simetría y reproduccion

8/17/2019 Simetría y Reproduccion

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( simple vista es muy sencillo, en realidad lo es. )ero podemos ir complicándolo

un poquito, mediante circunerencias y eje de simetría no vertical.

)ero no tienes por qué asustarte.

#igue el proceso exactamente igual que en el ejercicio anterior. Sé metódico,llévate punto a punto y ponle nombre a cada uno. *erás como no hay ning+n

problema.

Las circunferencias mantienen el radio en la figura simétrica. Llévate el centro y el principio y in del arco, en este caso los puntos de tangencia - y C. &oma el

radio en la igura original y utili%a ese mismo radio en la simétrica.

)or +ltimo, y para que veas que las sencillas transormaciones geométricas se

pueden complicar tanto como queramos, te dejo el siguiente ejercicio que te dejaré

resuelto al inal del artículo. )rueba a resolverlo por ti mismo.


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Simetría central

"n la simetría central, los puntos simétricos mantienen la distancia respecto a un

punto central y se encuentran a ambos lados de este.

$ados una igura y un centro de simetría, el proceso sería el siguiente:

$ibujar la recta que une un punto de la igura con el centro de simetría.

Colocar la misma distancia a un lado y al otro del centro sobre dicha recta. (l igual

que en la simetría axial, esto se hace mediante el compás pinchando en el Centro

de #imetría.

'epetir el proceso para cada punto de la igura.

"s sencillo /no0 Como en el caso de la simetría axial, se puede complicar

enormemente. &e dejo otro ejercicio para que lo hagas t+.


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Traslación

La traslaci!n es el despla%amiento de una igura plana una determinada distanciaseg+n una direcci!n y sentido indicados.

$ada una igura, una direcci!n y sentido y una distancia, el proceso es el

siguiente:

$ibujar una recta seg+n la direcci!n indicada que pase por un punto de la igura

&omar la medida dada y colocarla seg+n el sentido. La medida se toma con el

compás. )inchar en el punto que hay que despla%ar y marcar la medida.

'epetir el proceso para cada punto.


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)odemos despla%ar la igura hacia donde queramos. 1gual que en la simetría, el

radio de las circunerencias se mantiene, en caso de que tuvieras que hacerlo.

Giro

"l giro es el despla%amiento de los puntos un determinado ángulo en un sentido

concreto con respecto a un punto central.

$ados por tanto una igura, un centro de giro , un ángulo a2 y su sentido, el

proceso sería el siguiente.

&ra%ar un arco pinchando con el compás en el centro con radio 3(.

4nir el punto a girar ( con el centro de giro mediante una recta.

&ransportar el ángulo de giro a2. )ara ello, en el ángulo dado, tra%ar un arco de

circunerencia con un radio aleatorio 52. $ibujar un arco con ese mismo radio en

el centro de giro .

Con el compás, tomar la dimensi!n 62 que resulta del arco anterior en el ángulo

dado. &ransportar esta dimensi!n al arco en el punto a girar.

4nir el centro con el punto 72 obtenido. "n la intersecci!n con el arco tra%ado en

el 7er paso se encuentra (8.

Lo aclaro mejor con un dibujo.


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#i utili%as para cada punto el mismo radio 52, la dimensi!n 6 también será igual,

con lo que el ejercicio se simpliica mucho.

Te recomiendo nuevamente que seas ordenado y metódico. Yo tengo queserlo. #i no, me pierdo entre las líneas y los arcos.

(quí tienes el giro de los otros dos puntos.

&e he mostrado el caso genérico de un ángulo desconocido y c!mo hacerlo con la

máxima precisi!n y de orma gráica. "n caso de que el ángulo sea conocido 9;


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)or +ltimo, si el ángulo viene dado numéricamente y no es conocido, deberás

utili%ar el transportador de !ngulos. )ara los demás casos, no te recomiendoesta herramienta porque es menos precisa que utili%ando técnicas gráicas.

"l giro m!s difícil que te puedas encontrar

)or in llegamos al ejercicio más diícil que se te puede presentar en giros.

$ada una recta (3- y un centro de giro se pide:

Airar la recta un ángulo determinado para que quede en posici!n vertical.

/#abrías resolverlo0 )or supuesto tiene que ser gráicamente y de manera

precisa. &e lo dejo en el siguiente apartado, junto con los otros dos que tenía

pendientes.

#esolución de los $ e%ercicios propuestos

"%ercicio de simetría axial

#i sigues los pasos de uno en uno no tendrás ning+n problema.

$ibuja una perpendicular al eje por el punto

Lleva la misma distancia con el compás hasta el otro lado del eje.

)ara el arco, busca los puntos simétricos del centro, del principio y del in del arco.

'ecuerda que el radio es el mismo


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"%ercicio de simetría central

$ibuja la recta que une el punto con el centro de simetría

Lleva la misma distancia con el compás al otro lado del centro de simetría

)ara el arco, busca los puntos simétricos del centro, del principio y del in del arco.

'ecuerda que el radio es el mismo

"%ercicio de giro

"n el caso de que venga dada la posici!n inal de la recta y no el ángulo de giro

que tenemos que dar, tendremos que utili%ar una recta perpendicular auxiliar ,que una el Centro de Airo con la recta (3-.

)ara que la recta (3- quede como vertical, la recta perpendicular debe quedar

hori%ontal. $e esta manera, deinimos el ángulo de giro exacto y podemos con él

girar por separado ( y -.


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Bay dos soluciones posibles, una a cada lado del centro . Las dejo dibujadas por

separado para que las entiendas más ácilmente.


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'epresentaci!n de iguras )lanas

#""S"'T()*+' " -*G#(S &L('(S "' "L S*ST"/( *S0/1T#*)0.

$.2.2 #epresentación de la )ircuferencia

La circunerencia situada en una de las caras, se proyecta sobre el cuadro comouna elipse. "n este sistema la +nica diicultad que podemos encontrar es,

precisamente, la representaci!n de la circunerencia.

*amos a tra%ar la perspectiva de una circunerencia situada en los tres planos del

sistema. 56, 5D, 6D. 1nscribimos la circunerencia en un cuadrado de lado, el

diámetro de la misma. $ividimos dicho cuadro en cuatro partes iguales. 9 igura

E;@.

#e dibuja en las tres caras del triedro, dicho cuadrado, cuyo resultado será un

rombo. Las rectas (- y C$, serán los diámetros conjugados de la elipse.

#eg+n se desprende de la igura E, el diámetro mayor de la elipse a, b, se

corresponde con el de la circunerencia, y es perpendicular al eje no contenido en

la cara, y el menor paralelo al mismo.

"l resto de la construcci!n puede derivarse del análisis de la igura E.

"l tra%ado de la misma se reali%ará por medio de puntos, plantillas especiales, o

bien haciendo uso un gráico para la construcci!n de elipses isométricas

aproximadas de cuatro u ocho centros, procedimientos que nos contemplamos eneste tratado.

)ara acilitar su construcci!n podemos utili%ar el procedimiento que se describe a

continuaci!n, Fétodo de los ocho puntos. 9igura EE y E@.


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1nscribimos la circunerencia en un cuadrado de lados ) , G, ', #, siendo los

puntos (, -, C, $, los puntos medios de los lados del cuadrado. Ballamos los

puntos E y , puntos medios de los segmentos )C y G$. 4nimos dichos puntos

con ( y -, nos determinan los puntos a, b, c, d,. &ransormamos dicho cuadrado

en isométrico, rombo ), G, ', #. 4nimos ( con ' y # y - con G y ). Ballamos los

puntos medios de los segmentos )C y G$, que nos determinan los puntos E y .

"l resto de la construcci!n se deduce de la igura E.

)ara acilitar el tra%ado, podemos sustituir la elipse por un !valo de cuatro centros.

'epresentemos la elipse proyecci!n de la circunerencia de centro y radio r.

$icha circunerencia la inscribimos en un cuadrado de lados ) , G, ', #, siendo los

puntos (, -, C, $, los puntos medios de los lados del cuadrado. &ransormamos

dicho cuadrado en isométrico, rombo ), G, ', #, por el punto G, tra%amos dos

perpendiculares a la recta #'y #). 6 por el punto #, tra%amos otras dos

perpendiculares a las rectas )G y G'. $ichas perpendiculares se cortan en los

puntos C7 y CE que con los C, y C=, nos determinan los centros de curvatura del

!valo. 9igura E=@.


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)odemos representar la curva, por el método de los diámetros

conjugados. Fétodo de cuatro centros.

)or el centro de la elipse, tra%amos dos diámetros conjugados, de ;< con la

hori%ontal, que representan los ejes 5 e 6. ( partir del centro, llevamos el radio de

la circunerencia, reducido ;,H7?r, si estamos trabajando con reducci!n. Los

puntos (, -, C, $, representan los extremos de los diámetros conjugados.. )or el

punto medio de -, tra%amos una perpendicular, que corta al eje mayor en el

punto C7. 'epetimos la operaci!n, para CE, C, y C=, que nos determinan los

centros de curvatura de la curva.9 igura E>@.

$.2.3 #epresentación del Tri!ngulo

&ra%amos la altura del triángulo, dividiendo la base en dos segmentos. &ra%amosla base paralela a unos de los ejes, por ejemplo al eje 5. la altura será paralela al

eje 6, llevamos el valor de la basealtura, y los segmentos en que esta divide a la

base, sobre los segmentos en axonométrico, bien reducidos o a escala natural,

seg+n convenga.

&erminamos uniendo los vértices. 9igura E?@.


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$.3.$ #epresentación del &ent!gono

$ividimos el pentágono en cuatro partes, tal y como se indica en la igura EI.

&ra%amos la recta $, paralela al eje D, y la "C, paralela al eje 5. #obre dichas

paralelas llevamos el valor de dichos segmentos, que nos determina los puntos, (,

-, C, $, ".

$.3 Tra4ado de perspectivas *sométricas

)ara el tra%ado de una perspectiva, podemos utili%ar dos procedimientos:

a@ )artiendo del cubo de envoltura de la pie%a.

b@ )or medio de las proyecciones previas, obtener la proyecci!n directa.

"n ambos casos debemos de partir de las proyecciones diédricas del objeto.

.E.7. )artiendo del cubo.

)artimos de las proyecciones diédricas acotadas del objeto. 9 igura EH@.


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"l procedimiento consiste en dibujar el prisma que envuelve la pie%a e ir

eliminando material de la misma hasta obtener el objeto deseado.

Los pasos a seguir se indican en la igura EJ.

)rimero: $ibujamos el cubo de la envoltura.

#egundo: "liminamos el material que orman el escal!n.

&ercero: "liminamos el material sobrante para ormar el dado.

Cuarto: $ibujamos el vacío del cuerpo.

Guinto: $ibujo de la oblicuidad. )ara ello dibujamos las líneas que nos limitan la

oblicuidad.

#exto: $ibujamos las líneas que nos limitan la segunda oblicuidad.

#éptimo: La igura queda terminada.

.E.E. )artiendo de las proyecciones previas.

"n este caso, también iniciaremos la perspectiva partiendo de sus proyecciones

diédricas. 9 igura ;@.

"l primer paso será dibujar los ejes 5, 6, D. )ara continuar dibujando lasproyecciones de la pie%a, sobre las caras, 5D y 6D. Ko será preciso dibujar la

tercera proyecci!n. Conociendo dos de sus proyecciones podemos obtener la

tercera. )ara ello tra%aremos restas paralelas a los ejes 5, 6, por los

puntos, )2 y )28, estas rectas se cortarán en el punto ), que será un punto de la

perspectiva. $e la misma orma se obtienen el resto de los puntos. 9 igura 7@.

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