Seminario N° 6

Perchè il lago d’Endine gela e il lago d’Iseo no?

(ovvero, il bilancio energetico di un lago)

Progetto di Alternanza scuola-lavoro – Liceo Antonietti- Anno 2017-2018 – DICATAM Università degli Studi di Brescia

Classe IV del Liceo Antonietti, Iseo

Relatori : Prof. Marco Pilotti, marco.pilotti@ing.unibs.it

Dott.ssa Giulia Valerio giulia.valerio@ing.unibs.it

http://www.ing.unibs.it/hydraulics/

CONCLUSIONE DEI SEMINARI PRECEDENTI

• Nel precedente seminario abbiamo visto che la stratificazione di densità

nelle acque di un lago profonde ne condiziona profondamente la dinamica

• La densità è in primo luogo controllata dalla temperatura; parlare di

stratificazione di densità equivale quindi a parlare di stratificazione termica

• Come vedremo in futuro, la temperatura esercita un controllo

fondamentale anche sui processi chimici e biologici all’interno del lago

• Conseguentemente, è fondamentale comprendere quali meccanismi controllino l’accumulo di calore

e la conseguente variazione di temperatura all’interno di un lago

• Per capire meglio questi meccanismi studieremo l’evoluzione termica annuale del lago d’Iseo

cercando di rispondere a queste domande:

1. Esiste una stratificazione termica nel lago d’Iseo? In altri termini, come varia la

temperatura del lago d’Iseo nel tempo (nelle stagioni) e nello spazio (con la profondià)?

2. Quali sono le sorgenti di calore che spiegano queste variazioni di temperatura?

3. E’ possibile implementare un semplice modello matematico volto a riprodurre l’evoluzione

termica misurata?

Sulla base della temperatura dell’aria misurata a Castro (nord del lago), che temperatura vi aspettate

abbia l’acqua del lago d’Iseo alle diverse profondità e nelle diverse stagioni?

INVERNO PRIMAVERA ESTATE AUTUNNO

0 m 4-7 °C 20 -25 °C 10°C

-10 m

-20 m

-50 m

-100 m

-200 m 0 -7 °C 4-5 °C

SSEMINARIO N. 5: il bilancio energetico di un lago

SEMINARIO N. 5: il bilancio energetico di un lago

Verifichiamo le nostre ipotesi analizzando i dati misurati in campo: T(z,t)

SEMINARIO N. 5: il bilancio energetico di un lago

Verifichiamo le nostre ipotesi analizzando i dati misurati in campo: T(z,t)

Verifichiamo le nostre ipotesi analizzando i dati misurati in campo usando il file excel

Analisi_dati_temperatura.xls; Foglio Calcolo_profili_medi_stagionali

SEMINARIO N. 5: il bilancio energetico di un lagoTe

mp

o

Profondità

Temperature invernali

Temperature primaverili

Temperature estive

Temperature autunnali

SEMINARIO N. 5: il bilancio energetico di un lago

1) Calcolo delle medie per ogni profondità e per ogni stagione

2) Richiamo dei risultati (già implementato)

INVERNO PRIMAVERA ESTATE AUTUNNO

0 m 6.7 15.7 22 14.1

-10 m 6.7 12.1 16.2 13.6

-20 m 6.5 8.1 9.1 11.1

-50 m 6.4 6.4 6.5 6.5

-100 m 6.3 6.4 6.5 6.5

-200 m 6.3 6.3 6.3 6.3

SEMINARIO N. 5: il bilancio energetico di un lago

-260

-240

-220

-200

-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

z [m

]

T [°C]

Media Invernale

Media Primaverile

Media Estiva

Media Autunnale

-60-55-50-45-40-35-30-25-20-15-10-50

5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

z [m

]

T [°C]

3) Visualizzazione dei risultati (già implementata)

totale

iiiN

i

ii

N

i

imediaW

AzzTwTT

2

11

11

zi-1

zi+1

zi

[ zi+1- zi-1 ]/2

misura i-esima di temperatura

wi = Volume rappresentativo

dalla misura i-esima

Calcoliamo ora l’evoluzione annuale della temperatura media del lago:

dobbiamo fare una media pesata dei dati di temperatura alle diverse profondità

SEMINARIO N. 5: il calcolo della temperatura media

Wtot = Volume totale del lago

Ai = area planimetrica del volumetto

Perché una media aritmetica pesata ?

SEMINARIO N. 5: il calcolo della temperatura media

• L’utilizzo di una media equi-pesata (il peso è 1/2) da’ eguale importanza a tutti i dati

• Ciò è sbagliato se i dati non egualmente rappresentativi

Utilizziamo il foglio excel precompilato per il calcolo della temperatura media del lago

1) Per ogni profondità e per ogni giorno moltiplichiamo la temperatura misurata per il peso corrispondente

SEMINARIO N. 5: la variazione temporale della temperatura media

totale

iiiN

i

ii

N

i

imediaW

AzzTwTT

2

11

11

Foglio: Calcolo_temp_lago

2) Per ogni giorno sommiamo i valori calcolati. Otterremo quindi la serie temporale della temperatura media

del lago

SEMINARIO N. 5: la variazione temporale della temperatura media

totale

iiiN

i

ii

N

i

imediaW

AzzTwTT

2

11

11

Foglio: Calcolo_temp_lago

3) Osserviamo il grafico ottenuto sovrapponendolo alla temperatura al fondo (già implementato)

SEMINARIO N. 5: la variazione temporale della temperatura media

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8

8.5

dic-10 feb-11 mar-11 mag-11 lug-11 ago-11 ott-11 dic-11 gen-12

Tem

per

atu

ra (°C

)

Tempo

Tfondo Tmedia

Evoluzione annuale della temperatura media del lago (2011)

Come potremmo realizzare un modello matematico in grado di riprodurre l’evoluzione

della temperatura media del lago?

Quanta energia ci vuole per riscaldare il lago d’Iseo ?

Facciamo due conti

SEMINARIO N. 5: la variazione temporale della temperatura media

]m

W[

t

Q

Sp

]W[t

QP

]J[TwCTmCQ pp

2

1

Energia necessaria a

scaldare di t una massa

m di acqua, con calore

specifico Cp 1000 kg/m3

7.6*109 m3

1.5 °C

4186 J/kg/K

Potenza mediamente

erogata durante i 90 giorni

Potenza media per

unità di superficie

4.77204E+16 J

6.14E+9 W

101 W/m2

SEMINARIO N. 5: il modello matematico rappresentativo del bilancio d’energia

Concentriamoci sull’energia termica (calore, Q) presente nel

lago al tempo t, quando il lago ha la temperatura media T

Possiamo anche esprimerla come

Q [J]: calore

Cp [J/(kg K)]: calore specifico (~ 4186)

[kg/m3]: densità (lettera greca “ro”) (~ 1000)

V [m3]: volume del lago

T(t) [K]: temperatura del lago al tempo t

Supponiamo che nel lago vi siano degli ingressi I e delle uscite O di Energia.

Questi ingressi sono espressi come potenze, ovvero energie per unità di tempo.

Il bilancio di contenuto di calore di un lago si potrà scrivere

TVCQ lagop

lagop

lagoplagop

VC

t)OI()t(T)tt(T

tOtI)t(TVC)tt(TVC

tOtI)t(Q)tt(Q

(eq. 1)

Il problema inverso: quale variazione termica per un assegnata energia termica in ingresso?

Contributi connessi agli immissari ed

emissari

I4 = calore immesso dagli immissari

I5 = calore detratto dagli emissari

SEMINARIO N. 5: gli ingressi e le uscite del bilancio energetico di un lago

4I 5I

Contributi radiativi

• I1 = radiazione solare ad onde corte

• I2 = radiazione termica ad onde lunghe emessa dall’atmosfera

• I3 = radiazione termica ad onde lunghe emessa dall’acqua

Altri contributi

I6 = calore sensibile (convezione) I7 = calore latente (evaporazione) I8 = calore geotermico

8I

135 La dimensione delle

frecce è proporzionale

all’entità del valor medio

annuo, riportato come

numero in W/m2

300 -362-50-0.5

0.1

I4-I5 = -23.5

SEMINARIO N. 5: gli ingressi e le uscite del bilancio energetico di un lago

RADIAZIONE SOLARE AD ONDE CORTE

Stazione di Castro

Frazione riflessa

dall’acqua (albedo)

Flusso radiativo ad onde corte misurato

dal radiometro

11 SWαI 2 10000 Wm

SEMINARIO N. 5: gli ingressi e le uscite del bilancio energetico di un lago

4

2 ,1 ariaaria TσεCCFfxαI

RADIAZIONE TERMICA AD ONDE LUNGHE

Stazione Trentapassi

2 500200 Wm4

3 acquaacqua TσεI

Copertura nuvolosaemissività

Radiometro netto per la misura di I2-I3

2 450300 Wm

2 50150 Wm

SEMINARIO N. 5: gli ingressi e le uscite del bilancio energetico di un lago

CONTRIBUTO DEGLI IMMISSARI ED EMISSARI

2 1000 Wmaffluenteacquaaffluenteacqua TCQρI 4

Portata Temperatura

2 0150 Wmeffluenteeffluenteacqua TCQρIacqua

5

Calore specifico

2

54 50100 WmII

Termometro per la misura della temperatura di immissari ed emissari

SEMINARIO N. 5: gli ingressi e le uscite del bilancio energetico di un lago

CALORE SENSIBILE E LATENTE

acquaariavento TTVfxI 6

acquaariavento eeVfxI 7

Pressione di vapore, fx di

temperatura e umidità relativa

Velocità del vento

Stazione Trentapassi

Stazione di Castro

2 200150 Wm

2 0400 Wm

Velocità del vento

Pressione di vapore, fx di

temperatura e umidità relativa

SEMINARIO N. 5: utilizzo del modello matematico

Vogliamo ora vedere se è possibile modellare l’andamento temporale della temperatura media T di un lago.

Dobbiamo usare il modello (eq. 1), partendo dalla temperatura iniziale del lagoT = T0 (t = 0)

lagopVC

t)OI()t(T)tt(T

(eq. 1)

lagop

lagop

lagop

VC

t))t)n((O)t)n((I()t)n((T)tn(T

...

VC

t))t(O)t(I()t(T)t(T

VC

t))(O)(I()(T)t(T

111

2

0000 Il calcolo può farsi semplicemente dopo che siano

stati preparati i valori di I e O, ingressi ed uscite

energetiche in funzione del tempo, come già fatto nel

foglio elettronico precompilato

Bilancio_energetico_giornaliero

Mediante il foglio elettronico Bilancio_energetico_giornaliero.xls è possibile simulare l’andamento

temporale della temperatura media del lago, e confrontarla con quella effettivamente misurata

1) Analizziamo insieme come è strutturato il file

SEMINARIO N. 5: confronto misurato-modellato per il lago d’Iseo

lagopVC

t)OI()t(T)tt(T

Foglio: Calcolo_temperatura_lago

2) Calcoliamo la variazione termica in funzione del flusso netto di

calore trasferito al lago d’Iseo

3) Calcoliamo la temperatura del lago d’Iseo a partire dal valore

al passo temporale precedente

SEMINARIO N. 5: confronto misurato-modellato per il lago d’Iseo

Come si vede, la temperatura media del lago d’Iseo non scende mai sotto i 4°C.

Conseguentemente, mancano i presupposti perché esso possa gelare (perche ? Semplice)

4) Confrontiamo i dati misurati con i risultati del modello

Proviamo tuttavia ad usare il modello per un altro lago…

SSEMINARIO N. 5: utilizzo del modello matematico

Caso B. Calcolare l’evoluzione della temperatura di un lago meno profondo del lago d’Iseo.

Per esempio consideriamo il caso di un lago con la stessa superficie ma un decimo del volume (quindi

un lago con profondità media di 12.5 m):

A = 61000000 m2;

V = 760000000 m3;

Per quanto questa estrapolazione del modello non sia del tutto corretta, essa ci fa però intuire perchè

un lago molto basso come il lago d’Endine (profondità media 4 m) possa gelare nella parte superficiale

durante inverni freddi.

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

dic-10 feb-11 mar-11 mag-11 lug-11 ago-11 ott-11 dic-11 gen-12

Tem

per

atura

(°C

)

Tempo

Evoluzione annuale della temperatura media del lago

Temp. Lago Iseo Temp. Lago II

Lago d’Endine

A = 2300000 m2;

V = 9200000 m3;

SSEMINARIO N. 5: utilizzo del modello matematico

Lago Moro

A = 174000 m2;

Ymax = 40 m;

SSEMINARIO N. 5: Quali applicazioni tecnologiche?

Un esempio di utilizzo del calore immagazzinato in un lago.

https://www.swissinfo.ch/eng/sci-tech/renewable-energy_how-to-get-heat-from-the-bottom-of-a-lake/41700430

SSEMINARIO N. 5: Quali applicazioni tecnologiche?

https://www.youtube.com/watch?v=SqWjhkXVRzM