statistische verfahren zur berechnung von sicherheitszonen ... · einf uhrung und problemstellung...
TRANSCRIPT
Statistische Verfahren zur Berechnung vonSicherheitszonen aus kartierten Bombentrichtern
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff
4. Dezember 2009
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
Uberblick
1 Einfuhrung und Problemstellung
2 Datenbeispiele
3 Methodik
4 Vergleich der Methoden
5 Zusammenfassung und Ausblick
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 2/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
Einfuhrung und Problemstellung
Auch mehr als 60 Jahre nach Ende des zweiten Weltkrieges stellenBombenblindganger noch immer eine Gefahr dar:
haufige Bombenfunde bei Bauarbeiten (2008 alleine in Bayern 121Spreng- und Splitterbomben), die teilweise Evakuierungen vonWohnhausern und Sperrung von Straßen oder Bahnlinien notigmachen
vereinzelt schwere Unfalle durch Detonationen
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 3/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
Einfuhrung und Problemstellung
Konsequenz: systematische Suche in Risikogebieten vor Beginn vonBauarbeiten
Anhand von Luftbildern konnen die Lokationen der detoniertenSprengbomben bestimmt werden. Hierzu stellte die OberfinanzdirektionHannover drei typische Datenbeispiele zur Verfugung.
Ziel der Analyse: Ausweisung von Sicherheitszonen, außerhalb derermit hoher Sicherheit keine Blindganger auftreten, mit Hilfe vonKoordinaten der Explosionstrichter detonierter Sprengbomben
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 4/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
Datensatz 7
●
●● ●●●●
●● ●●●●●
●●●
●● ●●●●●
●●●● ●●
●●●●●●●
●●●●●●●●●●
●●●●●●
●●●●●●●●●
●●●● ●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●
●●●
●●●●●
●●●
●●●●●●●●
●●●●● ●●
●●●●●
●●●●
●●●● ●●●●●
●●
●●●
●●●
●
●●
●●
●●●●●●●●●
●●●
● ●●●●●●
●●●● ●●●●●●
●●●
●●
●
●
●
●●
● ●●
●●●
●●
●●
● ●
●●
●
●
●●
●●●●●●●
●● ●
●●●●
●●
●
●●●●
●
●
●
●
●●● ●
●●●
●
●●
●●●●●●●●●●●●●
●●●
●●●●●
●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●
●
●●●●●●●●
●
●●●●●● ●●
●●●●●
● ●●●●●●●● ●●
●●●
●●●● ●●●●●●●
●●
●●●●●●●●
●●●●●
●
●●●
● ●
●●●●
●
●
●
●●
●●●
●
● ● ●●●
●
●
●●●●●●
●●●●●
●●●●●●●●
●●●●●●
●●●
●●
●●●
● ●●● ●●●
●●● ●●●
●●●●●
●●●●●
●●
●●●●●
●●
●
●●●●●●●●●●
●●
●●●●●
●●●●
● ●●●●●●●●●●●●●●●●●
●
● ●
●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●
●●●●●●●
●●●●
●●●
●●●
●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●
●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●
●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●● ●●●●●●
●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●
●●●
●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●
●●●●●●
●● ●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●
●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●● ●
● ●
●●●
●●●●
●●
●●●●●●●●
●● ●●●●●●●●●●●●●
●●●●
●●●●●●
●●●
●●
●●●
●●●
●●●●●
●●●● ●●
●
●●
●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●
● ●
●●●●●
●●●
●●●● ●●●●●●●
●●●●●●●●●●
●●●●●
● ●●● ●●
●●
●●●●●●
●●●●
●●
●●●
●●
●
●●●
●●●●●●
●●●
● ●●●●●●●
●●●●●● ●
●●●●●●●●
●●●
●●
●● ●●●
●●●●●●● ●
●
●
●
● ●●●●●●●
●●
●● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●●●●●●●●●●
●
●
●●
●
●
●●●● ●
● ●●
●
●●
●
●●
●
●●
●●
●
●
●
●
●
● ●
●●
●
●●
●
●
●●●●●●
●
●
●
●
●●
●●●
●
●
●
●
●
●
●●
●● ●
●●
●
●
●●
●●●
●●●●●
● ●
●
●
500 1000 1500 2000 2500 3000
500
1000
1500
2000
2500
3000
x−Koordinate [m]
y−K
oord
inat
e [m
]
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 5/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
Datensatz 8
●
●●
●●●
●●●●●●●●●
●●●
●●●
●●●●
●●●●●
●●●●●●●●●●
●
●
●●●
●
●●
●
●●
●
●●●
●
●
●●
●
●
●●
●●●●
●●●●●●●●●●●●● ●●
●●●●●●●●●
●
●●●●
●
●●●●
●
●
●
●●
●●●
●
●
●●●●
●
●
●●●
0 1000 2000 3000 4000
010
0020
0030
0040
0050
00
x−Koordinate [m]
y−K
oord
inat
e [m
]
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 6/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
Datensatz 9
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●
●
●●●
●●●
●
●●●●●●●●●
●●
●
●
●
●●●●
●●
●●●●●●●●●
●●
●●
●
●●●●●
●●●●●●
●●●
●
●
●
●●●●●●
●
●
●●
●
●
●●
●●
●
●●●● ● ●
●
●
●●●●
●
●
●●●●●
●●
●●
●
●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●
●
●
●
●●●●●
●●●●●
0 5000 15000 25000 35000
050
0015
000
2500
0
x−Koordinate [m]
y−K
oord
inat
e [m
]
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 7/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
Methode 1Methode 2Methode 3
Methode 1: Verwendung eines vorgegebenen Radius
Kreis mit einem fest vorgegebenen Radius um alle Ereignispunkte
Bestimmung des Abstandes zum nachsten Ereignis fur jeden Punktin der betrachteten Region
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 8/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
Methode 1Methode 2Methode 3
Methode 1
Die Sicherheitszone besteht aus allen Punkten, fur die der Abstand zumnachsten Ereignis kleiner ist als der vorgegebene Radius, was derVereinigung aller Kreise entspricht.
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 9/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
Methode 1Methode 2Methode 3
Methode 2: Verwendung eines aus der Verteilung desNachste-Nachbarn-Abstandes bestimmten Radius
Kreise um alle Ereignispunkte werden zu einer Sicherheitszonevereinigt.
Radius: empirisches Quantil der Verteilung desNachste-Nachbarn-Abstandes
0 50 100 150 200
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Beispiel 7
Entfernung (Radius r) in m
D(r
)
0 200 400 600
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Beispiel 8
Entfernung (Radius r) in m
D(r
)
0 1000 2000 3000 40000.
00.
20.
40.
60.
81.
0
Beispiel 9
Entfernung (Radius r) in m
D(r
)
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 10/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
Methode 1Methode 2Methode 3
Methode 2
Ansonsten entspricht das Vorgehen dem Vorgehen bei Methode 1.
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 11/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
Methode 1Methode 2Methode 3
Methode 3: Konstruktion basierend auf derIntensitatsfunktion des Punktprozesses
Punktprozess-Methodik (Illian et al. (2008), Møller & Waagepetersen(2007)):
Beobachtungsfenster W
raumlicher Punktprozess X (Lokationen aller Bomben)
ausgedunnte Version Y des Prozesses beobachtet
Blindgangerprozess Z = X\YAnnahme: Blindgangerwahrscheinlichkeit q homogen uber W
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 12/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
Methode 1Methode 2Methode 3
Methode 3
Annahme: Prozess Y inhomogener Poisson-Punktprozesses mitIntensitatsfunktion λ(s)
Fur gegebenen Schwellenwert c > 0 kann eine Sicherheitszone Rc auffolgende Art konstruiert werden:
Rc = {s ∈W : λ(s) ≥ c}.
Frage: Wie ist c zu bestimmen, damit ein gewisses Sicherheitsniveauerreicht wird?
Fur die Lokation eines einzelnen Punktes x in A ⊆W gilt:
P(x ∈ A) =
∫Aλ(u)du∫
Wλ(u)du
=Λ(A)
Λ(W )
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 13/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
Methode 1Methode 2Methode 3
Methode 3
Fur die Anzahl der Blindganger NZ (W ) gilt (Hunter & Griffiths, 1978):
NZ (W ) ∼ NegBin(NY (W ) + 1, 1− q).
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
Versuch
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 14/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
Methode 1Methode 2Methode 3
Methode 3
Seien nz Punkte unabhangig voneinander in W zu platzieren.
Anzahl von Punkten in einer Region A ⊆W :
N(A) | nz ∼ Bin
(nz ,
Λ(A)
Λ(W )
)Somit Anzahl von Punkten außerhalb der Sicherheitszone:
N(W \Rc) | nz ∼ Bin
(nz ,
Λ(W \Rc)
Λ(W )
)
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 15/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
Methode 1Methode 2Methode 3
Methode 3
Betrachte die Wahrscheinlichkeit, dass fur nz Punkte in W mindestenseiner in W \Rc liegt:
P(N(W \Rc) > 0 | nz) = 1− P(N(W \Rc) = 0|nz)
= 1− P(N(Rc) = nz | nz)
= 1−(
Λ(Rc)
Λ(W )
)nz
Damit lasst sich die Wahrscheinlichkeit dafur angeben, dass mindestensein Punkt des Blindganger-Prozesses Z außerhalb der Sicherheitsregionliegt:
P(N(W \Rc) > 0) =∞∑
nz=0
P(N(W \Rc) > 0|nz) · P(NZ (W ) = nz)
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 16/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
Methode 1Methode 2Methode 3
Methode 3
Vorgabe einer sehr hohen Sicherheitswahrscheinlichkeit derSicherheitszone Rc
P(NZ (W \Rc) = 0) = 1− P(NZ (W \Rc) > 0) > 1− α,
wobei 0 ≤ α ≤ 1 die Sicherheitstoleranz angibt.
Bestimmung eines Schwellenwertes c , so dass
arg maxc≥0
{P(NZ (W \Rc) > 0) ≤ α
},
damit die Flache der Region moglichst klein ist.
Die Sicherheitszone ist dann durch das so bestimmte c festgelegt.
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 17/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
Methode 1Methode 2Methode 3
Methode 3
In einem ersten Schritt wird mittels Kerndichteschatzung eine Schatzungder Intensitatsfunktion vorgenommen. Dazu muss die Bandweite geeignetgewahlt werden.
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 18/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
Methode 1Methode 2Methode 3
Methode 3
Im zweiten Schritt wird dann der Cutoff-Wert c numerisch so bestimmt,dass P(NZ (W \Rc) > 0) ≤ α gerade erfullt ist.
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 19/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
Aufbau der SimulationQuantilsbasierte MethodePunktprozess-Methode
Aufbau der Simulation I
Vergroßerung des Beobachtungsfensters um 15 m
je 100 Iterationen:
Ausdunnen des beobachteten Punktmusters mittels bernoulliverteilterZufallszahlen (mit Blindgangerwahrscheinlichkeit q)Bestimmung der Sicherheitszonen auf Basis des ausgedunntenProzesses
Dabei wurden mehrere Parameter variiert:
zwei verschiedene Werte fur die Blindgangerwahrscheinlichkeit q
vier verschiedene Cutoff-Werte fur Radius bzw. Quantil
zwei verschiedene Werte fur die Sicherheitstoleranz α
automatisch durch Kreuzvalidierung bestimmte Bandweite(Silverman, 1992) sowie das Doppelte und das Dreifache diesesWertes
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 20/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
Aufbau der SimulationQuantilsbasierte MethodePunktprozess-Methode
Aufbau der Simulation II
Beurteilung der Sicherheitszonen:
Bestimmung der FlacheBestimmung des Anteils der ubersehenen Blindgangern an allenBlindgangern
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 21/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
Aufbau der SimulationQuantilsbasierte MethodePunktprozess-Methode
Quantilsbasierte Methode
Verwendung von Information aus den Daten durch Festlegung desRadius uber Quantil des Nachste-Nachbarn-Abstandesrelativ gute Eigenschaften in den drei SimulationsbeispielenEs werden hauptsachlich solche Blindganger ubersehen, die weit vonallen anderen Ereignissen entfernt liegen.
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 22/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
Aufbau der SimulationQuantilsbasierte MethodePunktprozess-Methode
Quantilsbasierte Methode
●
●
●
●
●
●
●
●
●●● ●
●
●
●●
●
●●
●
●●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●●●
●
●
●●
●
●●●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●●●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●●
●●
●
●
●●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●● ●
●
●●● ●●● ●● ●
●
●
●● ●●●●●
●
●●●●●
●
●● ●
●
●● ●●●●●●●●●● ●● ●●
●
●●●●● ●●●
●
●
●
● ●●● ●●
●
● ●
●
●● ●● ●●●●● ●●● ●● ●● ●
●
●● ●● ●●●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●●
●
●
●●
●
●●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●●●
● ●
●
●
● ●
●
●
●
●
●●
● ●●
●
●●
●
●
●
●● ●
●
●
● ●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●●●
●
●
●
●
●
●
●●●●
●●
●
●●
● ●●
●●
●
●●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
● ●
●
●
●
●
1500000 2000000 2500000 3000000
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
Datensatz 7
Fläche der Sicherheitszone
Ant
eil d
er ü
bers
ehen
en a
n al
len
Blin
dgän
gern
90%95%99%99.9%99% mit q=0.15
Abbildung: Ergebnisse fur Beispieldatensatz 7Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 23/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
Aufbau der SimulationQuantilsbasierte MethodePunktprozess-Methode
Quantilsbasierte Methode
Bei kleinem Stichprobenumfang (Beispieldatensatz 8) problematisch:stark schwankende Flache der Sicherheitszonen bei hohererBlindgangerwahrscheinlichkeit q = 0.15 (ganz rechts).
●●●●
●
●●
●
●●●
●●●●
●●●
●
●●
●
●
●
●●●●
●
●
●●
●
●
●●●
●●
●●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
Fläche der Sicherheitszone
90% 95% 99% 99,9% 99%
2.0e
+06
4.0e
+06
6.0e
+06
8.0e
+06
1.0e
+07
1.2e
+07
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 24/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
Aufbau der SimulationQuantilsbasierte MethodePunktprozess-Methode
Punktprozess-Methode
Nutzung der Information aus den Daten zur Festlegung derSicherheitszoneEs werden fast ausschließlich solche Blindganger ubersehen, die weitvon allen anderen Ereignissen entfernt liegen.
●
●
●
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 25/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
Aufbau der SimulationQuantilsbasierte MethodePunktprozess-Methode
Punktprozess-Methode
●
●
●●● ●
●
●
●●●● ●
●
●
●●●
●
●
●●
●
●● ●●●● ●● ●● ●● ●●
●
●● ●
●
●●
●
●
●●
●●●●●
●
● ●●●● ●● ● ●●
●
●●● ●
●
●
●
● ●● ●●
●
● ●●
●
●● ●
●
●●●● ●●
●
● ●● ●●●● ● ●●●● ●●● ●●●● ●●● ●● ●● ● ●●● ●● ●●●● ● ● ●●●● ●●● ●● ●
●
●●● ●● ● ● ●●●● ●● ●●●● ●● ● ●●
●
●● ● ●
●
●● ● ●● ●●● ●●●
●
●● ●● ●●●● ●●
●
● ●● ●● ●●
●
●
●●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●●●
●
●
●●
●
●● ●●●● ●● ●
●
●● ●●
●
●● ●
●
●●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●●●●
●
● ●●●
●
●●● ●
●
●
●
● ●● ●
●
●
● ●●
●
●● ●
●
●●
●
● ●●
●
●
●● ●●●
●
● ●●●● ●●● ●●●● ●●● ●● ●● ● ●●● ●● ●●●● ● ● ●●●● ●●● ●● ●● ● ●● ●● ● ● ●●●● ●● ●●●● ●● ● ●●● ●● ● ●
●
●● ● ●● ●●● ●●●● ●● ●● ●●●● ●●● ● ●● ●● ●●●
●
●●●●
●
●
● ●●● ●
●
●
●● ●
●
●
● ●
●
●● ● ●●
●
● ●●● ●●
●
●
●
● ●●
●
●●
●
●
●
● ● ●●●● ●●
●
●●●
●
● ●●
●
●
●● ● ●
●
● ●
●●●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●●● ●●
●
● ●● ●● ●●
4e+06 6e+06 8e+06 1e+07
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
Datensatz 8
Fläche der Sicherheitszone
Ant
eil d
er ü
bers
ehen
en a
n al
len
Blin
dgän
gern
αα=1e−05, einf. BWzehnfaches ααdoppelte Bandweitedreifache Bandweiteαα=1e−05, einf. BW, q=0.15
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 26/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
Aufbau der SimulationQuantilsbasierte MethodePunktprozess-Methode
Punktprozess-Methode
mogliche Verbesserung des Verfahrens durch
genauere Betrachtung der Bandweite (Bestimmung der optimalenBandweite im Sinne einer – bei gleichem Anteil ubersehenerBlindganger – moglichst kleinen Sicherheitszone)
Schatzung der Blindgangerwahrscheinlichkeit anhand von Daten uberbekannte Blindganger und Kovariablen wie Bodenbeschaffenheitoder Bebauung an Stelle einer Homogenitatsannahme
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 27/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
ZusammenfassungAusblick
Zusammenfassung
Verwendung eines festen Radius als generelles Vorgehen nichtgeeignet
Entscheidung zwischen der quantilsbasierten Methode und derPunktprozess-Methode anhand der erhaltenen Anteile derubersehenen Blindganger und der Flachen der Sicherheitszonenschwierig (Vergleich in zwei Dimensionen), entwickelteAnalyseverfahren jedoch ausbaufahig
Analysen und Aussagen zur Zeit auf Vergleich von dreiBeispieldatensatzen beschrankt
erstellte R-Programme zur Berechnung und quantitativen Analyseder Sicherheitszonen leicht auf andere Daten anwendbar;umfassenderer und direkter Vergleich der quantilsbasierten Methodeund der Punktprozess-Methode moglich
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 28/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
ZusammenfassungAusblick
Zusammenfassung
Verwendung eines festen Radius als generelles Vorgehen nichtgeeignet
Entscheidung zwischen der quantilsbasierten Methode und derPunktprozess-Methode anhand der erhaltenen Anteile derubersehenen Blindganger und der Flachen der Sicherheitszonenschwierig (Vergleich in zwei Dimensionen), entwickelteAnalyseverfahren jedoch ausbaufahig
Analysen und Aussagen zur Zeit auf Vergleich von dreiBeispieldatensatzen beschrankt
erstellte R-Programme zur Berechnung und quantitativen Analyseder Sicherheitszonen leicht auf andere Daten anwendbar;umfassenderer und direkter Vergleich der quantilsbasierten Methodeund der Punktprozess-Methode moglich
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 28/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
ZusammenfassungAusblick
Zusammenfassung
Verwendung eines festen Radius als generelles Vorgehen nichtgeeignet
Entscheidung zwischen der quantilsbasierten Methode und derPunktprozess-Methode anhand der erhaltenen Anteile derubersehenen Blindganger und der Flachen der Sicherheitszonenschwierig (Vergleich in zwei Dimensionen), entwickelteAnalyseverfahren jedoch ausbaufahig
Analysen und Aussagen zur Zeit auf Vergleich von dreiBeispieldatensatzen beschrankt
erstellte R-Programme zur Berechnung und quantitativen Analyseder Sicherheitszonen leicht auf andere Daten anwendbar;umfassenderer und direkter Vergleich der quantilsbasierten Methodeund der Punktprozess-Methode moglich
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 28/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
ZusammenfassungAusblick
Zusammenfassung
Verwendung eines festen Radius als generelles Vorgehen nichtgeeignet
Entscheidung zwischen der quantilsbasierten Methode und derPunktprozess-Methode anhand der erhaltenen Anteile derubersehenen Blindganger und der Flachen der Sicherheitszonenschwierig (Vergleich in zwei Dimensionen), entwickelteAnalyseverfahren jedoch ausbaufahig
Analysen und Aussagen zur Zeit auf Vergleich von dreiBeispieldatensatzen beschrankt
erstellte R-Programme zur Berechnung und quantitativen Analyseder Sicherheitszonen leicht auf andere Daten anwendbar;umfassenderer und direkter Vergleich der quantilsbasierten Methodeund der Punktprozess-Methode moglich
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 28/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
ZusammenfassungAusblick
Zusammenfassung
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●●
●
●●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●● ●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●● ●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●●●
●
●●
●
●
●
●●●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●●●
●●● ●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●●● ●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●●
●
●
●
●
●
● ●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●●
●
●
●
●
●●
●
●
●
● ●
●
●
●
●●
●
●●
●
● ● ●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●● ● ●
● ● ●● ● ●
● ● ●
● ●
●
●
● ●
●
●
●●●
●
● ● ●
●●
●
●● ●
●
●
●● ●
●
● ●
●
● ● ●
●●
●
●
●
●
●●
●
●●
●
● ●
●
●
● ●
●
●
●
●●
●●
●
●
●
●
●
●●
●
●●
●
● ● ●
●
● ●● ● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●●
●
●
● ●
●●
●●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
● ●●
● ●
●●
●
●●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
● ● ●
●
●
●● ● ●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●● ●
●●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ● ●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●●
●
●
● ●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
● ●
●
●
●
●●
●●
●
●● ●
●●
● ●
● ●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
0e+00 2e+07 4e+07 6e+07 8e+07
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
Datensatz 9
Fläche der Sicherheitszone
Ant
eil d
er ü
bers
ehen
en a
n al
len
Blin
dgän
gern
Methode 1Methode 2Methode 3
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 29/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
ZusammenfassungAusblick
Zusammenfassung
Quantitative Analyse dreier Methoden zur Bestimmung vonSicherheitszonen aus kartierten Bombentrichtern
Neuentwicklung eines auf einem Punktprozess-Ansatz aus derraumlichen Statistik basierenden Verfahrens
Entwicklung eines simulationsbasierten Verfahrens zur statistischenRisikoabschatzung von Sicherheitszonen
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 30/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
ZusammenfassungAusblick
Zusammenfassung
Quantitative Analyse dreier Methoden zur Bestimmung vonSicherheitszonen aus kartierten Bombentrichtern
Neuentwicklung eines auf einem Punktprozess-Ansatz aus derraumlichen Statistik basierenden Verfahrens
Entwicklung eines simulationsbasierten Verfahrens zur statistischenRisikoabschatzung von Sicherheitszonen
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 30/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
ZusammenfassungAusblick
Zusammenfassung
Quantitative Analyse dreier Methoden zur Bestimmung vonSicherheitszonen aus kartierten Bombentrichtern
Neuentwicklung eines auf einem Punktprozess-Ansatz aus derraumlichen Statistik basierenden Verfahrens
Entwicklung eines simulationsbasierten Verfahrens zur statistischenRisikoabschatzung von Sicherheitszonen
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 30/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
ZusammenfassungAusblick
Ausblick
Simulation als allgemein anwendbares Prinzip zur Risikoabschatzung
Kalibrierung des Verfahrens notig
extreme Ausreißer problematisch
Große der Kandidatenflachen
Modellierung als mogliches weiteres Vorgehen
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 31/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
ZusammenfassungAusblick
Ausblick
Simulation als allgemein anwendbares Prinzip zur Risikoabschatzung
Kalibrierung des Verfahrens notig
extreme Ausreißer problematisch
Große der Kandidatenflachen
Modellierung als mogliches weiteres Vorgehen
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 31/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
ZusammenfassungAusblick
Ausblick
Simulation als allgemein anwendbares Prinzip zur Risikoabschatzung
Kalibrierung des Verfahrens notig
extreme Ausreißer problematisch
Große der Kandidatenflachen
Modellierung als mogliches weiteres Vorgehen
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 31/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
ZusammenfassungAusblick
Ausblick
Simulation als allgemein anwendbares Prinzip zur Risikoabschatzung
Kalibrierung des Verfahrens notig
extreme Ausreißer problematisch
Große der Kandidatenflachen
Modellierung als mogliches weiteres Vorgehen
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 31/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
ZusammenfassungAusblick
Ausblick
Simulation als allgemein anwendbares Prinzip zur Risikoabschatzung
Kalibrierung des Verfahrens notig
extreme Ausreißer problematisch
Große der Kandidatenflachen
Modellierung als mogliches weiteres Vorgehen
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 31/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
ZusammenfassungAusblick
Literaturverzeichnis
Baddeley, A., Møller, J. & Waagepetersen, R. (2000). Non- andsemi-parametric estimation of interaction in inhomogeneous pointpatterns. Statistica Neerlandica 54, 329–350.
Hunter, A. J. & Griffiths, H. J. (1978). Bayesian Approach toEstimation of Insect Population Size. Technometrics Vol. 20, No. 3(Aug., 1978), 231–234.
Illian, J., Penttinen, H., Stoyan, H. & Stoyan, D. (2008). Statisticalanalysis and modelling of spatial point patterns, Wiley, Chichester,West Sussex, Eng.
Møller, J. & Waagepetersen, R. P. (2007). Modern Statistics forSpatial Point Processes. Scandinavian Journal of Statistics 34 (4),643–684.
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 32/33
Einfuhrung und ProblemstellungDatenbeispiele
MethodikVergleich der Methoden
Zusammenfassung und Ausblick
ZusammenfassungAusblick
Literaturverzeichnis
Silverman, Bernard W. (1992). Density estimation for statistics anddata analysis, Chapman & Hall, London.
R Development Core Team (2009). R: A language and environmentfor statistical computing. R Foundation for Statistical Computing,Vienna, Austria. ISBN 3-900051-07-0, URL:http://www.R-project.org
A. Baddeley and R. Turner (2005). Spatstat: an R package foranalyzing spatial point patterns. Journal of Statistical Software 12(6), 1–42. ISSN: 1548-7660, URL: http://www.jstatsoft.org
Monia Mahling, Michael Hohle, Helmut Kuchenhoff 33/33