sistemas estruturais treliÇados estruturas...
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ESTRUTURAS MUITO LEVES
SISTEMAS ESTRUTURAIS TRELIÇADOS
PLANAS ESPACIAIS
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BARRAS UNIDAS EM NÓS
FORMANDO FIGURAS GEOMÉTRICAS ESTÁVEIS
ESFORÇOS NAS BARRAS DAS TRELIÇAS
TRAÇÃO OU COMPRESSÃO
TRELIÇAS
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CÁLCULO DOS
ESFORÇOS INTERNOS
NAS BARRAS
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MÉTODOS DOS
NÓS
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ANÁLISE DE CADA NÓ USANDO AS EQUAÇÕES
DE EQUILÍBRIO E AS CONDIÇÕES
GEOMÉTRICAS CONHECIDAS
EQUILÍBRIO DAS FORÇAS NO NÓ
Fv = 0 (SOMATÓRIA DAS FORÇAS NA VERTICAL IGUAL A ZERO)
Fh = 0 (SOMATÓRIA DAS FORÇAS NA HORIZONTAL IGUAL A ZERO)
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EXEMPLO 1
DETERMINAÇÃO DAS REAÇÕES DE APOIO
Fx = 0 RxA – RxD = 0 RxA = RxD (I)
Fy = 0 RyA – 5 – 2,75 =0 RyA = 7,75 kN
MA = 0 – RxD 3 + 5 2 + 2,75 4 = 0 RxD = 7,0 kN
SUBSTITUINDO O VALOR DE RxD NA EQUAÇÃO (I)
RxA = RxD RxA = 7,0 kN
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SISTEMA A SER SOLUCIONADO
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COMEÇANDO PELO NÓ C (MÁXIMO DUAS BARRAS DESCONHECIDAS)
A carga FCE deve ser decomposta em “x” e “y”...
Como ?
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ANALISANDO GEOMETRICAMENTE O TRIÂNGULO “BCE”
x ? Usando teorema de Pitágoras...
x2 = 2,02 + 1,52 ... x = 2,5 m
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DO TRIÂNGULO “BCE”:
Concluímos que:
60% da carga Fce estará em “y”, ou seja, 0,6Fce
E dividindo os
lados do
triângulo por
x = 2,5 ►
80% da carga Fce estará em “x”, ou seja, 0,8Fce
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Daí ...nó “C”, teremos:
USANDO AS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO
Fx = 0 – 0,8FCE – FCB = 0
FCB = – 0,8FCE = – 0,84,583
FCB = – 3,667 kN
Fy = 0 0,6FCE – 2,75 = 0
FCE = 2,750,6
FCE = 4,583 kN
FCE nos eixos x e y
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Qual o próximo nó?
Deve ser um nó com duas barras de
esforços desconhecidos...
A, B, D ou E?
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SOLUCIONANDO ENTÃO O NÓ B
USANDO AS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO
Fx = 0 – FBA – 3,667 = 0
FBA = – 3,667 kN
Fy = 0 FBE – 5 = 0
FBE = 5,0 kN
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Qual o próximo nó?
Deve ser um nó com duas barras de
esforços desconhecidos...
A, D ou E?
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SOLUCIONANDO ENTÃO O NÓ A
USANDO AS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO
Fx = 0 0,8FAE – 3,667 + 7 = 0
FAE = – 3,333 0,8
FAE = – 4,167 kN
Fy = 0 0,6FAE + FAD +7,75 = 0
FAD = – 7,75 – 0,6 (– 4,167)
FAD = – 5,25 kN
Como a análise é semelhante a do nó “C”, teremos:
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Qual o próximo nó?
Deve ser um nó com duas barras de
esforços desconhecidos...
D ou E?
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SOLUCIONANDO ENTÃO O NÓ D
USANDO AS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO
Fx = 0 0,8FDB – 7 = 0
FDB = 7 0,8
FDB = 8,75 kN
Fy = 0 – 0,6FBD +5,25 = 0
FDB = 5,25 0,6
FDB = 8,75 kN
Como a análise é semelhante a do nó “C”, teremos:
ou
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RESULTADOS
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?
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EXEMPLO 2
DETERMINAÇÃO DAS REAÇÕES DE APOIO
Fx = 0 1,5 - RxD = 0 RxD = 1,5 kN
Fy = 0 RyA + RyD – 2 – 4 – 2 =0 RyA + RyD = 8 (I)
MA = 0 RyD6000 – 21000 – 43000 – 25000 – 1,51000 =0 RyD= 4,25 kN
SUBSTITUINDO O VALOR DE RyD NA EQUAÇÃO (I)
RyA + 4,25 = 8 RyA = 3,75 kN
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SISTEMA A SER SOLUCIONADO
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COMEÇANDO PELO NÓ A (MÁXIMO DUAS BARRAS DESCONHECIDAS)
USANDO AS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO
Fx = 0 0,707FAE + FAB = 0
FAB = -0.707FAE = - 0.707(-5,30)
FAB = 3,75 kN
Fy = 0 3,75 + 0,707FAE = 0
FAE = -3,75 0,707
FAE = -5,30 kN
DECOMPONDO FAE NOS EIXOS x e y
0,7
07
.FA
E
0,707.FAE
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SOLUCIONANDO O NÓ E
x 5,300,707 = 3,75 e 0,707FEB
y 5,300,707 = 3,75 e 0,707FEB
USANDO AS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO
Fx = 0 3,75 + 0,707FEB + FEF = 0
FEF = – 3,75 – 0.7072,475
FEF = – 5,50 kN
DECOMPONDO 5,30 kN e FEB
NOS EIXOS x e y
Fy = 0 3,75 – 2 – 0,707FEB = 0
FEB = 1,75 0,707
FEB = 2,475 kN
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SOLUCIONANDO O NÓ B
x 2,4750,707 = 1,75 e 0,707FBF
y 2,4750,707 = 1,75 e 0,707FBF
USANDO AS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO
Fx = 0 -3,75 -1,75 + FBC + 0,707FBF = 0
FBC = 5,50 - 0.707 (–2,475)
FBC = 7,25 kN
DECOMPONDO 2,475 kN e FBF
NOS EIXOS x e y
Fy = 0 1,75 + 0,707FBF = 0
FBF = – 1,750,707
FBF = - 2,475 kN
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SOLUCIONANDO O NÓ F
x 2,4750,707 = 1,75 e 0,707FFC
y 2,4750,707 = 1,75 e 0,707FFC
USANDO AS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO
Fx = 0 5,50 + 1,75 + FFG + 0,707FFC = 0
FFG = –7,25 – 0.707(-3,182)
FFG = - 5,0 kN
DECOMPONDO 2,475 kN e FFC
NOS EIXOS x e y
Fy = 0 1,75 – 4 – 0,707FFC = 0
FFC = – 2,250,707
FFC = - 3,182 kN
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SOLUCIONANDO O NÓ C
x 3,1820,707 = 2,25 e 0,707FCG
y 3,1820,707 = 2,25 e 0,707FCG
USANDO AS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO
Fx = 0 – 7,25 + 2,25 + FCD + 0,707FCG = 0
FCD = 5 – 0.7073,182
FCD = 2,75 kN
DECOMPONDO 3,182 kN e FCG
NOS EIXOS x e y
Fy = 0 – 2,25 + 0,707FCG = 0
FCG = 2,25 0,707
FCG = 3,182 kN
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SOLUCIONANDO O NÓ G
x 3,1820,707 = 2,25 e 0,707FGD
y 3,1820,707 = 2,25 e 0,707FGD
USANDO AS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO
Fx = 0 5 + 1,5 - 2,25 + 0,707FGD = 0
FGD = - 6,01 kN
DECOMPONDO 3,182 kN e FGD
NOS EIXOS x e y
Fy = 0 – 2 – 2,25 – 0,707FGD = 0
FGD = – 4,25 0,707
FGD = - 6,01 kN
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RESULTADOS
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