simulation optimization lecture 1 a review on simulationie.sharif.edu/~so/simulation...

2/6/2017

1

بنام خدا

بهینه سازی شبیه سازی

Simulation Optimization

Lecture 1

مروری بر شبیه سازی

A review on Simulation

1

2

شماره فصل عنوان

1-1 تعاریف

2-1 مثال هایی از شبیه سازی

3-1 تولید مقدار تصادفی

4-1 تجزیه و تحلیل داده های ورودی مدل شبیه سازی

Verification and Validation 1-5

6-1 تجزیه و تحلیل داده های خروجی

سر فصل مطالب <مقدمه ای بر شبیه سازی -1

2/6/2017

2

3

مراجع <مقدمه ای بر شبیه سازی -1

:مرجع

شبیه سازی (. 1384)دکتر محلوجی بنکس و کارسون، ترجمه 1.انتشارات علمی دانشگاه صنعتی : تهران. سیستم های گسسته پیشامد

. شریف

تعاریف <مقدمه ای بر شبیه سازی

4

سازي تقلیدي از عملکرد سیستم واقعي است که توسط شبیه: تعریف

.مدل شبیه سازی صورت مي گیرد

:کاربرد

تغییر پارامترها یا شرایط محیطی و بررسی تاثیر آن بر سیستم های

زمانی که انجام آزمایش روي سیستم هاي موجود به صورت عادي داراي هزینه )موجود

.( باالي اجرا هستند یا اصوال انجام چنین آزمایش هایي غیر ممکن است

بررسی سیستم هایي که هنوز ایجاد نشده اند .

شناسایی سیستم هاي موجود، پارامترها و عوامل دخیل در رفتار و

راندمان آن ها

2/6/2017

3

5

: تحليلي رويکرد برابر در سازي شبيه

هميشه رويکرد اين باشد حل قابل تحليلي صورت به مدل که هنگامي

هرگز تقريبا پيچيده هاي سيستم براي روش اين اما دارد ارجحيت

.شود نمي استفاده

:سازی شبيه مزايای

کرد استفاده توان می مدلی هر برای سازی شبيه از.

تحليلی های روش از تر آسان معموال سازی شبيه های روش

.هستند

هستند کمتری ساز ساده های فرض نيازمند سازی شبيه های روش.

است تر راحت سازی شبيه های مدل در تغييرات اعمال معموال.


6

:کاربرد های زمينه برخی

بزرگ های فرودگاه در عمليات سازی شبيه

راهنما چراغ با های تقاطع از نقل و حمل وسايل گذر سازی شبيه

کشور اقتصاد سازی شبیه

تلفنی ارتباطات سیستم سازی شبیه

سازی فوالد عملیات سازی شبیه

تولید خط عملیات سازی شبیه


2/6/2017

4

7

:مدل و سيستم

مقصودي تحقق راستاي در که است اشيا از اي مجموعه سيستم

.کند مي فعاليت يکپارچه اي مجموعه صورت به معين،

بندي تقسيم پيوسته و گسسته دسته دو به توان مي را ها سيستم

.کرد

آن بررسي منظور به و است سيستم هر معرف منزله به مدل

نيست سيستم جزئيات همه برگيرنده در مدل يک .شود مي تعريف

.شود گرفته نظر در سيستم جانشين عنوان به تواند مي ولي

قطعي ،پويا يا ايستا هاي مدل در توان مي را سازي شبيه هاي مدل .کرد بندي رده پيوسته يا گسسته ،تصادفي يا

است گسسته های سیستم درباره درس این مباحث.


8

:سیستم اجزای

سیستم در توجه مورد عنصری : (entity) نهاد

نهاد ویژگی :(attribute) خصیصه

با آن طول که مشخص طول با زمانی ای فاصله :(activity) فعالیت

.شود می معلوم شروعش

هر در سیستم تشریح برای الزم متغیرهای مجموعه : (state) حالت

بررسی اهداف به توجه با زمان

را سیستم حالت تواند می که ای لحظه رویدادی :(event) پیشامد

.دهد تغییر


2/6/2017

5

9

:آن اجزای و سیستم از هایی مثال

سیستم نهادها خصیصه ها فعالیت ها پیشامدها متغیرهای حالت

تعداد خدمت دهنده های

مشغول، تعداد مشتریان

منتظر

ترک ورود، مانده حساب سپرده گذاری

جاری

بانک مشتریان

تعداد مسافران منتظر در

هر ایستگاه، تعداد مسافران

در سفر

ورود به ایستگاه،

رسیدن به مقصد

قطار سریع مسافران مبدا، مقصد سفر

السیر

وضعیت ماشین ها

(مشغول، بیکار، خراب)

جوشکاری، از کارماندگی

برش

تولید ماشین ها سرعت، ظرفیت

تعداد پیام های در انتظار

مخابره

ارتباطات پیام ها طول، مقصد مخابره ورود به مقصد

سطوح موجودی، تقاضاهای

افت پس

خارج سازی تقاضا

کاال از انبار

موجودی انبار ظرفیت


10

: سازی شبیه و کارلو مونت

یا تصادفی غیر مسائل کردن حل منظور به که است روشی کارلو مونت

آنها در اساسی نقش هیچ زمان گذشت که تصادفی مسائل برخی

.کند می استفاده تصادفی اعداد از ندارد

.شود می شمرده پویا روشی سازی شبیه و ایستا روشی کارلو مونت

.داد قرار را سازی شبیه روش توان می کارلو مونت روش مقابل در

.است تصادفی اعداد از استفاده در روش دو این تشابه وجه


2/6/2017

6

11 سازي شبيه اصلي هاي گام

مساله بندي فرمول :اول گام

پروژه کلی طرح و اهداف تعيين :دوم گام

مدلسازی و داده گردآوری :سوم گام

افزار نرم در مدل ايجاد :چهارم گام

مدل سنجي اعتبار و آزمايش :پنجم گام

آزمايشی طرح :ششم گام

نتايج تحليل و مدل اجراهای :هفتم گام

بيشتر اجراهای :هشتم گام

نهايي هاي گزارش ارائه و مستندات تهيه :نهم گام

اجرا :دهم گام


12

:دهنده خدمت یک با صف های سیستم سازی شبیه 1 مثال

فرضیات:

نامحدود متقاضی جمعیت

نامحدود سیستم ظرفیت

تصادفی دهی خدمت زمان

خدمت دریافت سیاست FIFO

یا بیکار)دهنده خدمت وضعیت و سیستم در حاضر افراد تعداد :سیستم حالت

(مشغول

دهی خدمت تکمیل و متقاضی یک ورود:پیشامدها

مثال هایی از شبیه سازی <مقدمه ای بر شبیه سازی

2/6/2017

7

13

(ادامه) 1مثال


عمليات به هنگام ورود يک متقاضی

وضعيت خدمت دهنده پس از تکميل خدمت دهی

14



.دهند می رخ تصادفی صورت به پيشامدها سازی شبيه در معوال

.شود می استفاده تصادفی اعداد از قطعيت عدم و تصادف عامل معرفی جهت

توزيع اساس بر دهی خدمت های مدت و ورود دو بين های مدت صف، مساله در

.شود می تعيين تصادفی متغيرهای های

فاصله بين دو ورود با ريختن تاس

2/6/2017

8

15



بر کاغذ و بيرون آوردن کاغذ از جعبه 4تا 1زمان خدمت دهی با نوشتن اعداد

16

زمان پايان

خدمت

زمان شروع

خدمت

مدت خدمت

دهی

زمان ورود بر

حسب ساعت

شبيه سازی

فاصله بين دو

ورود

مشتری

2 0 2 0 - 1

3 2 1 2 2 2

9 6 3 6 4 3

11 9 2 7 1 4

12 11 1 9 2 5

19 15 4 15 6 6



2/6/2017

9

17



18

:مجرايی تک صف -2 مثال

باجه يک با غذايی مواد فروشگاه

مراجعه صندوق به يکسان احتمال با دقيقه، 8 تا 1 زمانی فواصل با تصادفی طور به مشتريان

.کنند می

کند می تغيير شده داده نشان احتماالت طبق و دقيقه 6 تا 1 از دهی خدمت های مدت.


2/6/2017

10

19



20

مدت بيکاری خدمتدهنده

مدت ماندن در سيستم

زمان پايان خدمت

مدت ماندن در صف

زمان شروع خدمت

مدت خدمت دهی

فاصله بين دو زمان ورود ورود

مشتری

0 4 4 0 0 4 0 - 1

4 1 9 0 8 1 8 8 2

5 4 18 0 14 4 14 6 3

0 6 21 3 18 3 15 1 4

2 2 25 0 23 2 23 8 5

1 4 30 0 26 4 26 3 6

4 5 39 0 34 5 34 8 7

2 4 45 0 41 4 41 7 8

0 7 50 2 45 5 43 2 9

0 7 53 4 50 3 46 3 10

0 9 56 6 53 3 47 1 11

0 13 61 8 56 5 48 1 12

0 12 65 8 61 4 53 5 13

0 7 66 6 65 1 59 6 14

0 9 71 4 66 5 62 3 15

0 5 75 1 71 4 70 8 16

0 7 78 4 75 3 71 1 17

0 8 81 5 78 3 73 2 18

0 6 83 4 81 2 77 4 19

0 4 86 1 83 3 82 5 20

مجموع 82 68 56 124 18


2/6/2017

11

21

:برخی از یافته های این شبیه سازی (ادامه) 2مثال


22

:برخی از یافته های این شبیه سازی (ادامه) 2مثال


2/6/2017

12

23

نمایی، های توزیع از گیری نمونه منظور به :معکوس تبدیل روش 1

.شود می استفاده گسسته های توزیع و یکنواخت ویبول،

:نمایی توزیع

.است نمايی توزيع با ..,X1,X2 مقادير توليد هدف

تولید مقدار تصادفی <مقدمه ای بر شبیه سازی

24

:نمایی توزیع

.کنید محاسبه را ،X نظر، مورد تصادفی متغیر ،cdf، F(X) (1 گام

فاصله در R .است برقرار X دامنه در R=F(X) کنید فرض (2 گام

.دارد یکنواخت توزیع (0و1)

.آید دست به R حسب بر X تا کنید حل را F(X)=R معادله (3 گام

مورد مقادیر و تولید را …,R1,R2 یکنواخت تصادفی اعداد (4 گام

.کنید محاسبه باال رابطه طبق را نظر


2/6/2017

13

25

شده محاسبه مقادیر و تصادفی اعداد از ای دنباله زیر جدول :مثال

.دهد می نشان را λ=1 ازای به نمایی


26

یکنواخت توزیع

به [a,b] فاصله در که بگیرید نظر در را X مانند تصادفی متغیر یک

زیر صورت به X چگالی تابع .است شده توزیع یکنواخت طور

:است

:شود می ارائه زیر صورت به cdf (1 گام

.بنویسید را تساوی (2 گام

.انجامد می رابطه به R حسب بر X حل (3 گام


2/6/2017

14

27

ویبول توزیع

α و β هستند توزیع شکل پارامترهای.

:شود می ارائه زیر صورت به cdf (1 گام

.بنویسید را تساوی (2 گام

.انجامد زیرمی رابطه به R حسب بر X حل (3 گام


28

پیوسته تجربی های توزیع

داده و شده گردآوری شکسته ابزار نوعی تعمیر مدت مورد 100 :مثال

زیر جدول در مختلف فواصل در ها مشاهده تعداد حسب بر ها

:است شده خالصه

.کرد برآورد تجربی cdf بوسیله توان می را F(x) واقعی توزیع

.است کنیم می فرض


2/6/2017

15

29


مثال تصادفی عدد یک ابتدا ،X تصادفی مقادیر تولید برای :(ادامه)مثال

R1=0.83 و تولید را X1 خوانیم می زیر نمودار از را.

به خطی درونیابی با X1 جبری نظر از

.شود می محاسبه زیر صورت


30


:الگوریتم :(ادامه)مثال

.کنید تولید را R (1 گام

بیابید چنان را i یعنی بیابید، دارد قرار آن در R که را i فاصله (2 گام

که

:کنید محاسبه زیر صورت به را X (3 گام


ii

i

xa

R

2/6/2017

16

31

:گسسته های توزیع

تبدیل روش از استفاده با گسسته های توزیع همه برای تصادفی مقدار

بعضی در یا و گرد جدول شیوه طریق از عددی بصورت یا معکوس،

.است تولید قابل جبری صورت به موارد

تجربی گسسته توزیع یک :مثال

یک بارگیری سکوی بر موجود های محموله تعداد روز پایان در

،0.5 ترتیب به مشهود نسبی فراوانی با دو یا یک، صفر، شرکت

زیر صورت به cdf و p(x) احتمال جرم تابع .است 0.2و 0.3

:هستند


32

:گسسته های توزیع

درون به نیازی پیوسته های توزیع خالف بر اینجا در :(ادامه)مثال

.نیست یابی

.شود می تولید R1=0.73 کنیم می فرض

بصورت آن x متناظر مقدار شکل روی از

x1=1 آید می بدست.

همانند جدولی یجادا با جدولگرد شیوه در

:شود می تسهیل کار شیوه زیر جدول


2/6/2017

17

33

:نرمال توزیع درباره مستقیم تبدیل روش

نمی زیرا نیست پذیر کاربرد نرمال توزیع برای معکوس تبدیل روش

.کرد محاسبه تحلیلی طریق از را cdf توان

و 0 میانگین با نرمال تصادفی مقدار زوج یک مستقیم تبدیل روش در

و Z1 استاندارد نرمال تصادفی متغیر دو .شود می تولید 1 واریانس

Z2 در نقطه یک صورت به زیر شکل در که بگیرید نظر در را

:است شده داده نشان قطبی مختصات با زیر بصورت و رسم صفحه


34

:نرمال توزیع درباره مستقیم تبدیل روش

همان که است آزادی درجه دو با کای مربع توزیع دارای

از استفاده با را B شعاع بنابراین .است 2 میانگین با نمایی توزیع

:کرد تولید توان می زیر رابطه

.شود می توزیع یکنواخت بصورت π2 و 0 بین θ زاویه

.هستند مستقل یکدیگر از θ زاویه و B شعاع همچنین

می بدست زیر روابط از استفاده با Z2 و Z1 فرضیات این به توجه با

:آیند


2/6/2017

18

35

:پیچش روش

متغیرهای های توزیع پیچش را مستقل تصادفی متغیر چند یا دو جمع احتمال توزیع

با مقادیری ارلنگ، مقادیر توان می روش این از استفاده با .نامند می اصلی

.آورد دست به را ای دوجمله مقادیر و نرمال تقریبا توزیع

:ارلنگ توزیع

K جمع (K,θ) پارامترهای با X ارلنگ تصادفی متغیر هر که داد نشان توان می

:یعنی است Kθ/1 میانگین با نمایی مستقل تصادفی متغیر

تصادفی مقدار کرد، تولید معکوس تبدیل روش از استفاده با توان می را Xi هر چون

:کرد تولید زیر صورت به توان می را ارلنگ


36

:نرمال تقریبا توزیعپیچش روش

توزیع هم و مستقل تصادفی متغیر n جمع که گوید می چنین مرکزی حد قضیه

X1,X2,…,Xn میانگین با یک هر μx توزیع تقریبا محدود واریانس و

مورد در قضیه این بکارگیری با .دارد واریانس و میانگین با نرمال

و میانگین که (0و1) فاصله در یکنواخت تصادفی متغیرهای

:که گیریم می نتیجه دارد، واریانس

شود تر بزرگ n چقدر هر .دارد یک واریانس و صفر میانگین با نرمال توزیع تقریبا

.شود می تر دقیق تقریب

تقریبا تصادفی متغیر یک برای زیر تولید طرح باال معادله در n=12 دادن قرار با

:آید می بدست یک واریانس و صفر میانگین با نرمال


2/6/2017

19

37

:قبول و رد روش

X تصادفی مقادیر تولید برای روشی ایجاد به نیاز تحلیلگر کنید تصور

گام برداشتن کار انجام راه یک .دارد 1 و ¼ بین یکنواخت توزیع با

:است زیر های

.کنید تولید را R تصادفی عدد 1 گام

.بروید 3 گام به و کنید قبول را R است R>=1/4 اگر 2 گام

.برگردید 1 گام به و کنید رد را R است، R<1/4 اگر

از را شیوه است نیاز مورد دیگری یکنواخت تصادفی مقدار اگر 3 گام

.کنید توقف وگرنه، .کنید تکرار 1 گام

:دیگر شیوه( )X R


38

اقدام به توليد مدت های بين دو ورود نمايی کنيد تا جايی که يک ورود،

. قرار دهيد nرا مساوی Nپس . رخ دهد 1پس از زمان n+1مثال

:برقراری رابطه زير است N=nشرط الزم و کافی برای صدق رابطه

پواسن توزیع با X تصادفی مقادیر تولید :قبول و رد روش

احتمال چگالی تابع دارای α>0 میانگین یا ،N پواسن، تصادفی متغیر هر

:است زیر

. می دانيم بين توزيع پيوسته نمايی و توزيع گسسته پواسن رابطه وجود دارد

موجود و می دانيم برای توليد مقادير تصادفی از توزيع نمايی رابطه زير

: است


2/6/2017

20

39


رابطه تا شود می ساده رابطه از استفاده با قبل رابطه ابتدا

:آید بدست زیر

لگاریتمها، جمع که واقعیت این از استفاده و α– کردن ضرب با سپس

:آید می بدست زیر رابطه است حاصلضرب لگاریتم

زیر رابطه x عدد هر ازای به رابطه از استفاده با سرانجام

:آید می بدست


40


.دهید قرار یک با مساوی را P و صفر با مساوی را n 1 گام

.کنید جانشین PRn+1 با را P و تولید را Rn+1 تصادفی عدد 2 گام

جاری n اینصورت غیر در ،N=n که بپذیرید است، >P اگر 3 گام

.برگردید 2 گام به و کنید اضافه واحد یک آن به و رد را

به متوسط طور بهN پواسن مقدار هر تولید برای

.داریم نیاز تصادفی عدد

e


2/6/2017

21

41

.کنید تولید 0.2 میانگین با پواسن مقدار سه :مثال


42

.کنید تولید 0.2 میانگین با پواسن مقدار سه :مثال

Rn+1= 0.4357

Rn+1= 0.4146

Rn+1= 0.8353

Rn+1= 0.9952

Rn+1= 0.8004


2/6/2017

22

43

سازی شبیه ورودی داده مدلسازی

:ورودی های داده از مدل یک ایجاد های گام

مطالعه مورد واقعی سیستم از داده آوری جمع 1

شده آوری جمع های داده برای احتمال توزیع تابع شناسایی 2

(واریانس میانگین،) توزیع تابع برای پارامترها برآورد 3

Goodness of fit) انتخابی پارامترهای و توزیع تابع ارزیابی 4

tests)

تجزیه و تحلیل داده های <مقدمه ای بر شبیه سازی ورودی شبیه سازی

44

:داده آوری جمع

دست در ندرت به ها داده اغلب و است مرحله ترین سخت داده آوری جمع

.هستند

های داده صورتیکه در باشد درست مدل اگر حتی سازی شبیه مدل یک در

.آمد نخواهد بدست درست نتایج نباشند معتبر ورودی

:نکته چند

هست مهم موضوع یک است کافی تحلیل جهت داده مقدار چه اینکه.

وجود هرگونه رابطه و همبستگی بین متغیرهای ورودی باید بررسی

(.scatterنمودارهای )شود

بررسیsequence داده ها جهت کشف ترندها وautocorrelation

ها

تجزیه و تحلیل داده های ورودی <مقدمه ای بر شبیه سازی شبیه سازی

2/6/2017

23

45

:توزیع تابع شناسایی

هیستوگرام ترسیم 1

توزیع تابع خانواده شناسایی 2

quantile-quantile نمودارهای 3


46

روش به پارامترها برآورد

maximum-likelihood


2/6/2017

24

47

Goodness of fit tests

Chi-square آزمون 1

آماره .شوند می تقسیم مساوی کالس یا بازه kبه مشاهده nروش این در

:است زیر شرح به آزمون

Oi کالس در شده مشاهده فراوانی i و Ei آن در انتظار مورد فراوانی

احتمال pi آن در که آید می بدست زیر رابطه از Ei .است کالس

:است کالس امین i به مربوط تئوریک

در که .است آزادی درجه k-s-1 با chi-square توزیع دارای آماره این

نمونه اطالعات از استفاده با که است توزیع پارامترهای تعداد s آن

.است شده برآورد


48

Goodness of fit tests

Kolmogorov-smirnovآزمون برازندگی 2

روش آزمون . فرمول شده است q-qدر این آزمون ایده نمودارهای

.برای تابع توزیع یکنواخت تشریح می شود

:داده ها را از کوچک ترین به بزرگ ترین مرتب کنید(1گام

:مقادیر زیر را محاسبه کنید( 2گام


xتعداد مشاهدات کوچک تر از

2/6/2017

25

49

Kolmogorov-smirnov

.کنید محاسبه را مقدار (3 گام

α معنادار سطح برای را بحرانی مقدار مربوطه جدول در (4 گام

.آورید بدست N نمونه اندازه و

صفر فرض بود بحرانی مقدار از تر بزرگ D آماره اگر (5 گام

از D مقدار اگر .شود می رد (یکنواخت توزیع از ها داده تبعیت)

توزیع تابع بین معناداری اختالف شود می گرفته نتیجه باشد تر کوچک

.ندارد وجود یکنواخت توزیع تابع و مشاهدات


50

Kolmogorov-smirnov


2/6/2017

26

51

Verification به این می پردازد که مدل به درستی ایجاد شده باشد.

Validation به درست بودن مدل می پردازد.

Verification and Validation <مقدمه ای بر شبیه سازی

of Simulation Models

52

Verification :

چک کردن مدل بوسیله یک متخصص

مشاهده خروجی های مدل برای مقادیر مختلف از پارامترهای ورودی

تقسیم مدل به تعدادی زیر مدل و بررسی هر زیر مدل بصورت مجزا

چاپ پارامترهای مدل در مراحل مختلف برنامه

استفاده از سیستمtrace

استفاده از نماهای گرافیکی

مشاهده خروجی های دیگر مدل جهت بررسی رفتار مدل شبیه سازی

نوشتن درباره متغیرها و پارامترها و شرح هر زیر بخش : مستندسازی

از مدل توسط سازنده مدل کمک میکند سایرین راحت تر بتوانند درباره

. تصدیق مدل اعالم نظر نمایند

Verification and <مقدمه ای بر شبیه سازی

Validation of Simulation Models

2/6/2017

27

53

:Validationگام های فرآیند

ساخت مدل با اعتبار باال 1

اعتبار سنجی فرضیات مدل 2

مقایسه ورودی و خروجی های مدل با ورودی و خروجی های متناظر از 3

( استفاده از داده های تاریخی، تست تورینگ)سیستم واقعی

Verification and <مقدمه ای بر شبیه سازی

Validation of Simulation Models

54

این کار به منظور . بررسی داده های ایجاد شده در یک مدل شبیه سازی است منظور

پیش بینی رفتار یک سیستم یا مقایسه رفتار دو طرح سیستم جایگزین انجام می

(.در اینجا بر حالت اول تمرکز داریم)شود

اندازه گیری می شود θاگر فرض کنیم خروجی سیستم شبیه سازی بوسیله پارامتر

. است که با آن را نمایش می دهیم θهدف این تجزیه و تحلیل برآورد

. دقت برآوردگر بوسیله انحراف استاندارد یا عرض بازه اطمینان نشان داده می شود

از تجزیه و تحلیل خروجی محاسبه خطا یا دامنه اطمینان به منظور تعیین تعداد هدف

اجرای شبیه سازی مورد نیاز برای رسیدن به خطای مورد نظر یا بازه اطمینان با

.خواهد بوداندازه مشخص

تجزیه و تحلیل خروجی در یک <مقدمه ای بر شبیه سازی مدل شبیه سازی

2/6/2017

28

55

Terminating versus Steady state

Terminating : مدل شبیه سازی برای یک طول زمان مشخصTE

شبیه سازی در . اجرا می شود( یک رویداد مشخص است Eکه در آن )

تا 8مثال بانک با ساعت کار )اتمام می یابد TEآغاز و در زمان 0زمان

14 .)

.مشاهدات از یکدیگر مستقل هستند

Steady state :مثال سیستم تولید )برای زمان طوالنی اجرا می شود

اجرا می TEآغاز می شود تا زمان 0شبیه سازی در زمان (. پیوسته

عملکرد سیستم . هستند autocorrelationمشاهدات دارای . شود

در نتیجه مشاهدات . است 0وابسته به متغیر حالت سیستم در زمان

دارای توزیع یکسان نیستند و مشاهدات اولیه ممکن است نمایانگر رفتار

.سیستم نباشد


56

برآورد معیارهای عملکرد

برآورد نقطه ای

به صورت زیر تعریف بر مبنای مشاهدات θبرآورد نقطه ای

: می شود

.است nبا اندازه مونه میانگین نمونه بر مبنای ن که در آن

نااریب گفته می شود اگر ای، نقطه یک برآوردگر

می گفته θبصورت کلی به میزان اریبی براوردگر نقطه ای

.شود

برای متغیرهای پیوسته در زمان براوردگر نقطه ای برابر

:است با


2/6/2017

29

57

معیارهای عملکرد براورد

براورد دامنه اطمينان

در براورد دامنه اطمينان فرض می شود داده های خروجی از يک تابع

. توزيع تبعيت می کنند

:از توزيع نرمال به شرح زير است Yiيک دامنه اطمينان با فرض تبعيت


58

Terminating

:محاسبه اندازه دوباره سازی در شبیه سازی ختم پذیر


2/6/2017

30

59

Steady state


60

آنالیز خروجی برای شبیه سازیsteady state

به صورت زیر 1احتمال با steady stateمعیار عملکرد یک سیستم

:محاسبه می شود

autocorrelatedکه در آن نمونه هایی از یک سری زمانی

.مستقل از شرایط اولیه است θهستند و مقدار

، یا nباید درباره تعداد مشاهدات، تحلیلگر steady stateدر شبیه سازی

مواردی که بر این تصمیم اثر گذار . تصمیم گیری کند TEزمان توقف

است شامل شرایط اولیه، دقت مطلوب براوردگر نقطه ای و محدودیت

.بودجه است


2/6/2017

31

61


به جهت کاهش میزان اریب براوردگر معموال شبیه سازی در شرایطی آغاز

برای این منظور . می شود که مشابه شرایط پس از اجرای طوالنی است

تا 0شبیه سازی به دو فاز تقسیم می شود فاز راه اندازی، از زمان

.TEتا زمان T0و فاز جمع آوری داده، از زمان T0زمان

: steady stateبراورد خطا برای شبیه سازی

: واریانس بصورت زیر محاسبه می شود

تجزیه و تحلیل خروجی در یک مدل <مقدمه ای بر شبیه سازی شبیه سازی

62


زمانی که سیستم به وضعیت پایدار می رسد مشابه یک فرآیند کواریانس

:ایستا می شود و بنابراین

:به صورت زیر محاسبه می شود lag-kهمبستگی با

:نشان داده شده است که واریانس برابر است با


2/6/2017

32

63


تجزیه و تحلیل خروجی در یک مدل <مقدمه ای بر شبیه سازی شبیه سازی

64


:برآورد واریانس برای حالت وجود خود همبستگی

حالت اول:Yi ها مستقل باشند.

خود همبستگی مثبت باشد:حالت دوم.

خود همبستگی منفی باشد:حالت سوم.


2/6/2017

33

65

سازی برای شبیه سازی روش دوبارهsteady state

یافته کاهش میزان قابل توجهی به در برآورد نقطه ای اگر اریب راه اندازی

باشد می توان از روش دوباره سازی های مستقل برای براورد واریانس

.براوردگر نقطه ای و ایجاد دامنه اطمینان استفاده کرد

توجه وجود داشته باشد با زیاد اریب راه اندازی قابل صورتیکه ولی در

کردن تعداد دوباره سازی همچنان بازه اطمینان بدست آمده اشتباه خواهد

.بود

اریبی با تعداد دوباره سازی تحت تاثیر قرار نمی این بدین دلیل است که

.گیرد


66



2/6/2017

34

67


بعنوان یک قانون تقریبی، طول هر دوباره سازی پیش از نقطه حذف باید

. برابر تعداد داده های حذف شده باشد 10حداقل


68

نمونه در شبیه سازی اندازهsteady state

کسب دقت مشخص در برآورد پارامترها از طریق Steady stateدر شبیه سازی

.قابل حصول است (TE)یا افزایش طول اجرا (R)افزایش تعداد دوباره سازی

دوباره سازی بیشتر برای کسب دقت R-R0در صورتیکه محاسبات نشان دهد تعداد

به نسبت (T0+TE)مورد نظر نیاز است، یک جایگزین می تواند افزایش طول اجرا

(R/R0) و در نظر گرفتن(T0+TE) (R/R0) طول اجرای شبیه سازی باشد.


simulation optimization lecture 1 a review on simulationie.sharif.edu/~so/simulation...

Documents