. biiminde

yazdmzda doruluk deeri bakmndan anlam deiflmez. Oysa, Ahmet ve Meh-met kardefltir. nermesinde ve bir nerme eklemi olarak yorumlanamaz. Haki-katen, bu nermeyi Ahmet kardefltir ve Mehmet kardefltir biiminde yazdmz-da anlam deiflir.

nerme eklemleri olarak kullanlan ifadeler doruluk fonksiyonu olmann te-sine geen bir anlam da bildirebilir. rnein, Otomobilini hzla srmeye devametti ve (otomobiliyle) yafll kadna arpt nermesinde geen ve ifadesi nermeeklemi olarak kullanlmfltr. Ancak, bu nermedeki ve ifadesi ve sonra anlam-n da yklenerek zamansal bir iliflki de gstermektedir. Hakikaten, nermenin ikiana bilefleninin yer deifltirmesiyle elde edilen Otomobiliyle yafll kadna arpt ve(otomobilini) hzla srmeye devam etti nermesi bambaflka bir anlam ifade et-mektedir. Bu durumlarda biz nermeyi sadece nerme ekleminin dorusal anlam-na gre deerlendireceiz.

Temel dorusal nerme eklemleri afladaki gibi adlandrlr: deil olarak okunan nerme eklemi deilleme eklemi, ve olarak okunan nerme eklemi tmel evetleme eklemi, veya olarak okunan nerme eklemi tikel evetleme eklemi, ise olarak okunan nerme eklemi koflul eklemi,

ancak ve ancak ... ise olarak okunan nerme eklemi karfllkl koflul ekle-midir.

A Zorunludur ki A Olanakldr ki A

Doru Doru ya da yanlfl Doru

Yanlfl Yanlfl Doru ya da yanlfl

272. nite - nerme Eklemleri

SIRA SZDE

1

Mantkta nerme eklemiolarak kullanlan ifadelergndelik dilde nermeeklemi olarakyorumlanamayacak biimdede kullanlabilir.


34/162

Bu eklemleri gstermek iin yaygn olarak kullanlan semboller ise flunlardr: Deilleme eklemi sembol: ~ Tmel-evetleme eklemi sembol:

Tikel-evetleme eklemi sembol: Koflul eklemi sembol: Karfllkl-koflul eklemi sembol: Bileflik nermenin ana eklemi deilleme eklemi ise deilleme nerme; tmel-

evetleme eklemi ise tmel-evetlemeli nerme; tikel-evetleme eklemi ise tikel-evet-lemeli nerme; koflul eklemi ise koflullu nerme; karfllkl-koflul eklemi ise karfl-lkl-koflullu nermedir. Koflul nermesinin ise ifadesinden nceki bilefleni n-bi-leflen, ise ifadesinden sonraki bilefleni ard-bileflen olarak adlandrlr. rnein,Dnya yuvarlak ise her zaman Dnyann bir ksm karanlktr nermesinin n-bi-lefleni Dnya yuvarlaktr nermesi, ard-bilefleni ise Her zaman Dnyann birksm karanlktr nermesidir.

Gndelik dilin pek ok ifadesi gibi, nerme eklemleri de farkl szcklerle ifa-de edilebilir. Bir baflka deyiflle, nerme eklemlerinin de efl anlamllar vardr. Birifadenin tmcede nerme eklemlerinden biri ile ayn anlamda kullanldna karar

verdiimizde, tmce o nerme eklemine gre anlafllr. Bu durum zellikle bir son-raki nitede ele alacamz sembollefltirme konusu bakmndan nemlidir: Bir ifa-denin tmcede nerme eklemlerinden biri ile ayn anlamda kullanldna karar

verdiimizde, tmcenin sembollefltirmesi o nerme eklemine gre gereklefltirilir.

nerme eklemleri gndelik dilde pek ok farkl ifadelerle belirtilir. Bu ifadeler de, nermeeklemi olarak kullanldklarnda, ayn anlama gelen nerme eklemi gibi deerlendirilmelidir.

fiimdi, her bir nerme ekleminin baz efl anlamllarn ele alalm:Deilleme eklemi: A deildir nermesi Trkede en sk ykleme eklenen

olumsuzluk son-eki ile ifade edilir. Dnya Gneflin etrafnda dner nermesi-nin deilinin Trkedeki en doal ifadesi Dnya Gneflin etrafnda dnmeznermesidir.

Tmel evetleme eklemi: Ave B tmel-evetlemeli nermesi,1. Hem Ahem de B,2. Aolmasna ramen B,3. Aama (fakat, ancak) B,4. Aolmasnn yan sra Bbiimlerinde ifade edilebildii gibi,

5. Bileflenlerden biri tmcecik olarak ifade edilerek de ifade edilebilir.Buna gre, afladaki nermelerin hepsi de Dnya kendi ekseni etrafnda d-

ner ve Dnya Gneflin etrafnda dner nermesi ile ayn yargy dile getirir ve, bunedenle, ayn biimde sembollefltirilecektir:

1. Dnya hem kendi ekseni etrafnda, hem de Gneflin etrafnda dner.2. Dnya kendi ekseni etrafnda dnmesine ramen, Gneflin etrafnda (da)

dner.3. Dnya kendi ekseni etrafnda dner ama kendi ekseni etrafnda da dner.4. Dnya kendi ekseninin etrafnda dnmesinin yan sra, Gneflin etrafnda

da dner.5. Kendi ekseni etrafnda dnen Dnya, Gneflin etrafnda da dner.

Tikel evetleme eklemi: Aveya B tikel evetlemeli nermesi Ya Aya da Bbiiminde de ifade edilir. Buna gre, Dnya kendi ekseni etrafnda dner veya

28 Sembolik Mantk

En yaygn kullanlan nermeeklemleri deilleme eklemi,tikel-evetleme eklemi,tmel-evetleme eklemi,koflul eklemi ve karfllkl-

koflul eklemidir.

Bileflik nermeler anaeklemlerine gre adlandrlr.

D K K A T


35/162

Dnya Gneflin etrafnda dner nermesi ile ayn yargy dile getiren Dnya yakendi ekseni etrafnda ya da Dnya Gneflin etrafnda dner nermesi de tikelevetlemeli nerme biiminde sembollefltirilecektir.

Koflul eklemi: Aise B koflul nermesi afladaki biimlerde de ifade edilebilir:1. Eer Aise B.2. A(olmas) Biin yeterli bir kofluldur.3. B(olmas) Aiin gerekli bir kofluldur.4. Adurumunda Bolur.5. Aolduunda Bolur.Buna gre, afladaki nermeler Dnya Gnefl ile ay arasna girerse ay tutul-

mas olur nermesi ile ayn yargy dile getirir:1. Eer Dnya Gnefl ile ay arasna girerse, ay tutulmas olur2. Dnyann Gnefl ile ay arasna girmesi ay tutulmas iin yeterli bir kofluldur.3. Ay tutulmas Dnyann Gnefl ile ay arasna girmesi iin gerekli bir kofluldur.

4. Dnyann Gnefl ile ay arasna girmesi durumunda ay tutulmas olur.5. Dnya Gnefl ile ay arasna girdiinde ay tutulmas olur.Karfllkl-koflul eklemi: Aancak ve ancak B karfllkl-koflul nermesi afla-

daki biimlerde de dile getirilebilir.1. Ancak Aolmas durumunda (kofluluyla) B.2. A Biin gerekli ve yeterli kofluldur.Buna gre, afladaki nermeler Ay tutulmas gerekleflir ancak ve ancak Dn-

ya Gnefl ile ay arasna girerse nermesi ile ayn yargy dile getirir:1. Dnyann Gnefl ile ay arasna girmesi ay tutulmasnn gerekleflmesinin ge-

rekli ve yeterli kofluludur.2. Ancak Dnyann Gnefl ile ay arasna girmesi durumunda ay tutulmas ger-

ekleflir.

nerme Eklemlerinin Doruluk TablolarBir nerme ekleminin hangi doruluk fonksiyonunu belirttii o nerme ekleminindoruluk tablosu ile gsterilir. Bu tablonun stunlar, ana-bileflenlere ve bilefliknerme iin birer stundan oluflur. Tablonun satrlar ise, ana bileflenlerin birliktealabilecei doruluk deerlerine karfllk gelir. (Tablonun ka satrdan olufltuu vebir satrn kanc sra olduu sylenirken renkli gsterdiimiz ilk satr saylmaz). Bu-

na gre 1-li bir eklemin doruluk tab-losu iki satrdan, 2-li bir eklemin do-ruluk tablosu ise drt satrdan oluflur.

Her satrn en sanda, o satrda bile-flenlerin birlikte aldklar doruluk de-erlerine gre, bileflik nermenin ald- doruluk deeri belirtilir.

Deilleme eklemi: Bir nermedoru ise deili yanlfl, yanlfl ise deilidorudur.

Tmel evetleme eklemi: Tmel-evetlemeli bir nerme ancak her iki bi-lefleni de doru ise doru olur. Diertm hallerde tmel-evetlemeli bir

nerme yanlfltr.

292. nite - nerme Eklemleri

Bir nerme eklemininanlam, onun doruluktablosu ile belirtilir.

A ~ A

D Y

Y D

A B (A B)

D D D

D Y Y

Y D Y

Y Y Y


36/162

Tikel evetleme eklemi: Tikelevetlemeli nerme ancak iki bileflenide yanlfl ise yanlfl olur. Dier tm hal-

lerde nerme dorudur:Tikel evetleme eklemi gndelik dil-de ou zaman seenekler birbirini dfl-layacak biimde kullanlr. Szgelimi,Yarn ya alflverifle gideceim ya dabir arkadaflm ziyaret edeceim. ner-mesinde tikel evetlemeyi ifade edenya... ya da, eklemi bu anlamda kulla-nlmfltr. Tikel evetlemenin sem-bol ile gstereceimiz bu biiminindoruluk tablosu afladaki gibidir:

Koflul eklemi: Koflullu nerme an-cak n-bilefleni doru, ard-bilefleniyanlfl olduunda yanlfltr. Dier tmhallerde nerme dorudur:

Koflul eklemi burada verilen anlamile maddi gerektirme olarak da adlan-drlr. Koflul ekleminin anlamnn belir-lenmesi tartflmalara yol amaktadr. Bu-nun nedeni, maddi gerektirmenin para-dokslar olarak adlandrlan afladaki ikidurumdur:

1. Koflul ekleminin doruluk tablosu gerei, ard-bileflen doru ise, n-bileflendoru da yanlfl da olsa, koflul nermesi dorudur. Buna gre, afladakinermelerin ikisi de doru kabul edilmelidir:

2 = 2 ise Dnya yuvarlaktr.2 2 ise Dnya yuvarlaktr.

2. Koflul ekleminin doruluk tablosu gerei, n-bileflen yanlfl ise, ard-bileflendoru da yanlfl da olsa, koflul nermesi dorudur. Buna gre, afladakinermelerin ikisi de doru kabul edilmelidir:

2 2 ise Dnya yuvarlaktr.2 2 ise Dnya yuvarlak deildir.

Tm bu koflullu nermelerde, n-bileflen ile ard-bileflen anlamca bamsz

nermelerdir. Bu nedenle, nermenin doru veya yanlfl olarak deerlendirilmesikabul edilmesi zor grlmektedir. Bu ve benzer itirazlara verilebilecek en iyi ya-nt, tabloda anlam belirlenen ekleminin, ise szcnn gndelik dildekianlamn tamamen yanstma amacn gtmediini, bu szcn kstlanmfl bir an-lamn ifade ettiini sylemektir.

Karfllkl-koflul eklemi: Karfllkl-koflullu nerme her iki bilefleni de ayndoruluk deerini aldnda doru, bi-leflenlerinin doruluk deerleri farklolduunda yanlfltr:

30 Sembolik Mantk

A B (A B)

D D D

D Y D

Y D D

Y Y Y

A B (A B)

D D D

D Y Y

Y D Y

Y Y D

A B (A B)

D D Y

D Y D

Y D D

Y Y Y

A B (AB)

D D D

D Y Y

Y D D

Y Y D


37/162

nerme eklemleri olarak setiimizdeilleme (~), tmel-evetleme (), ti-kel-evetleme (), koflul () ve karfl-

lkl-koflul (

) eklemleri en sk baflvu-rulan dorusal nerme eklemleridir.Bunlardan baflka, tikel-deilleme sem-bol (Sheffer-ubuuveya badaflmaz-lk eklemi)olarak adlandracamz eklem sembol ve ne ... ne de ner-me eklemine karfllk gelen ve tmeldeilleme sembololarak adlandrlan eklem sembolleri de kullanlmakta-dr. Bu iki semboln nemine az sonradeineceiz.

SEMBOLK NERMELER VE DORULUK TABLOLARI

nermeler Mantnn Sembolik DiliBir sembolik dili tanmlarken, nce ifadelerin olufltururken kullanabileceimiz ifla-retleri belirleriz. Ardndan, bu iflaretleri hangi kurallara gre bir araya getirdiimiz-de dzgn bir ifa

sembolİk mantik

Documents