simulador de escoamento multifÁsico em poÇos de … · 3.2.2 coeficiente de joule thompson ........
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA – CT
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA – CCET
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE
PETRÓLEO - PPGCEP
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
SIMULADOR DE ESCOAMENTO MULTIFÁSICO EM POÇOS DE
PETRÓLEO (SEMPP)
JÚLIO CÉSAR SANTOS NASCIMENTO
Orientador: Prof. Dr. Adriano dos Santos
Natal / RN, Fevereiro de 2013
SIMULADOR DE ESCOAMENTO MULTIFÁSICO EM POÇOS DE
PETRÓLEO (SEMPP)
JÚLIO CÉSAR SANTOS NASCIMENTO
Natal / RN, Fevereiro de 2013
Catalogação da Publicação na Fonte. UFRN / SISBI / Biblioteca Setorial Especializada
Centro de Ciências Exatas e da Terra – CCET.
Nascimento, Júlio César Santos.
Simulador de escoamento multifásico em poços de petróleo (SEMPP) / Júlio
César Santos Nascimento. - Natal, 2013.
134 f. : il.
Orientador: Prof. Dr. Adriano dos Santos.
Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte.
Centro de Ciências Exatas e da Terra. Programa de Pós-graduação em Ciência e
Engenharia de Petróleo.
1. Tecnologia do petróleo – Dissertação. 2. Escoamento multifásico –
Simulador - Dissertação. 3. Gradiente de pressão – Dissertação. 4. Gradiente de
temperatura - Dissertação. 5. Correlações empíricas – Dissertação. 6. Modelo
mecanicista - Dissertação. I. Santos, Adriano dos. II. Título.
RN/UF/BSE-CCET CDU: 665.6
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
Júlio César Santos Nascimento iv
NASCIMENTO, Júlio César Santos - Título. Simulador de Escoamento Multifásico em Poços de Petróleo (SEMPP), UFRN, Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Petróleo – PPGCEP. Área de Concentração: Pesquisa e Desenvolvimento em Ciência e Engenharia de Petróleo. Linha de Pesquisa: Engenharia e Geologia de Reservatórios e de Explotação (ERE), Natal – RN, Brasil. Orientador: Prof. Dr. Adriano dos Santos
RESUMO
Na indústria do petróleo a ocorrência de escoamento multifásico é comum em todo o
percurso dos fluidos, durante a produção, transporte e refino. O escoamento multifásico
é definido como o escoamento simultâneo composto por duas ou mais fases com
propriedades diferentes e imiscíveis. Uma importante ferramenta computacional para o
dimensionamento, planejamento e otimização de sistemas de produção é a simulação de
escoamento multifásico em dutos e meios porosos, normalmente, feita por simuladores
comerciais. O objetivo básico desses simuladores é prever a pressão e temperatura em
diferentes pontos do sistema de produção. Este trabalho propõe o desenvolvimento de
um simulador de escoamento multifásico em poços verticais, direcionais e horizontais,
capaz de determinar o gradiente dinâmico de pressão e temperatura. A determinação dos
perfis de pressão e de temperatura foi feita por meio de integração numérica utilizando o
algoritmo de marcha com correlações empíricas e modelo mecanicista para determinar o
gradiente de pressão. O desenvolvimento do simulador envolveu o conjunto de rotinas
implementadas através do software de programação Embarcadero C++ Builder® versão
2010, que permitiu a criação de arquivo executável compatível com os sistemas
operacionais da Microsoft Windows®. A validação do simulador foi conduzida por
experimentos computacionais e comparação dos resultados com o simulador de uso
comercial PIPESIM®. De modo geral, o simulador desenvolvido alcançou excelentes
resultados quando comparado com os obtidos pelo PIPESIM, podendo ser utilizado
como ferramenta para auxiliar no desenvolvimento de sistemas de produção.
Palavras-Chaves: Escoamento multifásico. Gradiente de pressão. Gradiente de Temperatura. Simulador de escoamento multifásico. Correlações empíricas e modelo mecanicista.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
Júlio César Santos Nascimento v
ABSTRACT
The multiphase flow occurrence in the oil and gas industry is common throughout fluid
path, production, transportation and refining. The multiphase flow is defined as flow
simultaneously composed of two or more phases with different properties and
immiscible. An important computational tool for the design, planning and optimization
production systems is multiphase flow simulation in pipelines and porous media,
usually made by multiphase flow commercial simulators. The main purpose of the
multiphase flow simulators is predicting pressure and temperature at any point at the
production system. This work proposes the development of a multiphase flow simulator
able to predict the dynamic pressure and temperature gradient in vertical, directional
and horizontal wells. The prediction of pressure and temperature profiles was made by
numerical integration using marching algorithm with empirical correlations and
mechanistic model to predict pressure gradient. The development of this tool involved
set of routines implemented through software programming Embarcadero C++
Builder® 2010 version, which allowed the creation of executable file compatible with
Microsoft Windows® operating systems. The simulator validation was conduct by
computational experiments and comparison the results with the PIPESIM®. In general,
the developed simulator achieved excellent results compared with those obtained by
PIPESIM and can be used as a tool to assist production systems development.
Keywords: Multiphase flow. Pressure Gradient. Temperature Gradient. Multiphase
flow Simulator. Empirical correlations. Mechanistic model.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
Júlio César Santos Nascimento vi
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho à minha querida avó (In
memoriam), Florência Josefa de Jesus, por todo
seu amor.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
Júlio César Santos Nascimento vii
AGRADECIMENTOS
A Deus, pela paciência e força de vontade para realização deste trabalho.
Aos meus pais, José Milton e Irenilde, pelo apoio incondicional e por serem os
alicerces de todas as minhas conquistas.
À minha irmã, Ana Paula, pelo carinho, amizade e apoio.
À minha namorada Janaina Ottonelli, pelo carinho, exemplo, paciência,
companheirismo, cumplicidade e amor.
Ao meu orientador, Professor Adriano dos Santos, pela oportunidade, pelo
profissionalismo, paciência, dedicação e orientação.
Aos professores do PPGCEP, pela partilha do conhecimento.
Aos professores, Rutácio Costa e Célio Amorin, pelas suas contribuições.
Aos colegas do LEAP, Adriano Bonato, Vanessa, Robson, Juliana, Janusa,
Elthon, Pamela, Cleodon, Edson, Rutinaldo, Davi, Tiago, Rafael e Marcos pelos
momentos de descontração.
À CAPES, pelo apoio financeiro.
Enfim, a todos que direta ou indiretamente contribuíram para realização deste
trabalho.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
Júlio César Santos Nascimento viii
ÍNDICE GERAL
LISTA DE FIGURAS ....................................................................................................... x
LISTA DE TABELAS ................................................................................................... xii
NOMENCLATURAS E ABREVIAÇÕES ................................................................... xiii
CAPÍTULO I
1 Introdução geral .................................................................................................... 18
CAPÍTULO II
2 Aspectos teóricos ................................................................................................... 23
2.1 Escoamento monofásico em dutos ................................................................... 23 2.1.1 Equação da conservação de massa ............................................................... 23 2.1.2 Equação da conservação do momento ......................................................... 24 2.1.3 Conservação da energia ................................................................................ 25 2.1.4 Transferência de calor no poço .................................................................... 27 2.1.5 Equação do gradiente de temperatura .......................................................... 30
2.2 Escoamento multifásico em dutos ................................................................... 31 2.2.1 Equação do Gradiente de pressão multifásico.............................................. 32 2.2.2 Propriedades dos Fluidos ............................................................................. 32 2.2.3 Variáveis do escoamento multifásico ........................................................... 33 2.2.4 Padrões de escoamento................................................................................. 36
CAPÍTULO III
3 Estado da arte ........................................................................................................ 40
3.1 Modelos para determinação do gradiente multifásicos em dutos .................... 40 3.1.1 Modelos Mecanicistas .................................................................................. 42
3.2 Propriedades térmicas dos fluidos ................................................................... 43 3.2.1 Coeficiente de transferência de calor por convecção bifásico ..................... 43 3.2.2 Coeficiente de Joule Thompson ................................................................... 44
3.3 Modelos para avaliação do desempenho de fluxo no reservatório .................. 45
3.4 IPR subsaturada ............................................................................................... 46
3.5 IPR saturada ..................................................................................................... 47
3.6 IPR Futura ........................................................................................................ 49
3.7 Analise Nodal – IPR e TPR ............................................................................. 51
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Júlio César Santos Nascimento ix
CAPÍTULO IV
4 Desenvolvimento do simulador ............................................................................ 55
4.1 Discretização da tubulação .............................................................................. 55
4.2 Algoritmo para solução acoplada dos gradientes de pressão e temperatura .... 56
4.3 Cálculo da pressão disponível na cabeça e da pressão requerida no fundo do poço 60
4.4 Correlações empíricas para a determinação das propriedades PVT ................ 61
4.5 Estrutura do SEMPP ........................................................................................ 62
4.6 Simulador comercial PIPESIM® ..................................................................... 67 4.6.1 Cálculo do perfil de temperatura no PIPESIM............................................. 68
CAPÍTULO V
5 Resultados e discussões ......................................................................................... 71
5.1 Experimentos computacionais ......................................................................... 71 5.1.1 Poço 1 ........................................................................................................... 71 5.1.2 Poço 2 ........................................................................................................... 72 5.1.3 Poço 3 ........................................................................................................... 74
5.2 Validação do simulador ................................................................................... 75 5.2.1 Correlações empíricas: Beggs & Brill Revisada (BBR) e Mukherjee & Brill (MB) 77 5.2.2 Modelo Mecanicista: Gomez, Shoham & Schmidt (GSS) ........................... 86
5.3 Aplicações práticas .......................................................................................... 92 5.3.1 Comparação entre o desempenho das correlações ....................................... 92 5.3.2 Previsão das IPR futuras do poço ................................................................. 94 5.3.3 Análise de sensibilidade do diâmetro e RGO............................................... 95
CAPÍTULO VI
6 Conclusões e recomendações .............................................................................. 100
6.1 Conclusões ..................................................................................................... 100
6.2 Recomendações ............................................................................................. 101
Referências bibliográficas .......................................................................................... 102
Apêndice A .................................................................................................................. 106
Apêndice B .................................................................................................................. 112
Apêndice C .................................................................................................................. 119
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Júlio César Santos Nascimento x
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Volume de controle do balanço de momento .................................................. 24
Figura 2. Transferência de calor no poço ....................................................................... 27
Figura 3. Padrões de escoamento em dutos verticais. .................................................... 36
Figura 4. Padrões de escoamento em dutos horizontais ou inclinados ........................... 37
Figura 5. IPR escoamento monofásico. .......................................................................... 46
Figura 6. Curvas de IPR – modelos: linear, Vogel, Fetkovich, Klins e Wiggins ........... 48
Figura 7. IPR combinada linear e parabólica ................................................................. 49
Figura 8. Sistema simples de produção .......................................................................... 52
Figura 9. Análise Nodal – IPR e TPR ............................................................................ 53
Figura 10. Discretização do poço ................................................................................... 56
Figura 11. Algoritmo de marcha..................................................................................... 59
Figura 12. Cálculo da pressão disponível e pressão requerida ....................................... 60
Figura 13. Tela de entrada de dados das propriedades dos fluidos ................................ 64
Figura 14. Tela de entrada de dados e saída de resultados módulo Gradiente de Pressão
e Temperatura ................................................................................................................. 65
Figura 15. Tela de entrada de dados e visualização de resultados do menu Análise Nodal
........................................................................................................................................ 66
Figura 16. Geometria da coluna de produção do poço 1 ................................................ 72
Figura 17. Geometria da coluna de produção do poço 2 ................................................ 73
Figura 18. Geometria da coluna de produção do poço 3 ................................................ 75
Figura 19. Perfil de pressão do poço 1. (a) BBR; (b) MB .............................................. 77
Figura 20. Perfil de pressão do poço 2. (a) BBR; (b) MB .............................................. 78
Figura 21. Perfil de pressão do poço 3. (a) BBR; (b) MB .............................................. 78
Figura 22. Perfil de temperatura do poço 1. (a) BBR; (b) MB ....................................... 81
Figura 23. Perfil de temperatura do poço 2. (a) BBR; (b) MB ....................................... 81
Figura 24. Perfil de temperatura do poço 3. (a) BBR; (b) MB ....................................... 82
Figura 25. Comparação das curvas de TPR do poço 1. Beggs & Brill Revisada e
Mukherjee & Brill .......................................................................................................... 84
Figura 26. Comparação das curvas de TPR do poço 2. Beggs & Brill Revisada e
Mukherjee & Brill .......................................................................................................... 85
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Júlio César Santos Nascimento xi
Figura 27. Comparação das curvas de TPR do poço 3. Beggs & Brill Revisada e
Mukherjee & Brill .......................................................................................................... 85
Figura 28. Poço 1. (a) perfil de pressão; (b) perfil de temperatura. Modelo de Gomez,
Shoham & Schmidt ......................................................................................................... 87
Figura 29. Poço 2. (a) perfil de pressão; (b) perfil de temperatura. Modelo de Gomez,
Shoham & Schmidt ......................................................................................................... 88
Figura 30. Poço 3. (a) perfil de pressão; (b) perfil de temperatura Modelo de Gomez,
Shoham & Schmidt ......................................................................................................... 88
Figura 31. Comparação das curvas de TPR do poço 1. Modelo de Gomez, Shoham &
Schmidt ........................................................................................................................... 90
Figura 32. Comparação das curvas de TPR do poço 2. Modelo de Gomez, Shoham &
Schmidt ........................................................................................................................... 91
Figura 33. Comparação das curvas de TPR do poço 3. Modelo de Gomez, Shoham &
Schmidt ........................................................................................................................... 91
Figura 34. IPR versus TPR do poço 1. Tela de visualização de resultados do SEMPP . 93
Figura 35. IPR Futura versus TPR. Tela de visualização de resultados do SEMPP ...... 94
Figura 36. Análise de sensibilidade do diâmetro. TPR de BBR, IPR de Vogel e IPR
futura de Eickmeier. Tela de visualização de resultados do SEMPP ............................. 96
Figura 37. Análise de sensibilidade da RGO – diâmetro de 2 3/8 in. TPR de BBR, IPR
IPR futura de Eickmeier. Tela de visualização de resultados do SEMPP ...................... 97
Figura 38. Análise de sensibilidade RGO – diâmetro igual 2 7/8 in. TPR de BBR, IPR
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Júlio César Santos Nascimento xii
LISTA DE TABELAS
Tabela 1. Valores empíricos de b da Equação (71) ........................................................ 48
Tabela 2. Métodos para previsão do J* com variação da pressão média ....................... 50
Tabela 3. Correlações empíricas do modelo black-oil programadas no simulador ........ 62
Tabela 4. Dados operacionais de produção do poço 1 ................................................... 71
Tabela 5. Dados operacionais de produção do poço 2 ................................................... 73
Tabela 6. Geometria da coluna de produção do poço 3.................................................. 74
Tabela 7. Dados operacionais de produção do poço 3 ................................................... 74
Tabela 8. Correlações utilizadas para previsão das propriedades dos fluidos ................ 76
Tabela 9. Padrões de escoamento ao longo da profundidade vertical ............................ 79
Tabela 10. Diferença percentual relativa quanto a previsão das pressões de fundo do
poço para discretizaçoes e comparação com o PIPESIM ............................................... 80
Tabela 11. Diferença percentual relativa quanto a previsão da temperatura do fluido na
cabeça do poço para discretizações e comparação com o PIPESIM .............................. 83
Tabela 12. Padrões de escoamento ao longo da profundidade vertical – modelo
mecanicista ..................................................................................................................... 89
Tabela 13. Desempenho do modelo mecanicista de GSS .............................................. 89
Tabela 14. Dados de teste de produção .......................................................................... 92
Tabela 15. Vazão e pressão de equilíbrio – análise de sensibilidade da RGO ............... 98
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Júlio César Santos Nascimento xiii
NOMENCLATURAS E ABREVIAÇÕES
Abreviações
BBR – Beggs & Brill Revisada
BCS – Bombeio Centrifugo Submerso
GL – Gás-Lift
GSS – Gomez, Shoham & Schmidt
MB – Mukherjee & Brill
RGL – Razão Gás-Líquido, scf/stb
RGLfree – Razão entre o volume de Gás livre nas condições P e T pelo volume de
líquido na condição padrão, scf/stb
RGO – Razão Gás-Óleo, scf/stb
SEMPP – Simulador de Escoamento Multifásico em Poços de Petróleo
WC – fração de água
Nomenclaturas
A – coeficiente de distancia de relaxação, ft
A – Área do duto, ft²
AL – área do líquido, ft²
Ap – área do duto, ft²
Bg – fator volume de formação do gás, ft³/stb
Bo – fator volume de formação do óleo, bbl/stb
Bw – fator volume de formação da água, bbl/stb
Cp – calor específico, BTU/lbm.°F
d – diâmetro do duto, in
e – energia especifica, BTU/lbm
f – fator de fricção
fo – fração de óleo
fw – fração de água
g – gravidade, 32,2 ft/s²
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
Júlio César Santos Nascimento xiv
gc – constante gravitacional de transformação de unidade, 32,17 lbm.ft/lbf.s²
gG – gradiente geotérmico, °F/ft
Gr – número de Gashof
h – coeficiente de transferência de calor por convecção, BTU/h.ft².°F
h – entalpia específica, BTU/lbm
h – hora
HL – liquid holdup com escorregamento (fração de líquido)
J – constante de transformação de unidade, 778 lbf.ft/BTU
J – Índice de Produtividade, bbl/dia/psia
k – coeficiente de transferência de calor por condução, BTU/h.ft.°F
L – comprimento do duto, ft
m – número de trechos com diferentes inclinações,
n – número de segmento por trecho m
P – Pressão, psia
P - Pressão média do reservatório, psia
Pr – número de Prandtl
Q – taxa de transferência de calor, BTU/h
qg - vazão de gás, scf/dia
qL - vazão de líquido, stb/dia
qmáx – vazão máxima, ft³/s
r – raio, in
Re – número de Reynolds
Rso – Razão de solubilidade do gás no óleo, scf/stb
Rsw – Razão de solubilidade do gás na água, scf/stb
T – Temperatura, °F
t – tempo de produção, dias
tDw – tempo de produção adimensional,
U – coeficiente global de transferência calor, BTU/hr.ft².°F
VL – volume de líquido, ft³
Vt – volume total de um segmento do duto, ft³
w – fluxo mássico, lbm/s
y – densidade relativa
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
Júlio César Santos Nascimento xv
Z – fator de compressibilidade gás real
Letras gregas
θ – ângulo de inclinação com a horizontal, °
η – coeficiente de Joule Thompson, BTU/ft³
v – velocidade, ft/s
µ – viscosidade, cp
β – coeficiente de expansão térmica, 1/°F
µ – energia interna específica, BTU/lbm
µod – viscosidade do óleo morto, cp
α – difusividade térmica da formação, ft²/h
φ – fator de correção
Lλ – liquid holdup sem escorregamento (fração de líquido)
ρ – massa específica, lbm/ft³
τ – tensão de cisalhamento, psia
σ – tensão superficial, dina/cm²
Subscritos
b – bolha
c – revestimento
ci – revestimento interno
cime – cimentação
co – revestimento externo
e – formação
f – fluido
g – gás
i – inicial
L – líquido
m – mistura
n – sem escorregamento
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
Júlio César Santos Nascimento xvi
o – óleo
pc – pseudocritica
res – reservatório
s – com escorregamento
SG – superficial de gás
SL– superficial de líquido
t – parede da coluna de produção
ti – raio interno da coluna
to – raio externo da coluna
w – cimentação
w – água
wf – fundo do poço;
wh – cabeça do poço;
TP – bifásico
CAPÍTULO I
Introdução Geral
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN CAPÍTULO I: Introdução geral
Júlio César Santos Nascimento 18
1 Introdução geral
A presença de escoamento multifásico em tubulações é bastante frequente em
diferentes atividades industriais, como a indústria química, de geração de vapor para
conversão em energia elétrica, de petróleo, entre outras.
Na indústria química, o escoamento multifásico ocorre em reatores, colunas de
destilação e absorção, caldeiras, trocadores de calor, atomizadores e linhas de processo.
Na indústria de geração de vapor, termoelétrica e nuclear, o escoamento multifásico
ocorre nos circuitos percorridos pelo fluido de trabalho, entre a geração de calor e a
expansão nas turbinas e, também, nas linhas de retorno (Shoham, 2006).
Na indústria do petróleo a ocorrência de escoamento multifásico é comum em
todo o percurso dos fluidos, produção e transporte. Esse tipo escoamento ocorre desde a
rocha reservatório até às unidades de separação, passando pela coluna de produção,
risers e linhas de transferência para unidades de refino (Shoham, 2006).
Escoamento multifásico pode ser definido como o escoamento simultâneo
composto duas ou mais fases com propriedades diferentes e imiscíveis em uma
tubulação. Nesse tipo de escoamento não se faz distinção rigorosa do conceito de fase e
componente, mas sim do número de interfaces presentes no escoamento. Por exemplo,
escoamento bifásico significa a presença de uma interface, e pode ser do tipo líquido-
líquido imiscíveis (óleo e água) ou líquido-gás (óleo e gás). No caso de escoamento
óleo-água-gás temos a presença de duas interfaces, líquido-líquido-gás (água, óleo e
gás), apesar, da mistura ser considerada bifásica (Costa e Silva, Borges Filho &
Pinheiro, 2000).
Na indústria do petróleo esse tipo de escoamento ocorre devido a redução de
pressão e temperatura, fazendo com que o gás antes dissolvido no óleo, dependendo da
composição química do petróleo, seja liberado e venha a ser produzido junto com óleo e
água proveniente da formação (Mukherjee & Brill, 1999).
O correto entendimento de como a mistura multifásica se comporta durante a
produção de poços de petróleo é de fundamental importância para as questões
relacionadas com o retorno econômico do campo como, por exemplo, determinação da
queda de pressão, fração de líquido, medição das vazões volumétricas dos fluidos,
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN CAPÍTULO I: Introdução geral
Júlio César Santos Nascimento 19
dimensionamento de sistemas de produção e processamento e gerenciamento da
produção (Bannwart et al., 2005).
O comportamento apresentado pelas fases durante o escoamento multifásico é
muito mais complexo do que o escoamento monofásico. A diferença de densidade faz
que com as fases se separem podendo escoar com diferentes velocidades. O gás por ter
menor densidade tende a escoar com maior velocidade em escoamento ascendente
causando um fenômeno chamado de escorregamento. No escoamento descendente, o
comportamento se inverte e a fase líquida escoa com maior velocidade. A diferença na
viscosidade e velocidade faz com que os fluidos apresentem diferentes tensões de
cisalhamento. À medida que reduz-se a pressão no duto o gás dissolvido no líquido é
liberado aumentando sua fração volumétrica. Quanto maior a quantidade de gás no duto
menor a perda por elevação em virtude da menor densidade da mistura, por outro lado,
o gradiente de pressão por atrito e aceleração aumentam devido a maior velocidade de
escoamento da mistura (Mukherjee & Brill, 1999).
Uma característica importante presente no escoamento multifásico é a
distribuição física das fases dentro da tubulação, mais conhecida como padrões de
escoamento ou regimes de fluxo. A forma como cada padrão se apresenta depende das
forças que atuam em cada fase, estas por sua vez, dependem fortemente do diâmetro, da
inclinação e das vazões de cada fase. A determinação dos padrões de escoamento
consiste no problema central no estudo escoamento multifásico, pois, parâmetros como
perda de carga, fração de líquido são fortemente dependente dos padrões de escoamento
(Shoham, 2006).
Existem na literatura diferentes modelos para tratar de escoamento multifásico
em dutos, especificamente na área de petróleo, tal entendimento tem sido buscado
através de correlações empíricas, modelos mecanicistas e, mais recente pelas técnicas de
fluidodinâmica computacional CFD.
Os modelos empíricos baseiam-se na análise de dados experimentais, com pouco
embasamento fenomenológico e buscam explicitar correlações que levam a
determinação de parâmetros macroscópicos do escoamento, como a queda de pressão e
frações volumétricas das fases. Os modelos mecanicistas buscam caracterizar o
escoamento multifásico através dos princípios físicos que governam tal fenômeno
(Alves Neto, 1989).
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN CAPÍTULO I: Introdução geral
Júlio César Santos Nascimento 20
A utilização das correlações e modelos mecanicistas juntamente com a
introdução dos computadores pessoais no início dos anos 80 deram origem aos
simuladores de escoamento multifásico em poços de petróleo, cujo objetivo básico é a
determinação do gradiente dinâmico de pressão e temperatura, ou seja, determinar a
pressão e temperatura em diferentes pontos do sistema de produção. Estes simuladores
mostraram-se ferramentas úteis no desenvolvimento e planejamento de sistemas de
produção e transporte do óleo e gás.
Atualmente existem, no mercado, diversos simuladores de escoamento
multifásico para poços de petróleo. Os mais utilizados pelas companhias são:
PIPESIM®, PIPEPHASE®, OLGA®, LEDAFLOW®, WELLFLO® (Matos et al.,
2011).
Este projeto tem como objetivo principal desenvolver uma ferramenta
computacional de simulação de escoamento multifásico permanente em tubulações
verticais, direcionais e horizontais em sistema de produção por elevação natural,
Onshore, capaz de auxiliar em projetos de no dimensionamento, projetos de otimização
da produção e estudo de necessidade métodos de elevação artificial. É importante
destacar que tal simulador por ser facilmente modificado para aplicações em casos mais
reais da indústria do petróleo, como por exemplo, em poços Offshore, escoamento com
restrições.
Para alcançar o objetivo proposto, este trabalho tem como objetivos específicos
a programação dos modelos de escoamento multifásico em dutos, que incluem
correlações empíricas e modelo mecanicista, equações para avaliação do desempenho
de fluxo no meio poroso, correlações para cálculo das propriedades PVT dos fluidos,
algoritmo de marcha para integração numérica das equações do gradiente de pressão e
temperatura e por fim a validação do simulador através da comparação dos resultados
com os de um simulador comercial.
Esta dissertação é composta de 6 capítulos, além deste introdutório.
No Capítulo 2, são apresentados os aspectos teóricos que fundamentam o
desenvolvimento e compreensão do simulador. As equações de conservação de massa,
momento energia são deduzidas para escoamento monofásico permanente e
unidimensional em dutos de geometria circular.
No Capítulo 3, são apresentados os modelos matemáticos utilizados para o
desenvolvimento deste simulador, modelos empíricos e mecanicistas para escoamento
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN CAPÍTULO I: Introdução geral
Júlio César Santos Nascimento 21
multifásico dutos e modelos empíricos para previsão do desempenho de fluxo no
reservatório.
No Capítulo 4, são tratados os aspectos relacionados ao desenvolvimento do
simulador, ferramentas computacionais utilizadas, algoritmos para solução do problema,
e estrutura do simulador.
No Capítulo 5, são apresentados os resultados gerados a partir de simulações
realizados no simulador proposto bem como a comparação dos resultados com um
simulador de uso comercial PIPESIM.
Por fim, as conclusões do trabalho e recomendações para continuidade do estudo
são mostradas no Capítulo 6.
CAPÍTULO II
Aspectos Teóricos
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN CAPÍTULO II: Aspectos Teóricos
Júlio César Santos Nascimento 23
2 Aspectos teóricos
Neste capítulo, são apresentadas as leis de conservação de massa, momento e
energia para escoamento monofásico de fluidos Newtonianos em dutos circulares em
regime permanente unidimensional. Em seguida, são apresentadas modificações que
ocorrem nestas equações para o escoamento multifásico de óleo, água é gás, assim
como os aspectos teóricos relacionados o estudo do escoamento multifásico em
tubulações.
2.1 Escoamento monofásico em dutos
A base para o desenvolvimento de qualquer ferramenta computacional utilizada
para o cálculo de escoamento de fluidos em tubulações envolve as leis de conservação
de massa, momento e energia. Aplicação destas leis permite determinar mudanças de
velocidade, pressão e temperatura dos fluidos na tubulação. As equações das leis de
conservação apresentadas nesta seção foram deduzidas por (Mukherjee & Brill, 1999).
2.1.1 Equação da conservação de massa
A lei de conservação de massa estabelece que, para um determinado volume de
controle, a diferença entre a massa que entra e a que sai, equivale à massa acumulada
dentro do volume de controle.
Para um duto circular de seção transversal constante, a lei de conservação de
massa para escoamento permanente e unidimensional é dada por:
( )
0v
L
ρ∂=
∂ (1)
Onde, ρ é massa especifica do fluido, ν é a velocidade de escoamento e L é o
comprimento do duto.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN CAPÍTULO II: Aspectos Teóricos
Júlio César Santos Nascimento 24
2.1.2 Equação da conservação do momento
A lei conservação do momento para um volume de controle estacionário
estabelece que a diferença entre a quantidade do momento linear que entra e que sai,
somada a quantidade do momento linear acumulada equivale ao somatório das forças
que atuam no volume de controle.
Aplicando este princípio ao volume de controle da Figura 1 para escoamento
permanente unidimensional. Tem-se:
Figura 1. Volume de controle do balanço de momento Fonte: Adaptado de Mukherjee & Brill (1999)
( ²)
p
v p dgsen
L L A
ρ πτ ρ θ
∂ ∂= − − −
∂ ∂ (2)
Onde, p é a pressão, τ é a tensão de cisalhamento do fluido com a parede do
duto, g é a gravidade, θ é ângulo de inclinação do duto com a horizontal e Ap é área do
duto.
Para escoamento de fluidos Newtonianos, τ é dada por:
²
8
f vρτ = (3)
Onde, f é o fator de atrito de Moody.
Substituindo a Equação (3) na Equação (2) e passando o termo do lado esquerdo
para o lado direito, obtém-se equação do gradiente de pressão que representa a lei de
conservação do momento.
dX
p
p p+ ∂
vθ
A
A
dL
dZ
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN CAPÍTULO II: Aspectos Teóricos
Júlio César Santos Nascimento 25
²
2
dp f v dvgsen v
dL d dL
ρρ θ ρ= − − − (4)
O gradiente de pressão representa a perda de pressão por unidade de
comprimento do duto. Na Equação (4), tem-se que o gradiente de pressão é composto
por três componentes, são eles: fricção, elevação é aceleração. Da Equação (4), temos:
total fricção elevação aceleração
dp dp dp dp
dL dL dL dL = + +
(5)
Onde, os termos ²
2fricção
dp f v
dL d
ρ = −
, elevação
dpgsen
dLρ θ = −
e
fricção
dp dvv
dL dLρ = −
correspondem os gradientes de pressão por fricção, elevação e
aceleração, respectivamente.
A perda por fricção ocorre devido ao contato do fluido com as paredes da
tubulação corresponde 5 a 20% da perda total de pressão em dutos verticais e
inclinados. Além das características do fluido, a perda por fricção é função do diâmetro
e rugosidade da tubulação. O gradiente devido a elevação equivale ao peso da coluna
hidrostática do fluido dentro de duto. Normalmente é responsável por 80 a 95% da
perda de carga total em tubulações verticais. Por último, a perda por aceleração, ocorre
quando os fluidos variam de velocidade no interior da tubulação, é normalmente
desprezível tornando-se importante em escoamento de fluidos compressíveis com
pressões relativamente baixas (Beggs & Brill, 1978).
2.1.3 Conservação da energia
O princípio da conservação de energia estabelece que a diferença da quantidade
de energia que entra e que sai, somada a transferência de calor para ou da vizinhança
equivale à taxa de energia acumulada no volume de controle. Aplicando tal principio ao
volume de controle da Figura 1.
( )c p
p Q de v e
t L g J A
πρ ρ
ρ
∂ ∂= + ± ∂ ∂
(6)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN CAPÍTULO II: Aspectos Teóricos
Júlio César Santos Nascimento 26
Na Equação (6), e é a energia interna específica e, Q equivale à transferência de
calor entre o poço e a formação, com sinal negativo para produção (escoamento
ascendente) e positivo para injeção (escoamento descendente), gc é a constante
gravitacional de transformação de unidades, vale 32,17 lbm.ft/lbf.s² e J é um constante
de transformação de energia mecânica em energia térmica, possui valor de 778
lbf.ft/BTU.
Para escoamento permanente a Equação (6) se transforma em,
c c
d p p d v Q dv e e
dL g J g J dL A
ρ πρ
ρ ρ −
+ + + =
(7)
Onde e é dado por:
²
2c c
gLsen ve u
g J g J
θ= + + (8)
Onde, u corresponde a energia interna especifica.
Substituindo a Equação (1) e (8) na Equação (7) obtém-se
²
2c c c
d gLsen v p Q dv u
dL g J g J g J A
θ πρ
ρ −
+ + + =
(9)
A Equação (9) pode ser escrita em termos da entalpia específica, h,
transformando-se em:
²
c c
gsen v dv dh Q dv v
g J g J dL dL A
θ ρ πρ ρ
−+ + = (10)
Onde p
h uρ
= + .
Finalmente, rearranjando a Equação (10) obtemos a equação do gradiente de
entalpia, dada pela Equação (11).
c
dh Q d gsen vdv
dL w g J dL
π θ−= − − (11)
Onde, w é fluxo mássico.
Da Equação (11), temos
.total trans calor elevação aceleração
dh dh dh dh
dL dL dL dL = + +
(12)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN CAPÍTULO II: Aspectos Teóricos
Júlio César Santos Nascimento 27
Onde, os termos transcalor
dh Q d
dL w
π− =
, elevação c
dh gsen
dL g J
θ = −
e
aceleração
dh vdv
dL dL = −
correspondem a variação de entalpia devido a transferência de
calor, elevação e aceleração, respectivamente.
2.1.4 Transferência de calor no poço
A transferência de calor entre o poço e a formação é proporcional a diferença de
temperatura entre o fluido dentro da coluna de produção e a formação, no ponto de
seção transversal perpendicular a direção do fluxo de calor. Como pode ser observado
com o perfil apresentado na Figura 2.
Figura 2. Transferência de calor no poço
For
maç
ão
Cim
enta
ção
An
ula
r
Tu
bo
Rev
esti
men
to
rcw
rco
rci
rto
rti
TeTw
TcoTci
TroTri
Tf
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN CAPÍTULO II: Aspectos Teóricos
Júlio César Santos Nascimento 28
A transferência de calor é determinada conhecendo-se a geometria do poço, a
diferença de temperatura do fluido na coluna e a formação, e o coeficiente global de
transferência de calor, conforme Equação (13).
( )2 to f eQ r U T Tπ= − (13)
Onde, U é o coeficiente global de transferência de calor, Tf é a temperatura do
fluido no interior da coluna e Te corresponde a temperatura da formação. Nesta equação,
o coeficiente global de transferência de calor representa a condutividade térmica efetiva
considerando todos os componentes de um poço, coluna de produção, anular,
revestimento, cimento e formação (conforme Figura 2). Na sequência são apresentadas
as equações que modelam a transferência de calor em cada um destes componentes.
Convecção dentro da tubulação, Q é dado por:
2 ( )ti f f riQ r h T Tπ= − (14)
Onde, hf é coeficiente de transferência de calor por convecção, calculado pela
correlação de Ditus & Bolter (1930).
f tiu
f
h dN
k= (15)
Onde, Nu é numero adimensional de Nusselt e kf é coeficiente de transferência
de calor do fluido.
Condução ocorre na parede da coluna de produção, parede do revestimento e na
cimentação. A Condução de calor por ser calculada através da lei de Fourier, escrita em
termos de coordenadas radiais da seguinte forma:
2 f
TQ rk L
rπ
∂= − ∆
∂ (16)
Integrando a Equação (16), considerando Q constante, temos as três equações de
condução de calor, como segue:
Na parede da coluna de produção,
( )2
ln
t ri ro
to
ti
k T T LQ
r
r
π − ∆= (17)
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Júlio César Santos Nascimento 29
Na parede do revestimento,
( )2
ln
c ci co
co
ci
k T T LQ
r
r
π − ∆= (18)
Na cimentação,
( )2
ln
cime co rw
w
co
k T T LQ
r
r
π − ∆= (19)
No espaço anular estão presentes três modos de transferência de calor:
condução, radiação e convecção. Segundo Hasan & Kabir (1991), em sistemas de
produção a diferença de temperatura entre a parede da coluna de produção e a parede do
revestimento é desprezível, e o mecanismo de maior influência é a convecção. Os
autores recomendam o uso da seguinte equação:
( )
10,07430,049 Pr Pr
ln
anan
cito
to
Gr kh
rr
r
=
(20)
Onde, han corresponde ao coeficiente de transferência por convecção no anular,
Gr é o número de Grashof utilizado para refletir a movimentação do fluido no anular
como resultado da convecção natural, dado por:
( ) ( )3 2
2ci to an to ci
an
r r g T TGr
ρ βµ
− −= (21)
Assim, a transferência de calor no anular é expressa por:
( )2 to an ro ciQ r h T T Lπ= − ∆ (22)
Na formação, o mecanismo de transferência de calor ocorre na forma de
condução radial em regime transiente. Ramey (1962) propôs uma solução discreta para
avaliar tal fenômeno. Seu modelo propõe soluções que variam de acordo com condição
de contorno do reservatório. Ramey observou que para um tempo de produção maior
que uma semana as soluções propostas convergiam. Assim ele propôs o seguinte
modelo:
( )2
( )e w ek T T L
Qf t
π − ∆= (23)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN CAPÍTULO II: Aspectos Teóricos
Júlio César Santos Nascimento 30
Onde, ke é o coeficiente transferência de calor da formação. E f(t) é chamado de
função do tempo, para tempos de produção maiores que uma semana, f(t) dado por:
1
( ) 0, 405 ln( )2 Dwf t t= + (24)
Onde, tDw é tempo de produção adimensional dado pela expressão:
2wDw
tt
r
α= (25)
E α é difusividade térmica da formação.
Hasan & Kabir (1991) propuseram a seguinte aproximação para f(t), válida
para qualquer tempo de produção.
( )1,5 ( ) 1,1281 1 0,3w w wD D Dt f t t t≤ → = − (26)
( ) 0,61,5 ( ) 0,4063 0,5ln 1
w w
w
D DD
t f t tt
> → = + +
(27)
Combinando as Equações (14) a (23) temos a diferença de temperatura entre o
fluido dentro da coluna e formação.
( )
ln ln ln1
2
to co w
ti ci cof e
ti f t c cime e
r r rf tQ r r r
T Tr h k k k kπ
− = + + + +
(28)
Comparando a Equação (28) com a Equação (13), temos:
1
ln ln ln( )
to co wto to to
to toti ci co
ti f t c cime e
r r rr r r
r r f tr r rU
r h k k k k
− = + + + +
(29)
2.1.5 Equação do gradiente de temperatura
A entalpia é uma propriedade termodinâmica função da pressão e temperatura. A
mudança na entalpia pode ser calculada separadamente, considerando os efeitos da
pressão e temperatura. Assim,
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN CAPÍTULO II: Aspectos Teóricos
Júlio César Santos Nascimento 31
pp T T
h h hdh dT dp C dT dp
T p p
∂ ∂ ∂ = + = + ∂ ∂ ∂ (30)
Considerando o escoamento isoentalpico, ou seja, entalpia constante, temos:
p pT h
dh dTC C
dT dpη
= − = −
(31)
Onde η é coeficiente de Joule-Thompson de resfriamento ou aquecimento do
fluido. Combinando as Equações (30), (31) e (11) obtém-se,
1f e
p
TdT T dp
dL A A J C dLφ
ρ+ = + (32)
Onde: A é chamado de coeficiente de distância de relaxação calculado pela
Equação (33).
pC w
AU dπ
= (33)
Onde, Cp é capacidade calorífica do fluido, ϕ é um fator de correção
adimensional calculado por:
p
c
dp gsen vdvJ C
dL g dLdp
dL
ρ θ ρρη
φ
− + =
(34)
E Te é a temperatura geotérmica formação. Assumindo que Te varie linearmente
com a profundidade, tem-se:
e ei GT T Lg senθ= − (35)
Substituindo a Equação (35) na Equação (32) temos finalmente a equação do
gradiente de temperatura.
1fei
p
TdT T Lsen dp
dL A A A J C dL
θφ
ρ= − − + (36)
2.2 Escoamento multifásico em dutos
No escoamento multifásico a presença de mais de uma fase contribui para que a
modelagem matemática do escoamento apresente maior complexidade em relação ao
escoamento monofásico, devido à dificuldade de prever as interações entre as fases. A
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN CAPÍTULO II: Aspectos Teóricos
Júlio César Santos Nascimento 32
correta modelagem do escoamento multifásico deve levar em consideração a
contribuição de cada fase na determinação do gradiente de pressão e temperatura.
2.2.1 Equação do Gradiente de pressão multifásico
As correlações empíricas utilizadas na modelagem do escoamento multifásico
foram desenvolvidas para o escoamento bifásico (líquido-gás). Para tratar de
escoamento multifásico elas combinam os efeitos das fases óleo e água numa única fase,
enquanto que o gás constitui a segunda fase.
Estas correlações utilizam a equação do gradiente pressão monofásico (Equação
(4)) com modificações na massa específica e fator de atrito, que são definidos em
termos das propriedades da mistura óleo-água-gás de acordo com o tratamento proposto.
A nova equação para a equação do gradiente pressão é escrita da seguinte maneira.
2
, ,,2
tp n s m s n ms n
f v v dvdpgsen
dL d dL
ρ ρρ θ= − − − (37)
Onde, ftp é fator de atrito bifásico, vm é a velocidade média da mistura e o
subscrito s indica que as propriedades da mistura são calculadas considerando o
escorregamento entre a fase líquida e gasosa, enquanto que n indica que tais
propriedades foram calculadas sem considerar o escorregamento entre estas fases.
2.2.2 Propriedades dos Fluidos
2.2.2.1 Modelo black-oil
O modelo black-oil é largamente utilizado pela maioria dos simuladores
comercias na simulação de reservatórios e escoamento multifásico. O termo black-oil
refere-se a qualquer fase líquida que contenham gás dissolvido, assim como, para
hidrocarbonetos produzidos de reservatórios de óleo. Na modelagem black-oil a mistura
de hidrocarboneto é dividida em dois pseudo componentes, óleo e gás (Mukherjee &
Brill, 1999).
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN CAPÍTULO II: Aspectos Teóricos
Júlio César Santos Nascimento 33
2.2.2.2 Modelo composicional
No modelo composicional o equilíbrio líquido-vapor não é função apenas da
pressão e temperatura, mas também da composição de cada componente presente no
hidrocarboneto. Seu objetivo é calcular as propriedades físicas de cada componente
líquido e gasoso para poder então determinar a transferência de massa entre as fases
(Mukherjee & Brill, 1999).
O modelo composicional é considerado mais preciso do que o modelo black-
oil, no entanto, pode ser considerado mais caro em termos tempo e recursos
computacionais. É aplicado para óleos voláteis e condensados, apesar da modelagem
black-oil oferecer resultados satisfatórios para esse tipo de fluido (PIPESIM, 2009).
2.2.3 Variáveis do escoamento multifásico
2.2.3.1 Vazões volumétricas
As vazões volumétricas in-situ de cada fase em determinado trecho do duto são
caladas através da seguintes equações:
(1 )stdo L oq q WC B= − (38)
stdw L wq q WCB= (39)
stdg free L gq RGL q B= (40)
Onde, Lq é a vazão de líquido nas condições padrão, WC é a fração de água, Bo,
Bg e Bw correspondem aos fatores volumes de formação do óleo, gás e água,
respectivamente, e RGLfree representa a razão entre quantidade de gás livre no trecho do
duto.
2.2.3.2 Fração volumétrica de líquido (liquid holdup)
O liquid holdup, HL é definido como sendo a fração volumétrica que a fase
líquida ocupa em um determinado trecho da tubulação. Varia de 0 (somente gás escoa) à
1 (apenas líquido).
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN CAPÍTULO II: Aspectos Teóricos
Júlio César Santos Nascimento 34
L LL
t p
V AH
V A= ≈ (41)
Onde, VL e Vt correspondem ao volume líquido e volume total da mistura, AL
área ocupada pelo líquido e AP é área total do duto
Considerando que o gás escoe com a mesma velocidade do líquido, ou seja, sem
escorregamento entre as fases. O liquid holdup sem escorregamento, λL é calcula por:
LL
L g
q
q qλ =
+ (42)
Quando óleo e água escoam com ou sem a presença do gás é possível que ocorra
escorregamento entre o óleo e água. No entanto, este escorregamento é pequeno quando
comparado com o escorregamento gás-líquido, podendo ser importante nos casos onde
ocorram baixas vazões (Mukherjee & Brill, 1999).
A fração de óleo dentro da fase líquida pode ser calculada através:
oo
o w
qf
q q=
+ (43)
E a fração de água é dada por:
1w of f= − (44)
2.2.3.3 Velocidade Superficial
Velocidade superficial é definida como a velocidade que determinada fase
apresenta no caso em que esta escoasse por toda área do duto. As velocidades
superficiais de líquido e gás são calculadas pelas Equações (45) e (46), respectivamente.
LSL
p
qv
A= (45)
gSG
p
qv
A= (46)
A velocidade superficial da mistura é a soma das velocidades superficiais de
líquido e gás.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN CAPÍTULO II: Aspectos Teóricos
Júlio César Santos Nascimento 35
L gm SL SG
p
q qv v v
A
+= = + (47)
2.2.3.4 Velocidade física
Velocidade física ou real é velocidade que os fluidos apresentam ao escoarem
juntos na mesma tubulação. A velocidade real do líquido e do gás é calculada pelas
seguintes expressões, respectivamente:
SLL
L
vv
H= (48)
1
Sgg
L
vv
H=
− (49)
A velocidade de escorregamento é dada pela diferença de velocidade do gás e
líquido.
S g Lv v v= − (50)
2.2.3.5 Propriedades da mistura
Propriedades da mistura como massa específica, viscosidade, tensão superficial
são definidas em termos das frações volumétricas de cada fase presente na mistura.
Assim, temos:
L o o w wf fρ ρ ρ= + (51)
L o o w wf fµ µ µ= + (52)
L o o w wf fσ σ σ= + (53)
(1 )n L L g Lρ ρ λ ρ λ= + − (54)
(1 )n L L g Lµ µ λ µ λ= + − (55)
Para a fase líquida
Para mistura sem escorregamento
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Júlio César Santos Nascimento 36
(1 )S L L g LH Hρ ρ ρ= + − (56)
(1 )S L L g LH Hµ µ µ= + − (57)
2.2.4 Padrões de escoamento
Quando gás e líquido escoamento simultaneamente numa tubulação, as fases se
apresentam em diferentes configurações. Estas configurações se diferenciam pela
distribuição na interface gás-líquido, resultando em diferentes características no
escoamento.
Os padrões de escoamento dependem de parâmetros operacionais, como vazões
de líquido e de gás; geometria da tubulação, diâmetro e inclinação e; das propriedades
físicas dos fluidos, como densidade, viscosidade, tensão superficial (Shoham, 2006).
Existem diversas classificações para os padrões de escoamento. No entanto, a
classificação de maior relevância na indústria do petróleo foi proposta por Taitel &
Dukler (1980). Eles identificaram a existência de quatro padrões de fluxo em dutos
verticais: bolha, golfada, transição e anular, conforme Figura 3.
Figura 3. Padrões de escoamento em dutos verticais. Fonte: Mukherjee & Brill (1999, p.23).
Regime de Bolhas – O regime de bolhas ocorre geralmente no fundo do poço e é
caracterizado pela dispersão da fase gasosa na fase líquida em forma de pequenas
bolhas discretas, sendo o líquido a fase continua. Baseado na presença ou ausência de
Para mistura com escorregamento
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN CAPÍTULO II: Aspectos Teóricos
Júlio César Santos Nascimento 37
escorregamento, este tipo de regime pode se apresentar de duas formas: Bolhas e Bolhas
dispersas. Neste escoamento o gradiente de pressão sofre pequena influência da
presença do gás. É comum sua ocorrência em escoamento com baixas velocidades
superficiais de gás.
Regime de Golfada – Este regime é caracterizado pelo escoamento do gás sob
forma de uma série de bolsões ou golfadas com diâmetro similar ao da coluna. A
golfada de gás escoa pelo centro sendo separado da parede da tubulação por um
pequeno filme de líquido. Tanto a golfada de líquido quanto a golfada de gás possuem
efeito significado no gradiente de pressão.
Regime de Transição – O aumento de velocidade superficial de líquido e gás em
relação ao Regime de Golfadas conduz a um regime instável e desordenado, em que
existe um movimento oscilatório de líquido para cima e para baixo dentro da coluna.
Neste regime, a mistura gás-líquido pode apresentar-se de forma contínua.
Regime Anular – No Regime Anular, o escoamento é caracterizado pela
presença de uma fase contínua de gás que escoa pelo centro da tubulação, carreando
pequenas gotículas de líquido. O gás é separado das paredes do duto por uma pequena
camada de líquido. Este regime é comum em poços que produzem com alta RGO, e a
fase gasosa é quem controla o gradiente de pressão.
Em tubulação horizontal ou levemente inclinada, os padrões de escoamento são
do tipo: fluxo segregado: estratificado, ondulado e anular; fluxo intermitente: tampão e
golfada; fluxo distribuído: bolha e misto, conforme a Figura 4.
Figura 4. Padrões de escoamento em dutos horizontais ou inclinados Fonte: Mukherjee & Brill (1999, p.23).
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN CAPÍTULO II: Aspectos Teóricos
Júlio César Santos Nascimento 38
O fluxo segregado possui as seguintes subdivisões:
Estratificado – No regime estratificado temos a total separação das fases,
causada pela diferença de densidade das fases. A fase líquida escoa pela parte inferior
da tubulação, enquanto que a fase gasosa pela parte superior.
Ondulado – Também caracterizado pela total separação das fases. No regime
ondulado temos o surgimento de ondas, causado pela tensão de cisalhamento entre a
fase líquida e fase gasosa, fazendo com que uma parte do líquido seja arrastada pelo
gás.
Anular – O regime anular ocorre quando se tem altas vazões de gás. O gás escoa
na região central da tubulação e o líquido pela espaço anular entre a tubulação e o gás.
Devido ao efeito gravitacional, a espessura do filme formado pela fase líquida diminui
quando se caminha para o topo da tubulação.
O fluxo intermitente pode ocorrer de duas formas:
Tampão – O regime de tampão é marcado pela coalescência das bolhas de gás,
quando a velocidade superficial do gás é aumentada, formando bolhas alongadas em
forma de balas que na grande maioria dos casos escoa na parte superior da tubulação.
Golfadas – Aumentado-se ainda mais a velocidade do gás no escoamento
ondulado as ondas passam a ocupar, em alguns casos, toda a seção transversal da
tubulação, formando as golfadas. As golfadas de líquido e de gás escoam em série, com
pequena quantidade de líquido sendo carreada pelas bolhas dispersas.
Já no fluxo distribuído temos:
Bolha – Neste regime, o efeito gravitacional faz com que bolhas discretas se
dispersem em direção ao topo da tubulação com a fase líquida continua.
Nevoeiro – Este regime ocorre quando temos escoamento de gás e líquido com
altas velocidades superficiais. Todo o líquido encontra-se disperso no núcleo gasoso e
as gotículas formadas pelo líquido viajam com a mesma velocidade da fase gasosa.
CAPÍTULO III
Estado da Arte
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN CAPÍTULO III: Estado da Arte
Júlio César Santos Nascimento 40
3 Estado da arte
Este capítulo tem como objetivo apresentar os modelos matemáticos utilizados
para o desenvolvimento deste simulador. Inicialmente serão apresentados os modelos
para escoamento multifásico em seguida os modelos empíricos para avaliação do
desempenho de fluxo no reservatório.
3.1 Modelos para determinação do gradiente multifásicos em dutos
Segundo Shoham (2006), a evolução para tratar do escoamento multifásico em
dutos pode ser dividida em quatro abordagens: correlações empíricas, criadas a partir de
dados experimentais ou de campo; solução rigorosa das equações conservação com
condições de contorno apropriadas, um exemplo deste tipo de abordagem é o
escoamento laminar em dutos; modelos mecanicistas que baseiam-se nas equações de
conservação com equações de fechamento determinadas através de experimentos em
função do padrão de escoamento e por último abordagem através da fluidodinâmica
computacional (CFD) que modela diversos tipos de escoamento com base nas leis de
conservação e na equação de Navier-Stokes (fluidos Newtonianos).
Correlações empíricas
As variáveis utilizadas na construção das correlações empíricas incluem: vazão
de líquido e gás, propriedades físicas dos fluidos, diâmetro, inclinação, rugosidade,
pressão, padrões de escoamento. Em alguns casos, o escoamento é considerado
homogêneo, ou seja, admite-se que o líquido e o gás escoem com mesma velocidade.
Segundo Beggs & Brill (1978) baseado no enfoque tomado no desenvolvimento
das correlações empíricas, estas podem ser classificas em três tipos:
Correlação do tipo A
Caracteriza-se por não considerar o escorregamento entre as fases. Não
considera os padrões de escoamento e utiliza uma única correlação para o cálculo da
fração de líquido. Nesta categoria destacam-se os trabalhos propostos por Poetmann &
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN CAPÍTULO III: Estado da Arte
Júlio César Santos Nascimento 41
Carpenter, Baxendell & Thomas e Fancher & Brown todos para escoamento ascendente
vertical.
Correlação do tipo B
O tipo dois considera o escoamento o escorregamento entre as fases, mas não
considera os padrões de escoamento. Utiliza correlações para o cálculo da fração de
líquido e fator de fricção. Três correlações destacam-se nessa categoria: Hagedorn &
Brown, Gray e Asheim.
Correlação do tipo C
O escoamento é não homogêneo, consideram os padrões de escoamento, a fração
de líquido e o fator de fricção são determinados por correlações que podem não incluir o
padrão de escoamento. As correlações desta categoria diferem-se umas das outras em
como são determinados os padrões de escoamento e como, dentro de cada padrão de
escoamento são determinados o fator de fricção e a fração de líquido. Os principais
modelos são: Duns & Ros, Orkiszewski, Aziz, Govier & Fogarasi, Beggs & Brill e
Mukherjee & Brill.
Beggs e Brill (1973) desenvolveram a primeira correlação que considera em
todas as inclinações da tubulação. Os experimentos foram conduzidos em tubo de
acrílico de diâmetro de 1 e 1 ½ polegada e comprimento de 90 pés, sustentado por um
guincho que fez o tubo variar sua inclinação entre -90 e 90 graus, escoamento
descendente e ascendente, respectivamente. Os fluidos utilizados foram água e ar, nas
vazões de até 1000 barris por dia e 300 mil pés cúbicos por dia, respectivamente. Para
cada diâmetro variou-se as vazões dos fluidos, e na horizontal foram observados os
padrões de escoamento. Com o fluxo estabilizado para cada padrão escoamento
ajustado, variou-se o ângulo do tubo onde tornou-se possível observar a influencia da
inclinação na fração de líquido e no gradiente de pressão. A correlação considera apenas
os padrões de escoamento na horizontal, e utiliza um fator de correção para o
escoamento inclinado. Ainda no método de Beggs & Brill (1973) duas modificações
foram introduzidas por Payne et al. (1979). Eles identificaram que o método proposto
por Beggs & Brill subestimou o fator de fricção ao serem utilizados tubos sem
rugosidade, eles recomendaram um fator de atrito normalizado obtido a partir diagrama
de Moody. Eles ainda identificaram que o método superestimou a fração de líquido em
ambos os casos, descendente e ascendente, e recomendaram fatores de correção para
estes casos.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN CAPÍTULO III: Estado da Arte
Júlio César Santos Nascimento 42
A correlação de Mukherjee & Brill (1999) foi desenvolvida com objetivo
corrigir algumas limitações deixadas pelo método de Beggs e Brill. Eles foram os
primeiros a considerar o efeito da inclinação do tubo na transição dos padrões de
escoamento, além disso, incluíram o padrão estratificado na horizontal e no fluxo
descendente aos padrões convencionais. Os testes foram realizados numa tubulação de
aço na forma U invertido com diâmetro interno de 1 ½ polegada. Os fluidos utilizados
foram ar e querosene e medidos aproximadamente, 1000 gradientes de pressão e 1500
liquid holdup em um sensor de capacitância para um grande numero de vazões.
Neste trabalho serão utilizadas para o cálculo do gradiente de pressão as
correlações de Beggs & Brill Revisada (1979) e Mukherjee & Brill (1999). Estas
correlações foram escolhidas por tratarem-se das utilizados pelos simuladores
comercias, além de poderem ser aplicadas para escoamento vertical, horizontal e
inclinada, com fluxo ascendente e descendente. A utilização destes métodos requer um
sequência de passos que serão descritos detalhadamente no Apêndice A, correlação de
Beggs & Brill Revisada e Apêndice B, correlação de Mukherjee & Brill.
O range de aplicação das correlações empíricas depende de uma serie de fatores
como diâmetro e inclinação da tubulação, Razão Gás-Líquido, propriedades dos fluidos,
fração de água. Infelizmente, na literatura não existe informações sobre qual correlação
obtém melhor desempenho para cada caso, as grandes companhias possuem suas
favoritas ou determinam a escolha das correlações com base na experiência com cada
caso e/ ou correlação (Mukjerjee & Brill, 1999). As correlações de Beggs & Brill e
Mukherjee & Brill, apesar dos valores restritos dos diâmetros da tubulação aos quais
estas correlações foram desenvolvidas são bastante utilizadas em cálculos preliminares,
principalmente por serem aplicáveis para todos os padrões de escoamento e inclinações
(Souza, 2010). Para o range de aplicação de diâmetros a qual estas correlações foram
desenvolvidas experimentalmente, o gradiente de pressão é determinado com bastante
precisão. Para maiores diâmetros, estas correlações tendem a superestimar o gradiente
de pressão com diferença percentual menor ou igual a 20% (Rao, 1998).
3.1.1 Modelos Mecanicistas
Segundo Gomez, Schmidt & Shoham (1999), os modelos mecanicistas surgiram
de algumas limitações impostas pelas correlações empíricas. Nesses modelos, busca-se
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN CAPÍTULO III: Estado da Arte
Júlio César Santos Nascimento 43
caracterizar o escoamento multifásico criando modelos aproximados, com base nos
princípios físicos e fenomenológicos que governam o escoamento.
Ainda segundo os autores, os modelos mecanicistas desenvolvidos inicialmente
possuíam dois tipos de formulação, os modelos para tratar do escoamento na horizontal
e modelos para escoamento vertical. Os modelos de maior relevância para o escoamento
na horizontal são: Taitel & Dukler (1976) desenvolveram um método para determinação
dos padrões de escoamento e Xiao, Shoham & Brill (1990) que formularam um modelo
unificado para determinação dos padrões de escoamento e diferentes métodos para o
cálculo da perda em cada padrão de escoamento. Para o escoamento na vertical
destacam-se os trabalhos os modelos de Ozon, Ferschneider & Chwetzof (1987), Hasan
& Kabir (1988), Ansari et al., (1994) e Chokshi, Schmidt & Doty (1996). E mais
recente os modelos unificados válidos para qualquer inclinação de tubulação foram
propostos por: Petalas & Aziz (1996) e Gomez, Shoham & Schmidt (1999).
No SEMPP será implementado o modelo mecanicista de Gomez, Shoham &
Schmidt (1999). Assim como para as correlações empíricas, este modelo pode ser
aplicado para tubulação sob qualquer ângulo de inclinação. Este modelo consiste
basicamente em um conjunto de equações para determinação dos limites de transição
entre os padrões de escoamento: estratificado e não-estratificado, golfada e bolha
dispersa, golfada e anular, bolha e golfada. Para cada padrão de escoamento o modelo
possui equações para a fração de líquido e gradiente de pressão. Estas equações são
apresentadas no Apêndice C.
3.2 Propriedades térmicas dos fluidos
3.2.1 Coeficiente de transferência de calor por convecção bifásico
No escoamento multifásico, a determinação do coeficiente global de
transferência de calor, U, é feita através da Equação (29) substituindo o coeficiente de
transferência de calor por convecção do fluido, hf, por um coeficiente de troca calor por
convecção bifásico, hTP.
Existem diversas correlações para o cálculo de hTP, neste trabalho será utilizada
a equação de Dorresteijn (1970), dada por:
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Júlio César Santos Nascimento 44
( )
( )
1
3
0,8
Re 2000
Re 2000
TPL SL
L
TPL SL
L
hH
h
hH
h
−
−
= → ≤
= → > (58)
Onde, HL é liquid holdup com escorregamento e hL, é coeficiente de
transferência de calor por convecção da mistura líquida, calculado pela correlação de
Petukhov (1970):
1
22
3
0,125 Re Pr
1,07 12,7 Pr 18
f SL SLL
SL
k fh
fd
= + −
(59)
Onde, d é diâmetro do tubo, Pr é o número de Prandtl, ReSL é número de
Reynolds do líquido, calculado por:
Re L SLSL
L
v dρµ
= (60)
E fSL é fator de fricção do líquido, função da rugosidade e do ReSL.
3.2.2 Coeficiente de Joule Thompson
A equação do gradiente de temperatura para escoamento multifásico é obtida a
partir da equação do gradiente de temperatura do escoamento monofásico (ver Equação
(36)), a nova equação da temperatura passa a ser escrita em termos das propriedades
térmicas da mistura óleo, gás e água.
Alves, Schmidt & Shoham (1992) propuseram uma solução analítica para
determinação do coeficiente de Joule Thompson do gás, óleo e água, dadas por:
1
gg g
T Z
Cp Z Tη
ρ∂ = ∂
(61)
1
oo oCp
ηρ
= − (62)
1
ww wCp
ηρ
= − (63)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN CAPÍTULO III: Estado da Arte
Júlio César Santos Nascimento 45
O coeficiente de Joule Thompson da mistura é expresso em termos das frações
mássicas de cada fase, calculada por:
g g o o w wm
w w w
w
η η ηη
+ += (64)
Onde, ww, wo e wg são os fluxos mássicos de gás, óleo e água, calculados
respectivamente por:
w w ww qρ= (65)
o o ow qρ= (66)
g g gw qρ= (67)
O fluxo mássico total corresponde à soma dos fluxos mássicos de cada fase,
w o gw w w w= + + (68)
Cpm é calor específico da mistura, é calculada em termos das frações mássicas de
cada fases por:
w w o o g gm
Cp w Cp w Cp wCp
w
+ += (69)
T é a temperatura do fluido e Z é o fator de compressibilidade dos gases reais.
3.3 Modelos para avaliação do desempenho de fluxo no reservatório
Em um sistema de produção os fluidos escoam do reservatório até o separador
na superfície passando pela coluna e linha de produção do poço até chegar ao separador.
Ao escoamento dentro do reservatório dá-se o nome de escoamento em meios porosos.
A previsão de comportamento do fluxo em meios porosos é fundamental para
projetos de sistema de produção, pois, com ela é possível determinar e otimizar as
variáveis de produção, antecipar o comportamento da produção e avaliar a necessidade
e eficácia de um método de elevação artificial.
A modelagem do escoamento em meios porosos é feita pelos simuladores
numéricos de reservatórios que subdividem o meio poroso em pequenas células com
propriedades distintas e, resolvem simultaneamente uma grande quantidade de equações
que representam o fluxo em meio poroso. Estes simuladores permitem maior precisão
no estudo do escoamento em meios porosos, no entanto, é necessário dispor uma grande
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Júlio César Santos Nascimento 46
quantidade de dados como propriedades da rocha, dos fluidos, da geologia e histórico de
produção e tempo de simulação, que podem levar dias, semanas e até meses. Por esse
motivo, muitas vezes utiliza-se modelos empíricos que, são capazes de apresentar bons
resultados na avaliação do escoamento meios porosos, a partir de dados de testes de
campo.
Nestes modelos, a capacidade que o reservatório possui em alimentar o poço é
avaliada através da IPR.
3.4 IPR subsaturada
No escoamento de fluido monofásico incompressível a IPR pode ser
representada pela Lei de Darcy conhecida como modelo linear pela equação (Ahmed,
2001):
( )wfq J P P= − (70)
Onde, q é a vazão de líquido nas condições padrão, J é o índice de produtividade
do poço, P é a pressão média do reservatório e Pwf e a pressão dinâmica do fundo do
poço. A IPR monofásica também conhecida como IPR subsaturada é uma linha reta de
inclinação (-1/J) (ver Figura 5), ocorre quando P e Pwf encontram-se acima da pressão
de bolha Pb.
Figura 5. IPR escoamento monofásico.
Na Figura 5, a vazão máxima do reservatório, qmáx, ocorre quando Pwf é mínima,
ou seja, quando a Pwf é nula, na elevação natural essa vazão tem apenas valor teórico,
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Júlio César Santos Nascimento 47
pois é impossível de ocorrer escoamento de fluido na superfície sem gradiente de
pressão entre o fundo e a cabeça do poço, na elevação artificial essa vazão pode
alcançada facilmente com o método de Bombeio Centrifugo Submerso (BCS). Quando
Pwf é igual a P a vazão é nula porque o gradiente de pressão sobre o reservatório é nulo.
O modelo linear oferece bons resultados para escoamento em reservatórios de óleo
subsaturado com P acima da Pb, baixa Razão Gás-Líquido (RGL), alta produção de
água e reservatório de óleo com influxo de água (Ahmed, 2001).
3.5 IPR saturada
Quando P encontra-se abaixo da pressão de bolha Pb, o gás é liberado do óleo
aumentando sua saturação e permeabilidade relativa, em contra partida o óleo sofre
redução na saturação e permeabilidade relativa e aumento de viscosidade. Isto faz com
que a IPR apresente comportamento não linear como mostrado na Figura 6. O índice de
produtividade, J, deixa de ser constante, uma vez que a energia do reservatório para
produção de óleo agora também é gasta na produção de gás. Como o índice de
produtividade não é mais constante, o modelo linear deixa de ser válido (Prado, 2008).
Para tratar da IPR saturada utilizam-se modelos empíricos. Neste simulador
serão implementadas as correlações empíricas propostas por Vogel (1968), Klins
(1989), Wiggins (1992a, 1992b) e Fetkovick (1973). Estas correlações foram
desenvolvidas a partir de simulações numéricas de reservatório e testes de produção em
reservatórios de gás em solução cuja P era inferior a Pb. Nestes modelos, vazão e
pressão são relacionadas pela expressão:
( )2
1 1wf wfL
máx
P Pqb b
q P P
= + − +
(71)
Onde, b é uma constante, possui diferentes valores de acordo com o modelo. Os
valores de b são dados na Tabela 1. No gráfico da Figura 6 são mostrados os traçados
das IPR destes modelos, observa-se no gráfico que todos os modelos possuem traçado
parabólico e preveem diferentes qmáx.
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Júlio César Santos Nascimento 48
Tabela 1. Valores empíricos de b da Equação (71)
Modelo b
Vogel (1968) −0,2 Fetkovich (1973) 0
Klins (1989) −0,1225 Wiggins (1992a) −0,72 Wiggins (1992b) −0,52
Fonte: Prado (2008)
Estes modelos são válidos apenas nos casos em que P encontra-se abaixo da
Pb. Nos casos onde P está acima de Pb e Pwf é maior ou menor do que a Pb utiliza-se a
IPR de composição combinada (IPR subsaturada e IPR saturada), com modelo linear
para Pwf igual ou superior a Pb e uma das correlações mostradas nesta seção, quando a
Pwf igual ou inferior a Pb, conforme Figura 7.
Figura 6. Curvas de IPR – modelos: linear, Vogel, Fetkovich, Klins e Wiggins Fonte: Prado (2008)
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Júlio César Santos Nascimento 49
Figura 7. IPR combinada linear e parabólica Fonte: Prado (2008)
O trecho da IPR onde P encontra-se acima da Pb IPR subsaturada é obtida pela
Equação (70). No trecho onde P encontra-se abaixo da Pb (IPR saturada) a IPR é
obtida pela Equação (72), conforme Figura 7.
( )2
1 1wf wfL b
máx b b b
P Pq qb b
q q P P
−= + − +
− (72)
Onde, qb corresponde à vazão no ponto de bolha, calculada por:
( )*b bq J P P= − (73)
E J* equivale ao índice de produtividade quando Pwf é igual P e qmáx é a vazão
máxima determinada por:
*
2b
máx b
J Pq q
b= +
+ (74)
3.6 IPR Futura
A curva de IPR futura é uma importante ferramenta para auxiliar no
planejamento da produção de um determinado poço, com elas é possível estimar a vazão
em função do declínio da pressão média do reservatório. Existem diversas correlações
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN CAPÍTULO III: Estado da Arte
Júlio César Santos Nascimento 50
na literatura utilizadas para prever o comportamento futuro de IPR saturada. Estes
métodos relacionam mudança no índice de produtividade J*, em função do declínio da
pressão média do reservatório de conforme Equação (75) (Prado, 2008).
No simulador proposto serão utilizadas as correlações de IPR futura de
Eickmeier (1968), Fetkovich (1973) e Wiggins (1992a, 1992b). A relação J* com o
declínio de P proposta por cada autor é apresentada na Tabela 2.
2
1
*
2*
1
P
P
J PF
J P
=
(75)
Na Equação (75) 1P é pressão média de depleção inicial de análise e 2P
corresponde ao próximo valor de pressão media de depleção, 1
*PJ e
2
*PJ correspondem,
respectivamente aos índices de produtividade das pressões médias 1P e 2P .
Tabela 2. Métodos para previsão do J* com variação da pressão média
Método 2
1
*
2*
1
P
P
J PF
J P
=
Eickmeier (1968) 2
2
1
P
P
Fetkovich (1973) 2
1
P
P
Wiggins (1992a) 2
1
0,16 0,84P
P
+
Wiggins (1992b) 2
1
0,6 0,4P
P
+
Fonte: Prado (2008)
O efeito do declínio em P sobre o qmáx é calculada pela relação:
2
1
2 2
1 1
PmáxPmáx
q P PF
P Pq
=
(76)
A função 2
1
PF
P
é obtida na Tabela 2, de acordo com a correlação utilizada.
Para IPR futuras de composição combinada, o trecho onde a P é superior a Pb
(IPR futura subsaturada) e a Pwf encontra-se acima da Pb, o J permanece constante, e a
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Júlio César Santos Nascimento 51
IPR é obtida pela Equação (70). Quando Pwf encontra-se abaixo Pb utiliza-se a Equação
(72).
Quando P é inferior a Pb (IPR futura saturada) a construção da curva de IPR
futura é obtida pela Equação (72) utilizando o J* a partir da relação apresentada por
cada correlação na Tabela 2, qmáx obtido pela Equação (76) para cada nível de depleção.
3.7 Analise Nodal – IPR e TPR
Uma das formas de otimizar a produção de um poço é confrontar as curvas de
desempenho de fluxo na coluna de produção (TPR) com as curvas desempenho de fluxo
reservatório (IPR). Esse procedimento é chamado de Análise Nodal. Essa metodologia
consiste em um estudo baseado em pontos (nós), no qual é possível determinar a
pressão em qualquer ponto situado em uma das três etapas de fluxo (meio poroso,
coluna de produção e superfície) (Brown et al., 1984) .
Na Análise Nodal o sistema de produção funciona como uma unidade simples,
em que todos os seus componentes estão interconectados, de maneira que uma mudança
nas condições de fluxo de um determinado componente afeta as condições de fluxo dos
demais. Em um nó, o fluxo que entra é igual ao fluxo que sai e a pressão de saída é
sempre igual à pressão de entrada.
A Figura 8 ilustra de modo simplificado um sistema de produção. Em cada
ponto do sistema é possível traçar duas curvas de pressão em função da vazão. A partir
da pressão disponível no reservatório (1), determina-se a pressão disponível em
qualquer ponto do sistema, pressão de fluxo no fundo do poço (2), pressão na restrição
(3) pressão na cabeça de produção, pressão no choke (5) e pressão na entrada do
separador (6), diminuindo as perdas de carga até o nó escolhido. A partir da pressão na
entrada do separador (6), procede-se de maneira inversa, somando-se as perdas de carga
até o nó escolhido, dessa forma, determina-se a pressão requerida no ponto escolhido.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN CAPÍTULO III: Estado da Arte
Júlio César Santos Nascimento 52
Figura 8. Sistema simples de produção
Na elevação natural, ao ser combinado o fluxo na coluna de produção e
reservatório verifica-se a existência de uma oposição de solicitações como pode ser
observado na Figura 9. Analisando apenas o fluxo no reservatório, quanto menor a
pressão no fundo do poço maior é o diferencial de pressão sobre o fluido, ou seja, maior
a vazão do reservatório para o poço. Enquanto na coluna de produção, quanto maior é a
pressão de fundo maior são as vazões na superfície.
A capacidade que o reservatório possui para alimentar o poço é medido pela
curva de IPR (Inflow Performance Relationship). A IPR relaciona a vazão do
reservatório com a pressão de fluxo disponível no fundo do poço. Na seção 3.3 são
apresentados os métodos para determinação da IPR de reservatórios de petróleo que
produzem com pressão média acima e abaixo da pressão de bolha.
O desempenho do escoamento na coluna de produção é avaliado pela curva de
TPR (Tubing Performance Relationship), que relaciona a pressão requerida no fundo do
poço, Pwf, para manter determinada vazão de líquido na superfície. A curva TPR é
obtida através do cálculo gradiente dinâmico de pressão na coluna de produção, a partir
de um ponto pressão conhecida, geralmente na cabeça do poço ou na entrada separador,
determina-se a pressão segmento a segmento somando as perdas de carga (elevação,
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN CAPÍTULO III: Estado da Arte
Júlio César Santos Nascimento 53
atrito e aceleração) à pressão a jusante no sentido do escoamento até atingir o fundo do
poço. Para cada vazão estimada determina-se uma Pwf.
A Figura 6 ilustra uma curva típica de IPR e TPR em escoamento multifásico, o
ponto de intersecção da IPR com a TPR pode representar uma condição de equilíbrio
que satisfaz as equações que regem o escoamento no meio poroso e na tubulação, desta
forma, deste de que não haja nenhuma restrição ao escoamento o sistema irá produzir
por elevação natural (surgência) com vazão e pressão observada neste ponto.
Figura 9. Análise Nodal – IPR e TPR
CAPÍTULO IV
Desenvolvimento do Simulador
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN CAPÍTULO IV: Desenvolvimento do Simulador
Júlio César Santos Nascimento 55
4 Desenvolvimento do simulador
Neste capítulo, são tratados os aspectos da metodologia do trabalho relacionados
ao desenvolvimento do simulador e a metodologia do simulador comercial utilizado
para comparação dos resultados.
4.1 Discretização da tubulação
Dois métodos numéricos podem ser utilizados para integrar as equações do
gradiente de pressão e temperatura. O método baseado no incremento de pressão e o
método baseado no incremento de comprimento. No simulador proposto será utilizado o
segundo método, que consiste em dividir o duto em vários segmentos. O cálculo da
pressão e temperatura é feito segmento a segmento até atingir o ponto desejado. .
No escoamento multifásico o gradiente de pressão e temperatura varia ponto a
ponto. Para representar os perfis de pressão e temperatura com precisão é necessário
discretizar (dividir) a tubulação em uma quantidade de segmentos suficientes, de modo
que o comprimento desses segmentos sejam necessariamente pequenos para evitar
grandes variações nas propriedades físicas dos fluidos, uma vez que estas propriedades
serão calculadas no ponto médio de cada segmento.
O algoritmo do SEMPP pode ser aplicado para simulação de escoamento
multifásico em poços de petróleo com até 5 trechos de tubulação com inclinação
variando de 0 a 90°. Essa características pode ser facilmente melhorada possibilitando-
se a inclusão de mais trechos. A discretização é feita dividindo cada trecho com
diferente ângulo de inclinação m, em um número de segmentos n. Na Figura 10 é
mostrado um esquema de como ocorre a discretização da tubulação no SEMPP.
O comprimento de cada segmento no trecho m é dado por:
mm
LdL
n= (77)
A variação total da pressão no poço equivale à soma da perda de carga, em cada
um dos trechos m.
5
1 1
n
total mm i mi
dpP dL
dL= =
∆ =
∑∑ (78)
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN CAPÍTULO IV: Desenvolvimento do Simulador
Júlio César Santos Nascimento 56
Figura 10. Discretização do poço
4.2 Algoritmo para solução acoplada dos gradientes de pressão e temperatura
A determinação simultânea dos gradientes de pressão e temperatura de um
sistema multifásico necessita da solução das equações básicas que regem o escoamento.
Essas equações descrevem, por meio de um modelo matemático, os mecanismos de
transferência de massa, quantidade de movimento e transferência de energia através da
troca de calor do fluido com a vizinhança.
O algoritmo adaptado de Mukherjee & Brill (1999) é empregado neste simulador
para previsão simultânea dos gradientes de pressão e temperatura. Este algoritmo
oferece vantagem em relação ao tempo de simulação, pois, busca-se primeiramente a
convergência na temperatura, para em seguida atingir a convergência na pressão.
Duas situações são consideradas no cálculo da distribuição de pressão e
temperatura: temperatura conhecida a priori e perfil de temperatura desconhecido,
calculado no processo.
Resumidamente, conforme o fluxograma da Figura 11, o algoritmo utilizado
consiste em:
1. Armazenamento e leitura dos dados de entrada. Isto inclui vazão de líquido (qL)
em condições padrão, razão gás líquido de produção (RGLp); propriedades do
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN CAPÍTULO IV: Desenvolvimento do Simulador
Júlio César Santos Nascimento 57
fluidos como densidade do gás (yg), da água(yw), °API, pressão (Pi) e
temperatura (Ti) na entrada do sistema; configuração do poço: diâmetros da
coluna, revestimento, cimento; inclinação, rugosidade, comprimento (Li);
propriedades térmicas do fluidos, tubulação e formação.
2. A tubulação é dividida em n incrementos. É importante definir o comprimento
dos segmentos suficientemente pequenos para representar com precisão as
condições do escoamento;
3. Estima-se 1E
i iP P+ = ;
4. Calcula-se a pressão média no segmento 1
2
Ei iP P
P + += ;
5. Estima-se 1E
i iT T+ = ;
6. Calcula-se a temperatura média no segmento 1
2
Ei iT T
T + += ;
7. Determina-se com ( P , T ) as propriedades PVT;
8. Calcula-se o gradiente de temperatura mi
dT
dL
pela Equação (36);
9. E seguida, determina-se 1C
i imi
dTT T dL
dL+= +
.
10. Compara-se a temperatura calculada com a temperatura estimada, através de
31 1
1
10E C
i iC
i
T T
T−+ +
+
−< , caso seja menor que a tolerância a convergência é alcançada, e
o algoritmo pula para próximo passo. Se não, o algoritmo retorna para o passo 5
e, estima 1 1E C
i iT T+ += até garantir a convergência;
11. Determina-se o gradiente de pressão mi
dp
dL
por uma das correções empíricas
programadas;
12. Em seguida, calcula-se 1C
i imi
dpP P dL
dL+= +
;
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN CAPÍTULO IV: Desenvolvimento do Simulador
Júlio César Santos Nascimento 58
13. Compara a pressão calculada com a pressão estimada, através de
31 1
1
10E C
i iC
i
P P
P−+ +
+
−< , caso seja menor que a tolerância a convergência é alcançada, e
o algoritmo pula para próximo passo. Senão, o algoritmo retorna para o passo 6
e, estima 1 1E C
i iP P+ += até que a convergência seja atingida;
14. Garantida a convergência do passo anterior, pula-se para o próximo segmento, a
pressão e temperatura de saída do segmento anterior se torna a pressão e
temperatura de entrada do segmento atual;
15. Repete-se o passo 1 ao 14 para todos os segmentos do sistema;
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN CAPÍTULO IV: Desenvolvimento do Simulador
Júlio César Santos Nascimento 59
Entrada de dados
L = Li; P = Pi; e T = Ti;
Estimar 1E
iP P+ =
1
2
Ei iP P
P + +=
Estimar 1E
iT T+ =
1( )
2i iT T E
T ++=
Calcular as Propriedades dos
fluidos em ( P ,T )
Calcular mi
dT
dL
1C
i i mmi
dTT T dL
dL+= +
31 1
1
10E C
i iC
i
T T
T−+ +
+
−<
Calcular mi
dp
dL
1C
i i mmi
dpP P dL
dL+= +
31 1
1
10E C
i iC
i
P P
P−+ +
+
−<
1 1E C
i iT T+ +=
1 1E C
i iP P+ +=
1C
iP P+= ; 1C
iT T += ;
i mL L dL= +
L = Ltotal Imprime Resultados i = i +1
Sim
Não
Sim
Não
Sim Não
Figura 11. Algoritmo de marcha Fonte: Adaptado de Mukherjee & Brill (1999)
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN CAPÍTULO IV: Desenvolvimento do Simulador
Júlio César Santos Nascimento 60
4.3 Cálculo da pressão disponível na cabeça e da pressão requerida no fundo do poço
No SEMPP os pontos escolhidos para a Análise Nodal foram: o fundo do poço,
em frente aos canhoneados, e na cabeça do poço, a montante do choke. A localização
desses dois pontos pode ser visualizada na Figura 8 nos pontos (2) e (4),
respectivamente. Destaca-se que no SEMPP o escoamento multifásico é estudado
apenas no meio poroso e na coluna de produção, não sendo considerado o escoamento
em restrições e na linha de produção. Entretanto, pode ser facilmente implementado.
Na determinação do gradiente de pressão na coluna de produção dois modos de
cálculo são implementados: cálculo da pressão disponível na cabeça do poço e cálculo
da pressão requerida no fundo do poço, como mostra a Figura 12.
No cálculo da pressão disponível na cabeça, a condição inicial de pressão, Pi, é
igual a pressão dinâmica de fundo, Pwf. Deste modo, calculam-se as pressões segmento
a segmento no sentido do escoamento diminuindo-se as perdas de carga até atingir a
cabeça do poço.
No cálculo da pressão requerida no fundo do poço, Pi, é igual a pressão na
cabeça. As pressões são calculadas segmento a segmento no sentido contrário ao
escoamento somando-se as perdas de carga até o fundo do poço.
Para solução da equação do gradiente de temperatura é adotado como condição
inicial, Ti, igual a temperatura do reservatório (Ti = Tres). E o cálculo é feito do no
sentido do escoamento do fundo até a cabeça do poço.
Figura 12. Cálculo da pressão disponível e pressão requerida
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN CAPÍTULO IV: Desenvolvimento do Simulador
Júlio César Santos Nascimento 61
Como o trabalho propõe uma solução acoplada das equações do gradientes de
pressão e temperatura, um problema é encontrado quando é utilizado o cálculo da
pressão requerida no fundo do poço, pois as equações possuem condições de contorno
em pontos distintos do sistema. Enquanto que para equação do gradiente de pressão a
condição de contorno é a cabeça, onde a pressão é conhecida, mas a temperatura não.
Para equação do gradiente de temperatura a condição de contorno é conhecida no fundo
do poço, onde pretende-se determinar a pressão. No cálculo da pressão disponível esse
problema não é encontrado já que ambas as equações possuem condição inicial
localizada no fundo do poço.
Para contornar esse problema no cálculo da pressão requerida o SEMPP possui
um algoritmo que funciona da seguinte forma:
1. Estima-se Pwf no fundo do poço;
2. Com Pwf estimado e Ti =Tres, calcula-se pressão (Pwh) e temperatura (Twh) na
cabeça utilizando o cálculo de pressão disponível na cabeça; em seguida
3. Compara-se medido calculado
wh whmedido
wh
P Ptolerancia
P
−< . Se a convergência é alcançada o
algoritmo para e obtêm-se os perfis de pressão e temperatura para a condição
inicial de pressão na cabeça do poço, medidowhPi P= . Senão, o algoritmo retorna
para o passo e estima uma nova Pwf até garantir que a convergência seja
atingida.
4.4 Correlações empíricas para a determinação das propriedades PVT
As propriedades físicas (PVT) do óleo, gás e água são calculadas com base no
modelo black-oil. Na Tabela 3 são listadas as correlações empíricas empregadas no
neste simulador. Para maiores detalhes sobre estas correlações consultar Mukerjee &
Brill,1999; e PIPESIM, 2009.
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Tabela 3. Correlações empíricas do modelo black-oil programadas no simulador
Propriedade Símbolo Correlação Razão de solubilidade do gás no óleo Rso Standing, Vazquez & Beggs Razão de solubilidade do gás na água Rsw Culberson & Maketta Fator volume de formação do óleo Bo Standing Fator volume de formação do gás Bg Equação de estado gás real Fator volume de formação da água Bw Gould Viscosidade do óleo morto µod Beggs & Robinson, Glaso Viscosidade do óleo saturado µosaturado Beggs & Robison, Kartoatmodjo
& Schmidt Viscosidade do óleo subsaturado µosubsaturado Vasquez & Beggs, Kartoatmodjo
& Schmidt Viscosidade da água µw Kestin, Kalifa & Correa Viscosidade do gás µg Lee et al. Pressão de bolha Pb Standing, Lasater, Vazquez &
Beggs Fator de compressibilidade do gás Z Beggs & Brill Tensão superficial do gás no óleo σo Baker & Swerdloff Tensão superficial do gás na água σw Baker & Swerdloff Pressão e temperatura pseudocríticas Ppc, Tpc Standing
Fonte: Mukerjee & Brill (1999); PIPESIM (2009)
4.5 Estrutura do SEMPP
O conjunto de rotinas necessárias para o desenvolvimento do simulador foram
implementadas através do software de programação C++ Builder® versão 2010 (Alves,
2002). Escolheu-se essa ferramenta por tratar-se de uma das mais utilizadas na
programação dos simuladores comerciais existentes no mercado. Além disso, esse
compilador permitiu ao final a criação de arquivo executável compatível com os
sistemas operacionais da Microsoft Windows®.
O simulador proposto, denominado de SEMPP (Simulador de Escoamento
Multifásico em Poços de Petróleo), possui três módulos de são operação:
• Propriedades dos fluidos – Neste módulo, o usuário pode determinar as
propriedades físicas, velocidades, vazões, frações volumétricas em qualquer
ponto do sistema com função da pressão e temperatura.
• Gradiente de Pressão e Temperatura – Neste módulo, o usuário pode
determinar a pressão e temperatura ao longo do comprimento ou profundidade
tubulação/poço. Os resultados, apresentados através de gráficos, são:
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Júlio César Santos Nascimento 63
Profundidade versus Pressão (LxP); Pressão versus Comprimento (PxL),
Profundidade versus Temperatura (LxT). Também pode-se visualizar os
resultados na forma de tabela na própria interface do simulador. Neste módulo,
o usuário ainda tem a opção de plotar a curva de desempenho de fluxo na coluna
de produção (TPR);
• Análise Nodal – Neste módulo, o usuário pode gerar curvas de desempenho de
escoamento no reservatório (IPR), e confrontar com a curva de desempenho de
fluxo na coluna de produção (TPR), gerada no módulo anterior.
Na Figura 13 é apresentada a tela de configuração dos dados para determinação
das propriedades PVT. No modelo black-oil as informações necessárias para
caracterização dos fluidos são: P, T, °API, yg, yw,WC, RGLp e qL nas condições padrão.
As propriedades Pb, Rso, µod, µosaturado, µosubsaturado são calculadas por mais de uma correlação
de escolha do usuário (ver Tabela 3).
Na Figura 14 é mostrada a tela de entrada de dados e saídas dos resultados do
módulo Gradiente de Pressão e Temperatura. Do lado esquerdo, encontram-se as células
para entrada do dado e opções de correlação necessária para realização das simulações.
No lado direito, tem-se as opções de visualização dos resultados através de gráficos.
Na Figura 15 é apresentada a tela de entrada de dados e visualização dos
resultados conduzidos no módulo de Análise Nodal. Do lado esquerdo, encontra-se o
menu para entrada de dados e do lado direito a visualização dos resultados.
Os gráficos gerados em cada módulo podem ser salvos como arquivos de
imagem no formato (.bmp). Os valores numéricos obtidos nas simulações como
propriedades PVT, gráficos LxP, PxL, LxT, TPR e IPR são escritos em arquivo no
formato (.csv) podendo ser exportado para planilha do EXCEL.
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Figura 13. Tela de entrada de dados das propriedades dos fluidos
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Figura 14. Tela de entrada de dados e saída de resultados módulo Gradiente de Pressão e Temperatura
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Figura 15. Tela de entrada de dados e visualização de resultados do menu Análise Nodal
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4.6 Simulador comercial PIPESIM®
O simulador PIPESIM® é uma ferramenta computacional para simulação de
escoamento multifásico em sistemas de produção de óleo e gás. Esta ferramenta modela
o escoamento de fluidos em estado regime permanente. Possui um conjunto completo
de correlações empíricas e modelos mecanicistas padrões na indústria do petróleo. O
comportamento termodinâmico dos fluidos é avaliado através do modelo black-oil ou
pelo modelo composicional (PIPESIM, 2009).
A operação deste simulador é divida em módulos, sendo os principais:
• Análise do Sistema Operacional (System Analysis) – Este módulo permite
analisar as condições de operação do sistema, de acordo com a análise de
sensibilidade para cada caso;
• Perfil de Pressão e Temperatura (Pressure and TemperatureProfile ) – neste
módulo determina-se a pressão e temperatura em cada ponto do sistema. Por
exemplo, gráficos de pressão e temperatura versus a profundidade do poço.
• Comparação das Correlações de Escoamento (Flow Correlation Comparison) –
Neste módulo é possível comparar o desempenho das correlações do
escoamento multifásico, permitindo ao usuário determinar qual correlação
apresento resultado mais e menos otimista.
• Ajuste de Dados (Data Matching) – Esta opção permite a seleção de parâmetros
a serem ajustados automaticamente com os dados parâmetros medidos.
• Análise Nodal (Nodal Analysis) – Aqui é possível realizar uma análise de
sensibilidade dos principais parâmetros envolvidos no sistema produção. Para
proceder com a análise geralmente, escolhe-se um dos seguintes pontos: fundo
ou cabeça do poço ou ainda entrada do separador. Esta módulo permite que
sejam geradas as curva de TPR.
• Comprimento Ótimo para Completação Horizontal (Optimum Horizontal
Completion) – Aqui determina-se o comprimento econômico para um
completação horizontal.
• Interface com Simulador de Reservatório (Reservoir Tables) – Permite analisar
o sistema produção com dados provenientes do simulador de reservatório. O
acoplamento do poço reservatório é feito de forma manual.
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN CAPÍTULO IV: Desenvolvimento do Simulador
Júlio César Santos Nascimento 68
• Desempenho da Elevação Artificial (Artificial-Lift Performance) – Nesta opção
é possível analisar o comportamento de produção do sistema quando este
produzir por elevação artificial, Gás-Lift (GL) ou Bombeio Centrifugo
Submerso (BCS).
Os módulos descritos anteriormente são utilizados para a análise de um sistema
de produção composto por um único poço. Além desses módulos, o PIPESIM possui
um módulo chamado de Network Operations para análise de sistema de produção
composto por vários poços.
Como objeto deste trabalho, será feito o uso dos seguintes módulos;
• Perfil de Pressão e Temperatura;
• Comparação das Correlações de Escoamento; e
• Análise Nodal;
4.6.1 Cálculo do perfil de temperatura no PIPESIM
No PIPESIM, o perfil de temperatura é obtido através de um balanço rigoroso de
entalpia quando é utilizado o modelo composicional para previsão do comportamento
termodinâmico dos fluidos. O conhecimento de composição dos fluidos permite que
sejam geradas tabelas de entalpia dos fluidos como função da pressão e temperatura. Em
muitos casos a composição do fluido não é conhecida tornando-se impossível a
utilização da desta metodologia (PIPESIM, 2009).
No modelo de fluido black-oil a temperatura também é calculada através de um
balanço de entalpia, no entanto, aqui pelo fato de não conhecer a composição do fluido
é utilizado um correlação empírica que representa uma aproximação da entalpia para
fluidos típicos deste modelo. No software são encontradas duas correlações para o
calculo da entalpia, denominadas de “método de 1983” e “método de 2009” (PIPESIM,
2009).
Na sequência são apresentadas as equações do “método de 2009”.
A entalpia específica do gás, hg, do óleo, ho, e da água, hw, são calculadas,
respectivamente, pelas seguintes expressões:
g g g g vaph Cp T Cp hη= − + ∆ (79)
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN CAPÍTULO IV: Desenvolvimento do Simulador
Júlio César Santos Nascimento 69
o o o oh Cp T Cp Pη= − (80)
w w w wh Cp T Cp Pη= − (81)
Onde, Cp é calor específico, η é o coeficiente de Joule Thompson, P e T
correspondem a pressão e temperatura do fluido e ∆hvap representa a entalpia de
vaporização. Os subscritos g, o e w corresponde ao gás, óleo e água, respectivamente.
Os coeficientes de Joule-Thompson, são obtidos pela correlação de Alves,
Alhanati & Shoham (1992) definidos na seção 2.2.9.
A entalpia total da mistura é dada em termos das frações mássicas de cada fase
pela expressão:
w w o o g gw h w h w hh
w
+ += (82)
Resumidamente, o balanço de entalpia realizado pelo PIPESIM, consistem em:
1. Com Pi e Ti da condição inicial calcula-se hi pela Equação (82);
2. Estima-se 1E
iP + e 1E
iT + ;
3. Calcula-se P e T ;
4. Determina-se o dh
dL
pela Equação (11);
5. Calcula-se 1Ci
dhh hi dL
dL+ = +
;
6. Com 1E
iP + e 1E
iT + estima-se 1E
ih + pela Equação (82)
7. Compara-se 1Cih + com 1
Eih + . Caso não haja convergência na tolerância
desejada estima-se uma nova temperatura 1E
iT + .
CAPÍTULO V
Resultados e Discussões
Dissertação de Mestrado PPGCEP/ UFRN CAPÍTULO V: Resultados e Discussões
Júlio César Santos Nascimento 71
5 Resultados e discussões
Neste capítulo serão apresentados os resultados e discussões sobre as simulações
realizadas no SEMPP. Primeiramente, serão apresentadas as comparações entre os
perfis de pressão, temperatura e as curvas de TPR obtidas pelos simuladores para as
correlações empíricas. No segundo momento a mesma análise será conduzida para
avaliar o modelo mecanicista. Por fim, será apresentado um cenário de aplicação do
SEMPP, com a utilização das curvas de TPR, IPR e IPR futura.
5.1 Experimentos computacionais
Para testar o desempenho do simulador foram utilizados dados hipotéticos de
três de poços de produção onshore com diferentes condições operacionais. O objetivo é
validar o simulador considerando diferentes cenários de aplicação e comparando os
resultados com aqueles obtidos pelo PIPESIM.
As características dos poços denominados de poço 1, 2 e 3 discutidas a seguir.
5.1.1 Poço 1
O primeiro cenário trata-se de um poço vertical com profundidade de 8000 ft
(ver Figura 16). O poço produz por elevação natural com RGO de 751 scf/stb. Os
demais dados operacionais são apresentados na Tabela 4.
Tabela 4. Dados operacionais de produção do poço 1
Dados de Entrada Valores Unidades Vazão de óleo (qo) 1000 stb/dia
Fração de água (WC) 0 % Razão Gás-Óleo (RGO) 751 scf/stb
Densidade do gás (yg) 0,701 Densidade da água (yw) 1,03
Grau API 32,81
Comprimento da coluna 8000 ft Profundidade vertical (TVD) 8000 ft
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Júlio César Santos Nascimento 72
Temperatura ambiente 60 °F Temperatura do reservatório 170 °F
Diâmetro interno da coluna 2, 875 in Diâmetro externo da coluna 3,375 in
Rugosidade da coluna 0,001 in Diâmetro interno do revestimento 4,435 in Diâmetro externo do revestimento 5,583 in
Diâmetro externo da cimentação 8 in Pressão na cabeça do poço 950 psia
Pressão de bolha* 2373,84 psia * Pressão de bolha obtida pela correlação de Standing
Figura 16. Geometria da coluna de produção do poço 1
5.1.2 Poço 2
O poço 2 trata-se de um poço direcional do tipo I (Figura 17) que produz por
elevação natural, o ponto de ganho de ângulo (KOP) esta localizado na profundidade
vertical 7500 ft, inclinação de 61° até atingir a zona reservatório na profundidade 11000
ft. A coluna possui comprimento total de 11500 ft. os dados de produção são
apresentados na Tabela 5.
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Júlio César Santos Nascimento 73
Tabela 5. Dados operacionais de produção do poço 2
Dados de Entrada Valores Unidades Vazão de óleo (qo) 534,6 stb/dia
Fração de água (WC) 0 % Razão Gás-Óleo (RGO) 951 scf/stb Densidade do gás (yg) 0,92
Densidade da água (yw) 1,03 Grau API 25
Comprimento da coluna 11500 ft Profundidade vertical (TVD) 11000 ft
Temperatura ambiente 60 °F Temperatura do reservatório 210 °F Diâmetro interno da coluna 3,5 in Diâmetro externo da coluna 4,0 in
Rugosidade da coluna 0,001 in Diâmetro interno do revestimento 5,666 in Diâmetro externo do revestimento 7,390 in Diâmetro externo da cimentação 9,390 in
Pressão na cabeça do poço 500 psia
Pressão de bolha* 2909,56 psia * Pressão de bolha obtida pela correlação de Standing
Figura 17. Geometria da coluna de produção do poço 2
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5.1.3 Poço 3
O poço 3, também produz por elevação natural, possui geometria de um poço
horizontal (Figura 18), o comprimento de ângulo de cada segmento são dados na Tabela
6. Os dados operacionais de produção são apresentados na Tabela 7.
Tabela 6. Geometria da coluna de produção do poço 3
Comprimento da coluna (ft) Profundidade vertical (ft) Inclinação (°) 0 - 3000 0 -3000 90
3000-4064,2 3000-4000 70 4064,2-5369,6 4000-5000 50
5369,6-7369,6 5000-6000 30 7369,6-10650 6000 0
Tabela 7. Dados operacionais de produção do poço 3
Dados de Entrada Valores Unidades Vazão de óleo (qo) 3000 stb/dia
Fração de água (WC) 20 %
Razão Gás-Óleo (RGO) 509 scf/stb
Razão Gás-Líquido (RGL) 407,2 Scf/stb
Densidade do gás (yg) 0,708
Densidade da água (yw) 1,03
Grau API 30
Comprimento da coluna 10650 ft
Profundidade vertical 6000 ft
Temperatura ambiente 60 °F
Temperatura do reservatório 200 °F
Diâmetro interno da coluna 5 in
Diâmetro externo da coluna 5,5 in
Rugosidade da coluna 0,001 in
Diâmetro interno do revestimento 7,025 in
Diâmetro externo do revestimento 9,625 in
Diâmetro externo da cimentação 11,625 in
Pressão na cabeça do poço 200 psia
Pressão de bolha* 1877,7 psia * Pressão de bolha obtida pela correlação de Standing
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Figura 18. Geometria da coluna de produção do poço 3
5.2 Validação do simulador
Na indisponibilidade de dados de campo ou experimentais, a validação do
SEMPP foi feita por meio da comparação dos resultados com os obtidos em simulações
realizadas no PIPESIM, utilizando como cenário de simulação os dados dos três poços
descritos na seção 5.1.
A ideia de utilizar esses três poços tem como objetivo verificar se o SEMPP é
capaz de prever com precisão os perfis de pressão e temperatura considerando-se
diferentes condições operacionais.
A diferença nos resultados obtidos pelos dois simuladores foi medida através do
cálculo do erro percentual relativo, calculado pela expressão:
% 100SEMPP PIPESIM
PIPESIM
C CE
C
−=
(83)
Onde C é a quantidade física medida, pressão ou temperatura, prevista pelo
SEMPP e pelo PIPESIM.
Para que os resultados dos simuladores pudessem ser comparados buscou-se
alimentar os dois modelos com os mesmos parâmetros de entrada. Na Tabela 8 são
mostradas as correlações empíricas utilizadas por cada simulador no cálculo das
propriedades dos fluidos.
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Júlio César Santos Nascimento 76
Tabela 8. Correlações utilizadas para previsão das propriedades dos fluidos
Propriedade SEMPP PIPESIM Razão de solubilidade do gás no óleo Standing Standing Razão de solubilidade do gás na água Culberson & Maketta Desconhecido* Fator volume de formação do óleo Standing Standing Fator volume de formação do gás Equação de estado gás
real Equação de estado gás real
Fator volume de formação da água Gould Desconhecido* Viscosidade do óleo morto Beggs & Robinson Beggs & Robinson Viscosidade do óleo saturado Beggs & Robison Beggs & Robison Viscosidade do óleo subsaturado Vasquez & Beggs Vasquez & Beggs Viscosidade da água Kestin, Kalifa & Correa Desconhecido* Viscosidade do gás Lee et al., Lee et al., Pressão saturação Standing Standing Fator de compressibilidade do gás real Beggs e Brill Standing Tensão superficial do gás no óleo Baker & Swerdloff Desconhecido* Tensão superficial do gás na água Baker & Swerdloff Desconhecido* Pressão e temperatura pseudocríticas Standing Standing * Na literatura não foram encontradas informações sobre estas correlações
O PIPESIM utiliza valores constantes para os calores específicos da água, óleo e
gás de, respectivamente, 1, 0,45 e 0,55 BTU/lbm.°F. Estes valores foram inseridos no
SEMPP como dado de entrada para os calores específicos da água, óleo e gás.
O cálculo do coeficiente global de transferência de calor, U, (Equação (29))
depende de correlações empíricas e métodos iterativos, para efeito de simplificação será
utilizado um valor constante igual 2 BTU/hr.ft².°F como dado de entrada no SEMPP e
PIPESIM, mesmo valor de U utilizado por Alves, Alhanati & Shoham (1992).
Os perfis de pressão e temperatura e as curvas de TPR dos três casos estudados
foram obtidos tendo com pressão inicial, Pi, igual a pressão na cabeça do poço, Pwh,
(Pi=Pwh). E a temperatura inicial, Ti, igual à temperatura do reservatório (Ti=Treservatorio),
conforme procedimento de cálculo discutido na seção 4.3.
No PIPESIM, o perfil de temperatura foi obtido pelo balanço de entalpia
apresentado na seção 4.5.1.
As seguintes considerações foram feitas a respeito das simulações realizadas no
SEMPP e PIPESIM:
• Escoamento em estado permanente;
Dissertação de Mestrado PPGCEP/ UFRN CAPÍTULO V: Resultados e Discussões
Júlio César Santos Nascimento 77
• Perda de carga menor ou localizada desprezada, ou seja, não há restrições,
válvulas e ferramentas instaladas nas tubulações;
• Gradiente de entalpia devido à aceleração desprezado no SEMPP e PIPESIM.
5.2.1 Correlações empíricas: Beggs & Brill Revisada (BBR) e Mukherjee & Brill (MB)
5.2.1.1 Perfil de pressão
Nas Figuras 19, 20 e 21 são apresentadas os perfis de pressão dos poços 1, 2 e 3,
respectivamente, obtidos pelo SEMPP e PIPESIM. Em cada figura são mostrados os
resultados obtidos pelas correlações de BBR (a) e MB (b). Além disso, os gráficos
mostram também a influência da discretização.
Figura 19. Perfil de pressão do poço 1. (a) BBR; (b) MB
-8500
-7500
-6500
-5500
-4500
-3500
-2500
-1500
-500
900 1300 1700 2100 2500 2900 3300
Pro
fun
did
ad
e (
ft)
Pressão (psia)
(a)
SEMPP N=2
PIPESIM N=2
SEMPP N=50
PIPESIM N=50
-8500
-7500
-6500
-5500
-4500
-3500
-2500
-1500
-500
900 1300 1700 2100 2500 2900 3300
Pro
fun
did
ad
e (
ft)
Pressão (psia)
(b)
SEMPP N=2
PIPESIM N=2
SEMPP N=50
PIPESIM N=50
Dissertação de Mestrado PPGCEP/ UFRN CAPÍTULO V: Resultados e Discussões
Júlio César Santos Nascimento 78
Figura 20. Perfil de pressão do poço 2. (a) BBR; (b) MB
Figura 21. Perfil de pressão do poço 3. (a) BBR; (b) MB
Pode-se constatar analisando os gráficos das Figuras 19 a 21, que os resultados
gerados pelo SEMPP, são coerentes com aqueles gerados pelo PEPISIM, ou seja, as
curvas do estão muito próximas.
Na Tabela 9 tem-se a evolução dos padrões de escoamento ao longo da
profundidade vertical em cada poço. Nela pode-se observar que nos Poços 1 e 2 ocorre
fluxo multifásico e monofásico, enquanto no Poço 3 o escoamento é totalmente
multifásico. No Poço 1, de acordo com a correlação de BBR, 80% do escoamento
-11500
-10500
-9500
-8500
-7500
-6500
-5500
-4500
-3500
-2500
-1500
-500
400 900 1400 1900 2400 2900 3400 3900
Pro
fun
did
ad
e (
ft)
Pressão (psia)
(a)
SEMPP N=4
PIPESIM N=4
SEMPP N=100
PIPESIM N=100
-11500
-10500
-9500
-8500
-7500
-6500
-5500
-4500
-3500
-2500
-1500
-500
400 900 1400 1900 2400 2900 3400 3900
Pro
fun
did
ad
e (
ft)
Pressão (psia)
(b)
SEMPP N=4
PIPESIM N=4
SEMPP N=100
PIPESIM N=100
-6500
-5500
-4500
-3500
-2500
-1500
-500
100 300 500 700 900 1100 1300 1500 1700
Pro
fun
did
ad
e (
ft)
Pressão (psia)
(a)
SEMPP N=5
PIPESIM N=5
SEMPP N=100
PIPESIM N=100
-6500
-5500
-4500
-3500
-2500
-1500
-500
100 300 500 700 900 1100 1300 1500 1700
Pro
fun
did
ad
e (
ft)
Pressão (psia)
(b)
SEMPP N=5
PIPESIM N=5
SEMPP N=100
PIPESIM N=100
Dissertação de Mestrado PPGCEP/ UFRN CAPÍTULO V: Resultados e Discussões
Júlio César Santos Nascimento 79
ocorre sob fluxo multifásico, para correlação de MB esse percentual é de 76%. No poço
2, o escoamento multifásico esta presente em 79 e 84% do comprimento da coluna de
produção correlação de BBR e MB, respectivamente.
Tabela 9. Padrões de escoamento ao longo da profundidade vertical
Poç
o1
Beggs & Brill Revisada – SEMPP Mukerjee & Brill– SEMPP
Profundidade (ft) P. Escoamento Profundidade (ft) P. de Escoamento
0 – 6400 Intermitente 0 – 2560 Golfada
6400 – 8000
Monofásico
2560 – 6080 Bolha
6080 – 8000 Monofásico
Poç
o 2
Beggs & Brill Revisada– SEMPP Mukerjee & Brill– SEMPP
Profundidade (ft) P. de Escoamento Profundidade (ft) P. de Escoamento
0 – 8760 Intermitente 0 – 5250 Golfada
8760 – 11000
Monofásico
5250 – 9250 Bolha
9250 – 11000 Monofásico
Poç
o 3 Beggs & Brill Revisada– SEMPP Mukerjee & Brill– SEMPP
Profundidade (ft) P. de Escoamento Profundidade (ft) P. de Escoamento
0 – 6000 Intermitente 0 – 6000 Golfada
Na Tabela 10 apresenta-se um resumo das diferenças percentuais relativas,
quanto a pressão dinâmica de fundo do poço, entre os resultados obtidos para as
discretizaçoes simuladas no SEMPP e PIPESIM e também a diferença percentual
relativa na comparação dos resultados dos simuladores. Os valores positivos indicam
que o resultado calculado pelo SEMPP apresenta valor superior ao previsto pelo
PIPESIM, enquanto o negativo indica que o valor previsto foi inferior.
Quando comparados as diferenças percentuais relativas ao número de pontos
dicretizados (N) tem-se que o SEMPP apresentou diferença nos três poços para as duas
correlações, sendo que a máxima diferença foi de 5,8%. No PIPESIM a máxima
diferença percentual relativa foi de 3,6%. Isso mostra que, neste caso, a discretização
teve pouca influência na determinação do perfil de pressão.
Para os poços 1 e 2, observa-se que quanto maior o número de pontos
discretizados menores são as diferenças percentuais do SEMPP em relação ao
PIPESIM, para ambas as correlações de BBR e MB.
No poço 3, os resultados gerados pela correlação de BBR seguem a mesma
tendência de redução da diferença percentual com o aumento das discretizações,
Dissertação de Mestrado PPGCEP/ UFRN CAPÍTULO V: Resultados e Discussões
Júlio César Santos Nascimento 80
contudo os resultados da correlação de MB mostraram que o aumento no número de
pontos da discretização contribuiu para um pequeno aumento na diferença percentual
relativa. Observa-se ainda que a máxima diferença percentual relativa foi de 6,9% nos
resultados do poço 1.
Tabela 10. Diferença percentual relativa quanto a previsão das pressões de fundo do
poço para discretizaçoes e comparação com o PIPESIM
Beggs & Brill Revisada Mukerjee & Brill
Poç
o 1
N Pwf (psia)
% E Pwf (psia)
% E SEMPP PIPESIM SEMPP PIPESIM
2,0 3211,0 2990,5 7,4 3281,5 3057,9 7,3
50,0 3034,4 2989,0 1,5 3138,2 3057,0 2,7
% E -5,8 0,0
-4,6 0,0
Poç
o 2
N Pwf (psia)
% E Pwf (psia)
% E SEMPP PIPESIM SEMPP PIPESIM
4,0 3778,5 3604,9 4,8 3530,8 3418,4 3,3
100,0 3669,8 3539,6 3,7 3522,6 3418,4 3,0
% E -3,0 -1,8
-0,2 0,0
Poç
o 3
N Pwf (psia)
% E Pwf (psia)
% E SEMPP PIPESIM SEMPP PIPESIM
5,0 1440,3 1416,8 -1,7 1611,2 1573,5 -2,4
100,0 1394,6 1388,1 -0,5 1564,6 1519,3 -3,0
% E -3,3 -2,1
-3,0 -3,6
Com isso conclui-se que os resultados do SEMPP apresentaram consistência em
relação àqueles obtidos pelo PIPESIM, já que em todos os casos obteve-se uma
diferença percentual inferior a 10%. Tais diferenças podem ser devido à utilização de
diferentes correlações em algumas propriedades PVT, ver Tabela 8.
5.2.1.2 Perfil de temperatura
Apesar de serem analisados separadamente, o perfil de temperatura é
influenciado pelo perfil de pressão. Assim como o perfil de pressão é influenciado pela
temperatura já que as equações do gradiente de temperatura e pressão são acopladas.
Dissertação de Mestrado PPGCEP/ UFRN CAPÍTULO V: Resultados e Discussões
Júlio César Santos Nascimento 81
Como na seção anterior, são comparados os perfis de temperatura obtidos nas
simulações realizadas no SEMPP e PIPESIM, para as correlações do gradiente de
pressão de BBR e MB. Uma análise de sensibilidade da discretização também foi
conduzida a fim de verificar a influência deste parâmetro no comportamento da
temperatura. Além disso, também é apresentado o perfil de temperatura geotérmico
para análise qualitativa de perda de temperatura do fluido.
Nas Figuras 22, 23 e 24 são mostrados os perfis de temperatura dos poços 1, 2 e
3, respectivamente.
Figura 22. Perfil de temperatura do poço 1. (a) BBR; (b) MB
Figura 23. Perfil de temperatura do poço 2. (a) BBR; (b) MB
-8500
-7500
-6500
-5500
-4500
-3500
-2500
-1500
-500
60 80 100 120 140 160 180
Pro
fun
did
ad
e (
ft)
Temperatura (°F)
(a)
SEMPP N=2
PIPESIM N=2
SEMPP N=50
PIPESIM N=50
Geotérmica
-8500
-7500
-6500
-5500
-4500
-3500
-2500
-1500
-500
60 80 100 120 140 160 180
Pro
fun
did
ad
e (
ft)
Temperatura (°F)
(b)
SEMPP N=2
PIPESIM N=2
SEMPP N=50
PIPESIM N=50
Geotérmica
-11500
-10500
-9500
-8500
-7500
-6500
-5500
-4500
-3500
-2500
-1500
-500
60 80 100 120 140 160 180 200 220
Pro
fun
did
ad
e (
ft)
Temperatura (°F)
(a)
SEMPP N=4
PIPESIM N=4
SEMPP N=100
PIPESIM N=100
Geotérmica
-11500
-10500
-9500
-8500
-7500
-6500
-5500
-4500
-3500
-2500
-1500
-500
60 80 100 120 140 160 180 200 220
Pro
fun
did
ad
e (
ft)
Temperatura (°F)
(b)
SEMPP N=4
PIPESIM N=4
SEMPP N=100
PIPESIM N=100
Geotérmica
Dissertação de Mestrado PPGCEP/ UFRN CAPÍTULO V: Resultados e Discussões
Júlio César Santos Nascimento 82
Figura 24. Perfil de temperatura do poço 3. (a) BBR; (b) MB
Analisando os perfis de temperatura das Figuras 22 a 24, observa-se mais uma
vez que os resultados gerados pelo SEMPP convergiram para os resultados do
PIPESIM, dados a aproximação das curvas.
Em relação à temperatura geotérmica, o poço 3 foi o que apresentou maior
distância entre as curvas de temperatura do fluido. Isso pode ser justiçado pelo maior
vazão do poço 3, que influencia de forma direta no perfil de temperatura, pois, quanto
maior a vazão da mistura, maior o fluxo mássico de fluido aquecido escoando do
reservatório e menor é o tempo para troca térmica com a vizinhança. Como
consequência, tem-se maior temperatura do fluido.
Na Tabela 11 são apresentadas as diferenças percentuais relativas, quanto a
previsão da temperatura de fluido na cabeça do poço, entre os resultados obtidos para as
discretizaçoes simuladas no SEMPP e PIPESIM e também a diferença percentual
relativa na comparação dos resultados gerados pelos simuladores.
No SEMPP, o perfil de temperatura apresentou maiores diferenças na análise de
sensibilidade do número de pontos da discretização em relação ao perfil de pressão,
sendo a máxima diferença de temperatura obtida de 25,2% na análise de sensibilidade
do poço 1. No PIPESIM não houve influência da discretização nos resultados dos poços
1 e 2, sendo que máxima diferença foi de 8,3% no poço 3.
-6500
-5500
-4500
-3500
-2500
-1500
-500
60 80 100 120 140 160 180 200
Pro
fun
did
ad
e (
ft)
Temperatura (°F)
(a)
SEMPP N=5
PIPESIM N=5
SEMPP N=100
PIPESIM N=100
Geotérmica
-6500
-5500
-4500
-3500
-2500
-1500
-500
60 80 100 120 140 160 180 200
Pro
fun
did
ad
e (
ft)
Temperatura (°F)
(b)
SEMPP N=5
PIPESIM N=5
SEMPP N=100
PIPESIM N=100
Geotérmica
Dissertação de Mestrado PPGCEP/ UFRN CAPÍTULO V: Resultados e Discussões
Júlio César Santos Nascimento 83
Tabela 11. Diferença percentual relativa quanto a previsão da temperatura do fluido na
cabeça do poço para discretizações e comparação com o PIPESIM
Beggs & Brill Revisada Mukerjee & Brill
Poç
o 1
N Twh (°F)
% E Twh (°F)
% E SEMPP PIPESIM SEMPP PIPESIM
2,0 69,7 93,2 -25,2 69,4 93,3 -25,6
50,0 93,0 93,2 -0,2 92,6 93,2 -0,6
% E 25,0 -0,1
25,1 -0,1
Poç
o 2
N Twh (°F)
% E Twh (°F)
% E SEMPP PIPESIM SEMPP PIPESIM
4,0 73,9 77,0 -4,0 74,2 77,2 -3,9
100,0 81,5 77,1 5,7 81,6 77,1 5,8
% E 9,3 0,1
9,1 -0,1
Poç
o 3
N Twh (°F)
% E Twh (°F)
% E SEMPP PIPESIM SEMPP PIPESIM
5,0 137,1 147,4 -7,0 136,4 147,4 -7,5
100,0 148,8 160,7 -7,4 148,1 160,7 -7,8
% E 7,9 8,3
7,9 8,3
Para os poços 1 e 2, observa-se que quanto maior o número de pontos
discretizados menores são os desvios percentuais do SEMPP em relação ao PIPESIM,
quanto a previsão da temperatura do fluido na superfície. No poço 3, ao aumentar a
discretização de 5 para 100 pontos observou-se um pequeno aumento da diferença
relativa do SEMPP e PIPESIM.
Com a análise dos resultados pode-se concluir que o SEMPP apresenta
resultados satisfatórios em comparação com o simulador comercial PIPESIM. Quando a
coluna é discretizada em um maior número de pontos, 50, 100 e 100, respectivamente,
poços 1, 2 e 3, a máxima diferença entre os simuladores é inferior a 10%. Desse modo,
o número de pontos da discretização consiste num parâmetro importante na previsão do
perfil de temperatura.
O fato de o simulador PIPESIM na maioria dos casos os resultados não serem
influenciados pelo número de pontos utilizados na discretização pode ser justificado
pela existência de um limite ao comprimento dos segmentos, apesar, do simulador
oferece opções aos usuários de discretizar da maneira desejada.
Dissertação de Mestrado PPGCEP/ UFRN CAPÍTULO V: Resultados e Discussões
Júlio César Santos Nascimento 84
5.2.1.3 Previsão de curvas TPR
Nesta seção, será estudado o desempenho do SEMPP quanto à construção das
curvas de desempenho de fluxo na coluna de produção (TPR). O ponto escolhido para
análise nodal foi o fundo do poço.
Os pontos da TPR foram obtidos da seguinte maneira: Assumem-se diferentes
vazões na superfície, em seguida calcula-se a pressão dinâmica de fundo requerida para
manter determinada vazão do fundo do poço até superfície. Os demais parâmetros
envolvidos no sistema de produção são mantidos constantes. O range de vazão utilizado
foi 0 a 12000 stb/dia, divididos em intervalos de 100 stb/d, ou seja, 120 pontos.
Nas Figuras 25, 26 e 27 são apresentadas as curvas de TPR obtidas pelo SEMPP
e PIPESIM.
Figura 25. Comparação das curvas de TPR do poço 1. Beggs & Brill Revisada e Mukherjee & Brill
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
Pw
f (p
sia
)
Vazão de óleo (stb/dia)
SEMPP BBR
PIPESIM BBR
SEMPP MB
PIPESIM MB
Dissertação de Mestrado PPGCEP/ UFRN CAPÍTULO V: Resultados e Discussões
Júlio César Santos Nascimento 85
Figura 26. Comparação das curvas de TPR do poço 2. Beggs & Brill Revisada e Mukherjee & Brill
Figura 27. Comparação das curvas de TPR do poço 3. Beggs & Brill Revisada e
Mukherjee & Brill
Analisando qualitativamente os gráficos, observa-se que nos três casos
estudados as TPRs apresentaram comportamento típico de uma curva TPR. Para vazões
baixas, o gradiente de pressão é fortemente influenciado pela componente de elevação.
Para altas vazões o gradiente de pressão é fortemente influenciado pelo atrito, em
virtude das maiores velocidade de escoamento da mistura.
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
Pw
f (p
sia
)
Vazão de óleo (stb/dia)
SEMPP BBR
PIPESIM BBR
SEMPP MB
PIPESIM MB
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
Pw
f (p
sia
)
Vazão de líquido (stb/dia)
SEMPP BBR
PIPESIM BBR
SEMPP MB
PIPESIM MB
Dissertação de Mestrado PPGCEP/ UFRN CAPÍTULO V: Resultados e Discussões
Júlio César Santos Nascimento 86
No poço 1, Figura 25, comparando-se os resultados do SEMPP com os do
PIPESIM, tem-se que as curvas apresentam resultados muito próximos, tanto para
correlação de BBR quanto para a correlação de MB. A máxima diferença percentual
relativa entre os simuladores foi de aproximadamente 3% na correlação de BBR no
ponto de vazão óleo igual 300 stb/dia e 3,3% no ponto de vazão de óleo igual a 12000
stb/dia na correlação de MB.
No poço 2, Figura 26, as curvas ficaram muito próximas a partir da vazão de
óleo igual a 4000 stb/dia. Para a TPR da correlação de BBR máxima diferença
percentual foi de aproximadamente 8% no ponto de vazão de óleo igual a 600 stb/dia.
Na TPR da correlação de MB essa diferença também foi de 8% quando a vazão de óleo
é igual a 200 stb/dia.
No poço 3, Figura 27, as TPRs do SEMPP em relação ao PIPESIM apresentaram
desvio máximo de 2,5% na TPR de BBR e 6,6% na TPR de MB.
Conforme mostrado nos gráficos, as TPRs geradas pelo SEMPP mostraram
muito próximas das TPR obtidas pelo simulador comercial, sendo que as diferenças
percentuais relativas máximas foram inferiores a 10%. Estes resultados contribuem para
a validação do simulador.
5.2.2 Modelo Mecanicista: Gomez, Shoham & Schmidt (GSS)
Nesta seção, os resultados gerados pelo modelo mecanicista de Gomez, Shoham
& Schimdt (GSS) incluso no SEMPP serão confrontados com os da correlação empírica
de BBR do próprio SEMPP e modelo mecanicista de Ansari et al. (1994) escoamento
vertical e Xiao (1990) escoamento horizontal no PIPESIM. Sendo que a comparação
dos resultados do modelo GSS do SEMPP com os do PIPESIM não foi possível devido
à inexistência deste modelo no PIPESIM.
5.2.2.1 Perfis de pressão e de temperatura
Nas Figuras 28, 29 e 30 são mostrados os gráficos comparativos dos perfis de
pressão (a) e de temperatura (b) pelos modelos citados. Na Tabela 13, são apresentados
Dissertação de Mestrado PPGCEP/ UFRN CAPÍTULO V: Resultados e Discussões
Júlio César Santos Nascimento 87
os desvios relativos apresentados pelos modelos na previsão da pressão dinâmica de
fluxo do fundo do poço.
Analisando os perfis de pressão das Figuras 28, 29 e 30 (a), pode-se observar
que o modelo mecanicista de GSS subdimensiona o perfil de pressão em comparação ao
modelo mecanicista de Ansari e a correlação de BBR. Pode-se observar ainda que os
resultados da correlação de BBR apresentassem-se próximo aos do modelo de Ansari.
Analisando os perfis de temperatura das Figuras 28, 29 e 30 (b), observa-se que
as temperaturas previstas pelos três modelos são praticamente as mesmas, a maior
diferença observada foi igual a 3,2% no perfil de temperatura do poço 1 entre os
modelos de GSS e BBR obtidos no SEMPP em relação ao modelo mecanicista de
Ansari obtido no PIPESIM. Estes resultados mostram que o modelo térmico presente no
SEMPP não sofre variação significativa com a variação de pressão no fluido.
Figura 28. Poço 1. (a) perfil de pressão; (b) perfil de temperatura. Modelo de Gomez, Shoham & Schmidt
-8500
-7500
-6500
-5500
-4500
-3500
-2500
-1500
-500
900 1300 1700 2100 2500 2900 3300
Pro
fun
did
ad
e (
ft)
Pressão (psia)
(a)
GSS-SEMPP
Ansari-PIPESIM
BBR-SEMPP
-8500
-7500
-6500
-5500
-4500
-3500
-2500
-1500
-500
60 80 100 120 140 160 180
Pro
fun
did
ad
e (
ft)
Temperatura (°F)
(b)
GSS-SEMPP
Ansari-PIPESIM
BBR-SEMPP
Geotérmica
Dissertação de Mestrado PPGCEP/ UFRN CAPÍTULO V: Resultados e Discussões
Júlio César Santos Nascimento 88
Figura 29. Poço 2. (a) perfil de pressão; (b) perfil de temperatura. Modelo de Gomez, Shoham & Schmidt
Figura 30. Poço 3. (a) perfil de pressão; (b) perfil de temperatura Modelo de Gomez, Shoham & Schmidt
Na Tabela 12, tem-se a evolução dos padrões do escoamento ao longo da
profundidade vertical dos poços. Nas simulações realizadas com o modelo de GSS
verifica-se a predominância do escoamento tipo de golfada nos três poços. Enquanto
que no modelo de Ansari predomina o padrão do tipo bolha e golfada.
-11500
-10500
-9500
-8500
-7500
-6500
-5500
-4500
-3500
-2500
-1500
-500
400 900 1400 1900 2400 2900 3400 3900
Pro
fun
did
ad
e (
ft)
Pressão (psia)
(a)
GSS-SEMPP
Ansari-PIPESIM
BBR-SEMPP
-11500
-10500
-9500
-8500
-7500
-6500
-5500
-4500
-3500
-2500
-1500
-500
60 80 100 120 140 160 180 200 220
Pro
fun
did
ad
e (
ft)
Temperatura (°F)
(b)
GSS-SEMPP
Ansari-PIPESIM
BBR-SEMPP
Geotérmica
-6500
-5500
-4500
-3500
-2500
-1500
-500
100 300 500 700 900 1100 1300 1500 1700
Pro
fun
did
ad
e (
ft)
Pressão (psia)
(a)
GSS-SEMPP
Ansari-Xiao-PIPESIM
BBR-SEMPP
-6500
-5500
-4500
-3500
-2500
-1500
-500
60 80 100 120 140 160 180 200
Pro
fun
did
ad
e (
ft)
Temperatura (°F)
(b)
GSS-SEMPP
Ansari-Xiao-PIPESIM
BBR-SEMPP
Geotérmica
Dissertação de Mestrado PPGCEP/ UFRN CAPÍTULO V: Resultados e Discussões
Júlio César Santos Nascimento 89
Tabela 12. Padrões de escoamento ao longo da profundidade vertical – modelo
mecanicista P
oço1
Gomez, Shoham & Schmidt - SEMPP Ansari - PIPESIM Profundidade (ft) P. Escoamento Profundidade (ft) P. de Escoamento
0 - 6720 Golfada 0 - 3200 Golfada 6720 - 8000 Monofásico 3200 - 8000 Bolha
Poç
o 2
Gomez, Shoham & Schmidt - SEMPP Ansari - PIPESIM Profundidade (ft) P. de Escoamento Profundidade (ft) P. de Escoamento
0 - 11000 Golfada
0 - 5865 Golfada 5865 - 7475 Bolha
7475 - 11000 Golfada
Poç
o 3
Gomez, Shoham & Schmidt - SEMPP Ansari/Xiao - PIPESIM Profundidade (ft) P. de Escoamento Profundidade (ft) P. de Escoamento
0 - 6000 Golfada 0 - 5000 Golfada
5000 - 6000 Intermitente
Tabela 13. Desempenho do modelo mecanicista de GSS
Poço
Gomez, Shoham & Schmidt (1999)
Ansari et al. (1994) Beggs & Brill Revisada
(1979)
Pwf (Psia) Pwf (Psia) %E Pwf (Psia) %E
1 2881,4 3145,4 -8,4 3034,4 -5,0
2 2883,6 3486,5 -17,3 3669,8 -21,4
3 1202,2 1431,1 -16,0 1394,6 -13,8
Os dados da Tabela 13, mostram que a máxima na entre os modelos de GSS e
Ansari foi de -17,3% obtido na simulação do poço 2, apesar dos modelos apresentaram
diferença significativa, estes valores encontram-se próximos aos desvios apresentados
por Gomez, Shoham & Schmidt (1999) na validação deste modelo. Na comparação com
a correlação de BBR a máxima diferença foi de -21,4% para o poço 2.
5.2.2.2 Previsão das curvas de TPR
Nas Figuras 31, 32 e 33 são apresentadas as comparações entre as TPRs obtidas
pelos modelos mecanicistas e a correlação de BBR. Na construção das TPR com os
modelos mecanicistas utilizou-se o mesmo intervalo de vazões como mesmo número de
pontos que as TPR obtidas a partir das correlações empíricas (seção 5.2.1.3)
Dissertação de Mestrado PPGCEP/ UFRN CAPÍTULO V: Resultados e Discussões
Júlio César Santos Nascimento 90
Nos três casos estudados, as TPRs do modelo mecanicista de GSS apresentaram
forma similar com aquelas mostradas pelos modelos de Ansari e BBR.
No poço 1 e 2, observa-se que para as menores vazões, abaixo de 500 stb/d, o
modelo de GSS apresentou a menor pressão dinâmica de fundo do poço em relação aos
demais modelos. Para vazões acima de 500 stb/d, o modelo de GSS foi o que apresentou
maiores pressões dinâmicas de fundo do poço. No poço 3, o modelo de GSS subestimou
a pressão dinâmica de fundo do poço em todo o range de vazão simulado.
As diferenças apresentadas por cada modelo podem ser atribuídas aos diferentes
métodos para determinação do fator de fricção, fração de líquido e gradiente de pressão.
Para afirmar qual modelo obteve melhor desempenho em cada poço simulado é
necessária a comparação com dados experimentais.
Figura 31. Comparação das curvas de TPR do poço 1. Modelo de Gomez, Shoham & Schmidt
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
Pw
f (p
sia
)
Vazão de óleo (stb/dia)
GSS-SEMPP
Ansari-PIPESIM
BBR-SEMPP
Dissertação de Mestrado PPGCEP/ UFRN CAPÍTULO V: Resultados e Discussões
Júlio César Santos Nascimento 91
Figura 32. Comparação das curvas de TPR do poço 2. Modelo de Gomez, Shoham & Schmidt
Figura 33. Comparação das curvas de TPR do poço 3. Modelo de Gomez, Shoham & Schmidt
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
Pw
f (p
sia
)
Vazão de óleo (stb/dia)
GSS-SEMPP
Ansari-PIPESIM
BBR-SEMPP
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
Pw
f (p
sia
)
Vazão de líquido (stb/dia)
GSS-SEMPP
Ansari-Xiao-PIPESIM
BBR-SEMPP
Dissertação de Mestrado PPGCEP/ UFRN CAPÍTULO V: Resultados e Discussões
Júlio César Santos Nascimento 92
5.3 Aplicações práticas
Nesta seção um estudo de otimização de produção será conduzido utilizando
como cenário de aplicação os dados inicias de produção do poço 1.
A curva de TPR é obtida variando-se a vazão de óleo de 0 a 12000 stb/dia
intervalo de 100 stb. Para cada vazão calculou-se a pressão de fluxo requerida no fundo
do poço utilizando as correlações de escoamento multifásico de BBR e MB.
Na previsão da IPR, variou-se a vazão do reservatório de 0 a 12000 stb/d num
intervalo de 100 stb/dia. Para cada vazão calculou-se a pressão fluxo em frente ao
canhoneados utilizando correlações de escoamento em meios porosos apresentadas na
seção 3.1 e 3.2.
O SEMPP possui duas opções de entrada de dados para o cálculo da IPR, na
primeira opção, IPR é determinada a parti de dados de um teste de produção. Nesta
opção são necessários dois pares de Pwf e vazão (q), a pressão de bolha Pb é obtida por
correlação empírica utilizando um dos métodos da Tabela 3, com Pb determina-se a
pressão media do reservatório P , o índice de produtividade IP, a vazão máxima, qmáx e
vazão na pressão de bolha qb. Na segunda opção são necessários os dados de P , IP,
qmáx e qb. Pb é obtida por correlação empírica.
A IPR que será apresentada nesta seção foi obtida utilizando como dado de
entrada as informações hipotéticas de um teste de produção da Tabela 14.
Tabela 14. Dados de teste de produção
Teste de produção Pwf (psia) qo (stb/dia) Medição 1 5000 1000 Medição 2 2000 10000
5.3.1 Comparação entre o desempenho das correlações
Na Figura 34, são apresentadas as curvas de IPR de Vogel, Fetkovich, Klins e
Wiggins e, as curvas de TPR da correlação de BBR e MB. A pressão média original do
reservatório do poço é de 5330 psia. A pressão de bolha foi determinada pela correlação
Dissertação de Mestrado PPGCEP/ UFRN CAPÍTULO V: Resultados e Discussões
Júlio César Santos Nascimento 93
de Standing (Tabela 3), a vazão e pressão de bolha estão representadas no gráfico pelo
ponto vermelho e possuem valor de 9000 stb/dia e 2400 psia. Os pontos azul e verde,
indicam respectivamente as pressões de vazões do teste 1 e 2.
No gráfico da Figura 34, pode-se observar que todas as IPRs apresentaram o
mesmo desempenho para vazão e pressão abaixo da condição do teste 2, caso o poço
venha a produzir com vazão e pressão acima do teste 2 não importa qual IPR utilizar, as
correlações preveem os mesmo resultados. O desempenho de cada correlação passa a
ser importante quando a vazão e pressão possuem valores bem acima daqueles obtidos
no teste 2, pode-se ver que IPR de Fetkovich foi a que apresentou resultados mais
conservadores, qmáx igual a 12500 stb/dia, e a TPR de Wiggins (1992a) foi que
apresentou previsão mais otimista, qmáx igual 13750 stb/dia, diferença entre os dois
modelos de 10%. Ainda na Figura 34, agora analisando os desempenhos das correlações
do escoamento multifásico de BBR, MB e do modelo mecanicista de GSS, percebe-se
que no ponto de intersecção da TPR com a IPR, a pressão e vazão de operação são,
respectivamente, 3500 psia e 5250 stb/dia método de BBR e GSS e 3250 psia e 5750
stb/dia correlação de MB, pode-se concluir que a correlação de MB mostrou resultados
mais otimistas em relação à correlação de BBR.
Figura 34. IPR versus TPR do poço 1. Tela de visualização de resultados do SEMPP
Dissertação de Mestrado PPGCEP/ UFRN CAPÍTULO V: Resultados e Discussões
Júlio César Santos Nascimento 94
5.3.2 Previsão das IPR futuras do poço
Supondo que no reservatório do poço 1 houve um declínio de 3500 psia na
pressão média do reservatório no período de 5 anos, 700 psia por ano. Na Figura 35, são
mostradas as curvas de IPRs futuras para cada nível de depleção na pressão média
utilizando o modelo de previsão de IPR futura de Eickmeier (ver secção 3.3).
No gráfico da Figura 35, percebe-se que a vazão máxima é fortemente
influenciada pelo declínio da pressão média do reservatório. No primeiro nível de
depleção P igual a 4630 psia o reservatório perdeu 25% de sua capacidade original,
seguido com perda de , respectivamente, 42, 69, 85 e 93% no segundo, terceiro, quarto e
quinto níveis de depleção em relação à capacidade original.
Analisando as IPR futuras em conjunto com as TPRs, pode-se observa que
ocorre intersecção entre as curvas até o segundo nível de depleção onde P é igual a
3930 psia, as TPR ficam bem próximas no terceiro nível de depleção, no entanto, não se
interceptam, com isso pode concluir que o poço produz por elevação natural até o fim
do segundo nível de depleção.
Figura 35. IPR Futura versus TPR. Tela de visualização de resultados do SEMPP
Dissertação de Mestrado PPGCEP/ UFRN CAPÍTULO V: Resultados e Discussões
Júlio César Santos Nascimento 95
5.3.3 Análise de sensibilidade do diâmetro e RGO
O diâmetro do duto é importante parâmetro em projetos de dimensionamento e
otimização de sistemas de produção. O diâmetro tem efeito diretamente no gradiente de
pressão devido à fricção, quanto menor o diâmetro do duto maior é a perda de carga por
atrito. Diâmetros muito pequenos causam redução na vazão devido à perda de carga
excessiva por fricção, enquanto que para diâmetro muito grande o poço ira produzir
com alta vazão de líquido e o poço deixa de produzir por elevação natural por menor
tempo (Beggs, 2003).
Na Figura 36, são mostradas as curvas de TPRs dos diâmetros de 2 3/8, 2 7/8, 3
1/2 e 4 1/2 in. A análise da TPR de cada diâmetro permite observar que, como esperado
diâmetro de 4 ½ in foi o que apresentou maiores vazões de produção e menores
pressões de fundo como consequência da menor perda por fricção em relação aos quatro
diâmetros estudados. Já o diâmetro de 2 3/8 in foi o que apresentou menores vazões e
maiores pressões de equilíbrio em virtude da maior perda e carga por fricção. Para os
quatro diâmetros estudados a perda de carga por elevação é praticamente a mesma, já
que na região de menor vazão (fortemente influenciada pela perda por elevação) a
mínima pressão de fundo dos quatro de diâmetro é aproximadamente de 3000 psia.
Quanto ao tempo de produção por surgência de cada diâmetro pode-se observar
que apenas o diâmetro de 2 3/8 in alcança o terceiro nível de depleção, quando P é igual
a 3230 psia. No entanto para os diâmetro de 2 7/8 in e 3 ½ in o produção fica muito
próxima de alcançar a P é igual a 3230 psia.
Um aumento na RGO sugere um aumento na quantidade de gás que por sua vez
provoca um alívio no peso da coluna de fluido. Por outro lado, o gás presente na solução
se expande cada fez mais com a redução de pressão na direção do escoamento fazendo
com que as velocidades aumentem, como efeito tem-se um aumento na perda por
fricção. O efeito total da variação RGO na pressão é na verdade um soma algébrica
entre a redução da perda por elevação com aumento na perda por fricção. O princípio
de atuação do gás-lift é diminuir o peso da coluna de fluidos através da injeção de gás
na da coluna de produção, ou seja, altera-se a RGO do sistema através da injeção de gás.
Análise de sensibilidade da RGO na pressão dinâmica do fundo tem por objetivo avaliar
a necessidade de utilização de um método de gás-lift (Mukherjee & Brill).
Dissertação de Mestrado PPGCEP/ UFRN CAPÍTULO V: Resultados e Discussões
Júlio César Santos Nascimento 96
Figura 36. Análise de sensibilidade do diâmetro. TPR de BBR, IPR de Vogel e IPR futura de Eickmeier. Tela de visualização de resultados do SEMPP
A análise de sensibilidade da RGO foi investigada no poço 1 utilizando os
diâmetros da coluna de produção de 2 7/8 e 2 7/8 in, a RGO original do poço é de 751
scf/stb, variou-se a RGO em 1000, 1500, 3000 e scf/stb. A TPR foi obtida utilizando a
correlação de BBR. Os resultados são apresentados nas Figuras 37 e 38.
Na Figura 37, pode-se observar que a RGO de 3000 scf/stb apresentou as
menores perdas por elevação (vazão abaixo de 300 stb/dia) e as maiores perdas por
fricção para altas vazões. A menor RGO, 751 scf/stb, obteve-se as maiores perdas por
elevação e menores perdas por fricção. Com o diâmetro de 2 3/8 in o poço produz por
até P atingir 3230 psia, o aumento gradativo da RGO fez que houvesse uma redução na
pressão de fundo e aumento no tempo de produção. Em relação à condição original,
quando P igual 5330 psia, a maior RGO possui a menor vazão e maior pressão no ponto
de equilíbrio, o que significa que o aumento de perda por fricção causada por esta RGO
foi superior a redução da perda por elevação fazendo que houvesse um aumento na
pressão requerida no fundo do poço.
Dissertação de Mestrado PPGCEP/ UFRN CAPÍTULO V: Resultados e Discussões
Júlio César Santos Nascimento 97
Figura 37. Análise de sensibilidade da RGO – diâmetro de 2 3/8 in. TPR de BBR, IPR IPR futura de Eickmeier. Tela de visualização de resultados do SEMPP
Na Figura 38, como na Figura 37, observa-se que quanto maior a RGO menores
são as perdas de carga por elevação e maiores as perdas por atrito, já que para as
menores RGOs têm-se maiores perdas por elevação e menores perdas por atrito. Com
diâmetro de 2 7/8 in e RGO igual a 3000 scf/stb o poço produz até P igual a 3230 psia.
Figura 38. Análise de sensibilidade RGO – diâmetro igual 2 7/8 in. TPR de BBR, IPR IPR futura de Eickmeier. Tela de visualização de resultados do SEMPP
Dissertação de Mestrado PPGCEP/ UFRN CAPÍTULO V: Resultados e Discussões
Júlio César Santos Nascimento 98
Na Tabela 15 tem-se um resumo dos valores de vazão e pressão de equilíbrio da
análise de sensibilidade da RGO nos diâmetros de 2 3/8 e 2 7/8 in.
Tabela 15. Vazão e pressão de equilíbrio – análise de sensibilidade da RGO
5330P = (psia) Vazão de óleo (stb/dia) Pressão de fundo (psia) RGO (scf/stb) 751 1000 2000 3000 751 1000 2000 3000
d = 2 3/8 in 4250 4250 3750 3500 4000 4000 4050 4100 d = 2 7/8 in 5500 5250 5250 4750 3500 3600 3600 3750
Com base apenas nos resultados mostrados nos gráficos e tabelas, conclui-se
que:
• O diâmetro ideal seria o de 2 7/8 in, pois, apresenta maiores vazões e
pressões de fundo próximas em relação ao diâmetro de 2 3/8 in.
• Uma alternativa para maximizar a produção do poço seria colocá-lo para
produzir por elevação natural com diâmetro de 2 7/8 in e RGO de 751
scf/stb até o reservatório atingir pressão média de 3230 psia. A partir daí
recomenda-se a instalação de um sistema de Gás Lift (GL) que eleve a
RGO de 751 para 3000 scf/stb fazendo que com o poço produza
enquanto a pressão média do reservatório seja maior ou igual 2530 psia.
• Para pressão média abaixo de 2530 psia torna-se necessário a avaliação
de outro método de elevação artificial como, por exemplo, o Bombeio
Centrífugo Submerso (BCS).
CAPÍTULO VI
Conclusões e Recomendações
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN CAPÍTULO VI: Conclusões e Recomendações
Júlio César Santos Nascimento 100
6 Conclusões e recomendações
Neste capítulo, são apresentadas as conclusões deste trabalho e as
recomendações para trabalhos futuros.
6.1 Conclusões
• De modo geral, o simulador desenvolvido alcançou excelentes resultados quando
comparado com os obtidos pelo PIPESIM. Sendo assim, o SEMPP pode ser
utilizado para previsão do gradiente de pressão e temperatura e curvas TPR em
poços verticais, direcionais e horizontais.
• A análise de sensibilidade do número de segmentos na discretização dos poços
mostrou que a pressão sofreu pouca influência quanto à variação deste parâmetro,
e o perfil de temperatura apresentou maior sensibilidade do que o perfil de
pressão.
• De maneira geral, quanto maior o número de segmentos na discretização no
SEMPP, maior é a aproximação com os resultados previstos pelo PIPESIM.
Sendo que no PIPESIM não foi observado diferença significativa nos perfis de
pressão e temperatura com a variação do número de pontos da discretização.
• Os perfis de pressão obtidos pelas correlações de Beggs & Brill Revisada e
Mukherjee & Brill mostraram-se muito próximos, sendo a maior diferença
percentual entre os modelos igual a 14%. E os perfis de temperatura dos dois
modelos não apresentaram diferença significativa já que os perfis de pressão são
praticamente os mesmos.
• O modelo mecanicista de Gomez, Shoham & Schmidt subestimou os perfis de
pressão em relação aos modelo de Ansari e a correlação de Beggs & Brill
Revisada nos três casos simulados, sendo a máxima diferença igual 21,4%. Para
temperatura, os perfis foram praticamente os mesmos, apesar da diferença
apresentada na pressão ser significativa, o que confirma a pouca influência da
pressão no modelo térmico do SEMPP.
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN CAPÍTULO VI: Conclusões e Recomendações
Júlio César Santos Nascimento 101
• O simulador SEMPP mostrou-se uma ferramenta computacional de fácil
utilização e bastante útil para auxiliar no dimensionamento e otimização de
escoamento multifásico em dutos e acoplamento com reservatório.
6.2 Recomendações
• Realizar comparações com outros simuladores de uso comercial e com dados de
campo ou experimentais de forma a confirmar a validação do SEMPP.
• Incluir correlações para o cálculo de perda de carga em restrições durante o
escoamento multifásico.
• Incluir módulo cálculo da perda de carga na linha de produção, do choke até a
entrada do separador.
• Incluir módulo para escoamento multifásico em sistemas de produção com Gás-
Lift (GL).
• Incluir módulo para escoamento multifásico transiente.
• Escrever, de forma acoplada, as equações de conservação para o escoamento
multifásico em meios porosos e em tubos.
• Incluir correlações PVT adequadas para hidrocarbonetos brasileiros.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Referência Bibliográficas
Júlio César Santos Nascimento 102
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Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Apêndice: A
Júlio César Santos Nascimento 106
Apêndice A. Correlação de Beggs & Brill Revisada (1979)
Equação do gradiente de pressão
A equação básica do gradiente de pressão é composta por três componentes:
elevação, fricção e aceleração.
1
elevação fricçao
K
dp dp
dL dLdp
dL E
+
=−
(A.1)
Onde a cada componente corresponde é expresso na Equação (A.2),
respectivamente.
²s
21
n ms
K
f vg endp d
dL E
ρρ θ +
=−
(A.2)
Onde Ek é chamado de energia cinética adimensional, dado pela Equação (A.3).
m SG nk
v vE
p
ρ= (A.3)
Padrões de escoamento horizontal
Os autores utilizaram dois parâmetros como critério para descrever os limites de
transição dos padrões de escoamento na horizontal: o liquid holdup sem escorregamento
e o número de Froude, expresso pelas seguintes expressões:
LL
L g
q
q qλ =
+ (A.4)
²m
Fr
vN
gd= (A.5)
.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Apêndice: A
Júlio César Santos Nascimento 107
Figura A.1. Mapa de padrão de escoamento Beggs & Brill (1973)
Fonte: modificado de Mukherjee & Brill (1999)
Os limites de transição são dados pelos números adimensionais L1, L2, L3 e L4
que são calculados de acordo com as Equações (A.6), (A.7), (A.8) e (A.9).
0,3021 316 LL λ= (A.6)
2,46842 0,000925 LL λ−= (A.7)
1,45163 0,10 LL λ−= (A.8)
6,7384 0,5 LL λ−= (A.9)
A identificação pode ainda ser feita através do teste lógico, ilustrado na Equação
(A.10).
1 2
2 3
1 4
3 4 3 1
0,01 0,01
0,01
0,4 0,4
0,4 0,01 0,4
L Fr L Fr
L Fr
L Fr L Fr
L Fr L Fr
N L N L Segregado
L N L Transição
N L N L Distribuido
L N L L N L Intermitente
λ λ
λ
λ λ
λ λ
< ∧ < ∨ ≥ ∧ < ⇒ ≥ ∧ < < ⇒
< ∧ ≥ ∨ ≥ ∧ < ⇒ ≥ ∧ < < ∨ < ≥ ∧ < < ⇒ (A.10)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Apêndice: A
Júlio César Santos Nascimento 108
Fração de líquido (liquid holdup)
O liquid holdup horizontal é calculado através da Equação (A.11). Os
coeficientes a, b e são determinados na Tabela A.1, de acordo com o padrão de
escoamento identificado.
(0)
bL
L cFr
aH
N
λ= (A.11)
Tabela A.1. Coeficientes empíricos para liquid holdup horizontal
Padrão de escoamento a b c
Segregado 0,980 0,4846 0,0868 Intermitente 0,845 0,5351 0,0173 Distribuído 1,065 0,5824 0,0609
Fonte: Beggs & Brill (1973)
O liquid holdup inclinado é dado pela Equação (A.12).
( ) (0) *L LH Hθ = Ψ (A.12)
Onde, Ψ é fator de correção do liquid holdup para o efeito da inclinação do tubo,
calculado na Equação (A.13).
[ ]1 (1,8 ) 0,0333 ³(1,8 )C sen senθ θΨ = + − (A.13)
E C é definido pela Equação (A.14), e deve ser sempre superior a zero, caso C
seja menor que zero este assumirá valor zero.
( ) ( )1 ln f g hL L Lv FrC e N Nλ λ= − (A.14)
NLv é numero adimensional chamado de número de velocidade de líquido,
calculado pela Equação (A.15).
41,938 LLv SL
L
N vρσ
= (A.15)
Os coeficientes e, f e g são obtidos na Tabela A.2. Coeficientes empíricos para
Equação (A.14).
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Apêndice: A
Júlio César Santos Nascimento 109
Tabela A.2. Coeficientes empíricos para Equação (A.14)
Padrão de Escoamento Direção d e f g
Segregado Ascendente 0,011 -3,768 3,539 -1,614 Intermitente Ascendente 2,960 0,305 0,0978 Distribuído Ascendente s/correção C=0,� = 1
Todos Descendente 4,700 -0,369 0,1244 0,5056 Fonte: Beggs & Brill (1973)
Quando o padrão de escoamento cair na região de transição, o liquid holdup
deverá ser interpolado entre os padrões de escoamento segregado e intermitente.
int
( ) ( ) ( )(1 )segtrans
L L LH AH A Hθ θ θ= + − (A.16)
Onde: 3
3 2
FrL NA
L L
−=
−
Fator de Fricção
Beggs & Brill propuseram uma correlação para determinação do fator de fricção
bifásico, dado pela expressão:
TP nn
ff f
f
=
(A.17)
Onde, fTP é fator de fricção bifásico, fn é fator de fricção normalizado e a relação
n
f
f
, foi obtida a partir de dados experimentais.
O fator de fricção normalizado foi determinado utilizando a correlação de
Churchill (1977), válida para os regimes de laminar e turbulento.
( )
1
1212
3
2
8 18
Ref
A B
= + +
(A.18)
Onde:
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Apêndice: A
Júlio César Santos Nascimento 110
16
0,9
12,457ln
70,27
Re
A
d
ε
= +
16
37530
ReB
=
O numero de Reynolds é definido em termos das propriedades físicas da mistura,
como segue:
Ren m
n
v dN
ρµ
= (A.19)
A relação do fator de fricção bifásico e o fator de fricção normalizado, segundo
termo da Equação (A.17), foi obtida através de dados experimentais e resultou na
seguinte expressão.
s
n
fe
f= (A.20)
Onde s é dado por:
( ) ( )2 4
ln
0,0523 3,182ln 0,8725 ln 0,01853 ln
ys
y y y=
− + − + (A.21)
E Y é calculado por meio da Equação (A.22).
2
( )
L
L
YH θ
λ=
(A.22)
Os autores identificaram certa descontinuidade na Equação (A.21), quando Y
apresentar valores entre 1 e 1,2. Dessa forma, eles propuseram a seguinte correção para
o s, quando se o Y se apresentar com esses valores:
( )ln 2,2 1,2s Y= − (A.23)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Apêndice: A
Júlio César Santos Nascimento 111
Correção de Payne et al., (1979)
Payne et al., (1979) identificaram que o método de Beggs & Brill subestimou o
fator de fricção ao considerar a tubo sem rugosidade, por isso eles propuseram que fosse
utilizada a rugosidade referente ao tubo em análise no cálculo do fator de fricção
normalizado Equação (A.18).
A segunda modificação proposta por Payne et al., é em relação ao liquid holdup.
Eles concluíram que o método superestimou os valores de liquid holdup, tanto no fluxo
ascendente quanto descendente. Por esse motivo eles propuseram as seguintes
modificações: caso fluxo ascendente Equação (A.24); caso fluxo seja descendente
Equação (A.25).
( ) ( )0,925*originalL LH Hθ θ= (A.24)
( ) ( )0,685originalL LH Hθ θ= (A.25)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Apêndice: B
Júlio César Santos Nascimento 112
Apêndice B. Correlação de Mukherjee & Brill (1999)
Padrão de escoamento
A determinação dos limites de transição é feita utilizando os números
adimensionais de viscosidade de líquido, velocidade de gás e líquido, que podem ser
calculados pelas Equações (B.1), (B.2) e (A.15), respectivamente.
43
10,15726L L
L L
N µρ σ
= (B.1)
41,938 Lgv SG
L
N vρσ
= (B.2)
Bolha-Golfada
A) Escoamento ascendente:
10xLvBSN = (B.3)
Onde: log 0,940 0,074 0,855 ² 3,695gv Lx N sen sen Nθ θ= + + − +
B) Escoamento descendente e horizontal:
10 ygvSMN = (B.4)
Onde:
( )0,431 3,003 1,138log s 0,429 log ²s 1,132L Lv Lvy N N en N en senθ θ θ= − − − +
Golfada-Anular
A) Escoamento ascendente, descendente e horizontal
( )0,3291,401 2,694 0,521
10 L LN N
gvSMN− +
= (B.5)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Apêndice: B
Júlio César Santos Nascimento 113
Estratificado
A) Escoamento descendente e horizontal
10zLvSTN = (B.6)
Onde:
0,0321 0,017 4,267s 2,972 0,0033(log )² 3,925s ²gv L gvz N en N N enθ θ= − − − − −
Figura B.1 ilustra o processo algoritmo para determinação do padrão de
escoamento utilizando estes limites de transição. As subscrições BS, SM, ST
representam os limites de transições Bolha-Golfada, Golfada-Anular e Estratificado,
respectivamente.
Figura B.1. Fluxograma para determinação do padrão de escoamento Fonte: modificado de Mukherjee & Brill (1999)
Ngv ≥NgvSM
θ > 0
NLv > NLvST
Ngv > NgvBS
NLv > NLvST
NLv > NLvBS
Ngv > NgvBS
|θ| > 30°
ANULAR
BOLHA
BOLHA
GOLFADA
GOLFADABOLHA
GOLFADA
ESTRATIFICADO
ESTRATIFICADO
SIM
SIM SIM
SIM
SIM
SIM
SIM
SIM
NÃO
NÃO(DESCENDENTE E HORIZONTAL)
NÃO
NÃO
NÃO
NÃONÃO
NÃO
(ASCENDENTE)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Apêndice: B
Júlio César Santos Nascimento 114
Fração de líquido (liquid holdup)
Os autores propuseram a seguinte equação para o cálculo do liquid holdup na
tubulação sob qualquer ângulo de inclinação:
( )
52
1 2 3 4 6²
Cgv
L CLv
NC C sen C sen C N
N
LH eθ θ
+ + +
= (B.7)
Na Equação (B.7), três ajustes diferentes são utilizados para os valores das
constantes C1,C2,C3,C4,C5 e C6. Os valores são apresentados na Tabela B.1.
Tabela B.1. Coeficientes para determinação do HL Mukherjee & Brill
Constante Ascendente e horizontal
Descendente estratificado
Descendente outro
C1 -0,380113 -1,330282 -0,516644
C2 0,129875 4,808139 0,789805
C3 -0,119788 4,171584 0,551627
C4 2,3432227 56,262268 15,519214
C5 0,475686 0,079951 0,371771
C6 0,288657 0,504887 0,393952 Fonte: Mukherjee & Brill (1999)
Equação do gradiente de pressão
A equação do gradiente de pressão de Mukherjee & Brill é similar a equação
proposta por Beggs & Brill (Equação (A.2)). No entanto, os autores propuseram um
novo tratamento de acordo com padrão de escoamento, e ainda inseriram o padrão
estratificado na horizontal e escoamento descendente.
Escoamento Bolha e Golfada
2
21
s ms
k
f vsendp d
dL E
ρρ θ+
=−
(B.8)
s m Sgk
v vE
p
ρ= (B.9)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Apêndice: B
Júlio César Santos Nascimento 115
O fator de fricção, f, obtido pela correlação de Churchill (1977) expressa pela
Equação (A.18).
Escoamento Anular
No escoamento anular a Equação (B.8) é ligeiramente modificada para Equação
(B.10), pois não ocorre nenhum deslizamento entre as pequenas partículas de líquido e o
gás em alta velocidade.
2
21
anular n ms
k
f vsendp d
dL E
ρρ θ+
=−
(B.10)
Mukherjee & Brill desenvolveram uma correlação para o fator de fricção no
padrão anular que depende do liquid holdup, expresso pela Equação (B.11).
anular n Rf f f= (B.11)
Onde fn, é o fator de fricção obtido pela Equação (A.18). E, fR é chamado de
razão do fator de fricção, obtido por interpolação dos valores na Tabela B.2.
Tabela B.2. Razão de fator de fricção
HR fR 0,01 1,00 0,20 0,98 0,30 1,20 0,40 1,25 0,50 1,30 0,70 1,25 1,00 1,00 1,00 10,0
Fonte: Mukherjee & Brill (1999)
A razão entre os holdup’s, HR, é expresso pela Equação (B.12).
LR
L
HH
λ= (B.12)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Apêndice: B
Júlio César Santos Nascimento 116
Escoamento Estratificado
O escoamento estratificado irá ocorrer apenas em poços inclinados ou
horizontais. Neste padrão de escoamento, os autores resolveram estudar o gradiente de
pressão analisando o fluxo dos fluidos separadamente. A Figura B.2 apresenta o volume
de controle e todas as variáveis da metodologia aplicada.
Figura B.2. Volume de controle para escoamento estratificado Fonte: Mukherjee & Brill (1999)
O balanço de momento para escoamento permanente do gás e líquido expresso
pelas Equações (B.13) e (B.14), respectivamente.
( ) ( )g wg g i i g g
dpA P W A sen
dLτ τ ρ θ= − + − (B.13)
( ) ( )L wL L i i L L
dpA P W A sen
dLτ τ ρ θ= − + − (B.14)
Os limites de transição entre os padrões de escoamento são classificados da
seguinte forma:
Somando-se as Equações (B.13) e (B.14), e eliminando os efeitos das forças
interfaciais para grandes diâmetros, obtém a Equação (B.15).
( ) ( )wL L wg g L L g g
dpA P P A A sen
dLτ τ ρ ρ θ= − + − + (B.15)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Apêndice: B
Júlio César Santos Nascimento 117
Experimentos mostraram que, para grande maioria dos casos no escoamento
estratificado o liquid holdup e a interface gás-líquido, wi comparada com o perímetro de
gás são suficientemente pequenos. Dessa forma, a Equação (B.13) se reduz para:
gwg g
g
Pdpsen
dL Aτ ρ θ= − − (B.16)
Os termos AL, Ag, Pg, PL são calculados em função da altura de líquido presente
no tubo hL e diâmetro da tubulação (Figura B.2).
( )1
2L
L
AH sen
Aδ δ
π = = −
(B.17)
Onde:
12cos 1 2 Lh
dδ − = −
(B.18)
O perímetro da seção transversal do tubo corresponde a:
L gP P P= + (B.19)
E,
12gP Pδπ
= −
(B.20)
Os diâmetros hidráulicos para o líquido e gás são definidos por:
( )
22
hL
send d
sen
δ δδ
δ
−=
+
(B.21)
( )2
2 22
hg
send d
sen
π δ δδ
π δ
− − = − +
(B.22)
Govier & Aziz (1972) recomendam que o cálculo da tensão de cisalhamento no
líquido e gás, deve der feito considerando o escoamento monofásico, ou seja, como se
cada fase escoasse sozinha pela seção transversal do tubo. Dessa forma, são definidas as
tensões no líquido e no gás pelas Equações (B.23) e (B.24).
2
2L L L
wL
f v
g
ρτ = (B.23)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Apêndice: B
Júlio César Santos Nascimento 118
2
2g g g
wg
f v
g
ρτ = (B.24)
Os termos fL e fg são os fatores de fricção das fases líquida e gasosa. Obtidos a
parti do numero de Reynolds de cada fase, assim definidos:
ReL
L L hL
L
v dN
ρµ
= (B.25)
Reg
g G hg
g
v dN
ρ
µ= (B.26)
Use os seguintes passos para obter o gradiente de pressão no padrão
estratificado:
1. Determinar HL pela Equação (B.7);
2. Resolva interativamente a Equação (B.17) para δ. Recomenda-se 0,001 como
chute inicial para δ. Em seguida calcule AL na mesma equação;
3. Resolva a Equação (B.18) para /Lh d . Em seguida calcule dhL e dhg nas
Equações (B.21) e (B.22), respectivamente;
4. Conhecendo δ e P, PL e Pg são determinados por meio das Equações (B.19) e
(B.20), respectivamente;
5. Resolva as Equações (B.23) e (B.24) para τwL e τwg;
6. Calcule o gradiente de pressão pela Equação (B.15) para diâmetros maiores,
e Equação (B.16) para pequenos diâmetros.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Apêndice: C
Júlio César Santos Nascimento 119
Apêndice C. Apêndice C. Modelo mecanicista de Gomez, Shoham & Schmidt (1999)
Transição entre os padrões de escoamento
Para determinação dos limites de transição entre os padrões de escoamento o
modelo utiliza as equações proposta por Barnea (1987). Estas equações são validas para
o escoamento em dutos sob qualquer ângulo de inclinação com a horizontal, do vertical
ascendente ao vertical descendente ( 90 90θ− ° ≤ ≤ ° ).
Transição de Estratificado para Não-Estratificado
O critério de transição do padrão estratificado para não estratificado é o mesmo
proposto por Taitel & Dukler (1976), que baseia-se na análise de estabilidade de Kelvin-
Helmholtz dado por:
( )
2
2 11
1
LG
L
GL
dAv
dhF
Ah
≥ −
ɶ
ɶ
ɶɶ (C.1)
Onde F é número adimensional cálculo por:
( ) cos
G SG
L G
VF
dg
ρρ ρ θ
=−
(C.2)
Transição de Golfada para Bolha Dispersa
Esta transição ocorre para altas vazões de líquido, quando o balanço de força de
turbulência supera a força causada pela tensão interfacial gás-líquido dispersando a fase
gasosa dentro de pequenas bolhas. O tamanho máximo dessas bolhas é calculado pela
equação,
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Apêndice: C
Júlio César Santos Nascimento 120
0,5 0,6 0,4
max
24,15 0,725SG m m
m L
v f vd
v d
σρ
− = +
(C.3)
Onde σ é a tensão interfacial gás-líquido, mf é fator de atrito de Moody
determinado pelo número de Reynolds, Re L mm
L
v dρµ
= .
Ainda como critério de transição dois diâmetros de bolha são considerados. O
primeiro considera o diâmetro máximo no qual a bolha não se deforma evitando
coalescência, determinado por:
( )
0,5
0,42CD
L G
dσ
ρ ρ
=
− (C.4)
O segundo diâmetro crítico é utilizado para tubulações na horizontal ou
levemente inclinadas.
( )
23
8 cosm mL
CBL G
f vd
g
ρρ ρ θ
=−
(C.5)
A transição de golfada para bolha dispersa irá ocorre quando o diâmetro máximo
de bolha calculado pela Equação (C.3) for menor que os diâmetros crítico dados pela
Equação (C.4) ou (C.5).
max maxCD CBd d ou d d< < (C.6)
Os limites de transição dados pela Equação (C.6) são válidos para fração de gás
dentro do duto inferior a 0,52 ( 0,52α ≤ ). Para frações de gás superior a este valor a
aglomeração de gás de ocorre independente das forças de turbulência, resultando na
transição para o padrão de golfadas, critério dado por:
0,52SG
SG SL
v
v vα = =
+ (C.7)
Transição de Golfada para Anular
Dois mecanismos são responsáveis pela transição de golfada para anular, está
transição ocorre quando a fase líquida deixa de bloquear o núcleo de gás que passar a
escoar livremente pelo centro do duto. Estes mecanismos de transição baseiam-se nas
características do filme de líquido entre a parede do duto e o núcleo de gás.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Apêndice: C
Júlio César Santos Nascimento 121
O primeiro critério para estabilidade do filme de líquido ocorre quando
( )
23
2 1,5
1 1,5L
L L
HY X
H H
−≥
− (C.8)
Na Equação (C.8), X² corresponde ao número adimensional de Lockhart &
Martinelli calculado pela Equação (C.9) e Y é número adimensional chamada do
número de gravidade determinado pela Equação (C.10).
2
2
2
4
2
4
2SG
n
L SL L SLL
L SLm
GG G SG
SGG
v d vC dpd dL
XdpvC v ddLd
ρ ρµ
ρρµ
−
−
= =
(C.9)
( ) sL G
SG
g enY
dp
dL
ρ ρ θ−=
(C.10)
LH corresponde a fração de líquido pode ser obtido numericamente pela solução
da Equação (C.11).
( )
2
3
1 75
1 2,5L
L L L
H XY
H H H
+= −
− (C.11)
O segundo critério baseia-se na quantidade de liquido no filme, que contribui
para o crescimento de uma onda de liquido dentro do filme que abri caminho para
surgimento de golfadas dentro do tubo. Este critério é representado por:
0,24 0,065L LH ou δ≥ ≥ɶ (C.12)
A transição de Anular para golfada ira ocorrer quando uma das Equações (C.8)
ou (C.12) é satisfeita.
Transição de Bolha para Golfa
A transição de bolhas para golfada irá ocorrer para baixas vazões de líquido.
Sobre estas condições as forças de turbulência são desprezíveis, e a transição é causada
pela coalescência das bolhas de gás acima da fração crítica de gás igual a 0,25 (
0,25critα = ), o critério é então calculado da seguinte forma:
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Apêndice: C
Júlio César Santos Nascimento 122
( )
0,25
2
11,53 L Gcrit
SL SG
crit L
gv v sen
ρ ρ σαθ
α ρ− −
= −
(C.13)
O padrão do tipo bolha existe para tubulações com inclinação entre 60° e 90°,
baixas vazões de líquido como calculado pela Equação (C.13) e quando o diâmetro do
tubo é maior que, ( )
0,5
2
24,36 L G
L
dρ ρ σ
ρ−
>
.
Descontinuidade na transição dos padrões de escoamento
A determinação de perfis de pressão via modelo mecanicista é comum o
aparecimento de descontinuidades que surgem devido à mudança de padrão de
escoamento. Para evitar este tipo de problema este modelo propõe três critérios
eliminação de descontinuidades.
Transição de Bolha para Golfada e golfada para bolha dispersa
Perto do limite de transição de bolha para golfada e golfada para bolha dispersa,
a região que contém um pacote gás-líquido, LF, atrás de golfada de líquido torna-se
pequeno. Para valores de LF suficiente pequenos pode haver problema de convergência
no balanço de momento do padrão do tipo golfada. Quando este fenômeno ocorre pode-
se utilizar os seguintes critérios:
( )1,2 1,986( )F SLftL d ft e v Padrão Bolhas≤ ≤ ⇒ (C.14)
( )1,2 1,986( )F SLftL d ft e v Padrão Bolha Dispersas≤ > (C.15)
Transição de Golfada para Anular
Quando o padrão de golfada é previsto próximo a zona de transição com o
regime anular, o filme de líquido ( Lδ ) entre parede do duto e o núcleo de gás tende para
zero devido à alta velocidade de escoamento do gás. Para valores de espessura do filme
muito pequenos pode causar a não convergência na determinação do liquid holdup e
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Apêndice: C
Júlio César Santos Nascimento 123
gradiente de pressão para o padrão tipo golfada. Para contorna esse problema, uma zona
de transição entre golfada e anular é criada com base na velocidade superficial do gás,
determinada pelo modelo de gotículas de usado por Taitel et al. (1980), pela seguinte
equação:
( )
0,25
, 2
s3,1 L G
SG crit
G
g env
σ θ ρ ρρ
− =
(C.16)
Se o padrão de golfada é previsto na zona de transição quando a velocidade
superficial de gás é superior a velocidade superficial de gás crítica determinada pela
Equação (C.16), gradiente de pressão corresponde à média entre o gradiente de pressão
do padrão golfada (com velocidade superficial de líquido e velocidade superficial de
crítica do gás) e o gradiente de pressão do padrão anular (com velocidade superficial de
líquido e gás).
Cálculo do gradiente de pressão e fração de líquido
Padrão Estratificado
O modelo físico para o padrão estratificado é descrito na Figura C.1, baseia-se
no modelo de Taitel & Dukler (1976) com modificação no fator de fricção determinado
pela correlação de Liang-Bião & Aziz (1996) e no fator de fricção na interface gás-
líquido determinado por Baker et al. (1988).
Figura C.1. Modelo físico do padrão escoamento de estratificado Fonte: Shoham 2005
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Apêndice: C
Júlio César Santos Nascimento 124
O balanço de momento para a fase líquida e gasosa corresponde respectivamente
a,
0L WL L I I L L
dpA S S A sen
dLτ τ ρ θ− − + − = (C.17)
0G WG G I I G G
dpA S S A sen
dLτ τ ρ θ− − − − = (C.18)
Combinando Equações (C.17) e (C.18) elimina-se o gradiente de pressão
obtendo-se
( )1 10L G
WL WG I I L GL G L G
S SS gsen
A A A Aτ τ τ ρ ρ θ
− − + + − =
(C.19)
A Equação (C.19) corresponde a equação implícita para a altura no nível de
líquido, Lh , ou nível de líquido adimensional, ( L Lh h d=ɶ ). A solução feita
numericamente e requer a determinação de variáveis geométricas presentes no
escoamento, velocidades físicas, tensão de cisalhamento. Para altas velocidade de gás e
líquido pode haver mais de uma solução, nestes casos, deve-se se utilizar o menor valor
para o Lh .
A relação de L Lh h d=ɶ com as variáveis geométrica são expressas por:
( ) ( ) ( )22 10,25 cos 2 1 2 1 1 2 1L L L LA d h h hπ −
= − − + − − −
ɶ ɶ ɶ (C.20)
( ) ( ) ( )22 10,25 cos 2 1 2 1 1 2 1G L L LA d h h h−
= − − − − −
ɶ ɶ ɶ (C.21)
( )( )1cos 2 1L LS d hπ −= − −ɶ (C.22)
( )( )1cos 2 1G LS d h−= −ɶ (C.23)
( )21 2 1I LS d h
= − −
ɶ (C.24)
4 L
LL
Ad
S= (C.25)
4 G
GG I
Ad
S S=
+ (C.26)
Para as velocidades físicas tem-se:
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Apêndice: C
Júlio César Santos Nascimento 125
PL SL
L
Av v
A= (C.27)
PG SG
G
Av v
A= (C.28)
As tensões de cisalhamento do líquido e do gás, respectivamente, são calculadas
por:
2
2L L
WL L
vf
ρτ = (C.29)
2
2G G
WG G
vf
ρτ = (C.30)
O número de Reynolds de cada fase é dado por:
Re L L LL
L
v dρµ
= (C.31)
Re G G GG
G
v dρµ
= (C.32)
Os fatores de fricção do líquido e do gás são calculados pela correlação de
Liang, Bião & Aziz (1996), respectivamente.
0,0926
0,5161
1,6291
ReSG
L
L SL
vf
v
=
(C.33)
16 3
4
16Re 2300
Re
100,001375 1 2 Re 2300
Re
G GG
G GG
f para
f E parad
ε
= ≤
= + + >
(C.34)
A tensão de cisalhamento na interface é calculada por:
( )2
2G G L
I I
v vf
ρτ
−= (C.35)
E, o fator de fricção fI é determinado pela correlação Baker et al. (1988).
Determinado Lh a fração de líquido, HL, é calculada pela seguinte expressão:
( ) ( ) ( )2
1cos 2 1 2 1 1 2 1L L L
L
h h hH
π
π
−− − + − − −=
ɶ ɶ ɶ
(C.36)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Apêndice: C
Júlio César Santos Nascimento 126
Determinado o HL, calcula-se o gradiente de pressão pela Equação (C.17) ou
(C.18).
Padrão Golfada
O modelo para padrão de golfadas baseia-se no modelo de Taitel & Barnea
(1990). Com as seguintes características:
a) Espessura do filme de líquido uniforme;
b) Balanço de momento aplicado na golfada de líquido para determinação do
gradiente de pressão;
c) E utilização de Gomez et al. (1999) para determinação da fração de líquido
na golfada de líquido.
Na Figura C.2 é apresentado o modelo físico para patrão de escoamento do tipo
golfada.
Figura C.2. Modelo físico padrão escoamento golfada Fonte: Shoham 2005
O balanço de massa na golfada de líquido resulta em,
S SSL LLS LLS LTB
U U
L Lv v H v
L L= + (C.37)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Apêndice: C
Júlio César Santos Nascimento 127
Aplicando o balanço de massa entre duas seções transversais, uma no corpo da
golfada de líquido e outra na região do filme de líquido, para um sistema de
coordenadas não-estático, movendo-se com velocidade da bolha de Taylor, TBv , tem-se:
( ) ( )TB LLS LLS TB LTB LTBv v H v v H− = − (C.38)
A equação da continuidade aplicada nas fases líquida e gasosa resulta em vazão
constante através de qualquer seção da golfada. Este balanço quando aplicado ao corpo
da golfada de líquido e na região do filme de líquido, obtém-se as seguintes expressões,
respectivamente:
( )1M LLS LLS GLS LLSv v H v H= + − (C.39)
( )1M LTB LTB GTB LTBv v H v H= + − (C.40)
A Equação (C.39) pode ser utilizada para determinação da velocidade de líquido
no corpo da golfada, LLSv . Enquanto que a Equação (C.40) determina-se a velocidade do
filme de líquido para determinada fração de líquido nesta região, LTBH . Na Equação
(C.40) também é possível determinar a velocidade do gás na bolha de Taylor, LTBv .
A fração de líquido média no corpo da golfada é definida por:
LLS S LTB FLSU
U
H L H LH
L
+= (C.41)
Usando as Equações (C.37), (C.38) e (C.40), a expressão para o cálculo da
fração de líquido torna-se
( )1TB LLS GLS LLS SG
LSUTB
v H v H vH
v
+ − −= (C.42)
Considerando que a espessura do filme de líquido seja uniforme, combinando
equações de momento, similar ao feito para o padrão estratificado, obtém-se
( )1 10F G
WF WG I I L GF G F G
S SS gsen
A A A Aτ τ τ ρ ρ θ
− − + + − =
(C.43)
A solução numérica da Equação (C.43) fornece a espessura do filme de líquido (
Lδ ) ou a fração de líquido, LTBH . As variáveis geométricas necessárias para solução da
equação são as mesmas apresentadas nas Equações (C.20) a (C.26).
O comprimento do filme de líquido é determinado pela expressão
F U SL L L= − (C.44)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Apêndice: C
Júlio César Santos Nascimento 128
O comprimento da unidade da golfada, LU, pode ser determinado via Equação
(C.37).
Para escoamentos completamente desenvolvidos, são adotados os valores
constantes para o comprimento da golfada, LF, na horizontal e vertical, respectivamente,
30SL d= e 20SL d= . Para dutos inclinados, LF é dado pela média dos comprimentos da
golfada na horizontal e vertical. No entanto, para dutos horizontais ou levemente
inclinados ( 1θ = ± ° ) e diâmetro interno acima de 2 in, o comprimento da golfada deve
ser calculado pela correlação de Scott et al. (1989), expressão por
( )0,1
ln( ) 25,4 28,5 lnSL d= − + (C.45)
A fração de líquido no corpo da golfada, HLLS, é determinado utilizando a
correlação de Gomez et al. (1999), dada por
( )60,45 2,48 ReLSE
LLSH eθ −− +
= (C.46)
Com θ expresso em radianos.
O número de Reynolds da golfada, ReLS, é calculada por
Re L mLS
L
v dρµ
= (C.47)
Aplicação do balanço de momento na unidade da golfada da Figura C.2 fornece
a equação para o gradiente de pressão, desde que a espessura do filme de líquido
permaneça constante ao longo do volume de controle. Dessa forma, o gradiente de
pressão pode então ser calculado pela expressão
S S WF F WF F SU
p U p U
dp d L S S Lgsen
dL A L A L
τ π τ τρ θ
+= − + +
(C.48)
Onde, Uρ é massa específica média da mistura na unidade da golfada calculada
por
( )1U LSU L LSU GH Hρ ρ ρ= + − (C.49)
E, Sτ é a tensão de cisalhamento da golfada dada através da equação
2
2S m
S s
Vf
ρτ = (C.50)
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Apêndice: C
Júlio César Santos Nascimento 129
Onde, Sρ é massa específica média da mistura no corpo da golfada determinada
por
( )1S LLS L LLU GH Hρ ρ ρ= + − (C.51)
Padrão Anular
No padrão anular é utilizado o modelo proposto por Alves et al. (1991),
desenvolvido originalmente para dutos verticais e levemente inclinados, com extensão
para inclinações entre 0° e 90°. O modelo físico para o padrão anular é apresentado na
Figura C.3
Figura C.3. Modelo físico padrão de escoamento anular Fonte: Shoham 2005
Os balanços de momento no anel de líquido e no núcleo de gás são expressão
pelas equações, respectivamente:
0F IWF I L
FF F
S S dpgsen
A A dLτ τ ρ θ − + − − =
(C.52)
0II C
CF
S dpgsen
A dLτ ρ θ − − − =
(C.53)
Combinando as Equações (C.52) e (C.53) elimina-se o gradiente e obtém-se
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Júlio César Santos Nascimento 130
( )1 10F I
WF I L CF F F C
S Sgsen
A A A Aτ τ ρ ρ θ
− + + + − =
(C.54)
Na Equação (C.54) as variáveis estão diretamente ligadas à espessura do filme
de líquido Lδ (ou L L dδ δ=ɶ ), que pode ser resolvida numericamente pelo método de
tentativa e erro.
As variáveis geométricas estão relacionadas à espessura do filme pelas seguintes
expressões:
( )2 1 2
4
L
C
dA
π δ−=
ɶ
(C.55)
( )2 1F L LA dπ δ δ= −ɶ ɶ (C.56)
FS dπ= (C.57)
( 2 )I LS dπ δ= − ɶ (C.58)
A fração de líquido, HL, está relacionado a espessura de filme de líquido pela
expressão:
24( )L L LH δ δ= −ɶ ɶ (C.59)
As velocidades do filme de líquido e do núcleo de gás são calculadas,
respectivamente, por
( )
( )
21
4F SLL L
E dv v
dδ δ−
=−
(C.60)
( )
( )
2
22
SG SLC
L
v v E dv
d δ
+=
− (C.61)
Onde E corresponde a fração de líquido dentro do núcleo de gás.
A fração de gás no núcleo, massa específica e viscosidade média são calculadas
respectivamente pelas expressões:
SGC
SG SL
v
v v Eα =
+ (C.62)
( )1C G C L Cρ ρ α ρ α= + − (C.63)
( )1C G C C Lµ µ α α µ= + − (C.64)
A tensão de cisalhamento da interface para o padrão anular é definida por
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Júlio César Santos Nascimento 131
( )2
2C C F
I I
v vf
ρτ
−= (C.65)
Para o fator de fricção fI, utiliza-se a correlação proposta por Alves et al. (1991),
I SCf f I= (C.66)
Onde, SCf é fator de fricção considerando apenas o escoamento do núcleo de gás
e da fração líquido em seu interior (sem o filme de líquido).
Re ;C SCSC SC
C
V df f
d
ρ εµ
= =
(C.67)
E SCv é dado por
SC SG SLv v v E= + (C.68)
Na Equação (C.66), I é um parâmetro de correção médio determinado com base
no ângulo de inclinação do duto, da seguinte forma:
2 2cosH VI I I senθ θ θ= + (C.69)
Para dutos horizontais, IH, é calculado por
1 800H AI F= + (C.70)
Para dutos verticais, IV, é expresso por
1 300V LI δ= + ɶ
FA é dado pela expressão,
( ) ( )2,5 2,50,5 0,9 0,5
0,9
0,707 Re 0,0379 Re
Re
SL SLF L
ASG C G
vF
v
ρρ
+ =
(C.71)
A fração de líquido presente no núcleo de gás, E, é determinado pela expressão
de Wallis (1969)
( )0,125 1,5
1E eφ− − = − (C.72)
Onde, 0,5
104 SG G G
L
v µ ρφ
σ ρ
=
.
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Apêndice: C
Júlio César Santos Nascimento 132
Padrão Bolha
Na Figura C.4 é apresentado as variáveis físicas do padrão do tipo bolha. O
modelo de Hasan & Kabir (1988) é utilizado para tratar este tipo de escoamento.
Figura C.4. Modelo físico padrão de escoamento bolha Fonte: Shoham 2005
A velocidade física de escoamento do gás é dada por
0,5G o m o Lv C v v sen Hθ∞= + (C.73)
Onde, CO é velocidade de distribuição, neste modelo possui valor igual a 1,15,
Ov ∞ é velocidade de ascensão de bolha é dada por,
( )
21,53 L G
OL
gv
σ ρ ρρ∞
− =
(C.74)
Substituindo a Equação (C.74) na Equação (C.73) em termos de velocidade
superficial, tém-se
0,5
1SG
O m O LL
vC v v sen H
Hθ∞= +
− (C.75)
A Equação (C.75) deve ser resolvida numericamente para determinação da
fração de líquido, HL. Determinado HL os gradientes de pressão por elevação e fricção
são determinados de maneira convencional.
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Júlio César Santos Nascimento 133
Para o padrão do tipo bolha dispersa considera o escoamento como sendo
homogêneo, ou seja, L LH λ= e determinam-se os gradientes de pressão por elevação e
fricção pelo modo convencional.