simulación y asignación de recursos para el call center en
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Simulación y Asignación de Recursos para el Call Center en una
Entidad Financiera
Trabajo de Tesis
por
Marcela Giraldo G.
Asesor: Andrés L. Medaglia G.
Co-Asesor: Juan F. Torres G.
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Industrial
Enero de 2005
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II
Tabla de contenido
Lista de Tablas ...........................................................................................................III
Lista de Gráficas ....................................................................................................... IV
Lista de Figuras ...........................................................................................................V
Resumen ................................................................................................................... VI
I Introducción ..........................................................................................................1
II Caso de Estudio .....................................................................................................3
III Análisis de Entradas ..............................................................................................6
3.1. Proceso de Arribos............................................................................... 7
3.2. Tiempos de servicio ............................................................................. 9
3.3. Abandonos..........................................................................................12
IV Modelo ................................................................................................................16
4.1. Dificultades y Limitaciones ................................................................16
4.2. Modelo de simulación propuesto ........................................................18
4.3. Otros aspectos del Modelo de Simulación ..........................................23
V Experimentos Computacionales ...........................................................................26
VI Recomendaciones y Futuras Investigaciones........................................................30
Anexos ........................................................................................................................32
Bibliografía .................................................................................................................35
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III
Lista de Tablas
Tabla 1 - Comportamientos anormales en la muestra¡Error! Marcador no definido.
Tabla 2 - Intervalos de tiempo de servicio para los grupos ..................................11
Tabla 3 - Valor Esperado y Varianza de los tiempos de servicio .........................12
Tabla 4 - Intervalos de tiempo homogéneos para el análisis de las Tolerancias ...13
Tabla 5 - Parámetros de la fdp triangular. Tolerancias ........................................15
Tabla 6 –Programación de CSR en el Call Center...............................................18
Tabla 7 – Intervalos de Confianza. Tiempo de servicio. ......................................24
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IV
Lista de Gráficas
Gráfica 1 - Proceso de Arribos Grupo Comercial................................................. 8
Gráfica 2 - Programación de CSR para los diferentes grupos ..............................28
Gráfica 3 - Trayecto de la función objetivo en el problema de optimización .......28
Gráfica 4 - Proceso de Arribos Grupo Empresarial .............................................32
Gráfica 5 - Proceso de Arribos Grupo Fondos.....................................................33
Gráfica 6 - Proceso de Arribos Grupo Operativo ................................................34
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V
Lista de Figuras
Figura 1 - Ciclo básico de llamadas inbound........................................................ 4
Figura 2 – Proceso de la llamada inbound............................................................ 5
Figura 3 - Diferencia de Medias .........................................................................14
Figura 4 - Indicador para el Periodo de Tiempo ..................................................18
Figura 5 – Encontrar la tasa máxima de arribo para cada una de los grupos ........19
Figura 6 - Modelo de Simulación PRIMERA PARTE ........................................19
Figura 7 – Modelo de Simulación SEGUNDA PARTE ......................................20
Figura 8 - Modelo de Simulación TERCERA PARTE........................................21
Figura 9 - Modelo de Simulación CUARTA PARTE..........................................21
Figura 10 - Modelo de Simulación QUINTA PARTE.........................................22
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VI
Resumen
El Call Center es una herramienta de comunicación con el cliente, decisiva en la
calidad de servicio que presta una entidad financiera. El sistema considerado tiene en cuenta
el tráfico entrante al sistema únicamente. Los clientes son clasificados en 4 grupos
dependiendo del servicio que soliciten y deben ser atendidos por los agentes que pertenecen al
grupo que les corresponde. El objetivo es programar los agentes de manera que se cumplan
algunos requerimientos de servicio. El acercamiento propuesto es un modelo de simulación
del Call Center, que permita evaluar el comportamiento del sistema frente a varias
configuraciones en la cantidad de recursos disponibles, para ser posteriormente utilizado en el
proceso de programación de agentes.
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Capítulo I
Introducción
Un Call Center es un conjunto de recursos: Agentes o Customer Service Representative
(CSR), computadores y equipo de telecomunicaciones, que permite la prestación de diferentes
servicios. La mayoría de los Call Center utilizan Unidades de Respuesta por Voz (VRU’s por
sus siglas en inglés) también llamadas Interactive Voice Response (IVR’s). Estas unidades
funcionan como un contestador automático, y permiten que los clientes entren en una forma
de “auto-servicio”. La tecnología utilizada involucra también a los PBX o PABX (Private
Automatic Branch Exchanges) que conectan la red de teléfonos públicos a los teléfonos del
Call Center vía líneas telefónicas. El intermediario entre el PBX y los CSR es el ACD
(Automatic Call Distribution) que filtra las llamadas a los agentes [Koole & Mandelbaum
(2002)].
Aunque anteriormente se pensaba en los Call Center como una solución de bajo costo a
los problemas de los clientes, éstos se han convertido poco a poco en una herramienta
poderosa en la prestación de servicios con potencial para generar importantes ganancias
económicas en las empresas [Evenson, Harker & Frei (1999)]. Dado que nos encontramos
en una era de rápido crecimiento tecnológico, todos los sistemas de atención al usuario se
trasladan a Internet, y se invierte en cuidado electrónico y en herramientas de ventas
automatizadas. En el Call Center, se da lugar a una cantidad significativa de inversión tanto
en recurso humano como en sistemas computacionales, y en un ambiente competitivo es
completamente necesario que las empresas se enfoquen en la reducción de costos sin
comprometer la experiencia del consumidor [Chokshi (1999)].
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El proceso de toma de decisiones en un Call Center es realmente complejo. Las diversas
opciones de análisis para estos sistemas van desde la intuición de quienes administran al Call
Center, hasta herramientas heurísticas [Segal (1974)] y [Henderson & Berry (1976)],
optimización [Quiggins & Stearns (2004)] y [Hueter & Swart (1998)], modelos de colas
[Lee (2004)] y [Koole & Mandelbaum (2002)], Cadenas de Markov en Tiempo Continuo
(CMTC) [Pichitlamken, Deslauriers, L’Ecuyer & Avramidis (2003)], estimaciones
basadas en la fórmula Erlang C y sus extensiones [Gans, Koole & Mandelbaum (2003)],
Series de tiempo para pronósticos de la demanda y Simulación orientada a objetos [Godward
& Swart (1994)].
Aunque el propósito del Call Center varía dependiendo del tipo de empresa al cual
pertenece, el tráfico de llamadas es de dos clases: inbound o de entrada, efectuado por clientes
tanto internos como externos (reclamos, inquietudes o prestación de servicios), y outbound o
de salida, efectuado por agentes del Call Center (ventas, actualización de información de
clientes, nuevas campañas, encuestas).
Se utiliza simulación para el análisis pues es una herramienta flexible y resulta ser muy
efectiva en los procesos de reingeniería y mejoramiento continuo, pues provee resultados
confiables sobre el comportamiento del sistema frente a diferentes cambios en los parámetros
[Law & Kelton (2000)]. Además es un punto de apoyo y fuente de información relevante
para los administradores del Call Center. Posteriormente, se usa el modelo de simulación para
optimizar la programación de agentes.
Este trabajo se encuentra organizado de la siguiente manera: La sección 1 describe el
sistema que se desea modelar. En la sección 2 se explica el análisis de entradas para el modelo
de simulación, y los resultados obtenidos. La sección 3 detalla el modelo de simulación, con
las respectivas limitaciones y supuestos, además de incluir la validación del modelo. En la
sección 4 se realizan experimentos computacionales incluyendo cambios en los turnos de los
CSR. Finalmente, en la sección 5 se presentan las recomendaciones y posibles investigaciones
que se generan a partir de éste trabajo.
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Capítulo II
Caso de Estudio.
Es un enfoque de simulación orientado al proceso que siguen las llamadas que entran al
Call Center, desde que obtienen una línea telefónica, hasta ser atendidas por una CSR, en el
periodo de tiempo durante el cual el se encuentra disponible el servicio. En el caso específico
de estudio, los CSR están divididos en ocho grupos, definidos por el tipo de llamadas que
atienden o que efectúan. Se considera que los CSR que pertenecen al mismo grupo, cuentan
con las mismas habilidades para atender al tipo de cliente que le corresponde. El número de
agentes puede variar según el día de la semana y la hora del día, y se presta servicio las
veinticuatro horas. Se atienden llamadas de clientes internos (funcionarios del banco) y
externos (clientes actuales y potenciales) que a su vez se encuentran clasificados por el tipo de
producto que poseen o en el que tienen interés: productos para personas naturales, para
compañías o participación en algún fondo. Además deben realizarse llamadas con diferentes
propósitos: cobranza, bienvenida a nuevos clientes, lanzamiento de campañas, actualización
de datos. Cada tipo de tráfico tiene asignado un número de líneas telefónicas para su
funcionamiento.
En el caso del tráfico inbound (ver la Figura 1), las llamadas son clasificadas
dependiendo del número marcado por el cliente para comunicarse con el Call Center: PBX,
conmutador, número directo para el grupo empresarial o una extensión específica. Pasan a una
estructura llamada Piloto, que se encarga de clasificarlas en una de las cuatro Filas de espera
disponibles (se tiene un sistema de colas en paralelo), las cuales manejan prioridad FIFO
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(First In Fist Out) de asignación de recursos. Los CSR dedicados a la realización de llamadas
outbound, también se encuentran clasificados dependiendo del tipo de llamada que debe
efectuarse. En algunos casos, las llamadas exigen un tiempo de investigación posterior,
también conocido como Wrap-Up y la devolución de la llamada por parte del CSR que
atendió al cliente en primera instancia.
Figura 1 - Ciclo básico de llamadas inbound
Con el propósito de manejar las congestiones en el sistema para el tráfico inbound, existe
la posibilidad de desvío de llamadas hacia otros CSR pertenecientes a grupos diferentes al que
le corresponde recibir la llamada. Es posible, que los CSR de apoyo no se dediquen a atender
tráfico inbound; con frecuecia se trata de agentes que manejan tráfico outbound.
El análisis se limita al tráfico inbound, por esto se analizan solo cuatro grupos de CSR
(aquellos que manejan éste tipo de tráfico): Comercial, Empresarial, Fondos y Operativo. Las
llamadas arriban de acuerdo a un Proceso de Poisson no homogéneo (PPNH). El número de
líneas disponibles es limitado (240 en total), y cuando todas se encuentran ocupadas, las
llamadas adicionales son rechazadas. Los equipos disponibles para los CSR que manejan éste
tipo de tráfico es 71 en total: 47 para Comercial, 8 para Empresarial, 6 para Operativo y 10
para Fondos. Se consideran los abandonos al sistema (esto es, finalizar la llamada antes de ser
atendido por un CSR), al definir una medida de tolerancia para los clientes; ésta medida
indica cuanto tiempo está dispuesta a esperar en cola una persona antes de ser atendida. En la
Figura 2 se encuentra el proceso que sigue en el Call Center una llamada inbound.
PILOTO FILA CSRCliente PILOTO FILA CSRCliente
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Figura 2 – Proceso de la llamada inbound
El interés principal, es determinar el número de CSR necesarios durante el día, de manera
que el 80% de los clientes deban esperar en cola un tiempo máximo de 20segs. Este
requerimiento es conocido como Nivel de Servicio, y fue definido por los administradores del
Call Center.
NuevaLlamada
Líneas disponibles?
SalidaRechazo
AsignaciónLínea Telefónica
(240)Fila
SalidaAbandonos
AsignaciónAsesor Tratamiento
LiberaciónLínea Telefónica
Wrap-UpLiberaciónAsesor
SalidaAtendidos
NO
SI
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Capítulo III
Análisis de Entradas.
El Call Center opera veinticuatro horas, siete días a la semana. Como la información se
encuentra consolidada por periodos de quince minutos, es razonable asumir que los
parámetros del modelo (tasas de arribo, distribuciones de tiempos de servicio) son constantes
dentro de cada cuarto de hora. Se proponen distribuciones de probabilidad que se ajustan a
cada proceso, y en éste documento se discute el procedimiento para los tiempos de servicio y
las tolerancias. La información disponible abarca el periodo del 16 de Julio al 31 de Agosto
de 2004, pero en este rango de fechas hay algunos días que presentan comportamientos
anormales en cuanto al volumen de llamadas que se reciben, y en la programación de los
agentes: en el pago de quincena, el volumen de llamadas aumenta, en tanto que en los
festivos, disminuye considerablemente y, teniendo en cuenta que no se tiene la programación
de CSR para estos días con demanda “anormal”, se decide eliminarlos de la muestra. No se
tiene información del sistema para el día 30 de Agosto pues ese día se efectuó una
actualización del servidor y la información no se encuentra disponible ahora. Se cuenta en
total con una muestra de cuarenta días.
Comercial Empresarial Fondos Operativo20-Jul Festivo X X X X30-Jul Pago de Quincena X07-Ago Festivo X X16-Ago Festivo X X X X17-Ago Pago de Quincena X31-Ago Pago de Quincena X X
Día / Mes Comentarios División Afectada
Tabla 1 - Comportamientos anormales en la muestra
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3.1. Proceso de Arribos
En la Gráfica 1 se observa el patrón de arribos para el caso del grupo Comercial en los
diferentes días de la semana, obtenido de los datos suministrados por los administradores del
Call Center. A partir de este comportamiento, es razonable concluir que debe tenerse en
cuenta el día de la semana que se analiza. Las Gráfica 4 a Gráfica 6 para los grupos
Empresarial, Fondos y Operativo, se encuentran en los anexos.
Se consideró un Proceso de Poisson no Homogéneo, en el cual la tasa es constante a
trozos (piecewise-constant). La metodología utilizada en el modelo de simulación se conoce
como Thinning y es utilizado por Kelton, Sadowski & Sadowski (1998) en el modelaje de un
sistema similar.
Sea �l(x) la tasa de arribos observada en el intervalo l del día, l = {1, 2, …, 96}. Sea �*(x)
la máxima tasa de arribos observada en el proceso de llegada de las llamadas. El
procedimiento consiste en generar todos los arribos a una tasa constante igual a �*(x). Una
entidad generada en el l-ésimo intervalo ingresa al sistema con una probabilidad igual a
�l(x)/�*(x). Para una explicación mas detallada del proceso de thinning ver [Lewis & Shedler
(1979)].
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Gráfica 1 - Proceso de Arribos Grupo Comercial
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3.2. Tiempos de servicio
La información de los tiempos de tratamiento de cada llamada incluye el tiempo de Wrap-
Up, que en más del 98% de los casos es despreciable, menor a 1seg. En ésta sección se
proponen 2 métodos para estimar los tiempos de servicio a introducir en la simulación.
La primera metodología consiste en asignar distribuciones de probabilidad a los diferentes
tiempos promedio de servicio, para cada uno de los grupos de agentes. Con el propósito de
manejar un número de periodos de tiempo menor a 96, se efectuaron pruebas de
homogeneidad de muestras, para unificar tantos periodos continuos como fuera posible. La
prueba utilizada fue la prueba de Kruskal-Wallis a un nivel de confianza del 95%.
La prueba de Kruskal-Wallis es una prueba no paramétrica que (al contrario de una prueba
paramétrica como ANOVA) no hace suposiciones acerca de la distribución de la cual
provienen los datos, ni de los parámetros. Para k muestras independientes y n observaciones
totales, contrasta la hipótesis nula que las k muestras proceden de la misma población y, en
particular, todas ellas tienen la misma esperanza, contra la hipótesis alterna que al menos una
de las poblaciones presenta observaciones más grandes que al menos una de las otras
poblaciones. El procedimiento a seguir para construir el estadístico Kruskal-Wallis (K-W),
consiste en asignar rango 1 a la menor de las n observaciones, rango 2 a la segunda más
pequeña, y así sucesivamente hasta la mayor de las observaciones, que recibe rango n. Sea ni
el número de observaciones en la i-ésima muestra, Xi,j la j-ésima observación de la i-ésima
muestra i = { 1,2,…k}. Sea R(Xi,j) es el rango asignado a dicha observación. Sea Ri la suma de
los rangos asignados en la i-ésima muestra. Sea T el estadístico de prueba para Kruskal-
Wallis, éste se encuentra definido por:
( ) ( )�=
+−+
=k
i i
i nnR
nnT
1
2
131
12
Se ha demostrado que la expresión para T sigue una distribución Chi-Cuadrado, por ésta
razón, se rechaza la hipótesis nula al nivel � si 21,1 αχ −−> kT , donde 2
1,1 αχ −−k es la zona crítica
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superior de una distribución Chi-Cuadrado con k-1 grados de libertad. La expresión para T
asume que no existen dos observaciones iguales. Si éste no es el caso, debe utilizarse una
expresión diferente, ver Conover (1980).
Una vez formados los intervalos, es necesario ajustar una distribución de probabilidad a
cada uno, de manera que describa el comportamiento de los tiempos promedio de atención.
Para esto se efectuaron las pruebas de bondad de ajuste Kolmogorov-Smirnov y Chi-
Cuadrado (�2) sobre los datos, que determinan cuando un conjunto de datos sigue el
comportamiento de una distribución de probabilidad dada. Sea F(x) la distribución de
probabilidad que sigue la muestra y Fo(x) la distribución del modelo propuesto para ajuste, el
cual se encuentra especificado en todos sus parámetros, el objetivo es contrastar la hipótesis
nula F(x) = Fo(x).
De forma general, la prueba de bondad de ajuste Chi-Cuadrado, compara el histograma de
la muestra, con la función de densidad de probabilidad. La precisión de la prueba depende de
si se han estimado los parámetros de la función de distribución de probabilidad con base en
los datos de la muestra. Se encuentra limitada cuando Fo(x) es continua y la muestra aleatoria
disponible es de tamaño pequeño, pues agrupa los datos observados en un número finito de
intervalos de clase.
Por otra parte, la prueba de Kolmogorov-Smirnov es más apropiada cuando Fo(x) es
continua y el tamaño de muestra es pequeño. Se basa en la máxima diferencia absoluta entre
la Función Acumulada de Probabilidad (F.A.P.) muestral y la F.A.P. propuesta bajo la
hipótesis nula, correspondiente a Fo(x). Si la diferencia es lo suficientemente grande, la
hipótesis nula se rechaza.
En la Tabla 2 se encuentran los intervalos obtenidos para cada una de las divisiones, y la
significancia asintótica (p-value) para las pruebas Kruskal-Wallis, Kolmogorov-Smirnov y
Chi-Cuadrado.
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HomogeneidadSig. K-W Sig. K-S Sig. �2
06:00 - 06:45 0,6 1.35 + LOGN(0.588, 0.429) > 0,15 insuf06:45 - 08:30 0,81 TRIA(1.08, 1.53, 3) > 0,15 > 0,7508:30 - 19:45 0,5 1.37 + ERLA(0.105, 9) > 0,15 0,20919:45 - 22:00 0,197 1.13 + ERLA(0.203, 6) > 0,15 0,53508:00 - 19:45 0,071 ERLA(1.59, 3) > 0,15 0,14819:45 - 22:00 0,995 TRIA(0.5, 3, 10) > 0,15 insuf07:15 - 08:15 0,507 0.35 + ERLA(0.543, 3) > 0,15 insuf08:15 - 21:30 0,057 LOGN(3.13, 2.15) > 0,15 0,015607:00 - 08:30 0,176 ERLA(0.865, 2) > 0,15 insuf08:30 - 20:45 0,115 -0.001 + ERLA(1.46, 3) 0,148 < 0,0512:00 - 06:00 0,752 ERLA(0.871, 2) > 0,15 0,22222:00 - 24:00 0,393 ERLA(0.687, 4) > 0,15 < 0,05
Bondad de AjusteGRUPO Intervalo Distribución de Probabilidad
Nocturno
Comercial
Empresarial
Fondos
Operativo
Tabla 2 - Intervalos de tiempo de servicio para los grupos
Es importante tener en cuenta que en éste método, se tuvo en cuenta únicamente el
promedio de los tiempos de servicio, y no la variabilidad que se presenta en los tiempos de
servicio de las diferentes llamadas que son atendidas en el mismo periodo.
Esto nos lleva a proponer una segunda metodología de asignación de tiempos de servicio,
la cual consiste en estimar la media y la varianza de los tiempos individuales de servicio de
las llamadas teniendo en cuenta lo siguiente: sea Y el tiempo total de servicio de todas las
llamadas que se presentan en un intervalo de tiempo. Sea N el número total de llamadas
atendidas en ese intervalo de tiempo y xv el tiempo de servicio de cada una de las llamadas
1 < v < N, podemos expresar Y como:
�=
=N
vvxY
1
El objetivo es establecer la media y la varianza de los tiempos individuales de servicio
(E[x] y Var[x]). Dado que N y x son variables aleatorias, y además las diferentes
realizaciones de x son independientes e idénticamente distribuidas (iid), es posible decir que:
[ ] [ ][ ]NEYE
xE =
[ ] [ ] [ ]( ) [ ][ ]NE
NVarxExVarxVar
*2−=
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Con base en éstas dos expresiones se calculó el valor esperado, la varianza y la desviación
estándar para los tiempos de servicio de cada uno de los grupos.
Comercial 2,29 6,63 2,57
Empresarial 5,77 47,11 6,86
Fondos 2,91 5,81 2,41
Operativo 4,39 27,71 5,26
Desv [Tiempo de servicio]
Var [Tiempo de servicio]GRUPO E [Tiempo de
servicio]
Tabla 3 - Valor Esperado y Varianza de los tiempos de servicio
Una vez se cuenta con éstas medidas, es posible proponer distribuciones de probabilidad
para los tiempos de servicio, siempre y cuando sus parámetros sean, o se puedan construir a
partir del valor esperado y la varianza, como la Normal, la Lognormal o la Gamma. El criterio
de elección de la fdp para cada uno de los grupos consiste en el uso de intervalos de
confianza, y de ésta manera se decide cual de ellas reproduce de manera más acertada los
tiempos de servicio. Estas son: Gamma para los grupos Comercial y Empresarial, y
Lognormal para los grupos Fondos y Operativo.
3.3. Abandonos
El objetivo que se persigue al realizar el análisis de los abandonos es encontrar una
medida de la tolerancia de los clientes en el sistema. Inicialmente, la única medida de
tolerancia real con la cual se cuenta es el tiempo de espera en cola correspondiente a los
abandonos. Por otra parte, la tolerancia de las llamadas atendidas es mayor a su
correspondiente tiempo de espera en cola, el problema es establecer qué tanto.
Sea Wqa el tiempo de espera en cola de los abandonos y Wqs el tiempo de espera en cola
de las llamadas atendidas. Es necesario determinar si en promedio, Wqa difiere
significativamente de Wqs. Así mismo, el tiempo promedio en cola que espera una persona
puede estar definido por el momento del día, por ésta razón se divide el día en el menor
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13
número de intervalos posible teniendo en cuenta que se busca homogeneidad tanto de Wqa
como de Wqs. El criterio que se utiliza es, de nuevo, la prueba de Kruskal-Wallis.
Una vez se cuenta con un grupo reducido de intervalos homogéneos de la misma longitud
para Wqa y Wqs, se realizan dos pruebas no paramétricas para verificar la igualdad de medias:
la prueba de Kruskal-Wallis y la prueba de Medianas para k muestras independientes (en éste
caso k = 2).
ABANDONOS ATENDIDOS12:00-06:30 0.633 0.10606:30-07:30 0.100 0.13507:30-07:45 *** ***07:45-08:00 *** ***08:00-08:15 *** ***08:15-09:00 0.167 0.10609:00-10:15 0.292 0.09010:15-12:00 0.635 0.04612:00-12:30 0.847 0.20512:30-13:00 1.000 0.25813:00-14:00 0.553 0.04814:00-17:30 0.365 0.05817:30-18:45 0.500 0.24818:45-20:30 0.129 0.44120:30-21:00 0.414 0.60221:00-22:00 0.304 0.40822:00-23:00 0.489 0.53623:00-24:00 0.052 0.042
07.15 – 08:15 0.800 0.20108:15 – 08:45 *** 0.16608:45 – 14:00 0.334 0.53614:00 – 16:00 0.593 0.59216:00 – 17:15 0.321 0.24517:15 – 17:45 0.384 0.18017:45 – 19:00 0.474 0.17519:00 – 21:15 0.630 0.08007:15 – 08:00 0.395 0.30608:00 – 09:30 0.277 0.04909:30 – 11:45 0.720 0.16811:45 – 12:45 0.819 0.14112:45 – 14:15 0.899 0.10214:15 – 17:00 0.357 0.45617:00 – 17:30 0.180 0.21517:30 – 17:45 *** *** 17:45 – 20:45 0.877 0.07720:45 – 22:30 0.446 0.76207:00 – 09:15 0.404 0.04809:15 – 09:30 *** ***09:30 – 12:00 0.970 0.48612:00 – 14:15 0.385 0.04814:15 – 17:00 0.939 0.20417:00 – 17:30 0.312 0.32717:30 – 20:15 0.679 0.12120:15 – 20:30 *** ***
Sig K- W homogeneidad de grupos
Operativo
GRUPO Intervalo
Comercial
Empresarial
Fondos
Tabla 4 - Intervalos de tiempo homogéneos para el análisis de las Tolerancias
II.04 (02).44
14
En todos los intervalos encontrados, las pruebas de diferencia de medidas de tendencia
central utilizadas, permiten concluir que existe una diferencia significativa entre el tiempo
promedio que espera una persona que es atendida y una que decide abandonar, pues la
significancia (p-valor) fue siempre igual a 0, y en todos los casos Wqa > Wqs. Con base en
estos resultados, es posible suponer que la tolerancia de las personas atendidas se encuentra
definida por ∆+aWq , donde � es la diferencia entre la media de Wqa y Wqs, como se indica
en la Figura 3
Figura 3 - Diferencia de Medias
Una vez calculada la tolerancia promedio de las entidades que no abandonaron, es posible
calcular un atributo unificado para todas las llamadas. La distribución escogida para modelar
el comportamiento de los tiempos de tolerancia en todos los casos, es la Triangular. En la
Tabla 5 se encuentran los parámetros para ésta distribución en diferentes periodos del día para
los cuatro grupos.
II.04 (02).44
15
Minimo Moda Máximo12:00-06:30 0,050 0,954 3,80006:30-07:30 0,050 0,777 2,50007:30-07:45 0,033 0,435 1,75207:45-08:00 0,033 0,356 2,13908:00-08:15 0,367 0,538 1,20008:15-09:00 0,000 0,289 1,42309:00-10:15 0,017 0,195 1,67910:15-12:00 0,017 0,208 2,04212:00-12:30 0,067 0,239 0,80612:30-13:00 0,017 0,244 0,87713:00-14:00 0,033 0,381 1,76414:00-17:30 0,000 0,281 2,08117:30-18:45 0,000 0,267 1,91718:45-20:30 0,017 0,397 1,69720:30-21:00 0,083 0,507 1,57421:00-22:00 0,000 0,564 2,38322:00-23:00 0,017 0,605 4,72223:00-24:00 0,033 1,044 4,283
07.15 – 08:15 0,433 1,535 10,15208:15 – 08:45 0,633 0,825 3,59208:45 – 14:00 0,017 1,158 6,88314:00 – 16:00 0,117 1,179 7,19616:00 – 17:15 0,033 0,626 7,84317:15 – 17:45 0,75 1,788 11,58817:45 – 19:00 0,2 0,568 13,18519:00 – 21:15 0,05 3,883 30,05007:15 – 08:00 0,167 1,081 6,36408:00 – 09:30 0,017 1,394 5,54409:30 – 11:45 0,017 1,073 5,86711:45 – 12:45 0,017 0,790 4,06712:45 – 14:15 0,033 1,764 6,49714:15 – 17:00 0,000 0,865 9,78217:00 – 17:30 0,383 0,855 2,12217:30 – 17:45 0,233 1,642 4,967 17:45 – 20:45 0,017 1,472 10,90520:45 – 22:30 0,200 2,090 9,50007:00 – 09:15 0,017 2,396 7,06309:15 – 09:30 0,017 1,647 5,96709:30 – 12:00 0,017 0,949 9,91612:00 – 14:15 0,083 1,347 10,61414:15 – 17:00 0,033 1,140 9,40717:00 – 17:30 0,967 1,970 8,33317:30 – 20:15 0,050 0,997 20,617
Operativo
GRUPO Intervalo Parámetros fdp Triangular
Comercial
Empresarial
Fondos
Tabla 5 - Parámetros de la fdp triangular. Tolerancias
II.04 (02).44
16
Capítulo IV
Modelo
3.1. Dificultades y Limitaciones
Los datos disponibles se encuentran agregados en periodos de tiempo de 15 minutos. Esto
es, para cada cuarto de hora se cuenta con el número de llamadas inbound, la suma de los
tiempos de servicio de las llamadas inbound que efectivamente fueron atendidas (no
abandonaron), el numero de llamadas que abandonaron y la suma del tiempo que éstas
ultimas permanecieron en la cola antes de abandonar. Para trabajar fue necesario recurrir
siempre a los promedios. Las limitaciones en la información de cada llamada sumadas al
comportamiento aleatorio del Call Center complican el análisis de datos.
Partiendo de un análisis empírico, se sabe que los arribos a un Call Center presentan una
varianza mayor a la implícita en un Proceso de Poisson [Jongbloed & Koole 2001] y
[Deslauriers (2003)], y una asociación fuerte positiva entre los arribos en diferentes periodos
de tiempo [Tanir & Booth (1999)] y [Brown et al. (2002)]. Adicionalmente, no se cuenta
con información acerca del tiempo de tolerancia. Idealmente, se usaría una distribución del
tiempo real que un cliente está dispuesto a esperar antes de abandonar la cola, pero con lo se
cuenta, es únicamente con el número de abandonos y un tiempo promedio que esperan antes
de abandonar, en tanto que de las llamadas atendidas, la información se limita al tiempo
promedio de espera en cola.
II.04 (02).44
17
El esquema de costos utilizado es bastante simple, pues incluye únicamente el costo de
recurso humano, calculado en $5.300 por hora. No se tuvieron en cuenta otros costos como:
mantenimiento de los equipos, utilización de líneas telefónicas y otros asociados a
infraestructura y tecnología.
Los aspectos humanos complican ampliamente la validación del modelo. En el caso de
utilización se CSR de apoyo cuando se presentan congestiones en el sistema, después de
discutir el tema ampliamente con los administradores del Call Center, se llegó a la conclusión
que los casos en los que se utiliza esta medida no se encuentran bien definidos y son
esporádicos. Por esta razón no se involucran. Por otra parte, el tiempo disponible para
atención de llamadas programado a los CSR es mucho menor al tiempo que tienen asignado
en el horario, pues deben tenerse en cuenta ausencias no programadas y el tiempo destinado
las capacitaciones. Aunque existe una programación para los descansos y los horarios de
almuerzo, ésta no se sigue al detalle y por consiguiente no es posible determinar el momento
exacto en que los CSRs no están disponibles. En el modelo de simulación se incluyeron
únicamente los descansos programados.
En la Tabla 6 se encuentra la programación de los agentes para los días Lunes a Viernes.
Dependiendo de la longitud del turno, se presentan hasta dos descansos de 15 minutos cada
uno, y un descanso de 45 minutos para almorzar. En la tabla, se tienen en cuenta los
descansos programados. En el horario de 10:00p.m. a 6:00a.m. hay 3 agentes que atienden
todas las llamadas.
II.04 (02).44
18
Com Emp Fond Oper6:00 - 6:15 3 0 0 07:00-7:30 7 1 1 17:30-8:00 8 1 1 1
8:00 - 8:15 27 6 5 58:15 - 8:45 30 6 5 58:45 - 9:00 30 6 4 59:00 - 9:15 30 5 6 59:15 - 9:30 29 6 6 59:30-9:45 28 6 6 5
9:45-10:00 32 6 6 410:00-10:15 27 4 5 410:15-10:30 27 5 5 410:30-10:45 27 6 5 410:45-11:00 26 5 5 511:00-11:15 27 5 5 411:15-11:30 28 6 6 511:30-11:45 29 6 6 511:45-12:00 27 6 4 512:00 - 12:30 24 4 4 312:30-12:45 28 4 5 312:45-13:00 26 5 5 413:00-13:15 27 6 6 413:15-13:30 25 6 5 413:30-13:45 25 5 5 513:45-14:00 25 6 5 414:00-14:15 24 6 6 4
GRUPOHORARIO
Com Emp Fond Oper14:15-14:30 24 8 6 414:30-14:45 26 7 5 414:45-15:00 23 7 4 315:00-15:15 30 6 5 415:15-15:30 30 8 5 415:30-15:45 26 6 6 415:45-16:00 28 7 6 516:00-16:15 26 7 7 516:15-16:30 28 8 6 516:30-16:45 21 6 5 416:45-17:00 26 6 6 417:00-17:15 33 6 6 417:15-17:30 31 5 6 417:30-17:45 11 1 3 117:45-18:00 12 1 3 118:00-18:15 16 1 2 118:15-18:30 15 1 2 118:30-18:45 14 1 1 118:45-19:00 14 2 1 119:00-19:15 13 2 2 1
19:15 - 20:00 14 2 2 120:00-20:15 12 1 1 120:15-20:30 15 2 1 120:30-20:45 13 1 1 120:45-21:00 16 2 1 1
21:00 - 22:00 7 1 2 0
HORARIOGRUPO
Tabla 6 –Programación de CSR en el Call Center
3.2. Modelo de simulación propuesto
A continuación se describe el modelo de simulación utilizado.
Figura 4 - Indicador para el Periodo de Tiempo
Teniendo en cuenta que aspectos como la tasa de arribos y el tiempo de servicio dependen
del momento en el día y los datos se encuentran contabilizados por intervalos de 15 minutos,
se crea una rutina (Ver Figura 4) que permita almacenar en la variable period un valor entre
1 y 96 correspondiente al cuarto de hora del día en que se encuentra el reloj de la simulación.
II.04 (02).44
19
En ésta misma rutina, se establece el número de CSR disponibles y se contabiliza el costo
de operación del Call Center durante ese intervalo de tiempo.
Figura 5 – Encontrar la tasa máxima de arribo para cada una de los grupos
Con el propósito de generar el proceso de arribos mediante thinning, es necesario
determinar la tasa máxima de arribo en el día para cada uno de los cuatro grupos. La rutina en
la Figura 5 se encarga de éste proceso.
Figura 6 - Modelo de Simulación PRIMERA PARTE
1
II.04 (02).44
20
En la primera fase del modelo (Figura 6), se crean las entidades de acuerdo a cuatro
PPNH independientes (uno para cada tipo de cliente), con una tasa de arribo igual a la tasa
máxima calculada. Posteriormente se hace el proceso de thinning y se contabiliza el número
de entidades que entran al sistema. Se asigna la hora de inicio de la llamada. Luego, todas las
entidades se dirigen a una única cola de tamaño 0 con el propósito de ser rechazadas si no se
les asigna una línea telefónica inmediatamente.
Figura 7 – Modelo de Simulación SEGUNDA PARTE
Se clasifican de nuevo las llamadas dependiendo de su origen, para asignar el tiempo de
tolerancia, y se crea un duplicado con el propósito de modelar los abandonos. La entidad
original se dirige a una cola en la que espera por un CSR libre que pueda ser asignado (ver
Figura 7).
1
2
3
II.04 (02).44
21
Figura 8 - Modelo de Simulación TERCERA PARTE
El recorrido que sigue una entidad original en el caso en que le sea asignado un CSR es el
siguiente (ver Figura 8): marca el momento en que inicia el tiempo de atención y el tiempo
que permaneció en la cola para posteriormente verificar si esa entidad pertenece al grupo de
aquellas que fueron atendidas antes de 20seg y por consiguiente cumplen con el nivel de
servicio. Luego, hay una demora correspondiente al tiempo de servicio y la posterior
liberación del recurso CSR utilizado.
Figura 9 - Modelo de Simulación CUARTA PARTE
3
4
4
II.04 (02).44
22
Finalmente se libera la línea telefónica, se utilizan los momentos de inicio de la llamada y
de inicio del servicio para recolectar estadísticas, y se realiza una verificación mediante el
conteo de entidades para asegurar que todas las entidades que entran al sistema, están
saliendo.
Figura 10 - Modelo de Simulación QUINTA PARTE
Los duplicados tienen la propiedad de almacenar todas las características de la entidad
original. Así, el duplicado se dirige a una demora correspondiente al tiempo de tolerancia.
Luego, utilizando el consecutivo de la entidad (un atributo único de cada entidad creada), se
busca en la cola correspondiente, dependiendo del grupo, por la original. Si se encuentra
todavía en cola, ésta es removida para ser posteriormente contabilizada como un abandono. Se
realizan conteos de verificación tanto de los duplicados, como de las entidades removidas de
las colas, liberando antes las líneas telefónicas ocupadas por las entidades originales (ver
Figura 10).
2
II.04 (02).44
23
3.3. Otros aspectos del Modelo de Simulación
Para calcular el número de réplicas que deben efectuarse, debe tenerse en cuenta lo
siguiente: Sea 1-α el nivel de confianza, pH la proporción de las veces que una medida de
desempeño está contenida en un intervalo H definido, y A la tolerancia al error. Sea 2
αZ el
cuantil α/2 de una distribución Normal(0, 1). El número mínimo T de réplicas que deben
efectuarse se calcula como:
( )2
2
21
A
ppZT
HH −����
��
≥α
Ésta expresión se obtiene de la construcción del intervalo de confianza para proporciones,
ver Díaz (1996). La medida de desempeño escogida es el tiempo promedio de espera en cola
para cada uno de los grupos, el nivel de confianza es del 95%, el error admitido del 10%. Para
cada uno de los grupos se calculó un pH diferente con base en los datos empíricos. El T
obtenido es 61.5, se efectuarán 70 réplicas.
Bajo el proceso de arribos del sistema, las distribuciones de tiempo obtenidas para los
tiempos de servicio, y los demás parámetros, se validó el modelo de simulación mediante una
comparación con los datos empíricos que se recogieron del sistema original. En la sección 2
vimos como el proceso de arribos es diferente dependiendo del día de la semana. Por ésta
razón, lo más razonable será simular cada día de la semana por separado.
Como primera medida, comparamos los resultados obtenidos para el tiempo de servicio
con los 2 acercamientos propuestos en la sección 2.1. La Tabla 7 muestra los intervalos de
confianza obtenidos para el tiempo de servicio y el tiempo de espera en cola en el día lunes.
II.04 (02).44
24
Lím. Inferior Lím Superior Lím. Inferior Lím Superior
Tiempo de servicio2,291 min = 137,46 seg
2,298 min = 137,862 seg
2,297 min = 137,795 seg
2,299 min = 137,928 seg
2,293 min = 137,552 seg
2,285 min = 137,087 seg
2,3 min = 138,017 seg
Número de llamadas inbound
6792 6783 6762 6804 6789 6765 6813
Llamadas atendidas 6479,2 6464 6449 6480 6434 6416 6451Abandonos 312,8 319 309 328 355 342 369
Nivel de Servicio (para 20seg)
87,27% 94,29% 94,10% 94,48% 94,06% 93,81% 94,32%
Tiempo de espera en cola Wq
0,126 min = 7,56 seg
0,115 min = 6,887 seg
0,095 min = 5,711 seg
0,134 min = 8,063 seg
0,07 min = 4,227 seg
0,068 min = 4,086 seg
0,073 min = 4,368 seg
Tiempo de servicio5,77 min = 346,2 seg
4,699 min = 281,957 seg
4,64 min = 278,375 seg
4,759 min = 285,539 seg
5,818 min = 349,067 seg
5,67 min = 340,21 seg
5,965 min = 357,923 seg
Número de llamadas inbound
137,8 137 134 140 139 136 142
Llamadas atendidas 126,0 135 132 138 135 133 138Abandonos 7,2 2 2 3 4 3 4Nivel de Servicio (para 20seg)
73,97% 96,88% 96,41% 97,36% 97,29% 96,89% 97,70%
Tiempo de espera en cola Wq
0,404 min = 24,24 seg
0,069 min = 4,164 seg
0,068 min = 4,067 seg
0,071 min = 4,261 seg
0,15 min = 8,971 seg
0,121 min = 7,268 seg
0,178 min = 10,673 seg
Tiempo de servicio2,906 min = 174,36 seg
3,095 min = 185,697 seg
3,058 min = 183,501 seg
3,132 min = 187,892 seg
2,905 min = 174,321 seg
2,872 min = 172,343 seg
2,938 min = 176,299 seg
Número de llamadas inbound
250,6 252 248 256 250 246 254
Llamadas atendidas 225,8 249 245 253 248 244 251
Abandonos 21,8 3 2 3 3 2 3
Nivel de Servicio (para 20seg)
73,07% 96,47% 96,03% 96,91% 97,60% 97,30% 97,89%
Tiempo de espera en cola Wq
0,447 min = 26,82 seg
0,078 min = 4,699 seg
0,067 min = 4,04 seg
0,089 min = 5,357 seg
0,063 min = 3,772 seg
0,054 min = 3,216 seg
0,072 min = 4,329 seg
Tiempo de servicio4,394 min = 263,64 seg
4,292 min = 257,546 seg
4,255 min = 255,325 seg
4,329 min = 259,767 seg
4,371 min = 262,274 seg
4,296 min = 257,753 seg
4,447 min = 266,795 seg
Número de llamadas inbound 348,2 348 343 353 352 347 356
Llamadas atendidas 304,6 314 310 318 311 307 316Abandonos 41,2 34 32 37 40 38 43Nivel de Servicio (para 20seg)
66,74% 76,70% 75,63% 77,77% 78,19% 77,21% 79,18%
Tiempo de espera en cola Wq
0,887 min = 53,22 seg
0,866 min = 51,938 seg
0,815 min = 48,916 seg
0,916 min = 54,96 seg
0,943 min = 56,584 seg
0,895 min = 53,711 seg
0,991 min = 59,456 seg
Media SimuladaG
RU
PO Media Empírica
Ope
rativ
o
Ajuste de f.d.p. a los tiempos promedio de servicio
Cálculo de media y varianza para los tiempos de servicio
Media Simulada
I.C. 95% SimuladoMedida de Desempeño
Com
erci
alEm
pres
aria
lFo
ndos
I.C. 95% Simulado
Tabla 7 – Intervalos de Confianza. Tiempo de servicio.
II.04 (02).44
25
Aunque en los dos casos la media obtenida en la simulación se encuentra bastante cerca
de la media calculada a partir de los datos empíricos, solo al incluir la variabilidad que se
presenta en los tiempos de servicio para diferentes llamadas en un mismo período, se logra
que la media empírica esté incluida en el intervalo de confianza. Tener en cuenta la
variabilidad que se presenta en el tiempo de servicio de los diferentes grupos tiene
implicaciones directas en medidas como el tiempo de espera en cola, en el nivel de servicio y
en el número de abandonos.
Los tiempos promedio de espera en cola resultaron considerablemente menores que los
calculados con los datos obtenidos directamente del sistema. Para descartar errores en el
modelo de simulación se calcularon las utilizaciones promedio con los datos empíricos del
sistema obteniendo una utilización para el grupo Comercial de 48.59%, para Empresarial de
19.38%, para Fondos de 22.82%, y para Operativo de 63.16% en el caso del día Lunes. Con
éstas utilizaciones tan bajas no es posible que se formen colas en las que las llamadas deban
permanecer un tiempo promedio similar al reportado en los datos. Por ésta misma razón, el
número de abandonos que se presenta es mayor y el nivel de servicio simulado es superior al
80% deseado en 3 de los 4 casos.
Estos resultados sugieren que los horarios reportados por la entidad financiera, difieren
del número real de CSR que se dedican a atender llamadas inbound en un periodo
determinado. Las razones pueden ser las ausencias causadas por la asistencia a capacitaciones
u otros eventos que no se tengan en cuenta en el horario, el tiempo que emplean los CSR a
devolver algunas llamadas (que no está contemplado en la simulación), y la realización de
otras tareas diferentes de la recepción de llamadas.
II.04 (02).44
26
Capítulo V
Experimentos Computacionales
Con el propósito de encontrar la configuración de agentes necesaria para cumplir con un
Nivel de Servicio del 80%, se supone que el modelo descrito en la Sección 3 (con la segunda
metodología para el cálculo de los tiempos de servicio), describe adecuadamente el sistema
real pues los intervalos de confianza calculados para las entradas del modelo contienen la
media empírica.
En el proceso de optimización es necesario definir varios elementos: los controles, son
variables o recursos que pueden ser manipulados para afectar el desempeño del sistema. Las
restricciones, son limitaciones que se imponen a estos controles, o a relaciones entre ellos. El
objetivo, es una representación matemática del objetivo final del modelo, como la
maximización de la ganancia o la minimización de costos. En el caso de un modelo que tiene
componentes aleatorios, es necesario definir además los supuestos, que capturan la
aleatoriedad del modelo utilizando funciones de distribución de probabilidad. Las respuestas,
que son salidas del modelo de simulación. Las estadísticas de respuesta, que son valores como
la media y la desviación estándar de una respuesta. Finalmente, los requerimientos son
restricciones adicionales, pero no impuestas sobre los controles sino sobre los valores de
respuesta [Rockwell, S. (2002)].
Durante éste proceso, se utilizó la herramienta OptQuest para Arena, que utiliza el modelo
de simulación para proponer diferentes configuraciones en los controles mediante una técnica
II.04 (02).44
27
de búsqueda inteligente, de manera que se cumplan los objetivos, las restricciones y los
requerimientos. Sea CSRlm el número de CSR disponibles en la l-ésima hora del día, l = {1,…,
24}, en el m-ésimo grupo m = {1, 2, 3, 4} (Comercial, Empresarial, Fondos y Operativo
respectivamente). Sea nsm el nivel de servicio al final del día para cada uno de los grupos. El
modelo propuesto busca minimizar el costo total del servicio, calculado como el número total
de CSR disponibles en un intervalo del día, multiplicado por el costo de hora hombre, sujeto a
la restricción de disponibilidad de equipos y teniendo en cuenta el requerimiento de nivel de
servicio, que debe ser mínimo del 80%.
Para obtener una aproximación inicial del número de agentes necesarios y así reducir el
campo de búsqueda de OptQuest, se utilizó el módulo propuesto por Bijvank & Koole (2002)
que utiliza la fórmula Erlang X, para calcular el número de CSR necesarios para cumplir con
un nivel de servicio teniendo en cuenta abandonos y un número finito de líneas telefónicas
disponibles. Los valores sugeridos en el pico de demanda del día Lunes fueron: 29 para
Comercial, 4 para Empresarial, 4 para Fondos, 6 para Operativo y 2 para las llamadas de la
noche.
Los costos calculados con la programación inicial son de $2.722.875 diarios, con la nueva
solución son de $2.092.868. La programación de agentes obtenida contempla solo 2 agentes
atendiendo las llamadas de la noche en lugar de 3. Para el grupo Comercial implica una
disminución del 15% en la fuerza de trabajo disponible, para Empresarial una disminución del
63%, para Fondos una disminución del 57%, en tanto que Operativo es el único grupo que
necesita ser reforzado con un 20% más de CSR disponibles. En la Gráfica 2 se encuentra la
nueva programación de agentes comparada con la anterior. Los niveles de servicio son: para
Comercial de 86.77%, Empresarial 84.36%, Fondos 81.25% y Operativo 85.62%. En la
Gráfica 3 se puede observar el trayecto que sigue la función objetivo ante las diferentes
configuraciones de CSR que propone OptQuest.
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Programación de CSR grupo Comercial
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Programación Original Programación Obtenida
Programación de CSR grupo Empresarial
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Programación Original Programación Obtenida Programación de CSR grupo Fondos
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Programación Original Programación Obtenida
Programación de CSR grupo Operativo
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Programación Original Programación Obtenida Gráfica 2 - Programación de CSR para los diferentes grupos
Gráfica 3 - Trayecto de la función objetivo en el problema de optimización
Un acercamiento alternativo al cálculo de agentes necesarios en los diferentes momentos
del día de manera que se minimicen los costos, es crear, con la información obtenida del
modelo de simulación, un modelo de programación lineal entera, ver Hueter & Swart
(1998). Para el caso particular de estudio, es necesario plantear un modelo diferente para cada
uno de los 4 grupos que conforman el Call Center. El primer paso consiste en utilizar el
modelo de simulación para determinar la cantidad de trabajadores necesarios para cumplir con
un nivel de servicio definido frente a diferentes niveles en la demanda, de manera que se
incurra en diferentes costos (generalmente se hace definiendo una función discreta, por
ejemplo: x CSR logran un nivel de servicio de p% y cuestan hasta $y, x+a CSR logran el
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29
nivel de servicio q% y se incurre en un costo de $(y-b) y así sucesivamente). Éste cálculo de
requerimientos se hace para cada uno de los intervalos de 15 minutos durante los cuales se
presta servicio.
En el modelo de programación lineal, las variables de decisión son el número de
empleados que empiezan su turno en el tiempo t y tienen longitud de turno s. El valor de s
está determinado por la longitud máxima y mínima de turno permisible. Las restricciones del
modelo, aseguran que el número de CSR disponible en un tiempo t sea mayor o igual que el
requerido (obtenido con el modelo de simulación), y que el número total de CSR a programar
no sea mayor que el número de personas en la nómina.
II.04 (02).44
30
Capítulo VI
Recomendaciones y Futuras Investigaciones
En cuanto a las metodologías empleadas para el cálculo de los tiempos promedio de
servicio, es posible concluir que aunque los dos procedimientos tienen sus ventajas (uno al
determinar intervalos homogéneos para los tiempos de servicio en el día, el otro al utilizar la
estimación de la varianza para agregar una característica más a los tiempos de servicio
generados por el modelo de simulación), el primero implica una inversión de tiempo mucho
mayor y no provee mejores resultados.
Hasta ahora, en términos de costo-beneficio, es mas acertado utilizar el acercamiento que
involucra la varianza, pero se propone realizar un análisis mas profundo, con una mayor
cantidad de datos, de manera que se pueda comparar o fusionar los dos procedimientos. Es
posible que en algunos sistemas el tiempo de servicio tenga una varianza realmente pequeña
de manera que no sea necesario involucrarla en el modelo, y sea suficiente trabajar con los
tiempos promedio. En otros casos en los que la cantidad de información sea considerable, se
aconseja primero encontrar los intervalos homogéneos para después calcular la media y la
varianza de los tiempos de servicio y comparar el desempeño de éste método con uno en el
que no se diferencien los intervalos de tiempo en el día.
Este estudio abarcó datos de un periodo de 40 días, pero a la hora de analizar las
diferentes medidas que se involucran, fue necesario diferenciar cada uno de los días de la
semana, lo que se tradujo en una cantidad de información bastante limitada. Sería conveniente
realizar nuevos experimentos con una mayor cantidad de información que nos permitan emitir
II.04 (02).44
31
conclusiones más concluyentes del sistema, por ejemplo, de su comportamiento durante las
fechas atípicas. El modelo de simulación desarrollado, puede ser actualizado con información
reciente para toma de decisiones en el futuro.
Según los datos empíricos, con los niveles actuales de contratación el Call Center objeto
de estudio supera el Nivel de Servicio propuesto en el grupo Comercial, que recibe
aproximadamente el 90% del total de las llamadas, esto es una importante señal de buen
desempeño. Aún así, sería provechoso contar con el número promedio de CSR disponibles en
cada uno de los intervalos de tiempo (como una medida más del sistema), de manera que se
pueda calcular acertadamente la utilización de los recursos disponibles y sea posible
considerar con mayor certeza el aumento o disminución de los niveles de capacidad para
ciertos periodos del día.
Aunque el proceso realizado en OptQuest sugiere reducir el número de agentes
disponibles en 3 de los 4 grupos, es necesario tener en cuenta que el modelo de simulación
empleado, tiene en cuenta únicamente la atención de llamadas inbound, por lo tanto, si los
CSR efectúan tareas diferentes a ésta debe tenerse en cuenta el tiempo adicional que se
emplea en estos propósitos para incluirlo en el horario de trabajo.
Los estudios que se han hecho de Call Centers no se limitan a evaluar su desempeño,
también analizan otros aspectos como: la demanda, caso en el cual se realizan pronósticos
para formar una idea de cómo cambiaría el volumen de llamadas ante un hecho inesperado, o
pueden enfatizar más en las habilidades y competencias de los CSR y hacer esta
diferenciación a la hora de programar los horarios Sería interesante, adentrarse en el modelo
de programación lineal entera, para contar con una herramienta diferente en la toma de
decisiones
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32
Anexos
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Gráfica 4 - Proceso de Arribos Grupo Empresarial
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Gráfica 5 - Proceso de Arribos Grupo Fondos
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Gráfica 6 - Proceso de Arribos Grupo Operativo
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