simulaci on de fotones opticos en centelleadores inorg

Simulacion de fotones opticos en

centelleadores inorganicos: estudio de

DETECT2000

Alumno: Guillermo Fernandez MartınezTutor: Luis Mario Fraile Prieto

Indice general

1. Introduccion y objetivos 5

2. Detectores de centelleo 7

3. Descripcion del paquete de simulacion 11

3.1. Caracterizacion de las superficies . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.2. Caracterizacion de la respuesta temporal . . . . . . . . . . . . . . 16

3.3. Archivo de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.4. Archivo de salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4. Procedimiento 23

4.1. Implementacion de parametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.2. Tratamiento de los datos de obtenidos . . . . . . . . . . . . . . . 24

5. Resultados 27

5.1. Espectros de energıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5.2. Senales de tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

6. Conclusiones 39

3

4 INDICE GENERAL

Capıtulo 1

Introduccion y objetivos

DETECT2000 es un paquete de simulacion de fotones opticos, ideado espe-cialmente para detectores de centelleo. Se trata de un programa relativamentesencillo comparado con otros como, por ejemplo, Geant4. No se caracteriza, portanto, por su potencia o por su diversidad de aplicaciones.

El objetivo principal del presente trabajo es el estudio de los efectos dealgunos parametros caracterısticos de la deteccion de rayos gamma con cristalescentelleadores. Los mas destacados son los que tienen que ver, por un lado, conla geometrıa del problema, es decir, el tamano y la forma del detector; y porotro lado, con el material, tales como la respuesta temporal que identifica acada uno de los cristales. Otro parametro no menos relevante en los resultadosde la simulacion es la descripcion matematica del comportamiento optico de lassuperficies, cuya caracterizacion experimental es complicada.

La estructura del trabajo consiste en una breve explicacion de los fenomenosfısicos involucrados en la deteccion con centelleadores, seguida por la explicaciondel paquete de simulacion y de su sintaxis (con especial enfasis en los parametrosmas relevantes). A continuacion se presentan el procedimiento empleado y losresultados. Finalmente se establecen una serie de conclusiones.

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6 CAPITULO 1. INTRODUCCION Y OBJETIVOS

Capıtulo 2

Detectores de centelleo

El funcionamiento de los detectores de centelleo esta basado en un fenomenoconocido como luminiscencia: emision inducida de fotones visibles.

En el caso de los centelleadores, el proceso esta inducido por una partıcu-la muy energetica. Cuando esta entra en el centelleador puede interaccionarcon los atomos del medio mediante distintos mecanismos. En nuestro caso nosocupamos de materiales centelleadores para deteccion de radiacion ionizante,especıficamente para la deteccion de rayos gamma en espectroscopıa nucleary distintas aplicaciones. En cualquier caso, la partıcula incidente deposita suenergıa a lo largo de su recorrido e ioniza o excita los atomos que forman el de-tector. Dichos atomos regresan a estados menos energeticos mediante la emisionde fotones visibles.

Como defiende Knoll [1], el material centelleador ideal debe gozar de lassiguientes caracterısticas:

Alta eficiencia de centelleo: debe convertir gran cantidad de la energıa delas partıculas que se detectan en luz.

Esta conversion debe ser lineal: la cantidad de fotones visibles generadosdebe ser proporcional a la energıa depositada en un rango lo mas amplioposible.

El medio centelleador debe ser transparente a la longitud de onda de laluz emitida por sus propios atomos.

El ”decay time”, o tiempo de desexcitacion de los atomos del detectordebe ser pequeno.

El material se debe poder fabricar en distintos tamanos, de acuerdo alinteres practico del detector, y mantener en todo caso sus propiedadesopticas.

El ındice de refraccion debe ser similar al del vidrio para poder acoplarloa algun tipo de sensor de luz (en particular, a un tubo fotomultiplicador).

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8 CAPITULO 2. DETECTORES DE CENTELLEO

Ningun material reune todas estas condiciones y, logicamente, la eleccionde uno u otro detector de centelleo supone el compromiso entre estos factores.Los centelleadores mas usados se agrupan en dos grandes familias: la de loscentelleadores organicos y la de los inorganicos. La primera se caracteriza porsu rapidez de respuesta (tiempos de desexcitacion muy cortos), mientras que lasegunda garantiza una gran emision de fotones visibles.

Otra caracterıstica determinante de los centelleadores es el numero atomicoefectivo y la densidad. Para la deteccion de fotones gamma (como se ha men-cionado mas arriba), interesan materiales de numero atomico efectivo y densidadgrandes. Estas propiedades se satisfacen habitualmente con cristales inorganicos,mientras que los organicos, con menores numero atomico y densidad, quedanreservados para la espectroscopıa beta y deteccion de neutrones rapidos.

1. Centelleadores organicos

Aunque los resultados del presente trabajo se han obtenido usando centel-leadores inorganicos, conviene establecer los principios fısicos que rigen elcomportamiento optico de los detectores de centelleo organicos. Los pro-cesos de fluorescencia en materiales organicos tienen su origen en la propiaestructura de las moleculas que lo constituyen y, por tanto, se pueden pro-ducir en cualquier estado de agregacion u ordenacion en que se encuentrendichas moleculas. En particular, una gran cantidad ellos comparten su es-tructura simetrica debido a la presencia del orbital molecular π. Sus nivelesde energıa son los siguientes:

Los distintos niveles energeticos de cada estado de espın (singlete o triplete)presentan, a su vez, un conjunto de niveles vibracionales, mucho menosespaciados. El estado singlete S00 representa el de menor energıa de lamolecula. Puesto que la diferencia energetica entre estados vibracionaleses mucho mayor que la energıa termica, los electrones se encuentran (enun plastico a temperatura ambiente) en el estado S00. Desde este nivelpueden absorber energıa de una partıcula externa y transitar a algun es-tado mas energetico. Tras este proceso, todos los electrones en niveles S20,S30, etc. suelen desexcitarse hasta el estado S10 a traves de mecanismos noradiativos. Incluso los niveles S11, S12, etc. (es decir, los niveles excitadosvibracionalmente) decaen al S10 a traves de interacciones, de nuevo, noradiativas. Por tanto, el primer nivel excitado esta muy poblado y puedeoriginar multitud de transiciones (en este caso radiativas) a niveles menosenergeticos. La emision de fotones visibles en este contexto se denominafluorescencia. Si, por otra parte, los electrones que pueblan el nivel S10

transitan a un estado triplete T10 y desde este al fundamental singlete,con la consiguiente emision de fotones visibles, el fenomeno se denominafosforescencia.

Una conclusion que es evidente, de acuerdo a la observacion del fenomeno,es el hecho de que el material centelleador es transparente a su propia ra-diacion. Puede esgrimirse una explicacion con base en el anterior esquema

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Figura 2.1: Esquema de niveles de un centelleador organico [1]

de niveles: las transiciones responsables de la emision de luz son ligera-mente menos energeticas que las que absorben la energıa. Esto implicaque un foton recien emitido no dispone de suficiente energıa como parapromocionar electrones a niveles superiores. Dos parametros que caracter-izan los procesos de fluorescencia (y, en general, de luminiscencia) son latasa de fluorescencia (o quantum yield), definida como la razon entre losfotones emitidos y los absorbidos, y un tiempo de vida determinado.

2. Centelleadores inorganicos

El mecanismo de centelleo en materiales inorganicos depende de los esta-dos de energıa permitida, determindados por la red cristalina del material.Segun la teorıa de bandas y en un cristal ideal, los electrones cuya energıano supera un cierto valor, estan necesariamente ligados electrostaticamenteal conjunto de iones positivos de la red: pertenecen a la banda de valen-cia. Por otro lado, los electrones que superan la atraccion electrostaticaestan habilitados para moverse libremente por el cristal: pertenecen a labanda de conduccion. Ambas bandas estan separadas por un intervalo deenergıa, denominado frecuentemente gap, que abarca los estados inalcan-zables para un electron. En este marco se comprende la posibilidad quetienen los electrones de transitar de la banda de conduccion a la de valenciamediante la absorcion de energıa, y viceversa, mediante la emision de unfoton. Sin embargo, en un cristal ideal este proceso es ineficiente y, en su

10 CAPITULO 2. DETECTORES DE CENTELLEO

caso, el foton emitido es tan energetico que no pertenece al espectro visible.

Para evitar este inconveniente y mejorar la probabilidad de emision defotones visibles en la desexcitacion, se introducen pequenas cantidades dedopantes. Estas impurezas generan centros localizados en los que la en-ergıa de ligadura del electron a la carga positiva es menor. Esta ligeramodificacion del perfil de las bandas del cristal puro hace posibles lastransiciones de distinta energıa y, en particular, las emisiones de fotonesvisibles.

Cuando una partıcula ioniza los atomos del material centelleador se gen-era una gran cantidad de pares electron-hueco. Por tanto, los electronesprocedentes de la banda de valencia se encuentran en la de conduccion, ylos huecos procedentes de la banda de conduccion se encuentran en la devalencia. Los electrones pueden moverse libremente por la banda de con-duccion y los huecos hacen lo propio en la de valencia. Cualquier hueco,positivo, puede encontrarse con una impureza e ionizarla con mayor facil-idad que a cualquier ion propio del cristal, debido al valor inferior de laenergıa de ionizacion de aquella. En este caso, la impureza ionizada positi-vamente rapidamente atrapa un electron libre, que puede ocupar cualquierestado permitido. Si este electron llega a un estado excitado del activador,tiene la posibilidad de transitar hasta el estado fundamental mediante laemision de un foton de una energıa mucho menor, visible.

Una caracterıstica importante del material centelleadore es el decay time.Es el tiempo que tarda el electron en un estado excitado de la impurezaen decaer al estado fundamental. En los centelleadores tratados en estetrabajo este fenomeno sigue una distribucion temporal que obedece, satis-factoriamente, un decaimiento exponencial. Las vidas medias tıpicas (o suscomponentes, segun sea el caso) de los detectores de centelleo inorganicososcilan entre las decenas y las centenas de nanosegundos.

Figura 2.2: Bandas de un centelleador inorganico [1]

Capıtulo 3

Descripcion del paquete desimulacion

DETECT2000 es un programa que modela, mediante metodos de Monte-carlo, el comportamiento de sistemas opticos, con especial enfasis en detectoresde centelleo. Ha sido desarrollado por Christian Moisan, Francois Cayouette yG. McDonald en la Universidad de Laval (Quebec) a partir de su version ante-rior, DETECT [2]. DETECT2000 genera fotones opticos en regiones especıficasdel centelleador, sigue a cada foton en su paso a traves de los distintos ma-teriales y en sus posibles interacciones, y guarda el fin de su historia para elposterior analisis. Existen, ademas, una serie de parametros caracterısticos enel proceso que DETECT2000 puede tener en cuenta en su simulacion: los tiem-pos de desexcitacion y retrasos antes de la deteccion hasta su interaccion con unfotomultiplicador, la distribucion espectral de los fotones opticos emitidos porel centelleador, etc.

Para la especificacion de la geometrıa existe una sintaxis muy general quepermite la representacion de sistemas complejos compuestos por materiales condeterminadas propiedades opticas, en general, y de centelleo, en particular.Cualquier elemento de la simulacion susceptible de poseer propiedades opti-cas debe ser un volumen definido por unas ciertas superficies: planos, cilindros,conos y esferas, cuyas propiedades opticas se pueden incluir en la simulacion.

El programa usa un conjunto de declaraciones iniciales en las que establecelas posibles propiedades opticas de todos los materiales y tipos de superficie em-pleadas. Los diversos componentes se construyen a partir de estos materiales,superficies y objetos. El comportamiento optico de cada superficie se elige deentre un conjunto de posibilidades, que incluye la de fotodetector.

La generacion de los fotones es isotropica en la region y material correspon-dientes, y lleva asociado un cierto retraso, acorde con la funcion de distribu-cion de probabilidad. Desde su generacion hasta su destino final, los procesos ylas interacciones que experimentan los fotones son guardados por el programa.

11

12 CAPITULO 3. DESCRIPCION DEL PAQUETE DE SIMULACION

Tras cada reflexion o refraccion, DETECT2000 determina la nueva direcciondel foton, identifica el material que esta atravesando y computa la siguienteinterseccion con una superficie. Entonces se realiza un muestreo aleatorio paradeterminar si el foton ha sido absorbido en el volumen o dispersado. Si no ocurreninguno de estos procesos, las propiedades opticas de la siguiente superficie de-terminaran el futuro del foton. Este proceso se repite para todas las trayectoriassiguientes. Existe una opcion para abortar el proceso si el tiempo que pasa elfoton antes de encontrar su destino es mayor que un cierto maximo.

Tras la finalizacion de todas las historias, DETECT2000 genera un archivoque resume, en forma de tabla, todos los parametros de todos los fotones creados.

3.1. Caracterizacion de las superficies

DETECT2000 ofrece distintas caracterizaciones opticas para las superficiesque definen un material [2] [3], pero todas son particularizaciones mas o menosespecıficas de un caso general. Este supone que la superficie fısica esta consti-tuida por un gran mosaico de pequenas superficies cuya direccion normal nocoincide con la de la superficie matematica. Es decir:

nn’

Figura 3.1: Representacion de la superficie matematica (lınea punteada) y de lasuperficie fısica (lınea continua), empleada en los calculos mas generales.

Los tipos de superficie que ofrece DETECT2000 son:

1. POLISH

Representa una superficie pulida. Esto significa que el angulo entre lanormal de la superficie matematica, ~n, y la de la superficie fısica, ~n′, es nulopara cualquier punto. Ademas, salvo especificacion contraria, constituyeuna interfaz entre el material definido previamente y el vacıo. En este casose puede simular la presencia de un material reflectante externo a traves dela introduccion de un coeficiente de reflexion, cuyo valor es la probabilidadde que un foton regrese al medio inicial. En este supuesto, la direcciondel foton reflejado esta determinada por una distribucion lambertiana (odifusa). Si, por el contrario, la superficie es la interfaz entre dos materialesde ındices de refraccion distintos, el foton incidente satisface las ecuaciones

3.1. CARACTERIZACION DE LAS SUPERFICIES 13

de Fresnel, de las que se puede deducir el coeficiente de reflexion:

R =1

2

[sin2(θ′i − θ′t)sin2(θ′i + θ′t)

+tan2(θ′i − θ′t)tan2(θ′i + θ′t)

],

donde θ′i y θ′t son los angulos de incidencia y refraccion, respectivamente,respecto a la direccion normal de cada una de las caras de la superficieque modelan la respuesta difusa. En este caso, los valores de estos angulosdegeneran a los referidos a la direccion normal a la superficie matematica.Por su parte, el valor del coeficiente de transmision es:

T = 1−R

La direccion del foton tras interaccionar con la superficie es la determi-nada por la ley de Snell, en el caso de que haya sido transmitido (lo cualpuede dar lugar a reflexion total) y por la correspondiente a una reflexionespecular, en el caso de que haya sido reflejado.

Un concepto que se puede usar para expresar matematicamente la dis-tribucion de luz generada en este modelo de superficie es la intensidad deradiacion:

J =dΦ

dω

En el caso de una superficie pulida,

JP (θi, θr, φr) =[R(θi, n1, n2)δ(θi − θr) + T (θi, n1, n2), δ(θt − θs)

]δ(φr)

cuya representacion grafica es:

Figura 3.2: Grafica polar de la intensidad de radiacion del modelo POLISH [2].


2. GROUND

Esta opcion representa una superficie optica rugosa. El tratamiento esigual que en el caso POLISH, salvo en el valor del angulo entre la direccionnormal media, ~n, y cada una de las direcciones normales a los elementosde superficie que constituyen el total, ~n′. En este caso, los valores de estosangulos son distintos de cero. La direccion del foton reflejado o transmitidono esta, por tanto, sometida a las mismas reglas que en el modelo anterior.Si en el caso POLISH la intensidad de radiacion seguıa una distribucionde Dirac, en el modelo GROUND sigue una distribucion lambertiana; estoes:

JG(θi, θr, φr) = cos(αr)R(θ′r, n1, n2) + cos(αt)T (θ′t, n1, n2)

La representacion grafica de la intensidad de radiacion es:

Figura 3.3: Grafica polar de la intensidad de radiacion del modelo GROUND[2].

3. UNIFIED

En este modelo, el angulo entre la direccion normal de cada elemento desuperficie y la de la superficie media sigue una distribucion gaussiana,cuya desviacion tıpica puede modificarse para simular mejor los distintosgrados de rugosidad. Al igual que los anteriores modelos, puede simular, atraves de un coeficiente RC la presencia de un elemento reflector externo,del que tambien se puede especificar el ındice de refraccion.

Son, sin embargo, otros coeficientes los que dotan de gran versatilidad almodelo UNIFIED:

3.1. CARACTERIZACION DE LAS SUPERFICIES 15

Csl: controla la probabilidad de reflexion especular respecto a la di-reccion normal de las caras de la superficie.

Css: controla la probabilidad de rellexion especular respecto a la di-reccion normal a la superficie media.

Cdl: controla la probabilidad de reflexion lambertiana.

Cbs: controla la probabilidad de reflexion hacia atras.

La intensidad de radiacion en este caso se puede expresar matematica-mente mediante la siguiente formula:

JU (θi, θr, φr) ≈ R(θ′r, n1, n2)[Cslg(αr; 0, σα) + Cssδ(θi − θr)δ(φr) +

+ Cbsδ(θi + θr)δ(φr) + Cdl cos(θr) + T (θ′t, n1, n2)g(αt; 0, σalpha)],

Es facil comprobar que el modelo UNIFIED constituye una unificacionde los modelos de superficie en una unica parametrizacion. En particular,cuando Csl = 1 y σα = 0, el modelo UNIFIED degenera en el POLISH.

Figura 3.4: Grafica polar de la intensidad de radiacion del modelo UNIFIED [2].

4. DETECT

Este tipo representa la superficie de un elemento detector, que puede situ-arse tras una lamina delgada de un material de ındice de refraccion deter-minado.


3.2. Caracterizacion de la respuesta temporal

DETECT2000 proporciona tres tipos distintos de funcion de distribucionpara los decay times de cada material y los tiempos de respuesta de cada fo-todetector, ademas del trivial (decay time nulo):

1. Suma de n exponenciales decrecientes

En este caso, la funcion segun la cual se distribuyen aleatoriamente lostiempos es:

f(t) =

(1

α1τ1 + α2τ2 + ...+ αnτn

) n∑i=1

αie−tτi ,

donde αi es el peso relativo de la exponencial de constante de decaimientoτi. Queda, por tanto, impuesta la siguiente condicion sobre las αi:

n∑i=1

αi = 1

Esta funcion, con un solo coeficiente, es la mas comun.

2. Suma de una exponencial creciente y n decrecientes

f(t) =

(1

α1τ1 + α2τ2 + ...+ αnτn − τR

)( n∑i=1

αie−tτi − e

−tτR

),

donde τR es la constante de tiempo de la exponencial creciente y los pesosrelativos de las exponenciales, αi, satisfacen la misma condicion que en eltipo anterior.

3. Convolucion de una gaussiana y la suma de n exponenciales decrecientes

f(t) = N

[fG ∗

( n∑i=1

αie−tτi

)]

Al igual que en las anteriores funciones, las τi son constantes de decaimien-to y las αi son los pesos relativos de las exponenciales. En esta funcion, lacondicion de normalizacion que debe ser satisfecha es:

∫ Z

0

f(t)dt = 1

donde el lımite superior de integracion, Z = 10× (σ + τmax).

3.3. ARCHIVO DE ENTRADA 17

3.3. Archivo de entrada

Los archivos de entrada de DETECT2000 tienen el siguiente aspecto:

DMAT1,1.9NV,380PLV,1DT,16TAU

DFIN1,POLISHDFIN2,DETECTDFIN3,POLISH,1.00RCV

DPLN1,0ZDPLN2,15ZDCYL1,2.257R

COMP1,MAT1SURF1,FIN1,PLN1,ZLSURF2,FIN2,PLN2,ZSSURF3,FIN3,CYL1,RS

TRACE0

HIST,STEP0.05,3600STEPS

FATES0

GEN,MAT1,0XS,0XL,0YS,0YL,7.5ZS,7.5ZLSEED19RUN73988

END

En la primera lınea se especifican las propiedades opticas del cristal, talescomo el ındice de refraccion, la longitud de onda para la que la emision es maxi-ma o el tipo de decaimiento elegido, en este caso, una exponencial decrecientecon constante de decaimiento de 16 ns. Todos estos parametros se reunen bajola definicion de un material (DMAT), que luego seran implementadas en uncomponente.

El siguiente grupo de lıneas definen el comportamiento optico de las su-perficies involucradas. La primera de ellas esta pulida (POLISH) y no se haespecificado ningun coeficiente de reflexion, por lo que no existe un difusorexterno. Sucede lo contrario con la tercera, que tambien esta pulida, con laespecificacion de un coeficiente de reflexion igual a la unidad: esta condiciongarantiza que ningun foton optico escape del material a traves de esa superficie.Por ultimo, la tercera superficie definida es un detector.


Previa construccion del componente con las superficies caracterizadas an-teriormente, es necesaria la delimitacion del volumen que lo va a contener. Paraello, DETECT2000 dispone de objetos geometricos predefinidos: puntos, planos,cilindros, esferas y conos. Para el componente de este ejemplo es suficiente conla definicion de dos planos y un cilindro.

Una vez caracterizadas las superficies y establecidas las referencias ge-ometricas, se puede construir el material: un cilindro. Para ello hay que fijarlas posiciones relativas de los dos planos y el cilindro, determinar su orientaciony dotarlo de propiedades opticas.

Puesto que el material centelleador ya ha sido generado, las siguientes lıneascorresponden a parametros de la ejecucion del programa. En primer lugar se fijael valor de TRACE en cero. Si fuera igual a la unidad (la unica opcion distintaa la actual), el programa generarıa un archivo con todos los puntos en los quelos fotones opticos han interaccionado con el material: reflexiones, absorciones,escapes, etc. A continuacion se determinan los parametros del histograma queaparecera en el archivo output.tmp: la anchura de cada canal y el numero deellos. Un archivo muy importante que se crea en cada ejecucion es FATES: con-tiene toda la informacion acerca de los fotones opticos simulados: si ha sidodetectado, absorbido o se ha escapado, el tiempo que ha empleado desde sucreacion hasta su final, el ultimo punto en el que ha interaccionado con el de-tector, etc.

La siguiente orden dicta las coordenadas del punto o region del detectordonde se generan los fotones, cuyo numero tambien hay que especificar. Ademas,DETECT2000 necesita que se implemente una semilla con la que iniciar sumetodo de numeros aleatorios. Es conveniente que este numero sea primo.

3.4. Archivo de salida

MAT1:N= 1.9Decay Type: 1TAU 1: 16 [ns] WEIGHT of TAU 1: 1FIN1:Kind: Polished

FIN2:Kind: DetectorN= 1No delay for this detect surface.

FIN3:Kind: PolishedRC= 1

3.4. ARCHIVO DE SALIDA 19

Plane: 1Loc: X: 0 Y: 0 Z: 0Dir: X: 0 Y: 0 Z: 1

Plane: 2Loc: X: 0 Y: 0 Z: 127Dir: X: 0 Y: 0 Z: 1

Cylinder: 1Radius: 25.4Loc: X: 0 Y: 0 Z: 0Direction: X: 0 Y: 0 Z: 1

Component1:N= 1.9Decay Type: 1TAU 1: 16 [ns] WEIGHT of TAU 1: 1

Surface 1 / 1:Plane:Loc: X: 0 Y: 0 Z: 0Dir: X: -0 Y: -0 Z: -1

Finish: Kind: Polished

Surface 1 / 2:Plane:Loc: X: 0 Y: 0 Z: 127Dir: X: 0 Y: 0 Z: 1

Finish: Kind: DetectorN= 1No delay for this detect surface.

Surface 1 / 3:Cylinder:Radius: 25.4Loc: X: 0 Y: 0 Z: 0Direction: X: 0 Y: 0 Z: 1

Finish: Kind: PolishedRC= 1

Photon lifespan: 1000Total number of components so far: 1Trace Off


Histogram: STEPS= 501 STEP= 0.5Histogram: STEPS= 500 STEP= 0.5Photon fates will be written to FATES1000Photon generation in material: 1X: 0 to 0Y: 0 to 0Z: 1.1629 to 1.1629Random number seed: 8009Checking model... done——————————-comp , sum of detected photons1 84846

Photons simulated: 90804Photons counted: 93.4386 (0.0821691)Photons escaped: 6.56138 (0.0821691)Photons Bulk Absorbed: 0.00000Photons Surface Absorbed: 0.00000Photons Timed Out: 0.00000Photons Transmitted: 0.00000

Photons Shifted (counted): 0.00000Photons Shifted (all): 0.00000

Mean Decay Time (counted): 15.9440 (0.0547613)Mean Decay Time (all): 15.9385 (0.0529493)

Mean Flight Time (counted): 12.4669 (0.0564991)Mean Flight Time (all) 11.6494 (0.0537755)

Mean Detect Time: 0.00000 ( 0.0)

Mean Flight Trajectory length (counted): 1967.10 (8.91474)

Mean Flight Trajectory length (all): 1838.11 (8.48499)

Mean Surfaces (counted): 42.5562 (0.191690)Mean Surfaces (all) 39.8295 (0.182338)

Flight Time Histogram:0 to 0.5 : 0 (0 ) :0.5 to 1 : 67 (0.078967) : **1 to 1.5 : 785 (1.0042) : *********************1.5 to 2 : 1083 (2.2806) : *****************************2 to 2.5 : 1110 (3.5889) : ******************************2.5 to 3 : 1011 (4.7804) : ***************************3 to 3.5 : 1047 (6.0144) : ****************************

3.4. ARCHIVO DE SALIDA 21

3.5 to 4 : 1056 (7.259 ) : *****************************4 to 4.5 : 1075 (8.526 ) : *****************************4.5 to 5 : 1067 (9.7836) : *****************************5 to 5.5 : 1101 (11.081) : ******************************5.5 to 6 : 983 (12.24 ) : ***************************6 to 6.5 : 1034 (13.459) : ****************************6.5 to 7 : 1048 (14.694) : ****************************7 to 7.5 : 1043 (15.923) : ****************************7.5 to 8 : 995 (17.096) : ***************************8 to 8.5 : 973 (18.242) : **************************8.5 to 9 : 1043 (19.472) : ****************************9 to 9.5 : 1029 (20.685) : ****************************9.5 to 10 : 956 (21.811) : **************************10 to 10.5 : 989 (22.977) : ***************************10.5 to 11 : 948 (24.094) : **************************

[...]

Ending simulation...

En el archivo output.tmp se resumen los principales parametros de la sim-ulacion y algunos de sus resultados mas relevantes, de forma promediada sobretodos los fotones generados: decay time medio de todos los fotones, decay timede los fotones detectados, etc.

Sin embargo, el fichero FATES es el que condensa toda la informacion decada uno de los fotones. Presenta tantas filas como fotones simulados y cadacolumna representa un parametro distinto: naturaleza del foton (detectado, ab-sorbido, escapado, etc.), numero de superficies encontradas, tiempo total desdeel centelleo hasta el final de su recorrido, coordenadas del ultimo punto de sutrayectoria, etc.

Capıtulo 4

Procedimiento

El procedimiento se puede dividir en dos secciones distintas. El objetivode la primera es la implementacion de una serie de parametros en el codigo delarchivo de entrada de DETECT2000. La segunda, por el contrario, consiste enel tratamiento de la informacion obtenida del paquete de simulacion.

4.1. Implementacion de parametros

DETECT2000 recibe un archivo de entrada denominado input.det. En else deben especificar, entre otros, todos los parametros que caracterizan opti-camente el material y el numero de fotones opticos que generar. Este numerodepende del cristal a traves de una magnitud llamada photon yield (numero defotones opticos creados por unidad de energıa depositada por el rayo gamma).En este trabajo se ha supuesto que la unica vıa de interaccion radiacion-materiaes la fotoelectrica, que da lugar a un numero de fotones opticos segun se glosaen el epıgrafe segundo.

Puesto que el interes del programa reside en la simulacion de una fuente ra-diactiva real de una actividad determinada, es necesario ejecutar DETECT2000tantas veces como fotones gamma inciden en el detector. Para realizar esta tareade forma cıclica, se ha empleado un pequeno script que modifica algunos valoresde interes en las sucesivas ejecuciones.

1. PUNTOS DE GENERACION DE FOTONES OPTICOS

Cuando un haz de radiacion monoenergetica con una intensidad I0 penetraen una capa de material con anchura x y densidad ρ, emerge con unaintensidad I dada por la ley de atenuacion exponencial:

I

I0= exp

[−(µ

ρ

)x

]donde

(µρ

)se relaciona con la seccion eficaz de la siguiente manera:

23

24 CAPITULO 4. PROCEDIMIENTO

(µ

ρ

)=σtotuA

y, por tanto, es dependiente del material y de la energıa.

Para conocer los puntos del centelleador en los que se produce la interac-cion con la radiacion gamma, se ha realizado una simulacion Montecarlo(congruencias lineales) para generar, a lo largo de toda la longitud deldetector, un conjunto de puntos aleatorios modulados por la distribucionde probabilidad I(x).

En primer lugar se ha de crear un conjunto de numeros aleatorios dis-tribuidos uniformemente, u. Entonces [5], el conjunto de numeros entre x1y x2 y distribuidos de acuerdo con I(x) = exp(−x/λ) viene dado por:

x = −λ ln(x2 + u(x1 − x2))

En este caso, el parametro λ = 1(µρ

)ρ

2. NUMERO DE FOTONES OPTICOS

Cada material centelleador tiene un parametro que lo identifica, llamadophoton yield. Es el numero de fotones opticos que se crean en el cristalpor cada unidad de energıa procedente de un rayo gamma. En los centel-leadores tıpicos tiene un valor aproximado de algunas decenas de miles defotones opticos por cada MeV depositado.

Es un valor que, como el anterior, esta modelado por una distribucionde probabilidad. En este caso, se trata de una distribucion gaussiana,centrada en el numero de fotones opticos creados, N , con una desviacionde valor

√N . Sean u1 y u2 distribuciones uniformes en (0, 1). Entonces,

v1 = 2u1− 1 y v2 = 2u2− 1 son uniformes en (−1, 1). Si r2 = v21 + v22 < 1,entonces r2 es uniforme en (0, 1). Finalmente,

z1 = µ+ σv1

√−2 ln r2

r2

y

z2 = µ+ σv2

√−2 ln r2

r2

son dos distribuciones aleatorias gaussianas, con media µ y desviacion σ2.

Por tanto, se ha generado con Maple13, al igual que en el caso anterior,una distribucion uniforme entre 0 y 1 mediante un metodo de congruenciaslineales. Posteriormente, se ha introducido en las expresiones anteriores.

4.2. Tratamiento de los datos de obtenidos

1. ESPECTRO DE ENERGIAS

4.2. TRATAMIENTO DE LOS DATOS DE OBTENIDOS 25

Una de las maneras de comprobar la fiabilidad de DETECT2000 es la com-paracion de los espectros de energıa obtenidos con los distintos cristales.Para ello es necesario procesar la informacion que genera el programa.

Cada vez que se realiza la simulacion de un foton gamma, DETECT2000crea un archivo llamado FATES en el que aparece la informacion de todoslos fotones; en particular, los tiempos de los que han sido detectados, desdesu creacion hasta su deteccion. En general, la distribucion de tiempos tieneel aspecto que se muestra en la Figura 4.1. Responde a la distribucionesperada en funcion del tiempo de desexcitacion que se introduce comoparametro de entrada, modulada por los efectos de la reflexion en lassuperficies, la geometrıa y tamano del cristal, y la atenuacion en el propiocristal.

0 50 100t (ns)

10

100

Figura 4.1: Histograma de la senal procedente de los fotones opticos producidospor un foton gamma

Estos valores de tiempos siguen una distribucion que varıa con el valor delphoton yield (proporcional a la energıa), con las condiciones del cristal,etc. Por tanto, el numero de fotones opticos generados por distintos rayosgamma en la misma simulacion, es decir, bajo las mismas condiciones, sonproporcionales a la energıa.

26 CAPITULO 4. PROCEDIMIENTO

Existen, entonces, varias posibilidades para la obtencion de un espectro deenergıa. Todas ellas consisten en la integracion del numero de cuentas enun cierto intervalo de tiempo, que puede ser el numero total de canales, osolamente el de mayor numero de cuentas.

2. SENAL DE TIEMPOS

Por otra parte, es muy importante el analisis de la senal de tiempos porsu utilidad en investigacion nuclear y por sus diversas aplicaciones, ya queuna de las propiedades mas sobresalientes de los detectores de centelleo essu rapida respuesta temporal. En este trabajo se han evaluado dos metodosbasicos para determinar el tiempo de deteccion. El primero de ellos se basaen una deteccion mediante un umbral, un nivel (en este caso un numero defotones) que define el tiempo. Para establecer este forma de determinar eltiempo es necesario cambiar el umbral para cada tipo de pulso y detector,y no ha resultado de utilidad. El segundo de los metodos esta fundado enel Constant Fraction Discriminator, por el cual se establece el tiempo dela senal como aquel en el que esta alcanza una fraccion del maximo, queen este caso hemos fijado en el 0.2, por similitud con modulos analogicos,como por ejemplo el modelo 935 de ORTEC.

Capıtulo 5

Resultados

El objetivo de esta seccion es la comparacion entre distintos centelledores envista de los espectros de energıa y las senales de tiempo obtenidas, la validaciondel codigo por medio de la comparacion entre distintos materiales centelleadoresy, eventualmente, mediante la comparacion con resultados experimentales quepuedan ser medidos en el laboratorio de espectroscopıa el Grupo de Fısica Nu-clear de la UCM. Para ello se han lanzado fotones opticos procedentes de 1000hipoteticos rayos gamma incidentes. Como ya se ha explicado en el proced-imiento, el numero de fotones opticos lanzado en cada ejecucion obedece unadistribucion gaussiana centrada en N = photonyield ·E, con desviacion igual a√N . En este caso se ha supuesto que los fotones gamma provienen de una fuente

radiactiva de 60Co, por lo que E = 1332 keV. Para comparar los datos obtenidosen la simulacion, se han empleado centelleadores de bromuro de lantano dopadocon cerio y de yoduro de sodio de distintas formas (cuatro cilındricos y unoconico) y tamanos.

Conviene recordar, en este punto, que la unica interaccion que se ha tenidoen cuenta es la fotoelectrica y que las senales detectadas corresponden al sim-ple hecho de la llegada de los fotones opticos a una superficie definida comodetector. Por tanto, no se han tenido en cuenta parametros caracterısticos delfotomultiplicador, como eficiencia cuantica o transit time spread.

5.1. Espectros de energıa

En primer lugar se presenta una grafica comparativa de tres detectores dis-tintos, todos ellos construidos con el mismo cristal. La razon es simple: compro-bar a simple vista el efecto de los distintos tamanos y formas de los centelleadoresen cuanto a la obtencion del espectro energetico.

A continuacion se presentan los analisis del espectro obtenido para cadadetector.

En la siguiente tabla se resumen los resultados obtenidos para el valor dela resolucion energetica, R = FWHM/canal, en tantos por ciento:

27

28 CAPITULO 5. RESULTADOS

Figura 5.1: Espectros del pico de 1332 keV del cobalto, segun tres distintosdetectores

cilindro 1'' x 1''

cuen

tas

0

10

20

30

40

50

60

0

10

20

30

40

50

60

canales80400 80600 80800 81000 81200 81400

80400 80600 80800 81000 81200 81400

LaBr3(Ce)R=0.6%

Figura 5.2: Espectro energetico de un cilindro de bromuro de lantano

5.1. ESPECTROS DE ENERGIA 29

cilindro 1'' x 1''

cuen

tas

0

10

20

30

40

50

0

10

20

30

40

50

canal16000 16200 16400 16600 16800 17000 17200 17400

16000 16200 16400 16600 16800 17000 17200 17400

NaIR=3.1%

Figura 5.3: Espectro energetico de un cilindro de yoduro de sodio

cilindro 2'' x 2''

cuen

tas

−10

0

10

20

30

40

50

60

−10

0

10

20

30

40

50

60

canal79800 80000 80200 80400 80600 80800 81000

79800 80000 80200 80400 80600 80800 81000

LaBr3R=0.6%



cilindro 1.5'' x 1.5''

cuen

tas

−10

0

10

20

30

40

50

60

−10

0

10

20

30

40

50

60

canal15800 16000 16200 16400 16600 16800 17000 17200

15800 16000 16200 16400 16600 16800 17000 17200

NaIR=3.0%

Figura 5.5: Espectro energetico de un cilindro de yoduro de sodio

cilindro 2'' x 5''

cuen

tas

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

canal71200 71400 71600 71800 72000 72200 72400

71200 71400 71600 71800 72000 72200 72400

LaBr3R=0.8%


5.1. ESPECTROS DE ENERGIA 31

cono 1'' x 1.5'' x 1.5''

cuen

tas

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Tít

ulo

del

Eje

Y

0

5

10

15

20

25

30

35

40

canal83800 84000 84200 84400 84600 84800 85000 85200

83800 84000 84200 84400 84600 84800 85000 85200

LaBr3(Ce)R=0.5%

Figura 5.7: Espectro energetico de un tronco conico de bromuro de lantano

cono 1'' x 1.5'' x 1.5''

cuen

tas

−10

0

10

20

30

40

50

−10

0

10

20

30

40

50

canal14500 15000 15500 16000 16500 17000

14500 15000 15500 16000 16500 17000

NaIR=2.9%

Figura 5.8: Espectro energetico de un tronco conico de yoduro de sodio


tamano LaBr3(Ce) NaI1′′ × 1′′ 0.6 3.12′′ × 5′′ 0.8 -

1′′ × 1,5′′ × 1,5′′ 0.5 2.92′′ × 2′′ 0.6 -

1,5′′ × 1,5′′ - 3.0

Se puede comprobar la misma tendencia en ambos detectores: la dispersionen el cilindro pequeno es sensiblemente menor que en el mas alargado, y algomayor que en caso del cono. En este caso la resolucion en energıa es mejor parael cono. Ademas, la diferencia entre ambos materiales es evidente. No es sor-prendente, debido a las propiedades de centelleo de cada uno de los materiales:el bromuro de lantano es mucho mas rapido que el yoduro de sodio.

Ademas, la absorcion juega un papel importante en el numero de fotonesdetectados: como se puede comprobar en la figura 5.1, los distintos tamanosimplican absorciones diferentes y, finalmente, posiciones distintas en el espectro.

5.2. Senales de tiempo

cilindro 1'' x 1''

cuen

tas

−200

0

200

400

600

800

−100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

t (ns)0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

LaBr3

FWHM=77 ps

Figura 5.9: Senal de tiempo obtenida con un centelleador cilındrico de bromurode lantano

A continuacion se resumen los valores de la dispersion de la senal (expre-sados en picosegundos):

5.2. SENALES DE TIEMPO 33

cilindro 1'' x 1''

cuen

tas

−20

0

20

40

60

80

100

120

140

−20

0

20

40

60

80

100

120

140

t (ns)0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

NaI FWHM=298 ps

Figura 5.10: Senal de tiempo obtenida con un centelleador cilındrico de yodurode sodio


cuen

tas

−100

0

100

200

300

400

500

−50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

t (ns)0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

LaBr3(Ce)FWHM=128 ps




cuen

tas

−20

0

20

40

60

80

100

120

−20

0

20

40

60

80

100

120

t (ns)0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

NaI FWHM=383 ps


cilindro 2'' x 2''

cuen

tas

−50

0

50

100

150

200

250

300

−50

0

50

100

150

200

250

t (ns)0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

LaBr3(Ce) FWHM=130 ps



cilindro 2'' x 2''

cuen

tas

−20

0

20

40

60

80

100

120

140

−20

0

20

40

60

80

100

120

t (ns)0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

NaI FWHM=457 ps


cilindro 2'' x 5''

cuen

tas

−5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

−5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

t (ns)0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15

0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15




cono 1'' x 1.5'' x 1.5''

cuen

tas

−50

0

50

100

150

200

250

−50

0

50

100

150

200

250

t (ns)0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5


Figura 5.16: Senal de tiempo obtenida con un centelleador conico de bromurode lantano

cono 1'' x 1.5'' x 1.5''

cuen

tas

−20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

−20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

t (ns)0 0.5 1

0 0.5 1

NaI FWHM=319 ps

Figura 5.17: Senal de tiempo obtenida con un centelleador conico de yoduro desodio


tamano LaBr3(Ce) NaI1′′ × 1′′ 77 298

1,5′′ × 1,5′′ 128 3832′′ × 2′′ 130 4572′′ × 5′′ 235 -

1′′ × 1,5′′ × 1,5′′ 177 319

Estos valores ponen de manifiesto mas claramente el comportamiento de losfotones en los centelleadores. La rapidez de decaimiento en el caso del bromuro delantano provoca unas senales mucho mas rapidas y una dispersion mucho menoren este material que en el yoduro de sodio. La dispersion en los de yoduro desodio puede llegar a quintuplicar la de los centelleadores de bromuro de lantano.

Otro aspecto que tambien influye en los valores de los tiempos es la for-ma del material. Esto se comprueba facilmente con los cilindros de 2 pulgadasde diametro y 2 y 5 de altura, respectivamente. La mayor longitud del segun-do provoca mayor cantidad de reflexiones en las paredes del centelleador. Estosupone un retraso en los fotones que finalmente alcanzan la superficie detecto-ra (la dispersion temporal en el cilindro de cinco pulgadas de altura es casi eldoble). Son comparables en cuanto a forma (debido a su tamano similar) loscilindros mas pequenos y el tronco de cono. La superficie lateral de este ultimoprovoca mas reflexiones que en los cilindros de una pulgada y una pulgada ymedia de diametro.

Por ultimo, se pueden comparar las distintas dispersiones causadas por lostamanos de los tres cilindros. Si bien no se aprecia gran diferencia entre los doscilindros mas pequenos de bromuro de lantano, no ocurre lo mismo con el mayoro con los de yoduro de sodio. La dispersion aumenta (casi se duplica) entre undetector y el de siguiente tamano.

De todos modos, para realizar un analisis fino de resolucion temporal, esnecesario realizar las simulaciones con gran cantidad de fotones, y con muchasrepeticiones. Solo en este caso se puede comprobar efectivamente la sensibilidaddel programa de simulacion.

En vista de los resultados parece que sı hay una cierta sensibilidad de DE-TECT2000 a la forma y tamano de los centelleadores. Es por tanto prometedorpara explorar formas alternativas de detectores que pueden favorecer la coleccionde luz. Una de las alternativas es la que se presenta en la figura:


38 mm

47 mm

19 mm

16.5 mm

30.5 mm

Figura 5.18: Detector

Capıtulo 6

Conclusiones

El objetivo del trabajo ha sido el estudio de DETECT2000: su funcionamien-to y su aplicacion a fotones opticos en detectores de centelleo inorganicos muyusados, tanto en investigacion de estructura nuclear como en imagen medica.Especialmente importante ha sido el analisis de la respuesta temporal de cadauno de los detectores: su valor, dentro de los margenes aceptables, es un indi-cador de la fiabilidad del programa de simulacion.

Paralelamente, se han comprobado las limitaciones de DETECT2000, partede las cuales son advertidas por sus creadores. La que mayores consecuencias hatenido en la realizacion del trabajo ha sido la ausencia de modelos de interaccionradiacion-materia para los fotones incidentes. En efecto, el programa simula elcomportamiento de fotones opticos en el interior de materiales (centelleadoresen particular), pero no el de los rayos gamma. Ha sido necesaria, por tanto, suinclusion a traves de un modelo muy simplificado. Tambien ha sido necesaria lainclusion de la estadıstica seguida por el numero de fotones generados por cadarayo gamma. Para la implementacion de estos parametros externos en cada unade las ejecuciones del programa se ha empleado un breve script.

El problema de los resultados obtenidos en las simulaciones es su com-paracion con datos experimentales. Debido a que el modelo empleado en lainteraccion radiacion-materia es sencillo y a que no se han tenido en cuenta loselementos fotosensores, pretender establecer comparaciones carece de sentido.

Por ultimo, conviene presentar las perspectivas que ha suscitado el trabajo.En primer lugar, la exploracion de la sensibilidad a la rugosidad de las superfi-cies y materiales reflectantes; en segundo lugar, la exploracion de la sensibilidada la forma y tamano con mayor numero de fotones y, por ultimo, la inclusion deuna simulacion realista de la interaccion de la radiacion gamma con la materia.

39

40 CAPITULO 6. CONCLUSIONES

Bibliografıa

[1] Glenn F. Knoll: Radiation Detection and Measurement. John Wiley andSons, Nueva York.

[2] Christian Moisan, Francois Cayouette,G. McDonald: DETECT2000: TheObject Oriented C++ Language Version of DETECT. A Program for Mod-eling Optical Properties of Scintillators, Department of Electrical and Com-puter Engineering, Laval University, Quebec: 2005.

[3] G.Hull, S. Du, T. Niedermayr, S. Payne, N. Cherepy, A. Drobshoff, L.Fabris: Light collection optimization in scintillator-based gamma-ray spec-trometers. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 558(2008) 384-388.

[4] P. Menge: Performance of large BrilLanCe 380 (lanthanum bromide) scin-tillators, presentado en SORMA XI, Ann Arbor MI. Mayo de 2006.

[5] S. Youssef, R. Cousins and F. James, Monte Carlo Techniques

41

simulaci on de fotones opticos en centelleadores inorg

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