POM.PROMET SPLIT

PRIRUNIK ZA ASNIKE

STABILITET

Crvari kap. IME

SADRAJ:1. STABILITET

2. METEROOLOGIJA

3. IZBJEGAVANJE SUDARA NA MORU

4. POMORSKO PRAVO

5. ENGLESKI JEZIK

6. .

1. Stabilitet

1. POJAM STABILNOSTI

1.1. Definicija plovnosti i uvjeti stabilnosti

1.2. Moment statike stabilnosti

1.3. Podjela stabilnosti broda

2. POPRENA STABILNOST

2.1. Podjala poprene stabilnosti

2.2. Glavne znaajke poprene stabilnosti

2.3. Moment poetnog stabiliteta broda

2.4. Stabilnost pri indiferentnoj i labilnoj ravnotei

2.5. Odreivanje poetne metacentarske visine M0G0 pokusom nagiba broda

2.6. Odreivanje kuta nagiba pri premjetanju tereta u poprenom smjeru

2.7. Odreivanje metacentarske visine M0G0 raunom centracije

2.8. Promjena poprenog stabiliteta pri premjetanju tereta

2.9. Promjena poprenog stabiliteta zbog dodavanja ili oduzimanja tereta

2.10. Meusobni odnos metacentarske visine M0G0 i perioda ljuljanja

2.11. Vjebe (1)

3. SLOBODNE POVRINE I NJIHOV UTJECAJ NA STABILNOST BRODA

3.1. Moment tromosti povrine vodne linije

3.2. Vjebe (2)

3.3. Znaenje teita vodne linije

3.4. Moment tromosti povrine tekuine

u brodskim skladitima

3.5. Pojam slobodnih povrina

3.6. Vjebe (3)4. STABILNOST OBLIKA I STABILNOST TEINA

1.1. Atwoodova jednadba stabilnosti

1.2. Stabilnost pri velikim kutevima nagiba

2. IZRAUNAVANJE POLUGE STABILNOSTI (GH)

2.1. Krivulja stabilnosti

2.2. Tangenta na krivulju stabilnosti

2.3. Konstrukcija krivulje stabilnosti i tangente

2.4. Razni sluajevi krivulje stabilnosti

2.5. Vjebe (4)

3. UZDUNA STABILNOST BRODA

3.1. Pojam uzdune stabilnosti

3.2. Izraunavanje ukupne promjene trima

3.3. Jedinini moment trima

3.4. Proraun trima

3.5. Dijagram promjene trima

3.6. Vjebe (5)

4. DINAMIKA STABINOST BRODA

4.1. Krivulja dinamike stabilnosti

4.2. Kontrola stabilnosti u eksploataciji broda

4.3. Izraunavanje trima

5. TABLICE

5.1. Izraunavanje vrijednosti poluga GH iz S krivulje

5.2. Konstrukcija krivulje stabiliteta

5.3. Metacentarska visina GH i krivulja stabiliteta

5.4. Krivulja volumena i krivulja deplasmana

5.5. Tablica nosivosti

5.6. Krivulja dinamikog stabiliteta

5.7. Dijagram promjene trima

5.8. Dijagramni list broda

5.9. Knjiga trima i stabiliteta

5.10. Kontrola prorauna stabiliteta

5.11. Raun centracije i stabilnosti

5.12. Kontrola trima broda

5.13. Vjebe (6): - raun centracije

- raun stabilnosti

6. STABILNOST PRI PRIJEVOZU ITARICA

6.1. Pravila SOLAS konvencije

6.2. Vjebe (7)

6.3. Volumetriki i nagibni moment ita

6.4. Informacije za krcanje ita

6.5. Informacije za krcanje tereta

6.6. Proraunavanje kuta nagiba pri prijevozu itarica

6.7. Proraun rezerve stabilnosti pri prijevozu itarica

6.8. Vjeba (8)

7. RAUN GEOMETRIJSKIH TOAKA BRODA

7.1. Trapezno pravilo

7.2. Simpsonova pravila

7.3. ebievo pravilo

7.4. Volumen broda

8. IMBENIK SLAGANJA I IMBENIK KAPACITETA

9. PRORAUN KORISNE NOSIVOSTI ZA PUTOVANJE U ODNOSU NA: KLIMATSKE ZONE

9.1. Raspored tereta po duljini

9.2. Vjeba (9)

9.3. Krcanje u slanoj, slatkoj i

Slatkastoj vodi

10. PRORAUN TEINE UKRCANOG TERETA NA TEMELJU OITANOG GAZA (DRAFT SURVEY)

10.1. Oitavanje gaza

10.2. Ispravke oitanog gaza

10.3. Ispravka gaza na pramcu i krmi (Steam and stern correction)

10.4. Ispravka srednjeg gaza na sredini broda (Mean midship correction)

10.5. Draft survey report

10.6. Vjeba (10)10.7. Promjena trima na pramcu i krmi

10.8. Proraun gaza ako je poznat trim i Srednji gaz

10.9. Proraun trima i dijagram promjene trima

10.10. Jedinini moment trima

10.11. Premjetanje tereta po irini

10.12. Krivulja stabiliteta i tangeta

10.13. Korigirana metacentarska visina

10.14. Popreni metacentarski polumjer

10.15. Raun centracije

10.16. Ispravak za uticaj slobodnih povrina

11. FORMULE KOJE SE KORISTE PRI RJEAVANJU ZADATAKA

STABILITETA

1. Ukupna promjena trima zbog ukrcaja

odreene mase tereta na nekom mjestu

na brodu

2. Kut nagiba kod uzdunog premjetanja

tereta

3. Postupak kada se eli potpuno

eliminirati trim broda (da bude na

ravnoj kobilici)

4. Korekcija gaza kod ukrcaja u

mjeanim vodama

5. Viak teine koji se moe ukrcati u mijeanoj vodi

6. Razlika gaza kad se krca u slatkoj

vodi

7. Moment tromosti povrine tekuine u

tanku

a) pravokutnog

b) kvadratastog,

c) trokutastog,

d) trapeznog i

e) krunog oblika

8. Promjena stabilnosti pri premjetanju

tereta

9. Kut nagiba ako se teret pomie bono

pri podizanju ili sputanju

10. Promjena poetne stabilnosti usljed

dodavanja ili oduzimanja tereta na

brodu

11. Odreivanje poetne metacentarske

visine pokusom nagiba broda

12. Utvrivanje vrijednosti MG

(metacentarske visine) iz perioda

valjanja u mirnoj vodi

13. Pojednostavljena metoda odreivanja

MG (metacentarske visine) preko

poznate mase tereta i kuta nagiba

14. Koeficijenti

15. pretvaranje iz metara u stope i

obratno

16. Badarenje brodova (simpsoniovo

pravilo)

17. Raun centracije

18. Proraun metacentarske visine

19. Proraun trima broda

20. Konstrukcija krivulje statike

stabilnosti

21. Nasukavanje broda

22. Zadae za porunike trgovake

mornarice22. ZADAE ZA ASNIKE TRGOVAKE MORNARICE

1. POJAM STABILNOSTIa. Definicija stabilnosti i uvjeti plovnosti

Stabilnost je svojstvo broda da se protivi silama koje ga nastoje nagnuti i svojstvo da se ponovo vraa u ravan poloaj kad prestanu djelovati te sile.

Svako tijelo koje pliva na vodi izloeno je djelovanju dviju vertikalnih sila: 1.sile tee (W)- prema dolje i 2. sile uzgona (U)prema gore.Uvjeti plovnosti za brod koji plovi (pluta) su:

I uvijet: uzgon (U) koji djeluje vertikalno prema gore u sreditu istisnine, tj. u teitu podvodnog volumena broda (u ravnom poloaju) treba da bude jednak ukupnoj teini broda, tj. sile teine broda i uzgona moraju biti jednake i suprotnog smjera(sl.1.)

II uvijet: sila uzgona i teine trebaju biti na istom pravcu koji je okomit na trenutnu vodnu liniju (VL) - u ravnotei.

III uvijet: brod mora imati stabilnu ravnoteu.

G teite brodskog sustava

(center of gravity)

B teite uzgona

(center of bovancy)

W sila teine broda SLIKA

U sila uzgona broda

K kobilica

VL vodna linija 1. sila tea i sila uzgona su

u brodu u ravnom poloaju

Svako tijelo je sastavljeno od estica mase iji zbroj daje masu cijelog tijela, koja djeluje prema sreditu Zemlje. Rezultanta svih tih sila je teina tijela, a hvatite te rezultante je teite tijela.Hvatite rezultante svih teina broda ukljuujui i ukrcani teret zove se teite brodskog sustava G (center of gravity).Poloaj teita sustava broda G odreen je dvjema koordinatama:

udaljenou od krmene okomice XG

visinom iznad kobilice KG

SLIKA 2.OK

KG =udaljenost teita brodskog sustava od kobilice

XG =udaljenost te. brodskog sustava od krmene okomiceKako uzgon djeluje vertikalno prema gore to odgovara Arhimedovom zakonu, koji govori da na svako tijelo uronjeno u tekuinu djeluje sila uzgona koja je jednaka teini tim tijelom istisnute tekuine. Dakle proizlazi da uzgon djeluje u teitu istisnute tekuine odnosno u teitu volumena podvodnog dijela broda.

Prema tome da bi brod mogao ploviti potrebno je da je uzgon (U) koji djeluje na brod u teitu istisnine (B) jednak ukupnoj teini broda (W). U = W

(teite istisnine = teini broda)b. Moment statike stabilnosti broda

Kada se brod nagne, teite uzgona (B) pomakne se na stranu nagiba, to uvjetuje novi oblik zaronjenog dijela broda koji se stvara iz rezerve uzgona, tj. iz nadvodnog dijela broda.

Meutim, kad se premjesti teite uzgona B u toku B1 (slika 3.) sile teine broda W i uzgona U sastavljaju uspravljujui par sila.

Javlja se dakle uspravljujui moment (righting moment) koji nastoji vratiti brod u prvobitni ravnoteni poloaj. Iz slike se vidi da je moment uspravljanja broda jednak umnoku sile uzgona U i poluge GH, odnosno umnoku deplasmana D i poluge GH.

Poluga GH ili poluga stabilnosti (arm of stabiliti) je meusobna udaljenost usporednih sila uzgona i teine broda.

Umnoak deplasmana D i poluge GH zove se moment statike stabilnosti broda:

Mst = D * GH

(moment statike stabilnosti = deplasman X poluga)Toka u kojoj smjer sile

uzgona sijee uzdunu

simetralnu ravninu broda SLIKA 3.zove se metacentar M,

dok se udaljenost MG

naziva metacentarska visina

(metacentric height).Poetno stanje broda se

prikazuje tako to se u

oznaku pojedinih toaka

doda indeks 0.

1.3. Podjela stabilnosti broda

Sve dok teite sutava G lei ispod metacentra M, brod je stabilan i sigurno se vraa iz nagnuta u ravan poloaj. Stabilnost se javlja pri naginjanju broda prouzrokovanog djelovanjem sila koje potjeu od mora, vjetra, ukrcanim teretom ili prodorom vode u brod.

Ove sile mogu djelovati statiki ili dinamiki pri emu se brod u oba sluaja razliito ponaa. Prema tome razlikujemo statiku i dinamiku stabilnost broda. Brod se moe naginjati oko razliitih vodoravnih osi od kojih su najvanije uzduna i poprena. Ovo ujedno uvjetuje i podjelu stabilnosti broda na poprenu i uzdunu.

to se brod vie naginje teite istisnine B sve vie se pomie na stranu nagiba broda zbog ega se poveava GH poluga. Ova promjena momenta poprene stabilnosti prikazuje se u obliku dijagrama koji se zove krivulja statike stabilnosti (na apscisi se oznae kutevi nagiba broda, a na ordinati se uzimaju poluge stabilnosti GH).Kod obinih trgovakih brodova poluga stabilnosti GH i moment stabilnosti imaju maksimalnu vrijednost pri nagibu broda od 35 40 stupnjeva.2. POPRENA STABILNOST BRODA

a. Podjela poprene stabilnosti

Poprena stabilnost broda se dijeli na:

poetnu stabilnost

stabilnost pri velikim kutevima nagiba

Poetna stabilnost broda se odreuje pri malim kutevima, priblino do 12 stupnjeva bonog nagiba.

b. Glavne znaajke poetna stabilnosti

Glavna znaajka poetne stabilnosti broda je u tome to se u podruju malih kuteva nagiba do 12 stupnjeva teite uzgona B kree ravnomjerno po dijelu luka krunice kojoj je sredite u metacentru M. To znai da e metacentar kao toka za vrijeme trajanja poetne stabilnosti ostati stalno na istom mjestu. Budui da se teite sustava broda Go ne mijenja pri nagibu broda, tada i metacentarska visina MoGo zadrava stalnu, tj. nepromjenjenu vrijednost i zove se poetna metacentarska visina.

Poetna metacentarska visina MoGo upravo zbog toga to zadrava stalnu vrijednost slui kao mjerilo ili pokazatelj poetne stabilnosti broda.

G teite brodskog sustava

B teite uzgona

(teite istisnine) SLIKA 4.W sila teine broda

U sila uzgona broda

K kobilica

VL vodna linija

M metacentar

MG metacentarska visina

MB metacentarski polumjer

c. Moment poetnog stabiliteta broda

Smatrajui poetni metacentar (Mo) stalnom tokom, a udaljenost MoGo stalnom vrijednosti moment poetne stabilnosti proraunava se iz formule za moment stabiliteta (Mst):

Mst = D * GHgdje se poluga stabiliteta

moe izraziti kao: SLIKA 5.GoHo = MoGo * sin ftada formula za moment

poetnog stabiliteta glasi:

Mst = D * MoGo * sin fPrema toj formuli za

odreeni deplasman broda (D)

stabilitet raste razmjerno

poetnoj metacentarskoj

visini MoGo i sinusu kuta

nagiba broda f.d. Stabilitet pri indiferentnoj i labilnoj ravnotei

Pomicanjem teita sustava broda Go po visini uzrokuje promjene stabiliteta.

U tom pogledu karakteristina su tri sluaja:

2. 4. 1. BROD U STABILNOJ RAVNOTEI

Brod je u stabilnoj ravnotei D MoGo sin

dok mu je poetna

metacentarska visina MoGo SLIKA 6.

pozitivna, tj.dok se teite

brodskog sustava Go nalazi nie od metacentra M. Tada e

se pri naginjanju broda uvijek

javljati uspravljajui par sila MoGo > O

(moment uspravljanja).

2. 4. 2. BROD U INDIFERENTNOJ RAVNOTEI

Taj se sluaj javlja kad je

poetna metacentarska visina

MoG jednaka nuli(MoGo = 0).

Kad se zbog krcanja tereta SLIKA 7.na brod ili zbog drugih

razloga teite sustava

broda toliko uzdigne da

doe do metacentra nee se

pojaviti uspravljajui par

sila pa kaemo da se

brod nalazi u indiferentnoj

ravnotei.

2. 4. 3. BROD U LABILNOJ RAVNOTEI

Poetna metacentarska visina

MoGo je negativna zbog

nestruno ukrcanog tereta ili

nekog drugog razloga, tj.

teite sustava Go se pomakne

iznad metacentra M, te e

se brod nai u poloaju SLIKA 8.

labilne ravnotee. U tom

sluaju uspravljajui par

sila postaje negativan i

pomae da se brod naginje

umjesto da ga vraa u ravan

ploaj.

1.5. Odreivanje poetne metacentarske visine MoGo pokusom naginjanja broda

Nakon zavrene gradnje,a u okviru propisanih pokusnih vonji, mora se obaviti pokus naginjanja broda premjetanjem tereta mase p na udaljenost b u smjeru irine broda, a to slui za odreivanje poetne metacentarske visine MoGo. Pokus nagiba obavlja se po mirnom moru.

Raun se izvodi na temelju formule za moment poetnog stabiliteta i pouka iz mehanike koji govori da je nagibajui moment premjetanja tereta p * b * cos f jednak nagibajuem momentu broda D * GH.Prema tome:

SLIKA 8.p * b * cos f = D * GH (GH = MG * sin f)

p * b * cos f = D * MG * sin f

p x b x cos 1 P x bMG = --------------- - ctg = ------ == ---------

D x sin tg D x tgKut nagiba se mjeri viskom od ribarskog konca s olovnim utegom na kraju mase 1 2 kg. Na teretnim brodovima se visak obino objesi o grotlo srednjeg skladita, a olovni uteg se spusti u posudu s vodom ili uljem radi otklanjanja oscilacija. Otklon viska mjeri se na ravnalu iznad posude s vodom ili uljem.

a (duljina otklona viska u metrima)

tg f = -------------------------------------

d (visina viska u metrima)

Ako je d visina viska u metrima, a a duljina otklona viska u metrima onda je kut nagiba broda izraunat po prethodnoj formuli. Duljina viska moe biti 2 10 m. Teret p koji se premjeta obino se nalazi na gornjoj palubi i mora biti 1 2 % deplasmana broda.

Kada se obavlja pokus nagiba broda, brod treba biti bez komercijalnog tereta te se premjetanjem tereta(obino eljezne ploe od 50 kg) s jedne strane broda na drugu postie nagib broda 3 4 stupnja, tj. najmanje 12 cm pomaknut konac na ravnalu. Kad se tako odredi poetna metacentarska visina MoGo,poloaj teita sustava broda G po visini nad kobilicom KGo izrauna se:

KGo = KM MG

Vrijednost KM izrauna se iz SLIKA 9.

dijagramnog lista broda kao:

KM = KB + MB KM visina metacentra iznad

kobilice

KG visina teita sustava

broda iznad kobilice

MG metacentarska visina1.6. Odreivanje kuta nagiba pri premjetanju tereta u poprenom smjeru

Za proraunavanje kuta nagiba broda uzrokovanog premjetanjem tereta u poprenom smjeru, tj. u smislu irine broda slui formula:

p * b

tg f = --------

D * MG

SLIKA 10.

p teina tereta

b duljina premjetanja tereta

f kut nagiba broda

D deplasman

MG metacentarska visina

1.7. Odreivanje metacentarske visine raunom centracije

Kad je brod ukrcao teret vano je provjeriti njegov poetni stabilitet. Budui da je mjerilo poetnog stabiliteta metacentarska visina tu vrijednost odreujemo iz formula:

MG = KM KG Vrijednost KM vadimo iz dijagramnog lista broda za odreeni srednji gaz Ts ili deplasman D broda.

KG odreujemo raunom centracije. Po tom postupku udaljenost KG dobije se ako se zbroj momenata po visini (E Mv) svih ukrcajnih teina ukljuujui i moment praznog broda, moment tereta, brodskih zaliha i moment svih tankova napunjenih tekuinom podijeli s deplasmanom.

Podaci za udaljenost teita sustava praznog broda, tereta, tankova, brodskih zaliha od kobilice dobije se iz "Knjige trima i stabiliteta" i "Kapacitetnog plana broda". Dakle, svi se ti momenti raunaju u odnosu prema kobilici kao osi momenata.

SLIKA 11.TERETNI

PROSTOR

teina tereta

(t)udaljenost teita od kobilice KGmoment po visini

(mt)

prazan brod33517,0823725,08

brodske zalihe 161,40 224,00

ukrcan teret po skladitimaXXX

ukrcan balast po tankovimaXXX

gorivo po tankovimaXXX

pitka voda po tankovimaXXX

D deplasman Mv

suma momenata po visini

Mv

KG = ------ MG = KM KG D1.8. Promjena poprene stabilnosti u raznim uvjetima premjetanja

i krcanja tereta

Stabilitet je povezan s pomicanjem teita sistema broda. Teite sistema moe se mijenjati zbog krcanja, iskrcavanja ili premjetanja tereta. Kad se teite sustava pomie u vertikalnom smjeru, tada se poveava ili smanjuje metacentarska visina.

1.9. Promjena poprenog stabiliteta pri premjetanja tereta

Teret p na brodu moemo premjetati po visini h u smjeru irine broda b ili u smjeru duljine broda d.Premjetanjem tereta po visini broda h uzrokujemo promjenu poloaja teita sistema broda po visini. Ako se teret mase p premjeta vertikalno na visinu h tada se promjena poloaja teita sistema broda

rauna: p * h

GoG1 = --------

D

Prema tome promjena metacentarske SLIKA 13.

visine biti e:

MoG1 = MoGo ( GoG1Ako se teret premjeta prema

dolje predznak je pozitivan (+),

tj. metacentarska visina je vea.

Ako se teret premjeta prema

gore predznak je

negativan (-) tj. metacentarska

visina je manja.

1.10. Promjena poprenog stabiliteta zbog dodavanja ili oduzimanja tereta

Kada se na brod ukrcaje ili se sa broda iskrcaje teret poznate mase p, tada mjenjaju poloaj sve tri toke znaajne za stabilitet broda:

metacentar Mo

teite sistema Go

teite istisnine Bo ili deplasmana D

Promjena poloaja sistema

rauna se po formuli:

p * h

GoG1 = -------

D ( p

SLIKA 14.

h udaljenost teita

ukrcanog ili iskrcanog

tereta od teita sistema

broda GoNova metacentarska visina biti e:

MoG1 = MoGo ( GoG1Teite sustava ukrcanog broda obino se nalazi blizu konstrukcijske vodene linije, stoga vrijede pravila:

1. kad se teret dodaje ili oduzima blizu vodene linije stabilitet se ne mijenja2. kad se teret uzima ispod ili dodaje iznad vodene linije stabilitet se smanjuje3. kad se teret dodaje ispod ili oduzima iznadvodene linije stabilitet se poveava.Jasno je da dodani teret ili oduzeti teret utjee na poloaj teita deplasmana jer se poveanjem ili smanjenjem gaza mijenja oblik podvodnog dijela broda.

Poloaj novog teita deplasmana Bo izraunava se:

p * zbo

BoB1 = --------- D ( p

SLIKA 15.

2.11. Meusobni odnos metacentarske visine i perioda ljuljanja

broda

Period ljuljanja broda je vrijeme u sekundama za koje se brod nagne s jednog boka na drugi. Brod e se iz nagnutog stanja bre ispraviti to je vei moment D * GH koji ga ispravlja tj. to je vea metacentarska visina.

To znai da e se brod s velikom metacentarskom visinom brzo vraati u ravan poloaj, tj. njegov period ljuljanja biti e kratak. Takvi brodovi su previe stabilni i brzo reagiraju na nagibne momente valova (ivi brodovi).

Brodovi koji imaju malu metacentarsku visinu imaju vei period ljuljanja tj. sporije se vraaju u ravan poloaj (tromi brodovi).Kad su prazni, teretni brodovi imaju premalu poetnu metacentarsku visinu, te moraju krcati balast da bi im se spustilo teite sistema i time poveala metacentarska visina, odnosno poetni stabilitet. Za takve brodove kaemo da plove u balastu.

2.12. Vjebe

1. Deplasman broda je 8216 t. Za vrijeme pokusa nagiba teret mase 90 t premjeta se na udaljenost 12,3 m. Izmjereni kut nagiba bio je f = 4(.

Izraunaj metacentarsku visinu i moment poetnog stabiliteta broda.

D = 8216 t

p = 90 t

b = 12,3 m

f = 4(------------

MoGo = ? Mst = ?

p * b 90 t * 12,3 m 1107

MoGo = ---------- = --------------- = ----------- = 1,92 m D * tg f 8216 t * tg 4( 8216 *0,07

Mst = D * GH(GH = MG * sin f)Mst = D * MG * sin fMst = 8216t * 1,92 m * 0,07= 1099,5 m2. Brod ima dimenzije L =133 m, B = 19,3 m i Ts = 7,1 m. Koeficijent punoe deplasmana ( = 0,68, a poetna metacentarska visina je MoGo = 0,72 m.

Na glavnu palubu je ukrcan teret mase p = 186 t, a njegovo teite je udaljeno od teita sustava broda za h = 5,8 m.Specifina gustoa morske vode je ( = 1,025.

Odredi deplasman broda i novu metacentarsku visinu MoG.

L = 133 m D = L * B * Ts * ( *(B = 19,3 m D=133 m * 19,3 m * 7,1 m * 0,68 * 1,025= 12703 tTs = 7,1 m

p * h 186 t * 5,8 m 1078,8

= 0,68 m GoG1 = ------- = ---------------- =--------= 0,o8 mMoGo = 0,72 m D + p 12703 t + 186 t 12,9

p = 186 t

h = 5,8 m MoG1 = MoGo GoG1 = 0,72 m 0,08 m = 0,64 m( = 1,025

---------- D = ?

MoG1 = ?

3. Deplasman broda je 350 t, a metacentarska visina MoGo = 0,85 m. Koliko e se brod nagnuti ako teret mase p = 12 t premjestimo u smjeru irine broda na udaljenost b = 5,8 m? Kolika e biti nova metacentarska visina, ako isti teret s gornje palube premjestimo u skladite? Udaljenost teita premjetenog tereta nad prijanjim poloajem iznosi h = 3 m.

D= p * b = 12 t * 5,8 m = 69,6MoGo = 0,85 m

p * h 12 t * 5,8 m 69,6

tg( = ---------- = --------------- = ------- = 0,2339= 13,16 D * MoGo 350 t * 0,85 m 297,5

p = 12 t

P x h 12 t x 3 m 36 m

b = 5,8 m GoG1 = ------- = ------------ = ------ = =0,102 m

h = 3 m D 350 t 350

( = 13,16 (

----------- MoG1 = MoGo + GoG1 = 0,85 m + 0,102 m = 0,95 m MoGo =?

( =?

4. Zadatak

L = 120 m

B = 20 m

Ts = 4 m

D = 6592,8 t

( = 0,07

p= 1,1%

D = 72,5 t

b = 9 m

= 1,o25at/m3

a =45 cm =o,45 m

d = 8 m

h = 7 m

---------------

D = ?

MoGo = ?

M1G1 = ?

D = L * B * Ts * ( * ( =120m * 20m * 4m * 0,67 * 1,025= 6592,8 t

p * b 72,5 t * 9 m

tg ( = ----- = -------------- = 0,0562 d 8 m

p * h 72,5 t * 7 m

MoGo = ---------- = ------------------ = 1,76 m

D * tg ( 6592,8 t * 0,0562

P * h 72,5 * 7

GoG1 = ------- = ------------ = 0,0769 m D 6592,8 t D

MoG1 = MoGo + GoG1 = 1,76 m + 0,0769 = 1,837 m

5. ZADATAK

D = 85420 t p * b 102,288 t * 10 m

p = 1,2 % D = 102,3 t MoGo = ---------- = ----------------- = 1,80 m b = 10 m D * tg ( 8524 t * 0,0564

( = 3,8 (

h = 1,4 m p * h 102,288 t * 1,4 m

------------- GoG1 = ------- = -------------------- = 0,017 m MoGo = ? D - p 8524 t 102,288 t

Mst = ?

MoG1 = ?

Mst = D * GH

MoG1 = MoGo + GoG1 = 1,8 m + 0,017 m = 1,817 m

Mst = D * MoGo * sin ( = 8524 t * 1,8 m * 0,0662 = 15,71 m/t

6. Brod u luci krca homogeni teret kako sljedi:

u skladite br.1. 2400 t, skladite br.2. 3600 t i skladite br.3. 3200 t;

udaljenost teita tereta od kobolice u skladitu br.1. iznosi 6,55 m, u skladitu br.2. 5,82 i u skladitu br.3. 5,93 m

teko gorivo za putovanje nalazi se u tanku br.2. 50 t i u tanku br.3. 100 t, lako gorivo je u tanku br. 8 30 t;

udaljenost teita goriva od kobilice iznosi za tank br.2. i br.3. 0,69 m, a za tank br.8. iznosi 0,99 m;

na brodu se nalazi 40 t pitke vode sa udaljenou teita od kobilice 9,57 m;

teina praznog broda iznosi 3351 t s udaljenou teita od kobilice 7,08 m

brodskih zaliha ima 16 t s udaljenou teita od kobilice 1,4 m;

Postavite raun centracije, te izraunajte:

deplasman broda

udaljenost teita sistema broda od kobilice KG

poetnu metacentarsku visinu ako iz hidrostatskih tablica vrijednost KM iznosi 8,03 m

TERETNI PROSTORTEINA TERETA (t)UDALJENOST TEITA TERETA OD KOBILICE(m)MOMENT PO VISINI

(mt)

prazan brod3351 7,0823725,08

brodske zalihe 16 1,4 224

skl. br. 124006,55 15720

skl. br. 236005,82 20952

skl. br. 330005,93 18976

tank br. 2 -FOT No.2 500,69 34,5

tank br. 3 FOT No.3 1000,6969

tank br. 8 DO No 8 300,99 29,7

tank pitke vode -FWT 409,57 382,8

UKUPNO:D =

12787t( Mv =

80113,o8 mt

( Mv 80113,1 mt

KG= ------ = ----------- = 6,265 m D 12787 t

KM = 8,03 m

MG = KM - KG = 8,03 m 6,3 m = 1,77 m

3. SLOBODNE POVRINE I NJIHOV UTJECAJ NA STABILNOST BRODA

3.1. Moment tromosti povrine vodene linije

Moment tromosti povrine vodene linije znaajna je vrijednost koja objanjava mnoge pojave koje su u vezi sa stabilitetom broda pri slobodnim povrinama tekuina i rasutog tereta.

Temelji se na prihvaenom naelu da je svaka estica povrine zapravo estica mase, pa se svi zadaci koji su u svezi sa momentom tromosti povrine vodene linije, tako i povrine tekuine u brodskim tankovima, odnosno povrine rasutog tereta u brodskim skladitima obavljaju na toj osnovi.

F estica povrine

vodene linije

y udaljenost teita estice

od osi simetrale broda

( - kut nagiba broda

y * ( - debljina estice SLIKA 16.

p masa estice

Masu estice dobit emo

preko volumena estice:

V = F * y * ( p = F * y * ( * (Moment uzgona ove estice u odnosu prema uzdunici broda bit e jednak umnoku mase estice i poluge:

m = F * y * ( * ( * ym = ( F * y 2 * ( * ( Kad se brod nagne za kut (, moment premjetanja mora biti jednak momentu premjetanja broda ija poluga premjetanja BoB1, prema tome iznosi:

Do * BoB1 = ( F * y2 * ( * (Ako se vrijednosti poluge iskau lunom mjerom r * (, tada sljedi:

V * ( * r * ( = ( F * y2 *( * ( ( F * y2 * ( * (r = ------------------

V * ( * (Ako se umjesto r stavi udaljenost BoB1 biti e:

( F * y2

MoBo = ----------

V

Vrijednost ( F * y2 je zbroj umnoaka svih povrinskih estica vodene linije i kvadrata njihove udaljenosti od osi teita i zove se moment tromosti vodene linije (I) pa prema tome vrijedi:

I

MoBo = ---

V

Stoga proizlazi pravilo da je metacentarski polumjer poetnog stabiliteta MoBo jednak momentu tromosti vodene linije podijeljen sa volumenom podvodnog dijela broda. Dakle to je vei moment tromosti vodene linije to je vei metacentarski polumjetr MoBo.Moment tromosti vodene linije zapravo je moment premjetanja klinova pri nagibu broda u poprenom i uzdunom smjeru.

Analogno poprenoj i uzdunoj stabilnosti razlikujemo moment tromosti vodene linije za vrijeme poprenih naginjanja (IB) i moment tromosti vodene linije za vrijeme uzdunih naginjanja (IL).

Prema tome, duina i irina broda utjeu na poetnu stabilnost broda, tj. poveanjem irine broda pri projektiranju poveava se metacentarski polumjer MoBo. Kada je brod pod teretom uronio do oznake nadvoa, teite sustava se spusti, teite deplasmana podigne pa tada brod ima povoljnu stabilnost i bez veeg poveanja vodene linije.

Proraun tromosti vodene linije se vri za pravokutni ponton po formuli:

L * B3

IB = --------( m4 )

12

Kod trgovakih brodova moment tromosti vodene linije raunamo po formuli: L * B3

IB = -------- * (2 ( m4 )

11,7

( = koeficijent punoe vodene linije.

3.2. Vjebe

1. Brod imea dimenzije L =133 m, B = 19,3 m i Ts =7,2 m. Deplasman broda je D = 12920 t, a koeficijent punoe vodene linije je 0,78, gustoa morske vode je 1,025. Koliki je popreni metacentarski polumjer MoBo ?

B = 19,3 m

L = 133 m

Ts = 7,2 m

( = 0,78 m L * B3 133 * 7189,057

( = 1,025 kg/m3 B = -------- * (3 = ---------------- * 0,6084=

------------------- 11,7 11,7

MoBo = ? B = 49719,518 m4 D 12920 t I 49719,518 m4

V = --- = -------- = 12605 m3 MoBo = --- = ------------- = 3,94 m

Y 1,025 V 12605 m3

3.4. Znaenje teita vodene linije

Teite vodene linije lei na simetrali povrine vodene linije, iji je oblik simetrian. Poloaj teita vodene linije u praksi je vaan zbog toga to se priblino u toj toki mora nalaziti teite tereta koje se naknadno ukrcava na brod, ako se eli izbjei da brod dobije uzduni nagib. Kod suvremenih trgovakih brodova teite konstrukcijske vodene linije nalazi se obino iza teita deplasmana.

3.5. Moment tromosti povrine tekuine u brodskim tankovima

Povrine tekuina u djelomino ispunjenim brodskim tankovima slijede nagibe broda. Moment tromosti tekuine rauna se u odnosu na os koja prolazi kroz teite tekuine. Moment tromosti povrine vodene linije u brodskim tankovima oznaava se sa i, a izraava se u m4. Da bismo dobili stvarne momente tromosti treba dobivene momente tromosti u m4 pomnoiti specifinom gustoom tekuine u tankovima. Tada moment tromosti izraavamo u metar tonama (mt).3.6. Pojam slobodnih povrina

Slobodnim povrinama ili slobodnim tekuinama smatraju se nepokrivene tekuine, jer ako je prostor pun i zatvoren tada je tekuina isto to i kruto tijelo, pa njeno teite pri naginjanju broda ostaje u istoj toki. Slobodnom povrinom smatra se i morska voda koja prodire u brod, itarice i drugi sipki tereti koji se krcaju u brodska skladita.

Sve su slobodne povrine opasne jer osjetno smanjuju poetnu stabilnost broda.Go( - teite sustava broda sa slobodnom

tekuinom

GV zamiljeno teite sustava broda sa

slobodnom tekuinom,toka do koje SLIKA 17.

se smanji metacentarska visina MoGo

zbog utjecaja slobodnih povrina

b teite istisnine tekuine u tanku

m metacentar mase tekuine u tanku

i moment tromosti povrine vodene

linije tekuine u tanku

p masa tekuine u tankuKada se brod nagne, tekuina u tanku prelazi na stranu nagiba broda sve dok joj povrina ne postane vodoravna sa vodenom linijom. Sada se teite tekuine bo pomaklo u b1. Kako se pomaklo teite tekuine tako se pomaklo i teite sustava broda Go u Go(. Na slici se vidi da su zbog pomaka teita sustav broda poluga stabilnosti i metacentarska visina postale manje. Metacentarska visina se umanjuje za vrijednost GoGV. Prema tome, vrijednost nove reducirane metacentarske visine MoGV kao posljedica utjecaja slobodne povrine bit e:

MoGV = MoGo GoGVVrijednost GoGV nazivamo korekcijom poetne metacentarske visine MoGo zbog utjecaja slobodnih povrina i oznaavamo je kao ( MG , te je raunamo po formuli:

i * y

( MG = -------

D

gdje je (( specifina gustoa tekuine odnosno rasutog tereta. Na kraj, korigiranu metacentarsku visinu MoGV dobivamo iz formule:

MoGV =MoGo - ( MG

Korekcija poetne metacentarke visine zbog slobodnih povrina zapravo je sastavni dio kontrole stabilnosti.

Formula za moment tromosti se razlikuje s obzirom na oblik tanka, pa stoga sljede formule:

l * b3

PRAVOKUTNI TANK i = -------- (m4)

12 l4

KVADRATNI TANK i = ---- (m4)

12

h

TROKUTNI TANK i = ---- * b3 (m4) 48 KRUNI TANK i = 0,0491 R4 (m4)

3.7. Vjebe

1. Brod ima deplasman D = 2000 t i metacentarsku visinu MoGo = 0,68 m. Tank goriva specifine gustoe 0,92 nije do vrha pun, a ima dimenzije l = 8,2 m, b = 4 m. Koliko iznosi korekcija metacentarske visine zbog utjecaja slobodne povrine i koliko e biti nova metacentarska visina MoGV?

L * b3 8,2 * 64

D=2000t i = ------- = ---------- = 43,73 m4MoGo = 0,68 m 12 12

(= 0,92

l = 8,2 m

b = 4 m i * y 43,73 * 0,92

------------ ( MG = ------- = -------------- = 0,02 m(MG=? D 2000

MoGV =? MoGV = MoGo - ( MG = 0,68 0,02 = 0,66 m

2. Brod ima dimenzije L = 140 m, B = 20 m i Ts = 5 m. Koeficijent punoe deplasmana iznosi ( = 0,75, a koeficijent punoe vodene linije ( = 0,80. Trai se popreni metacentarski polumjer MoBo ?

L = 140 m L * B3 140 * 20

B = 20 m IB = -------- * (2 = ----------- * 0,80=Ts = 5 m 11,7 11,7

( = 0,75

( = 0,80 140 * 800

---------- Ib = ----------- * 0,64 = 61264,96 m4MoBo = ? 11,7D = L * B * Ts * ( * ( = 140 * 20 * 5 * 0,75 = 10500 m3

I 61264,96 m4

MoBo = --- = ------------- = 5,83 m V 10500 m3

3. Brod ima deplasman D = 19285 t i metacentarsku visinu MoGo = 0,79 m. Raunom kontrole stabilnosti ustanovljeno je da e se na sredini puta pojaviti slobodne povrine u centralnim tankovima goriva br.5 i br.6, te u tanku pitke vode. Specifina gustoa goriva je ( = 0,93. Prema podacima iz Knjige trima i stabiliteta moment tromosti za spomenute tankove je: tank br.5 i = 2350 m4, tank br.6 i = 581 m4 i tank pitke vode i = 120 m4.

Kolika je ukupna korekcija metacentarske visine zbog slobodnih povrina i kolika e biti vrijednost nove metacentarske visine?D = 19258 t

MoGo = 0,79 m

( = 0,93

tank br.5 i = 2350 m4

tank br.6 i = 581 m4

tank pitke vode i = 120 m4

---------------------------

MoGV = ?

( MG = ?

i * (( 2350 * 0,93

tank br.5: ( MG = ------- = ------------- = 0,11 m D 19285

581 * 0,93

tank br.6: ( MG = ------------ = 0,03 m 19285

120

tank pitke vode: ( MG = ------- = 0,01 m

19285

( ( MG = 0,11 + 0,03 + 0,01 = 0,15 mMoGV = MoGo - ( MG = 0,79 m 0,15 m = 0,64 m4. STABILNOST OBLIKA I STABILNOST TEINE

4.1. Atwoodova jednadba stabilnosti

Veliina GH poluge zavisi od poloaja

teita sustava G po visini broda, to

znai da zavisi od rasporeda teina na

brodu i od premjetanja teita istisnine

(B), a to opet znai da zavisi i o obliku

broda.Na temelju tih spoznaja Atwood je SLIKA 18.izveo svoju jednadbu stabilnosti iz koje

se moe vidjeti utjecaj oblika brodskog

tijela i poloaja teita sustava na

stabilnost broda.

Pri naginjanju broda volumen izronjenog klina jednak je volumenu uronjenog klina jer se ne mijenja ni deplasman ni volumen podvodnog dijela broda.

Premjetanjem teita istisnine Bo u B1 usporedno je sa premjetanjem sredita klinova NN1 i meu njima postoji ova zavisnost:

D * BoB1 = d * NN1

Ako se veliine zamjene svojim vodoravnim projekcijama dobit e se ovaj odnos:

D * BoH = d * ii1

d

BoH = --- * ii1

D

Moment stabilnosti se moe prikazati i u ovom obliku:

Mst = D * GH

Mst = D (BoH BoA)

Iz trokuta BoA dobivamo:

BoA = BoGo * sin (Mst = D (d * ii1 - BoGo * sin ()

Konana formula Atwoodove jednadbe stabilnosti za trgovake brodove glasi:

Mst = d * ii1 D * BoGo * sin (I. lan jednadbe - d * ii1

II. lan jednadbe - D * BoGo * sin (

I. lan jednadbe prikazuje momente premjetanja klinova i zavisi samo o obliku brodskog tijela pa se zove stabilnost oblika broda. To znai da stabilnost raste ako se povea irina broda na vodenoj liniji. S obzirom da se s poveanjem nagiba broda poveava i volumen klinova, brodovi s veom nadmorskom visinom imaju i vei opseg stabilnosti.

II. lan jednadbe zavisi o udaljenosti BoGo pa se zove stabilnost teine. to je udaljenost BoGo manja to je stabilnost broda vea.

Atwoodovu jednadbu moemo izraziti i na drugi nain:

Mst = D * MoGo * sin (Mst = D * ( MoBo BoGo ) * sin (D * MoBo * sin ( - I. lan jednadbeD * BoGo * sin ( - II. lan jednadbeI. lan je stabilnost oblika,

II. lan je stabilnost teine.

5. 2. Stabilnost pri velikim kutovima nagiba broda (Predoavanje

rezultata prorauna statike stabilnosti)

Do sada smo razmatrali probleme stabilnosti ograniene na male kuteve nagiba broda, tj. do 12 (. Za poetnu stabilnost karakteristian je nepromjenjen poloaj metacentra iznad kobilice, dok je veliina GH poluge izraena formulom:

GH = MoGo * sin (Poetna stabilnost dakle zavisi od

metacentarske visine i sinusa kuta

nagiba, a metacentarska visina je

mjerilo te stabilnosti.

Metacentri nastaju kao sjecita

smjerova sila uzgona sa simetralnom

ravninom broda (NN1) i zovu se

prividni metacentri.

Budui da smjerovi sila uzgona uvijek

djeluju okomito na pripadajuu vodenu

liniju koja je usporedna s tangentom

na krivulju teita istisnine, sile

uzgona su zapravo normale na krivulju SLIKA 19.teita istisnine koju dobijemo

spajanjem toaka Bo, B1, B2 ... i

zovemo je B krivulja.Sjecitem dvaju susjednih smjerova sila

uzgona dobivamo pravi metacentar (M1M2).

Te toke su trenutni polovi oko kojih

se zakree brod pri naginjanju. Krivulja

dobivena spajanjem toaka M1, M2, M3 ...

zove se metacentarska krivulja.Ovo ujedno znai da pri veim kutevima nagiba metacentarska visina mijenja svoju vrijednost, jer toka M mijenja svoj poloaj.

Metacentarska visina vie ne moe biti mjerilo stabilnosti kao to je to sluaj kod poetne stabilnosti. Prema tome pri velikim kutevima nagiba kao mjerilo stabilnosti slui GH poluga.

4. 3. IZRAUNAVANJE VRIJEDNOSTI POLUGE STABILNOSTI GH

Za proraunavanje vrijednosti poluge stabilnosti GH primjenjuju se dvije metode:

1. metoda prouavanja s pomou jedne koordinate

2. metoda prouavanja s pomou dvije koordinate

Vrijednost poluge GH za jedan odreeni deplasman kome odgovara odreena vodena linija i za jedan odreeni kut nagiba broda rauna se kao:

GH = KB1 KC

GH = KB1 KG * sin (Udaljenost KB1 obino se oznaava sa S, pa se prema tome poluga GH rauna:

GH = S KG * sin (Vrijednost S je udaljenost smjera sile uzgona od toke K koja oznauje gornji rub kobilice u sredinjici broda.

Udaljenost smjera sile uzgona ne moe se mjeriti u odnosu prema toki G jer se vrijednosti S moraju raunati za bilo koji deplasmanbroda, pa se toka G kao teita sustava broda ne moe smatrati konstantnom jer mijenja svoj poloaj.

Dobivene vrijednosti S doujemo krivuljama u tzv. dijagramu S krivulja.Svaku takvu krivulju nazivamo pantokarena izoklina (grki, krivulja za sve deplasmane broda), a sam dijagram nazivamo dijagram pantokarena.U dijagram ulazimo sa odgovarajuim

deplasmanom broda (na apscisi).

Iz te toke povuemo okomicu to

presjeca krivulju pantokarene, a

vodoravna linija od tog sjecita

do ordinate pokazuje da je

vrijednost u metrima koju oitavamo

na ordinati dijagrama. Dijagram u praksi

koristimo pri konstruiranju krivulje

statike stabilnosti broda. Pri tome

moramo za odreeni deplasman broda i

kuteve nagiba izraunati vrijednost

poluge GH po formuli:

GH = S KG * sin (Vrijednost S dobijemo iz dijagrama pantokarene za odreeni deplasman. Udaljenost teita brodskog sustava od kobilice dobije se iz rauna centracije kao:

( MV

KG = ------

D5.1. Krivulja stabilnosti i njezino znaenje (Reedov dijagram)SLIKA 21.

Krivulja stabiliteta odgovara jednom deplasmanu, odnosno jednom stanju tereta(jednom optereenju). Knjiga trima i stabilnosti broda(eng.Trim and stability book) je brodski dokument koji izmeu ostalog sadri 5 6 tipinih stanja tereta, tj. karakteristine deplasmane broda. Tu moraju svakako biti krivulje stabilnosti za laki deplasman i deplasman broda u balastu.

Meutim, u praksi se nakon zavrenog ukrcaja tereta vri proraun poprene stabilnosti (raun centracije), te se konstruira krivulja stabilnosti koja odgovara tom stanju tereta.

Pri konstrukciji krivulje stabiliteta postupa se na sljedei nain:

1. na temelju izmjerenog, odnosno izraunatog srednjeg gaza (Ts) iz dijagramnog lista ili tablice deplasmana izvadi se deplasman broda

2. s tako dobivenim deplasmanom iz dijagrama S krivulje izraunaju se vrijednosti GH poluge za svakih 10( nagiba broda od 0(-90( i pomou tih vrijednosti se nacrta krivulja stabilnosti

3. krivulja stabilnosti se crta tako dase najprije nacrta mrea na bazi pravokutnog koordinatnog sustava. Za ishodite se uzima donji lijevi kut, na kojeg se na apscisu nanesu vrijednosti kuteva nagiba u intervalima od 10(, a na ordinatu GH poluge u decimetrima. Nakon toga se vrhovi ordinata spoje i dobije krivulja statike stabilnosti (curve of statical stability) za odreeni deplasman broda. Poluga kod teretnih brodova ima maksimalnu vrijednost od 35(-40( to priblino odgovara situaciji kad gornji rub palube zahvaa more. Nakon toga stabilnost se i dalje smanjuje i traje priblino do kuta nagiba od 60(-70( kada vrijednost poluge stabilnosti postaje 0(. Udaljenost od ishodita do drugog sjecita s apscisom naziva se opseg stabiliteta i izraava brojku stupnjeva pri kojem poluga GH postaje 0.

Vrlo vano je zapamtiti da je ovaj kut pri kojem krivulja stabilnosti dosegne svoj maksimum, tj. najveu vrijednost granica do koje se brod moe nagnuti bez opasnosti da e se prevrnuti.

Stabilnost broda je izraena sljedeim normama koje predstavljaju meunarodni minimum sigurnosti trgovakih brodova:

1. opseg stabilnosti ne smije biti manji od 60(,

2. maksimalna poluga stabilnosti ne smije nastati prije 35( bonog nagiba broda,

3. poluga stabilnosti GH kod 30( bonog nagiba ne smije biti manja od 0,20 m,

4. poluga stabilnosti GH kod 20( bonog nagiba ne smije biti manja od 0,14 m.

5.2. Tangenta na krivulju stabilnosti i njezino znaenjeKrivulja stabiliteta pokazuje vrijednost GH poluge onako kako su proraunate. Ako se poluga GH zamijeni metacentarskom formulom:

GH = MoGo * sin ( onda se za male kuteve nagiba broda s dovoljno tonosti moe smatrati da sin ( raste razmjerno sa daljinom krunog luka (arcus (), pa za lunu vrijednost 1 odgovara kut od 57,3(.

Prema tome:

GH = MoGo * arcus 57,3(arcus 57,3( = 1

GH = MoGo * 1

to se primjenjuje s dovoljnom tonou za konstrukciju tangente krivulje GH odnosno krivulje stabilnosti.

5.3. Konstrukcija tangente na krivulju stabilnosti

SLIKA 22.

Tangenta se konstruira tako da se na apscisi krivulje stabilnosti pri kutu ( = 57,3( naznai kao ordinatna vrijednost GH = MoGo i kroz toke 0 i B povue pravac koji tangira krivulju stabilnosti. Vrijednost MoGo mora se prije proraunati i odgovara kao i sama krivulja stabilnosti odreenom deplasmanu broda.

Vrijednost MoGo unosi se pri kutu ( = 57,3(, u mjerilu za GH.

Praktina vrijednost tangente krivulje stabilnosti je u tome to oan slui kao kontrola oblika krivulje stabiliteta pri polaznoj toki 0, dok kut izmeu tangente 0B i apscise 0X slui kao ocjena vrijednosti poetne stabilnosti.

Ako krivulja stabiliteta ima vrlo zailjen oblik, to znai da brod ima veu metacentarsku visinu, tj. veu stabilnost. Sve krivulje stabilnosti redovito dobivaju i svoje tangente.

5.4. Razni sluajevi krivulje stabilnosti broda

Kad su teretni brodovi potpuno nakrcani stabilnost esto moe rasti do kuta nagiba 50( unato tome to brodovi imaju umjerenu nadmorsku visinu. Pojava je objanjena time to ovi brodovi kad su potpuno nakrcani, ali bez palubnog tereta imaju maksimalne vrijednosti stabilnosti teine jer im je teite sustava dosta nisko, pa se time kompenzira relativno mala nadmorska visina.

Kad su teretni brodovi prazni i bez balasta esto imaju negativnu poetnu metacentarsku visinu (negativna vrijednost poluge GH) sve do kuta nagiba 10( i vie.

Meutim, kad se ovi brodovi malo vie nagnu zbog veeg volumena nadvodnog dijela nad takvom vodenom linijom lan dii1 mnogo naraste pa brodovi ponovo dobiju pozitivnu stabilnost do dosta velikog kuta nagiba.

Krivulja stabiliteta tih brodova izgleda ovako:

SLIKA 23.

Putniki brodovi s relativno visokim nadvodnim dijelom esto imaju umjerenu poetnu stabilnost, ali MoGo je od 0,35 0,45 m zbog laganog valjanja, kako bi se putnicima omoguilo to udobnije putovanje. U tom sluaju krivulja stabilnosti na poetku je ulegnuta, a kasnije kod stabilnosti oblika dii1 postane vea. Stabilnost broda se osjetno poboljava i brod postaje potpuno siguran za plovidbu i sposoban da izsri mnogo vea naginjanja.

SLIKA 24.

Kod brodova s veom nadvodnom visinom i veim volumenom nadvodnog dijela kao kod jahti i velikih putnikih brodova, moment stabilnosti esto raste do kuta nagiba 50( - 60(, a opseg krivulje stabilnosti do 80( nagiba. Teretni brodovi imaju najveu stabilnost kad plove u balastu bez tereta.

Na sljedeoj slici imamo prikazanu krivulju stabilnosti linijskog broda u balastu:

SLIKA 25.

U pomorskoj praksi esto se dogodi da brodovi s ukrcanim palubnim teretom, osoboto drvom, imaju negativnu poetnu stabilnost. To se najee dogaa zimi u sjevernim irinama kad drvo na palubi pokisne, zaledi ili na njega pada snijeg. Takvi brodovi lako se primjete jer ve u luci plove nagnuti, a kad je poetna metacentarska visina MoGo negativna, brod e se nagnuti iako na njega ne djeluje nikakav nagibni moment.

Meutim, kad ti brodovi isplove na otvoreno more i ponu se valjati, ponovo pri veim kutevima nagiba dobivaju pozitivnu stabilnost. Treba posebno naglasiti da stabilnost postane ponovo pozitivna jedino ako brod ima ravne ili priblino ravne bokove, pone valjati u nagnutom poloaju, poveava mu se povrina vodene linije a time i moment tromosti I, te se metacentar pomakne prema gore.

Budui da se tako metacentar ponovo pomakne iznad teita sustava G, stabilnost broda ponovo postaje pozitivna.

5.5. Krivulja volumena i krivulja deplasmana

Da bi se konstruirala krivulja volumena (krivulja V) i krivulja deplasmana (krivulja D), povue se vertikalni pravac OY kao ordinata i na njoj se u odreenom mjerilu nanese vrijednost srednjeg gaza Ts za odgovarajue vodene linije.

SLIKA

Kao apscise nanesu se za te srednje gazove u odreenom mjerilu volumen podvodnog dijela broda u kubinim metrima i deplasman u tonama. Na taj se nain za bilo koji srednji gaz Ts1 mogu lako izraunati volumen V1 i deplasman D1, i to kao apscise navedenih krivulja i u naznaenom mjerilu. Obratno, za bilo koji deplasman broda D1 moe se na ordinati proitati traeni srednji gaz. Krivulja V ujedno je krivulja deplasmana u slatkoj vodi (1 m3 = 1 tona).

5.6. Tablica deplasmana

Uz krivulju deplasmana obino se konstruira i tablica ili skala deplasmana. Tablica se konstruira tako tako da se s jedne strane vertikalnog pravca naznai srednji gaz broda u metrima odnosno u stopama, a s druge strane u brojkama se nanese odgovarajui deplasman broda. Tablica se konstruira za morsku i slatku vodu.

Tablica deplasmana slui pomorcima za praktine svrhe, prvenstveno za proraunavanje koliine ukrcanog i iskrcanog tereta i za proraunavanje promjene gaza broda u svezi s krcanjem tereta. Tako na primjer ako se eli proraunati koliko je tereta brod ukrcao, treba za srednji gaz na poetku krcanja tereta i za trenutni srednji gaz izvaditi deplasmane iz tablice. Razlika ovih dvaju deplasmana jest koliina ukcanog tereta u tonama. Jednakose postupa kada se izraunava koliina iskrcanog tereta.

Ako se eli unapred izraunati koliki e biti srednji gaz broda kad se ukrca poznata koliina tereta u tonama, tada se postojeem deplasmanu doda teina planiranog tereta i za tako dobiveni novi deplasman proita u tablici novi gaz broda. Na slian se nain postupa kad treba iz broda iskrcati poznatu teinu tereta.

U novije se vrijeme tablica deplasmana obino konstruira zajedno s tablicom nosivosti ili tonije, ona je postala sastavni dio tablice nosivosti.

SLIKA

5.7. Tablica nosivosti

Podaci o nosivosti dobiju se iz tablice ili skale nosivosti (eng. dead weight scale), a sve su vrijednosti u njoj izraunate za srednje gazove. Iz tablice se za bilo koji srednji

gaz dobije odgovarajua nosivost. Gazovi su oznaeni u metrima odnosno stopama ili najee u obje mjere. Sa strane tablice nosivosti obino se ucrta oznaka nadvoa koja tono pokazuje kolika je ukupna nosivost.

Tablica nosivosti obino se posebno konstruira za morsku, posebno za slatku vodu, a katkada sadri jo i skalu deplasmana i skalu tone /cm i tone/ palac gaza.

Kod lukih maona (teglenica) gdje je promjenjivi teret samo teina robe esto se umjesto gaznica iznad lake vodene linije ucrtaju brojke koje oznauju nosivost. Na taj se nain lako kontrolira teina ukrcanog ili iskrcanog tereta.

SLIKA

5.8. DIjagramni list broda

Dijagramni list grafiki je prikaz vanijih geometrijskih veliina broda, unjetih u obliku krivulja koje vrijede za sve srednje gazove broda. Prema tome, dijagramni je list pravokutni koordinatni sistem s ishoditem u donjem lijevom kutu. Na apscisu se unosi konstrukcijska duljina broda, od konstrukcijskog rebra nula pa dalje ili deplasman broda, a na ordinati srednji gaz broda Ts. Kad je na apscisi umjesto konstrukcijske duljineunjet deplasman broda, to je kod dananjih dijagramnih listova gotovo obina pojava, oitavanje deplasmana broda za neki srednji gaz vri se mnogo bre, jer ne treba upotrebljavati mjerilo predvieno za krivulju deplasmana broda.

Duljina broda na apscisi i srednji gaz na ordinati unjeti su u odreenom mjerilu, npr. 1 : 200, a srednji gaz 1 : 15 ili slino. Kada se na apscisi nalaze vrijednosti za deplasman, onda se on obino unosi u mjerilu 1 cm = 200 t.

Dijagramni list obino ne prelazi format pomorske karte; Iz njega se s poznatim srednjim gazom mogu izvaditi sve geometrijske veliine broda za ije bi proraunavanje inae trebalo utroiti mnogo vremena. Dijagramni list teretnih brodova obino ima priblino 20 krivulja. Sve su one vrlo vane za vrenje raznih teoretskih prorauna, ali su neke od njih pomorcima potrebne za praktine svrhe , npr, proraunavanje stabiliteta, razni prorauni u svezi s krcanjem tereta i sl. Za pravilnu uporabu dijagramnog lista i za oitavanje podataka potrebno je da na svakoj njegovoj krivulji bude uneseno mjerilo (npr. 1 cm = 200 m3, 1 cm = 200 t, 1 cm = ,02 m itd.). Bez unjetih mjerila ne bi bilo mogue nikakvo oitovanje na dijagramnom listu.

Tako na primjer dijagramni list obinog teretnog broda

ima ove krivulje:

krivulju visine teita deplasmana iznad kobilice

krivulju jedininog momenta trima za razliku gaza 1 m u morskoj vodi ( Mx )

skalu volumena

skalu volumena s privjescima (kormilo, vijak, ljuljna kobilica, itd.)

skalu deplasmana (istisnine) s privjescima

krivulju povrina vodenih linija

krivulju poprenog metacentarskog polumjera (MB)

krivulju uzdunog metacentarskog polumjera (MLB)

krivulju teita vodenih linija

krivulju udaljenosti teita deplasmana po duljini

krivulju tone/cm, odnosno tone/palac gaza u morskoj vodi itd.

Za praktinu upotrebu dijagramnog lista pomorcima je osobito vano odreivanje deplasmana, gaza i razlike gaza u morskoj i slatkoj vodi. Iz razlike proraunatih deplasmana za razliite gazove lako se izrauna koliina ukrcanog i iskrcanog tereta. Posebnu vanost za pomorce ima krivulja tone /cm odnosno tone/ palac gaza jer je vrlo praktina.

Poto se oita gaz broda, iz skale deplasmana odmah se moe nai koliki je deplasman broda. Prema tome, ako se oita gaz prije i nakon ukrcavanja odnosno iskrcavanja tereta, iz skale deplasmana moe se doznati teina ukrcanog odnosno iskrcanog tereta, jer e ona biti jednaka razlici deplasmana za jedan i drugi gaz. Ako gaz na pramcu i krmi nije jednak, uzima se uvijeksrednji gaz. Za odgovarajui srednji gaz deplasman se vadi od ordinate pa vodoravno do skale deplasmana, uzimajui u obzir mjerilo. Ako je na apscisu unjet deplasman, postupak je jo jednostavniji jer se tada s dobivene toke na skali istisnine spusti okomica na apscisu i oita deplasman.

Postupak za proraunavanje novog srednjeg gaza pri prijelazu iz mora u slatku vodu i obratno jednostavan je, a za to se upotrebljavaju skala volumena i skala deplasmana u morskoj vodi.

Postupak je ovakav: od toke na ordinati koja odgovara srednjem gazu u moru povue se vodoravna linija do skale deplasmana u morskoj vodi. Zatim se u sjecitu na skali deplasmana povue vertikala i od mjesta gdje ona sjee skalu volumena povue se vodoravna linija a na ordinati proita odgovarajui gaz u slatkoj vodi. Prilikom prijelaza iz slatke vode u more postupak je obratan. Takvi se prorauni obino vre kada brod krca teret u lukama koje lee na uima rijeka, jer se mora tono znati koliko brod mora dublje gaziti da na otvorenom moru uroni do propisanog gaza ili do oznake nadvoa.

SLIKA

5.9. Knjiga trima i stabiliteta

Kako je ve spomenuto, svakom deplasmanu broda odgovara poseban dijagram krivulje stabiliteta. Meutim, u praksi se kod trgovakih brodova krivulja stabiliteta obino crta za nekoliko kerakteristinih deplasmana odnosno karakteristinih stanja tereta. Krivulje se s ostalim potrebnim podacima unose u knjigu trima i stabiliteta.

U knjizi trima i stabiliteta trgovakih brodova bezuvjetno se nalaze krivulje stabiliteta za prazan brod ( laki deplasman ) i ako brod plovi u balastu, dok se krivulje za ostala optereenja crtaju u zavisnosti od tipa i namjene broda. Za svako od spomenutih stanja tereta dati su u posebnoj tablici podaci potrebni za provjeru poprenog i uzdunog stabiliteta broda. Krivulje stabiliteta i ostali podaci mogu se do neke granice upotrebiti i za druga, priblino ista stanja tereta.

Tako naprimjer u Knjizi trima i stabiliteta za brod od cca 15000 t nosivosti, nalaze se krivulje stabiliteta i ostali podaci za sljedea stanja tereta:

prazan brod, bez zaliha goriva, slatke vode i vodenog balasta

potpuno nakrcan brod s teretom ugljena posebno u polasku, posebno u dolasku

potpuno nakrcaan brod s tertom rudae posebno u polasku, posebno u dolasku

brod u balastu u polasku i dolasku

potpuno nakrcan brod s homogenim teretom i teretom drva na palubi u polasku i dolasku

Za svako od spomenutih optereenja odnosno stanja tereta u posebnoj su tablici dani podaci potrebni za kontrolu stabiliteta.

Tako su na primjer u tablici ovi podaci potrebni za kontrolu poprenog stabiliteta ( trima ):

udaljenost metacentra iznad kobilice (KM)

udaljenost teita sistema iznad kobilice (KG)

metacentarska visina (MG)

smanjenje metacentarske visine zbog slobodnih povrina tekuina u tankovima ( ( MG )

reducirana metacentarska visina, nakon odbitka ( MG1 zbog utjecaja slobodnih povrina

Podaci u tablici potrebni za kontrolu trima su:

udaljenost teita istisnine od krmene okomice (XB)

udaljenost teita sistema od krmene okomice (XG)

udaljenost teita istisnine od teita sistema

(XG XB)

moment trima (Mt)

jedinini moment trima za 1 m (Mx)

pretega (razlika izmeu pramanog i srednjeg gaza)

zatega (razlika izmeu krmenog i srednjeg gaza)

Slika

5.10. Kapacitetni plan broda

Kapacitetni plan (Capacity plan)je nacrt broda (uzduni i popreni presjek, te tlocrt paluba i dvodna) na kojem su oznaani prostori za teret, spremite brodskih zaliha i brodski tankovi, a u posebnim tablicama dat je njihov kapacitet, a esto i poloaj teita.

Tablica sa kapacitetnim podacima teretnih prostorija broda sadri kapacitet za ito i bale u kubinim metrima za svako pojedino skladite, meupalubne prostore i ostale teretne prostorije.

Tablice kapaciteta raznih tankova kao to su tankovi vodenog balasta, tankovi pitke i kotlovne vode , tankovi tekog ulja itd. sadre volumen svakog pojedinog tanka u kubinim metrima, masu sadre u tonama a obino udaljenost u metrima teita svakog tanka od osnovke i krmene okomice. Tablica kapaciteta spremita brodskih zaliha sadri volumen svakog pojedinog spremita u kubinim metrima, a obino jo i udaljenost u metrima teita svakog spremita od kobilice i krmene okomice.

Podatak o udaljenosti teita pojedinog skladita, spremita i tankova vaan je za proraun momenta pri obavljanju rauna centracije koji je sastavni dio kontrole stabilnosti i kontrole trima. Ako udaljenost teita nije data u tablici moe se lako proraunati iz nacrta broda jer kapacitetni plan broda osim nacrta (generalnog plana broda) sadri mjerilo.

Vjeba1. Konstruiraj tangentu na krivulju stabilnosti za brod koji plovi u balastu deplasmana D = 8216 t, teite brodskog sustava nalazi se 6,43 m povie kobilice, metacentarska visina iznosi MoGo = 1,99 m. Iz dijagrama pantokarene vrijednost S za pojedine kuteve nagiba iznose:

KUT (10(20(30(40(50(60(70(

S1,483,024,575,916,827,237,29

sin (0,17360,34200,50,64280,76600,86600,9397

KG * sin( 1,11622,19913,2154,13324,92545,56846,0423

GH = S KG * sin (0,36380,82091,3351,77681,89461,66161,2477

Konstruiraj krivulju stabilnosti i tangentu na krivulju za brod D = 8216 t, KGo = 6,43 m i MoGo = 1,99 m.

SLIKA 26.

6. UZDUNA STABILNOST BRODA

6.1. Pojam uzdune stabilnosti broda

Uzduna stabilnost broda javlja se kada se brod nagne oko svoje poprene osi. Pri uzdunom naginjanju broda teite istisnine B takoer se pomakne na stranu nagiba, tj. prema pramcu ili krmi. Tamo gdje pravac sile uzgona sijee poprenu ravninu koja prolazi kroz teite sustava broda, pojavi se metacentarska toka. Ta se toka naziva uzduni metacentar ( ML ). Prema tome udaljenost MLG je uzduna metacentarska visina.

Moment uzdune stabilnosti izraavamo formulom:

MstL = D * MLG * sin (Naginjanja broda u uzdunom smjeru izraavaju se trimom ili ukupnom promjenom trima.

Trim (t) je razlika izmeu gazova na pramcu i krmi izraena u centimetrima.

Ukupna promjena trima (u) je zbroj poveanja utonua jednog kraja broda i smanjenja utonua drugog kraja. Ako se ta promjena napramcu oznai sa p, a na krmi sa k tada e ukupna promjena trima izraena u metrima biti:

u = n + kZa brod koji vie gazi na pramcu nego na krmi kae se da je pretean, dok se razlika izmeu pramanog i srednjeg gaza zove pretega.

Za brod koji vie gazi na krmi nego na pramcu kae se da je zatean,dok se razlika izmeu krmenog i srednjeg gaza zove zatega. Potrebno je napomenuti da trim broda obino dobiva i svoj predznak. Kad brod vie gazi na pramcu nego na krmi, trim dobiva predznak +. Obratno, kad je gaz na krmi vei predznak trima je -. U praksi je poeljno da brod ima vei krmeni gaz.

6.2. Izraunavanje ukupne promjene trima

Uzduni nagib broda nastaje zbog ukrcavanja, iskrcavanja ili premjetanja tereta, zbog posrtanja broda na valovima ili zbog prodora vode.

Promjena trima uzrokovana premjetanjem tereta mase p na udaljenost d u smjeru uzdunice broda od krme prema pramcu moemo dobiti iz formule:

p * d * Lu = -----------

D * MLGPomou ove formule moemo lako izraunati ukupnu promjenu trima koja nastaje pri premjetanju tereta na brodu.

Kada je teite vodene linije tono na sredini broda, tj. na glavno rebru tada je krmeni dio duljine broda LK, jednak pramanom dijelu duljine broda LP tada moemo lako izraunati koliko od ukupne promjene trima otpada na pramac, a koliko na krmu po formuli:

u

n = k = ---

2

Ako teite vodene linije nije u sredini broda, tada se proraun promjene gaza na pramcu i krmi rauna po formuli:

LN LK

n = u * ---- k = u * ------- L = LK + LN L L

6.3. Jedinini moment trima

Moment koji uzrokuje promjenu trima za 1 m znaajna je vrijednost koja se koristi za proraunavanje trima broda, a naziva se jedinini moment trima Mx.

Rauna se:

p * d u

tg ( = -------- = -----

D * MLG L

u p * d

---- = ----------

L D * MLG

u * D * MLG

p * d = --------------

L

Meuti, da bi se trim promjenio za 1 m potreban je jedinini moment trima:

D * MLG

Mx = ---------

L

Jedinini moment trima proraunat po ovoj formuli nalazi se u Dijagramnom listu broda ili u Hidrostatskim tablicama.

6.4. Proraun trima

Trim broda je razlika gazova na pramcu i krmi izazvana momentom trima. Ravnotea broda ovisi o odnosu sile uzgona i teine broda, tj. o meusobnom poloaju teita istisnine B i teita sustava G kao hvatitima spomenutih sila. Takva ravnotea se postie kad se ove dvije sile nalaze u ravnotei, tj. kad su jednake i protivnog smjera i kad djeluju na istoj vertikali.

Pri ukrcaju tereta dolazi do poremeaja, jer teite sustava broda mijenja svoj poloaj, te radi uspostavljanja ravnotee mora i teita istisnine promijeniti svoj poloaj.

Znamo da se pri krcanju tereta istisnina broda poveava, a pri iskrcavanju smanjuje. Promjena istisnine broda, a time ipromjena gaza uzrokuju promjenu trima koju izaziva moment trima izraen formulom:

Mt = D * lgdje se l rauna kao horizontalna udaljenost teita sustava mjerena na uzdunici broda te izraena formulom:

l = XG XBXG udaljenost teita sustava od glavnog rebra

XB udaljenost teita istisnine od glavnog rebraKoordinata XG ima predznak + ako je teite sustava ispred glavnog rebra (prema pramcu), a predznak ako je iza glavnog rebra ( prema krmi broda ).

Koordinate XG, XB i XF mogu se mjeriti i od krmene okomice, pa u tom sluaju otpadaju predznaci.

SLIKA 29.

XG (LCG) longitudinal centre of gravity

XB (LCB) longitudinal centre of bouyancy

XF (LCF) longitudinal centre of flotation

Ako se moment trima podijeli sa jedininim momentom trima za razliku gaza 1 m dobit e se trim broda u metrima:

D * l

t = -------

Mx

Ova formula se koristi kada se trim eli unaprijed proraunati na temelju sastavljenog plana tereta ili kada ga je potrebno unaprijed odrediti za neku luku dolaska nakon veeg utroka brodskih zaliha.

6.5. Dijagram promjene trima

Kad se eli trim potpuno eliminirati to se moe postii premjetanjem tereta . Daljina d u metrima na koju treba premjestiti teret poznate mase p u tonama radi ponitenja trima t rauna se po formuli:

t * MX

p = --------

dTrim se moe smanjiti punjenjem balasnih tankova, tj. punjenjem pramanog i krmenog pika. Meutim, za izraunavanje promjene trima i za izravnavanje broda pri premjetanju, odnosno ukrcavanju ili iskrcavanju tereta pomorcima je na raspolaganju dijagram ili tablica promjene trima. Taj se dijagram upotrebljava na temelju poznate formule za ukupnu promjenu trima:

p * d * L

u = -----------

MLG * D

i formule:

LN LK

n = ---- * u k = ----

L L

Dijagram je izraunat za promjenu trima kada se 100t tereta ukcaje ili iskrcaje na pojedinim mjestima broda.

Spusti se okomica od mjesta gdje treba ukrcati ili iskrcati teret do odgovarajue linije srednjeg gaza Ts, a zatim se na ordinati oita koliko e se gaz poveati na pramcu odnosno smanjiti na krmi.

6.6. Vjeba1. Gaz na pramcu tp = 8,42 m, gaz na krmi tk = 7,12 m, a jedinini moment trima Mx = 21500 mt. Koliki je moment trima broda i na koju daljinu d treba s pramca prema krmi premjestiti 300 t tereta da bi brod imao krmeni trim od 0,40 m.

tp = 8,42 m t = tp - tk = 8,42 m 7,12 m = 1,3 m

tk = 7,12 m

Mx = 21500 mt

p = 300 t

tx = 0,40 m Ts * Mx 1,9 m * 21500 mt

----------------- d = --------- = ------------------ = 121,83 mt = ? p 300

d = ?

2. Konstruiraj krivulju stabilnosti i tangentu za brod deplasmana D = 12920 t, KGo = 7,46 m, MoGo = 0,77 m i gaz broda Ts = 7,22 m, ako su vrijednosti S za pojedine kuteve nagiba:

KUT (10(20(30(40(50(60(70(

S 1,442,914,375,506,276,726,99

SLIKA 31.

3. Na teretnom brodu duine L = 133 m, D = 15070 t i MLG = 164 m treba premjestiti teret mase 100 t od pramca prema krmi na udaljenost d = 80 m.Teite VL se nalazi na sredini broda.

Izraunaj promjenu gaza na pramcu i krmi.

L = 133 m p * d * L 100 t * 80 m * 133 m 1064000

D = 15070 t u = ----------- = ---------------------- = ------- = 0,43 mMLG = 164 m D * MLG 15070 t * 164 m 2471480

P = 100 t

d = 80 m u

n = ? n = k = --- = 0,215 mk = ? 2

4. Linijski brod ima duinu L = 148 m, D = 16200 t, MLG = 125 m, a teite VL se nalazi 6 m po krmi od glavnog rebra. Teret od 145 t treba premjestiti od krme prema pramcu na udaljenost od 90 m. Izraunaj ukupnu promjenu trima .

L = 148 m p * d * L 105 t * 90 m * 148 m 1531800

D = 16200 t u = ------------- = --------------------- = --------- = 0,95 m

MLG = 125 m D * MLG 16200 t * 125 m 2025000

p = 145 t

d = 90 m

u = ? 7. DINAMIKA STABILNOST BRODA

7.1. Definicija i znaenje dinamike stabilnosti

Stabilnost se javlja pri naginjanju broda koje je prouzrokovano djelovanjem sila, tj. momenata na brod koji potjeu od vjetra ili valova, ili su posljedica optereenosti broda ukrcanim teretom ili prodorom vode.Kad se veliina sila ili momenata koji djeluju na brod naglo mijenja dolazi do ubrzavanja masa, zbog ega govorimo o dinamikom djelovanju sila i o pojavi dinamike stabilnosti broda.

Brod se pod utjecajem vanjskih sila naginje i pri tom prikuplja energiju potrebnu da se vrati u prvobitan poloaj.

Za vraanje broda u prvobitan poloaj potrebno je da on izvri neki rad koji se zove rad stabiliteta ili dinamoka stabilnost.

Da bi se zaustavilo naginjanje broda potrebno je da rad sila koje uspravljaju brod bude jednak radu sila koje ga naginju. Ako je statiki moment naginjanja vei od najveeg momenta uspravljanja dakle vei od dinamikog stabiliteta, brod e se prevrnuti.

Budui da je dinamiki stabilitet broda umnoak sile i poluge, njegova se vrijednost izraava u metar tonama (mt).

Dinamiki stabilitet je potencijalna energija koju brod postigne za vrijeme naginjanja, da bi je na kraju nagunjanja pretvorio u rad i tako se vratio u ravan poloaj. Taj se ciklus neprestano ponavlja sve dok traje naginjanje broda pod utjecajem vanjskih sila. Poto je dinamika stabilnost broda radnja koju obavlja moment statike stabilnosti, tu radnju moemo izraziti kao umnoak izmeu deplasmana broda i razlike udaljenosti teita istisnine i teita sustava pri uspravnom i nagnutom poloaju broda. Budui daje teite istisnine i teite sustava brod, kod uspravnog broda BoGo, a u nagnutog broda BH, tada e rad statike stabilnosti, tj. dinamike stabilnosti biti:

StD = D ( BH BoG )StD = D * l

Vidimo da moment nagiba (prekretni moment), pri nagibu obavi rad koji bi bio potreban da se cijela teina broda W, tj. masa broda D podigne na visinu l.

7.1. Krivulja dinamike stabilnosti

Rad momenta statike stabilnosti je dinamika stabilnost broda i prikazana je povrinom ispod momenta statike stabilnosti.

SLIKA 32.

Ako pomou planimetra ili Simpsonove formule izraunamo povrinu ispod krivulje momenta statike stabilnosti, tj. krivulje statike stabilnosti , kao funkcija kuta nagiba pa te povrine u odreenom mjerilu predoimo kao linearne vrijednosti, dobit emo niz toaka. Kada te toke spojimo krivuljarom dobijemo krivulju dinamike stabilnosti(StD).Matematiki izraeno krivulja dinamike stabilnosti je integralna krivulja statike stabilnosti.

Iz slike vidimo da u toki gdje je ordinata GH jednaka nuli, krivulja dinamike stabilnosti ima svoj maksimum i tu je radnja potrebna za okretanje broda najvea.

Iz krivulje statike stabilnosti moemo ocijeniti veliinu radnje dinamike stabilnosti. Na slici vidimo da se pri malim kutevima oblik krivulje momenta statike stabilnosti poklapa s tangentom.Povrinu ispod ove krivulje, tj. ispod tangente pri nekom malom kutu nagiba ( moemo smatrati kao povrinu trokuta ako je moment stabilnosti prikazan na ordinati kao umnoak D * GH, a znamo da povrina trokuta prikazuje dinamiku stabilnost do kuta nagiba (, tada e dinamika stabilnost biti:

D * GH * ( (StD = ------------ = D * GH * ---

2 2

(StD = Mst * ---

2U formuli kut nagiba raunamo u radijanima. Prema tome rad dinamike stabilnosti jednak je momentu statike stabilnosti pomnoenom polovinom kuta nagiba u radijanima.

7.2. Kontrola stabilnosti u eksploataciji broda

Pokazatelj poprene stabilnosti je poetna metacentarska visina MoGo i ona je vrlo vana za sigurnost broda u plovidbi. Neke pomorske zemlje zakonom obvezuju zapovjednike brodova da moraju prije isplovljenja prorainati poetnu metacentarsku visinu i tako sa sigurnou ustanoviti zadovoljava li stabilnost broda. Na posebnim obrascima mora se predoiti poetna metacentarska visina broda na odlasku (departure), za brod u dolasku (arrival), a ponekad i za brod na sredini puta (intermediate).Izraunavanje poetne metacentarske visine za sredinu puta i dolazak obavlja se zbog toga, to e se u tijeku putovanja njezina vrijednost smanjiti zbog tetnog djelovanja slobodnih povrina. Slobodne povrine nastaju u brodskim tankovima kao posljedica utroka goriva i vode, a ujedno e se uzmjeniti i zbog promjenjenih masa brodskih zaliha prouzrokovanih njihovom potronjom u tijeku plovidbe.

Za itarice vrijede posebni propisi jer se pored poetne metacentarske visine vri i proraun kuta nagiba i rezerva dinamike stabilnosti. Zan potpun uvid u stabilnost broda vano je poznavati krivulju stabilnosti broda iz koje je vidljiva vrijednost momenta statike stabilnosti.

7.3. Izraunavanje trima broda

Uz provjeru stabilnosti broda mora se obaviti i izraunavanje trima broda i to na temelju sastavljenog plana tereta. Na temelju proraunavanja trima moe se zakljuiti kako e se u tijeku putovanja i na dolasku mijenjati trim broda koji je on imao na polasku kao posljedicu smanjenja masa brodskih zaliha.

Svaki zapovjednik, kao iskusan pomorac, nastojat e prije odlaska broda izravnaz brod u uzdunom smjeru tako da on pliva ili na ravnoj kobilici ili da ima manji krmeni trim. Budui da svaki zapovjednik broda nastoji da takvo stanje trima zadri barem priblino za cijelo vrijeme putovanja, potrebno je obaviti kontrolu trima broda na temelju sastavljenog plana tereta. Ovo je posebno vano za brodove koji prevoze itarice, rude ili tekue terete.

8. KONTROLA PRORAUNA STABILNOSTI

8.1. Kontrola prorauna poprene stabilnosti

Kontrola poprene stabilnosti sastoji se od odreivanja poetne metacentarske visine kao mjerila poetne stabilnosti.

MoGo = KMo KGoKMo udaljenost metacentra iznad kobilice

Dobije se s srednjim gazom Ts ili deplasmanom D iz dijagramnog lista broda ili hidrostatskih tablica.

KGo udaljenost teita sustava G iznad kobilice

Dobije se posebnim raunom koji se naziva raun centracije, u kojemu je potrebno poetnu metacentarsku visinu MoGo ispraviti za utjecaj slobodnih povrina u tanku.

8.2. Kontrola uzdune stabilnosti

Trim broda je pokazatelj uzdune stabilnosti, a rauna se unapred na temelju sastavljenog plana tereta prema formuli:

D * l ( Mdt = ------- XG = ---- l = XG XB

Mx D

XG udaljenost teita sustava od glavnog rebra

XB udaljenost teita istisnine od glavnog rebra

8.3. Vjebe

1. Brod krca 11420 t penice. Glavne znaajke broda su L = 153,6 m, B = 18,8 m, T = 9,02 m, a ukupna nosivost broda N = 12986 t. Potrebni podaci za prazan brod i pojedine tankove nalaze se u knjizi trima i stabiliteta broda u kapacitetnom planu broda. Vrijednost KoMo =8,6 m je oitana iz dijagramnog lista broda.

NAZIVMASA (t)KGMOMENT PO VISINI

prazan brod4600 X 8,0238496,0

skl. br. 1.1296 5,7 7387,2

skl. br. 2.2372 5,412809,0

skl. br. 3.1265 5,4 7231,0

skl. br. 4.2050 5,611840,0

skl. br. 5.1083 6,6 7147,8

duboki tank 980 5,4 5292,0

meupaluba br. 1. 67 6,6 783,9

meupaluba br. 2. 38011,7 4218,0

meupaluba br. 3. 81511,7 8802,0

meupaluba br. 4. 98510,810835,0

meupaluba br. 5. 12711,0 1435,0

UKUPNO: 1681211,3 116794,7

NAZIVMASAKGMOMENT PO VISINIMOMENT TROMOST VL

pramani pik----

tank dvodna 1.----

tank dvodna 2.----

tank dvodna 3.----

tank dvodna 4. 113,01,1124,3336

tank dvodna 5.----

lijevi i desni balasni tank----

tank ulja122,00,785,4504

lijevi i desni tank diesel ulja27,01,129,7125

lijevi i desni tank pitke vode100,01,1110,0504

tank ulja240,00,7168,01247

krmeni pik ----

ostale teine45,09,0405,0-

UKUPNO:647,0922,42716

Udaljenost teita od osnovke:

KMo = 8,60 m ( MV 117277

- KGo = 6,90 m KGo = ------ = -------- = 6,9 m

--------------- D 16867

MoGo = 1,7 m

- ( MG = 0,16 m

---------------- Promjena met.v. tbog utjecaja s. povr.: MoG1 = 1,54 m ( i 2716

( MG = ----- = ------- = 0,16 m D 16867

2. Brod deplasmana 21273 t ima metacentarsku visinu MoGo = 0,77 m. Kolika e biti nova

metacentarska visina MoG1, ako se iz skladita br. 4. premjesti 250 t tereta u

meupalublje br. 4, a da je pri tom razlika visine 8 m ?

D = 21273 t

p * h 250 * 8

MoGo = 0,77 m GoG1 = ------- = --------- =

p = 250 t D 21273

h = 8 m

------------- MoG1 = MoGo - GoG1 = 0,77 - 0,094 = 0,67 mMoG1= ?

2. Brod ima dimenzije L = 133 m, B = 19,3 m, srednji gaz Ts = 7,2 m, D = 12970 t, a koeficijent VL ( = 0,78. Koliki je metacentarski polumjer MoFo ?

L = 133 m

D 12920

B = 19,3 m V = --- = ------- =12605Ts = 7,2 m ( 1,25

D = 12920 t

( = 0,78 L * B3 133 * 19,3/ 3

----------- IB = -------- * ( = -------------- * 0,78 = 49719MoFo = ? 11,7 11,7

I 49719

MoFo = --- = ------- = 3,94 m V 126053. Brod ima deplasman 6180 t, a na kraju putovanja e imati metacentarsku visinu MG = 1,32 m, a u tankovima e imati jo 120 t goriva specifine gustoe ( = 90. Dimenzije prvog tanka su l1= 12 m, b = 8 m, a drugog koji je trapeznog oblika l2 = 12 m, b = 4 m i h = 20 m.

Kolika e biti korigirana metacentarska visina ?

D = 6180 t l * b3 12 * 512

MoGo =1,32 m i1 = -------- = ---------- = 512 m4p =120 t 12 12

( = 90

l1 = 12 m h l4 b4b1 = 8 m i2 = --- * --------- = 0,416 * 2560 = 1065 m4l2 = 12 m 48 l - bb2 = 8 m

h = 20 m

---------

MoG1 = ?

(i1 * ()(i2 * () (512 * 0,90) + (1065 * 0,90) 460,8 + 958,5( MG1 = ------------------ = = ----------------------------- = --------------- = 0,23 m D 6180 6180

MoG1 = MoGo - ( MG1 = 1,23 m 0,23 m = 1,09 m4. Konstruiraj krivulju stabilnosti ako su Ts = 7,2 m, KGo = 8,42 m.

KUT ( 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70

S0,821,712,573,364,174,855,516,16,887,427,7

sin (0,090,170,260,340,420,50,520,640,770,870,94

KG*sin (0,731,472,182,883,564,214,835,416,442,297,91

GH0,150,240,390,480,60,640,680,640,440,13-0,2

KRIVULJA

5. Brod ima gaz Tp =9,25 m i Tk =8,08 m. Izraunaj na koju daljinu treba premjestiti teret mase 935 t iz skladita br.1. da bi brod bio inkrman 0,45 m, ako je Mx = 27260 t.

Tp = 9,25 m 9,25 + (8,08 0,45)

Tk = 8,08 m Ts = ---------------------- = 8,44 mp = 935 t 2

Mx = 27260 t

-------------- t * Mx 1,62 * 27260

d = ? d = -------- = -------------- = 47,12 m

p 935

6. Brod ima gaz Tp = 8,32 m i Tk = 8,82 m. Izraunaj na koju daljinu d treba premjestiti teret mase 150 t iz skladita br. 5. da bi trim bio 0 m, ako je Mx = 18900 t.

Tp = 8,32 m ( t = Tk Tp = 8,82 m 8,32 m = 0,50 mTk = 8,82 m

p = 150 t t * Mx 0,5 * 18900

Mx = 18900 t d = -------- = ------------- =63 m

------------ p 150d = ? 7. Brod na srednjem gazu od 7,8 m ima ZFo = 4,09 m. Kolika e biti nova teina udaljenost od kobilice ako se na palubu ukrca 935 t tereta ?

D = 26364 t ZF1 = ZFo + FoF1 = 4,09 m + 0,14 m = 4,23 m

T sr = 7,8 m

ZFo = 4,09 m p * ZFo 935 * 4,09

D = 26364 t FoF1 = ---------- = ------------- = 0,14 m

p = 935 t D + p 26364 + 935

------------ ZF1 = 8. Brod ima dimenzije L = 195 m, B = 22,8 m, Ts = 8,7 m i koeficijent VL ( =0,84. Koliki je poetni metacentarski polumjer ?

L = 195 m V = L * B * Ts = 195 * 22,8 * 8,7 = 38680,2 m

B = 22,8 m V = Ts = 8,7 m L * B3 195 * 11852,4

( = 0,84 IB = -------- * ( = --------------- * 0,84 = 165933 m4----------- 11,7 11,7

MoFo = ?

IB 165933

MoFo = ---- = --------- = 4,29 m V 38680,2 8. Brod na kraju putovanja gaz Ts = 9,4 m i metacentarsku visinu MG = 1,35 m, a u dva

tanka e ostati jo 287 t. Jedan tank je kvadratni i ima dimenzije l1 = 22 m i ima 180

t goriva, a drugi je okrugli s polumjerom 15 m i ima 107 t goriva. Specifina gustoa

goriva je ( = 0,92. Izraunaj MoG1 za kraj putovanja.

Ts = 9,4 m l4 234256

MoGo = 1,35 m i1 = ------ = -------- =19521,3 m3

p = 287 t 12 12

l1 = 22 m

R2 = 15 m i2 = ..... = 0,05 * 50625 = 2485,7 m4( = 0,92

----------- (i1 * () + (i2 * () (19521 * 0,92) + (2485,7 * 0,92)

MoG1 = ? ( MG1 = --------------------- = ---------------------------------- =( MG1 = ? D d = ???

9. Konstruiraj krivulju stabiliteta ako su Tp = 8,08 m i Tk = 9,25 m, Kgo = 8,18 m.

KUT (510152025303540506070

S 0,821,642,513,34,14,795,56,06,827,47,63

sin (0,090,170,260,340,420,50,570,640,770,870,94

KG* sin (0,711,422,122,83,54,14,75,266,277,087,7

GH0,10,220,390,50,640,70,760,730,550,27-0,1

KRIVULJA

10. Za brod ije skladite br. 4. ima kapacitet za ito 8030 m3 i koje je do vrha nakrcano penicom iji je faktor slaganja 1,36, tada se masa penice koja e se ukrcati u skladite i moment raunaju na sljedei nain.

p = 8030 m3

8030

p = ----- = 5904 t

1,36

Budui da e skladite biti nakrcano do vrha, teite tereta e se nalaziti tono u geometrijskoj sredini skladita. To teite lako emo pronai ako u uzdunom presjeku broda prikazanom na generalnom planu povuemo okomicu iz sjecita dijagonala i estarom izmjerimo udaljenosgt od krmana okomice, odnosno sjecita dijagonala do kobilice. Budui da je jedna i druga vrijednost ve izraunata u tablicama broda imat emo:

mz = p * z = 5904 * 7,96 = 46995 t/m

mx = p * d = 5904 * (- 15,25) = - 90036 t prema krmi

Budui da se u naim tablicama uzduni moment rauna od glavnog rebra prema pramcu i krmi tada dobivamo taj moment sa predznacima + ili - .

8.4. Kontrola poprene stabilnosti (openito)

Kontrola poprene stabilnosti najee se obavlja jo pri poetku krcanja tereta pod uvjetom da je paljivo sastavljen plan tereta ( cargo plan ) koji daje tone podatke o teinama tereta, razmjetaju tereta po pojedinim skladitima te o volumenu koji e teret zauzeti.

Zatim, nakon sastavljenom plana tereta prelazimo na raun centracije da bi raunskim putem odredili vrijednost poetne metacentarske visine.

Budui da je metacentarska visina mjerilo poetne stabilnosti broda potrebno je njenu vrijednost precizno odrediti. Poloaj metacentra iznad kobilice oznauje se kao KMo, a dobija se iz hidrostatskih tablica za srednji gaz broda, pa se prema tome vrijednost metacentarske visine rauna po formuli:

MoGo = KMo KGoZnai da je za proraunavanje poetne metacentarske visine potrebno odrediti visinu metacentra iznad kobilice KMo i poloaj teita sustava iznad kobilice KGo.

KMo se sastoji iz dva dijela i to MoFo i KFo. Vrijednost MoFo se izvadi iz dijagramnog lista broda pomou krivulje poprenog metacentarskog polumjera. Vrijednost KFo se vadi iz dijagramnog lista broda pomou krivulje udaljenosti teita istisnine iznad osnovke. U oba sluaja se postupa na nain da se za odreeni srednji gaz Ts na ordinati dijagramnog lista povuu horizontale do krivulje. Duljina horizontale izraena u mjerilu upisanom u dijagramnom listu daje MoFo odnosno KFo u metrima. Kada se dobivene vrijednosti za MoFo i KFo zbroje dobije se udaljenost KMo u metrima.

Uobiajeni postupak za odreivanje visine teita sistema Kgo je raun centracije . Po tom postupku udaljenost KGo dobije se ako se zbroje momenti po visini svih ukrcanih tereta, ukljuujui i teinu praznog broda, zatim momente brodskih zaliha i svih tankova te se ta vrijednost podijeli sa deplasmanom broda. Ovi podaci dobiju se iz Knjige trima i stabiliteta te kapacitetnog plana broda. Svi oni se raunaju kao osi momenata u odnosu prema kobilici.

Prema tome ako je Do deplasman praznog broda, ZGo udaljenost teita sistema praznog broda od kobilice, p masa svakog pojedinog tereta, a Z udaljenost teita svakog tereta od kobilice onda e KGo biti :

Do * ZGo + ( p * Z ( MV

KGo = -------------------- = ------

D D

Nakon toga se metacentarska visina izrauna kao:

MoGo = KMo KGo

Ako je poetna metacentarska visina znatno manja od normalne to znai da su neki tereti previe visoko podignuti, odnosno da je visoko zbog ega je MoGo smanjena. Takav e brod biti trom na valovima to uvjetuje slabiji stabilitet, a time ugroava sigurnost broda. Naime, moe se dogoditi da se brod usljed udara vala nagne, a sljedei val moe naii prije nego to se brod vrati u uspravan poloaj. Nakon nekoliko takvih uzastopnih udara brod se moe prevrnuti. Da bi se to sprijeilo obino punimo balasne tankove i na taj nain poveavamo metacentarsku visinu, odnosno sputamo teite, a samim tim se brod bre vraa u ravan poloaj.

Kad je metacentarska visina znatno vea od normalne, ti pokazuje da su teki tereti sloeni na dno skladita, tj. teite sustava se spustilo a metacentarska visina se poveala. Za takav brod kaemo da je prestabilan i on na valovima ima kratak perio ljuljanja.

Ovo uzrokuje trzanje broda, premjetanje tereta, naprezanje brodske konstrukcije i nepovoljno utjee na ivot i rad posade. Da bi sprijeili ovakvo stanje potrebno je teke ter