1. Una señal continua x(t) se muestra en la siguiente figura. Dibuja y marca cada unade las siguientes señales:(a) x(t-1)(b) x(2-t)(c) x(2t+1)

a) b)

c)

2. Una señal discreta x[n] se muestra en la siguiente figura. Dibuja y marca cada unade las siguientes señales:(a) x[n-4](b) x[3n](c) x[n]u[3-n]

a)

b)

c)

3. Genere y grafique las siguientes secuencias numéricas para el intervalo indicado:(a) x[n] = 2d[n-1] + d[n+3] -6 <= n <= 6(b) x[n] = n{u[n +1] – u[n – 5]} + 2u[n] 0 <= n <= 15

a)

b)

4. Determine para cada uno de los siguientes sistemas discretos, cual de las siguientes propiedades se cumple y cual no se cumple:(1) Invariante en el tiempo(2) Lineal(3) Causal(4) Estable

Ofrezca argumentos que justifiquen sus respuestas. En cada ejemplo, y[n] denota la salida y x[n] la entrada del sistema.

(a) y[n] = x[-n] – x[n+1] (b) y[n] = x3[n-1](c) y[n] = nx[n] (d) y[n] = x[n-2]-2x[n-8]

Solución:

(a) y[n] = x[-n] – x[n+1]

1) Invariante en el tiempo?:

Suponemos una entrada arbitraria a este sistema

Entonces

Ahora consideramos una segunda salida obtenida al desplazar a en el tiempo

La salida correspondiente a estas entradas es:

Con la salida uno desplazada en el tiempo tenemos:

Como es variante en el tiempo.

2) lineal?

Suponemos

Por tanto es lineal3) causal?

Si suponemos una entrada entonces tenemos una salida

Por tanto es no causal

4) estable?

y[n] = x[-n] – x[n+1]

Suponemos no tiende a infinito Es estable

(b) y[n] = x3[n-1]

1) Invariante en el tiempo?:

Suponemos una entrada arbitraria entonces:

Ahora consideramos una segunda salida obtenida al desplazar a en el tiempo

La salida correspondiente a esta entrada es:

Ahora desplazamos en el tiempo a , tenemos:

Podemos ver que la función es inv. En el tiempo.

2) Lineal?

Suponemos

Es lineal

3) Causal?

Si suponemos una entrada entonces tenemos una salida

Por tanto es causal

4) Estable?

Suponemos no tiende a infinito por tanto es estable (c) y[n] = nx[n]

1) Invariante en el tiempo?:

Suponemos una entrada arbitraria :

Ahora consideramos una segunda salida obtenida al desplazar a en el tiempo:

Entonces

Ahora desplazamos en el tiempo a , tenemos:

Con esto tenemos que por tanto es inv. en el tiempo

2) Lineal?

Suponemos

Entonces por tanto es lineal

3) Causal?

Si suponemos una entrada entonces tenemos una salida

Por tanto es causal

4) Estable?

Suponemos no tiende a infinito

por tanto para n pequeñas es estable pero asi como esta es inestable.

(d) y[n] = x[n-2]-2x[n-8]

1) Invariante en el tiempo?:

Suponemos una entrada arbitraria :

Ahora consideramos una segunda salida obtenida al desplazar a en el tiempo

Entonces la salida correspondiente a estas entradas es:

Ahora desplazamos en el tiempo a , tenemos:

Con esto tenemos es invariante en el tiempo.

2) Lineal?

Suponemos

Por tanto es lineal

3) Causal?

Si suponemos una entrada entonces tenemos una salida

Por tanto no es causal4) Estable?

Suponemos

no tiende a infinito

por tanto es estable

5. Dada la siguiente ecuación de diferencias,

y[n] – 0.2y[n-1] + 0.5 y[n-2] = x[n]

calcular los primeros seis puntos de la salida y[n] de la respuesta al impulso unitario y a una entrada escalón unitario, considerando condiciones iniciales iguales a cero.

Con respuesta al impulso unitario tenemos para

para

Ahora con entrada escalón unitario

6. Sea x[n] = d[n-1] - 2d[n-3] h[n] = 3d[n+1] + d[n]

Calcule y grafique la siguiente convolución, y[n] = x[n] * h[n].

7. Calcule la convolución y[n] = x[n] * h[n] del siguiente par de señales:

Como entonces tomaremos a=1, con esto tenemos