statistica per la ricerca sperimentale e tecnologica corso di laurea triennale in infermieristica...

STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA

Corso di Laurea Triennale in InfermieristicaAnno III

ESERCIZI

ESERCIZIO 1

Rileviamo su 20 pazienti ricoverati in una clinica oncologica il grado di dolore al momento del ricovero: assente (A), moderato (M), forte (F) ottenendo i seguenti dati:

M,M,F,F,F,F,A,M,F,F,A,M,M,F,A,A,F,F,M,F

Determinare la distribuzione di frequenza, fare il grafico e individuare la categoria modale

X f.a. f.r f.r %

A 4 0.2 20%

M 6 0.3 30%

F 10 0.5 50%

Tot 20 1 100%

La categoria modale è F (dolore forte)

0

2

4

6

8

10

12

A M F

dolore

ESERCIZIO 2

Rileviamo su 20 gestanti ricoverate per minaccia di aborto il numero di aborti precedenti ottenendo i seguenti dati:

0,1,1,1,2,0,0,0,3,2,1,1,0,0,0,1,0,0,0,1

Determinare la distribuzione di frequenza, fare il grafico e individuare il valore modale

X f.a. f.r f.r %

0 10 0.50 50%

1 7 0.35 35%

2 2 0.10 10%

3 1 0.05 5%

Tot 20 1 100%

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3

n.aborti

ESERCIZIO 3

Rileviamo su 15 pazienti diabetici il valore della glicemia prima della prima colazione ottenendo i seguenti dati:

131,65,110,182,63,82,77,88,108,102,95,151,143,192,106

Determinare la distribuzione di frequenza per le seguenti classi

60-100 (escluso), 100-150(escluso),150-200

Tracciare l’istogramma determinando le altezza opportune dei rettangoli e individuare la classe modale

Classi f.a. f.r f.r %

60-100 6 0.4 40%

100-150 6 0.4 40%

150-200 3 0.2 20%

Tot 15 1 100%

ISTOGRAMMA CLASSE 60-100B=40, A=40 → H=40/40=1

ISTOGRAMMA CLASSE 100-150B=50, A=40 → H=40/50=0.8

ISTOGRAMMA CLASSE 150-200B=50, A=20 → H=20/50=0.4

La classe modale è quella con la massima altezza ovvero la classe 60-100

ESERCIZIO 4


0,1,1,1,2,0,0,0,3,2,1,1,0,0,0,1,0,0,0,1

Determinare la mediana, mostrando il procedimento

Dal momento che il numero di osservazioni è n=20 (pari) la mediana è la semisomma tra l’elemento di posto 20/2=10 e l’elemento di posto 11 nella sequenza ordinata

Si ordinano le osservazioni

0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3

La mediana è (0+1)/2=0.5

Se il paziente con 3 aborti precedenti ne avesse avuti 5, quanto sarebbe stata la mediana ????

ESERCIZIO 5

Rileviamo su 15 pazienti diabetici il valore della glicemia prima della prima colazione ottenendo i seguenti dati:

131,65,110,182,63,82,77,88,108,102,95,151,143,192,106

Determinare la mediana

Dal momento che il numero di osservazioni è n=15 la mediana è l’elemento di posto (15+1) /2=8 nella sequenza ordinata

Si ordinano le osservazioni

63,65,77,82,88,95,102,106,108,110,131,143,151,182,192

La mediana è 106

Se il valore più alto fosse stato 350 invece che 192, quanto sarebbe stata la mediana ????

ESERCIZIO 6


0,1,1,1,2,0,0,0,3,2

Determinare la media, mostrando il procedimento. Calcolare gli scarti dalla media e provare che la loro somme è nulla

Si sommano le osservazioni

0+1+1+1+2+0+0+0+3+2 = 10

Si divide per il loro numero 10/10=1

Gli scarti dalla media sono

-1,0,0,0,1,-1,-1,-1,2,1

La loro somma è -4+2+2=0

ESERCIZIO 7

Rileviamo il peso (in kg) alla nascita di 5 bambini prematuri ottenendo i seguenti dati:

1.6, 2.1, 2.6, 1.8, 1.9

Determinare la media, la varianza corretta, lo sqm e il coefficiente di variazione mostrando il procedimento. Determinare media, sqm e coefficiente di variazione degli stessi pesi espressi in grammi

Si sommano le osservazioni ottenendo 10 kg

Si divide per numero di osservazioni 10/5=2 kg

Gli scarti dalla media sono

-0.4, 0.1, 0.6, -0.2,-0.1 (verificate che la somma è 0)

ESERCIZIO 7 (continua)

Si calcolano i quadrati degli scarti

0.16, 0.01, 0.36, 0.04, 0.01

La somma dei quadrati degli scarti risulta 0.58 da cui la varianza (corretta)risulta 0.58/4=0.145 kg al quadrato

Scarto quadratico medio 0.381 kgCoefficiente di variazione 0.19

Dato che media e sqm seguono l’unità di misura e il coefficiente di variazione non dipende dall’unità di misura, se i pesi sono espressi in grammi si ottiene Media 2000 gScarto quadratico medio 381 gCoefficiente di variazione 0.19

ESERCIZIO 8

In una scuola elementare la distribuzione dei pesi degli alunni maschi ha una media di 38 kg e una varianza di 49 kg al quadrato mentre la distribuzione dei pesi ha una media di 138 cm e una varianza di 81 cm al quadrato. C’è più variabilità nella distribuzione dei pesi o delle altezze ? Motivare la risposta

Pesi: media 38 kg, sqm 7 kg, cv 7/38=0.184Altezze: media 138, sqm 9, cv 9/138=0.065

I pesi sono più variabili

ESERCIZIO 9

Supponiamo che la distribuzione dei valori di glicemia della popolazione dei non diabetici in Italia abbia un andamento gaussiano con media 100 e sqm 10. Determinare gli intervalli che contengono rispettivamente il 95% e il 99% dei valori di tale popolazione

Intervallo al 95%media-2xsqm, media+2xsqm100-20 ,100+20 ovvero 80,120

Intervallo al 99%media-3xsqm, media+3xsqm100-30 ,100+30 ovvero 70,130

ESERCIZIO 10

E’ stata misurata la pressione arteriosa massima (Y) su un gruppo di 5 pazienti, rilevandone anche l’età (X). Sono stati ottenuti i seguenti dati

(65,140), (53,128), (72, 132), (35,120), (80,140)

Determinare il coefficiente di correlazione lineare tra le due variabili

X Y scarti x scarti y scarti2 x scarti2 y prodotti

65 140 4 8 16 64 32

53 128 -8 -4 64 16 32

72 132 11 0 121 0 0

35 120 -26 -12 676 144 312

80 140 19 8 361 64 152

305 660 0 0 1238 288 528

media X 305/5 = 61

media Y 660/5 = 132

varianza X 1238/5 = 247.6 sqm X 15.74 anni

varianza Y 288/5 = 57.6 sqm Y 7.59 mm

covarianza XY 528/5 = 105.6

coeff. corr. 105.6/(15.74 x 7.59) = 0.88

marcata dipendenza lineare positiva

ESERCIZIO 11

Sono stati registrati i pesi (X) e le altezze (Y) alla nascita di 100 bambini ottenendo i seguenti risultati:

peso medio 3.5 kgvarianza 0.49 kg2 altezza media 46 cmvarianza 132.25 cm2 covarianza 6.8425 kg x cm

Determinare la retta di regressione che esprime le altezze in funzione dei pesi

coefficiente angolare 6.8425/0.49 = 13.96 intercetta 46-13.96 x 3.5 = -2.86

La retta è Y = -2.86 + 13.96 X

sqm pesi 0.7 sqm altezze 11.5coefficiente di correlazione 6.8425/(0.7 x 11.5) = 0.85 R2 = 0.72

La retta spiega il 72% della variabilità delle altezze

ESERCIZIO 12



Determinare la percentuale di variabilità delle altezze spiegata dai pesi

ESERCIZIO 13



Prevedere l’altezza di un bambino che pesa 4.2 kg

coefficiente angolare 6.8425/0.49 = 13.96 intercetta 46-13.96 x 3.5 = -2.86

La retta è Y = -2.86 + 13.96 X da cui

-2.86 + 13.96 x 4.2 = 55.77 cm

ESERCIZIO 14

A 5 pazienti sono state somministrate in fase post-operatoria diverse dosi (X) di un analgesico (mg) rilevando il grado di dolore (Y=assente, medio, forte) dopo la somministrazione. Sono stati ottenuti i seguenti dati

(20,F), (25,M), (30,M), (15,F), (35,A)

Determinare la dipendenza tra la dose di analgesico e il grado di dolore tramite il coefficiente di correlazione per ranghi

X Y Rango X Rango Y dif dif2

15 F 1 4.5 -3.5 12.25

20 F 2 4.5 -2.5 6.25

25 M 3 2.5 0.5 0.25

30 M 4 2.5 1.5 2.25

35 A 5 1 4 16

37

rs = 1 – (6 x 37)/(5 x24) = 1 – 1.85 = -0.85

Esiste una forte dipendenza lineare negativa tra i ranghi che implica una dipendenza negativa tra X e Y

In pratica il dolore diminuisce all’aumentare della dose di analgesico

ESERCIZIO 15

In un comune sono stati analizzati 50 operai di una industria siderurgica di cui 15 erano affetti da un tipo di patologia polmonare, sono stati poi analizzati altri 200 soggetti con diverse professione di cui 20 erano soggetti alla stessa patologia polmonare. Calcolare il rapporto di rischio di tale patologia tra operai dell’industria e non.

Percentuale patologici negli operai 15/50=0.3Percentuale patologici tra i non operai 20/200=0.1

Rapporto di rischio 0.3/0.1=3 Il rischio di contrarre la patologia è tre volte superiore tra gli operai

ESERCIZIO 16

Un test diagnostico è stato effettuata su 250 individui ottenendo i seguenti risultati

SI NO tot

SI 30 20 50

NO 70 130 200

tot 100 150 250

patologici

positivi

Determinare la sensitività e la specificità del test

SENSITIVITA’ proporzione di patologici correttamente identificati dal test 30/100=0.3

SPECIFICITA’ proporzione di non patologici correttamente identificati dal test 130/150=0.87

statistica per la ricerca sperimentale e tecnologica corso di laurea triennale in infermieristica...

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