solusi prediksi ujian nasional matematika ipa 2015 … · p 7. b 7. jika bilangan prima a dan b,...

1 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPA, 2015

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL

MATEMATIKA IPA 2015

Paket 3

Pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Diberikan premis-premis berikut!

1. Mathman belajar tidak serius atau ia dapat mengerjakan semua soal Ujian Nasional dengan

benar.

2. Ia tadak dapat mengerjakan semua soal Ujian Nasional dengan benar atau Mathman lulus Ujian

Nasional.

Negasi dari penarikan kesimpulan yang sah pada premis-premis tersebut adalah ….

A. Mathman belajar dengan serius atau ia tidak lulus Ujian Nasional

B. Mathman belajar dengan serius atau ia lulus Ujian Nasional.

C. Mathman belajar dengan serius dan ia tidak lulus Ujian Nasional.

D. Jika Mathman belajar dengan serius maka ia tidak lulus Ujian Nasional.

E. Jika Mathman belajar dengan serius maka ia lulus Ujian Nasional.

Solusi:

p q p q

Negasi dari pernyataan “Jika Mathman belajar dengan serius, maka ia lulus Ujian Nasional” adalah

“Mathman belajar dengan serius atau ia tidak lulus Ujian Nasional”. A

p q p q

q r q r

…. p r

(p q) p q

Jika Mathman belajar dengan serius maka ia dapat mengerjakan semua soal Ujian Nasional

dengan benar.

Jika ia dapat mengerjakan semua soal Ujian Nasional dengan benar, maka Mathman lulus

Ujian Nasional.

Jika Mathman belajar dengan serius maka ia lulus Ujian Nasional.


2. Jika 16a dan 27

1b , maka nilai

....

12

143

312

3

4

3

2

1

b

baba

a

A. 9

2 D.

9

25

B. 9

5 E.

9

32

C. 9

6

Solusi:

12

143

312

3

4

3

2

1

b

baba

a

3

1

4

1

2

1

2

1

4

3

2

1

ba

baba

3

1

3

1

4

3

4

1

2

1

2

1

ba 3

2

4

5

ba3

2

4

5

27

116

2

5

3

12

9

32 [E]

3. Bentuk sederhana dari 53535353 adalah ….

A. 52 D. 102

B. 102 E. 1029

C. 532

Solusi:

53535353 x

5353535322

x

534534 x

591625345342 x

16242 x

10240 x

Jadi, bentuk sederhana dari 53535353 adalah 102 . [D]

4. Jika c

kx 0 , dengan 0q adalah solusi dari persamaan 21loglog 5,24,0 xx , maka nilai

....kc

A. 84 D. 25

B. 48 E. 24

C. 42


Solusi:

21loglog 5,24,0 xx

25,2log

1log

4,0log

log

xx

2

4

10log

1log

10

4log

log

xx

2

4

10log

1log

4

10log

log

xx

2

4

10log

log1log

xx

4

10log2

1log

x

x

16

100log

1log

x

x

16

1001

x

x

xx 2544

421 x

21

4x

21

40

c

kx

4k dan 21c

Jadi, nilai 84214 kc . [A]

5. Jika persamaan kuadrat 02844 22 kkxkx mempunyai dua akar yang positif , maka

nilai k adalah ….

A. 5

1k atau 0k D. 20 k

B. 05

1 k E. 21 k

C. 0k atau 2k

Solusi:


Persamaan kuadrat 02844 22 kkxkx akar-akarnya x1 dan x2.

0D

024484 22 kkk

01632646416 22 kkkk

0169680 2 kk

0165 2 kk

0115 kk

15

1 x ………… (1)

021 xx

04

84

k

021 k

2

1k …………… (2)

021 xx

04

2 2

kk

02 kk

02 k …………(3)

Dari (1) (2) (3) menghasilkan:

21 k [E]

6. Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat 0342 2 xx sedangkan 2 dan 2 adalah

akar-akar persamaan 02 qpxx , maka nilai p adalah ….

A. 9 D. 1

B. 7 E. 3

C. 2

Solusi:

0342 2 xx , akar-akarnya adalah dan

22

4

a

b

1

5

1

+ +

2 0

+

2 0

5

1

1

2

1


2

3

a

c

02 qpxx , akar-akarnya 2 dan 2

p 22

p 22

p

2

322

2

7p

Jadi, nilai 7p . B

7. Jika bilangan prima a dan b , dengan ba adalah akar-akar persamaan 0212 hxx , maka

persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1810 a dan 192 b adalah ….

A. 038212 xx D. 038212 xx

B. 08192 xx E. 038212 xx

C. 0322 xx

Solusi:

0212 hxx , akar-akarnya a dan b yang merupakan bilangan prima.

21 ba

Karena a dan b bilangan prima, maka a = 2 dan b = 19.

Akar-akar persamaan kuadrat baru adalah 1810 a dan 383 b , sehingga

2182101810 a

1938193383 a

Persamaan kuadrat adalah

021212 xxxxxx

01921922 xx

038212 xx [A]

8. Lingkaran yang berpusat di titik (5,3) menyinggung garis g: 01243 yx . Persamaan garis

singgung yang sejajar dengan garis g adalah ….

A. 04243 yx D. 03743 yx

B. 03243 yx E. 01243 yx

C. 05243 yx

Solusi:


22 43

1243

yxr

22 43

123453

r 3

5

15

Persamaan lingkaran adalah 93522 yx

Gradien garis g: 01243 yx adalah 4

3gm

Persamaan garis singgung adalah

12 mraxmby

14

335

4

33

2

xy

4

535

4

33 xy

1553124 xy

15153124 xy dan 15153124 xy

04243 yx dan 01243 yx

Jadi, persamaan garis singgung yang diminta adalah 04243 yx .

9. Diberikan fungsi f didefinisikan sebagai 1 xxf dan fungsi yang lain didefinisikan sebagai

522 xxxgof . Jumlah akar-akar persamaan 9xfog adalah ….

A. 5 D. 2

B. 4 E. 0

C. 3

Solusi:

522 xxxgof

522 xxxfg

521 2 xxxg

1 xt 1 tx

51212

tttg

522122 ttttg

42 ttg

O

Y

X

(5,3)

r

01243 yx


42 xxg

9xfog

9xgf

942 xf

042 x

01

021

a

bxx

Jadi, jumlah akar-akarnya adalah 0. [E]

10. Diberikan fungsi 4

3

x

xxf , dengan 4x . Jika RRg : adalah suatu fungsi sehingga

2 xxgof , maka fungsi invers ....1 xg

A. 5

2

x

x, 5x D.

2

5

x

x, 2x

B. 2

5

x

x, 2x E.

2

5

x

x, 2x

C. 1

52

x

x, 1x

Solusi:

2 xxgof

2 xxfg

24

3

x

x

xg

4

3

x

xt

34 xttx

341 ttx

1

34

t

tx

21

34

t

ttg

1

52

t

ttg

1

52

x

xxg

Rumus: dcx

baxxf

acx

bdxxf

1

1

52

x

xxg

2

51

x

xxg , 2x [B]


11. Diberikan suku banyak 825 23 xxx yang habis dibagi ax dan ax 2 , dengan a adalah

bilangan bulat. Nilai a adalah ….

A. 5 D. 2

B. 4 E. 1

C. 3

Solusi:

825 23 xxxxf

02 afaf

84208825 2323 aaaaaa

84208825 2323 aaaaaa

0825884208 2323 aaaaaa

0561220 2 aa

01435 2 aa

0275 aa

5

7a (ditolak) atau 2a (diterima)

Nilai 2a . D

12. Sebuah segitiga mempunyai sisi yang panjangnya berbeda. Sisi terpanjang 12 cm lebih panjang

dari sisi terpendek; sisi terpanjang dan sisi tengah jumlahnya 54 cm. Dua kali sisi yang terpanjang,

tiga kali sisi yang tengah, dan lima kali sisi terpendek jumlahnya 222 cm. Luas segitiga tersebut

adalah ….

A. 256 cm2 D. 116 cm

2

B. 216 cm2 E. 112 cm

2

C. 214 cm2

Solusi:

Ambillah sisi-sisi segitiga adalah a, b, dan c dengan bca .

12 ba

12 ba ………………… (1)

54 ca ……………...... (2)

222532 bca ……… (3)

Persamaan (2) – Persamaan (1) menghasilkan:

42 cb ……………….. (4)

a

b

c


Persamaan (3) – 2 Persamaan (1) menghasilkan:

19837 cb …………… (5)

Persamaan (5) – 3 Persamaan (4) menghasilkan:

724 b

18b

18b 42 cb

4218 c

24c

18b 12 ba 301218

222 cab

222 241830 (Triple Pythagoras)

Dengan demikian, segitiga itu adalah segitiga siku-siku.

Luas segitiga tersebut adalah 21624182

1 cm

2 [B]

13. Seorang pasien di rumah sakit membutuhkan sekurang-kurangnya 84 buah obat jenis A dan 120

obat jenis B setiap hari (diasumsikan over dosis untuk setiap obat tidak berbahaya). Setiap gram zat

M berisi 10 unit obat A dan 8 unit obat B. Setiap zat N berisi 2 unit obat A dan 4 unit obat B. Jika

harga zat M dan zat N masing-masing harganya Rp 90.000,00 dan Rp 40.0000,00, maka dengan

mengombinasikan banyak gram zat M dan N untuk memenuhi kebutuhan obat minimum si pasien

akan mengeluarkan biaya minimum pula setiap harinya sebesar ….

A. Rp 1.680.000,00 D. Rp 1.200.000,00

B. Rp 1.350.000,00 E. Rp 1.040.000,00

C. Rp 1.240.000,00

Solusi:

Jumlah obat per gram

zat M

Jumlah obat per gram

zat N

Persyaratan harian minimum

Obat A 10 2 84

Obat B 8 4 120

Anggap x = jumlah gram zat M yang digunakan

y = jumlah gram zat N yang digunakan

Selanjutnya


0

0

12048

84210

y

x

yx

yx

Fungsi objektif yxyxf 000.40000.90,

10x + 2y = 84 ……….. (1)

8x + 4y = 120

4x + 2y = 60 …….….. (2)

Selisih persamaan (1) dan (2) menghasilkan:

246 x

4x

4x 10x + 2y = 84

10(4) + 2y = 84

2y = 44

y = 22

Koordinat titik potongnya adalah (4,22)

Titik yxyxf 000.40000.90,

(0,0) 00000.1000000.60

(15,0) 000.350.10000.4015000.90

(4,22) 000.240.122000.404000.90 (minimum)

(0,42) 000.680.142000.400000.90

pasien itu akan mengeluarkan biaya minimum setiap harinya sebesar Rp 1.240.000,00. [C]

14. Diberikan matriks

c

bA

34

22dan

712

32

ba

abcB . Jika BAT 2 , dengan

TA adalah

transpos matriks A, maka invers matriks B adalah ....1 A

A.

24

1024

4

1 D.

11

512

B.

24

1024 E.

12

512

C.

12

512

4

1

O

42

30

15

(4,22)

84210 yx

12048 yx

X

Y


Solusi:

BAT 2

712

322

34

22

ba

abc

c

bT

14224

264

32

42

ba

abc

cb

42 a 2a

2a 242 ab

2242 b

5b

5b 1423 bc

14523 c

8c

c

bA

34

22

834

522

244

102

24

1024

410242

11A

24

1024

8

1

12

512

4

1 [C]

15. Diberikan titik-titik sudut )2,1,1(A , )1,1,2( B , dan O bertindak sebagai titik pangkal. Besar

AOB adalah ….

A. 120 D. 45

B. 90 E. 30

C. 60

Solusi:

2

1

1

02

01

01

OA dan

1

1

2

01

01

02

OB

Rumus: ba

ba cos

222222112211

1

1

2

2

1

1

cos

AOB114411

212

6

3

2

1

O

A

B


60AOB

Jadi, besar OAB adalah 60 [C]

16. Diberikan segitiga ABC dalam ruang, dengan koordinat titik )2,1,3(A , )0,3,4(B , dan )5,2,1(C .

Proyeksi vektor dari vektor AC pada vekto AB adalah….

A. kji3

4

3

2

3

4 D. kji

B. kji3

4

3

2

3

4 E. kji

3

4

3

1

3

4

C. kji3

4

3

2

3

4

Solusi:

3

1

2

25

12

31

AC dan

2

2

1

20

13

34

AB

Rumus: b

b

baz

2

AB

AB

ABACz

2

2

2

1

221

2

2

1

3

1

2

222

2

2

1

9

622

2

1

2

3

2

Jadi, proyeksi vektor dari vektor AC pada vekto AB adalah kji3

4

3

2

3

4 . [B]

17. Bayangan koordinat titik-titik ABC, dengan )1,3( A , )2,4(B , dan )1,5(C oleh rotasi dengan

pusat )0,0(O sebesar 90 searah dengan arah jarum jam dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis

0 yx adalah ….

A. )1,3(' A , )2,4( B , dan )1,5( C D. )1,3(' A , )2,4( B , dan )1,5( C

B. )1,3('A , )2,4( B , dan )1,5( C E. )1,3(' A , )2,4( B , dan )1,5( C

C. )1,3('A , )2,4( B , dan )1,5( C

Solusi:

Ambillah bayangan ABC adalah ''' CBA .

Alternatif 1:


121

543

01

10

01

10'''

'''

CBA

CBA

yyy

xxx

121

543

10

01

121

543

Jadi, bayangannya adalah ''' CBA , dengan )1,3('A , )2,4( B , dan )1,5( C . [C]

18. Diberikan fungsi logaritma bxaxf log2 yang ditunjukkan pada gambar berikut ini. Jika

xf 1 adalah invers dari fungsi logaritma f , maka ....1 xf

A. 124 x

B. 124 x

C. 124 x

D. 421 x

E. 121 x

Solusi:

)3,0( bxaxf log2

ba 0log3 2

ba log3 2 ……….….. (1)

)5,12( bxaxf log2

ba 12log5 2 ….. (2)

Selisih persamaan (2) dan (1) menghasilkan:

aa log12log2 2

212

log2

a

a

412

a

a

124 aa

123 a

4a

4a ba log3 2

b 4log3 2

b 23

1b

Persamaan fungsi logaritma adalah 14log2 xxf

O X

Y

(0,3)

xfy

(12,5)

4


14log2 xxf

14log2 yx

14log2 xy

yx 42 1

124 xy

Jadi, fungsi inversnya adalah 11 24 xxf [A]

19. Dari sebuah deret aritmetika jumlah 5 suku yang pertama adalah 125 kurang dari jumlah dari suku-

suku yang ke-6, ke-7, ke-8, ke-9, dan ke-10. Jika 2 kali suku yang kedua dikalikan dengan

sepertiga suku yang keempat, maka hasilnya adalah 96. Suku yang pertama positif. Jumlah 20 suku

yang pertama dari deret tersebut adalah ….

A. 1.210 D. 1.010

B. 1.110 E. 1.000

C. 1.100

Solusi:

12510987654321 uuuuuuuuuu

125355105 baba

12525 b

5b

963

12 42 uu

9633

12 baba

14434 22 baba

144535422 aa

069202 aa

0323 aa

23a (ditolak) atau 3a (diterima)

bnan

Sn 122

010.15120322

2020 S

Jadi, jumlah 20 suku yang pertama dari deret tersebut adalah 1.010. [D]


20. Ada sebuah deret aritmetika naik yang mempunyai banyak suku 10 buah. Suku pertama, suku ke-3,

dan suku ke-7 merupakan deret geometri. Suku ke-5 deret aritmetika tersebut adalah 18. Jumlah 10

suku deret geometri adalah ….

A. 1.008 D. 1.836

B. 1.480 E. 6.138

C. 1.224

Solusi:

Deret aritmetika : a + (a + b) + (a + 2b) + … + (a + 9b)

185 u

184 ba

Deret geometri: 731 uuu atau )6()2( babaa

ba

ba

a

ba

2

62

abababa 644 222

042 2 bab

022 bab

0b (ditolak) atau ba 2 (diterima)

ba 2 184 ba

1842 bb

3b

6322 ba

Deret geometri adalah 6 + 12 + 24 + …, dengan a = 6, 26

12r , dan 10n

1

1

r

raS

n

n

138.612

126 10

10

S

Jadi, jumlah 10 suku deret geometri adalah 6.138. [E]

21. Diberikan kubus ABCD.EFGH, dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P dan Q berturut-turut terletak

pada pertengan AB dan BC. Jarak titik D ke bidang irisan kubus dengan bidang HPQ adalah ….

A. 1717

8cm D. 177 cm

B. 1717

18cm E. 1718 cm


C. 17 cm

Solusi:

BSQ BMC

BC

BM

BQ

BS

BC

BD

BC

BS 2

1

2

1

BDBS4

1

22 664

1BS 2

2

3 cm

22

92

2

326 BSBDDS cm

22 DSDHHS

2

2 22

96

2

8136

2

943 34

2

3 cm

Luas HDS DRHSDSHD 2

1

2

1

DRHS

DSHD

DR

342

3

22

96

DR17

18

1717

18DR cm

Jadi, jarak titik D ke bidang irisan kubus dengan bidang HPQ adalah 1717

18cm.

22. Diberikan Limas segitiga D.ABC , dengan AB = 15 cm, BC = 14 cm, AC = 13 cm,

ABCDA bidang , dan DA = 6 cm. Jika sudut antara bidang DBC dan bidang ABC adalah , maka

....cos

A. 1 D. 5

1

A B

C D

E F

G H

P

Q

T

U S

M

R


B. 52

1 E. 5

5

2

C. 55

1

Solusi:

cbas 2

1 21151314

2

1 cm

Luas ABC csbsass 15211321142121 322737 3

422 237 2237 84 cm

2

842

1 BCAP

84142

1AP

12AP cm

22 APADDP 22 126 56 cm

Jadi, nilai 55

2

56

12cos

DP

AP . [E]

23. Jika luas segi-12 beraturan yang mempunyai panjang sisi 6 cm dinyatakan dalam bentuk

3ba cm2 , maka nilai dari ....: ba

A. 1:2 D. 2:1

B. 1:3 E. 4:1

C. 3:2

Solusi:

Menurut aturan Kosinus:

30cos2222 RRRRp

30cos26 222 RRRR

3236 22 RR

32

362

R

Luas segi-n berturan n

Rn

360

sin2

1 2

A

B

C

T

P

15

13

6

14

R R

p

30o


Luas segi-12 berturan 12

360sin

32

36

2

112

30sin

32

32

32

366

2

132366 3108216 cm

2

216a dan 108b

Jadi, nilai dari 1:2108:216: ba

24. Diberikan prisma segi empat tegak ABCD. EFGH , dengan 15:8sin:sin ABEBEA . Jika alas

ABCD adalah jajar genjang dengan diagonal-diagonalnya membentuk sudut 60o , AB = 16 cm, dan

AD = 12 cm, maka volume prisma tersebut adalah ….

A. 36 cm2 D. 316 cm

2

B. 38 cm2 E. 320 cm

2

C. 314 cm2

Solusi:

Menurut aturan Sinus:

15:8sin:sin ABEBEA

BEA

AB

ABE

AE

sinsin

AE

AB

ABE

BEA

sin

sin

AE

16

15

8

30AE cm

Ambillah diagonal AC = 2a dan BD = 2b.


60cos212 222 abba

abba 22144 …………….. (1)

120cos216 222 abba

abba 22256 …………….. (2)

(2) (1) menghasilkan: 112ab

Luas jajar genjang 60sin2ab 32

11122 3112 cm

2

Jadi, volume prisma segiempat tegak ABCD.EFGH = Luas alas ABCD panjang rusuk tegak AE

3360.3303112 cm3. [A]

A B

C D

6 60o

8

a

a b

b

A B

C D

E F

G H

16

12


25. Jika 5

1cossin xx dan x0 , maka ....tan x

A. 3

5 D.

12

5

B. 3

4 E.

5

12

C. 4

3

Solusi:

xx sin5

1cos

xx 22 cos1sin

2

2 sin5

11sin

xx

xxx 22 sinsin5

2

25

11sin

025

24sin

5

2sin2 2 xx

012sin5sin25 2 xx

04sin53sin5 xx

5

3sin x (ditolak) atau

5

4sin x (diterima)

5

3

5

41cos

2

x

3

4

cos

sintan

A

AA B

26. Pada gambar ABC sama kaki dengan sudut puncak 20o. Titik D terletak pada AC, sehingga AD =

BC dan ABD . Nilai sin adalah ….

A. 1

B. 32

1

C. 22

1

D. 264

1

B C

A

D

20o


E. 2

1

Solusi:

802

20180CB


Perhatikan ABC:

C

AB

A

BC

sinsin

AC

ABBC sin

sin

20sin80sin

ABBC

10cos10sin2

10cos

AB 10sin2AB

10sin2ABBCAD

Perhatikan ABD:

BDA

AB

ABD

AD

sinsin

20180sinsin

10sin2 ABAB

20sin

1

sin

10sin2

10sin2

1

sin

20sin

10sin

30sin

sin

20sin

sin30sin20sin10sin

30cos30cos30cos10cos

30cos10cos

Karena 800 , maka

3010

10

Jadi, 2

130sin103sin3sin . [E]


27. Rasio sisi-sisi suatu segitiga yang jari-jari lingkaran luarnya 32 cm adalah 3 : 5 : 7. Luas segitiga

itu adalah ….

A. 349

135cm

2 D.

49

135cm

2

B. 349

315cm

2 E.

49

315cm

2

C. 3149

135cm

2

Solusi:

Ambillah segitiga ABC, dengan a = 3k, b = 5k, dan c = 7k.


ab

cbaC

2cos

222

kk

kkk

532

753222

2

1

120C


RC

c

B

b

A

a2

sinsinsin

RC

c2

sin

322120sin

7

k

7

6k

Luas ABC Cabsin2

1 120sin53

2

1kk

3

2

1

7

6

2

152

349

135 cm

2 A

28. Nilai ....8

37lim

3

8

x

x

x

A. 72

1 D.

8

1

B. 64

1 E.

2

1

C. 36

1

Solusi:


8

37lim

3

8

x

x

x37

37

8

37lim

3

33

8

x

x

x

x

x

378

97lim

3

3

8xx

x

x

378

2lim

3

3

8xx

x

x

37422

2lim

333 23

3

8xxxx

x

x

3742

1lim

333 28xxx

x

3874828

1

333 2

327444

1

3312

1

72

1 [A]

29. Jika 2

1coscoslim

20

x

xbxaxx

x, maka nilai ....33 ba

A. 0 D. 3

B. 1 E. 4

C. 2

Solusi:

2

1coscoslim

20

x

xbxaxx

x

0x 0coscos xbxaxx

00cos0cos00 ba ]

0100 b

1b

2

1cos1coslim

20

x

xxaxx

x

Menurut Teorema Hospital:

2

1

2

sinsincos1lim

0

x

xxaxxa

x

2

1

02

0sin0sin00cos1lim

0

aa

x

01 a

1a

Jadi, nilai 011 3333 ba . [A]

Pemeriksaan:


20

cos1coslim

x

xxxx

x

Menurut Teorema Hospital:

20

cos1coslim

x

xxxx

x

x

xxxx

x 2

sinsincos1lim

0

2

coscossinsinlim

0

xxxxx

x

2

1

2

0cos0cos00sin0sin

(OK)

30. Garis pada singgung kurva xy 21 pada titik 12,4 , memotong sumbu-sumbu koordinat di

titik P dan Q. Jika jarak PQ dinyatakan dalam bentuk cb

a, dengan a, b, c adalah bilangan asli

dan c bilangan asli yang tidak dapat disederhanakan lagi, maka nilai .... cba

A. 75 D. 33

B. 50 E. 30

C. 45

Solusi:

Jelaslah titik 12,4 terletak pada kurva xy 21 , karena 421412 adalah

pernyataan yang bernilai benar.

xy 21

xdx

dy

212

2

x21

1

3

1

421

14

x

dx

dym

Persamaan garis singgungnya adalah

bxmby

43

112 xy

4363 xy

0323 yx

0x 0323 yx

03230 y

3

32y


Koordinat titik

3

32,0P

0y 0323 yx

03203 x

32x

Koordinat titik 0,32Q

2

2

3

320032

PQ

9

1132 10

3

32 sesuai dengan bentuk c

b

a

32a , 3b , dan 10c

Jadi, 4510332 cba . [C]

31. Air dituangkan ke dalam suatu tanki berbentuk kerucut terbalik dengan laju 12 dm3/menit. Jika

tinggi kerucut adalah 24 dm dan jari-jari permukaan atas 9 dm, maka laju kenaikan permukaan air

pada saat kedalaman air dalam kerucut 8 dm adalah ….

A.

8dm/menit D.

3dm/menit

B.

6dm/menit E.

2dm/menit

C.

4dm/menit

Solusi:

Pertambahan volume 12dt

dV dm

3/menit

Tinggi air h = 8 dm dan jari-jari r

R

r

h

t

924

8 r

3r

Volume kerucut hrV 2π3

1

dt

dhr

dt

dV 2π3

1

dt

dh23π

3

112

h = 24

R = 9

t = 8

r


4

dt

dh

Jadi, laju kenaikan permukaan air pada saat ke dalaman air dalam kerucut 8 dm adalah

4dm/menit

[C]

32. Jika

π

2

π2

2sincos2616 dxxxdxx

a

, maka nilai 12 a adalah ….

A. 3 D. 31

B. 7 E. 63

C. 15

Solusi:

π

2

π2

2sincos2616 dxxxdxx

a

π

2

π2

2 sincos26216 dxxxdxxx

a

π

2

π232 cossin26266 xxxxx

a

2

πcos

2

πsincosπsinπ26162412266 32 aaa

2264662 23 aaa

02833 23 aaa

074 2 aaa

4a (diterima) atau 072 aa (ditolak, karena 071412 D , akar-akarnya tidak real)

Jadi, nilai 151212 4 a [C]

33. Hasil dari

....4 2

3

dxx

x

A. Cxx 2

122

32 444

3

1 D. Cxxx 2

322

122 4

3

14

B. Cxx 2

122

32 444

3

1 E. Cxxx 2

322

122 4

3

24

4 1 3 3 28

4 4 28

1 1 7 0


C. Cxx 2

122

32 44

3

1

Solusi:

Alternatif 1: Metode Substitusi:

Ambillah 24 xu dxx

xdu

242

2

dx

x

xdu

24

24 xu 22 4 xu 422 ux

.4 2

3

dxx

x

dx

x

xx

2

2

4 duu 42 Cuu 4

3

1 3

Cxx 2

122

32 444

3

1 [A]

Alternatif 2: Metode Integral Parsial:

Ambillah 2xu xdxdu 2

dxx

xdv

24 dx

x

xv

24 2

24

42

1xd

x

24 x

vduuvudv

.4 2

3

dxx

xxdxxxx 244 222 2222 444 xdxxx

Cxxx 2

322

122 4

3

24 Cxxx

222

12 4

3

24

Cxx

x

22

2

12

2833

4

Cxx

83

4 22

12

Cx

x

124

3

4 22

12

Cxx 2

122

32 4444

3

1 [A]

34. Hasil dari ....2sin4 2 xdxx

A. Cxxxxx 2cos22sin42cos4 2 D. Cxxxxx 2cos2sin2cos2

B. Cxxxxx 2cos2sin22cos2 2 E. Cxxxxx 2cos2sin22cos2 2

C. Cxxxxx 2cos22sin2cos2

Solusi:

Alternatif 1: Metode Integral Parsial:


Ambillah 24xu xdxdu 8

xdxdv 2sin xv 2cos2

1

vduuvudv

xdxx 2sin2

xdxxxx 82cos

2

12cos

2

14 2

xdxxxx 2cos42cos2 2

Ambillah xu 4 dxdu 4

xdxdv 2cos xv 2sin2

1

xdxx 3sin2

xdxxxx 2cos2cos2 2

dxxxxxx 42sin

2

12sin

2

142cos2 2

Cxxxxx 2cos2sin22cos2 2

Alternatif 2:

Diferensial Integral

24x x2sin

8x x2cos

2

1

8 x2sin

4

1

0 x2cos

8

1

35. Perhatikan gambar berikut ini!

Rasio luas daerah A dan B adalah ….

A. 2:3

B. 1:2

C. 21:28

D. 13:14

E. 17:18

Solusi:

Luas daerah A 4

2

24 dxx

4

2

3

3

4

x

3

224

3

32

3

256

Y

y = 4

X O

A B

24xy

2xy

y = 2

+

+

Cxxxxxxdxx 2cos2sin22cos22sin 22


Luas daerah A dan B 4

2

2dxx

4

2

3

3

1

x

3

56

3

8

3

64

Luas daerah B = Luas daerah A dan B – Luas daerah A3

56

3

224

3

168

Jadi, rasio luas daerah A dan B adalah 21:283

168:

3

224 [C]

36. Jika daerah yang dibatasi oleh kurva xy , xy 6 , dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu

X sejauh 360o , maka volume benda putar yang terjadi adalah ….

A. 3

π16 D. π16

B. 3

π32 E. π32

C. π8

Solusi:

Batas-batas integral:

Kurva xy 6 dan xy

xx 6

21236 xxx

036132 xx

094 xx

4x atau 9x

dxyV

b

a

2π

6

4

24

0

2

6ππ dxxdxxV

6

4

2

4

0

1236ππ dxxxdxx

3

6496144

3

216216216ππ8

48

3

152ππ8

3

π8π8

3

π32 [B]

37. Perhatikan histogram berikut ini.

Y

X O

xy

y = 6 x

4 6

9,5 14,5 19,5 24,5 29,5 34,5

3 7

14 16

8

Frekuensi

Nilai


Rasio median dan modus dari data tersebut adalah ….

A. 55:33 D. 55:53

B. 43:35 E. 65:63

C. 51:49

Solusi:

Jumlah data 488161473 n .

Karena 24482

1

2

1n , maka kelas interval median adalah 20 – 24.

pf

fkn

LMe

2

2

22

1

dengan: Me = median (kurtil tengah Q2)

L2 = tepi bawah kelas yang memuat median (kuartil tengah ) = 19,5

p = panjang kelas atau interval kelas = 5

2fk = jumlah frekuensi sebelum kelas yang memuat median (kuartil tengah) = 3 + 7 = 10

2f = frekuensi kelas yang memuat median (kuartil tengah Q2) = 14

5,24514

10245,19

Me

Karena frekuensi tertinggi adalah 16, maka kelas interval modus adalah 25 – 29.

pdd

dLMo

21

1

dengan: Mo = modus

L = tepi bawah kelas modus ( yang memiliki frekuensi tertinggi) = 24,5

p = panjang kelas atau interval kelas = 5

d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya = 16 – 14 = 2

d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya = 16 – 8 = 8

5,25582

25,24

Mo

51:49255:2455,25:5,24: MoMe .

Jadi, rasio median dan modus dari data tersebut adalah 49 : 51. [C]

38. Bilangan yang terdiri dari tiga angka disusun dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 7, 8, dan 9 . Banyak

bilangan dengan angka-angka yang berlainan dan kurang dari 600 adalah ….

A. 180 B. 120 C. 90 D. 72 E. 60


Solusi:

Posisi angka pada bilangan tiga angka kurang dari 600.

ilangan yang terdiri dari tiga angka yang kurang dari 600, angka pertamanya 2, 3, dan 5. Dua

angka yang dibelakangnya dipilih dengan menggunakan permutasi.

Jadi, bilangan tiga angka yang diminta =

262626 PPP 263 P !26

!63

90

!4

!4563

[C]

39. Jika dari 11 laki-laki dan 8 perempuan dipilih 9 laki-laki dan 6 perempuan, maka banyaknya cara

pemilihan adalah ….

A. 83 B. 1.440 C. 1.500 D. 1.540 E. 1.560

Solusi:

Banyaknya cara pemilihan adalah !2!6

!8

!2!9

!1168911 CC

12!6

!678

12!9

!91011

540.12855 [D]

40. Jika sebuah dadu dilempar dua kali, maka peluang untuk memperoleh jumlah angka kurang dari 7

adalah ….

A. 36

1 B.

9

1 C.

12

7 D.

12

5 E.

2

1

Solusi:

Jumlah titik sampel adalah 36)( Sn

Angka kurang dari 7 adalah A = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,1),

(3,2), (3,3), (4,1), (4,2), (5,1)}, sehingga n(A) = 15.

12

5

36

15

)(

)()(

Sn

AnAP [D]

2 3 5

Dadu 1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

solusi prediksi ujian nasional matematika ipa 2015 … · p 7. b 7. jika bilangan prima a dan b,...

Documents