TUGAS GL-2212 GEOLOGI STRUKTUR

Strain, Stress, dan Diagram Mohr

Oleh:

Hafidha Dwi Putri Aristien

NIM 12111003

Program Studi Teknik Pertambangan

Fakultas Teknik Pertambangan dan Perminyakan

Institut Teknologi Bandung

2013

STRAIN

Strain dari sebuah benda adalah perubahan ukuran dan bentuk yang dialami oleh benda tersebut selama deformasi. Strain dapat menghasilkan dilation (perubahan ukuran) atau distorsi (perubahan bentuk), atau kombinasi dari keduanya. Analisa strain dilakukan untuk menggambarkan perubahan ukuran dan bentuk yang telah terjadi selama deformasi benda non-rigid, dan menggambarkan bagaimana setiap garis telah berubah panjang dan orientasi relatifnya.

Strain disebut sebagai homogen jika berubahan ukuran dan bentuk, untuk setiap bagian kecil benda dan untuk benda secara keseluruhan, sama dan sebanding. Strain disebut inhomogen jika perubahan ukuran dan bentuk, untuk setiap bagian kecil benda dan untuk benda secara keseluruhan, berbeda dan tidak sebanding. Hal tersebut dibahas dengan hanya melihat strain pada awal dan akhir deformasi, tanpa memperhatikan keadaan-keadaan strain yang berkembang selama proses deformasi berlangsung.

(Inhomogen strain)

(Homogen strain)

Secara konvensional, strain di dalam benda-benda geologi digambarkan dengan menggunakan strain ellipse. Strain ellipse menggambarkan distorsi yang telah diakomodasi oleh benda geologi, dan menggambarkan bagaimana bentuk lingkaran referensi imajiner berubah sebagai hasil distorsi. Strain ellipse dapat dibedakan menjadi dua jenis, yaitu:

a. Instantaneous strain ellipsedigunakan untuk menggambarkan bagaimana sebuah lingkaran dipengaruhi oleh deformasi yang meningkat secara bertahap, namun pada setiap tahap peningkatannya sangat kecil

b. Finite strain ellipsedigunakan untuk menggambarkan strain total yang dialami oleh sebuah lingkaran yang telah terdeformasi

Perubahan panjang garis (linear strain)

a. Extension (e)

e= lf−lolo

b. Stretch (S)

S= lflo

Nilai e positif disebut elongation, sedangkan nilai e negatif disebut shortening.Hubungan antara extension dan stretch adalah e = S -1.

Shear strain

Sebuah benda dapat berubah bentuk tanpa mengalami perubahan volume. Perubahan bentuk digambarkan dengan perubahan sudut yang pada awalnya tegak lurus. Perubahan sudut ini disebut shear angle (ψ).

Finite strain ellipse

Finite strain ellipse dalam ruang imajiner dalam sebuah tubuh batuan yang ditransformasi menjadi sebuah elips setelah terjadinya deformasi. Bentuk tersebut merupakan representasi geometri dari sejumlah regangan tektonik yang dibangun melalui proses deformasi batuan.

Persamaan-persamaan fundamental strain

Dua persamaan fundamental strain dituliskan pada dua persamaan sebagai berikut:

λ '= λ3 '+ λ1'

2− λ3'− λ1'

2cos2θ

dan

γλ= λ3'−λ1'

2sin 2θ

dimana

λ = S2

λ1’ = 1/λ1, λ3’ = 1/λ3

λ1 = quadratic elongation terbesar

λ3 = quadratic elongation terkecil

Diagram strain Mohr

Otto Mohr (1882) menemukan bahwa persamaan-persamaan strain di atas dapat diwakili secara grafis oleh sebuah lingkaran. Diagram strain lingkaran Mohr merupakan konstruksi grafis persamaan-persamaan strain, yang menggambarkan variasi-variasi sistematik dalam quadratic elongation dan shear strain secara praktis dan serbaguna.

Persamaan lingkaran

Pusat lingkaran

Jari-jari lingkaran

Strain ellipsoid dan Strain tensor

Strain homogen mendeformasi sebuah bola menjadi elipsoid yang disebut strain ellipsoid. Strain ellipsoid merupakan sebuah gambaran lengkap dari state of strain pada sebuah titik, yang dapat digambarkan jika mengetahui extension dan dua shear of strain dari tiga buah segmen garis yang saling tegak lurus pada keadaan sebelum terdeformasi.

Sedangkan strain tensor digambarkan dengan matriks komponen-komponen strain yang memberikan informasi yang cukup bagi kita untuk menghitung extension dan shear strain dari sebuah segmen garis dengan orientasi tertentu.

Cara penentuan strain pada batuan

Pendekatan dengan menggunakan geometri lingkaran dan elips menggambarkan keadaan strain pada batuan didasarkan pada kenyataan bahwa struktur yang pada asalnya memiliki geomteri lingkaran atau cukup sering dijumpai pada tipe batuan tertentu. Contohnya adalah ooid pada batugamping, radiolaria dan foraminifera pada batugamping dan rijang.

Beberapa struktur tertentu, seperti lipatan dan boudin, juga merekam komponen-komponen strain. Sebagai contoh, sebuah lapisan kompeten yang berada di dalam matriks inkompeten akan membentuk berbagai bentuk struktur tergantung dari orientasi lapisan tersebut terhadap sumbu stretch utama dan juga dari besarnya S2.

Struktur yang dapat berkembang pada sebuah lapisan kompeten di dalam lapisan inkompeten(Twiss dan Moores 1992)

Terdapat tiga metoda untuk memecahkan permasalahan dalam mengkuantifikasi strain.

a. Menentukan strain ellipsoid untuk setiap bentuk khusus strain yang dapat dikenali, untuk kemudian hasilnya dijumlahkan untuk seluruh area yang dicari

b. Mengestimasi total shortening dan elongation berdasarkan evaluasi terhadap geometri lipatan dan sesar, akan tetapi metoda ini sukar diterapkan secara 3D

c. Mengasumsikan bahwa secara statistik strain untuk area yang luas bersifat homogen, sehingga deformasi dari semua elemen struktur planar dan linear pada keseluruhan area bersifat teratur dan merefleksikan orientasi dan besar finite strain total.

STRESS

Definisi

Deformasi geologi disebabkan oleh adanya body forces dan surface force akibat pembebanan, gaya tersebut dikenal dengan stress. Stress akan mendeformasi batuan apabila kekuatan batuan tersebut terlewati. Besar stress (σ) merupakan fungsi dari gaya (F) dan luas area (A) dimana gaya tersebut bekerja.

σ= FA

(Pa)

Besar stress berarah vertikal pada sebuah titik di bawah permukaan bumi merupakan fungsi dari densitas batuan di atas titik tersebut (σ) dan kedalaman titik tsb dari permukaan bumi (h), yang dikenal sebagai lithostatic stress yang besarnya didefinisikan sebagai:

σ = ρgh

Gaya per satuan luas yang telah didefinisikan sebenarnya lebih tepat kita sebut sebagai traksi. Stress pada titik di dalam benda, dilihat pada saat tertentu, mengacu pada kumpulan seluruh traksi yang bekerja pada setiap dan seluruh bidang yang melewati titik tersebut.

Normal stress dan Shear stress

Pada umumnya, stress tidak tegak lurus terhadap bidang dimana stress tersebut dihitung (Means, 1976). Sebuah stress dapat dibagi menjadi dua komponen, yaitu:

a. Normal stress (σn)komponen yang tegak lurus bidang dimana stress tersebut dihitung

b. Shear stress (σs)komponen yang paralel dengan bidang dimana stress tersebut dihitung

Normal stress dianggap positif jika bersifat kompresif, dan dianggap negatif jika bersifat tensile. Sedangkan shear stress dianggap positif jika memutar benda searah jarum jam.

(normal stress) (shear stress)

Stress 2D pada sebuah titik

Principal stress merupakan stress maksimum dan minimum yang bekerja pada seluruh bidang yang melewati sebuah titik. Principal stress tegak lurus bidang dimana dia bekerja, sehingga komponen shear stress pada principal planes sama dengan nol.

Stress 3D pada sebuah titik

Penggambaran stress σ dalam tiga dimensi didapatkan dengan mengekstrapolasi penggambaran stress σ dalam dua dimensi. Jika semua komponen normal stress memiliki tanda yang sama, stress σ pada sebuah titik digambarkan oleh sebuah stress ellipsoid.

Diagram Mohr untuk stress 2D

Stress ellipse menunjukkan bahwa komponen normal stress dan shear stress pada sebuah bidang harus berubah secara progresif terhadap orientasi bidang tersebut. Untuk mempermudah penggambaran hubungan tsb, Otto Mohr memperkenalkan metoda grafis yang dikenal sebagai diagram Mohr, dimana sumbu horizontal menggambarkan besar normal stress (σn) sedangkan sumbu vertikal menggambarkan besarnya shear stress (σs).

Persamaan-persamaan lingkaran Mohr

σ n=σ1+σ3

2+σ1−σ 3

2cos2θ❑

σ s=σ1−σ3

2sin 2θ❑

[σn−σ 1+σ3

2]

2

+σs2=[σ1−σ 3

2]2

Persamaan terakhir memiliki bentuk (x-1)2 + y2 = r2 yang merupakan persamaan sebuah lingkaran dengan titik pusat berjarak a pada sumbu x dan memiliki radius r.

Diagram Mohr untuk stress 3D

Karakteristik diagram Mohr untuk stress tiga dimensi didasari pada persamaan lingkaran Mohr untuk stress dua dimensi, namun kita harus membentuk kembali persamaan tsb menjadi lebih umum sehingga dapat berlaku komponen stress yang tegak lurus bidang koordinat x1 – x2 dan x2 – x3.

Bentuk umum persamaan lingkaran Mohr:

Untuk (i,j,k) = (1,3,2), (1,2,3), atau (2,3,1)

σ n=σ i+σ j

2+σ i−σ j

2cos2θk

σ s=σ i−σ j

2sin 2θk

[σn−σ i+σ j

2]2

+σ s2=[σ i−σ j

2]2

(representasi stress 3D pada bidang XYZ) (diagram Mohr stress 3D)

Terminologi

Tekanan hidrostatikSemua principal stress bersifat kompresif dan sama besar. Tidak terdapat shear stress pada semua kemungkinan bidang, sehingga semua sistem koordinat ortogonal merupakan principal coordinates. Lingkaran Mohr tergambarkan sebagai sebuah titik pada sumbu σ n.

Uniaxial stressDiagram Mohr untuk 3 dimensi merupakan lingkaran tunggal yang menyinggung titik asal. Ada dua kemungkinan kasus:

a. Uniaxial compression Satu-satunya stress yang diberikan adalah stress kompresif pada satu arah tertentu

b. Uniaxial tension Satu-satunya yang diberikan adalah stress tensile pada satu arah tertentu

Axial compression atau confined compression

Sebuah uniaxial compression dengan besar (σ 1−σ3) ditambahkan pada keadaan stress hidrostatik. Keadaan ini mewakili batuan dalam kondisi temperatur dan tekanan tinggi dalam uji laboratorium.

Axial extension , extensional stress , atau extension (σ1 = σ2 > σ3 > 0)Sebuah uniaxial tensile dengan besar (σ 1−σ3) ditambahkan pada keadaan stress hidrostatik. Keadaan ini mewakili batuan dalam kondisi temperatur dan tekanan tinggi dalam uji laboratorium.

Triaxial stress (σ1 > σ2 > σ3 > 0)Semua principal stress memiliki nilai yang berbeda dan dapat memiliki tanda apapun.

Pure shear stress (σ1 = -σ3 , σ2 = 0)Maksimum dan minimum dari principal stress memiliki besar yang sama namun berbeda tanda. Principal stress menengah bernilai nol.

Deviatoric stressKomponen deviatoric stress ditentukan dengan mengurangi mean normal stress dari setiap komponen normal stress dari stress σ. Deviatoric stress berguna untuk menggambarkan kelakuan material yang bergantung hanya pada ukuran lingkaran Mohr (ukuran shear stress maksimum), dan tidak bergantung pada posisinya (ukuran tekanan rata-rata).

Differential stressadalah perbedaan antara principal stress maksimum dan minimum. Differential stress merupakan besaran skalar positif dan memiliki nilai sama dengan 2x nilai shear stress maksimum. Untuk 2D, differential stress merupakan diameter lingkaran Mohr. Dalam keadaan stress axial compression atau axial extension, differential stress merupakan uniaxial stress yang diberikan sebagai tambahan pada stress hidrostatik.

Effective stressmerupakan hasil pergeseran lingkaran Mohr ke arah normal stress yang lebih kecil, sebesar tekanan fluida pori.

Daftar Pustaka

Sapiie, Benyamin, Harsolumakso, Agus H. 2008. Prinsip Dasar Geologi Struktur. Laboratorium Geologi Dinamik, FITB-ITB.

http://www.engapplets.vt.edu/Mohr/java/nsfapplets/MohrCircles2-3D/Theory/theory.htm(diakses pada 6 Oktober 2013, 15.03)

http://www.geology.sdsu.edu/visualstructure/vss/htm_hlp/hom_het.htm(diakses pada 6 Oktober 2013, 12.54)

http://www.geosci.usyd.edu.au/users/prey/Teaching/Geol-3101/Strain02/strain_ellipsoid.htm(diakses pada 6 Oktober 2013, 13.10)