„sieci neuronowe w zagadnieniach predykcji danych finansowych” autor: marcin mierzejewski

„Sieci neuronowew zagadnieniach predykcji

danych finansowych”Autor: Marcin Mierzejewski

Promotor: Dr hab. Inż. Jacek Mańdziuk

Sieci neuronowe w zagadnieniach predykcji finansowych

Spis treści

1. Zastosowane rodzaje sieci

2. Szeregi czasowe, a predykcja

3. Sieci neuronowe rozszerzeniem popularnych modeli

4. Omówienie zastosowanych algorytmów

5. Przykładowe rezultaty

6. EMH (Hipoteza Rynku Efektywnego)

7. Podsumowanie


Zastosowane sieci

w. ukryta

w. wejściowa w. kontekstowa

w. wyjściowa

w. ukryta

w. wejściowa w. kontekstowa

w. wyjściowa

w. ukryta

w. wejściowa

w. wyjściowa

Sieć Elmana Sieć Jordana

Sieć jednokierunkowa


Defnicja problemu

• Szeregi czasowe w predykcji– uporządkowane w czasie ciągi ,

gdzie

• Predykcja – aproksymacja funkcji

–

},...,1),,{( NtzX htt

N

thtt zXgeE

1

)),((

htt zXf )(

)( tXg )( tXf


Predykcja, a sieci neuronowe

• Sieci neuronowe jednokierunkowe– Uniwersalny aproksymator. Funkcję

można aproksymować siecią opisaną przez:

– Rozszerzenie modelu autoregresji

o nieliniowość

mn RRpF )(

))(()(1 1

k

jl

n

ijiijjl pwvpF

)())(),...,1(()()()(1

teqtxtxFteitxtx Lq

ii


Sieci Jordana – rozszerzenie ARMA

• ARMA– – Kolejne elementy szeregu mogą być modelowane siecią neuronową

równoważną do Jordana:

)(ˆ)()(ˆ txtxte

)())(ˆ),...,1(ˆ),(),...,1(()( teqteteptxtxFtx NN

p

i

q

iii teiteitxtx

1 1

)()()()(

)1( tx )1(ˆ tx

)(ˆ tx


Sieć Jordana - mechanizm

• Sieć Jordana opisuje

• Równoważność

• „Ulepszenie” – pamięć

))(ˆ),...,1(ˆ),(),...,1(()(ˆ qtxtxptxtxFtx NN

k

jl

p

ijijjpi

ite

ijij itxwwitxitxwvtx1 1

,

)(ˆ

)))(ˆ)())(ˆ)(((()(ˆ

))1(ˆ)1(( txvtafa iiCi

Ci


Liniowy model przestrzeni stanów

• Założenie– Szeregi czasowe mogą być opisane przez liniową

transformację stanów zależnych od czasu:

– Wektor stanu opisany jest przez model ARMA[1,1]:

)()()( tetsCtx

)()1()( tBtsAts


Powiązanie z siecią Elmana

– Zakładamy, że wektor stanów jest zależny od przeszłego wektora w sekwencji i otrzymujemy równanie opisujące stan warstwy kontekstowej w sieci Elmana:

– Aktywacja warstwy ukrytej:

))1())1(()( txDtsAts

)1()1()( txDtsAts


Algorytmy - Backprop

• Klasyczna metoda propagacji wstecznej (Backprop)– Iteracyjne poszukiwanie minimum funkcji błędu w kierunku przeciwnym

do gradientu funkcji względem wagi– Cechy

• Metoda lokalna

• Łatwo wpada w płytkie minima

• „Wolna” zbieżność

• Backprop z momentem– Do poprawki wagi dodano tzw. czynnik momentu– Cechy

• Zwiększenie szybkości zbieżności na płaskich obszarach funkcji błędu


Algorytmy - Quickprop

• Quickprop– Metoda lokalna, drugiego rzędu– Zakłada się, że funkcja błędu ma kształt paraboli– Poprawki wag są ustalane tak żeby funkcja osiągała minimum paraboli– Cechy:

• Znacznie szybsza zbieżność niż w metodach backprop

• Znacznie mniejsze prawdopodobieństwo utknięcia w płytkim minimum lokalnym


Algorytmy - Rprop

• Rprop– Metoda lokalna, drugiego rzędu– Nie korzysta z wielkości pochodnej cząstkowej f. błędu względem wagi,

a tylko z jej znaku– Jeżeli dwie kolejne pochodne mają ten sam znak to następuje

zwiększenie poprawki– Cechy:

• Bardzo szybka (nawet od Quickprop)

• Także znacznie mniejsze prawdopodobieństwo wpadnięcia w minimum lokalne niż w Backprop


Algorytmy - TBPTT

• Truncated Backpropagation Throught Time– Wyliczanie gradientu analogiczne do klasycznego Backpropagation, ale

korzysta się z historii aktywacji (ustalonej głębokości)– Jeżeli przechowywane są wszystkie aktywacje to obliczony gradient jest

dokładny– Cechy:

• Bardzo kosztowne jest przechowywanie historii aktywacji

• Nie ma gwarancji zbieżności do minimum lokalnego

• Trudno jest uzyskać dobre wyniki


Predykcja - rezultaty

• Jednodniowa predykcja zmiany względnej microsoftu:

Sieć: ElmanKorelacja: 0.0136MAPE: 140.34%Theil: 1.0132MPpT: 0.46



• Jednodniowa predykcja normalizacji średnią kroczącą 7 okresową




• Jednodniowa predykcja normalizacji trendem wielomianowym


Po przesunięciu:Korelacja: 0.9932MAPE: 1.159396Theil: 0.662319MPpT: 0.935


Hipoteza efektywności rynku

• Hipoteza:– Rynek jest efektywny gdy wartości walorów na rynku odzwierciedlają

wszystkie informacje na ich temat– Trzy formy: słaba (predykcja na podstawie analizy technicznej jest

niemożliwa), średnia (predykcja na podstawie analizy technicznej i fundamentalnej jest niemożliwa, mocna (predykcja niemożliwa)

– Jeżeli rynek jest efektywny to ceny generowane są przez proces błądzenia losowego


Interpretacja

• Średnia zmian względnych bliska zeru• Próba predykcji podjęta na podstawie danych z analizy

technicznej (słaba forma efektywności ?)• Zmiany cen nie są skorelowane z przedmiotem predykcji• „Echo” – jeżeli zmiany cen są losowe więc niezależne,

najlepszą predykcją jest cena z dnia poprzedniego (błądzenie)


Zakończenie

• Predykcja za pomocą sieci jest możliwa (liczne publikacje)

• Do cen Microsoftu może stosować się słaba forma efektywności rynku

„sieci neuronowe w zagadnieniach predykcji danych finansowych” autor: marcin mierzejewski

Documents