statistika, skraÄ‡eno

7/23/2019 Statistika, SkraÄ‡Eno

http://slidepdf.com/reader/full/statistika-skraaeeno 1/43



• Primjer: Anketirano je 50 obitelji. Broj djece

anketiranih bio je sljeedi:

2 1 3 0 1 1 1 2

2 3 4 1 3 4 1 1

1 0 2 0 0 1 2 1

2 6 0 1 1 3 3 1

3 4 1 2 3 1 0 1

0 3 3 1



• Date podatke prikazati u niz sa frekvencijama.

Izračunati relativne frekvencije i postotke.

Prikazati grafički pomodu histograma

frekvencija, poligonalnom linijom i tačkastim

grafikonom.

• Rješenje:



50 100

0 7 0,14 14

1 21 0,42 42

2 7 0,14 14

3 9 0,18 18

4 4 0,08 8

5 1 0,02 2

6 1 0,02 2

ukupno 50 1 100



• Hisogram frekvencija:

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

Series1



• Poligonalna linija:

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

Series2



• Tačkasti grafikon:

0

5

10

15

20

25

0 2 4 6 8

A x i s T i t l e

Axis Title

Chart Title

Series1



• Primjer: U jenom preuzedu prati se broj

odsutnih s radnog mjesta za 110 radnih

dana.Podaci su dati u tabeli

Broj odsutnih Broj dana

0 5

1 9

2 21

3 26

4 17

5 8

6 7

7 7

8 5

9 3

10 2



• Izračunati prosječni broj osutnih.

• Rješenje: Broj odsutnih

Broj dana

0 5 0

1 9 92 21 42

3 26 78

4 17 68

5 8 40

6 7 42

7 7 49

8 5 40

9 3 27

10 2 20

Ukupno 110 415



•

3,7727

• Dakle prosječan broj osutnih je zaokruženo 4.

• Primjer: Dnevna dobit jedne prodavnice u kmza oređen broj dana prikazana je

• pomodu S-L grafikona:



2 5 7 9

3 1 7 7 8

4 1 4 5 6 9

5 0 0 1 3 3 4 5 6 7 7

6 0 1 2 3 3 3

7 1 1 1 2 9

8 0 0 5 6

9 1 1 2



• Izračunati medijan i kvartile

• Rješenje: Niz poredan po intenzitetu:

25 46 57 71

27 49 57 72

29 50 60 79

31 50 61 80

37 51 62 80

37 53 63 85

38 53 63 86

41 54 63 91

44 55 71 91

45 56 71 92



• Medijan:

•

20

• :

:

56,5

• Prvi kvartil:

•

10

• :

:

45,5

•



• Tredi kvartil:

•.

30

• :

:

71

• Primjer: Nezaposlene osobe prijavljene u

zavod za zapošljavanje:



Razredi f

15-20 67170

20-25 48482

25-30 119819

30-35 82263

35-40 10604

40-45 13392



• Nadi prosječnu dob nezaposlenih, mod,

medijan i kvartile

• Rješenje:



Razre

di f x fx k d

15-20 67170 17,5 1175475 67170 5

I kvartil- 20-25 48482 22,5 1090845 115652 5

medijan- 25-30 119819 27,5 3295022,5 235471 5

III kvartil- 30-35 82263 32,5 2673547,5 317734 5

35-40 10604 37,5 397650 328338 5

40-45 13392 42,5 569160 341730 5

341730 9201700



• Prosječna dob nezaposlenih:

•

<

26,9268136

• Mod: −−

−− : −+

• 25 ;

;:;5

28,2755549



• Medijan:

•

;−

•

170865

•

25

;

5 27,3040169 • I kvartil:

•



• I kvartil:

•

;−

•

85532,5

•

20 ,;

5 21,883431



• III kvartil:

•

;−

•

3

256297,5

•

30 ,;

5 31,2658486



• PRIMJER: Broj predanih kreditnih zahtjeva

građana po anima jenog mjeseca at je u

tabeli: Broj zahtjeva Broj dana

0 21 3

2 3

3 5

4 4

5 3

6 2

7 1

ukupno 23



• Izračunati prosječni broj zahtjeva po

danima,standardnu devijaciju, koeficijent

varijacije, interkcartil i koeficijent kvartilne

devijacije.

• Rješenje:



3,217

0 2 0 0,90014

1 3 3 0,641325

2 3 6 0,19331

3 5 15 0,010274

4 4 16 0,106518

5 3 15 0,414482

6 2 12 0,673297

7 1 7 0,622093

ukupno 23 74 3,561437



• prosječni broj zahtjeva po anima:

•

<

3,217

• Standardna devijacija:

•

3,217

<

3,561437 1,887



• I kvartil:

•

1 5 1 6

• 2

• III kvartil:

• ∙

1 17 1 18

• 5



• Interkvartil:

• 5 2 3

•

Koeficijent kvartilne devijacije:•

;

: 0,43

• Koeficijent varijacije:

• ,

,100 58,657



• Primjer: Broj zastoja po smjeni na jednoj

proizvonoj liniji bio je sljeedi:

Broj

zastoja

Broj

smjena

0 70

1 50

2 35

3 15

5 10



• Odrediti koeficijent asimetrije, Pearsonovu i

Bowleyjevu mjeru.

• Rješenje:Broj zastoja

Broj smjena

0 70 0

1 50 50

2 35 70

3 15 45

5 10 50

ukupno 180 215



1

180 1,194

1

180

1,194

0,554414 -0,66197

0,010454 -0,00203

0,126318 0,101812

0,271803 0,490876

0,804758 3,062907

ukupno 1,767747 2,991597



• Aritimetička sreina:

•

<

1,194


•

1,194

< 1,767

1,329



• Tredi moment:

•

1,194 2,99

<

•

• Koeficijent asimetrije:

•

;, =

, ,

,

• 1,2739



• Primjer: Dane su sljeede vrijenosti varijabli:

5 9

2 5

4 7

3 5

1 1

5 9

8 15

4 6

7 15

9 19



• Nacrtati dijagram rasipanja?

• Procijeniti vrijednosti parametara regresijskog

moela pretpostavivši a postoji linearna

statistička veza?

• Nadi jenažbu regresijske prave i nacrtati je u

koordinatnom sistemu?

• Izračunati reziualna ostupanja.

• Kolika je varijanca, standardna devijacija i



• koeficijent varijacije regresije te koeficijent

determinacije?

• Rješenje:

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 2 4 6 8 10

Series1



5 9 25 45 81

2 5 4 10 25

4 7 16 28 49

3 5 9 15 25

1 1 1 1 1

5 9 25 45 81

8 15 64 120 225

4 6 16 24 36

7 15 49 105 225

9 19 81 171 361

ukupno 48 91 290 564 1109



•

4,8

•

9,1

•

= ;

= ;

;∙,∙,

;∙, 2,134

•

9,1 2,134 ∙ 4,8 1,43 • Regresijska prava: 1,43 2,134

•



0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A x i s T i t l e

Axis Title

Series1

Linear (Series1)



9,527 -0,527

3,125 1,8757,393 -0,393

5,259 -0,259

0,991 0,009

9,527 -0,527

15,929 -0,929

7,393 -1,393

13,795 1,205

18,063 0,937



• Varijanca regresije:

•

<

<

<

1109 1,43 ∙ 91 2,134 ∙ 564 0,943


•

<

<

<



• 0,943 0,971

• Koeficijent varijacije:

•

100 ,

, ∙ 100 10,67



0,277729 0,01

3,515625 16,810,154449 4,41

0,067081 16,81

8,1E-05 65,61

0,277729 0,01

0,863041 34,81

1,940449 9,61

1,452025 34,81

0,877969 98,01

ukupno 9,426178 280,9



• Koeficijent determinacije:

• ;

=

;

=

,

, 0,0335

statistika, skraÄ‡eno

Documents