ax + by = cpx + qy = r

dengan a, b, c, p, q dan r anggota bil. Real, serta a, b, p, q ≠ 0

• Grafik sebuah persamaan linear ax + by = c merupakan sebuah garis lurus.

• Dengan demikian

merupakan dua garis lurus

ax + by = cpx + qy = r

Titik persekutuan dari kedua garis tersebut merupakan penyelesaian

sistem persamaan tersebut.

• Berdasarkan kedudukan kedua garis tersebut, maka ada tiga kemungkinan penyelesaian yang dapat ditentukan

• Jika kedua garis itu berpotongan di satu titik, maka himpunan penyelesaian tepat

mempunyai satu anggota.

• Jika kedua garis itu sejajar, maka himpunan penyelesaiannya tidak mempunyai anggota atau Ø

• Jika kedua garis itu berimpit, maka himpunan penyelesaian tepat mempunyai tak hingga

banyak anggota.

Dengan menggunakan metode grafik, tentukanlah himpunan penyelesaian dari :

2x + y = 4

x + y = 3

• 2x + y = 4

x 0 2

y 4 0

(x,y) (0,4) (2,0)

• x + y = 3

x 0 3

y 3 0

(x,y) (0,3) (3,0)

X

y

(2,0)

(0,4)

(0,0)

(3,0)

(0,3)

Grafik berpot di (1,2)

HPnya {(1,2)}

Dengan menggunakan metode substitusi tentukanlah himpunan penyelesaian dari :

3x + 5y = 11

4x - y = 7

4x – y = 7 ↔ y = 4x – 7

y = 4x – 7 disubstitusikan ke persamaan 3x + 5y = 11, diperoleh :

3x + 5 (4x – 7 ) = 11

↔ 3x + 20x – 35 = 11

↔ 23x = 46

↔ x = 2, y = 4x – 7

y = 8 – 7 = 1

HP {(2, 1)}

Dengan menggunakan metode eliminasi tentukanlah himpunan penyelesaian dari :

8x - 9y = 4

20x + 9y = 136

Eliminir peubah y, sehingga :

8x - 9y = 4

20x + 9y = 136 +

28 x = 140

x = 5

Eliminir peubah x, sehingga :

8x - 9y = 4 x5 40x – 45y = 20

20x + 9y = 136 x2 40x + 18y = 272 -

-63y = -252

y = 4

HP {(5, 4)}

Dengan menggunakan metode kombinasi eliminasi-substitusi tentukanlah himpunan penyelesaian dari :

3x + 5y = 21

2x - 3y = - 5

Eliminir peubah x, sehingga :

3x + 5y = 21 x3 9x + 15y = 63

2x - 3y = -5 x5 10x - 15y = -25 +

19x = 38

x = 2

Nilai x = 2 → 3x + 5y = 21, diperoleh

3 (2) + 5y = 21 → y = 3

HP {(2, 3)}

ax + by + cz = dkx + ly + mz = npx + qy + rz = s

dengan a, b, c, d, k, l, m, n, p, q, r dan s anggota bil. Real

Dengan menggunakan metode substitusi, tentukanlah himpunan penyelesaian dari :

2x + 3y - z = 15 .....(1

3x + 2y + z = 20 .....(2

x + y - 3z = 1 ......(3

2x + 3y - z = 15 ↔ z = 2x + 3y – 15

substitusikan ke pers 2) dan 3) menjadi :2) 3x + 2y + (2x + 3y – 15) = 20

↔ 5x + 5y = 35↔ x + y = 7….(4)

3) x + y – 3(2x + 3y – 15) = 1

↔ - 5x – 8y = - 44↔ 5x + 8y = 44 ….(5)

Dari 4) diperoleh : x + y = 7 ↔ y = 7 – x Substitusikan ke 5) diperoleh :5x + 8y = 44↔ 5x + 8 (7 – x ) = 44↔ 5x + 56 – 8x = 44↔ 5x – 8x = 44 – 56 ↔ - 3x = - 12 ↔ x = 4 substitusikan ke

y = 7 – x

diperoleh :

y = 7 – 4 = 3

x = 4 dan y = 3 disubstitusikan ke pers z = 2x + 3y - 15 , diperoleh :

z = 2(4) + 3(3) – 15

= 17 – 15

= 2

Jadi himpunan penyelesaiannya {(4, 3, 2)}

Dengan menggunakan metode eliminasi-substitusi, tentukanlah himpunan penyelesaian dari :

5x - 3y + 2z = 28 .....(1

7x + 4y - z = 24 .....(2

3x + 5y + 4z = 28 ......(3

Dari pers 1) dan 2) diperoleh : 5x - 3y + 2z = 28 x1 5x – 3y + 2z = 28

7x + 4y - z = 24 x2 14x + 8y – 2z = 48 + 19x + 5y = 76 …(4)

Dari pers 1) dan 3) diperoleh :5x - 3y + 2z = 28 x2 10x – 6y + 4z = 563x + 5y + 4z = 28 x1 3x + 5y + 4z = 28 -

7x - 11y = 28 …(5)

Dari persamaan di atas diperoleh :19x + 5y = 76 x 11 209x + 55y = 836

7x - 11y = 28 x 5 35x – 55y = 140 +

244x = 976

↔ x = 4

x = 4 disubstitusikan ke pers. 7x – 11y = 28

7(4) – 11y = 28

– 11y = 28 – 28

– 11y = 0

↔ y = 0

x = 4 dan y = 0 disubstitusikan ke pers 1), diperoleh :

5x – 3y + 2z = 28

↔5(4) – 3(0) + 2z = 28

↔ 20 + 2z = 28

↔ 2z = 8

↔ z = 4

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(4, 0, 4)}