Mdulo F Circuitos de Corrientes Continua

1.-Un hilo conductor de l = 100 m de longitud y D = 2 mm = 0,002 m de dimetro con forma cilndrica, tiene una resistividad de = 4,8 10-8 m. a)Cul es la resistencia del cable? b)Un segundo cable del mismo material tiene la misma masa que el de 100 m de longitud, pero su dimetro es el doble, Cul es su resistencia? SOLUCION a)La resistencia de un alambre est dada por la expresin: R = l / A El rea de la seccin transversal es A = ( D )2 / 4 A = 3,14 ( 2 10-3 )2 / 4 A = 3,14 10-6 m2 R1 = 4,8 10-8 100 / 3,14 10-6 R1 = 1,52 b)El segundo cable del mismo material tiene la misma masa, pero su dimetro es el doble. De la expresin densidad = masa / Volumen, consideramos que al tener la misma masa y ser del mismo material tienen igual densidad, luego de la expresin anterior se tiene que para los alambres ( masa / densidad) = Volumen. Es decir ellos deben presentar el mismo volumen. Como el dimetro del segundo es dos veces mayor que el del primero, su rea es 4 veces mayor, luego la longitud debe ser 4 veces menor, en este caso el segundo alambre debe tener una longitud de 25 m: R2 = l / A R2 = ( l / 4 ) / ( 4 A )

2.-Un alambre metlico homogneo cuya resistencia es 150 fue cortado en 10 pedazos iguales. Agrupando los pedazos de lado a lado a fin de formar un haz, cul ser la resistencia del conductor as formado? SOLUCION Supongamos que la longitud del alambre es l, su rea transversal es A y presenta una resistividad . De este modo su resistencia es: R1 = l / A Si se corta en 10 partes iguales y se forma un haz, ahora la longitud de un trozo de este haz es la dcima parte de la longitud total, y el rea de la seccin transversal es ahora 10 veces mayor. Por lo tanto la resistencia de este haz es: R2 = ( l / 10 ) / 10 A ,Luego la nueva resistencia es 100 veces menor que la resistencia original: R2 = 1 R1 R2 = 1,5

R2 = 1 ( l ) R2 = 1 R1 R2 = 0,095 16 A 16 La resistencia es 16 veces menor que en el primer alambre: 100

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4.-En un laboratorio un conductor fue sometido a diversos voltajes. Al medir estos valores y la corriente que cada uno de ellos estableci se obtuvo:

VAB ( V ) 5,0 10,0 15,0 20,0 i ( A ) 0,2 0,4 0,6 0,8

a)Construya el grfico V versus i para este conductor, es Ohmico el conductor? b)Cunto es la pendiente de la recta obtenida, qu representa este valor? c)Qu voltaje se debe aplicar para obtener una

3.-Un alambre de cobre de de longitud l = 1,5 m tiene una seccin transversal de rea A = 0,6 mm2 = 0,6 10-6 m2 . a)Calcule la resistencia de este trozo de alambre si la resistividad del cobre es = 1,7 10-8 m. b)Se aplica a los extremos del alambre una diferencia de potencial ( voltaje o tensin) de V = 0,9 V. Qu corriente circulara a travs de l? SOLUCION a)La resistencia est dada por la expresin: R = l / A R = 1,7 10-8 1,5 / 0,6 10-6 R = 4,25 10-2 b)Al ser la resistencia del alambre una constante, aplicamos la ley de Ohm: V = i R i = 0,9 / 4,25 10-2 = 21,1 A

corriente de 0,75 A ? SOLUCION a) Observando los datos, existe una proporcionalidad directa entre el voltaje V y la intensidad i. Al trazar el grfico se debe obtener una lnea recta que cruce por el origen. Luego, el conductor es Ohmico. b)Para la pendiente de la recta basta considerar dos puntos de ella y formar el cuociente: Pendiente = (variacin de ordenadas V ) / (variacin de abscisas i ) Eligiendo por ejemplo A y C , se tiene : Pendiente = ( 15,0 - 5,0 ) = 25 ( V /A ) = 25 ( 0,6 - 0,2 ) La pendiente es la resistencia del conductor

c)Ocupando la ley de Ohm: V = i R V = 0,75 25 = 18,75 V

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5.-Un cable coaxial consta de dos conductores cilndricos. El entrehierro entre los conductores est lleno completamente de silicn. El radio del conductor interno es a = 0,5 cm = 0,05 m, el radio del conductor externo es b = 1,75 cm = 0,0175 m y su longitud es l = 15 cm = 0,15 m. Calcule la resistencia total del silicn cuando se mide entre los conductores interno y externo. SOLUCION En este ejercicio debe dividirse el conductor en pequeos elementos de espesor infinitesimal sobre el cul el rea puede ser considerado constante. dR = dl / A , donde dR es la resistencia de la seccin del conductor de espesor dl y de rea A. En este ejemplo se tomar como elemento un cascarn de espesor dr = dl y longitud L. Cualquier corriente que pase entre los tubos interior y exterior debe pasar radialmente a travs de dicho elemento, y el rea a travs de la cul pasa es A = 2 r L. Luego la resistencia para el cascarn esfrico es: dR = dr , evaluada entre r = a hasta r = b 2 r L R = dr R = dr R = ( ln b - ln a ) 2 r L 2 L r 2 L Reemplazando los valores conocidos y tomando silicon = 640 m, se tiene: R = 640 ( ln 1,75 - ln 0,5 ) R = 851 2 0,15

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6.-Suponga que usted desea fabricar un alambre uniforme a partir de 1,0 g de cobre. Si el alambre va a tener una resistencia de R = 0,5 y se va a usar todo el cobre, cules sern a) la longitud y b) el dimetro de este alambre. Considere: densidad del cobre = 8950 kg / m3 , CU = 1,7 10-8 m

e:

SOLUCION Suponga L la longitud del alambre y D su dimetro. El volumen del alambre (cilindro) es: V = ABASE L , donde ABASE es el rea de la base (crculo) = D2 / 4 De la expresin densidad = masa / volumen d = m / V , conociendo la masa ( 1,0 g = 0,001 kg ) y la densidad, podemos obtener una expresin para el volumen del alambr V = m / d = 0,001 / 8950 = 1,117 10-7 m3 Como el volumen es: V = ABASE L 1,117 10-7 = ( D2 / 4 ) L , de aqu se obtiene: D2 L = 1,42 10-7 ....... ( 1 )

Como el alambre debe tener una resistencia R = 0,5 , se tiene que : R = CU L / A donde A es el rea de la seccin transversal del cilindro ( crculo ): R = CU L / A R = CU L / ( D2 / 4 ) , despejamos los trminos L y D2: L / D2 = ( R ) / ( 4 cu ) L / D2 = 0,23 108 ................ ( 2 ) Combinando ( 1 ) y ( 2 ), se tiene: L = 1,8 m , D = 2,8 10-4 m

SOLUCION a) Para obtener la corriente instantanea debemos derivar la carga respecto del tiempo: q = 4,0 t3 + 5,0 t + 6,0 i = d( q ) / dt i = 12 t2 + 5 , en t = 1,0 s, resulta: i = 17 A b) La densidad de corriente ( j ) es: j = i / A j = 17 / ( 2,0 10-4 ) = 8,5 104 A / m2

7.-La cantidad de carga q ( en coulombs ) que pasa por una superficie de 2,0 cm2 de rea vara con el tiempo de acuerdo con q = 4,0 t3 + 5,0 t + 6,0 con t en segundos. a)Cul es la corriente instantnea que pasa a travs de la superficie en t = 1,0 s? b)Cul es el valor de la densidad de corriente? 4

8.-La figura muestra la seccin circular de un conductor de dimetro no uniforme que conduce una corriente de 5,0 A. El radio de la seccin transversal de A es 0,4 cm. a)Cul es la magnitud de la densidad de corriente en A? b)Si la densidad de corriente a travs de B es un cuarto del valor a travs A, cul es el radio del conductor en B? SOLUCION a) La densidad de corriente en A es : j = i / A = 5 / ( ( 0,004 )2 ) = 99,6 103 A / m2 b) Si la densidad de corriente en B es de la de A, entonces jB = 24,9 103 A / m2 , por lo tanto el rea de la seccin transversal en B es: AB = 5 / 24,9 103 = 0,2 10-3 m2 Para obtener el radio: AB = ( r )2 r = 7,9 10-3 m = 0,79 cm

0,576 = 3,92 10-3 t 146,9 o C = t t = tf - to tf = to + t tf = 20 o C + 146,9 o C tf = 166,9 o C

9.-Un termmetro hecho de platino tiene una resistencia de 50 a 20 o C. Cuando lo sumergimos en un recipiente que tiene indio en punto de fusin, su resistencia aumenta hasta 78,8 . Encuentre la temperatura a la cul se produce la fusin del indio, considere pl = 3,92 10-3 ( 1 / o C ). SOLUCION La resistencia de un conductor depende de la temperatura a travs de la expresin: R = Ro ( 1 + pl t ) siendo t = tf - to Se pide calcular la temperatura tf correspondiente a la resistencia de 78,8 , sabiendo que a la temperatura to = 20 o C , la resistencia Ro = 50 . 78,8 = 50 ( 1 + 3,92 10-3 t ) 78,8 / 50 = 1 + 3,92 10-3 t 1,576 =1 + 3,92 10-3 t 1,576 - 1 = 3,92 10-3 t

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10.-En la lectura se proporcionan datos acerca del filamento de un foco de tungsteno encendido y apagado ( cerca de 20 o C ). Utilice estos datos y calcule para el tungsteno el valor aproximado del coeficiente . SOLUCION

Es decir el coeficiente de tunst es casi 2000 veces mayor que el tunst b)La resistencia del filamento si fuera de constatan es: R = Ro ( 1 + t ) R = 20 ( 1 + 2 10-6 ( 2500 - 20 ) ) R = 20,09

11.-El coeficiente de variacin de la resistencia con la temperatura para la aleacin metlica constatan es muy pequeo: = 2 10-6 ( 1 / o C ). a)Determine la relacin entre los valores de para el tungsteno y para el constatan (cuantas veces un valor es mayor que el otro). b)Suponga que el foco mencionado en el texto cuya resistencia es de 20 cuando esta apagado ( cerca de 20 o C ), tuviese su filamento hecho de constatan. Cul sera la resistencia del filamento de este foco si pudiera alcanzar la temperatura de 2500 o C ? SOLUCION a) Del ejercicio 7 , se tiene: tunst = 4,63 10-3 ( 1 / o C ) Del ejercicio 8, se tiene: constat = 2 10-6 ( 1 / o C ). La relacin se obtiene: tunst = 4,63 10-3 ( 1 / o C ) = 2,315 103 tunst 2 10-6 ( 1 / o C ).

a)En la lectura del anexo de resistencia se indica que el filamento de tungsteno de una lmpara elctrica comn tiene una resistencia Ro = 20 cuando est apagada ( to = 20 o C ) y presenta una resistencia R = 250 cuando se encuentra a tf = 2500 o C . Con estos datos se despeja : R = Ro ( 1 + t ) , t = 2500 - 20 t = 2480 o C 250 = 20 ( 1 + 2480 ) 12,5 = 1 + 2480 11,5 / 2480 = 4,63 10-3 ( 1 / o C )

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12.-La temperatura de un horno se obtiene por medio de un sistema elctrico como muestra la figura.La lectura del ampermetro en el momento en que el horno es conectado ( 20 o C ) es 2,0 A. El resistor R est hecho de un material cuyo coeficiente de variacin de la resistencia con la temperatura es = 5 10-3 ( 1 / o C). Cundo la intensidad de la corriente es 0,5 A, cul es la temperatura del horno? SOLUCION El sistema est sometido a un voltaje constante, cuando el horno es conectado ( 20 o C ) tiene una resistencia Ro y es recorrido por una corriente de intensidad i1 =2 A. En este caso el voltaje es V1 = i1 Ro V1 = 2 Ro Cuando empieza a aumentar la temperatura, la resistencia toma la expresin: R = Ro ( 1 + t ) , siendo ahora recorrido por una corriente de intensidad i2 =0,5 A. El voltaje est determinado V2 = i2 R V2 = 0,5 Ro ( 1 + t ) Como la tensin o voltaje es constante , se tiene V1 = V2: 2 Ro = 0,5 Ro ( 1 + t ) 2 / 0,5 = 1 + 5 10-3 t 3 / 5 10-3 = t tf - to = 600 tf - 20 = 600 tf = 620 o C 13.-Los alambres AB y BC estn hechos del mismo material y tienen la misma longitud, pero BC es

ms grueso que AB. Seale las afirmaciones correctas: a)La resistividad de AB es mayor que la de BC b)La resistencia de AB es igual que la de BC c)La corriente que pasa por AB es igual a la que pasa por BC d)El voltaje VAB es menor que el VBC e)El campo elctrico es nulo en el interior de los conductores AB y BC. SOLUCION a)Es falso porque los alambres al ser del mismo material, tienen la misma resistividad ( ). b)Es falso porque la resistencia de un alambre depende de su resistividad ( ) , de su longitud y del rea de su seccin transversal ( R = l / A ). Entonces en este caso son iguales las magnitudes resistividad y longitud, pero el alambre BC es ms grueso, por lo tanto tiene mayor seccin transversal, entonces tiene mayor rea, luego su resistencia es menor. c)Es verdadero porque la intensidad de la corriente es la misma en todos los puntos del circuito, ya que es un circuito en serie. d)Es falso, de la ley de Ohm ( V = i R ) , se tiene que VAB > VBC ,porque al ser igual la intensidad de la corriente ( i ) , la resistencia del tramo AB es mayor que en el tramo BC. e)Es falso, el campo elctrico no es nulo en el interior de los conductores, pues el campo elctrico

hace que los electrones en el interior del alambre se muevan.

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14.-Entre los puntos A y B del tomacontacto o enchufe que se muestra en la figura, se mantiene un voltaje VAB = 120 V. Calcule la corriente que pasa por el foco en las siguientes posiciones del cursor del restato: a)en C b)en medio de CD c)en D SOLUCION a)Si el cursor se coloca en C, el circuito queda como muestra la figura, entonces la intensidad de corriente es : i = 120 V / 200 = 0,6 A b)Si el cursor se coloca en medio de CD, la resistencia total es 200 + 100 = 300 La intensidad de corriente es: i = 120 V / 300 = 0,4 A c)Si el cursor se coloca en D, la resistencia total es ahora: 200 + 200 = 400 , luego la intensidad de la corriente es: i = 120 V / 400 = 0,3 A

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Segundo Circuito Ubicando los puntos iguales en las lneas donde no hay resistencia se tiene el circuito arriba a la derecha. El circuito se puede dibujar ahora como: 1/R = 1/6 + 1/12 1/R = 3/12 R = 4 1/R = 1/9 + 1/36 + 1/36 1/R = 6/36 R = 6 Luego la resistencia equivalente es: R = 4 + 6 R = 10

15.-Calcule la resistencia equivalente en las asociaciones que se muestran en la figura entre los puntos A y B. Como muestra la figura de la derecha, ubicamos letras iguales en los puntos donde no hay resistencia. El circuito queda ahora de la siguiente manera: 1/R = 1/3 + 1/3 1/R = 2/3 R = 1,5 Finalmente se tiene: Requiv = 2,0

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Cuarto circuito Ubicando los mismos puntos donde no hay resistencia, se tiene el circuito siguiente: Este circuito se puede dibujar de la manera siguiente: La resistencia equivalente es: 1/R = 1/10 + 1/5 + 1/15 1/R = 11/30 R = 2,72

Tercer Circuito Igual que en los circuitos anteriores, coloquemos letras iguales en los puntos donde no hay resistencia. El circuito se puede ahora representar como: 1/R = 1/8 + 1/8 1/R = 2/8 R = 4 1/R = 1/12 + 1/12 1/R = 2/12 R = 6 Ahora se debe calcular la equivalente de las de 6 en serie y luego esa equivalente con la de 12 en paralelo: R = 6 + 6 R = 12 1/R = 1/12 + 1/12 1/R = 2/12 R = 6 Luego la resistencia equivalente es: R = 4 + 6 R = 10

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Sexto Circuito

Quinto circuito Colocando nuevamente los puntos como muestrael diagrama de la derecha, se tiene que ahora el circuito se puede escribir: R1 = 2 + 2 R1 = 4 Luego, la resistencia equivalente es: 1/R = 1/8 + 1/8 + 1/4 1/R = 4 / 8 R = 2

Colocando letras iguales en las lneas donde no hay resistencia, se tiene el diagrama de la derecha arriba. El circuito se puede dibujar como sigue: 1/R = 1/6 + 1/6 1/R = 2/6 R = 3 La resistencia equivalente es: 1/R = 1/4 + 1/4 1/R = 2/4 R = 2 11

16.-En el circuito que se muestra en la figura, el voltaje entre A y B es 320 V. a)Calcule la resistencia equivalente del conjunto. b)Cul es la corriente en cada resistencia? c)Calcule el voltaje entre D y B? SOLUCION a)Para calcular la resistencia equivalente del conjunto debemos calcular la equivalente entre la de 100 y la de 25 en paralelo: 1/R = 1/100 + 1/25 1/R = 5/100 R = 20 Luego se calcula la equivalente entre la de 20 y la de 100 en serie. R1 = 20 + 100 R1 = 120 Luego se calcula la resistencia equivalente entre R1 y la de 120 en paralelo: 1/R2 = 1/120 + 1/120 1/R2 = 2/120 R2 = 60 Luego se calcula la resistencia equivalente entre R2 y la de 100 ambas en serie: R3 = 60 + 100 R3 = 160 Finalmente se calculan en paralelo la resistencia Equivalente entre R3 y la de 40: 1/Requiv = 1/160 + 1/40 1/Requiv = 5/160 Requiv = 32

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b)Para calcular la intensidad de corriente en cada resistencia, se ocupa la expresin de la ley de ohm: i = V / R . Para ello debemos conocer el voltaje en cada resistencia y luego dividir este valor por la resistencia, para ello empezamos con el ltimo circuito: Entre A y B se aplican 320 V, luego: i = 320 / 32 i = 10 A (corriente total) La resistencia equivalente de 32 es la equivalente de las que se muestran en la figura. Por lo tanto el voltaje en ellas es el mismo que en la de 32 Por 40 : i = 320 / 40 i = 8 A Por 160 : i = 320 / 160 i = 2 A En el diagrama adjunto, se observa que la intensidad de corriente en las resistencias, es igual que en el diagrama anterior: Calculando el voltaje entre C y D calculamos el voltaje en las resistencias R1 y la de 120: VCD = 2 60 VCD = 120 V La intensidad en R1 es: i = 120/120 = 1 A Por 120 pasan: i = 120 / 120 = 1 A En este diagrama al igual que en el anterior, las intensidades de corriente son las que se muestran. Falta determinar la intensidad de la corriente En la resistencia de 100 y en la de 25: El voltaje en ellas es el voltaje entre D y B: VDB = 1 20 VDB = 20 V Por 100 pasan: i = 20/100 i = 0,2 A Por 25 pasan: i = 20 / 25 i = 0,8 A

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17.-En el puente de Wheatstone, se acostumbra sustituir dos de las resistencias desconocidas por un alambre homogneo AB (puente de cuerda). El puente se equilibra cuando se mueve el contacto C entre A y B. Suponga que en la situacin mostrada el puente est en equilibrio y determine el valor de la resistencia desconocida R. SOLUCION El puente se equilibra cuando por el medidor G la intensidad de corriente es cero, en este caso los productos cruzados de las resistencias son iguales. En el tramo AB la resistencia de este conductor es proporcional a su longitud, entonces podemos decir que la resistencia del tramo AC es: RAC = 40 cm , del mismo modo la resistencia del tramo CB, RCB = 60 cm: Luego los productos cruzados determinan: 10 R1 = R R2 10 60 cm = R 40 cm R = 15

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18.-En los circuitos que se indican, considere que el galvanmetro G indica cero, calcular la resistencia R . SOLUCION En la figura de la derecha aparecen marcados puntos para ordenar el puente de Wheatstone. Al circuito ahora le damos la siguiente forma ( de modo quede una estrella) para luego formar los productos cruzados: R 10 = 6 15 R = 9 Colocando los puntos como el ejercicio anterior, resulta el circuito de abajo. Considere que en el circuito los puntos A y C estn unidos por dos resistencias en serie cada una de 2 , luego ellas se pueden reemplazar por una sola de 4 . Lo mismo para los puntos A y D, entonces dando al circuito forma de puente resulta: R 4 = 4 2 R = 2

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19.-a)Determine la resistencia equivalente entre los puntos A y B del circuito. b)Si se aplica un voltaje VAB = 42 V , determine la corriente en las resistencias de 15 y en la de 3 SOLUCION Las resistencias de 8 y 7 estn en serie, al igual que las resistencias de 1 y 3. El circuito queda como muestra la figura. Si ejecutas los productos cruzados en las resistencias ( 15 4 = 10 6 ) se encuentra que son iguales, por lo tanto por la resistencia del centro no pasa corriente (el puente est en equilibrio). El circuito queda como muestra la figura, para obtener la resistencia equivalente, se trabaja la de 15 y la de 10 en paralelo, al igual que la de 6 y la de 4 . 1 / R1 = 1 / 15 + 1 / 10 R1 = 6 1 / R2 = 1 / 6 + 1 / 4 R2 = 2,4 Req = 6 + 2,4 = 8,4 Calculando la corriente total con el ltimo diagrama: i = V / R = 42 / 8,4 = 5 A Esta corriente es la misma que pasa por la resistencia de 6 y por la de 2,4 . Con este valor se calcula el voltaje en cada una de ellas: V = i R , en R = 6 , resulta: V = 5 6 = 30 V V = i R , en R =2,4 , resulta: V = 5 2,4 = 12 V El voltaje en la resistencia de 6 es el mismo que en el conjunto en paralelo de 15 y 10 , por lo tanto la corriente en cada una es: i = V / R i = 30 / 15 = 2 A , por la de 15 pasan 2 A i = V / R i = 30 / 10 = 2 A , por la de 10 pasan 3 A El voltaje en la resistencia de 2,4 es el mismo que en el conjunto en paralelo de 6 y 4 , por lo tanto la corriente en cada una es: i = V / R i = 12 / 6 = 2 A , por la de 6 pasan 2 A i = V / R i = 12 / 4 = 3 A , por la de 4 pasan 3 A

Por la resistencia de 15 (central ) la corriente que pasa es cero.

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20.-Una bomba de agua se conecta a una fuente elctrica que le aplica una tensin VAB = 120 V. Se sabe que durante su funcionamiento por el motor de la bomba circula una corriente i = 2,5 A. a)Las cargas elctricas al pasar por el motor de la bomba, pierden o ganan energa elctrica? b)a dnde se transfiere esta energa perdida por las cargas? c)Cul es la potencia desarrollada por el motor? d)Si la bomba funciona durante 10 minutos, qu cantidad de energa se desarrolla en ella? SOLUCION a)Las cargas elctricas al pasar por el motor transfieren energa elctrica a energa mecnica en el motor. En este caso decimos que "pierden " energa elctrica. b)Esta energa se transfiere al motor como energa mecnica. c)La potencia desarrollada por el motor es: P = i VAB P = 2,5 120 P = 300 W , o bien 300 Joule / seg d)La energa desarrollada durante los 10 minutos es el producto de la potencia y el tiempo de funcionamiento pero este ltimo expresado en horas: E = P t , as t = 10 min = 10 / 60 horas E = 300 W 10 h 60 E = 50 WH , expresado en kWH, se divide por 1000 E = 0,05 kWH

21.-Una resistencia elctrica R por la cul pasa una corriente i, disipa en forma de calor una potencia P = 2 W. a)Si la intensidad de la corriente se duplicara, cuntas veces mayor se volvera la potencia disipada en R? b)Entonces, cul es el nuevo valor de la potencia? c)Suponiendo que el valor de i se aumentara continuamente, haga un grfico de P v/s i. SOLUCION a)La potencia ( P ) desarrollada en una resistencia ( R ) cuando es recorrido por una intensidad de corriente i, est dado por: P = i 2 R , es decir para una misma resistencia, P depende del cuadrado de i Entonces, si i se duplica, P aumenta 4 veces. b)Luego la potencia es 8 W. c)Para el grfico P v/s i , voy a asignar valores arbitrarios a la intensidad " i " y obtengo los correspondientes valores de P. El grfico que se debe obtener es una parbola.

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22.-Una persona encuentra que su regadera elctrica de bao no calienta suficiente el agua. a)Para aumentar la potencia de la regadera, debe aumentar o disminuir la corriente que pasa por su calentador? La potencia de la regadera est determinada por el producto: P = i V , entonces al mantener un voltaje constante ( por ejemplo 220 V ) , para aumentar su potencia debe aumentar la intensidad de la corriente. b)Entonces para que exista un mayor calentamiento de agua, la persona debe aumentar o disminuir la resistencia de la regadera? Ocupando la ley de Ohm, V = i R , vemos que para un voltaje constante si "i" aumenta, entonces R debe disminuir. En este caso la persona debe disminuir la resistencia de la regadera. c)De modo que cuando el control de una regadera se desplaza de la posicin "invierno" a la de "verano", se aumenta o disminuye la resistencia? Al desplazar el control de la posicin "invierno" a la de "verano" , queremos que circule menor intensidad de corriente, luego en este caso aumentamos la resistencia de la regadera.

a)Cmo es el voltaje aplicado a las resistencias? SOLUCION Al estar conectada en paralelo, el voltaje en ellas es el mismo. b)La corriente que pasa por R1 es mayor que la que pasa por R2? SOLUCION Al estar sometidas al mismo voltaje, pasa mayor intensidad de corriente por la que tiene menor resistencia, en este caso por R2. c)En cul de ellas hay mayor disipacin de energa trmica? SOLUCION Para encontrar la disipacin de energa trmica ( potencia disipada por segundo) ocupamos la expresin: P = V2 / R Entonces, ante el mismo voltaje, es mayor la disipacin de energa trmica en la que tiene menor resistencia. En este caso R2.

24.-Suponga que las mismas resistencias anteriores se conectan en paralelo: 23.-Dos resistencias R1 y R2 tales que R1 > R2 se conectan en serie a)La corriente que pasa por R1, es mayor menor o igual a la corriente en R2? b)En cul de ellas hay mayor disipacin de energa trmica? SOLUCION a) Como estn conectadas en serie, la intensidad de la corriente es la misma en ambas. b) La potencia disipada en una resistencia est dada por la expresin: P = i2 R , por lo tanto ante igual intensidad de corriente "i" , la que tiene mayor resistencia disipar mayor potencia. En este caso R1. 18

25.-En una casa en la cul el voltaje de servicio es 120 V, est instalado un fusible con amperaje de 25 A. En esta casa se emplean eventualmente diversos aparatos elctricos, en los cules sencuentran especificadas las potencias de cada uno:

e

radiador : 2400 W, televisor : 120 W, licuadora : 240 W, hervidor : 840 W, lmparas : 60 W (cada una) Diga si el fusible de proteccin se quemar al hacer funcionar simultneamente: a)el radiador, el televisor, la licuadora b)el radiador, el hervidor c)el hervidor, la licuadora, el televisor d)10 lmparas, el televisor, el radiador e)el hervidor, el televisor, la licuadora, 5 lmparas SOLUCION Todos los elementos estn conectado en paralelo, es decir estn conectados a un mismo voltaje ( 120 V ). Para saber si el fusible se interrumpe , en cada caso debemos calcular la corriente total en el circuito, usando la expresin Ptotal = itotal Vtotal itotal = Ptotal / Vtotal a) Pradiador = 2400 W ; Ptelevisor = 120 W ; Plicuadora = 240 W Ptotal = 2400 W + 120 W + 240 W Ptotal = 2760 W itotal = 2760 / 120 = 23 A , no se interrumpe b) Pradiador = 2400 W ; Phervidor = 840 W Ptotal = 2400 W + 840 W Ptotal = 3240 W itotal = 3240 / 120 = 27 A , se interrumpe c) Phervidor = 840 W ; Plicuador = 240 W ; Ptelevisor = 120 W Ptotal = 840 W + 240 W + 120 W Ptotal = 1200W itotal = 1200 / 120 = 10 A , no se interrumpe d) Plmparas = 10 ( 60 W ) = 600 W ; Ptelevisor = 120 V , Pradiador = 2400 W Ptotal = 600 W + 2400 W + 120 W Ptotal = 3120 W itotal = 3120 / 120 = 26 A , se interrumpe e)Phervidor = 840 W ; Ptelev = 120 W ; Plicuad = 240 W ; Plmp = 5(60W) = 300 W Ptotal = 840 W + 120 W + 240 W + 300 W Ptotal = 1500 W itotal = 1500 / 120 = 12,5 A , no se interrumpe

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26.-La potencia elctrica proporcionada por la compaa de luz a una casa en cierto momento es 3300 W con un voltaje de 110 V, Los cables de la lnea desde la calle hacia la casa tienen una resistencia total de 0,1 . a)Calcule la prdida de potencia en esta lnea de transmisin. b)Conteste la pregunta anterior suponiendo que aquella misma potencia fuera proporcionada a 220 V c)Entonces, qu ventaja tiene usar 220 V en vez de 110 V en una casa? SOLUCION

b)El peso del cable de cobre, sera mayor o menor que la del cable de aluminio? Cuntas veces? (considere que la densidad del aluminio es 2700 kg/m3 y la del cobre es 8900 kg/m3 ) c)Considerando la respuesta anterior, explique porque los ingenieros usualmente prefieren cables de aluminio en lugar de cobre en la construccin de lneas elevadas de transmisin de energa elctrica.

23.-Un ingeniero electricista est proyectando una red de transmisin de energa elctrica con cierta longitud. Para tal instalacin podr escoger cables de cobre o de aluminio. La resistencia en la red debe ser la misma, cualquiera que sea el material usado (para que la disipacin de energa sea la misma). a)El rea de la seccin transversal del cable de aluminio, ser mayor, menor que la del cable de cobre? Cuntas veces'

a)La prdida de potencia (potencia disipada en una resistencia) est dada por la expresin: P = i2 R, luego debe conocer la intensidad de corriente que circula por el alambre: De P = i V , se tiene i = P / V i = 3300 /110 i = 30 A Entonces la potencia disipada es: P = ( 30 )2 0,1 P = 90 W b)Si la potencia fuera proporcionada a 220 V, se tiene: i = P / V i = 3300 / 220 i = 15 A Entonces la potencia disipada es: P = ( 15 )2 0,1 P = 22.5 W c)Menor prdida de potencia en los cables de conexin.

SOLUCION a)La resistencia de un alambre est dada por la expresin: R = L / A , en que es la resistividad de cada elemento. Para el alambre de cobre se tiene: Rcobre = cobre L / Acob Para el alambre de aluminio se tiene: Ralum = aluminio L / Aalum Como deben tener la misma resistencia y la misma longitud: Rcobre = Ralum cobre L / Acob = aluminio L / Aalum Aalum / Acob = aluminio / cobre sabiendo que aluminio = 2,6 10-8 y cobre = 1,7 10-8 Aalum = 2,6 10-8 Aalum = 1,5 Acob Acob 1,7 10-8 20

Luego el rea de la seccin transversal del alambre de aluminio es 1,5 veces mayor que el rea de la seccin transversal del cobre. b)El peso de un alambre est dado por : m g , en que m es la masa del alambre. Con la relacin densidad = masa / volumen, se tiene masa = densidad volumen El volumen de un alambre est dado por el producto longitud ( L ) y rea de la seccin transversal ( A ). El volumen del cobre es: Vcobre = Lcobre Acobre ; El volumen del aluminio es Valum = Lalum Aalum Como el rea del aluminio es 1,5 veces mayor que el rea del cobre, el volumen del aluminio es 1,5 veces mayor que el del cobre: Valum = 1,5 Vcobre Entonces el peso del alambre de aluminio es: Palum = malum g = densalum Valum g Entonces el peso del alambre de cobre es: Pcobre = mcob g = denscob Vcob g Al formar una relacin entre estas expresiones, se tiene: Palum = densalum Valum g Pcobre denscob Vcob g Palum = 2700 1,5 Vcob g Pcobre 8900 Vcob g Palum = 0,45 Palum = 0,45 Pcobre Pcobre Es decir el peso del alambre de aluminio es menor que el peso del alambre de cobre. c)Es menor el peso en la lnea elevada.

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24.-El sistema de calentamiento de una regadera elctrica est representado en la figura. Con la llave en la posicin "invierno" la regadera disipa 2200 W, mientras que en la posicin "verano" disipa 1100 W. La tensin en la red de alimentacin es de 110 V. Suponiendo que los valores de las resistencias no varan con la temperatura conteste. a)Cul es el valor de la corriente que pasa por el cable de alimentacin de la regadera cuando est conectada en la posicin "invierno"? b)Cules son los valores de las resistencias R1 y R2? SOLUCION a)Cuando la llave est en la posicin invierno toma las dos resistencias en paralelo, ya que as se reduce la resistencia total y aumenta la intensidad de la corriente, porque el voltaje es constante. Conociendo la potencia en invierno, se tiene: i = P / V iinv = 2200 / 110 = 20 A Con la ley de Ohm ( V = i Rtotal ), se tiene : Requiv = 110 / 20 = 5,5 ( )Recuerde que : 1/Rtotal = 1/R1 + 1/R2 Con la llave en verano, ahora slo ocupa la resistencia R1, entonces como se conoce la potencia disipada, se tiene: i = P / V iveran = 1100 / 110 = 10 A De la ley de Ohm ( V = i R1 ), se tiene: R1 = 110 / 10 = 11 Reemplazando r1 en ( ) , se tiene: 1/5,5 = 1/11 + 1/R2 despejando R2 se obtiene: R1 = R2 = 11

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25.-Un resistor est constituido de un material cuyo coeficiente de variacin con la temperatura es = 5 10-3 ( 1/ o C). Si es constante el voltaje entre los terminales de este resistor y sabiendo que a 20 o C disipa una potencia de 120 W, determine la potencia que disipa a 60 o C de temperatura.

a)Explique por qu la potencia elctrica que llega a la ciudad es inferior a 700000 kW. b)Cul es la potencia que llegara a la ciudad si la red de transmisin estuviera hecha con cables conductores? c)Cul es la gran dificultad que existe en la actualidad para que se puedan instalar las redes superconductoras? SOLUCION a)Hay prdida por efecto Joule en la red de transmisin b)Prcticamente 700000 kW c)Mantener los cables debajo de su temperatura de transicin ( temperaturas muy bajas).

26.-Considere una planta hidroelctrica que genera una potencia de 700000 kW. Esta potencia se lleva por una extensa red de transmisin hasta una ciudad de donde se utiliza.

SOLUCION Recuerde que la resistencia vara con la temperatura de acuerdo a la expresin: R = Ro ( 1 + t ) A la temperatura de 20 o C disipa una potencia Po = 120 W Podemos ocupar la expresin para la potencia disipada P = V2 / R , ya que en este caso el voltaje es constante. Entonces en cualquier instante es vlida la expresin: V2 = P R Por lo tanto debe igualar los productos P R inicial y final: Po Ro = P R , donde Po = 120 W ; Ro es la resistencia a 20 C que no se conoce pero luego se puede eliminar de la igualdad ; P es la potencia pedida y R es la resistencia a la temperatura de 60 o C: 120 Ro = P ( Ro ( 1 + t ) 120 Ro = P Ro ( 1 + t ) t = 60 - 20 = 40 o C 120 = P ( 1 + 5 10-3 40 ) 120 = P 1,2 P = 100 W

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