Soma e Probabilidade Condicional

Para um concurso foram inscritos 700 candidatos. Sabe-se que destes, 300 falam inglês, 150 falam espanhol e 100 falam ambos os idiomas. Se escolhermos ao acaso um dos candidatos que participam de tal concurso, qual será a probabilidade deste candidato falar inglês ou espanhol?

o termo OU é um termo aditivo, ou seja, quando se quer selecionar um candidato que fala inglês ou espanhol, na verdade se quer um candidato que fale apenas inglês, apenas espanhol ou os dois idiomas simultaneamente

100

Inglês – conjunto A Espanhol – conjunto B

300 – 100 = 200 150 – 100 = 50

Temos então:

•quantidade de candidatos que falam apenas inglês:

•quantidade de candidatos que falam apenas espanhol:

•quantidade de candidatos que falam ambos os idiomas:

•quantidade de candidatos que falam inglês ou espanhol:

100

200

50

200 + 50 + 100 = 350

P (A U B) = 350700

12

=

conclusões

n (A U B) =

100

Inglês – conjunto A Espanhol – conjunto B

300 – 100 = 200 150 – 100 = 50

quantidade de candidatos quefalam inglês ou espanhol: 200 + 50 + 100 = 350

300 – 100 + 150 -100 + 100 = 350

300 + 150 -100 = 350

n (A) + n(B) – n(A ∩ B)

Se dividirmos cada termo da primeira linha da demonstração anterior pela quantidade total de candidatos n(E), teremos:

n (A U B) = n (A) + n(B) – n(A ∩ B)

n (A U B) = n (A) + n(B) – n(A ∩ B)

n (E) n (E) n (E) n (E)

P (A U B) = P (A) + P(B) – P(A ∩ B)

Em uma urna são colocadas 5 bolas azuis, numeradas de 1 a 5 e 5 bolas pretas numeradas também de 1 a 5.Sorteando uma bola dessa urna, qual é a probabilidade de ela ser preta ou ser ímpar?

Na lista de chamada de uma turma, os alunos são numerados de 1 a 40. Se sortearmos um desses números, qual será a probabilidade de que o número sorteado seja par ou múltiplo de 5?

Um revendedor vende duas marcas de pneus Mixelon e Biguelli. Em seu estoque, considerando a marca Mixelon, ele possui 300 pneus aro 14; 280 pneus aro 15; 320 aro 16 e 220 aro 17. Considerando a marca Biguelli, ele possui 250 pneus aro 14; 200 pneus aro 15; 150 aro 16 e 100 aro 17. Qual é a probabilidade de ser vendido um pneu Mixelon aro 15?

Probabilidade da Diferença

Para um concurso foram inscritos 700 candidatos. Sabe-se que destes, 300 falam inglês, 150 falam espanhol e 100 falam ambos os idiomas. Se escolhermos ao acaso um dos candidatos que participam de tal concurso, qual será a probabilidade deste candidato falar apenas inglês?

Inglês – conjunto A Espanhol – conjunto B

100300 – 100 = 200 150 – 100 = 50

quantidade de candidatos que falam apenas inglês: 200

P (A) = 200700

27

=

conclusão

quantidade de candidatos que falam apenas inglês:

Inglês – conjunto A Espanhol – conjunto B

100300 – 100 = 200 150 – 100 = 50

200

300 - 100

n (A - B) = n (A)– n(A ∩ B)

n (A - B) = n (A) – n(A ∩ B)

Se dividirmos cada termo da primeira linha da demonstração anterior pela quantidade total de candidatos n(E), teremos:

n (A - B) = n (A) – n(A ∩ B)

n (E) n (E)n (E)

P (A - B) = P (A) – P(A ∩ B)

Probabilidade Condicional

A probabilidade condicional está associada a probabilidade

de ocorrer um evento condicionado à ocorrência de outro

evento. Vejamos uma situação, para a posterior conclusão

deste conceito.Dez amigos resolveram montar um pequenoconsórcio para a compra de computadores. Para realizar os sorteios montaram 10 fichas numeradas de 1 a 10. Durante a realização do primeiro sorteio, o responsável, para criar certa expectativa, disse que o número

sorteado era par. Qual é probabilidade desse número

ser o número 4?

existe uma pré-informação sobre o sorteio que deve ser considerada, ou seja, já ocorreu um evento B (sair um número par, isto é, 2, 4, 6, 8 ou 10).

Este fato que descarta de imediato as possibilidades de sorteio dos números 1, 3, 5, 7 e 9. Assim, a possibilidade de ocorrer o evento A passa a ser de 1/5

1/5 é a probabilidade de ocorrer um evento A, sabendo-se que já ocorreu um evento B. Esta probabilidade é conhecida como probabilidade condicional e é denominada por P(A\B), que se lê probabilidade de A dado B.

Generalizando

P(A\B) = 15

=

1 10 5 10

= Prob de ocorrer (A ∩ B) Prob de ocorrer (B)

= P(A ∩ B) P (B)

1. Um grupo de 150 pessoas foi qualificado em relação ao sexo e à atividade de lazer favorita. Os dados foram tabulados segundo a tabela abaixo:

a. Qual é a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso neste grupo ser do sexo feminino?

b. Se a pessoa escolhida prefere a esporte como atividade de lazer, qual é a probabilidade de queseja uma mulher?

3) A probabilidade de que uma nova campanha publicitária fique pronta antes do prazo estipulado pela diretoria foi estimada em 0,60. A probabilidade de que a diretoria aprove essa campanha publicitária é de 0,50. A probabilidade de que ambos os objetivos sejam atingidos é 0,30.

a)Qual é a probabilidade de que nenhum objetivo seja atingido?

b) Se a campanha ficou pronta antes do prazo estipulado, qual é a probabilidade de que a diretoria a aprove?