soal matematika berbasis inquiry
DESCRIPTION
berbagi dengan sesamaTRANSCRIPT
Dosen Pembimbing:
Drs. Riki Suliana RS., M.Pd. CONTOH SOAL MATEMATIKA SMA
BERBASIS INQUIRY
Program Studi Pendidikan Matematika
STKIP PGRI BLITAR Page 1
Soal 1.
a. Pertanyaan dan permasalahan.
Ambil sembarang π₯, π¦ππ. Buktikan 2π₯ + 3π¦ dapat menbagi 17, jika dan
hanya jika 9π₯ + 5π¦ habis dibagi 17.
b. Merumuskan Hipotesis
Jika 17 | 2π₯ + 3π¦ maka 17 | 9π₯ + 5π¦
c. Merancang Percobaan
17 | 2π₯ + 3π¦ = 17 |13 (2π₯ + 3π¦)
d. Melakukan percobaan
17 | 2π₯ + 3π¦ = 17 |13 (2π₯ + 3π¦)
= 17 | (26π₯ + 39π¦)
= 17 | (9π₯ + 5π¦) + (17π₯ + 34π¦)
= 17 | (9π₯ + 5π¦) + 17(π₯ + 2π¦)
Karena 17(π₯ + 2π¦) habis dibagi 17 maka (9π₯ + 5π¦)habis dibagi 17
e. Menganalisis data
17 | 9π₯ + 5π¦ maka 17 | 2π₯ + 3π¦
17 | 9π₯ + 5π¦ = 17 |4 (9π₯ + 5π¦)
= 17 | 36π₯ + 20π¦
= 17 | (2π₯ + 3π¦) + (34π₯ + 17π¦)
= 17 | (2π₯ + 3π¦) + 17(2π₯ + π¦)
Karena 17 | (2π₯ + π¦) habis dibagi 17 maka 2π₯ + 3π¦ habis dibagi 17
Hipotesis Benar.
f. Kesimpulan
Penyelesaiannya adalah terbukti jika 2π₯ + 3π¦ dapat menbagi 17, jika dan
hanya jika 9π₯ + 5π¦ habis dibagi 17.
Soal 2.
a. Pertanyaan dan Permasalahan
Selisih usia Parto dan Sule adalah 5 tahun. Hasil kali usia keduanya adalah
374 tahun. Masalahnya adalah, berapa usia keduanya?
b. Merumuskan Hipotesis
Misalkan usia yang dimaksud adalah n dan n+5. Hasil kali kedua usia itu
374 tahun.
Dosen Pembimbing:
Drs. Riki Suliana RS., M.Pd. CONTOH SOAL MATEMATIKA SMA
BERBASIS INQUIRY
Program Studi Pendidikan Matematika
STKIP PGRI BLITAR Page 2
c. Merancang Percobaan
Berdasarkan ketentuan yang ada dalam soal diperoleh hubungan :
n(n+5)=374
d. Melakukan Percobaan
n(n+5)=374
n2+5n=374
(n-17)(n+22)=0
n-17=0 atau n+22=0
n1=17 atau n2= -22
e. Menganalisis Data
n(n+5)=374
n2+5n=374
(n-17)(n+22)=0
n-17=0 atau n+22=0
n1=17 atau n2= -22
Karena usia yang memenuhi yaitu n1=17 sehingga usia yang dimaksud
adalah 17 dan (17+5) atau 17 dan 22.
Hipotesis Benar.
f. Kesimpulan
Penyelesaiannya adalah n1=17 dan n2=22
Jadi umur mereka keduanya adalah Parto 17 tahun dan Sule 22 tahun
Soal 3.
a. Pertanyaan dan Permasalah
Budi berbelanja ke toko buku, Ia membeli 4 buah buku tulis dan sebuah
pensil. Untuk itu Budi harus membayar sejumlah Rp 5.600. Ditoko yang
sama Ruri membeli 5 buah buku tulis dan 3 buah pensil,julah uang yang
harus dibayar Ruri adalah Rp 8.400. Masalahnya adalah, Berapa harga
untuk sebuah buku tulis dan sebuah pensil?
b. Merumuskan Hipotesis
Misalkan harga sebuah buku tulis adalah x rupiah dan harga sebuah pensil
adalah y rupiah.
Dosen Pembimbing:
Drs. Riki Suliana RS., M.Pd. CONTOH SOAL MATEMATIKA SMA
BERBASIS INQUIRY
Program Studi Pendidikan Matematika
STKIP PGRI BLITAR Page 3
c. Merancang Percobaan
Berdasarkan ketentuan yang ada dalam soal diperoleh hubungan :
4x + y = 5.600 dan 5x + 3y = 8.400
Kedua persamaan di atas membentuk SPLDV
4x + y = 5.600
5x + 3y = 8.400
d. Melakukan Percobaan
4x + y = 5.600 Γ 3 12π₯ + 3π¦ = 16800
5x + 3y = 8.400 Γ 1 5π₯ + 3π¦ = 8400 _
7π₯ = 8400
π₯ =8400
7
π₯ = 1200
Subtitusi
4π₯ + π¦ = 5.600
4(1.200) + π¦ = 5.600
4.800 + π¦ = 5.600
π¦ = 5.600 β 4.800
π¦ = 800
Menganalisis Data
4x+y=5.600 x3 12x+3y= 16.800
5x+3y=8.400 x1 5x + 3y= 8.400 _
7x = 8.400
x = 8.400
7
x = 1.200
Subtitusi
4π₯ + π¦ = 5.600
4(1.200) + π¦ = 5.600
4.800 + π¦ = 5.600
π¦ = 5.600 β 4.800
π¦ = 800
Dosen Pembimbing:
Drs. Riki Suliana RS., M.Pd. CONTOH SOAL MATEMATIKA SMA
BERBASIS INQUIRY
Program Studi Pendidikan Matematika
STKIP PGRI BLITAR Page 4
Karena π₯ = 1.200 dan π¦ = 800, maka
4π₯ + π¦ = 5.600 5π₯ + 3π¦ = 8.400
4(1.200) + 800 = 5.600 5(1.200) + 3(800) = 8.400
Hipotesis Benar.
e. Kesimpulan
Penyelesaiannya adalah x = 1.200 dan y = 800
Jadi harga subuah buku adalah Rp 1.200 dan harga sebuah pensil
adalah Rp 800.
Soal 4.
a. Pertanyaan dan Permasalahan
Jika gambar 4.1 diatas adalah Jajaran Genjang,
Titik E titik tengah π΄π΅Μ Μ Μ Μ
Titik F titik tengah π·πΆΜ Μ Μ Μ
Buktikan bahwa π΄πΊΜ Μ Μ Μ β πΆπ»Μ Μ Μ Μ
b. Merumuskan Permasalahan
Bila E titik tengah π΄π΅Μ Μ Μ Μ maka π΄πΈΜ Μ Μ Μ β π΅πΈΜ Μ Μ Μ dan
Bila F titik tengah π·πΆΜ Μ Μ Μ maka π·πΉΜ Μ Μ Μ β πΆπΉΜ Μ Μ Μ
c. Merancang Percobaan
Berdasarkan ketentuan yang ada dalam soal diperoleh hubungan.
π΄π΅Μ Μ Μ Μ = 2 π΄πΈΜ Μ Μ Μ dan π·πΆΜ Μ Μ Μ = 2π·πΉΜ Μ Μ Μ
Gambar 4.1
Dosen Pembimbing:
Drs. Riki Suliana RS., M.Pd. CONTOH SOAL MATEMATIKA SMA
BERBASIS INQUIRY
Program Studi Pendidikan Matematika
STKIP PGRI BLITAR Page 5
d. Melakukan Percobaan
No Pernyataan Alasan
1 ABCD adalah jajaran genjang Diketahui
2 π΄π΅Μ Μ Μ Μ β π·πΆΜ Μ Μ Μ
π΄π·Μ Μ Μ Μ β π΅πΆΜ Μ Μ Μ
Definisi jajaran genjang
3 E titik tengah π΄π΅Μ Μ Μ Μ
F titik tengah π·πΆΜ Μ Μ Μ
Diketahui
4 π΄πΈΜ Μ Μ Μ β π΅πΈΜ Μ Μ Μ
π·πΉΜ Μ Μ Μ β πΆπΉΜ Μ Μ Μ
Definisi titik tengah
5 π΄πΈΜ Μ Μ Μ β πΉπΆΜ Μ Μ Μ Sifat kesamaan transitif
6 Sudut DAE β Sudut FCB Definisi garis jajaran genjang
7 β ADE β β CBF Postulat Sisi Sudut Sisi (dari nomor
2,5,6)
8 π·πΈΜ Μ Μ Μ β πΉπ΅Μ Μ Μ Μ Definisi kongruensi segi tiga
9 Sudut CFH β Sudut GEA Definisi kongruensi segi tiga
10 Sudut FCH β Sudut GEA Dalil garis bagi sudut
11 β AGE β βCHF Postulat Sudut Sisi Sudut ( dari
nomor 9,5,10)
12 π΄πΊΜ Μ Μ Μ β π»πΆΜ Μ Μ Μ Definisi kongruensi segitiga
e. Kesimpulan
Jadi pernyataan diatas benar bahwa π΄πΊΜ Μ Μ Μ β π»πΆΜ Μ Μ Μ , karena sudah dibuktikan
dalam tabel diatas.
Soal 5.
a. Pertanyaan dan Permasalahan.
Sule akan memilih dua nomor dengan selisih 3 dan hasil kali 70.
Masalahnya adalah, Nomor berapakah yang dipilih?
b. Merumuskan Hipotesis
Misalkan nomor yang dimaksud adalah n dan n-3. Hasil kali kedua nomor
itu 70.
c. Merancang Percobaan
Berdasarkan ketentuan yang ada dalam soal diperoleh hubungan :
π(π β 3) = 70
Melakukan Percobaan
π(π β 3) = 70
π2 β 3π β 70 = 0
(π β 10)(π + 7) = 0
Dosen Pembimbing:
Drs. Riki Suliana RS., M.Pd. CONTOH SOAL MATEMATIKA SMA
BERBASIS INQUIRY
Program Studi Pendidikan Matematika
STKIP PGRI BLITAR Page 6
π β 10 = 0 atau π + 7 = 0
π1 = 10 atau π2 = β7
d. Menganalisis Data
π(π β 3) = 70
π2 β 3π β 70 = 0
(π β 10)(π + 7) = 0
π β 10 = 0 atau π + 7 = 0
π1 = 10 atau π2 = β7
Karena nomor yang memenuhi yaitu n1=10 sehingga kedua nomor yang
dimaksud adalah 10 dan (10-3) atau 10 dan 7.
Hipotesis Benar.
e. Kesimpulan
Penyelesaiannya adalah n1=10 dan n2=7
Jadi kedua nomor yang dipilih Sule adalah 10 dean 7.
Soal 6.
a. Pertanyaan dan permasalahan.
Seorang penjual koran membuka kios koran dengan menjual dua macam
koranSeorang penjual koran membuka kios koran dengan menjual dua
macam koran harian Surya dan Kompas. Harga jual koran Kompas
Rp.2000/eks, dan harga jual harian Surya Rp.1000,-/eks. Modal yang
tersedia Rp.600.000,- sedaangkan harga yang dapat maksimal 500eks
koran, keuntungan menjual koran Kompas Rp.300,-/eks sedang harian
Surya Rp.150,-/eks. Berapa keuntungan maksimal.
b. Merumuskan hipotesis.
Pemisalan untuk koran Kompas dengan π₯ dan Harian Surya dengan π¦.
c. Merencanakan percobaan.
Fungsi tujuan ( maks )adalah π = 300π₯ + 500π¦
d. Melakukan Percobaan.
Menentukan fungsi pembatas, yaitu:
Modal 2000x + 1000y β€ 600.000
2x + y β€ 600
Dosen Pembimbing:
Drs. Riki Suliana RS., M.Pd. CONTOH SOAL MATEMATIKA SMA
BERBASIS INQUIRY
Program Studi Pendidikan Matematika
STKIP PGRI BLITAR Page 7
Kapasitas x + y β€ 500
x , y β₯ 0
2x + y β€ 500 x + y β€ 600
X Y X Y
0 600 0 500
300 0 500 0
TITIK SUDUT NILAI FUNGSI
300x + 150y
A ( 0 , 0 ) 0
B ( 300 , 0 ) 90.000
D ( 0 , 500 ) 7500
e. Kesimpulan
Jika yang diminta laba yang sebesar-besarnya maka penjual koran tersebut
menjual 100 eksemplar koran Kompas dan 400 eksemplar Harian Surya.
Atau Sipenjual hanya menjual 300 eksemplar koran Kompas saja.
Soal 7.
a. Pertanyaan dan permasalahan
Enam tahun yang lalu dua kali usia Sinta adalah usia Dewi ditambah 2.
Enam tahun yang akan datang, usia Sinta adalah kali usia Dewi. Usia
Sinta dan Dewi 4 tahun mendatang berturut-turut
b. Merumuskan hipotesis
Memisalkan : x = usia Sinta
y = usia Dewi
Dosen Pembimbing:
Drs. Riki Suliana RS., M.Pd. CONTOH SOAL MATEMATIKA SMA
BERBASIS INQUIRY
Program Studi Pendidikan Matematika
STKIP PGRI BLITAR Page 8
c. Meruncanakan percobaan.
Enam tahun yang lalu:
2 x usia Sinta = usia Dewi + 2
2 x (x-6) = (y-6) + 2
2x β 12 = y β 6 + 2
2x β y = 8 ...........................................persamaan(i)
Enam tahun yang akan datang:
Usia Sinta = usia Dewi
(x+6) = (y+6)
4x + 24 = 3y +18
4x β 3y = -6 ......................persamaan(ii)
Eliminasi y dari (i) dan (ii)
6- 3y-4x
8 y -2x
1
3
6- 3y -4x
8 y -2x
2x = 30 β x = 15
Substitusi x = 15 ke (i)
2x β y = 8 β 30 β y = 8
y = 22
Jadi empat tahun mendatang:
Usia Sinta = x + 4 = 15 + 4 = 19
Usia Dewi = y + 4 = 22 + 4 = 26
d. Kesimpulan
Jadi usia Sinta dan Dewi dalam 4 tahun mendatang adalah 19 tahun dan 26
tahun.
Soal 8.
a. Pertanyaan dan permasalahan
Seorang pedagang menjual semua macam sepeda merek A dan merek B.
Harga pembelian sepeda merek A sebesar Rp 200.000,- per unit,
sedangkan untuk sepeda merek B sebesar Rp 100.000,- per unit. Modal
yang ia punya sebesar Rp 4.000.000,- dan tokonya hanya mampu memuat
Dosen Pembimbing:
Drs. Riki Suliana RS., M.Pd. CONTOH SOAL MATEMATIKA SMA
BERBASIS INQUIRY
Program Studi Pendidikan Matematika
STKIP PGRI BLITAR Page 9
30
40
20 30
30 buah sepeda. Dari penjualan itu ia memperoleh laba Rp 35.000,- per
buah untuk sepeda merek A dan Rp 25.000,- perbuah untuk sepeda merek
B. Agar laba yang diperoleh maksimum maka banyak sepeda yang dijual
adalah β¦
b. Merumuskan hipotesis
Misalkan : x = sepeda merek A,
y = sepeda merek B
c. Merancang percobaan
Merek Harga Daya
tampung
A x 200.000 1
B y 100.000 1
Kendala 4.000.000 30
d. Menganalisis percobaan
Fungsi tujuan (35.000x + 25.000y)
Maka model matematikanya adalah:
200.000x + 100.000y 4.000.000 β 2x + y 40
x + y 30
x 0, y 0
grafik:
Dosen Pembimbing:
Drs. Riki Suliana RS., M.Pd. CONTOH SOAL MATEMATIKA SMA
BERBASIS INQUIRY
Program Studi Pendidikan Matematika
STKIP PGRI BLITAR Page 10
Titik potong dari 2x + y = 40 dan x + y = 30
30 y x
40 y 2x
x = 10 β y = 20
titik sudut yang terbentuk
(x,y) f(x) = 35.000x + 25.000y
(0,0) 0
(20,0) 700.000
(10,20) 850.000 (MAX)
(0,30) 750.000
e. Kesimpulan
Jadi laba maksimum akan diperoleh dengan menjual 10 sepeda merek A
dan 20 sepeda merek B.
Soal 9.
a. Persamaan dan permasalahan
Diketahui suku banyak π(π₯) jika dibagi (π₯ + 1) bersisa -2 dan jika dibagi
(π₯ β 2) bersisa 4. suku banyak π(π₯) jika dibagi (π₯ + 1) bersisa 3 dan jika
dibagi (π₯ β 2) bersisa 4 . jika β(π₯) = π(π₯). π(π₯), maka sisa pembagian
β(π₯) oleh (π₯2 β π₯ β 2) adalah .....
b. Perumusan hipotesis.
h(x) = p(x).q(x)
c. Merencanakan percobaan
p(x) dibagi (x+1) sisa -2, artinya p(-1) = -2
p(x) dibagi (x-2) sisa 4, artinya p(2) = 4
q(x) dibagi (x+1) sisa 3, artinya q(-1) = 3
q(x) dibagi (x-2) sisa , artinya q(2) = 2
β(π₯) = π(π₯). π(π₯) dibagi (x2-x-2) misalkan sisanya adalah
π (π₯) = ππ₯ + π
maka β(β1) = π (β1) β π(β1). π(β1) = βπ + π
β2. 3 = βπ + π
βπ + π = β6β¦persamaan (i)
Dosen Pembimbing:
Drs. Riki Suliana RS., M.Pd. CONTOH SOAL MATEMATIKA SMA
BERBASIS INQUIRY
Program Studi Pendidikan Matematika
STKIP PGRI BLITAR Page 11
π»(3) = π (2) β π(2). π(2) = 2π + π
4. 2 = 2π + π
3π + π = 8β¦persamaan (ii)
Eliminasi b dari persamaan (i) dan (ii):
-a +b = -6
2a +b = 8
-3a = -14
a = 3
14
substitusikan ke persamaan -a + b = -6
-
3
14 +b = -6
b = 3
4
3
1418
d. Kesimpulan
Jadi sisanya adalah s (x) =3
4
3
14x
Soal 10.
a. Pertanyaan dan Permasalahan
x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 3x2-x-5=0. persamaan
kuadrat baru yang akar-akarnya (3x1+1) dan (3x2+1) adalah ....
b. Pemisalan
Diketahui : persamaan kuadrat 3x2 β x β 5 = 0, akar-akar persamaan x1
dan x2
Ditanya : persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
y1 = (3x1+1) dan y2 = (3x2+1)
c. Penyelesaian:
x1 + x2 = a
b =
3
1
x1 . x2 = a
c =
3
5
Dosen Pembimbing:
Drs. Riki Suliana RS., M.Pd. CONTOH SOAL MATEMATIKA SMA
BERBASIS INQUIRY
Program Studi Pendidikan Matematika
STKIP PGRI BLITAR Page 12
y1 + y2 = (3x1+1) + (3x2+1)
= 3 (x1+ x2) + 2
(Substitusiakan) = 3
3
1 + 1 = 3
y1 . y2 = (3x1+1)(3x2+1)
= 9 (x1.x2) + 3 (x1+ x2) + 1
(Substitusiakan) = 9
3
5 + 3
3
1 + 1 = -13
Substitusikan ke persamaan kuadrat baru
y2- (y1 + y2) y + y1 . y2 = 0
y2- 3y -13 = 0
d. Kesimpulan
jadi persamaan kuadrat baru yang terbentuk adalah π₯2 β 3π₯ β 13 = 0
Ingat! Untuk menyusun persamaan
kuadrat baru yang akar-akarnya x1 dan
x2, maka: (x- x1)(x- x2) = 0
x2- (x1 + x2) x + x1 . x2 = 0