strategie per la risoluzione di problemi sui circuiti elettrici le leggi di kirchhoff gustav...
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Strategie per la risoluzione di problemi sui circuiti elettriciLe leggi di Kirchhoff
Gustav Kirchhoff , Germania, (1824 – 1887)
Le due leggi di Kirchhoff , che vedremo in dettaglio di seguito, non sono altro che un modo particolare per esprimere la conservazione della carica (legge dei nodi) e la conservazione dell’energia (legge delle maglie).
In serie
Primo metodoPer analizzare un circuito che presenta più resistenze ed è alimentato da uno o più generatori, occorre esaminare tutti i collegamenti e riconoscere gruppi di resistenze in serie e in parallelo.Successivamente occorrerà sostituirli con le rispettive resistenze equivalenti.
+-
R
R
R1 R2
In parallel
o
+-
R
R
Req
Primo metodo: le resistenze equivalenti
Ridisegnare il circuito semplificato ed applicare la legge della maglia:
+-
R’eq
“La somma algebrica di tutte le differenze di potenziale lungo una maglia chiusa in un
circuito è nulla.”f – R’eq * i = 0
Secondo metodo
Se al termine di questo procedimento il circuito presenta ancora due o più maglie, (come esempio in figura) assegna un verso alle correnti il ciascun ramo del circuito (tratto compreso tra due nodi) e indica i versi nel diagramma.
+
-
R
R R
+
-
Secondo metodo
Nell’esempio raffigurato si possono evidenziare due maglie e due nodi.
100
15 V
+
-
+- 100 100
9 V
100
15 V+- 100
+
-
100
9 V
15 V
Maglia 2
Maglia 1
Secondo metodo
Per studiare il circuito, cioè conoscere le correnti che attraversano ciascun ramo, applichiamo la legge dei nodi:
“la somma algebrica di tutte
le correnti entranti (+) e uscenti (-) in
un nodo di un circuito deve
essere uguale a zero.”
E la legge delle maglie già citata.
+
- 100
+
-
100
100
15 V
Nodo A
Nodo B
Secondo metodo
Legge dei nodi in AI1- I2- I3 = 0
+
- 100
+ -
100
100
15 V
9V
I1 I2I3
A
B
Legge della maglia 115 - RI3- RI1 = 0Legge della maglia 2-9 – RI2 + RI3 = 0Si ottengono tre equazioni indipendenti con tre incognite, cioè le tre correnti.I1= 0,07 AI2= -0,01 A I3 = 0,08 A
La corrente I2 risulta negativa, questo vuol dire che la sua direzione è opposta a quella mostrata in figura.
Esegui l’esercizio seguente
A
B
+ -
1,0 7,1
3,2
5,8
4,5
12,0V
r
Il circuito in figura comprende una batteria dotata di una resistenza interna r = 0,050 .• Calcola la corrente che attraversa le resistenze da 7,1 e 3,2 rispettivamente.• Qual è l’intensità della corrente che scorre nella batteria?• Qual è la differenza di potenziale tra i terminali della batteria?Risultati: i7,1 = 0,28 A ; i3,2 = 1,1 A ; ib = 1,4 A .