sensor less control of im drives by new linear neural techniques

8/14/2019 Sensor Less Control of IM Drives by New Linear Neural Techniques

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Sensor less Co n t r o lo f I n d u c t i o nMotor Drives byNew Linear Neura l Techniques

Mau r i z i oC i r r i n c i o n e * ,Ma r c e l l oPu c c i t

G i a n s a l v oC i r r i n c i o n e * * ,G e r a r d - A n d r eCapo l i n o * ** U n i v e r s i t ed eTe c h n o l o g i ed eBe l f o r t -Mon t b e l i a r d( U T BM ) ,B e l f o r t ,F r a n c e

t I . S . S . I . A . - C . N . R .( I n s t i t u t eon I n t e l l i g e n tS y s t e m sf o rt h eAu toma t i on ) ,P a l e r m o- I t a l y* *D e p a r t m e n to fE l e c t r i c a lE n g i n e e r i n g ,Un iv e r s i t yo fP i c a r d i e - J u l e sVe r n e ,Am i e n s- F r a n c e

A b s t r a c t -T h i sp a p e rs u mm a r i z e st h e r e s e a r c ha c t i v i t yo ft h e a u t h o r si n t h e f i e l do f s e n s o r l e s scon t r o lo f i n d u c t i o nm a c h i n ed r i v e sb a s e do n new l i n e a rn e u r a lt e c h n i q u e s .I np a r t i c u l a ri t d e s c r i b e sa n dc o m p a r e st h r e es p e e do b s e r v e r s :t h e MCA EXIN + MRAS Ob s e r v e r ,t h e MCA EXIN +R e d u c e dO r d e r O b s e r v e ra n d t h e TLS Fu l l - o r d e rL u en b e rg e r A da p t i v eOb s e r v e r .Common t o a l l o f t h r e eo b s e r v e r si s t h e o n - l i n ee s ti ma ti on o ft h e s p e e db y a newl i n e a rn e u r a lt e c h n i q u e ,w h i c hs o l v e si n a r e c u r s i v eway aTo t a lL ea s t- S qu ar es p r ob l e m: o n eo f t h e me m p l o y st h e TLSEXIN n e u r o na n dt h e o t h e rt w ot h eMCA EXIN + n e u r o n ,w h i c hi sa n i m p r o v em e n to f t h e f o rm e r .The s p e e do b s e r v e r sh a v e b e e nv e r i f i e di n n um e r i c a l s imu l a t i o n s a n de x p e r imen t a l l yo n a t e s ts e t u pa n dh a v e b e ena l s oc o m p a r e de x p e r imen t a l l yw i t ho n ea n o t h e r .

I . I N T R ODUC T I O NS of a rs e n so r l e s s c o n t ro lo fi n d u c t i o nmo t o r s[ 1 ] - [ 3 ]h a s

b e e nf a c e du p t owi t htw ok i n d so fme t h o d s :t h o s ewh i c ha d op tt h ed y n am i cm o d e lo f t h ei n d u c t i o nma c h i n eb a s e do nt h ef u n d amen t a ls p a t i a lh a rm o ni c o ft h emmfa ndt h o s eb a s e do n t h e s a l i en c i e so f t h emach i n e .T h ef i r s tg r o u pc om p ri se s o pe n- lo op s p ee de s t i m a t o r s[ 4 ] ,MRAS (Mod e lRe f e r e n c eAd a p t i v eS ys te m) s pe edo b s e r v e r s[ 5 ] ,a l s ob a s e do n n e u r a ln e two r k s[ 6 ] [ 7 ] ,f u l l - o r d e rLu e n b e r g e ra d a p t i v eo b s e r v e r s[ 8 ] - [ 1 1 ] ,a l s owi t hn e u r a ln e two r k s[ 1 2 ] ,a nd r e d u c e do r d e rs p e e do b s e r v e r s[ 1 3 ] - [ 1 5 ] [ 3 3 ] -[ 3 6 ] ,a l s ob a s e do n n e u r a ln e two r k s(NN )[ 1 6 ] .T h es e c o n dg r o u p c o m p r i s e st h o s en e u r o n sb e a s e do ncon t i nuou sh i g h f r e q u en c ys i gn a l i n j ec t io n[ 1 7 ] - [ 1 9 ]a ndt h o s eb a s e do n t e s tv e c t o r s[ 2 0 ] [ 2 1 ] .Th i s l a s tk i n do fm e t h o d o l o g i e s ,e v e ni f i s v e r y p r om i s i n gf o rp o s i t i o ns e n so r l e s s c on t r o lt h a n k st o t h ec a p a b i l i t yo f t r a c k i n gs a l i e n c i e s ,e i t h er t h a ti n d u c e db yt h e s a tu r a t i ono ft h ema i nf l u xo r t h a tc a u s e db y t h er o t o rs l o t s ,i su s u a l l yma c h i n ed e p e nd an ta n d s om e t im e sr e q u i r e sa s u i t a b l ema c h i n ed e s i g n( e . g .o p e no r s e m i - c l o s e dr o t o r s l o t sf o rr o t o rs l o t t i n gt r a c k i n g ) .Th i si sn o t t h ec a s ef o rt h ef i r s tk i n do ft e c h n i q u e s .Th i sp a p e rs umm a r i z e ss o m er e s u l t sob t a i n edb y t h e

a u t h o r sf o r imp r ov i n gt h ef i r s tk i nd o ft e c h n i q u e so fs e n so r l e s s c on t r o lo f i n d u c t i o nmo t o r sb y u s i n gl i n e a rn e u r a ln e t w o r k s .I n p a r t i c u l a r ,i t p r o p o s e sa c o m p a r a t i v ea n a l y s i so f t h r e et y p e so fmo d e lb a s e ds p e e do b s e r v e r sf o r

i n d u c t i o nma c h i n ed r i v e s ,a l li m p r o v e db y t h ef a m i l yo fEXIN l i n e a rn e u r a ln e two r k sw h i c hs o l v ei n d i f f e r e n twa y sLea s t - Squa r e sp r o b l em s[ 2 6 ] [ 2 7 ] .T h ef i r s ti st h eMCA EXIN+ MRAS O b s e r v e r ,w h i c h

i s t h ee v o l u t i o no f a c a t e g o r yo f p r e v i o u sNN b a s e dMRAS o b s e r v e r sd e v e l o p e db y t h ea u t h o r s .I n i t i a l l yt h ed y nam i ca l p e r f orm an c esa n d t h es p e e de s t i m a t i o nw e r ei m p r o v e dwi t h t h ea i do f a To t a lLe a s t - S q u a r e s( T L S )me t h o d[ 6 ] ,wh i l e t h i s p a p e r p r o p o s e sa f u r t h e re n h a n c em e n ti nt h r e ea s p e c t s :1 ) ,a m o r ea c c u r a t ed i s c r e t ec u r r e n tmod e li s u s e d ,b a s e do n t h emod i f i e dEu l e ri n t eg r a t i on ( s e e[ 7 ]f o ra l lt h ed e t a i l sa b o u tt h ea d v a n t a g e so f t h ep r o p o s e dmod i f i e dEu l e ri n t e g r a t i o nm e t h o d ) ,2 )i nt h er e f e r e n c emo d e la n e n h a n c e dv e r s i o no f t h ea d a p t i v ei n t e g r a t i o nt e c h n i q u eo f [ 6 ] [ 2 2 ] [ 2 3 ]h a sb e e nu s e dwi t haf i l t e rwh o s et r a n s f e rf u n c t i o nv a r i e swi t hs p e e d[ 2 4 ] ,3 )ac o m p l e t e l ynew g e n e r a l i z e dLea s t - Squa r e st e c h n i q u e ,t h eMCA EXIN + (M i no rC om p o n e n tA n a l y s i s )n e u r o n[ 2 6 ] -[ 2 8 ] ,h a sb e e na d o p t e dt oe s t i m a t et h er o t o rs p e e d .E a c ho ft h e s eim p r o v eme n t sh a sr e s p e c t i v e l yg i v e nt h ef o l l o w i n ga d v a n t a g e s :m o r es t a b l ef l u xe s t i m a t i o n ,m o r ea c c u r a t eo p e nl o o pf l u xi n t e g r a t i o na t v e r y l o w s p e e dt h a nt h ef i x e d - p o l ef i l t e rt r a n s f e rf u n c t i o na ndf i n a l l yt h eu s eo ft h eMCA EXIN+ n e u r o nw i t hi t ss c h e d u l i n gm a k e si tm o r ep o w e r f u lt h a nt h eo t h e re x i s t i n gn e u r a lt e c h n i q u e swi t hr e s u l t i n gsmo o t h e rt r a n s i e n t ,s h o r t e rs e t t l i n gt ime a n db e t t e ra c c u r a c y .T h e s e c o n di s t h eMCA EXIN + R e d u c e dO r d e r

O b s e r v e r[ 1 6 ] ,wh i c hp r o p o s e sa r e d u c e do r d e ro b s e r v e r

i m p r o v e di nt w oa s p e c t s :1 )a new s p e e de s t i m a t i o nb a s e do na nov e lg e n e r a l i z e dL e a s t - S q u a r e s t e ch n iq u e ,t h eMCAEXIN + (M i no rC om p o n e n tA n a l y s i s )neu r on ,2 )a newc h o i c eo f t h eg a i nma t r i xo f t h eo b s e r v e r ,c a l l e dF i x e dPo l e P o s i t i o n( F P P ) ,wh i c he n s u r e st h ep o l e so f t h eo b s e r v e rt o b e f i x e do n o n ep o i n to f t h en e g a t i v er e a ls em i - a x i s ,i n s p i t eo f t h e v a r i a t i ono f t h es p e e do f t h emo to r ,wi t h a r e s u l t i n gd y n am i cb e h a v i o u ro f t h e f l u xe s t i m a t i o ni n d e p e n d e n tf r om t h e r o t o rs p e e d .T h e s ef e a t u r e se n s u r ev e r yl o wo p e r a t i n gs p e e da t n o loada n dr a t e dl o a d( d ow nt o 3 r a d / s ,e q u a lt o 2% o f t h er a t e ds p e e d ) ,g o o de s t i m a t i o na c c u r a c ya l s oi n s p e e dt r a n s i e n ta n dc o r r e c tz e r o s p e e do p e r a t i o n .F i n a l l y ,t h er e duc ed -o r d e rr o t o rf l u xo b s e r v e ri s l e s sc omp l e xa n dr e q u i r e sa

l owe rc o m p u t a t i o n a lb u r d e nt h ant h ef u l l - o r d e ro b s e r v e r .

1 - 4 2 4 4 - 0 1 2 1 - 6 / 0 6 / $ 2 0 . 0 0( C 2 0 0 6IEEE 18 2 0 EPE-PEMC2 0 0 6 ,Po r t o r o 2 ,S loven i a


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DLS m i n im i s e st h es u mo f s q u a r e si n t h eA d i r e c t i o n( e r r o r son l yi nt h ed a t ama t r i x ) .I np a r t i c u l a ri tmu s tb e e x p e c t e dt h a t ,i na bs en ce o fn o i s e ,t h er e s u l t sob t a i n edw i t hTLS a r ee q u a lt ot h o s eob t a i n edwi t hOL S ;h ow e v e ri n p r e s e n c eo f i n c r e a s i n gn o i s et h ep e r f o rm a n c eo f TLS r ema i n sh i g h e rt h a n t h a to f OL S ,b e c a u s eTLS i sl e s ss e n s i t i v et on o i s e .F o r t h e s er e a s o n st h e TLS a l go r i t hmi s p a r t i c u l a r l ys u i t a b l e f o re s t i m a t i o np r o c e s s e si n w h i c hd a t aa r ea f f e c t e db yn o i s eo rmode l l i n ge r r o r s ;t h i si sc e r t a i n l y t h ec a s eo f s pe ede s t i m a t i o n ,wh e r et h ee s t i m a t e dr o t o rf l u x ,p r e s e n ti n A , i s a f f e c t e db o t hb y mode l l i n ge r r o r sa n dn o i s e .T he r e f o r e , aTLS t e c h n i q u es h o u l db e u s e di n s t e a do f t h eOrd i n a r yLea s t - Squa r e s( OL S )t e c h n i q u e .T h eTLSEXINn e u r o ni st h eon l yn e u r a ln e tw o r kc a p a b l et o s o l v ea TLS p r o b l em sr e c u r s i v e l yo n - l i n e .T h eMCA EXIN +(M i no rC om p o n e n tA n a l y s i s )n e u r o n i s a f u r t h e ri m p r o v em e n to f t h eTLS EXIN n e u r o n ,i n wh i c hap a r am e t e r i z e df o r m u l a t i o n(Gene r a l i z e dT L S ,GeTLSE X I N )o f t h ee r r o rf u n c t i o ni sd e f i n e do n t h e b a s i so f ap a r am e t e r ; : ; i se q u a lt o0 f o rOL S ,0 .5 f o rTLS a n dIf o rDL S .T h eTLS EXIN p r o b l emc a na l s ob e e ns o l v e db y s c h e d u l i n gt h ev a l u eo f t h ep a r am e t e r; i nGeTLSEX IN ,e . g .i t c a n v a r yl i n e a r l yf r om0 t o 0 . 5a n dt h e nr ema i n sc o n s t a n t .Th i ss c h edu l i n gi m p r o v e st h et r a n s i e n t ,t h es p e e da n dt h ea c c u r a c yo f t h ei t e r a t i v et e c h n i q u e .[ 2 5 ]s h ow st h a ta TLS p r o b l emc o r r e s p o n d st o a m i n o rc om p o n e n ta n a l y s i s(MCA)p r o b l ema n di se q u i v a l e n tt oa p a r t i c u l a rDLSp r o b l em .F o ra l lt h ed e t a i l so n t h eMCAEXIN+ a l go r i t hma n di t sf e a t u r e ss e e[ 2 5 ] - [ 2 8 ] .

B . MCAEXIN+ MRASOb s e r v e r1 ) S t r u c t u r eo ft h eOb s e r v e r

I n t h eMRASs p e e do b s e r v a t i o ns c h e m ep r o p o s e dh e r et h er e f e r e n c emod e li sb as ed o nt h ew e l lk n o w nv o l t a g emod e lo f t h ei n d u c t i o nmo t o r[ 2 ] ,wh i l et h ea d a p t i v emod e li s a l i n e a ra r t i f i c i a ln e u r a ln e tw o r kb a s e do n t h ec u r r e n tmode l .To p e r f o rmop e n - l o o pi n t e g r a t i o nt h ev o l t a g emod e lemp l o y st h e i n t eg r a t o rb a s e do n t h en e u r a la d a p t i v ef i l t e r i n gd e s c r i b e di n I IA . 2T h ea d a p t i v emod e li sg i v e nb y :

d IJ r d= L i msD-/rdWr T I ) f r q

d I / J r qLi-/r+r;/r ( 1 )T =L i Tr d t m s Q V r q+Cr r r

E q( 1 ) ,d i v i d edb yT r ,c a nmann e r :

b e r e - w r i t t e ni n t h ef o l l o iw i n g

=A xN+Bi (2)r = x r x s 2co T

w h e r e V ' t= -d

A = T B =Lr Vr q ] 9 LwT1

.~~ ~ ~- isr

I =s

_tQ

I t sc o r r e s p o n d i n gd i s c r e t emo d e li sg i v e nby :

v J ( k )=e Ax_Tv ( k 1 )++ [ eAXTS- I ] A B i ,( k- ) ( 3 )wh e r ek i s t h ec u r r e n ts amp l i n gt ime a n d w h e r et h es ym b o lA s t a n d sf o re s t i m a t e dv a l u e .

A T

eX s

i s g e n e r a l l yc om p u t e db yt r u n c a t i n gi t s p ow e rs e r i e se x p a n s i o na tt h e n - t ht e r m ,i . e .AA A 2T 2 A nTneA x Ts=+ x S + x S + x ( 4 )

1 ! 2 ! n !I nt h eMRASo b s e r v e rp r o p o s e dh e r e ,t h ea d a p t i v emo d e li sb a s e do na n e n h a n c e dADALINEn e u r a ln e t wo r k b a s e do n a mod i f i e dEu l e rd i s c r e t i z a t i o nme t h o d ,w h i c ha v o i d st h e i n s t a b i l i t yp r o b l em sdu e t o s imp l e Eu l e rd i s c r e t i z a t i o n .Mo r e o v e r ,l i k e [ 6 ] , t h e a d a p t i v em o d e lh a s b e e nem p l o y e di n " p r e d i c t i o nmo d e " ,t h a t i s t h e f l u xc om p o n e n t se s t i m a t e db yt h er e f e r e n c emo d e la r eu s e da s

i n p u t si nt h ea d a p t i v emode l ,t h u savo i d i nga n yf e e d b a c k .T h e em p l o ym e n to f t h ea d a p t i v emo d e li n p r e d i c t i o nm o d el e a d st o a q u i c k e rc o n v e r g e n c eo f t h ea l g o r i t h m ,ah i g h e rb a n dw i d t ho f t h es p e e dc on t r o l l oo p ,a b e t t e rb e h a v i o u ra t z e r os p e e d ,l ow e rs p e e de s t i m a t i o ne r r o r sb o t hi n t r a n s i e n ta n ds t e a d y - s t a t ec o n d i t i o n sa n da s t a b l eb e h a v i o u ro f t h ee s t i m a t o r ,i n p a r t i c u l a ri n t h ef i e l d -we a k e n i n gr e g i o n .Th i s i s no t t h ec a s ew h e nt h e f l u xe s t i m a t e db yt h ea d a p t i v emo d e li sf e d b a c ka sa n i n p u t .Un l i k e[ 6 ] t h eMod i f i e dEu l e r I n t e g r a t i o nh a s b e e nem p l o y e di n ( 3 )b e c a u s ei t t a k e si n t oc o n s i d e r a t i o na l s ot h ev a l u e so f t h e v a r i a b l e si nt h et w op r ev i ou st imes t e p s[ 7 ]t h u sy i e l d i n gt h ef o l l o w i n gd i s c r e t et imee q u a t i o n s :

( k )=w1nYrd ( kA -1 ) -KA2 @r q(k - )+ W3i sD( k - 1 )+W4 nY J r d ( k - 2 ) +w r q ( k - 2 ) -W6i sD( k - 2 )

{q(k )=Wi@W(k -1 )+ W@ ( k - 1 ) +W 3i s Q ( k - 1 )+W4 nYK r q ( k - 2 ) -W5 nf d q ( k - 2 ) -W6 ni sQ ( k - 2 )

( 5 )wh e r eA s t a n d sf o r t h e v a r i a b l e se s t i m a t e dwi t h t h ea d a p t i v emod e la ndk i st h ec u r r e n tt imes a m p l e .A l i n e a rn e u r a ln e tw o r kc a nr e p r o d u c et h e s e e q u a t i on s ,wh e r ew1n ,W2n ,W3n ,W4n ,W5n ,W6 na r et h ewe i g h t so f t h en e u r a ln e two r k s d e f i n e da s : w 1 n =1- 3 Ts / ( 2 T r ) , w 2 n = 3 wW3n=3 Ts Lm / ( 2 T r ) , w 4 n = Ts / ( 2 Tr ) , w 5 n=oT s / 2 , w 6 n =Ts Lm / ( 2 T r )Rea r r a n g i n g( 5 ) , t h e f o l l o w i n gma t r i x equa t i o ni so b t a i n e di np r e d i c t i o nmo d e :F 3 / 2T , qd (k- 1 ) + 1 / 2T Vq( k 2 ) 1 ( k 1 )L 3 / 2T, K d( k - 1 )- 1 / 2T, K d( k- 2 ) ]( k )-W Inj q ( k 1 )W3jni D ( k1 )-W41 nVd ( k - 2 )+ W6ni D ( k -2 )

r Wq( k )-Wl i nq( k -1 ) -W3n , iQ ( k -1 )-W4 n d q( k- 2 )+W6n iD ,( k- 2 )( 6 )

Th i sma t r i xe q u a t i o nc a n b e s o l v e db y a n y r e g r e s s i o nt e c h n i q u e :h e r et h eMCA EXIN + t e c h n i q u eh a sb e e na dop t e dt o r e t r i e v et h er o t o rs p e e do n - l i n e .F i g .2 s h ow st h eb l o c kd i a g r amo ft h er e s u l t i n gMRASs p e e do b s e r v e r .

1 8 2 2


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OLS TLS DLS I x - ~b

t a n ( O L )=- r t a n ( O )= ( O r t a n ( O c )=- rF i g .1 S c h em a ti c s o ft h eLe a s t - S q u a r e st e c h n i q u e si nt h emono - d imen s i o n a lc a s e

Neu r a lf i l t e r1 Neu r a lf i l t e r2

USD V rd + , D

I~~Q MMAN MCAE X I N Q

F i g .2 B l o c kd i a g r amo f t h eANN MRAS o b s e r v e rwi thmod i f i e dEu l e ra d a p t i v emo d e l( a d a p t i v emo d e li np r e d i c t i o nmod e )

2 ) T h eAd a p t i v eI n t e g r a t o rb a s e do nNeu r a lF i l t e r i n gT h en e u r a la d a p t i v ei n t e g r a t o rp r o p o s e di n [ 2 2 ]a n da dop t e di nt h eTLS MRAS o b s e r v e rbo t hi na FOC( F i e l dOr i en t e dCo n t r o l )[ 6 ] a n d t h eDTC ( D i r e c tTo r q u eCo n t r o l )[ 2 3 ]d r i v e ,h a sb e e nh e r eimp r o v e di n i t sl ow

f r e q u e n c yb e h a v i o u rb y ma k i n gi t s l e a r n i n gf a c t o rta d a p t i v e ,a c c o r d i n gt o t h e r e f e r e n c es p e e do f t h emach i n e .T h ei d e ai s t o u s e a l i n e a rf i l t e r( A DAL I N E )u s e d a s a no t ch f i l t e rt o c u to f ft h eDC c om p o n e n ta d a p t i v e l y .T h e l e a r n i n gl a w o ft h en e u r a la d a p t i v ef i l t e ri s a sf o l l o w s :y ( k+ 1 )= y ( k )+ 2 r ( d ( k )- y ( k ) ) ( 7 )wh e r ek i s t h ec u r r e n tt i m ei n s t a n t ,d ( k )i s t h ep r i m a r yi n p u to f t h ef i l t e r ,y ( k )i s t h eo u t p u to f t h ef i l t e rn e u r o na ndr i s t h el e a r n i n gr a t e .Th i so n e - w e i g h tn e u r o ni sa b l et o r e m o v eno t o n l ya c on s ta ntb i a sb u ta l s oa s l o w l y

v a r y i n gd r i f ti n t h e

p r i m a r yi n p u t .I t s h o u l db e r em a r k e d

t h a tt w on e u r a lf i l t e r sm u s tb e u s e di n t h en e u r a l - b a s e di n t e g r a t o r :t h e n e u r a lf i l t e r1 e l i m i n a t e st h e DCc om p o n e n to f t h es i g n a lt ob ep r o c e s s e d ,t h en e u r a lf i l t e r2 e l i m i n a t e st h eDC d r i f ta p p e a r i n ga t t h eou t pu to f t h ei n t e g r a t o rb e c a u s eo f t h e i n i t i a lc o n d i t i o n sa n d t h ef i l t e r i n ge r r o ro f t h en e u r a lf i l t e r1 a p p ea r in g d u r i n gi t sa d a p t a t i o n( F i g .3 ) .F i g .4 s h ow st h e f r e q u e n c yr e s pon s eo f a n i d e a li n t e g r a t o r ,a nLP f i l t e rb a s e di n t e g r a t o r( c u t - o f ff r e q u e n c y= 1 5r a d / s )a n dt h en e u r a la d a p t i v ei n t e g r a t o rwi t ht w od i f f e r e n tv a l u e so f , r e s p e c t i v e l y2 10 - 4a n d1 . 1 0 - 5 .I tc a nb e d emon s t r a t e dt h a tt h e t ra n s fe rf u n c t i o no f t h en e u r a l

a d a p t i v ei n t e g r a t o rp r e s e n t st w op o l e sa ndo n e z e r o ( i nt h eo r i g i n ) .

F i g .3Neu r a lf i l t e rb a s e di n t e g r a t o r

F i g . 4s h ow st h a tt h ea d a p t i v en e u r a li n t e g r a t o rwi t ht = 21 0 - 4ou t p e r f o rm st h eLP f i l t e r ,b o t hi n i t smagn i t u d ea n dp h a s ec h a r a c t e r i s t i c s ,i nt h en e i g h b o u r h o o do f a r e f e r e n c es p e e d o f a b o u t 1 0 r a d / s i n e l e c t r i c a la n g l e s( c o r r e s p o n d i n gt o 5 r a d / si nme c h a n i c a lo n e s ) .Howev e r ,i f a s p e e db e l o w5 r a d / si s r e q u i r e d ,a n e u r a li n t e g r a t o rwi t h c = 1 . 1 0 - 5o f f e r sa b e t t e rb e h a v i o u r ,s i n c ei ta p p r o x i m a t e st h ei d e a li n t e g r a t o rw e l la t m u c hl owe rf r e q u e n c i e s .Ne v e r t h e l e s s ,a n e u r a li n t e g r a t o rwi t h t =1 . 1 0 - 5c a n n o tb e s u i t a b l yem p l o y e di n t h ewh o l es p e e dr a ngeo f t h ed r i v e ,s in c e t hea d a p t a t i o nt imeo f t h ef i l t e ri n c r e a s e sw h e nt h ev a l u eo f t d e c r e a s e s .A l owe rv a l u eo ft p e r m i t sa b e t t e r f l uxe s t im a t i o n ,b u ta t t h ee x p e n s eo f ah i g hf i l t e r i n ga d a p t a t i o nt i m e .

B o d eDiagpa tt h e learning f a c t o r , o f th e LP in tegra tor andofthe I d e a li n t e gratora.

d u r in s p e e d- t r a n si e n t s. I nNetal i n t e g a t o r :le a mte 2 e - 4radOs in l ec t r i ca l angles)and gea s p t e g a t o r :leans te n5

t h ev a u o f tha_enstt 4,wiei pe

' -20-

-40-

-6 0 0

45 \ X....

-4 5 -i \

-90

9

- 2 9 0 = 1 =1 0.0F r e q u e n c y( r a d / s e c )

F i g .4 F r e q u e n c yr e s p o n s eo f t h ea d a p t i v ei n t e g r a t o rwi tht w ov a l u e so ft h el e a r n i n gf a c t o r ,o f t h eLP i n t e g r a t o ra n do f t h ei d e a li n t e g r a t o r

T h a ti swh yt h eu s e o f l owv a l u e so f c c a nb r i n ga b o u ts t a b i l i t yp r o b l e m si n t h ef l u xc o n t r o ll oo p , e sp ec ia l l yd u r i n gs p e e dt r a n s i e n t s .I n t h i sr e s p e c tt h ep r o b l e mh a sb e e ns o l v eda s f o l l o w s :a t r e f e r e n c es p e e d sa b o v e10r a d / s( i ne l e c t r i c a la n g l e s )a n dd u r i n ge a c hs p e e dt r a n s i e n tt h ev a l u eo f c h a s b e e ns e t t o 2 . 1 0 - 4, wh i l ei n s p e e d

1 8 2 3


5/10

s t e a d y - s t a t ea t r e f e r e n c e sf r om1 0d o w nt o 4 r a d / s ,t h ev a l u eo f t h a sb e e nv a r i e dl i n e a r l yf r om2 1 0 - 4t o 1 .1 0 - 5a n dt h e nk e p tt o t h is l as tv a l u ef o rl owe rr e f e r e n c es p e e d s ,a s s h o w ni nF i g .5 . I t s h o u l db e r em a r k e dt h a tr e duc i ngt h ev a l u eo f t co r r e s pond st o mo v i n gt h ep o l e so f t h en e u r a lf i l t e rt owa rd st h eo r i g i n ,w h ic h h o we v e rdo e sno ta f f e c ta n y h o wt h ea c c u r a c yo f t h ei n t e g r a t o r .Th i si sno tt h e c a s ef o rt h eLP f i l t e ri n t e g r a t o r ,wh e r et h ea m p l i t u d eo f t h ep o l ec a n n o tb e r e d u c e dt o omu c h ,s in c e t hel owe rt h ea m p l i t u d eo f t h ep o l et h eh i g h e rt h ed r i f ta t t h eLPf i l t e ro u t p u tc a u s e db yaDCd ri ft a ti t si n p u t

t h e e s t i m a t e dr o t o r f l u xl i n k a g eh r a s w e l la s t h em e a s u r e ds t a t o rv o l t a g eu , a n dc u r r e n ts p a c ev e c t o r si s .Mo r e o v e r ,s in ce t heg a i nma t r i xG i st imed e p e n d a n t ,t h ec o r r e c t i o nt e rmwh i c ht a k e si n t oc o n s i d e r a t i o nt h et imed e r i v a t i v eo f t h eg a i nma t r i xdG / d ti sa l s oi n c l ud edi nt h es c h eme .

Us , I n d u c t i o nMa c h i n eA1 - GA , 4

G

1 1 0

l 0 o - '

4 1 0 *Or[ r d / s ]

F i g .5Va r i a t i o no f t h el e a r n i n gf a c t o ra c c o r d i n gt o t h er e f e r e n c es p e e do f t h emach i n e .

C . MCAEXIN+ R e d u c e dO r d e rOb s e r v e r1 ) A .R e d u c e dO r d e rOb s e r v e rEq u a t i o n s

T h ema t r i xe q u a t i o n so f t h er e d u c e do r d e rf l u xo b s e r v e r ,wi t ha v o l t a g ee r r o r u s e df o rc o r r e c t i v ef e e d - b a c k ,a r e[ 1 3 ] [ 3 3 ] - [ 3 6 ] :

d t r A 2 2 i ' r+A21 i s+G d i s -A 1 2 I r- A l l i s- B l u sd t y d t( A 2 2GA12> 4 " r+ (A21 -GAI I ) i 5GB1 u s+G d is I s ~ d t

( 8 )whe r e :

A l l =- I R s/ ( aL s)+ ( I- a ) / ( aT r) } I= a , 1I IA =L / ( aL sLs ) { ( 1 / T) I -co J }= a ,2{ ( 1 / T) I - cJ2 rmA2 1= { L / T } I = a 2 1 1A2 2= - ( I / T) I+ c oJ = a 2 2t ( I / T) I- o J }B 1= 1 / ( u L s ) I= b I ( 9 a , b , c , d , e )wh e r ea l ls p a c ev e c t o r sa r ei n t h es t a t o rr e f e r en c e f r a me :i s [ sD i sQ] s t a t o rc u r r e n tv e c t o r ,Us= [ U SDUSQ]s t a t o rv o l t a g ev e c t o r ,i r = [ I fr d I fr qI = r o t o rf l u xv e c t o r ,I[ f l , j 0 [ 1 ] ,oXi s t h er o t o r s p e e da ndG i s t h e

o b s e r v e rg a i nma t r i x .F o r t h el i s to f p a r a m e t e r s ,s e e t h ea p p e n d i x .T h ep r o p o s e dMCA EXIN + R e d u c e dO r de r O b se rv e ri sb a s e do n t h e c l a s s i c a lr e d u c e do r d e rf l u xo b s e r v e rs t r u c t u r e ,wh i l ea new s p e e de s t i m a t i o nl a wi sp r o p o s e d ,wh i c hi s b a s e do n t h eMCA EXIN + t e c h n i q u e .F i g .6s h ow st h ec o r r e s p o n d i n gb l o c kd i a g r a m .T h er o t o rs p e e di se s t i m a t e db ya MCA EXIN+ a l g o r i t hm ,o n t h e b a s i so f

EI s +IA2 2 - GA l < . .

mmmi rr ) A N

F i g .6B l o c kd i a g r amo f t h eMCA EXIN+ R e d u c e dO r d e rOb s e r v e r

2 ) B . P r o p o s e dCho i c eo f t h eG a i nMa t r i xo f t h eOb s e r v e rT h ec h o i c eo fa s u i t a b l eg a i nm a t r i xG o ft h eo b s e r v e rh a sb e e n a p r o b l eml a r g e l yf a c e du p t o i n l i t e r a t u r e[ 1 3 ] [ 3 2 ] - [ 3 6 ] .I t i sw e l lk n o w n[ 1 3 ]t h a tt h ep o l e so f t h er e d u c e do r d e ro b s e r v e ra r et h ec o u p l eo f t h ee i g e n v a l u e sa j / o ft h ema t r i x( A 2 2 -GA 1 2)Whe r e :

a= -Pr Lma L sL r- P rg r e

- L r g i ma L sL r

/3=or + L - o rg r e- L P rg i maL s L r aLs L ra n dG =G r e+G . =g + g j J .I n[1 6 ]a new c h o i c eo f t h eg a i nma t r i xh a sb e e np r o p o s e da s t h emo s ts u i ta b l e f o rs e n s o r l e s sc o n t r o l .Th i sc h o i c e ,c a l l e dF PP ( F i x e dP o l e sP o s i t i o n ) ,f i x e st h ep o s i t i o no ft h ep o l e s ,i n d e p e n d e n t l yf r omt h er o t o rs p e e d :t h eF PPg a i nma t r i xc h o i c ep e r m i t st h ep o s i t i o no f t h ep o l e so f t h eob s e r v e rt ob e f i x e do n t h en e g a t i v ep a r to f t h er e a ls e m i -a x i sa td i s t a n c eR f r omt h eo r i g i nt oe n s u r et h es t a b i l i t yo ft h eo b s e r v e ri t s e l f .T h ep r o p o s e dg a i nc h o i c ei sob t a i n edb yimpo s i n ga= - Ra n d ,= 0 a n dg i v e s :

G=Gre + G i m= LsLr K RP r ( 1Lm P r Cor- ( I 1 0 )

a L s L rR ( c o r+ , , JLm P r +O r -

wh e r eP r= l 1Tr.C o r r e s p o n d i n g l y ,t h et ime d e r i v a t i v eo ft h eg a i nm a t r i xt ob e u s edi nt h eo b s e r v e rs c h em ei s :

1 8 2 4

-1

lo I

sensor less control of im drives by new linear neural techniques

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