sistem kendali 03. perancangan pengendali menggunakan metode nyquist - nadya amalia 2011
TRANSCRIPT
-
8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011
1/18
LAPORAN PRAKTIKUM
SISTEM KENDALI
PERCOBAAN III
PERANCANGAN PENGENDALI MENGGUNAKAN METODE NYQUIST
NAMA : NADYA AMALIA
NIM : J1D108034
ASISTEN : NURILDA HAYANI
PROGRAM STUDI S-1 FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMBUNG MANGKURAT
BANJARBARU
2011
-
8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011
2/18
Lembar Pengesahan
Laporan Praktikum Sistem Kendali
Nama : Nadya Amalia
NIM : J1D108034
Judul Percobaan : Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist
Tanggal Percobaan : 24 Nopember 2011
Fakultas : MIPA
Program Studi : Fisika
Nilai Banjarbaru, 2011
( Nurilda Hayani )
-
8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011
3/18
PERCOBAAN III
PERANCANGAN PENGENDALI MENGGUNAKAN METODE NYQUIST
I. TUJUAN
1. Memahami konsep diagram Nyquist dari suatu sistem.
2. Memahami dan menentukan kestabilan sistem dengan menggunakan
diagram Nyquist.
3. Memahami konsep analisis tanggapan frekuensi dengan diagram Nyquist
II. DASAR TEORI
Sistem lup tertutup yang akan dikaji seperti ditunjukkan dalam gambar 1.
Persamaan karakteristik sistem diberikan oleh persamaan
(2.1)
Persamaan ini menetukan stabilitas sistem, dan jika sistem dalam keadaan stabil,
maka karakteristik tanggapan transien sangat bermanfaat. Diagram Bode fungsi
alih lup terbuka dapat diplot menggunakan fungsi alih G(jω )H(jω ). Dalam hal ini
penentuan stabilitas sistem lup tertutup akan diselidiki dari diagram Bode fungsi
lup terbuka G(jω )H(jω ). Metode yang digunakan berdasarkan kriteria Nyquist.
Gambar 1. Sistem lup tertutup
Untuk memperkenalkan kriteria Nyquist, kita perlu mempelajari pemetaan
(fungsi) dari bidang kompleks s ke bidang F(s). Sebagai contoh perhatikan kasus
fungsi (pemetaan) F(s) diberikan oleh
F(s) = s – s0 (2.2)
Dengan s0
adalah nilai tertentu yang dimungkinkan berupa nilai kompleks.
Andaikan kita menginginkan memetakan lingkaran berpusat di s0
dalam bidang s
ke dalam bidang F(s), seperti ditunjukkan dalam gambar 2.
-
8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011
4/18
Gambar 2. Pemetaan ke bidang kompleks
Kurva C dalam bidang s dalam gambar 2a dipetakan ke kurva Γ dalam bidang
F(s) dengan menguji F(s) untuk titik-titik pada kurva C dan melukiskannya nilai-
nilai kompleks dalam bidang F(s). Untuk fungsi yang sederhana seperti
persamaan (1), F(s) merupakan vektor sebagaimana ditunjukkan dalam gambar
2(a), dan kurva hasil dalam F(s) terlihat menjadi lingkaran dengan jejari yang
sama dengan C tetapi berpusat di titik (0,0).
(2.3)
yang merupakan fungsi terbalik dari persamaan (2.3). Jika kurva C dalam gambar
2(a) dipetakan ke bidang F(s) melewati persamaan (2.3), vektor s-s0
tetap seperti
gambar 2(a). Maka F(s) merupakan kebalikan vektor ini. Magnituda F(s)
merupakan kebalikan dari yang ditunjukkan dalam gambar 2(b), dan sudut berupa
negatif, Jadi dalam kasus ini, kurva Γ dalam bidang F(s) juga lingkaran, seperti
ditunjukkan dalam gambar 2(c), kecuali arah perjalanan sekerang berlawanan
dengan jarum jam.Untuk fungsi ini, pelingkupan searah jarum jam suatu pole
dalam bidang s mengantarkan pelingkupan berawanan dengan jarum jam suatu
titik (0,0) dalam bidang F(s).
Sebagai contoh pemetaan ketiga, andaikan bahwa pemetaan F(s) diberikan
oleh
(2.4)
dan andaikan bahwa kurva C dalam bidang s melingkupi kedua zero s0
dan s1,
seperti dalam gambar 3. Dalam kasus ini kurva C bukanlah sebuah lingkaran. Dua
vektor yang yang dimiliki oleh F(s) diperlihatkan dalam gambar 3(a). Ketika titik
-
8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011
5/18
s mengelilingi kurva C, maka sudut vektor (s – s0) berubah sebesar – 360
0
, juga
demikian bagi vektor (s – s1). Oleh karena itu sudut fungsi F(s) berubah – 720
0
.
Pada saat bersaman magnituda dari dua vektor terbatas dna bukan nol. Sehingga
kurva Γ haruslah melingkupi titik (0,0) dua kali, seperti diperlihatkan dalam
gambar 3(b). Perhatikan bahwa kuva C dalam melingkupi dua zero F(s) searah
jarum jam. Dalam bidang F(s), kurva Γ melingkupi titik pusat dua kali.
Gambar 3 Jalan pelingkupan dua pole
Jika pemetaan F(s) merupakan bentuk terbalik dari persamaan (2.4), yaitu jika
(2.5)
maka vektor untuk kurva C masih seperti diperlihatkan gambar 3. Karena sudut
perkalian dua vektornya berputar - 7200
, maka sudut F(s) berputar mengelilingi
7200
. Oleh karena itu pemetaan ke kurva Γ akan menghasilkan pelingkupan dua
kali berlawanan dengan jarum jam.
Kriteria Nyquist dapat dinyatakan dengan rujukan pemetaan seperti
diperlihatkan dalam gambar 4.
-
8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011
6/18
Gambar 4 Diagram Nyquist
Jalan Nyquist ditunjukkan dalam gambar 4(a). jalan ini dipetakan melalui fungsi
lup terbuka G(s)H(s) ke diagram Nyquist, seperti diilustrasikan dalam gambar
4(b). Maka
Z = N + P (2.6)
Dengan Z adalah jumlah akar persamaan karakteristik sistem yang berada separoh
kanan bidang kompleks, N adalah jumlah pelingkupan searah jarum jam titik – 1,
dan P adalah jumlah pole fungsi lup terbuka G(s)H(s) yang berada di separoh
kanan bidang kompleks.
III.
PERANGKAT YANG DIPERLUKAN
1.
Pentium-based PC
2.
Software Matlab 6.5 atau 7 dan Simulink
3. Program penunjang praktikum
IV. LANGKAH-LANGKAH PERCOBAAN
1. Mengetikkan program berikut untuk fungsi transfer+
−−
num = [1 2]
den = [1 -2 -3]
h = tf(num,den)
nyquist(h)
2.
Mengetikkan program berikut
num = [0 20000]
den = [1 20000]
h = tf(num,den)
nyquist(h)
3.
Membuat program untuk masing-masing fungsi alih system H(s) berikut dan
memberikan analisis dari sistemnya:
a. () = ,+,+
b. () =
++
c. () =
++
d.
() =
(+)
-
8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011
7/18
V. DATA HASIL PERCOBAAN
5.1 Hasil
Tabel 1. Data hasil pengamatan
Fungsi alih G(s)H(s) Orde TipeGM
(dB)
GM
(Rad/s)
PM
(deg)
PM
(Rad/s)
2
2 3 1
Tidak
stabil
3,52
6,02
0
1- -
20000
20000 1 Stabil - - -180 0
0,001 0,02 1
1 0 Stabil - -
-53,1
-180
40
0
100
2 100 2 Stabil - -
16,3
-180
14
0
100
6 100 2 Stabil - -
50,2
-180
12,8
0
1
( 1) 2 Stabil - - 51,8 0,786
Grafik terlampir
VI. PEMBAHASAN
Analisa sistem orde tinggi, sukar dilakukan dengan metode klasik ( time
response). Maka respon frekuensi dapat digunakan sebagai alat penting untuk
analisa sistem. Respon frekuensi merupakan respon terhadap input sinusoida
tunggal pada daerah frekuensi sangat luas (sehingga didekati dengan nilai f atau ω
= 0 s/d ~ ). Sedangkan, respon sistem dapat dicari dari respon elemen-elemen
penyusunnya.
Diagram Nyquist menyatakan gain dan phasa sebagai fungsi frekuensi
dalam satu bidang. Stabilitas absolut sistem kontrol loop tertutup dapat ditentukan
dari kurva respon frekuensi sistem loop terbukanya, tanpa mencari pole sistem.
Sistem kontrol loop tertutup, stabil jika pole dari (1 + G(s)H(s)) = 0, terletak
seluruhnya disebelah kiri sumbu khayal. Kriteria Stabilitas Nyquist menyatakan
-
8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011
8/18
hubungan respon frekuensi G(jw) dengan jumlah zero dan pole, dari 1 + G(s)H(s),
dikiri sumbu khayal.
Gain margin dan phase margin merupakan dua parameter penting untuk
menyatakan performansi sistem dari respon frekuensi. Gain margin berupa faktor
yang menyatakan seberapa besar gain suatu kontroller dapat dinaikkan sebelum
mencapai kondisi tak stabil, kebalikan dari |G(jω)| pada suatu fekuensi dimana
sudut asanya : -180o . Sementara, phase margin berupa factor sudut seberapa besar
sudut phasa dapat membesar sebelum mencapai kondisi tidak stabil, pada gain
frekuensi ‘ Crossover ’ agar sistem tetap stabil.
Gain margin dan phase margin yang sangat besar menunjukkan sistem
kontrol loop tertutup adalah sangat stabil (umumnya kondisi sistem kontrol yang
juga tidak baik ). Gain margin yang sedikit lebih besar dari satu, dan phase margin
yang positif dan kecil menunjukkan bahwa sistem sangat dekat dengan kondisi
tidak stabil. Dan gain margin disekitar angka 3, dan phase margin diantara 30 o –
35o umumnya akan menghasilkan sistem yang cukup baik.
Dengan memperhatikan data-data yang didapatkan dari hasil percobaan
bahwa system dengan fungsi alih+
−− adalah tidak stabil,
+ stabil,
,+,+
stabil,
++ stabil,
++ stabil,
(+) stabil. Untuk analisis
lebih lanjut mengenai kestabilan tersebut dapat diamati secara langsung dari
grafik-grafik pada lampiran, yang menunjukkan masing-masing nilai dari gain
margin dan phase marginnya.
VII. KESIMPULAN
1. Jika magnitude fungsi alih loop terbuka dari suatu sistem lup tertutup stabil
pada penyeberangan – 1800
terhadap diagram Nyquist adalah sebesar α,
maka batas penguatan sebesar 1/α. Jika diagram Nyquist memiliki
penyebrangan – 1800
berulang, batas penguatan ditentukan oleh titik yang
menghasilkan batas penguatan dengan magnituda terkecil.
2.
Frekuensi pada saat mana diagram Nyquist menyebrang – 1800
disebut
frekuensi penyebrangan fasa.
3.
Batas fasa adalah besarnya sudut terkecil yang mana diagram Nyquist harus
-
8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011
9/18
berputar agar memotong titik – 1 supaya sistem lup tertutup menjadi stabil.
4. Magnituda diagram Nyquist, G(jω), berhar ga satu pada frekuensi terjadinya
batas fasa.
-
8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011
10/18
DAFTAR PUSTAKA
Anonim. 2011. Diktat Kuliah Sistem Linier: Sistem Linier Tak Ubah Waktu.
Jurusan Teknik elektro ISTA: Yogyakarta.
Diakses pada tanggal 11 November 2011.
Anonim. 2011. Modul Praktikum Dasar Sistem Kendali Ekstensi. Departemen
Elektro Fakultas Teknik Universitas Indonesia: Depok.
-
8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011
11/18
LAMPIRAN
DATA HASIL PERCOBAAN
PRAKTIKUM III
PERANCANGAN PENGENDALI MENGGUNAKAN
METODE NYQUIST
1.
Fungsi transfer+
−−
-
8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011
12/18
2.
Fungsi transfer
+
Nyquist Diagram
Real Axis
ImaginaryAxis
-1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0 dB
-20 dB
-10 dB-6 dB-4 dB-2 dB
20 dB
10 dB 6 dB 4 dB 2 dB
System: h
Peak gain (dB): -3.52
Frequency (rad/sec): 2e-009
System: h
Gain Margin (dB): 6.02
At frequency (rad/sec): 1
Closed Loop Stable? No
-
8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011
13/18
3. Fungsi transfer,+,+
Nyquist Diagram
Real Axis
ImaginaryAxis
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 dB
-20 dB
-10 dB
-6 dB-4 dB-2 dB
20 dB
10 dB
6 dB4 dB 2 dB
System: h
Peak gain (dB): 0
Frequency (rad/sec): 4e-005
-
8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011
14/18
4.
Fungsi transfer
++
Nyquist Diagram
Real Axis
ImaginaryAxis
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5
x 1025
-3
-2
-1
0
1
2
3
x 1012
0 dB
System: h
Peak gain (dB): 508Frequency (rad/sec) : 1.58e+014
System: h
Phase Margin (deg): -53.1
Delay Margin (sec): 0.134
At f requency (rad/sec): 40
Closed Loop Stable? Yes
System: h
Phase Margin (deg): -180
Delay Margin (sec): Inf
At f requency (rad/sec): 0
Closed Loop Stable? Yes
-
8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011
15/18
5. Fungsi transfer
++
Nyquist Diagram
Real Axis
ImaginaryAxis
-3 -2 -1 0 1 2 3-6
-4
-2
0
2
4
6
0 dB
-10 dB-6 dB
-4 dB
-2 dB
10 dB6 dB
4 dB
2 dB
System: h
Peak gain (dB): 14
Frequency (rad/sec): 9.9
System: h
Phase Margin (deg): 16.3
Delay Margin (sec): 0.0203
At f requency (rad/sec): 14
Closed Loop Stable? Yes
System: h
Phase Margin (deg): -180
Delay Margin (sec): Inf
At f requency (rad/sec): 0
Closed Loop Stable? Yes
-
8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011
16/18
6. Fungsi transfer
(+)
Nyquist Diagram
Real Axis
ImaginaryAxis
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0 dB
-20 dB
-10 dB
-6 dB
-4 dB
-2 dB
20 dB
10 dB
6 dB
4 dB
2 dB
System: h
Peak gain (dB): 4.85Frequency ( rad/sec): 9.06
System: h
Phase Margin (deg): 50.2
Delay Margin (sec): 0.0684At frequency (rad/sec): 12.8
Closed Loop Stable? Yes
System: h
Phase Margin (deg): -180
Delay Margin (sec): Inf
At frequency (rad/sec): 0
Closed Loop Stable? Yes
-
8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011
17/18
-
8/20/2019 Sistem Kendali 03. Perancangan Pengendali Menggunakan Metode Nyquist - Nadya Amalia 2011
18/18
Nyquist Diagram
Real Axis
ImaginaryAxis
-1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
0 dB
-6 dB-4 dB-2 dB
6 dB4 dB2 dB
System: h
Phase Margin (deg): 51.8
Delay Margin (sec): 1.15
At frequency (rad/sec): 0.786
Closed Loop Stable? Yes
System: h
Peak gain (dB): 274
Frequency ( rad/sec): 2e-014