Progetto Nazionale Lauree Scientifiche (PLS)

Sfide scientifiche e tecnologiche della meteorologia moderna

Dino ZardiProfessore di fisica dell’atmosfera e del clima,

Dipartimento di Ingegneria Civile, Ambientale e MeccanicaUniversità degli studi di Trento

Prevedere il tempo nel più breve tempo: aspetti scientifici, tecnologici e metodologici

della meteorologia

Lewis Fry Richardson1881 – 1953

“L’invenzione” delle previsioni meteorologiche

I supercomputer del Centro Meteorologico Europeo di Reading (UK)

http://www.ecmwf.int/en/about/what-we-do/supercomputer-centre

http://www.ecmwf.int/

POST-PROCESSING

PRE-PROCESSING

PROCESSING

Che cos’è un modello meteorologico

Dati in ingresso (INPUT)

Elaborazione(RUN)

Dati in uscita (OUTPUT)

MisureAssimilazione

dei dati (DATA ASSIMILATION)

RappresentazioneDownscaling

Uscite di altri modelli

Approccio continuo

“ L’atmosfera è costituita da una distribuzione continua di aria e vapore acqueo, in maniera tale che le sue proprietà fisiche possono essere descritte ad ogni istante t e in ogni punto x di coordinate con una funzione continua dell’istante t e delle coordinate (x,y,z) o (λ, φ, r) del punto”

Es. la temperatura T(x, y, z, t)

φ

λ

r

x

y

z

P

CoordinateCartesiane ortogonali (x, y, z)Polari sferiche (λ, φ, r)

Coordinate

λ

φ

MER

IDIA

NO

DI G

REE

NW

ICH

y

x

Equazioni e variabili “base” dei modelli prognosticiEQUAZIONI

• Conservazione della massa → Equazione di continuità• Conservazione della quantità di moto → Equazione di Navier-Stokes

(3 eq. scalari)• Conservazione dell’energia →Primo principio della termodinamica• Equazione di stato dei gas idealiTOTALE 6 Equazioni

VARIABILI• Densità: ρ• Velocità: u = (u, v, w)• Pressione: p• Temperatura: T

TOTALE 6 Variabili

Questo sistema consente di simulare la “dinamica” del modello.Manca tuttavia un’adeguata rappresentazione dei processi “fisici”…!

Processi fisici• la distribuzione del vapore acqueo, • le nubi e i passaggi di fase dell’acqua, • le precipitazioni • la radiazione• gli aerosol• la turbolenza• la chimica• gli scambi al suolo • i processi del sottosuolo• …

Per poter simulare realisticamente i vari processi fisici dell’atmosfera il numero di variabili e di equazioni aumenta considerevolmente

λx

y

z

Discretizzazione delle variabili

ΔxΔy

Δz

( )( , , )

, ,i j k

f x y zf f i x j y k z= Δ Δ Δ

1

1

( , , )1 1

2...

i j k

i j k i j k

i j k i j k

x y z i j ki j k i j k

f fx

f ff f

xx xf f

x

+

−

+ −

−⎧⎪

Δ⎪−⎪

∂ Δ ⎪→ = ⎨ Δ

∂ Δ ⎪ −⎪⎪ Δ⎪⎩

Griglie di calcolo

Livelli verticali

Il dilemma copertura-risoluzione

∼ 12’700 km

à

∼ 1 µm

MiscroscalaMacroscala

E’ attualmente impossibile raggiungere con uno stesso modello l’estensione di tutta l’atmosfera terrestre con una risoluzione tale da riprodurre compiutamente i fenomeni a tutte le scale.

Gerarchie dei modelli meteorologiciModelli di Circolazione Generale (General Circulation Models, GCM)Coprono l’intero globo planetario. Hanno necessariamente passi di griglia relativamente grandi (bassa risoluzione).

Modelli ad area limitata (Limited Area Model, LAM)Coprono solo porzioni di atmosfera limitate ad alcune regioni.Le loro griglie vengono “annidate” all’interno di quelle di modelli GCM.

EsempioIl Modello di Circolazione Generale (General Circulation Model, GCM) dell’European Center for Medium Range Weather Forecasting (ECMWF)di Reading (UK)

http://www.ecmwf.int

EsempioIl Modello ad Area Limitata (Limited Area Model, LAM) BOLAMsviluppato presso l’Istituto CNR-ISAC

Scelta della risoluzione

La risoluzione del modello condiziona il grado di “raffinatezza” con cui si possono parametrizzare i processi fisici: → processi che presentano scale naturali piccole rispetto al passo di griglia possono essere riprodotti solo in maniera molto grossolana.→ all’aumentare della risoluzione è necessario adeguare le parametrizzazioni del modello a formulazioni adeguate

La scelta della risoluzione (orizzontale e verticale) è il risultato di un compromesso che tende a ottimizzare le risorse di calcolo disponibili per rappresentare il dominio più esteso con la massima risoluzione, compatibilmente con il tipo di modello (dinamica e parametrizzazioni fisiche).

Condizioni iniziali

• Osservazioni al suolo (stazioni di terra, boe, navi, …)• Radiosondaggi• Profili di vento • Osservazioni da satellite• Osservazioni da aerei• …

Mappa delle osservazioni al suolo

Circa 6000 stazioni di terra, 1500 navi e 1500 boe.

Radiosondaggi

http://weather.uwyo.edu/upperair/sounding.html

In Italia, le stazioni che effettuano il radiosondaggio alle ore prestabilite (ovvero ogni 6 ore, e precisamente alle 00, 06, 12, 18 UTC), sono 7:

• Milano Linate (16080),

• Udine Rivolto (16044),

• San Pietro Capofiume (BO),

• Pratica di Mare (16245),

• Cagliari Elmas (16560),

• Brindisi Casale (16320),

• Trapani Birgi (16429)

tutte mantenute dalla Aeronautica Militare Italiana, eccetto San Pietro Capofiume (Servizio Meteorologico Regionale dell’Emilia-Romagna).

Trapani

Brindisi

Cagliari

Pratica di Mare

Udine

S.Pietro Capofiume

Milano

Radiosondaggi in Italia

Dati da misure su aeromobili

Osservazioni da satellite

Radar metreorologico

Assimilazione dei dati

I dati provenono da strumenti diversi, operativi in condizioni diverse → occorre renderli omogenei

I dati sono riferiti a punti di misura che presentano in generale posizioni diverse dai nodi di griglia del modello

→ occorre ricampionare le variabili sui nodi di griglia

I dati sono rilevati a istanti diversi da quello di inizializzazione del modello → occorre ricampionare nel tempo i campi per poterli sincronizzare

I campi risultanti dalle precedenti operazioni possono presentare regioni di brusche variazioni (artificiose) delle variabili, che introdurrebbero nelle condizioni iniziali del modello perturbazioni destinate ad amplificarsi in modo spurio

→ occorre regolarizzare i campi con opportune procedure (smoothing)

Condizioni al contorno

Imporre le condizioni al contorno significa assegnare determinati valori alle variabili sui nodi di griglia delle superfici che delimitano il contorno del dominio di calcolo, in particolare sulla superficie terrestre.

Al suolo

• Elevazione locale del terreno: Modelli Digitali del Terreno

• Natura e uso del suolo: scabrezza, capacità termica, riflettività, …

Sull’oceano:

• Temperatura superficiale del mare

• Velocità delle correnti alla superficie

Condizioni al contorno: la rappresentazione dell’orografia

http://webmagazine.unitn.it/evento/dicam/14143/com4cast-temperatura-e-comfort-termico-nelle-aree-urbane-di-trento-e-rovereto

200 km

40 km

5 km

https://sites.google.com/site/trentinoweather/

Equazioni di stato

[ ]qRRTRpkgKJMRRTRpkgKJMRRTRp

kmolKJRTnRpV

d

vvvvv

ddddd

61.015.461/

287/108.31441

11

11

113

+==

===

===

⋅==

−−∗

−−∗

−−∗∗

ρ

ρ

ρ

Gas ideali

Aria secca

Vapore acqueo

Aria umida

Rapporto di mescolamento

(mixing ratio)

Umidità specifica

622.097.28016.18

≈===+=+=d

v

v

dvdvd M

MRRppp ερρρ

d

v

d

v

mm

ρρ

==w

vd

vv

vd

vv

mmm

mm

ρρρ

ρρ

+==

+==q

32

[ ]qTT

TRTRp

v

vd

61.01+=

== ρρ

Temperatura virtuale

E’ la temperatura che un campione di aria secca dovrebbe avere per presentare, a parità di pressione, la stessa densità di un assegnato campione di aria umida.

33

Distribuzione verticale della pressione

gzp

ρ−=∂∂

Equilibrio idrostatico

34

Atmosfera isoterma

Nel caso in cui la temperatura presenti un valore costante T=T0 l’integrazione fornisce:

dove H = RT0/g ha le dimensioni di una lunghezza e ρ0 = p0/(RT0) è il valore della densità alla quota z=0.

Con

R=Rd=287 J K-1 kg-1

T0=288 K si ha H = 8426.7 m ~ 8.4 kmg=9.81 m s-2

ρ ρ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠0 0( ) exp , ( ) expz zp z p z

H H

35

Atmosfera a gradiente termico verticale costante

Nel caso in cui la temperatura presenti un gradiente verticale costante (generalmente negativo, come nella troposfera standard) di intensità G si avrà: T = T0 - Γ z.

Sostituendo e integrando si ottiene:

Si osservi che la distribuzione si riduce correttamente alla soluzione per il caso isotermo nel limite Γ → 0. Con g = 9.81 m s-2, R=Rd=287 J K-1 kg-1 e Γ = 6.5 K km-1

si ottiene g/(ΓRd) = 5.26.

Risolvendo la prima rispetto a z si ottiene l’equazione degli altimetri:

ρ ρ−

Γ Γ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− Γ −Γ= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1

0 00 0

0 0

( ) , ( )

g gR RT z T zp z p z

T T

Γ⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= − ⎜ ⎟⎢ ⎥Γ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

0

0

1

RgT pz

p

36

RADIOSONDAGGIO MILANO 10 09 1998 18Z

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 200 400 600 800 1000

Pressione [hPa]

Quo

ta s

. l. m

. [m

]

Pressione (radiosondaggio)

Pressione (Atmosfera isoterma)

Pressione (Gradiente costante)

37

RADIOSONDAGGIO MILANO 10 09 1998 18Z

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

500 700 900

Pressione [hPa]

Quo

ta s

. l. m

. [m

]

Pressione (Radiosondaggio)Pressione (Atmosfera isoterma)Pressione (Gradiente costante)

38

Caratteristiche dei moti atmosferici

I moti atmosferici si realizzano su scale spazio-temporali per le quali gli effetti molecolari (viscosità e conduzione termica) risultano trascurabili rispetto ad altri meccanismi di trasporto della quantità di moto e dell’energia (avvezione).

Ciò implica che le correnti possono essere descritte in termini del moto di particelle d’aria che non scambiano calore con le altre particelle né con l’ambiente adiacente.

Dal momento che la distribuzione di pressione è in equilibrio idrostatico, le variazioni di pressione dovute alla variazione di quota di queste particelle soddisfano l’equilibrio idrostatico.

Inoltre le velocità in gioco sono tali da rendere il contributo dell’energia cinetica modesto rispetto a quello dell’energia interna nel determinare l’energia totale.

In tali condizioni l’evoluzione dello stato termodinamico di ogni particella che compone la corrente atmosferica può essere monitorata in maniera semplificata come se si trattasse di un sistema termodinamico semplice.

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Temperatura potenziale

Per una particella d’aria alla pressione p e alla temperatura T si definisce temperatura potenziale θ la temperatura che la particella assumerebbe se venisse portata, attraverso una trasformazione adiabatica, ad una pressione di riferimento p0(solitamente 1000 hPa).

L’espressione per θ è fornita dalla formula di Poisson: 0

pRcpT

pθ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

(p, T)

(p0, θ)

Con R = 287 J K-1 kg-1 e cp = 1004 J K-1 kg-1 si ha R/cp = 0.286

La temperatura potenziale è una quantità conservata durante il moto (adiabatico) della particella

40

La carta pseudoadiabatica

Dal momento che la temperatura potenziale di un particella si conserva durante il moto, è conveniente rappresentare le curve a θ costante (isoterme potenziali) su un diagramma termodinamico.

41

Gradiente adiabatico per aria secca [dry adiabatic lapse rate]Supponiamo di seguire una particella di aria secca che compie uno spostamento verticale.

Essendo la trasformazione adiabatica si avrà: cpd dT -v dp = 0. (1)

D’altra parte per l’equilibrio idrostatico: dp = - ρ g dz (2)

Sostituendo e ricordando che per definizione v =1/ρ, si ricava:

La quantità

rappresenta la variazione di temperatura per unità di spostamento conseguente al sollevamento (o abbassamento) verticale della particella d’aria secca (l’estensione al caso di una particella umida non satura è immediata):

pd

dT gdz c

=−

21

1 19.81 9.8

1004dpd

g m s K kmc J K kg

−−

− −Γ = = =

qdzdT d

843.01+Γ

−=

42