sesi 4 - spa – febui · soal 1 – integer linear programming the metropolitan arts council (mac)...
TRANSCRIPT
SESI 4
SPA MENTORING
Rabu, 23 Maret 2016 MKDB (UTS)
By: Chelvin Romaretho Silalahi
SOAL 1 – Integer Linear Programming
The Metropolitan Arts Council (MAC) wants to advertise its upcoming season of plays,
concerts, and ballets. A television commercial that costs $25,000 will supposedly reach
53,000 potential arts customers. The breakdown of the audience is as follows:
Age Male Female
≥ 35 12,000 20,000
< 35 7,000 14,000
A newspaper ad costs $7,000, and the newspaper claims that its ads will reach an
audience of 30,000 potential arts customers, broken down as follows:
Age Male Female
≥ 35 12,000 8,000
< 35 6,000 4,000
A radio ad costs $9,000, and it is estimated to reach an audience of 41,000 arts
customers, with the following audience breakdown:
Age Male Female
≥ 35 7,000 11,000
< 35 10,000 13,000
The arts council has established several marketing guidelines. It wants to reach at
least 200,000 potential arts customers. It believes older people are more likely to buy tickets
than younger people, so it wants to reach at least 1.5 times as many people over 35 as
people under 35. The council also believes women are more likely to instigate ticket purchase
to the arts than men, so it wants its advertising audience to be at least 60% female.
Formulate an integer programming model for MAC
SOAL 2 – Sensitivity Analysis
PT Gogo memproduksi 2 jenis produk, x1 = biskuit rasa keju, dan x2 = biskuit rasa kelapa.
Kedua jenis biskuit tersebut diproduksi di Pabrik Jakarta (A) dan Pabrik Bandung (B). Pabrik
Jakarta memiliki kapasitas produksi 5.000 bungkus biskuit per hari, sedangkan Pabrik
Bandung 6.000 bungkus per hari.
Biaya produksi per bungkus di masing-masing pabrik adalah sebagai berikut:
Produk Jakarta Bandung
Biskuit rasa keju Rp2.000 Rp4.000
Biskuit rasa
kelapa
Rp2.000 Rp3.000
Anggaran produksi adalah Rp45.000.000 per hari untuk seluruh pabrik. Berdasarkan data
penjualan di masa lalu, Gogo memperkirakan permintaan maksimum per hari adalah 6.000
bungkus biskuit keju dan 7.000 bungkus biskuit kelapa. Harga jual biskuit keju Rp9.000 per
bungkus, biskuit kelapa Rp7.000 per bungkus.
PT Gogo ingin tahu jumlah produksi masing-masing jenis biskuit di setiap pabrik untuk
memaksimalkan laba. Penggunaan solver di Excel untuk memecahkan masalah ini
menghasilkan jawaban dan sensitivity report berikut:
Table 1: Target Cell (Answer Report)
Cell Name Original Value Final Value
$G$11 Z=max profit - 60.000.000
Table 2 : Constraints (Answer Reports)
Cell Name Cell Value Formula Status Slack
$G$13 Daily budget 29.000.000 $G$13<=$I$13 Not Binding 16.000.000
$G$14 Max demand x1 6.000 $G$14<=$I$14 Binding -
$G$15 Max demand x2 5.000 $G$15<=$I$15 Not Binding 2.000
$G$16 Max capacity Plant A 5.000 $G$16<=$I$16 Binding -
$G$17 Max capacity Plant B 6.000 $G$17<=$I$17 Binding -
Table 3 : Adjustable Cells (Sensitivity Reports)
Cell Name Final Value Reduced
Cost
Objective
Coefficient
Allowable
Increase
Allowable
Decrease
$C$8 Production x1A 5.000 - 7.000 1E+30 1.000
$D$8 Production x1B 1.000 - 5.000 1.000 1.000
$E$8 Production x2A - (1.000) 5.000 1.000 1E+30
$F$8 Production x2B 5.000 - 4.000 1.000 1.000
Table 4 : Constraints (Sensitivity Reports)
Cell Name Final Value Shadow
Price
Constraint
R.H. Side
Allowable
Increase
Allowable
Decrease
$G$13 Daily budget 29.000.000 - 45.000.000 1E+30 16.000.000
$G$14 Max demand x1 6.000 1.000 6.000 5.000 1.000
$G$15 Max demand x2 5.000 - 7.000 1E+30 2.000
$G$16 Max capacity Plant A 5.000 6.000 5.000 1.000 5.000
$G$17 Max capacity Plant B 6.000 4.000 6.000 2.000 5.000
Pertanyaan (setiap pertanyaan memiliki bobot yang sama):
1. Sebutkan solusi optimal yang dihasilkan Solver:
- Berapa jumlah produksi masing-masing biskuit di setiap pabrik?
- Berapa laba maksimum yang dihasilkan PT Gogo?
2. Pada Tabel 2, perhatikan kolom “Status”, tercantum:
- Daily budget “Not Binding”
- Max demand x1 “Binding”
Apa maksudnya?
3. Pada Tabel 3, perhatikan kolom “Objective Coefficient”. Contoh: Production x1A =
7.000. Apa maksudnya? Dari mana asal angka ini?
4. Pada Tabel 3, tercantum final value produksi x2A = 0 dengan reduced cost (1.000).
Apa maksud angka-angka ini?
5. Jika harga biskuit keju naik menjadi Rp9.500, apakah terjadi perubahan pada solusi
optimal dalam hal:
- Jumlah produksi masing-masing biskuit di setiap pabrik?
- Besarnya laba (naik atau turun berapa?)
6. Jika biaya produksi untuk masing-masing jenis biskuit di Pabrik Jakarta (A) naik
menjadi Rp3.000 per bungkus, apakah terjadi perubahan pada solusi optimal dalam
hal:
- Jumlah produksi masing-masing biskuit di setiap pabrik?
- Besarnya laba (naik atau turun berapa?)
7. Jika anggaran produksi per hari ditambah menjadi Rp50 juta per hari, apakah terjadi
perubahan pada solusi optimal dalam hal:
- Jumlah produksi masing-masing biskuit di setiap pabrik?
- Besarnya laba (naik atau turun berapa?)
8. Jika terjadi demo buruh di Pabrik Jakarta (A) yang menyebabkan produksi turun
menjadi separuhnya, apakah terjadi perubahan pada solusi optimal dalam hal:
- Jumlah produksi masing-masing biskuit di setiap pabrik?
- Besarnya laba (naik atau turun berapa?)
SOAL 3 – Network Flow Models
Hard Rock Concrete Supply makes create at its plant in Centerville, Virginia, and delivers it to
construction sites throughout the metropolitan Washington, DC, area. The following network
shows the possible routes and distances (in miles) from the concrete plant to seven
construction sites:
Determine the shortest route a concrete truck would take from the plant at node 1 to node 8
and the total distance for this route, using the shortest route method.
SOAL 4 – Goal Programming
PT Mitra sebuah pengelola kawasan industri memiliki dana sebesar Rp 2.400 juta untuk
melakukan ekspansi pembangunan fasilitas di kawasan industri yang dimiliki. Perusahaan
memiliki alternatif untuk membangun ruko, pabrik, perkantoran dan apartemen. Berikut
adalah biaya, kebutuhan lahan, permintaan pelanggan, dan jumlah pekerja yang dibutuhkan
untuk melakukan pembangunan masing-masing fasilitas tersebut:
Fasilitas Biaya
(juta) Permintaan Laba
Tanah
(hektar) Pekerja
Perkantoran 320 7 50 4 15
Apartemen 96 10 10 8 30
Ruko 60 8 7 3 5
Pabrik 160 12 20 5 10
Tanah yang tersedia untuk pembangunan fasilitas tersebut adalah 50 hektar. Perusahaan
menetapkan beberapa tujuan berikut ini:
1. Perusahaan harus menggunakan seluruh dana yang dimiliki sebab dana tersebut
adalah dana pinjaman yang oleh krediturnya disepakati untuk perluasan usaha.
2. Saat ini perusahaan memiliki 100 pekerja, sehingga minimal 100 orang harus
dipekerjakan.
3. Perusahaan sangat sulit untuk menambah luas tanah yang digunakan untuk
pembangunan fasilitas tersebut.
4. Perusahaan ingin memenuhi seluruh permintaan pelanggan tetapi juga
memperhatikan laba yang bisa diperoleh.
5. Tambahan dan pembangunan hanya dimungkinkan sebesar Rp 600 juta.
Formulasikan goal programming dari permasalahan tersebut
SOAL 5 – AHP
Whitney Eggleston operates a computerized dating serviced for students at Tech. She uses
AP to help match her clients. Whitney is attempting to match Chris with either Robin, Terry,
or Kelly. She evaluates her clients according to three criteria: physical attractiveness,
intelligence, and personality, and she had Chris do pairwise comparisons on this set of
criteria, as follows:
Criterion Attractiveness Intelligence Personality
Attractiveness 1 1 3
Intelligence 1 1 2
Personality 1/3 1/2 1
Whitney herself did the pairwise comparisons for Robin, Terry, and Kelly, based on their data
sheets and a personal interview with each:
Attractiveness
Client Robin Terry Kelly
Robin 1 3 5
Terry 1/3 1 2
Kelly 1/5 1/2 1
Intelligence
Client Robin Terry Kelly
Robin 1 2 1/2
Terry 1/2 1 1/4
Kelly 2 4 1
Personality
Client Robin Terry Kelly
Robin 1 2 1/3
Terry 1/2 1 1/2
Kelly 3 2 1
Who is the best match for Chris, according to Whitney’s AHP analysis?
SPA MENTORING
Rabu, 23 Maret 2016
MKDB (UTS)
By: Chelvin Romaretho Silalahi
Kunci Jawaban
SOAL 1 – Integer Linear Programming
Minimize Z = $25,000 x1 + $7,000 x2 + $9,000 x3
Subject to:
- 53,000 x1 + 30,000 x2 + 41,000 x3 ≥ 200,000 Perusahaan ingin iklannya dilihat
200,000 customer potential
- Jumlah customer berusia 35 tahun keatas ≥ 1.5 × (Jumlah customer berusia di
bawah 35 tahun)
(12,000 + 20,000) x1 + (12,000 + 8,000) x2 + (7,000 + 11,000) x3 ≥ 1.5 × { (7,000 +
14,000) x1 + (6,000 + 4,000) x2 + (10,000 + 13,000) x3 }
32,000 x1 + 20,000 x2 + 18,000 x3 ≥ 1.5 × { 21,000 x1 + 10,000 x2 + 23,000 x3 }
32,000 x1 + 20,000 x2 + 18,000 x3 ≥ 31,500 x1 + 15,000 x2 + 34,500 x3
500 x1 + 5,000 x2 – 16,500 x3 ≥ 0
- Jumlah customer wanita / Jumlah customer keseluruhan ≥ 60%
≥ 60%
34,000 x1 + 12,000 x2 + 24,000 x3 ≥ 60% × (53,000 x1 + 30,000 x2 + 41,000 x3)
34,000 x1 + 12,000 x2 + 24,000 x3 ≥ 31,800 x1 + 18,000 x2 + 24,600 x3
2,200 x1 – 6,000 x2 – 600 x3 ≥ 0
SOAL 2 – Sensitivity Analysis
1. Jakarta
= x1A + x2A
= 5.000 + 0 (Table 3, kolom Final Value)
= 5.000
Bandung
= x1B + x2B
= 1.000 + 5.000 (Table 3, kolom Final Value)
= 6.000
Laba maksimum = 60.000.000 (lihat Table 1, kolom Final Value)
2. Daily budget “Not Binding” : Anggaran yang dimiliki tidak digunakan sepenuhnya.
Max demand x1 “Binding” : Perusahaan telah memenuhi maksimum demand
terhadap biskuit keju.
3. Laba yang diperoleh dari penjualan satu bungkus biskuit x1A adalah Rp7.000. Angka
tersebut didapat dari harga biskuit keju (Rp9.000) dikurang biaya biskuit x1A
(Rp2.000)
4. Reduced Cost adalah pengurangan profit dari satu tambahan produksi biskuit. Jadi,
setiap memproduksi satu biskuit x2A, profit perusahaan berkurang sebesar Rp1.000.
5. – Pertambahan harga dari Rp9.000 menjadi Rp9.500 menyebabkan peningkatan profit
biskuit keju (x1A dan x1B) sebesar Rp500 (Rp9.500 – Rp9.000). Allowable increase
(Table 3) untuk x1A adalah 1E+30 (tak terhingga) dan x1B adalah Rp1.000. Karena
pertambahan profit dari setiap produksi x1A dan x1B masih berada dalam di bawah
nilai Allowable Increase, maka tidak terjadi perubahan dalam jumlah produksi biskuit di
masing-masing pabrik (solusi optimal).
– Karena terjadi peningkatan profit pada biskuit x1A dan x1B, sementara jumlah
produksi tetap, maka terjadi pertambahan profit. Profit perusahaan bertambah
sebesar (pertambahan profit × jumlah produksi biskuit keju) = (Rp500 × 6.000) =
Rp3.000.000
6. – Pertambahan biaya dari Rp2.000 (untuk biskuit yang di produksi di Jakarta, x1A dan
x2A) menjadi Rp3.000, menyebabkan penurunan profit sebesar Rp1.000 (Rp3.000 –
Rp2.000). Allowable decrease (Table 3) untuk x1A adalah Rp1.000 dan x2A adalah
1E+30 (tak terhingga). Karena penurunan profit dari setiap produksi x1A dan x2A masih
berada di bawah nilai Allowable Increase, maka tidak terjadi perubahan dalam jumlah
produksi biskuit di masing-masing pabrik (solusi optimal).
– Karena terjadi penurunan profit pada biskuit x1A dan x2A, sementara jumlah
produksi tetap, maka terjadi penurunan profit. Profit perusahaan berkurang sebesar
(penurunan profit × jumlah produksi biskuit di pabrik Jakarta (A) ) = Rp1.000 × 5.000 =
Rp5.000.000
7. – Terjadi pertambahan anggaran dari Rp45.000.000 menjadi Rp50.000.000 per hari.
Batas Allowable Increase untuk anggaran (daily budget) adalah sebesar 1E+30 (tak
terhingga) (lihat Table 4). Karena nilai pertambahan anggaran sebesar Rp5.000.000
(Rp50.000.000 – Rp45.000.000) masih berada di bawah Allowable Increase, maka tidak
terjadi perubahan dalam jumlah produksi biskuit di masing-masing pabrik (solusi
optimal).
– Karena tidak terjadi pertambahan atau penurunan jumlah produksi, dan juga tidak
terjadi pertambahan atau penurunan profit per biskuit, maka tidak terjadi perubahan
dalam profit perusahaan.
8. – Terjadi. Jumlah produksi di pabrik A akan berkurang separuhnya. Jumlah x1A awal
adalah 5.000, berkurang menjadi 2.500, jumlah x2A yang dari awal adalah 0, akan
tetap 0.
– Karena terjadi penurunan jumlah produksi, sementara profit per biskuit tetap, maka
terjadi penurunan profit perusahaan, yaitu sebesar (penurunan jumlah produksi x1A
dan x2A) × (profit per biskuit) = 2.500 × Rp7.000 = Rp17.500.000.
SOAL 3 – Network Flow Models
Permanent Set Branch Distance
1 1-2 12
1-3 18
1-4 17
1,2 1-3 18
1-4 17
2-4 32
2-5 26
1,2,4 1-3 18
2-5 26
4-3 41
4-5 27
4-6 26
4-7 32
4-8 45
1,2,3,4 2-5 26
3-6 30
4-5 27
4-6 26
4-7 32
4-8 45
1,2,3,4,5 3-6 30
4-6 26
4-7 32
4-8 45
5-7 34
1,2,3,4,5,6 4-7 32
4-8 45
5-7 34
6-8 44
1,2,3,4,5,6,7 4-8 45
6-8 44
7-8 42
Shortest route from 1 to 8: 1 – 4 – 7 – 8
Total Distance from Node 1 to Node 8 : 42
SOAL 4 – Goal Programming
Minimize Z = P1d1-, P2d2
-, P3d3+, 50P4d4
- + 10P4d5- + 7P4d6
- + 20P4d7-, P8d8
-
Subject to:
- P1: 320.000.0000x1 + 96.000.000x2 + 60.000.000x3 + 160.000.000x4 + d1- - d1
+ =
2.400.000.000
- P2: 15 x1 + 30 x2 + 5 x3 + 10 x4 + d2- - d2
+ = 100
- P3: 4 x1 + 8 x2 + 3 x3 + 5 x4 + d3- - d3
+ = 50
- P4: x1 + d4- - d4
+ = 7
x2 + d5- - d5
+ = 10
x3 + d6- - d6
+ = 8
x4 + d7- - d7
+ = 12
- P5: d1+ + d8- = 600.000.000
SOAL 5 - AHP
Attractiveness (cari nilai Robin, Terry, dan Kelly di setiap kategori)
Client Robin Terry Kelly
Robin 1 3 5
Terry 1/3 1 2
Kelly 1/5 1/2 1
Total 1.53 4.50 8.00
Intelligence
Client Robin Terry Kelly
Robin 1 2 1/2
Terry 1/2 1 1/4
Kelly 2 4 1
Total 3.50 7.00 1.75
Personality
Client Robin Terry Kelly
Robin 1 2 1/3
Terry 1/2 1 1/2
Kelly 3 2 1
Total 4.50 5.00 1.83
Client Robin Terry Kelly Average
Robin 0.6522
(1 : 1.53)
0.6667
(3 : 4.50)
0.6250
(5 : 8) 0.6479
Terry 0.2174
(1/3 : 1.53)
0.2222
(1 : 4.50)
0.2500
(2 : 8) 0.2299
Kelly 0.1304
(1/5 : 1.53)
0.1111
(1/2 : 4.50)
0.1250
(1 : 8) 0.1222
Total 1.00 1.00 1.00 1.00
Client Robin Terry Kelly Average
Robin 0.2857 0.2857 0.2857 0.2857
Terry 0.1429 0.1429 0.1429 0.1429
Kelly 0.5714 0.5714 0.5714 0.5714
Total 1.00 1.00 1.00 1.00
Cari Bobot dari Ketiga Kategori
Skor Akhir:
Robin = (nilai di attractiveness × bobot attractiveness) + (nilai di intelligence × bobot
intelligence) + (nilai di personality × bobot personality)
= 0.6479 x 0.4429 + 0.2857 x 0.3873 + 0.2680 x 0.1698 = 0.4431
Terry = 0.2299 x 0.4429 + 0.1429 x 0.3873 + 0.1946 x 0.1698 = 0.1902
Kelly = 0.1222 x 0.4429 + 0.5714 x 0.3873 + 0.5374 x 0.1698 = 0.3667
Jadi, yang sebaiknya dipilih Whitney adalah Robin.
Client Robin Terry Kelly Average
Robin 0.2222 0.4000 0.1818 0.2680
Terry 0.1111 0.2000 0.2727 0.1946
Kelly 0.6667 0.4000 0.5455 0.5374
Total 1.00 1.00 1.00 1.00
Category Attrac. Intel. Person
Attrac. 1 1 3
Intel. 1 1 2
Person 1/3 1/2 1
Total 2.33 2.50 6.00
Category Attrac. Intel. Person Average
Attrac. 0.4286 0.4000 0.5000 0.4429
Intel. 0.4286 0.4000 0.3333 0.3873
Person 0.1429 0.2000 0.1667 0.1698
Total 1.00 1.00 1.00 1.00