1

1

STAT NON PARAMETRIK

Kalau peubah acaknya tidak menyebar normal / sama sekali tidak diketahui sebarannya biasanya

yang diamati datanya berupa bilangan indek, skor, pangkat.bahkan bisa tanda (+ atau -)

Stat Non Parametrik mempunyai kelebihan :

1. Pengumpulan data lebih sederhana

Data (skor, bilangan indek, pangkat (- atau +)

2. Penarikan contoh dapat berasal dari beberapa populasi dengan bentuk sebaran yang

berbeda-beda

UJI TANDA (SIGN TEST)

Uji Tanda digunakan untuk menguji hipotesa komparatif dua sampel yang berkorelasi.

Bila datanya berbentuk ordinal, karena data yang akan dianalisa dinyatakan dalam bentuk tanda-

tanda, yaitu tanda positif dan negatif, hasilnya tidak dinyatakan berapa besar perubahannya

secara kuantitatif tetapi dinyatakan bentuk perubahannya yang positif dan negatif.

Sampel yang digunakan datanya berpasangan misal Suami Isteri, Pria-Wanita, Peg Negeri-

Swasta, dll

Misal : Acak ukuran n

Dilakukan pengamatan terhadapat dua peubah acak x dan y

Beda (y – x) dari kedua peubah acak, m melambangkan media dari beda itu

Hipotesa Ho : m = 0

Hi : m 0

Bila Ho benar, haruslah peluang mendapat beda bertanda + = bertanda –

Masing-masing sebesar ½ = (0,5)

Jika diket n1 dan n2 adalah banyaknya beda bertanda + dan –

21

2

2121

nn

nn

menyebar menurut x2 dengan derajat bebas 1

Beda pengamatan = 0 tidak diikutsertakan dalam perhitungan

Keputusannya

H0 : m = 0 lawan Hi : m 0

21

2

212

nn

1nnχ

Taraf Signifikasi () 0,05

x2 (1), terima H0

> x2 (1), tolak H0

2

2

Atau Kriteria pengujian

H0 diterima bila p > 0,05

H0 ditolak bila p < 0,05

Nilai p didapat dari tabel D uji binomial

n = banyaknya data

x = banyaknya tanda yang sedikit jumlahnya

3

3

UJI PANGKAT BERTANDA WILCOXON

Uji ini perbaikan dari uji tanda

Karena selain tandanya, besarnya beda juga diperhatikan

Langkah-langkah yang perlu :

1. Beri pangkat untuk tiap beda (yi – xi) sesuai dengan besarnya, tanpa memperhatikan

tanda beda itu, kalau ada dua atau lebih beda yang sama, maka pangkat untuk tiap-tiap

beda ini adalah pangkat rata-rata.

2. Bubuhkan tanda + atau – pada pangkat untuk tiap-tiap beda sesuai dengan tanda dari

benda itu

3. Jumlah semua pangkat bertanda + atau – dari mana yang memberikan jumlah terkecil

misal pangkat terkecil T

4. Bandingkan nilai T hitung dengan nilai T (dlm daftar 28)

Beda (yi – xi) sebaran setangkup (tidak perlu sama) m = median

H0 : m = 0

H1 : m 0

Jika

0α

oα

H tolak T

H terimaT T

UJI X2 DUA SAMPEL INDEPENDENT

Hipotesa

1. Ho = tidak ada pengaruh ….

Hi = terdapat pengaruh ….

2. Taraf signifikasi (0,05) Tabel C untuk tabel 2 x 2

3. Kriteria pengujian

Ho diterima bila x2 hitung x

2 tabel

Ho ditolah bila x2 hitung > x

2 tabel

4. Nilai x2 hitung tabel 2 x 2

D)C)(BD)(AB)(C(A

2

nBC)(ADn

χ

2

2

Atau x2 hitung

r

j

k

j ij

ijij

E

)EO(

1 1

2

2

Oij = frekuensi hasil observasi untuk kasus-kasus yang dikategorikan dalam baris ke i pada kolom

ke j

Eij = frekuensi yang diharapkan yang dikategorikan dalam baris ke i pada kolom ke j

4

4

UJI MEDIAN

1. Ho : populasi dua kelompok mempunyai median yang sama

Hi : populasi dua kelompok tidak mempunyai median yang sama

2. Taraf signifikan ( = 0,05) tabel C

3. Kriteria pengujian

Ho terima bila x2 hit x

2 tabel

Ho ditolak bila x2 hit > x

2 tabel

4. Nilai x2 hitung dari

Median gabungan = (m1 dan m2)

5. Laku susun tabel 2 x 2 sbb :

Kel I Kel II Kel III

Jml skor diatas median A B A+B

Byk skor dibawah median C D C+D

Jml A+B B+D Jml total

Soal

1. Suatu departemen pengawasan kualitas ingin membandingkan waktu yang diperlukan

bagi dua alternatif sistem (metode) untuk mendiagnosa produk yang rusak. Sampel

random yang sama terdiri dari 10 produk yang rusak didiagnosa dengan dua sistem

(metode). Masing-masing dari 10 produk yang rusak dilakukan diagnosa 2 kali, dan

waktu yang diperlukan dalam menit untuk mendiagnosa kerusakan produk oleh masing-

masing sistem (metode) dicatat. Hasilnya adalah seperti ditunjukkan dalam daftar di

bawah ini :

Sampel

Produk

Sistem 1 Sistem

2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

23

40

35

24

17

32

27

32

25

30

21

48

45

22

19

37

29

38

24

36

Ujilah hipotesa nihil bahwa tidak ada perbedaan dalam jumlah waktu yang diperlukan

untuk mendiagnosa produk yang rusak antara kedua sistem (metode) tersebut. Gunakan

uji tanda dengan taraf signifikasi 0,05

5

5

2. Misalnya kita ingin menentukan apakah kenaikan upah akan meningkatkan output per

jam dari para pekerja. Misalanya x menunjukkan output per jam dalam unit sebelum

kenaikan upah, Y menentukan output per jam dalam unit sesudah kenaikan upah. Sampel

dengan 20 pekerja memberikan hasil sebagai berikut :

Pekerja X Y Pekerja X Y

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

91

83

70

64

85

86

91

66

72

60

88

87

67

69

83

81

94

67

76

65

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

75

84

71

80

70

85

65

75

75

65

74

86

72

90

75

83

75

82

65

67

Ujilah hipotesis nihil bahwa kenaikan upah tidak mempunyai efek terhdap jumlah output

per jam lawan hipotesa alaternatif bahwa :

a. output per jam sesudah kenaikan upah lebih besar daripada output per jam sebelum

kenaikan upah, dengan taraf signifikasi 0,01

b. output per jam sesudah kenaikan upah tidak sama dengan output per jam sebelum

kenaikan upah, dengan taraf signifikasi 0,05

3. Dua kelompok, A dan B, masing-masing terdiri dari 100 orang yang menderita suatu

penyakit. Suatu macam serum diberikan kepada kelompok A sedang kelompok B tidak

diberi serum tersebut (disebut control group). Kemudian didapati bahwa 75 orang dari

kelompok A dan 65 orang dari kelompok B sembuh dari penyakitnya. Untuk jelasnya,

perikasa tabel dibawah ini :

Kelompok A

(diberi serum)

Kelompok B

(tdk diberi serum)

Jumlah

Sembuh

Tidak sembuh

75

25

65

35

140

60

Jumlah 100 100 200

4. Suatu tentamen dicobakan pada dua kelompok murid-murid. Kelompok yang satu terdiri

dari 13 murid dan kelompok yang lain terdiri dari 17 murid.

Nilai tentamen dari 30 murid tersebut adalah sebagai berikut :

Kel I : 54 65 66 71 73 78 78 80 82

87 92 93 95

Kel II: 51 53 54 61 64 66 67 69 71

74 76 80 81 85 89 90 94

Dengan taraf signifikasi 0,05, ujilah hipotesa nihil yang mengatakan bahwa populasi dua

kelompok murid itu mempunyai median yang sama.

6

6

UJI KRUSKAL – WALLIS

Uji Kruskal-Wallis dipergunakan untuk membandingkan tiga atau lebih sampel, populasi yang

diselidiki tidak menyebar normal atau tidak diketahui sebarannya.

Metode uji ini merupakan metode Statistik Non Parametrik dengan mempergunakan teknik Rank

(Urutan).

Mula-mula semua nilai pengamatan diberi pangkat,tanpa menghiraukan adanya penggolongan

sampel,kemudian pangkat-pangkat dari tiap-tiap sampel dijumlahkan. Seandainya Ho benar,yaitu

nilai tengah-nilai tengah populasi tidak berbeda,serta ukuran semua sampel sama,makadapat

diharapkan bahea jumlah pangkat bagi tiap-tiap sampel akan kira-kira sama.Dalam hal demikian

jumlah kuadrat dari jumlah pangkat minimum.

Suatu sampel random terdiri dari n1,n2, ….,nk dari populasi sebesar K, maka n = n1 + n2 + …. + nk

Sedang jumlah ranking R dinyatakan dengan R1 + R2 + … + Rk.

Kaidah keputusan untukmenguji hipotesa Ho : 1 = 2 = 3

Lawan H1 : sedikitnya ada satu nilai tengah yang tidak sama dengan yang lain.

Uji Kruskal-Wallis dirumuskan :

1)3(nn

R

n

R

n

R

1)n(n

12W

3

23

2

22

1

21

Jika

HoTolak W

Ho Terima WW

α tabel

α tabel

Untuk berbagai nilai n1, n2, n3 5

Dimana: W = Kriteria Kruskal-Wallis

N = n1 + n2 + … + nk

R = Ranking dari data

7

7

KOEFISIEN KORELASI SPEARMAN

Telah dibahas koefisien korelasi ( = r) sebagai pengukur keeratan hubungan linier antara dua

peubah acak x dan y yang masing-masing menyebar normal.

Jika peubah acaknya tidak menyebar normal diduga dengan koefisien korelasi spearman (s)

Misalkan ada n pasang pengamatan, yaitu (x1,y1), ( x2,y2),…. (xn,yn)

Kalau hi melambangkan pangkat bagi nilai pengamatan xi dan ki melambangkan pangkat untuk

nilai pengamatan yi maka rumus koefisien korelasi Spearman s diduga oleh :

n

1i

2ii2s )k(h

1)n(n

61r

Hipotesa H0 : s = 0 lawan H1 : s > 0 atau

H1 : s < 0

Kaidah keputusannya sebagai berikut :

HoTolak ρ

Ho Terima ρ r

α) (tabels

α) (tabels

s

Soal : Tabel berikut menunjukkan jenjang (rank) yang diberikan oleh dua orang analis surat-surat

berharga terhadap 12 saham yang beredar, dalam halbesarnya resiko yang tertanggung ( rank 1 =

resiko tertinggi).

Surat beredar Rank Analis 1 Rank Analis 2

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

7

8

2

1

9

3

12

11

4

10

6

5

6

4

1

3

4

2

12

10

5

9

7

8

a. Hitung koefisien korelasi rank berdasarkan rank yang diberikan oleh dua

analis tersebut ?

b. Bila sampel tersebut random, ujilah apakah korelasi antara sederetan rank dari

kedua analis tersebut signifikan pada taraf signifikan 0,05

8

8

Pengujian Hipotesis Deskriptif (1 sampel)

Hipotesis Deskriptif merupakan dugaan terhadap nilai satu variabel

dalam satu sampel walaupun di dalamnya bisa terdapat beberapa

kategori. Statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis satu sampel

bila datanya nominal adalat Test Binomial dan Chi Kuadrat jika datanya

berbentuk Ordinal adalah Run Test

Test Binomial

Data atas dua kelompok (katagori) jumlah datany kecil kurang dari 30

Misal datannya klas pria dan klas wanita, Klas Senior dan Junior,

Sarjana dan bukan Sarjana dll

Rumus P (x=x) = N C x (p)x (1-p)

N-x

Untuk pengujian Ho diterima atau ditolak

Membandingkan nilai p dalam tabel ( yang didasarkan pada N dan nilai

x terkecil dalam tabel itu ) dengan tarap kesalahan yang kita tetapkan

0,01 atau 0,05

Jika harga p tabel lebih kecil alpa maka H0 ditolak dan H1 diterima.

Contoh :

Suatu perusahaan otomotif memproduksi dua jenis mobil minibus yang

berbahan bakar bensin dan solar. Perusahaan tersebut ingin mengetahui

apakah masyarakat lebih senang mobil berbahan bakar solar atau bensin.

Berdasarkan 24 sampel yang dipilah secara random ternyata 14 orang

memilih mobil berbahan bakar bensin dan 10 orang memilih mobil

berbahan bakar solar.

Berdasarkan hal tersebut maka :

1. Judul penelitian : Kecenderungan Masyarakat Dalam Memilih

Jenis Mobil

9

9

2. Variabel Penelitian adalah : Jenis Mobil

3. Rumusan masalah adalah : Bagaimanakah kecenderungan

masyarakat dalam memilih mobil ? Apakah masyarakat cenderung

memilih mobil keluarga berbahan bakar bensin atau solar?

4. Hipotesa yang diajukan adalah:

H0 : jumlah (frek) masyarakat yang memilih mobil berbahan bakar

bensin dan solar tidak berbeda nyata / sama

H1 : jumlah masyarakat yang memilih mobil berbahan bakar

bensin dan solar berbeda

Dalam hal ini

H0 : p1 = p2 = 0,5

H1 : p1 =/ p2 =/ 0,5

5. Sampel sebagai sumber data untuk pengujian hipotesa adalah

Sebagian dari kelompok masyarakat tertentu yang dipilih secara

random. Dalam sampel itu terdapat dua katagori kelompok yaitu:

Katagori orang memilih mobil berbahan bakar bensin (14 orang)

dan katagori orang memilih mobil berbahan bakar solar (10 orang)

6. Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah :

Pengumpulan data dapat dilakukan melalui pengamatan di jalan

terhadap mobil yang sedang lewat atau di toko-toko mobil yang

menjual mobil berbahan bakar bensin dan solar

7. Hasil Penelitian

Tabel 1 Kecenderungan Masyarakat Dalam Memilih Mobil

Untuk Keluarga

Alternatif Pilihan Frekuensi yang Memilih

Mobil Jenis Bensin 14

Mobil Jenis Solar 10

Jumlah 24

10

10

8. Teknik Statistik Untuk Pengujian Hipotesis

Berdasarkan hipotesis yang dirumuskan adalah hipotesis deskriptif

data berbentuk nominal dan jumlah sampel < 25 yang digunakan

Test Binomial.

9. Kesimpulan :

Ada dua kecenderungan yang sama di masyarakat dalam memilih

jenis mobil kelarga yaitu mobil berbahan bakar bensin dan solar.

10.Saran yang diberikan :

Supaya ke dua jenis mobil diproduksi dalam jumlah yang sama