statistique descriptive et elements de...

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2013/2014 1

STATISTIQUE DESCRIPTIVE

ET ELEMENTS DE

PROBABILITESBertrand Mareschal

[email protected]

http://homepages.ulb.ac.be/~bmaresc/STATS102.html

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Gestion

Statistique

Mathématique

InformatiqueApproche quantitative

en gestion

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Statistique à la SBS-EM

BA1, BA2

Mathématique

Statistique

Informatique

BA3

Statistique

Econométrie

MA

Cours avancés

Recherche opérationnelle

Econométrie

Mémoire

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Statistique descriptive et

élements de probabilités• Notes de cours

– Copie des transparentshttp://homepages.ulb.ac.be/~bmaresc/STATS102.html

– Ouvrages de référence• Notes de cours et exercices PUB

• Eléments de Statistique (J.J. Droesbeke, Editions de l’ULB)

• Autres livres…

• Examen écrit sans notes (janvier)– Partie théorique

– Partie pratique

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Plan du cours

1. Introduction

2. Statistique descriptive – séries univariées

3. Calcul des probabilités

4. Arbres de décision

5. Variables aléatoires et lois de probabilité

6. Statistique descriptive – séries bivariées

7. Méthodes de prévision

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1. Introduction

• Contexte

• Historique

• Prise de décision

• Aide à la décision

• Modélisation

• Principaux outils

• Statistique

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Contexte

• Augmentation de la taille et de la complexitédes organisations.

• Division du travail, spécialisation, décentralisation des responsabilités et de la gestion.

• Nouveaux problèmes liés à la spécialisation :– Plus grande autonomie des départements

au sein des organisations,

– Manque de coordination,

– Objectifs conflictuels,

– Difficulté d’allouer des ressources limitées aux départements d’une façon globalement optimale.

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5

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Historique

2ème guerre mondiale• Allocation de ressources limitées aux opérations

militaires.

• Idée : approche scientifique (UK - USA).

• “Research on Operations” par des équipes multidisciplinaires de scientifiques(Cf. “Blackett’s Circus”, UK).

• Grand succès : amélioration de l’efficacité des opérations militaires complexes– déploiement des radars en Angleterre,

– determination de la taille des convois,

– logistique …

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Déploiement des radars

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Déploiement des radars

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Protection des convois

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Débarquement

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Historique

Après-guerre• Succès des applications militaires.

• Intérêt marqué des entreprises pour la RO.

• Applications civiles, d’abord dans les grandes entreprises industrielles :– Ex: industrie pétrolière - programmation linéaire

pour la gestion de la production

• Plus tard, resultats utilisés (à moindre coût) par des organisations plus petites.

• Facteur clé : développement de l’informatique.

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Prise de Décision

• Décrire la Réalité,

• Comprendre la Réalité,

• Gérer la Réalité.

2 Approches :

• Approche Qualitative,

• Approche Quantitative.

Réalité•Sociale•Politique•Economique•Industrielle•Environnementale•Militaire

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Aide à la Décision

• Décisions possibles ?

• Comment les comparer ?

• Préférences, Objectifs ?

Modèle quantitatif


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Aide à la Décision

• Approximation de la réalité !

�Aide à la décision.

Modèle quantitatif


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Quelques techniques

• Statistique

• Programmation mathématique (optimisation)

• Aide à la décision de type multicritère

• Simulation

• Gestion de projets : PERT/CPM

• Gestion des stocks et de la production

• Réseaux (transport)

• Fiabilité des équipements

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Statistique ?

• Techniques et procédures pour la collecte, la description, l’analyse et l’interprétation de données.

• Transformer des données en information.

• Données, numériques ou non :

– démographie, emploi, ventes, production, stocks, index des prix, intentions de votes, habitudes de consommation, …

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Sondages

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Sondages

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Sondages

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Exemple 1 – Pepsi

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Exemple 1 – Pepsi

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Statistique – 2 composantes

• Statistique descriptive– Organiser, résumer, représenter un ensemble de

données.

– Représentations graphiques.

– Mesures statistiques (moyenne,…).

• Inférence statistique– Tirer des conclusions pour une population à partir

d’un échantillon prélevé dans cette population.

– Mesurer et prendre en compte l’erreur d’échantillonnage.

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Terminologie

• Population– Ensemble des

éléments étudiés.(individus, pays, entreprises, …)

• Echantillon– Sous-ensemble de la

population pour lequel on récolte des observations et qui peut être analysé.

Echantillon

Population

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Terminologie

• Variable– Caractéristique mesurable de la population. (chiffre

d’affaire d’une entreprise, temps consacré par un individu à l’utilisation d’une base de données, …)

• Paramètre– Quantité numérique qui résume un aspect de la

population. (valeur moyenne d’une variable)

• Statistique– Quantité numérique qui résume un aspect d’un

échantillon. (valeur moyenne observée sur un échantillon)

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Types de données

• Nominales– Catégories

– Ex: sexe, état-civil, nationalité, secteur économique, …

– Dénombrement

• Ordinales– Catégories ordonnées

– Ex: mentions (Aj, S, D, GD, LPGD), tailles (S,M,L,XL), …

– Dénombrements, comparaison

• Numériques– Nombres

– Ex: cotes, quantités vendues, revenus, …

– Dénombrement, comparaison, différence, rapport, moyenne, …

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Plan du cours

1. Introduction

2. Statistique descriptive – séries univariées

3. Calcul des probabilités

4. Arbres de décision

5. Variables aléatoires et lois de probabilité

6. Statistique descriptive – séries bivariées

7. Méthodes de prévision

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2. Stat. Descriptive - 1 dim

• Objectif : Résumer les caractéristiques d’un (grand) ensemble de données. Mettre en évidence les points importants.

• Tableaux : Première étape. Tri et regroupement des observations. Distribution de fréquences.

• Graphiques : Visualisation des données. Lignes, barres, histogrammes, diagrammes en secteurs, …

• Mesures : Synthèse des données en quelques grandeurs représentatives.– Quel est l’ordre de grandeur des valeurs observées ?

Paramètres de position (moyenne, médiane, …)

– Y a-t-il de grands écarts entre les valeurs observées ?

Paramètres de dispersion (variance, écart-type, …)

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Données brutes

• Données telles que recueillies– n observations d’une variable x : série statistique univariée

– Exemple 2 : Ages de 100 employés d’une entreprise (échantillon)

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Série ordonnée

• Si x est ordinale ou quantitative

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Distribution observée

• Données regroupées en classes (intervalles).

• Effectif d’une classe = nombre d’observations dans cette classe.

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Exemple 3

• Nb de voitures dans 10 familles de même taille.

• Série observée :

• Série ordonnée :

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Exemple 3

• Distribution observée :

Valeursobservées

Effectifsassociés

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Représentations graphiques

• Diagramme en bâtons : exemple 3

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• Diagramme en barres : pour variables qualitatives

Cas ordinal

Cas nominal

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• Diagramme en secteurs (tarte, camembert)

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Fréquences

• Définition :

• Exemple 3 : distribution de fréquences

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Effectifs et fréquences cumulés

• Effectifs cumulés :

• Fréquences cumulées :

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Effectifs et fréquences cumulés

• Exemple 3 :

Courbe cumulative

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Effectifs et fréquences

cumulés à droite

• Effectifs cumulés à droite :

• Fréquences cumulées à droite :

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Effectifs et fréquences

cumulés à droite

• Exemple 3 :

Courbe cumulative à droite

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Distribution groupée

• Cf. exemple 2 :

– Grand nombre de valeurs distinctes,

– Petits effectifs.

• Regroupements des valeurs en classes

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Exemple 4

• Série de 175 tailles

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Diagramme en tiges et feuilles

• « Stem and leaf display »

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Groupement en classes

• Intervalles disjoints

• Recouvrir toutes les valeurs observées

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Groupement en classes

• J classes :

• J = ? Règle de Sturges :

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Distribution groupée

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Histogramme des effectifs

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Histogramme des effectifs

• Attention à l’unité sur l’axe vertical !

• Cas de classes de longueurs différentes.

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Polygone des effectifs

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Histogramme des effectifs cumulés

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Courbe cumulative

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Utilisation de graphiques

• Inclure informations utiles.

• Eviter éléments inutiles !

• Préférer la simplicité à la sophistication.

• Choix des unités et des axes.

• …

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Graphiques !

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Graphiques !

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Graphiques !

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Graphiques !

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Graphiques !

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Graphiques !

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Statistique du jour

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Paramètres d’une série

• Résumer la série en quelques grandeurs-clé !

• 3 catégories de paramètres :– Position

• Valeur typique ? Valeur « centrale » ?

• Moyenne, médiane, mode, …

– Dispersion• Ecarts entre valeurs observées ?

• Etendue, écart interquartile, variance, écart-type, …

– Forme• Symétrie ? Asymétrie ?

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Exemples

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Paramètres de position

• Objectif : déterminer une valeur centrale

• � Moyenne arithmétique

– Exemple 3 :

– Définition :

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Moyenne

• Propriétés de la moyenne arithmétique

– Uniquement pour données numériques !

– Fortement influencée par les valeurs extrêmes :

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Moyenne

• Propriétés de la moyenne arithmétique

– Agrégation de 2 séries :

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Moyenne

• Moyenne arithmétique pondérée

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Moyenne

• Pour une distribution observée :

• Exemple 3 :

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Moyenne

• Pour une distribution groupée :

� Approximation !

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• � Médiane :Valeur telle que le nombre d’observations qui la précèdent est égal au nombre d’observations qui la suivent, dans la série ordonnée.

• Exemple :

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Médiane

• Pour n impair :

• Pour n pair :(convention)

• Avantage de la médiane : pas influencée par les valeurs extrêmes.

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Médiane


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Médiane

• Pour une distribution groupée :

– Classe médiane :

– Valeur approchée de la médiane :

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Médiane

• Exemple 4 :

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• � Quantiles (percentiles) :

quantile d’ordre p :

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Quantiles

• Quartiles :

• Déciles :

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• � Mode : Valeur la plus fréquente.

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• Autres paramètres :

– Moyenne tronquée d’ordre 1 :

– Moyenne harmonique :

– Moyenne géométrique :

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Moyenne géométrique

• pour des ratios, des taux, des pourcentages (valeurs positives uniquement).

1,10 � 1,20 � 1,15 � 1,12�

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Moments

• Moment d’ordre r par rapport à c :

• Moment par rapport à l’origine (c = 0) :

• Moment centré :

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Paramètres de dispersion

• Etendue :

• Ecart interquartile :

• Ecart interdécile :

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• Box-Plot :

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Box-Plots

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• Ecart moyen absolu :

• Ecart médian absolu :

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• Variance :

• Ecart-type :

• Coefficient de variation :

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Variance

• Agrégation de deux séries

Variance dans les « groupes »

Variance entre les « groupes »

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Variance

• Calcul :


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Variance

• Exemple 3 :

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Paramètres de forme

• Box-plot

• Graphique des quantiles

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Graphique des quantiles

• Exemple C5 :

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Asymétrie

Asymétrie à droite Asymétrie à gauche

Symétrie

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Coefficients d’asymétrie

• Moment centré d’ordre 3 :

• Coefficient de Fisher (« skewness ») :

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Coefficients d’asymétrie

• Coefficient empirique de Pearson :

• Coefficient empirique de Yule et Kendall :

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Coefficients d’aplatissement

• Coefficient de Pearson :

• Coefficient de Fisher (Kurtosis) :

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Exemples

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Transformations de variables

• Transformation linéaire :

– Changement d’origine et d’unité

– Exemple :

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• Influence sur les paramètres de position :

• Même transformation pour les autres paramètres de position :

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• Influence sur les paramètres de dispersion :

– Changement d’origine : sur CV seulement,

– Changement d’unité : sur tous sauf CV.

• Exemple :

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• Influence sur les paramètres de forme :

– Pas d’influence sur

• Autres transformations :

– Transformation logarithmique :

– Famille de transformations de Tukey :

– Différence (données chronologiques) :

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