Sidang Tesis11 Juli 2011

Yustinus Hari Suyanto1209201003Dosen PembimbingDr. Subiono M.S

Jurusan MatematikaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan AlamInstitut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya

abstrakPenyusunan jadwal kegiatan belajar mengajar di sekolah pada

umumnya lebih mengacu pada ketersediaan tenaga pengajar bukanberdasar kebutuhan dan kemampuan anak didik. Hal ini bertentangandengan metode pengajaran yang berbasis siswa. Kepala sekolah atauwakil kepala sekolah bidang kurikulum didalam penyusunan jadwalkegiatan belajar mengajar sekolah hanya berdasar sebuah jadwallayak dipakai jika tidak ada jam yang tabrakan yaitu seorang gurumengajar di dua kelas sekaligus tanpa melihat aspek pembagiankesulitan bidang studi yang merata sehingga sangat dimungkinkansuatu bidang studi yang tingkat kesulitannya relative tinggiberkumpul menjadi satu. Kesulitan menyusun jadwal adalah jadwaltersebut disusun secara manual sehingga tingkat kesulitan dan tingkatkesalahan relative tinggi.

Dalam tesis ini akan disusun suatu sistem penjadwalankegiatan belajar mengajar yang mengacu pada pembagian yangmerata dalam hal bobot kesulitan materi pelajaran denganharapan siswa tidak dirugikan sehingga akan meningkatkanhasil belajar siswa. Penjadwalan ini dimaksudkan agar dengantenaga pengajar yang tersedia dapat dibuat jadwal dengan lebihmengacu pada pembagian bobot kesulitan jenis pelajaran yangmerata. Dalam penyusunannya nanti akan digunakan teorialjabar max-plus untuk mendapatkan jadwal yang sesuai.

Kata kunci : ketersedian tenaga pengajar, bobot kesulitanpelajaran, aljabar max-plus.

BAB 4HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

Pada bab ini akan dibahas model penjadwalan aljabar max-plus untuk

penjadwalan kegiatan pembelajaran sekolah di SMAK St. Louis 1, Jalan

Polisi Istimewa 7, Surabaya. Sebagai sampel dalam penelitian ini diambil

penjadwalan kegiatan pembelajaran untuk kelas X dengan kelas paralel

sebanyak 14 kelas. Dasar utama pemilihan kelas X sebagai sampel

penelitian adalah pada kelas tersebut merupakan tingkat pertama sekolah

menengah atas dengan bidang studi yang harus ditempuh seorang siswa

sebanyak 17 bidang studi dalam 43 jam pertemuan dengan sekali pertemuan

selama 45 menit.

Berdasar 17 jenis bidang studi yang dirasa sangat banyak

maka sangat diperlukan suatu pendjawalan kegiatan belajar yang

mengacu pada pendistribusian bobot kesulitan bidang studi atau

mata pelajaran yang merata pada setiap harinya dengan harapan

suatu kelas dalam satu hari mendapatkan jenis bidang studi

maksimal 5 jenis dengan maksimal mendapatkan 2 jenis mata

pelajaran eksata (matematika, kimia dan fisika )

No.Kode Mata Pelajaran Mata Pelajaran

Jumlah sks perminggu

Jumlah guru

1. A Pendidikan Agama 2 12. B Bahasa Indonesia 4 23. C Bahasa Inggris 4 24. D Inggris Ekstensive 2 15. E Muatan Lokal (Mandarin) 2 16. F Biologi 3 27. G Ekonomi 3 28. H Fisika 3 29. I Geografi 1 1

10. J Kewarganegaraan 2 111. K Kimia 3 212. L Kesenian 2 113. M Matematika 5 314. N Pendidikan Jasmani 2 115. O Sejarah 1 116. P Sosiologi 2 117. Q Teknologi Informatika 2 2

43 26

Tabel 1. Daftar Mata Pelajaran Kelas X Tahun Ajaran 2010-2012

PEMBAGIAN TUGAS MENGAJAR TAHUN 2010/2011SMA KATOLIK ST. LOUIS I SURABAYA

No.KodeGuru

Bid Kelas X JMLStudi A B C D E F G H I J K L M N

1 51 Agama 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 282 27 Sosiologi 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 283 30 Ekonomi 3 3 3 3 3 3 3 214 22 Ekonomi 3 3 3 3 3 3 3 215 55 Biologi 3 3 3 3 3 3 3 216 56 Biologi 3 3 3 3 3 3 3 217 33 Fisika 3 3 3 3 3 3 3 218 42 Fisika 3 3 3 3 3 3 3 219 9 Mat 5 5 5 5 5 2510 23 Mat 5 5 5 5 2011 66 Mat 5 5 5 5 5 2512 12 B. Ind 4 4 4 4 4 4 4 2813 35 B. Ind 4 4 4 4 4 4 4 2814 57 Kwn 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 28

PEMBAGIAN TUGAS MENGAJAR TAHUN 2010/2011SMA KATOLIK ST. LOUIS I SURABAYA

No.KodeGuru

Bid Kelas X JMLStudi A B C D E F G H I J K L M N

15 16 Sejarah 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1416 31 Penjaskes 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2817 52 B.Inggris 4 4 4 4 4 4 4 2818 63 B.Inggris 4 4 4 4 4 4 4 2819 64 Eng. Ext 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2820 41 Geografi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1421 48 Kimia 3 3 3 3 3 3 3 2122 68 Kimia 3 3 3 3 3 3 3 2123 75 Kesenian 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2824 73 B. Mdrn 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2825 84 TIK 2 2 2 2 2 2 2 1426 88 TIK 2 2 2 2 2 2 2 14

43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 602

No. Waktu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat SabtuI 06.30-07.15 √ √ √ √ √ √II 07.15-08.00 √ √ √ √ √ √

08.00-08.30 Istirahat IIII 08.30-09.15 √ √ √ √ √ √IV 09.15-10.00 √ √ √ √ √ √V 10.00-10.45 √ √ √ √ √ √

10.45-11.15 Istirahat IIVI 11.15-12.00 √ √ √ √ √

VII 12.00-12.45 √ √ √ √ √

VIII 12.45-13.30 √ √ √

Tabel 3.1 Pembagian Jam Kegiatan Pelajaran dalam 1 minggu

Mata Pelajaran Jumlh SKS

Banyaknya pertemuan

Kode

1. Agama 2 1 A 2jp

2. Bhs Indo 4 2B_1 2jpB_2 2jp

3. Bhs. Inggris 4 2C_1 2jpC_2 2jp

4. Inggris Ext 2 1 D 2jp5. Bhs. Mand 2 1 E 2jp

6. Biologi 3 2F_1 2jpF_2 1jp

7. Ekonomi 3 2G_1 2jpG_2 1jp

8. Fisika 3 2H_1 2jpH_2 1jp

9. Geografi 1 1 I 1jp

Tabel 4. Pembagian Jam Pertemuan Mata Pelajaran

Mata Pelajaran JumlhSKS

Banyaknyapertemuan

Kode

10. Kwn 2 1 J 2jp

11. Kimia 3 2K_1 2jpK_2 1jp

12. Ksn 2 1 L 2jp

13. Mat 5 3M_1 2jpM_2 2jpM_3 1jp

14. Penjas 2 1 N 2jp15. Sejarah 1 1 O 1jp16. Sosiologi 2 1 P 2jp17. TIK 2 1 Q 2jp

Total 43 25 43

Dari persamaan (1) sampai dengan (14) dan aturan sinkronisasi dapat diturunkan model keseluruhan aktifitas pembelajaran sebagai berikut :

Aktifitas guru dengan kode 9 untuk melakukan aktifitas yang ke k+1 terlebih dahulu menyelesaikan seluruh aktifitas yang ke k pada setiap kelas sehingga dan menunggu aktifitas guru dengan kode 56 dan dinyatakan secara eksplisit sebagai berikut :

Dari 350 bentuk persamaan yang disinkronisasi dapat dinyatakan dalam bentuk umum model aljabar max-plus sebagai berikut :

x (k+1)=A⊗x(k)Dengan x (k+1)= adalah matriks berukuran 350 x1 dan A adalah matriks bujur sangkar berordo 350 x 350.Karena ukuran matriks A relatif besar yaitu , tidak mungkin untuk menuliskan elemen-elemennya dalam satu matriks.Selanjutnya dari matriks A akan dievaluasi nilai eigen dan eigenvektornya. Dengan bantuan scilab dan max-plus Toolbox dapat dihitung nilai eigen dan eigenvektornya dari matriks A sebagai berikut : Perhitungan nilai eigen dan eigenvector menggunakan elemen matriks secara keseluruhan yaitu matrisk berukuran 350x350

Nilai eigen matriks A adalah λ=1 dan eigenvektornya adalah v,karena v diurutkan menurut satu kolom sebanyak 350 elemenmaka dalam penulisannya dituliskan dalam 7 kolom. Untukmempermudah perhitungan maka semua elemen dikurangi denganelemen terkecil sehingga didapat :-->v_new=v-min(v)

Dari eigenvektor diatas dapat diketahui x1(k+1)=540,karena x1 = x9.1 maka aktifitas guru dengan kode 9.1mengajar di kelas X-J setelah menunggu selama 540 menit dariwaktu awal. Berdasarkan tabel 3.1 pada hari Senin terdapat 8kali pertemuan @ 45 menit dan 2 kali istirahat @ 30 menitsehingga total waktu tunggu pada hari Senin adalah8x45+2x30=420 menit. Dengan demikian guru kode 9.1melakukan aktifitas pada hari Selasa dengan waktu tungguaktifitas 540-420=120 menit artinya jika jam pelajaranpertama dilakukan pada pukul 06.30 maka guru kode 9.1 barudapat mengajar pada pukul 08.30.

Demikian juga untuk x2(k+1)=1260, karenax2 = x9.2 maka aktifitas guru dengan kode 9.1 mengajar dikelas X-J setelah menunggu selama 1260 menit dari waktuawal. Berdasarkan tabel 3.1 pada hari Senin, Selasa danRabu masing-masing terdapat 8 kali pertemuan @ 45menit dan 2 kali istirahat @ 30 menit sehingga total waktutunggu ketiga hari adalah 3(8x45+2x30)=1260 sehinggaguru kode 9.2 melakukan aktifitas pada hari Kamis denganwaktu tunggu aktifitas 1260-1260=0 menit artinya jika jampelajaran pertama dilakukan pada pukul 06.30 maka gurukode 9.2 baru dapat mengajar pada pukul 06.30.

KodeGuru Eigenvektor

Waktu TungguHari

Waktu Aktifitas Kelas

x9.1 540 420 120 2 Selasa 08.30-09.15 X-Jx9.2 1260 1260 0 0 Kamis 06.30-07.15 X-Jx9.3 2055 2010 45 0.75 Sabtu 07.15-08.00 X-Jx9.4 420 420 0 0 Selasa 06.30-08.00 X-Kx9.5 1170 840 330 5.5 Rabu 12.00-12.45 X-Kx9.6 1965 1635 330 5.5 Jumat 12.00-12.45 X-Kx9.7 330 0 330 5.5 Senin 12.00-13.30 X-Lx9.8 1050 840 210 3.5 Rabu 10.00-10.45 X-Lx9.9 1845 1635 210 3.5 Jumat 10.00-12.00 X-Lx9.10 210 0 210 3.5 Senin 10.00-12.00 X-Mx9.11 960 840 120 2 Rabu 08.30-09.15 X-Mx9.12 1755 1635 120 2 Jumat 08.30-10.00 X-Mx9.13 120 0 120 2 Senin 08.30-10.00 X-Nx9.14 840 840 0 0 Rabu 06.30-07.15 X-Nx9.15 1635 1635 0 0 Jumat 06.30-08.00 X-N

Dengan cara di atas aktifitas guru kode 9 dapat dinyatakan dengan tabel sebagai berikut :

Jadwal Pelajaran kelas X