STATISTIKA LINGKUNGAN

SIMPANGAN DAN KEMENCENGAN

SIMPANGAN ABSOLUT

• Pengukuran simpangan dibutuhkan karena:

* membentuk penilaian tentang seberapa

jauh letak nilai sentral terhadap kumpulan

datanya

* dapat dipelajari bagaimana variasi yang terjadi * dapat dipelajari bagaimana variasi yang terjadi

pada sekumpulan data

• Simpangan absolut dapat dihitung berdasarkan data yang tidak dikelompokkan maupun yang telah dikelompokkan.

• Rentang adalah perbedaan antara data terbesar dengan data terkecil.

DATA TIDAK DIKELOMPOKKAN

• Rata-rata Simpangan (RS):

* untuk populasi:

* untuk sampel N

xRS

∑ −=

µ

−∑ x µ

X = nilai observasi

µ = rerata aritmatik

N = jumlah populasi

n = jumlah sampel

1−

−=∑n

xRS

µ

DATA TIDAK DIKELOMPOKKAN

• Simpangan Baku (SB):

* adalah ukuran seberapa jauh nilai yang

ada terhadap reratanya.

* untuk populasi* untuk populasi

* untuk sampel

( )N

x∑ −=

2µσ

( )( )1

2

−

−= ∑

n

xxs

DATA TIDAK DIKELOMPOKKAN

• Kuadrat dari Simpangan Baku � Varian

• Cara lain � tanpa menghitung rerata terlebih dahulu:

22

−= ∑∑

N

X

N

Xσ

DATA DIKELOMPOKKAN

• Pada data yang dikelompokkan � dispersinya

adalah simpangan baku.

• Alternatif lain � simpangan kuartil � digunakan • Alternatif lain � simpangan kuartil � digunakan

bersama dengan median

DATA DIKELOMPOKKAN

• Simpangan Baku

* untuk populasi

* untuk sampel

( )N

mf∑ −=

2µσ

( )2−∑ mf µ* untuk sampel

* tanpa memasukkan rerata aritmatik

( )( )1

2

−

−= ∑

n

mfs

µ

( ) ( )N

Nfmmf∑ ∑−=

22

σ

DATA DIKELOMPOKKAN

• Simpangan Kuartil:

* adalah menjelaskan jarak antara titik-titik

observasi terpilih

* skema kuartil

Nilai Q Q Q Nilai

kuartil 1 = Q1 (25% dari data)

kuartil 2 = Q2 (50% dari data)

kuartil 3 = Q3 (75% dari data)

rentang antar kuartil adalah jarak antara Q3 dan Q1

Nilai

terendah

Q1

25%

Q2

50%

Q3

75%

Nilai

tertinggi

DATA DIKELOMPOKKAN

* persamaan umum menghitung kuartil:

( )if

FKNnLQ

nQn

−+=

4

* Simpangan kuartil dinyatakan sebagai:

fn

n

Q

( ) 213QQSQ −=

TAMPILAN BOX-AND-WHISKERS

• adalah cara baru untuk menampilkan data dan sekaligus grafis

• Box adalah segi empat yang dibatasi di kiri (atau di bawah) sebagai kuartil 1, dan di kanan (atau di bawah) sebagai kuartil 1, dan di kanan (atau di atas) sebagai kuartil 3

• Di dalam box terdapat garis lain, yang menggambarkan mediannya

• Data maksimum dan minimum dihubungkan oleh garis ke sisi box

TAMPILAN BOX-AND-WHISKERS

SIMPANGAN RELATIF

• dalam analisis diinginkan untuk membandingkan

simpangan yang datanya tidak selalu proporsional

• yang paling sering digunakan adalah Koefisien Variasi

(KV) dengan rumus:(KV) dengan rumus:

( ) ( )%100%100x

sKV ==

µσ

UKURAN KEMENCENGAN

• � kaitan antara nilai sentral biasanya dinyatakan dengan

ukuran kemencengan (skewness) � memberikan arah

dari grafik � condong ke kanan atau ke kiri

• Persamaan:• Persamaan:

( ) ( )s

MxMSk dd −

=−

=33

σµ

UKURAN KEMENCENGAN